Phương pháp tìm điểm qua sơ đồ tư duy 1

5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN  Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng..  Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực..  Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực t

Bài 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x   y z 3 0 và đường thẳng

:

  Tìm tọa độ giao điểm của  P và d ; tìm tọa độ điểm A thuộc d sao cho khoảng

cách từ A đến  P bằng 2 3

Giải

Giả sử M  d  P Vì Md nên M t    2; 2t 1; t

Mặt khác M P nên suy ra t          2  2t 1  t 3 0 t 1, suy ra M1;1;1

Ta có A d nên A a    2; 2a 1; a

4

a

Suy ra A4; 5; 2   hoặc A2;7; 4

Bài 2.1 (A,A1 – 2013) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 6 1 2

x y z

và điểm A(1;7;3) Tìm tọa độ điểm M thuộc  sao cho AM 2 30

Giải

Do M, suy ra M(6 3 ; 1 2 ; 2 t   t  t) Khi đó:

AM 2 30AM2 120(3t5)2(2t8)2 (t 5)2 120

2

(3; 3; 1) 1

7

M t

M t

 













Vậy M(3; 3; 1)  hoặc 51; 1; 17

Bài 2.2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A4;1;3 và đường thẳng

 Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho AB 27.

Giải

Vì Bd nên B 1 2 ;1t   t; 3 3t

TÌM ĐIỂM LOẠI 1

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG

Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Tìm điểm loại 1 thuộc khóa học Luyện thi THPT quốc gia

Pen - C: Môn Toán (GV: Nguyễn Thanh Tùng) tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức phần này, bạn cần

kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.

 2  2

3 3 7

t

t









 



Vậy B7;4;6 hoặc 13 10; ; 12

Bài 3 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  1 : 3x4y 8 0 và  2 : 4x3z320 và

:

 Xác định tọa độ điểm A thuộc  d và cách đều hai mặt phẳng  1 và  2 Giải

Gọi điểm cần tìm A d A t ; 1 2 ; 2  t t Điểm A cách đều hai mặt phẳng  1 và  2

d A , 1 d A , 2     

19 3

7 2

t

t t

t

 



  



Suy ra 19 35; ; 13

; 8;

A  

Bài 4 ( B – 2011) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 5

x y z

 và hai

điểm A( 2;1;1) , B( 3; 1; 2)  Tìm tọa độ điểm M thuộc  sao cho tam giác MAB có diện tích bằng

3 5

Giải

Do M M( 2 t;1 3 ; 5 2 ) t   t AM ( ;3 ; 6 2 )t t   t

Ta có AB  ( 1; 2;1), suy ra: AM AB,     ( t 12;t6; )t

Khi đó:

1

MAB

2 0 ( 2;1; 5)

12 0

12 ( 14; 35;19)

Vậy M( 2;1; 5)  hoặc M( 14; 35;19) 

Bài 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

x y z

 và mặt phẳng ( ) :P x2y z 0 Gọi C là giao của  với ( )P , M là điểm thuộc  Tính khoảng cách từ M đến ( )P

, biết MC 6

Giải

Do C C(1 2 ; ; 2 c c  c) Mặt khác, C( )P  1 2c2c      2 c 0 c 1 C( 1; 1; 1)  

Do M M(1 2 ; ; 2 t t  t)

+) Với M(1;0; 2) , suy ra ( , ( )) 1 2 1

+) Với M( 3; 2;0)  , suy ra ( , ( )) 3 4 1

Vậy khoảng cách từ M đến ( )P bằng 1

6

Bài 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1

   Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến  bằng OM

Giải

Do MOxM t( ;0;0)

Đường thẳng  đi qua điểm A(0;1;0)và có vecto chỉ phương u (2;1; 2)

Do đó AM ( ; 1;0)t  , suy ra u,AM  (2; 2 ;t  t 2)

Khi đó

3

d M

u





Ta có

2

3

 



Vậy M( 1;0;0) hoặc M(2;0;0)

Bài 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

3 :

y t

z t

 





 



Xác định tọa độ điểm M thuộc 1 sao cho khoảng cách từ M tới 2bằng 1

Giải

Do M1, nên M(3t t t; ; )

Đường thẳng 2 đi qua điểm A(2;1;0) và có vecto chỉ phương u(2;1; 2)

Do đó AM  (t 1;t1; )t , suy ra u AM,    (2 t; 2;t3)

Khi đó

2 2

3

d M

u

Suy ra

2

2 2

4 (7; 4; 4) 3





Vậy M(4;1;1) hoặc M(7; 4; 4)

Bài 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d: 1 2

x y z

  Tìm tọa

độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d

Giải

Đường thẳng d có vecto chỉ phương u(2;1; 2)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d

Khi đó H d H(1 2 ; ; 2 2 ) t t  t và AH(2t1;t5; 2t1)

Vì AH d nên AH u  0 2(2t   1) t 5 2(2t    1) 0 t 1 H(3;1; 4)

Vậy H(3;1;4)

Bài 9 Cho hai điểm A(1; 4; 2),B(-1; 2; 4) và đường thẳng : : 1 2

thuộc  sao cho MA2MB2 nhỏ nhất

Giải

Do M M(1  t; 2 t; 2 )t , khi đó:

MA MB t  t  t    t  t  t 

12t248t76 12( t2)22828 với  t

Suy ra MA2MB2 nhỏ nhất khi và chỉ khi t 2 M( 1;0; 4)

Vậy M( 1;0;4)

Bài 10 Cho điểm A(0;1; 2) và hai đường thẳng : 1: 1 1

1

2

 



   



  



Tìm tọa độ điểm M thuộcd , N thuộc 1 d2 sao cho 3 điểm A M N, , thẳng hàng

Giải

2



   



AM AN,  ( mn2m6n 6; 3mn m 3n 3; 5mn5 )m

Khi đó A M N, , thẳng hàng





 



Vậy M(0;1; 1) và N(0;1;1)

Bài 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 2 1

2:

d

3 4

2 2





  



  



và mặt phẳng Oxz cắt d d lần lượt tại các điểm 1, 2 A B, Tính diện tích tam giác OAB

Giải

2

(1 3 ; 2 ; 1 2 ) (3 ; 4 ; 2 2 )





Mặt phẳng Oxz có phương trình y0, do đó 2 0 2

( 5; 0; 5) (12; 0;10)

A B



 



Khi đó ( 5;0; 5) , (0; 10;0) 1 , 1.10 5

OA



Vậy SOAB 5 (đvdt)

Bài 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1

1 2

 





  



và điểm M(2;1; 4)

Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng  sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất

Giải

Do H H(1t; 2t;1 2 ) t MH  (t 1;t1; 2t3)

Cách 1: Ta có MH  (t1)2 (t 1)2(2t3)2  6t212t11 6(t1)2 5 5

Khi đó MH có độ dài nhỏ nhất là 5 khi t 1 H(2;3;3)

Cách 2: Ta có vecto chỉ phương của  là : u(1;1; 2)

Khi đó MH nhỏ nhất MH   MH u       0 t 1 t 1 2(2t    3) 0 t 1 H(2;3;3)

Bài 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : 1:

d   2

1 2 :

1

  



 



  



Xác đinh tọa độ điểm M N, lần lượt thuộc d và 1 d sao cho đường thăng MN song song với mặt phẳng 2

( ) :P x  y z 0 và độ dài đoạn MN bằng 2 2 , biết M có hoành độ dương

Giải

2

( ; ; 2 ) ( 0)

( 1 2 ; ;1 )





Vì MN/ /( )P MN n P   0 1 2n m  (n m) 1  n 2m   0 n m

Suy ra MN(m 1; 2 ;1 3 )m  m , khi đó:

7

m  (loại) Suy ra n 1 Vậy M(1;1;2) và N(1; 1;0)

5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN

 Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng

 Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực

 Học mọi lúc, mọi nơi

 Tiết kiệm thời gian đi lại

 Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm

4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI

 Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất

 Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam

 Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên

 Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học

CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN

Là các khoá học trang bị toàn

bộ kiến thức cơ bản theo

chương trình sách giáo khoa

(lớp 10, 11, 12) Tập trung

vào một số kiến thức trọng

tâm của kì thi THPT quốc gia

Là các khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc của

kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện bài

bản

Là các khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ năng trước kì thi THPT quốc gia cho các học sinh đã trải qua quá trình ôn luyện tổng

thể

Là nhóm các khóa học tổng

ôn nhằm tối ưu điểm số dựa trên học lực tại thời điểm trước kì thi THPT quốc gia

1, 2 tháng