1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

TÍNH XÁC SUẤT QUA SƠ ĐỒ TƯ DUY THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

6 1,8K 11

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 753,99 KB

Nội dung

Một người bỏ ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 phong bì đã ghi địa chỉ.. Chọn ngẫu nhiên một nhóm 5 người cán bộ y tế của trạm.. Tìm xác suất để số được chọn là số chẵn gồm 3 chữ số đội một khác

Trang 1

Bài 1 Một nhòm bạn gồm 6 nam và 4 nữ Chọn ngẫu nhiên ra 6 bạn Tính xác suất để :

1) 6 bạn được chọn đều là nam

2) Có 4 bạn nam và 2 bạn nữ

3) Có ít nhất 2 bạn nữ

Giải

Số cách chọn 6 bạn từ 10 bạn là: 6

10

n  C

1) 6 bạn được chọn đều là nam

Gọi A là biến cố 6 bạn được chọn đều là nam, khi đó n A( )C66 1

Vậy xác suất cần tính là: 1

21

)

0

( ) (

( )

n A

P A

n

2) Có 4 bạn nam và 2 bạn nữ

Gọi B là biến cố 6 bạn được chọn có 4 nam và 2 nữ, khi đó n B( )C C64 42 90

Vậy xác suất cần tính là: ( ) ( ) 90

( )

3

210 7

n B

P B

n

3) Có ít nhất 2 bạn nữ

Gọi C là biến cố 6 bạn được chọn có ít nhất 2 nữ, khi đó 2 4 3 3 4 2

4 6 4 6 4 6

n CC CC CC C

Vậy xác suất cần tính là: ( ) ( ) 185

( ) 2

37

10 42

n C

P C

n

Bài 2 Trong 100 vé số có 3 vé trúng 100.000 VNĐ, 5 vé mỗi vé trúng 50.000 VNĐ và 10 vé mỗi vé trúng 10.000 VNĐ Một người mua ngẫu nhiên 7 vé Tính xác suất để người mua trúng thưởng 250.000 VNĐ Giải

Số cách mua 7 vé từ 100 vé là: C1007

Gọi A là biến cố “trúng thưởng 250.000 VNĐ”

Trường hợp 1: 5 vé trúng 50.000 VNĐ và 2 vé không trúng, số cách mua: C C55 822 C822

Trường hợp 2: 1 vé trúng 100.000 VNĐ , 3 vé trúng 50.000 VNĐ và 3 vé không trúng

Số cách mua: C C C31 53 823

Trường hợp 3: 2 vé trúng 100.000 VNĐ, 1 vé trúng 50.000 VNĐ và 4 vé không trúng

Số cách mua: C C C32 15 824

Trường hợp 4: 2 vé trúng 100.000 VNĐ và 5 vé trúng 10.000 VNĐ, số cách mua: 2 5

3 10

C C

Vậy xác suất cần tính là:

2 1 3 3 2 1 4 2 5

82 3 5 82 3 5 82 3 10

7 100

28896777 160075608

( )

(

n A

P A

XÁC SUẤT QUA SƠ ĐỒ TƯ DUY

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG

Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Xác suất – qua sơ đồ tư duy thuộc khóa học Luyện thi THPT

quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguyễn Thanh Tùng) tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức phần này,

bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.

Trang 2

Bài 3. Một người bỏ ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 phong bì đã ghi địa chỉ Tính xác suất để có ít nhất 1 lá thư

bỏ đúng vào phong bì của nó

Giải

Số cách bỏ 3 lá thư vào 3 phong bì là: n( )  3! 6

Gọi A là biến cố có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng vào phong bì của nó

Suy ra A là biến cố không có lá thư nào bỏ đúng vào phong bì của nó

Ta đánh số thứ tự 3 lá thư là 1, 2, 3 tương ứng với 3 phong bì đúng địa chỉ là a a a 1, 2, 3

Khi đó ta có các khả năng thuận lợi cho A là: 2 ,3 ,1a1 a2 a hoặc 3 3 ,1 , 2a1 a2 a 3

Suy ra ( ) 2 ( ) ( ) 2 1

n A

n

Vậy xác suất cần tính là: 2

3

p A  P A

Bài 4 Xếp 3 viên bi đỏ khác nhau và 3 viên bi xanh giống nhau vào 1 dãy 7 ô trống Tính xác suất để các

bi cùng màu liền nhau

Giải

Số cách xếp 3 bi đỏ khác nhau vào 7 ô trống là: 3

7

A

Số cách xếp 3 bi xanh giống nhau vào 4 ô trống còn lại là: C43

Vậy số cách xếp 3 viên bi đỏ khác nhau và 3 viên bi xanh giống nhau vào 1 dãy 7 ô trống là:

n( )  A C73 43 840

Gọi A là biến cố “các bi cùng màu liền nhau”

Ta có thể chia dãy 7 ô trống thành 3 khoảng ( 1 khoảng 3 ô dành cho 3 bi đỏ, 1 khoảng 3 ô dành cho 3 bi xanh và 1 ô coi như đặt 1 viên bi màu khác), số cách xếp là: 3! 6

Số cách xếp “nội bộ” 3 bi đỏ là: 3! 6

Suy ra n A( )6.636

Vậy xác suất cần tính là: ( ) ( ) 36

( ) 840

3 70

n A

P A

n

Bài 5. Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó Hãy tìm xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm

Giải

Số cách lấy 6 sản phẩm từ 10 sản phẩm là: n( ) C106 210

Gọi A là biến cố “trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm”

Trường hợp 1: Lấy 6 sản phẩm không có phế phẩm, số cách lấy là C86 28

Trường hợp 2: Lấy 6 sản phẩm có 1 phế phẩm, số cách lấy là C C21 85 112

Suy ra n A( )28 112 140 

Vậy xác suất cần tính là: ( ) ( ) 140

( ) 21

2 3

0

n A

P A

n

Bài 6 Một trạm y tế có 8 bác sĩ, 12 y tá và 6 hộ lý Chọn ngẫu nhiên một nhóm 5 người cán bộ y tế của

trạm

1) Tính xác suất trong nhóm 5 người có ít nhất một bác sĩ

2) Tính xác suất sao cho trong nhóm 5 người có 1 bác sĩ, 1 hộ lý và 3 y tá

Trang 3

Giải:

Số cách chọn nhóm 5 người từ 26 người là: 5

26

( )

n  C (cách) 1) Gọi A là biến cố 5 người được chọn, có ít nhất một bác sĩ

Suy ra A là biến cố 5 người được chọn, không có bác sĩ nào

Khi đó n A( )C185 185

5 26

( )

C

n A

P A

Vậy xác suất cần tính là: ( ) 1 ( ) 14303

16445

P A  P A

2) Gọi B là biến cố 5 người được chọn, có 1 bác sĩ, 1 hộ lý và 3 y tá

Khi đó n B( )C C C81 16 123 81 61 123

5 26

( )

48 29

C C C

n B

P B

Bài 7. Trong hộp có 6 bi trắng và 7 bi đen Lấy ngẫu nhiên 5 bi Tìm xác suất để lấy được ít nhất 2 bi

trắng

Giải:

Số cách lấy 5 viên bi từ 13 viên bi là: n( ) C135 1287

Gọi A là biến cố lấy 5 viên bi trong đó có ít nhất 2 bi trắng

Trường hợp 1: Lấy 2 bi trắng, 3 bi đen Số cách chọn: 2 3

6 7

C C

Trường hợp 2: Lấy 3 bi trắng, 2 bi đen Số cách chọn: 3 2

6 7

C C

Trường hợp 3: Lấy 4 bi trắng, 1 bi đen Số cách chọn: 4 1

6 7

C C

Trường hợp 4: Lấy 5 bi trắng Số cách chọn: 5

5

C

6 7 6 7 6 7 6

n AC CC CC CC

Khi đó ( ) ( ) 1056

( ) 1

2 9

287

3 3

n A

P A

n

Ta có A là biến cố lấy 5 viên bi trong đó có nhiều nhất 1 bi trắng

Trường hợp 1: Lấy 1 bi trắng, 4 bi đen Số cách chọn: 1 4

6 7

C C

Trường hợp 2: Lấy 5 bi đen Số cách chọn: 5

7

C

Suy ra n A( )C C16 74C75 231

( ) 1287 39

32

9 39

3

n A

n

Bài 8. Gieo hai con xúc sắc khác màu Tìm xác suất để tổng số chấm trên 2 mặt của 2 con xúc sắc

1) Bằng 12

2) Bằng 8

3) Lớn hơn 3

Giải:

Ta có số phần tử không gian mẫu khi gieo hai con xúc sắc là: n( ) 6.636

1) Bằng 12

Trang 4

Gọi A là biến cố “tổng số chấm trên 2 con xúc sắc là 12”

Khi đó trên mỗi mặt con xúc sắc phải có 6 chấm, suy ra n A( )1

Vậy xác suất cần tìm là: ) ( )

)

n A

P A

n

2) Bằng 8

Gọi B là biến cố “tổng số chấm trên 2 con xúc sắc là 8”

Ta có 8     2 6 3 5 4 4

Trường hợp 1: Số chấm trên 2 con xúc sắc thuộc các bộ (2;6), (3;5), số khả năng: 2 2 4

Trường hợp 2: Số chấm trên 2 con xúc sắc thuộc bộ (4; 4), số khả năng: 1

Suy ra n B( )  4 1 5

Vậy xác suất cần tìm là: ) ( )

)

n B

P B

n

3) Lớn hơn 3

Gọi C là biến cố “tổng số chấm trên 2 con xúc sắc lớn hơn 3”

Suy ra C là biến cố “tổng số chấm trên 2 con xúc sắc không quá 3”

Trường hợp 1: Tổng số chấm trên 2 con xúc sắc bằng 2, số khả năng: 1

Trường hợp 2: Tổng số chấm trên 2 con xúc sắc bằng 3, số khả năng: 2

Suy ra n C( ) 1 2  3, suy ra ( ) ( ) 3 1

( ) 36 12

n C

P C

n

 Vậy xác suất cần tìm là: ( ) 1 ( ) 11

12

P C  P C

Bài 9. Chọn ngẫu nhiên 1 số tự nhiên có 3 chữ số Tìm xác suất để số được chọn là số chẵn gồm 3 chữ số đội một khác nhau

Giải:

Gọi số có 3 chữ số thỏa mãn bài toán có dạng : a a a 1 2 3

Bước 1: Ta đi tính số các số có 3 chữ số (hay ta đi tính n( ) )

+) a có 9 cách chọn 1

+) a a có số cách chọn là: 10.10 1002 3 

Suy ra n( ) 9.100900

Bước 2: Gọi A là biến cố số được chọn là số chẵn có 3 chữ số , suy ra a30; 2; 4;6;8

 Trường hợp 1: a3 0, suy ra a có 9 cách chọn và 1 a có 8 cách chọn 2

Suy ra có 9.872 số

 Trường hợp 2: a32; 4;6;8: có 4 cách chọn, suy ra a có 8 cách chọn và 1 a có 8 cách chọn 2

Suy ra có 4.8.8256 số

Suy ra n A( )72 256 328

Vậy xác suất cần tính là: ( ) 328

900

82 225

P A  

Trang 5

Bài 10. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ

mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10

Giải:

 Số cách chọn ra 10 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ là: 10

30

C cách

 Gọi A là biến cố “ 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có 1 tấm thẻ chia hết cho

10”

 Số cách chọn 5 tấm thẻ trong 15 tấm mang số lẻ là: 5

15

C cách

Số cách chọn 4 tấm thẻ trong 12 tấm mang số chẵn mà không chia hết cho 10 là: C cách 124

Số cách chọn 1 tấm thẻ trong 3 tấm thẻ còn lại (ba tấm này đều mang số chia hết cho 10 là 10, 20, 30) là: C 31

Từ đó ta suy ra:   5 4 1

15 12 3

n AC C C (cách)

Vậy xác suất cần tìm là:   155 124 31

10 30

99 667

C C C

P A

C

Giáo viên : Nguyễn Thanh Tùng

Nguồn : Hocmai.vn

Trang 6

5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN

 Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng

 Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực

 Học mọi lúc, mọi nơi

 Tiết kiệm thời gian đi lại

 Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm

4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN

 Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất

 Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam

 Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên

 Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học

CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN

Là các khoá học trang bị toàn

bộ kiến thức cơ bản theo

chương trình sách giáo khoa

(lớp 10, 11, 12) Tập trung

vào một số kiến thức trọng

tâm của kì thi THPT quốc gia

Là các khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc của

kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện bài

bản

Là các khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ năng trước kì thi THPT quốc gia cho các học sinh đã trải qua quá trình ôn luyện tổng

thể

Là nhóm các khóa học tổng

ôn nhằm tối ưu điểm số dựa trên học lực tại thời điểm trước kì thi THPT quốc gia

1, 2 tháng

Ngày đăng: 28/05/2016, 09:12

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w