TÍNH XÁC SUẤT QUA SƠ ĐỒ TƯ DUY THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Xác suất – Nhị thức Newton XÁC SUẤT QUA SƠ ĐỒ TƯ DUY ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Xác suất – qua sơ đồ tư thuộc khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguyễn Thanh Tùng) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần này, bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng Bài Một nhòm bạn gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên bạn Tính xác suất để : 1) bạn chọn nam 2) Có bạn nam bạn nữ 3) Có bạn nữ Giải Số cách chọn bạn từ 10 bạn là: n()  C106  210 1) bạn chọn nam Gọi A biến cố bạn chọn nam, n( A)  C66  Vậy xác suất cần tính là: P( A)  n( A)  n() 210 2) Có bạn nam bạn nữ Gọi B biến cố bạn chọn có nam nữ, n( B)  C64 C42  90 Vậy xác suất cần tính là: P( B)  n( B) 90   n() 210 3) Có bạn nữ Gọi C biến cố bạn chọn có nữ, n(C )  C42 C64  C43 C63  C44 C62  185 n(C ) 185 37   n() 210 42 Bài Trong 100 vé số có vé trúng 100.000 VNĐ, vé vé trúng 50.000 VNĐ 10 vé vé trúng 10.000 VNĐ Một người mua ngẫu nhiên vé Tính xác suất để người mua trúng thưởng 250.000 VNĐ Giải Số cách mua vé từ 100 vé là: C100 Vậy xác suất cần tính là: P(C )  Gọi A biến cố “trúng thưởng 250.000 VNĐ” Trường hợp 1: vé trúng 50.000 VNĐ vé không trúng, số cách mua: C55 C822  C822 Trường hợp 2: vé trúng 100.000 VNĐ , vé trúng 50.000 VNĐ vé không trúng Số cách mua: C31C53 C823 Trường hợp 3: vé trúng 100.000 VNĐ, vé trúng 50.000 VNĐ vé không trúng Số cách mua: C32C51.C824 Trường hợp 4: vé trúng 100.000 VNĐ vé trúng 10.000 VNĐ, số cách mua: C32C105 Vậy xác suất cần tính là: P( A)  n( A) C822  C31C53 C823  C32C51.C824  C32C105 28896777    0, 0018 n() C100 16007560800 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Xác suất – Nhị thức Newton Bài Một người bỏ ngẫu nhiên thư vào phong bì ghi địa Tính xác suất để có thư bỏ vào phong bì Giải Số cách bỏ thư vào phong bì là: n()  3!  Gọi A biến cố có thư bỏ vào phong bì Suy A biến cố thư bỏ vào phong bì Ta đánh số thứ tự thư 1, 2, tương ứng với phong bì địa a1 , a2 , a3 Khi ta có khả thuận lợi cho A là: 2a1 ,3a2 ,1a3 3a1 ,1a2 , 2a3 Suy n( A)   P( A)  n( A)   n() Bài Xếp viên bi đỏ khác viên bi xanh giống vào dãy ô trống Tính xác suất để bi màu liền Giải Số cách xếp bi đỏ khác vào ô trống là: A73 Vậy xác suất cần tính là: p( A)   P( A)  Số cách xếp bi xanh giống vào ô trống lại là: C43 Vậy số cách xếp viên bi đỏ khác viên bi xanh giống vào dãy ô trống là: n()  A73 C43  840 Gọi A biến cố “các bi màu liền nhau” Ta chia dãy ô trống thành khoảng ( khoảng ô dành cho bi đỏ, khoảng ô dành cho bi xanh ô coi đặt viên bi màu khác), số cách xếp là: 3!  Số cách xếp “nội bộ” bi đỏ là: 3!  Suy n( A)  6.6  36 Vậy xác suất cần tính là: P( A)  n( A) 36   n() 840 70 Bài Một lô hàng có 10 sản phẩm, có phế phẩm Lấy tùy ý sản phẩm từ lô hàng Hãy tìm xác suất để sản phẩm lấy có không phế phẩm Giải Số cách lấy sản phẩm từ 10 sản phẩm là: n()  C106  210 Gọi A biến cố “trong sản phẩm lấy có không phế phẩm” Trường hợp 1: Lấy sản phẩm phế phẩm, số cách lấy C86  28 Trường hợp 2: Lấy sản phẩm có phế phẩm, số cách lấy C21 C85  112 Suy n( A)  28  112  140 Vậy xác suất cần tính là: P( A)  n( A) 140   n() 210 Bài Một trạm y tế có bác sĩ, 12 y tá hộ lý Chọn ngẫu nhiên nhóm người cán y tế trạm 1) Tính xác suất nhóm người có bác sĩ 2) Tính xác suất cho nhóm người có bác sĩ, hộ lý y tá Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Xác suất – Nhị thức Newton Giải: Số cách chọn nhóm người từ 26 người là: n()  C26 (cách) 1) Gọi A biến cố người chọn, có bác sĩ Suy A biến cố người chọn, bác sĩ Khi n( A)  C185  P( A)  n( A) C185 8568 2142    n() C26 65780 16445 Vậy xác suất cần tính là: P( A)   P( A)  14303 16445 2) Gọi B biến cố người chọn, có bác sĩ, hộ lý y tá Khi n( B)  C81.C61.C123  P( B)  n( B) C81.C61.C123 10560 48    n() C26 65780 299 Bài Trong hộp có bi trắng bi đen Lấy ngẫu nhiên bi Tìm xác suất để lấy bi trắng Giải: Số cách lấy viên bi từ 13 viên bi là: n()  C135  1287 Gọi A biến cố lấy viên bi có bi trắng Cách (làm trực tiếp) Trường hợp 1: Lấy bi trắng, bi đen Số cách chọn: C62 C73 Trường hợp 2: Lấy bi trắng, bi đen Số cách chọn: C63 C72 Trường hợp 3: Lấy bi trắng, bi đen Số cách chọn: C64 C71 Trường hợp 4: Lấy bi trắng Số cách chọn: C55 Suy n( A)  C62 C73  C63 C72  C64 C71  C65  1056 n( A) 1056 32   n() 1287 39 Cách (làm gián tiếp) Khi P( A)  Ta có A biến cố lấy viên bi có nhiều bi trắng Trường hợp 1: Lấy bi trắng, bi đen Số cách chọn: C61.C74 Trường hợp 2: Lấy bi đen Số cách chọn: C75 Suy n( A)  C61.C74  C75  231 Khi P( A)  n( A) 231 7 32    P( A)   P( A)    n() 1287 39 39 39 Bài Gieo hai xúc sắc khác màu Tìm xác suất để tổng số chấm mặt xúc sắc 1) Bằng 12 2) Bằng 3) Lớn Giải: Ta có số phần tử không gian mẫu gieo hai xúc sắc là: n()  6.6  36 1) Bằng 12 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Xác suất – Nhị thức Newton Gọi A biến cố “tổng số chấm xúc sắc 12” Khi mặt xúc sắc phải có chấm, suy n( A)  Vậy xác suất cần tìm là: P( A)  n( A)  n() 36 2) Bằng Gọi B biến cố “tổng số chấm xúc sắc 8” Ta có       Trường hợp 1: Số chấm xúc sắc thuộc (2;6),(3;5) , số khả năng:   Trường hợp 2: Số chấm xúc sắc thuộc (4; 4) , số khả năng: Suy n( B)    Vậy xác suất cần tìm là: P( B)  n( B )  n() 36 3) Lớn Gọi C biến cố “tổng số chấm xúc sắc lớn 3” Suy C biến cố “tổng số chấm xúc sắc không 3” Trường hợp 1: Tổng số chấm xúc sắc 2, số khả năng: Trường hợp 2: Tổng số chấm xúc sắc 3, số khả năng: n(C )   n() 36 12 11 Vậy xác suất cần tìm là: P(C )   P(C )  12 Suy n(C )    , suy P(C )  Bài Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tìm xác suất để số chọn số chẵn gồm chữ số đội khác Giải: Gọi số có chữ số thỏa mãn toán có dạng : a1a2 a3 Bước 1: Ta tính số số có chữ số (hay ta tính n() ) +) a1 có cách chọn +) a2 a3 có số cách chọn là: 10.10  100 Suy n()  9.100  900 Bước 2: Gọi A biến cố số chọn số chẵn có chữ số , suy a3 0; 2; 4;6;8  Trường hợp 1: a3  , suy a1 có cách chọn a2 có cách chọn Suy có 9.8  72 số  Trường hợp 2: a3 2; 4;6;8 : có cách chọn, suy a1 có cách chọn a2 có cách chọn Suy có 4.8.8  256 số Suy n( A)  72  256  328 Vậy xác suất cần tính là: P( A)  328 82  900 225 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Xác suất – Nhị thức Newton Bài 10 Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tìm xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 Giải:  10 Số cách chọn 10 thẻ từ 30 thẻ là: C30 cách  Gọi A biến cố “ thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ chia hết cho 10”  Số cách chọn thẻ 15 mang số lẻ là: C155 cách Số cách chọn thẻ 12 mang số chẵn mà không chia hết cho 10 là: C124 cách Số cách chọn thẻ thẻ lại (ba mang số chia hết cho 10 10, 20, 30) là: C31 Từ ta suy ra: n  A  C155 C124 C31 (cách) C155 C124 C31 99 Vậy xác suất cần tìm là: P  A   10 C30 667 Giáo viên Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Nguyễn Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN      Ngồi học nhà với giáo viên tiếng Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu lực Học lúc, nơi Tiết kiệm thời gian lại Chi phí 20% so với học trực tiếp trung tâm LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN     Chương trình học xây dựng chuyên gia giáo dục uy tín Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam Thành tích ấn tượng nhất: có 300 thủ khoa, khoa 10.000 tân sinh viên Cam kết tư vấn học tập suốt trình học CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN Là khoá học trang bị toàn kiến thức theo chương trình sách giáo khoa (lớp 10, 11, 12) Tập trung vào số kiến thức trọng tâm kì thi THPT quốc gia Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Là khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện Là khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ trước kì thi THPT quốc gia cho học sinh trải qua trình ôn luyện tổng thể Là nhóm khóa học tổng ôn nhằm tối ưu điểm số dựa học lực thời điểm trước kì thi THPT quốc gia 1, tháng -