Một người bỏ ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 phong bì đã ghi địa chỉ.. Chọn ngẫu nhiên một nhóm 5 người cán bộ y tế của trạm.. Tìm xác suất để số được chọn là số chẵn gồm 3 chữ số đội một khác
Trang 1
Bài 1 Một nhòm bạn gồm 6 nam và 4 nữ Chọn ngẫu nhiên ra 6 bạn Tính xác suất để :
1) 6 bạn được chọn đều là nam
2) Có 4 bạn nam và 2 bạn nữ
3) Có ít nhất 2 bạn nữ
Giải
Số cách chọn 6 bạn từ 10 bạn là: 6
10
n C
1) 6 bạn được chọn đều là nam
Gọi A là biến cố 6 bạn được chọn đều là nam, khi đó n A( )C66 1
Vậy xác suất cần tính là: 1
21
)
0
( ) (
( )
n A
P A
n
2) Có 4 bạn nam và 2 bạn nữ
Gọi B là biến cố 6 bạn được chọn có 4 nam và 2 nữ, khi đó n B( )C C64 42 90
Vậy xác suất cần tính là: ( ) ( ) 90
( )
3
210 7
n B
P B
n
3) Có ít nhất 2 bạn nữ
Gọi C là biến cố 6 bạn được chọn có ít nhất 2 nữ, khi đó 2 4 3 3 4 2
4 6 4 6 4 6
n C C C C C C C
Vậy xác suất cần tính là: ( ) ( ) 185
( ) 2
37
10 42
n C
P C
n
Bài 2 Trong 100 vé số có 3 vé trúng 100.000 VNĐ, 5 vé mỗi vé trúng 50.000 VNĐ và 10 vé mỗi vé trúng 10.000 VNĐ Một người mua ngẫu nhiên 7 vé Tính xác suất để người mua trúng thưởng 250.000 VNĐ Giải
Số cách mua 7 vé từ 100 vé là: C1007
Gọi A là biến cố “trúng thưởng 250.000 VNĐ”
Trường hợp 1: 5 vé trúng 50.000 VNĐ và 2 vé không trúng, số cách mua: C C55 822 C822
Trường hợp 2: 1 vé trúng 100.000 VNĐ , 3 vé trúng 50.000 VNĐ và 3 vé không trúng
Số cách mua: C C C31 53 823
Trường hợp 3: 2 vé trúng 100.000 VNĐ, 1 vé trúng 50.000 VNĐ và 4 vé không trúng
Số cách mua: C C C32 15 824
Trường hợp 4: 2 vé trúng 100.000 VNĐ và 5 vé trúng 10.000 VNĐ, số cách mua: 2 5
3 10
C C
Vậy xác suất cần tính là:
2 1 3 3 2 1 4 2 5
82 3 5 82 3 5 82 3 10
7 100
28896777 160075608
( )
(
n A
P A
XÁC SUẤT QUA SƠ ĐỒ TƯ DUY
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Xác suất – qua sơ đồ tư duy thuộc khóa học Luyện thi THPT
quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguyễn Thanh Tùng) tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức phần này,
bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.
Trang 2Bài 3. Một người bỏ ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 phong bì đã ghi địa chỉ Tính xác suất để có ít nhất 1 lá thư
bỏ đúng vào phong bì của nó
Giải
Số cách bỏ 3 lá thư vào 3 phong bì là: n( ) 3! 6
Gọi A là biến cố có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng vào phong bì của nó
Suy ra A là biến cố không có lá thư nào bỏ đúng vào phong bì của nó
Ta đánh số thứ tự 3 lá thư là 1, 2, 3 tương ứng với 3 phong bì đúng địa chỉ là a a a 1, 2, 3
Khi đó ta có các khả năng thuận lợi cho A là: 2 ,3 ,1a1 a2 a hoặc 3 3 ,1 , 2a1 a2 a 3
Suy ra ( ) 2 ( ) ( ) 2 1
n A
n
Vậy xác suất cần tính là: 2
3
p A P A
Bài 4 Xếp 3 viên bi đỏ khác nhau và 3 viên bi xanh giống nhau vào 1 dãy 7 ô trống Tính xác suất để các
bi cùng màu liền nhau
Giải
Số cách xếp 3 bi đỏ khác nhau vào 7 ô trống là: 3
7
A
Số cách xếp 3 bi xanh giống nhau vào 4 ô trống còn lại là: C43
Vậy số cách xếp 3 viên bi đỏ khác nhau và 3 viên bi xanh giống nhau vào 1 dãy 7 ô trống là:
n( ) A C73 43 840
Gọi A là biến cố “các bi cùng màu liền nhau”
Ta có thể chia dãy 7 ô trống thành 3 khoảng ( 1 khoảng 3 ô dành cho 3 bi đỏ, 1 khoảng 3 ô dành cho 3 bi xanh và 1 ô coi như đặt 1 viên bi màu khác), số cách xếp là: 3! 6
Số cách xếp “nội bộ” 3 bi đỏ là: 3! 6
Suy ra n A( )6.636
Vậy xác suất cần tính là: ( ) ( ) 36
( ) 840
3 70
n A
P A
n
Bài 5. Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó Hãy tìm xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm
Giải
Số cách lấy 6 sản phẩm từ 10 sản phẩm là: n( ) C106 210
Gọi A là biến cố “trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm”
Trường hợp 1: Lấy 6 sản phẩm không có phế phẩm, số cách lấy là C86 28
Trường hợp 2: Lấy 6 sản phẩm có 1 phế phẩm, số cách lấy là C C21 85 112
Suy ra n A( )28 112 140
Vậy xác suất cần tính là: ( ) ( ) 140
( ) 21
2 3
0
n A
P A
n
Bài 6 Một trạm y tế có 8 bác sĩ, 12 y tá và 6 hộ lý Chọn ngẫu nhiên một nhóm 5 người cán bộ y tế của
trạm
1) Tính xác suất trong nhóm 5 người có ít nhất một bác sĩ
2) Tính xác suất sao cho trong nhóm 5 người có 1 bác sĩ, 1 hộ lý và 3 y tá
Trang 3Giải:
Số cách chọn nhóm 5 người từ 26 người là: 5
26
( )
n C (cách) 1) Gọi A là biến cố 5 người được chọn, có ít nhất một bác sĩ
Suy ra A là biến cố 5 người được chọn, không có bác sĩ nào
Khi đó n A( )C185 185
5 26
( )
C
n A
P A
Vậy xác suất cần tính là: ( ) 1 ( ) 14303
16445
P A P A
2) Gọi B là biến cố 5 người được chọn, có 1 bác sĩ, 1 hộ lý và 3 y tá
Khi đó n B( )C C C81 16 123 81 61 123
5 26
( )
48 29
C C C
n B
P B
Bài 7. Trong hộp có 6 bi trắng và 7 bi đen Lấy ngẫu nhiên 5 bi Tìm xác suất để lấy được ít nhất 2 bi
trắng
Giải:
Số cách lấy 5 viên bi từ 13 viên bi là: n( ) C135 1287
Gọi A là biến cố lấy 5 viên bi trong đó có ít nhất 2 bi trắng
Trường hợp 1: Lấy 2 bi trắng, 3 bi đen Số cách chọn: 2 3
6 7
C C
Trường hợp 2: Lấy 3 bi trắng, 2 bi đen Số cách chọn: 3 2
6 7
C C
Trường hợp 3: Lấy 4 bi trắng, 1 bi đen Số cách chọn: 4 1
6 7
C C
Trường hợp 4: Lấy 5 bi trắng Số cách chọn: 5
5
C
6 7 6 7 6 7 6
n A C C C C C C C
Khi đó ( ) ( ) 1056
( ) 1
2 9
287
3 3
n A
P A
n
Ta có A là biến cố lấy 5 viên bi trong đó có nhiều nhất 1 bi trắng
Trường hợp 1: Lấy 1 bi trắng, 4 bi đen Số cách chọn: 1 4
6 7
C C
Trường hợp 2: Lấy 5 bi đen Số cách chọn: 5
7
C
Suy ra n A( )C C16 74C75 231
( ) 1287 39
32
9 39
3
n A
n
Bài 8. Gieo hai con xúc sắc khác màu Tìm xác suất để tổng số chấm trên 2 mặt của 2 con xúc sắc
1) Bằng 12
2) Bằng 8
3) Lớn hơn 3
Giải:
Ta có số phần tử không gian mẫu khi gieo hai con xúc sắc là: n( ) 6.636
1) Bằng 12
Trang 4Gọi A là biến cố “tổng số chấm trên 2 con xúc sắc là 12”
Khi đó trên mỗi mặt con xúc sắc phải có 6 chấm, suy ra n A( )1
Vậy xác suất cần tìm là: ) ( )
)
n A
P A
n
2) Bằng 8
Gọi B là biến cố “tổng số chấm trên 2 con xúc sắc là 8”
Ta có 8 2 6 3 5 4 4
Trường hợp 1: Số chấm trên 2 con xúc sắc thuộc các bộ (2;6), (3;5), số khả năng: 2 2 4
Trường hợp 2: Số chấm trên 2 con xúc sắc thuộc bộ (4; 4), số khả năng: 1
Suy ra n B( ) 4 1 5
Vậy xác suất cần tìm là: ) ( )
)
n B
P B
n
3) Lớn hơn 3
Gọi C là biến cố “tổng số chấm trên 2 con xúc sắc lớn hơn 3”
Suy ra C là biến cố “tổng số chấm trên 2 con xúc sắc không quá 3”
Trường hợp 1: Tổng số chấm trên 2 con xúc sắc bằng 2, số khả năng: 1
Trường hợp 2: Tổng số chấm trên 2 con xúc sắc bằng 3, số khả năng: 2
Suy ra n C( ) 1 2 3, suy ra ( ) ( ) 3 1
( ) 36 12
n C
P C
n
Vậy xác suất cần tìm là: ( ) 1 ( ) 11
12
P C P C
Bài 9. Chọn ngẫu nhiên 1 số tự nhiên có 3 chữ số Tìm xác suất để số được chọn là số chẵn gồm 3 chữ số đội một khác nhau
Giải:
Gọi số có 3 chữ số thỏa mãn bài toán có dạng : a a a 1 2 3
Bước 1: Ta đi tính số các số có 3 chữ số (hay ta đi tính n( ) )
+) a có 9 cách chọn 1
+) a a có số cách chọn là: 10.10 1002 3
Suy ra n( ) 9.100900
Bước 2: Gọi A là biến cố số được chọn là số chẵn có 3 chữ số , suy ra a30; 2; 4;6;8
Trường hợp 1: a3 0, suy ra a có 9 cách chọn và 1 a có 8 cách chọn 2
Suy ra có 9.872 số
Trường hợp 2: a32; 4;6;8: có 4 cách chọn, suy ra a có 8 cách chọn và 1 a có 8 cách chọn 2
Suy ra có 4.8.8256 số
Suy ra n A( )72 256 328
Vậy xác suất cần tính là: ( ) 328
900
82 225
P A
Trang 5Bài 10. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ
mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10
Giải:
Số cách chọn ra 10 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ là: 10
30
C cách
Gọi A là biến cố “ 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có 1 tấm thẻ chia hết cho
10”
Số cách chọn 5 tấm thẻ trong 15 tấm mang số lẻ là: 5
15
C cách
Số cách chọn 4 tấm thẻ trong 12 tấm mang số chẵn mà không chia hết cho 10 là: C cách 124
Số cách chọn 1 tấm thẻ trong 3 tấm thẻ còn lại (ba tấm này đều mang số chia hết cho 10 là 10, 20, 30) là: C 31
Từ đó ta suy ra: 5 4 1
15 12 3
n A C C C (cách)
Vậy xác suất cần tìm là: 155 124 31
10 30
99 667
C C C
P A
C
Giáo viên : Nguyễn Thanh Tùng
Nguồn : Hocmai.vn
Trang 65 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN
Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng
Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực
Học mọi lúc, mọi nơi
Tiết kiệm thời gian đi lại
Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm
4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN
Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất
Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam
Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên
Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học
CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN
Là các khoá học trang bị toàn
bộ kiến thức cơ bản theo
chương trình sách giáo khoa
(lớp 10, 11, 12) Tập trung
vào một số kiến thức trọng
tâm của kì thi THPT quốc gia
Là các khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc của
kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện bài
bản
Là các khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ năng trước kì thi THPT quốc gia cho các học sinh đã trải qua quá trình ôn luyện tổng
thể
Là nhóm các khóa học tổng
ôn nhằm tối ưu điểm số dựa trên học lực tại thời điểm trước kì thi THPT quốc gia
1, 2 tháng