Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT NG TRÌNH VÔ T PH ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ ANH TU N ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng gi ng Ph ng trình vô t thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tu n) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Ph BƠi t p Gi i ph H ng trình: ng pháp đ o hàm x x2 1; DK :x ng d n gi i Xét hàm s y x x2 1; DK : x 2 4x 0, x hàm s đ ng bi n txđ v y pt m t 4x 1 x2 1 nghi m nh m nghi m ta th y x nghi m nh t BƠi t p Gi i ph ng trình: x x3 3x H ng d n gi i Xét hàm s y x5 x3 3x txđ x ≤ 1/3 có đ o hàm y' x4 3x2 h/s đ ng bi n 3x txđ v y ph ng trình m t nghi mTa th y x 1 nghi m nh t c a toán Có đ o hàm y, BƠi t p Gi i ph H ng d n gi i x x2 x x2 ng trình: x x2 x x2 x x2 x x2 đ t t = x - x i u ki n: -3 ≤ t ≤ Hàm s f x t v i t p xác đ nh: x[3; 2] o hàm s t ng 3t g(t) t g (t ), hàm s ngh ch bi n v y chúng ch có th giao t i m t m 2t f x nh t, th y t =1 nghi m t=1 suy pt x2 x có nghi m x BƠi t p Gi i ph H x2 x x x2 x 1 Xét hàm s ng trình : x 1 x2 x 3x x2 ng d n gi i x 1 1 x 1 3x 3x f x 1 f 3 x f t t t , hàm đ ng bi n R, ta có x Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) BƠi t p Gi i ph H ng d n gi i PT – HPT- BPT ng trình x3 x2 5x x2 x x3 x2 x y y3 y x 1 x 1 t y x2 x , ta có h : 7 x x y Xét hàm s : x f y f x 1 y x x 1 x x x 1 Bài t p Gi i ph ng trình sau a x x b H ng d n gi i a i u ki n: x Xét hàm s f ( x) x x 3, x Ta có f hàm liên t c 3; f '( x) Nên hàm s f đ ng bi n 3; 2x x 0, x 2x 1 x M t khác f (4) nên ph ng trình cho t ng đ ng v i f ( x) f (4) x nghi m nh t c a ph ng trình cho b i u ki n: x Xét hàm s f ( x) x x 3 1 3 0, x ; Ta có f hàm liên t c ; f '( x) 2 2 x 3 ( x 2)2 3 Nên hàm s ngh ch bi n ; 2 M t khác f (3) nên ph ng trình t ng đ ng v i f ( x) f (3) x 3 nghi m nh t c a ph ng trình cho Bài t p Gi i ph ng trình sau a 3x x x H a b 5x3 x x ng d n gi i 3x 57 x i u ki n: 7 x x 7x x x 7x Xét hàm s f ( x) 3x x x D [ 57 ; ) , ta có: 7 x nên hàm s f(x) đ ng bi n liên t c D f '( x) 3x x x M t khác: f (1) nên ph ng trình cho t ng đ ng v i f ( x) f (1) x V y T 1 1 b i u ki n : x D ; Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) G i f ( x) v trái c a ph 15 x f '( x) PT – HPT- BPT ng trình Ta có y f ( x) hàm liên t c D x D x3 3 (2 x 1) Suy hàm f đ ng bi n D M t khác f (1) nên x nghi m nh t c a ph ng trình cho Nh n xét: V n đ quan tr ng nh t ph ng pháp nh n đ c hàm f ( x) đ n u nh m đ c nghi m c a ph ng trình Bài t p Gi i ph ng trình : ( x 2)(2 x 1) x ( x 6)(2 x 1) x H ng d n gi i i u ki n : x Ph ng trình ( x x 6)( x 3) (*) N u x x VT (*) (*) vô nghi m N u x , ta xét hàm s f ( x) ( x x 6)( x 1 3) có: x x 1 (do x ) )( x 3) x 2 x 2x 1 Nên f ( x) hàm đ ng bi n (5; ) f (7) Nên (*) có ngh m nh t x f '( x) ( Bài t p Gi i ph ng trình : x x x2 5x (1) i u ki n: x D [2; 4] Ta nh n th y ph ng trình có m t nghi m x Xét hàm s : f ( x) x2 5x x x , ta có f ( x) liên t c D 1 f '( x) x 4 x x Vì lim f ( x) f '(3) f '( x) có nghi m D, t c hàm f ( x) không ph i m t x2 hàm đ n u D Tuy nhiên ta th y hàm f ( x) l i m t hàm đ n u D f '( x) có nh t nghi m, ta g i nghi m x0 x0 (2;3) Khi ta có b ng bi n thiên nh sau: x x0 f '( x) 3 f ( x) 11 f ( x0 ) D a vào b ng bi n thiên ta th y [2; x0 ] f ( x) f (2) (1) vô nghi m Trên ( x0 ; 4] ph V y ph ng trình (1) có m t nghi m : x ng trình (1) có nghi m nh t x Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Lê Anh Tu n : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -