Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHỨA THAM SỐ ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng giảng Phương trình vô tỷ thuộc khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tuấn) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần này, bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng Bài Cho phương trình: x x x m (1) Tìm m để phương trình có x nghiệm thực Hướng dẫn Đặt: t x x Điều kiện: 0 x x x x 3,6 t' x D= Ta có: t ' x Ta tìm điều kiện ẩn t Xét hàm số t x x x x x x Bảng biến thiên: x 3 t' t 3 t Từ bảng biến thiên ta có: Suy : x t2 x Khi phương trình có dạng: t2 t t2 m Phương trình có nghiệm (2) t2 2t 2t 2m (2) (2) có nghiệm t 2m Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) t2 Xét: f (t ) Ta có: f '(t ) PT – HPT- BPT 3;3 2t 2t 2; f '(t ) t Bảng biến thiên: t 3 f '(t ) f (t ) Từ bảng biến thiên ta có: (2) có nghiệm thuộc 3;3 khi: 2m Bài x x x 12 6 m( x m Tìm m để phương trình có nghiệm thực x) Hướng dẫn Điều kiện: x Ta có: x x x 12 x x Vì x x x x (*) (x x x Xét: f (x ) m( 12 x 0, x x 12 12)( (x x Ta có: f '(x ) f '(x ) m( ( x x 0, x x x x ) (*) [0;4] m x x x 12 x x) 12)( 0;4 x) m x x) (x 4) )( x x) (x x x, x x x 12( x x ) 0;4 Bảng biến thiên t f '(t ) 12 f (t ) 3( 2) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Phương trình có nghiệm khi: 3( Bài Cho phương trình: x x 4(x m 2) x x 3) PT – HPT- BPT 12 m Tìm m để phương trình có nghiệm thực Hướng dẫn Điều kiện: Đặt t x x x x x x x 3 (x 3)(x t2 Khi phương trình có dạng: (1) Phương trình (1) có nghiệm t2 1) 4t m (2) ' điều kiện cần (2) có nghiệm m m Điều kiện đủ: Giả sử (2) có nghiệm t t0 Th1: Với t0 Th2: Với t0 x (x x2 2x x t 20 x t 20 ta có: x 3)(x t 20 TH3: Với t0 (x x x x x 1) t02 3) ta có: 3)(x x x (x t 1) Như vậy, với m x x 2x t x t x t 20 4 phương trình có nghiệm Bài Cho phương trình: x2 x x2 x m Tìm m để phương trình có nghiệm thực Hướng dẫn x2 Xét hàm số f (x ) x x2 x D R Ta có: 2x f '(x ) x (2x 2x x 1) x x x x => f '(x ) 2x x 1) x R hàm số đồng biến R x (2x 1) (x 2 x (2x (2x x 2x x 1)(2x 1) 1) (2x x 1)2 (x x 1) VN Ta có: f '(0) 0, x Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) limx Giới hạn: y limx y 2x lim x x2 x x2 x 2x limx x2 x x2 PT – HPT- BPT 1 x Bảng biến thiên: t f '(x ) f (x ) Từ bảng biến thiên ta có: phương trình có nghiệm x2 Bài Cho phương trình: với x m2 2x 2m x m m Tìm m để phương trình có nghiệm Hướng dẫn Điều kiện cần: Giả sử (1) có nghiệm x m2 (1) nghiệm (1), đó: x 2m m m m2 2m x Đó điều kiện cần để phương trình nghiệm với (m 2)2 m Điều kiện đủ Với m = 3, (1) có dạng: m x 2x x x phương trình nghiệm với x Vậy với m Bài Cho phương trình: x4 4x 16x m x 1 0 x4 4x 16x m (1) Tìm m để phương trình có nghiệm thực Hướng dẫn Đặt t (1) t2 x4 t 4x 16x t t m (t 0) 3(loai ) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) t x4 Xét: f (x ) 4x 16x x 4x m 16 D 16x 4(x 3x f '(x ) x 4x 16x PT – HPT- BPT m 16 R 4(x 16) 2)2(x 1) x x Bảng biến thiên: x f '(x ) 0 f (x ) 27 Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình có hai nghiệm phân biệt m 27 m 27 Bài Cho bất phương trình: mx x m Tìm m để bất phương trình có nghiệm thực Hướng dẫn Điều kiện: x m Khi bất phương trình x x Bất phương trình cho có nghiệm x f (x ) m max f (x ) x 3; Ta có f '(x ) f '(x ) x Xét hàm số f (x ) x x 2(x x x 3 x 1) 3; Bảng biến thiên: x f '(x ) f (x ) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Vậy bất phương trình có nghiệm m max f (x ) x 3; Bài Cho bất phương trình: m 2x x m Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với x PT – HPT- BPT R Hướng dẫn 2x Vì x 0, x m f (x ) 2x m f (x ) x R x Xét hàm số: f (x ) 2x Ta có: f '(x ) R nên bất phương trình cho 2x R 2x 9(2x 2x 9) 1)2 x x Bảng biến thiên: x f '(x ) 0 f (x ) Từ bảng biến thiên ta có, để bất phương trình sau có nghiệm với x Bài Cho phương trình: x 4m x (m R m f (x ) R 2)x (1) Tìm m để phương trình có nghiệm thực Hướng dẫn Điều kiện: x x 4m 4 x x m x m (m x 2)x x 5 x m 8x x x x 3 x Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt m 32 x x 3 x Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 2 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT (1) có nghiệm (2) có nghiệm x TH1: (2) có nghiệm x Xét hàm số: f x x x [3; x x 3 x 0, f (x ) hàm nghịch biến [3; f (x ) ) x Ta có: f '(x ) (2) vô nghiệm ) m có nghiệm nghiệm (2) có nghiệm x m f (4) 11 m TH2: (2) vô nghiệm Ta có: f (x ) hàm nghịch biến [3; f (x ) f (3), x (2) Vô nghiệm [3; ) m f (3) 11 Kết luận: m Bài 10 Cho phương trình: x 2 2 m ) 2 m x2 x x4 x2 m( x x 1) (1) Tìm m để phương trình có nghiệm thực Hướng dẫn Chú ý: x x2 x2 pt (x x2 Đặt: t x4 x x x2 1)(x x 1) x2 x x 1 x2 Xét hàm số f (x ) 2x (x 1)2 x2 (x x 1) x2 m( x x2 D x 1)(x x x 1) x 1) (1) R Ta có: 2x f '(x ) x (2x 1) x Ta có: f '(0) x 0, x 2x x x x f '(x ) x (2x (2x 1) x R hàm số đồng biến R x Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt 2x (2x 1)2 (x x 2x x 1)2 (x x 1) x 1)(2x 1) (2x Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 x 1) VN - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) y Giới hạn: limx y limx 2x limx x2 x x2 x 2x limx x2 x x2 PT – HPT- BPT x Bảng biến thiên: t f '(x ) f (x ) Ta có: t 2x x 2 (x t2 t Xét hàm số: f (t ) Ta có: f '(t ) t x 1)(x Từ bảng biến thiên ta có: (x x 1)(x x x 1) 1) t2 2 t2 t (1) 12 2m 12 ( 1;1) 2t(t 2) (t (t 12) 2) t2 4t (t 12 2) t t Bảng biến thiên: t 1 f '(x ) 13 f (x ) 13 Từ bảng biến thiên ta có: phương trình có nghiệm thực 13 2m 13 Giáo viên Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 13 m 13 : Lê Anh Tuấn : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN Ngồi học nhà với giáo viên tiếng Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu lực Học lúc, nơi Tiết kiệm thời gian lại Chi phí 20% so với học trực tiếp trung tâm LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI Chương trình học xây dựng chuyên gia giáo dục uy tín Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam Thành tích ấn tượng nhất: có 300 thủ khoa, khoa 10.000 tân sinh viên Cam kết tư vấn học tập suốt trình học CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN Là khoá học trang bị toàn kiến thức theo chương trình sách giáo khoa (lớp 10, 11, 12) Tập trung vào số kiến thức trọng tâm kì thi THPT quốc gia Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Là khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện Là khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ trước kì thi THPT quốc gia cho học sinh trải qua trình ôn luyện tổng thể Là nhóm khóa học tổng ôn nhằm tối ưu điểm số dựa học lực thời điểm trước kì thi THPT quốc gia 1, tháng -