Tìm m để phương trình có nghiệm thực.. Tìm m để phương trình có nghiệm thực... Tìm m để phương trình có nghiệm thực.. Tìm m để bất phương trình có nghiệm thực... Tìm m để bất phương trìn
Trang 1Bài 1 Cho phương trình: 3 x 6 x 3 x 6 x m (1) Tìm m để phương trình có
nghiệm thực
Hướng dẫn
x
Đặt: t 3 x 6 x Ta tìm điều kiện của ẩn t
'
t
2
Bảng biến thiên:
'
t
3 2
Từ bảng biến thiên ta có:3 t 3 2
Suy ra :
2
t
Khi đó phương trình có dạng:
2
2 9
2
t
Phương trình có nghiệm (2)có ít nhất một nghiệm 3 t 3 2
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHỨA THAM SỐ
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng giảng Phương trình vô tỷ thuộc khóa học Luyện thi THPT quốc
gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tuấn) tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức phần này, bạn cần kết
hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.
Trang 2Xét: f t( ) t2 2t 9trên 3;3 2
Ta có: f t'( ) 2t 2; '( )f t 0 t 1
Bảng biến thiên:
'( )
f t
( )
f t
9 6 2
6
Từ bảng biến thiên ta có: (2) có nghiệm thuộc 3;3 2 khi và chỉ khi:
2
Bài 2 x x x 12 m( 5 x 4 x) 0. Tìm m để phương trình có nghiệm thực
Hướng dẫn
Điều kiện: 0 x 4
m
Bảng biến thiên
'( )
f t
( )
f t
12
Trang 3Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: 2 3( 5 2) m 12
Bài 3 Cho phương trình: 3 1 4( 3) 1
3
x
x Tìm m để phương trình có nghiệm thực
Hướng dẫn
1 3
x x
x x
3
x
x
2 (x 3)(x 1) t
Khi đó phương trình có dạng: (1) t2 4t m 0 (2)
Điều kiện đủ:
Giả sử khi đó (2) có nghiệm là t0 thì 0 1
3
x
x
Th1: Với t0 0 x 1
Th2: Với t0 0 ta có:
2 0
x
3 3
x x
2 0
TH3: Với t0 0 ta có:
2
3
x
Như vậy, với m 4phương trình luôn có nghiệm
Bài 4 Cho phương trình: x2 x 1 x2 x 1 m Tìm m để phương trình có nghiệm thực
Hướng dẫn
Ta có:
'( )
f x
=>
f x
VN
Trang 4Giới hạn: limx
2
x
x y
limx y limx
2
1
x
Bảng biến thiên:
t
'( )
f x
( )
f x
1 1
Từ bảng biến thiên ta có: phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 1 m 1
Bài 5 Cho phương trình: x2 2x m2 2m 4 x m 2 Tìm m để phương trình có nghiệm
đúng với x 0
Hướng dẫn
Điều kiện cần:
Giả sử (1) có nghiệm x 0 x 0 là nghiệm của (1), khi đó:
m
Đó chính là điều kiện cần để phương trình nghiệm đúng với x 0
Điều kiện đủ
Với m = 3, khi đó (1) có dạng:
0
x
Vậy với m 3 phương trình nghiệm đúng với x 0
Bài 6 Cho phương trình: x4 4x3 16x m 4x4 4x3 16x m 6 (1) Tìm m để phương
trình có nghiệm thực
Hướng dẫn
Đặt t 4x4 4x3 16x m (t 0)
2
t loai
t t
t
Trang 5
Xét: f x( ) x4 4x3 16x 16 trên D R
2
x
x
Bảng biến thiên:
'( )
( )
f x
27
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 7 Cho bất phương trình: mx x 3 m 1 Tìm m để bất phương trình có nghiệm thực
Hướng dẫn
Điều kiện: x 3
1
x
x
Bất phương trình đã cho có nghiệm x 3 khi và chỉ khi m
3;
max ( )
x
f x
( )
1
x
f x
Ta có
2
'( )
f x
Bảng biến thiên:
'( )
( )
f x
4
1
Trang 6Vậy bất phương trình có nghiệm khi
3;
max ( )
4
x
Bài 8 Cho bất phương trình: m 2x2 9 x m Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi
x R
Hướng dẫn
Vì 2x2 9 1 0, x R nên bất phương trình đã cho
2
x m
x
( )
f x min ( )
x R
m f x
Xét hàm số:
2
( )
x
f x
x
trên R
Ta có:
2
2
6
6
x x
x
Bảng biến thiên:
'( )
( )
f x
3 4
3 4
1 2
Từ bảng biến thiên ta có, để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x R thì min ( ) 3
4
R
Bài 9 Cho phương trình: 3 x 3 4m 8 x 5 (m 2) (1)x Tìm m để phương trình có đúng
một nghiệm thực
Hướng dẫn
Điều kiện: x 3
x
x m
1
x m
4 1
2 2
x m
Trang 7(1) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (2) có nghiệm duy nhất x 4hoặc (2) vô nghiệm
TH1: (2) có nghiệm duy nhất x 4
2
f x
f x
( )
f x là hàm nghịch biến trên [3; ) ( ) m nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất
(4)
6
TH2: (2) vô nghiệm
Ta có: ( )f x là hàm nghịch biến trên [3; )
f x f x
2 2
2
Bài 10 Cho phương trình: x2 7 m x2 x 1 x4 x2 1 m x( 2 x 1) (1) Tìm m để
phương trình có nghiệm thực
Hướng dẫn
Chú ý: x4 x2 1 x4 2x2 1 x2 (x2 1)2 x2 (x2 x 1)(x2 x 1)
Ta có:
'( )
f x
f x
Trang 8Giới hạn: limx y limx
2
1
x
limx y limx
2
1
x
Bảng biến thiên:
t
'( )
f x
( )
f x
1 1
Từ bảng biến thiên ta có: 1 t 1
Ta có: t2 2x2 2 2 (x2 x 1)(x2 x 1)
2
2
t
2 12
2
t
m t
Xét hàm số:
2
2
t f
t
Ta có:
f t
6 2
t t
Bảng biến thiên:
'( )
f x
( )
f x
13
13 3
Giáo viên : Lê Anh Tuấn Nguồn : Hocmai.vn
Trang 95 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN
Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng
Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực
Học mọi lúc, mọi nơi
Tiết kiệm thời gian đi lại
Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm
4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI
Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất
Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam
Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên
Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học
CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN
Là các khoá học trang bị toàn
bộ kiến thức cơ bản theo
chương trình sách giáo khoa
(lớp 10, 11, 12) Tập trung
vào một số kiến thức trọng
tâm của kì thi THPT quốc gia
Là các khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc của
kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện bài
bản
Là các khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ năng trước kì thi THPT quốc gia cho các học sinh đã trải qua quá trình ôn luyện tổng
thể
Là nhóm các khóa học tổng
ôn nhằm tối ưu điểm số dựa trên học lực tại thời điểm trước kì thi THPT quốc gia
1, 2 tháng