BÀI TẬP TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG TRÒN THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

Bài 1 Trongm t ph ng t a đ Oxy, cho đ ng tròn 2 2

( ) : (C x4) y 4 và đi m E(4;1) Tìm t a đ

đi m M trên tr c tung, sao cho t đi m M k đ c hai ti p tuy n MA MB, đ n ( )C (v i A B, là các ti p

đi m) sao cho AB đi qua E

Gi i:

+) ng tròn ( )C có tâm I(4;0) và bán kính R2

+) G i

Suy ra A B thu, c đ ng tròn tâm M bán kính MAcó ph ng trình: 2 2 2

+) Khi đó t a đ A B, là nghi m c a h :

x my

         

Suy ra ph ng trình AB: 4x my 120

+) M t khác E(4;1)AB16 m 12   0 m 4 M(0; 4) V y M(0;4)

( ) : (T x1) (y1) 5 v i tâm I và đi m (4;5)

A T A k m t đ ng th ng c t đ ng tròn ( )T t i hai đi m B C, , ti p tuy n t i B C, c t nhau t i

K Qua K k đ ng th ng vuông góc v i IA, c t ( )T t i E F, Xác đ nh t a đ các đi m E F,

Gi i:

+) G i K a b( ; ) khi đó 1; 1

  là trung đi m c a IK

Do IBKC n i ti p đ ng tròn tâm M bán kính

2

nên B C, thu c đ ng tròn có ph ng trình:

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG

ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng ng th ng và đ ng tròn thu c khóa h c Luy n thi THPT

b n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.

2 2 2 2

               

(x1) (y1)  5 x y 2x2y 3 0 Khi đó t a đ B C, là nghi m c a h :

        



    



Suy ra ph ng trình đ ng th ng BC: (a1)x (b 1)y a   b 3 0

+) Do A BC 4(a 1) 5(b     1) a b 3 0 3a4b12

+) EF IA(3; 4) và EF đi qua K a b( ; ) nên có ph ng trình:

3(x a ) 4(y b  ) 0 3x4y(3a4 )b  0 3x4y120

Khi đó t a đ đi m E F, là nghi m c a h : 2 2

;

 



  



       

5 5

 

5 5

 

 

Bài 3 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ ng tròn 2 2

( ) :C x y 2x4y 4 0 và đ ng th ng

    Tìm t a đ đi m M thu c đ ng th ng  sao cho qua M k đ c hai ti p tuy n

,

MA MB đ n đ ng tròn ( )C ( v i A B, là các ti p đi m), đ ng th i kho ng cách t đi m 1;3

2

 

  đ n

AB l n nh t

Gi i:

+) ng tròn ( )C có tâm I(1; 2) và bán kính RIA G i 3 M m m( ;  1)

t M k đ c hai ti p tuy n t i ( )C thì :

MI  R (m1)2(m3)2  3 2m24m 1 0 (*)

+) Ta có MBMA IM2R2  2m24m 1

Suy ra A B, thu c đ ng tròn tâm M m m( ; 1) bán kính b ng 2m24m 1

có ph ng trình:

(x m ) (y m 1) 2m 4m 1 x y 2mx2(m1)y2m0

Khi đó t a đ A B, là nghi m c a h :

      



    



Suy ra ph ng trình AB m: ( 1)x(m3)y m  2 0

+) G i K x y( ;0 0) là đi m c đ nh mà AB luôn đi qua, khi đó :

(m1)x0(m3)y0  m 2 0 luôn đúng m

(x0y01)mx03y02 luôn đúng m

0

0

5

;

4

x

K

y

  





+) G i H là hình chi u vuông góc c a N lên AB, khi đó: ( , ) 26

4

4 max

  và uAB(m3;1m) Suy ra (2*)  m 3 5(1m)  0 m 2 (th a mãn (*))

V y M(2;3)

Bài 4 Trongm t ph ng t a đ , cho đ ng tròn 2 2

( ') :T x y  1 và đi m A(1;3) Vi t ph ng trình

đ ng tròn ( )T qua A và tâm c a đ ng tròn ( ')T , đ ng th i c t đ ng tròn ( ')T t i hai đi m B C, sao cho kho ng cách t đi m A đ n đ ng th ng BC là l n nh t

Gi i:

+) G i I là tâm và R là bán kính c a đ ng tròn ( )T , khi đó

R IOIA

Suy ra I thu c đ ng trung tr c c a OA có ph ng trình :

+) Khi đó I(5 3 ; ) m m  và bán kính

2

Suy ra ph ng trình đ ng tròn ( )T :

(x3m5) (y m ) 10m 30m25x y 2(3m5)x2my0

Khi đó t a đ B C, là nghi m c a h :

1



 



Suy ra ph ng trình BC: 2(3m5)x2my 1 0

Oxy

+) Ta có

10

2

d A BC

m

 

 

 

D u “=” x y ra khi 3

2

m hay ph ng trình đ ng tròn ( ) :T x2y2 x 3y0

Bài 5 Cho đ ng tròn 2 2

( ) :C x y 3x7y120 và đi m A(1; 2) Tìm t a đ các đ nh c a hình ch

nh t ABCD n i ti p ( )C và có di n tích b ng 4 Bi t AB là chi u dài c a hình ch nh t và B có hoành

đ nguyên

Gi i:

+) ng tròn ( )C có tâm 3 7;

2 2

 

  và bán kính

10 2

R Khi đó I

là trung đi m c a ACC(2;5)

+) t AB a





 (v i a   ) khi đó : b 0

10

ABCD



2 2

a

b

 







 (lo i)

+) V y AB2 2  B thu c đ ng tròn tâm A(1; 2) bán kính R'2 2 có ph ng trình:

(x1)2(y2)2  8 x2y22x4y 3 0

+) Khi đó t a đ đi m B là nghi m c a h :

    

3 4

x

y





  

3 5 24 5

x y

 





 



(lo i) B(3; 4)D(0;3) ( vì I là trung đi m c a BD)

V y B(3;4), (2,5)C và D(0;3)

Bài 6 Cho đ ng tròn 2 2

( ) :C x y 2x4y 2 0 Vi t ph ng trình đ ng tròn ( ')C tâm M(5;1) bi t

( ')C c t ( )C t i hai đi m A B, sao cho AB 3

Gi i:

+) ng tròn ( )C có tâm I(1; 2) và bán kính R 3

Cách 1:

+) G i ( ')C có bán kính R', khi đó ( ')C có ph ng trình:

(x5)2(y1)2 R'2 x2y210x2y 16 R'2 0

Suy ra ph ng trình AB có d ng: 8x6y R '2240

+) Ta có AB 3 IAB đ u ( , ) 3 3

AB

d I AB

2

2

R

R



+) V y đ ng tròn ( ')C c n l p là : (x5)2(y1)2 43 ho c

(x5) (y1) 13

Cách 2:

+) G i ( ')C có bán kính R' Ta có MI  5

AB

3

MH MIIH    ho c 5 3 13

MH MIIH   

2 2

2 2

 

       





 

       



+) V y đ ng tròn ( ')C c n l p là : (x5)2(y1)2 13 ho c (x5)2(y1)2 43

T đi m thu c đ ng tròn k hai ti p tuy n v i đ ng tròn v i hai ti p

đi m Tìm t a đ đi m , bi t đ dài đo n

Gi i:

G i là giao đi m c a và , suy ra

Suy ra

+) V y n m trên đ ng tròn tâm bán kính b ng có

ph ng trình:

+) Suy ra t a đ đi m là nghi m c a h :

2

,

2

AB

2

5 5

OA

OH

25

M

4 3

(5; 0)

0

x y

M

y

 



 





(4;3)

Bài 8 Cho đ ng tròn ( )C : (x1)2(y2)2 4 và đi m K(3; 4) L p ph ng trình đ ng tròn ( )T tâm

K c t đ ng tròn ( )C t i hai đi m A B, sao cho di n tích tam giác IAB l n nh t v i I là tâm c a đ ng tròn ( )C

Gi i:

+) ng tròn ( )C có tâm I(1; 2) và bán kính R2

2 IAB

2 2

R sin

2 2

R

 D u “=” x y ra khi sin = 1  0

90



V y

2 max 2 IAB

R

S  khi IAB vuông t i IABR 22 2

+) Khi đó bài toán t ng t nh Bài 6nên ta có đáp s

ng tròn ( )T c n l p là : (x3)2(y4)2 4 ho c 2 2

(x3) (y4) 20

Bài 9 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đ ng tròn 2 2

( ) :C x y 2x4y 3 0 Vi t ph ng trình

đ ng tròn có tâm K(1;3) c t đ ng tròn ( )C t i hai đi m A B, sao cho di n tích tam giác IAB b ng 4,

v i I là tâm c a đ ng tròn ( )C

Gi i:

+) ng tròn ( )C có tâm I(1; 2) và bán kính R2 2

2 IAB

IH AB

a2(8a2) 16 2 2 2

          

+) Khi đó bài toán t ng t nh Bài 6nên ta có đáp s

ng tròn ( )C c n l p là : (x1)2(y3)2 13 ho c 2 2

(x1) (y3) 53

Bài 10 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hai đ ng tròn 2 2

1 (C) : (x1) (y2) 9 và

2

(C ) : (x2) (y10) 4 Tìm t a đ các đ nh c a hình vuông ABCD, bi t đi m A thu c (C1), đi m

C có t a đ nguyên thu c (C 2) và các đ nh B D, thu c đ ng th ng x  y 6 0

Gi i:

+) G i ( )T là đ ng tròn đ i x ng v i (C 1) qua đ ng th ng d

Khi đó tâm I c a ( )T đ i x ng v i tâm I1(1; 2) qua đ ng th ng d và có bán kính RR1 3

+) ng th ng II1có ph ng trình: x  y 3 0 Khi đó t a đ giao đi m H c a II1 và d là nghi m

c a h :

3

2

x

y

  



  



( ) : (T x4) (y7) 9

Do A C, đ i x ng nhau qua d nên A(C1) C ( )T

Suy ra t a đ đi m C là nghi m c a h :

    



   



4 10

x y

 



 

16 13 106 13

x y

  





 



( 4;10) C

13 13

Do A đ i x ng v i C qua d nên đ ng th ng AC có ph ng trình: x  y 6 0

Khi đó t a đ giao đi m K c a AC và d là nghi m c a h :

+) ng tròn tâm K ngo i ti p hình vuông ABCD có bán kính KA4 2

có ph ng trình: 2 2

Khi đó t a đ đi m B D, là nghi m c a h :

4

2

x

y

 



4 10

x y





 



( 4; 2), (4;10) (4;10), ( 4; 2)







V y A(4;2), ( 4;2), ( 4;10), (4;10)B C  D ho c A(4; 2), (4;10), ( 4;10),B C  D( 4; 2)

Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng

Ngu n : Hocmai.vn

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N

 Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng

 Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c

 H c m i lúc, m i n i

 Ti t ki m th i gian đi l i

 Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm

 Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t

 i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam

 Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên

 Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c

Là các khoá h c trang b toàn

b ki n th c c b n theo

ch ng trình sách giáo khoa

(l p 10, 11, 12) T p trung

vào m t s ki n th c tr ng

tâm c a kì thi THPT qu c gia

Là các khóa h c trang b toàn

di n ki n th c theo c u trúc c a

kì thi THPT qu c gia Phù h p

v i h c sinh c n ôn luy n bài

b n

Là các khóa h c t p trung vào

rèn ph ng pháp, luy n k

n ng tr c kì thi THPT qu c

gia cho các h c sinh đã tr i

qua quá trình ôn luy n t ng

th

Là nhóm các khóa h c t ng

ôn nh m t i u đi m s d a

trên h c l c t i th i đi m

tr c kì thi THPT qu c gia

1, 2 tháng