Chuyên đề góc và đường tròn

GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN 1. Góc nội tiếp: a) Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh của góc chứa hai dây cung của đường tròn đó. là góc nội tiếp chắn cung BmC b) Định lí: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. sđ c) Hệ quả: Trong một đường tròn +) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. +) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. +) Góc nội tiếp không quá 900 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. +) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. 2. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: a) Khái niệm: Tia tiếp tuyến Ax và tia AB chứa dây AB của đường tròn (O) tạo nên một góc, gọi là góc tạo bởi tia tiếp tuyến Ax và dây AB. là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , góc này chắn cung AmB b) Định lí: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. sđ c) Hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. Ta có: sđ 3 Góc có đỉnh ở bên trong, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn: a) Định lí 1: Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn sđ sđ b) Định lí 2: Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn sđ sđ 4. Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp a) Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 b) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện c) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác d) Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc ỏ Lưu ý: Để chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp ta có thể chứng minh tứ giác đó là một trong các hình : Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân.

fb.com/ n.v.tiens SĐT: 0947 285 084 GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN Góc nội tiếp: a) Định nghĩa: Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường tròn hai cạnh góc chứa hai dây cung đường tròn  góc nội tiếp chắn cung BmC BAC b) Định lí: Trong đường tròn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn   sđ BmC  BAC c) Hệ quả: Trong đường tròn +) Các góc nội tiếp chắn cung +) Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung +) Góc nội tiếp không 900 có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung +) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn góc vuông Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung: a) Khái niệm: Tia tiếp tuyến Ax tia AB chứa dây AB đường tròn (O) tạo nên góc, gọi góc tạo tia tiếp tuyến Ax dây AB  góc tạo tia tiếp tuyến dây cung , góc chắn xAB cung AmB b) Định lí: Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn   sđ AmB  xAB c) Hệ quả: Trong đường tròn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung C A O m B B O m A x   ACB    sđ AmB Ta có: BAx - Góc có đỉnh bên trong, góc có đỉnh bên đường tròn: a) Định lí 1: Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn m C D O   ( sđ AnB   sđ CmD ) AKB K A n B b) Định lí 2: Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn Trường THCS Liêm Phong Page | fb.com/ n.v.tiens   ( sđ DnE )   sđ BmC DAE SĐT: 0947 285 084 D C A m O B n E Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp a) Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 b) Tứ giác có góc đỉnh góc đỉnh đối diện c) Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định được) Điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác d) Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại góc ỏ Lưu ý: Để chứng minh tứ giác tứ giác nội tiếp ta chứng minh tứ giác hình : Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân CHỨNG MINH MỘT ĐƯỜNG THẲNG LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Có ba cách thường dùng để chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường tròn  Cách 1: Chứng minh đường thẳng qua điểm đường tròn vuông góc với bán kính qua điểm H   O    a lµ tiÕp tuyÕn cña (O) a  OH t¹i H  Cách 2: Để chứng minh đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) điểm A ta chứng minh góc tạo đường thẳng d với dây AB góc nội tiếp chắn cung AB Cho hình vẽ:   ACB  d tiếp tuyến đường Nếu BAx tròn Trường THCS Liêm Phong Page | fb.com/ n.v.tiens SĐT: 0947 285 084  Cách 3: Sử dụng định lí đảo định lí góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Cho hình vẽ:   s® AmB  Ax tia tiếp Nếu BAx tuyến đường tròn Trường THCS Liêm Phong Page |