MÔN HỌC : CƠ SỞ TỰ ĐỘNG GIẢI BÀI TẬP SỐ Trường ĐHBK Tp HCM Khoa Điện – Điện Tử Bộ Môn Điều Khiển Tự Động Câu : Cho hệ thống hình Xác định hàm truyền tương đương Gtđ = C/R G4 G6 C(s) R(s) G3 G2 G1 G7 G5 G4 R(s) G1 -G6 G2 G5 G3 C(s) G7 • Đường tiến : P1 = G4, P2 = G1G2G3 • Vòng kín : L1 = G1G5, L2 = -G2G6, L3 = G3G7, L4 = -G4G5G6G7 • Định thức : ∆ = – (L1 + L2 + L3 + L4) + L1L3 = – G1G5 + G2G6 – G3G7 + G4G5G6G7 + G1G3G5G7 • Định thức : ∆1 ∆2 = – L2 = + G2G6 =1 • Hàm truyền tương đương : Gtd= C G 4(1 + G 2G 6) + G1G 2G3 = R − G1G5 + G 2G − G3G + G 4G5G 6G + G1G3G5G Câu : Cho hệ thống hình vẽ Tìm hàm truyền tương đương G N(s) R(s) C (s) C (s) R ( s ) N =0 N ( s ) R =0 E(s) A B C D H I C(s) E J 1/ Tính C (s) R ( s ) N =0 G R(s) A B C 1 C(s) E D -I -H -1 -J • Đường tiến : P1 = ABCDE, P2 = ABC, P3 = ABCG, P4 = - ABHDE, P5 = - ABH • Vòng kín : L1 = - DI, L2 = BH, L7 = ABHDEJ, L3 = - BC, L4 = - ABCDEJ, L5 = - ABCJ, L6 = - ABCGJ L8 = ABHJ • Định thức : ∆ = – (L1 + L2 + L3 + L4 + L5 + L6 + L7 + L8) + L1L2 + L1L3 + L1L6 • Định thức : ∆1 = 1, ∆2 = 1, ∆3 = – L1, ∆4 = 1, ∆5 = • Hàm truyền : Gtd= C P1∆1 + P2 ∆ + P3∆ + P4 ∆ + P5∆ = R ∆ 2/ Tính C (s) N ( s ) R =0 G N(s) B C 1 D E C(s) -I -H -1 -JA • Đường tiến : P1 = BCDE, P2 = BC, P3 = BCG, P4 = - BHDE, P5 = - BH L2 = BH, L3 = - BC, L4 = - ABCDEJ, L5 = - ABCJ, • Vòng kín : L1 = - DI, L7 = ABHDEJ, L6 = - ABCGJ, L8 = ABHJ • Định thức : ∆ = – (L1 + L2 + L3 + L4 + L5 + L6 + L7 + L8) + L1L2 + L1L3 + L1L6 • Định thức : ∆1 = 1, ∆2 = 1, ∆3 = – L1 , ∆4 = 1, ∆5 = • Hàm truyền : G= td C P1∆1 + P2 ∆ + P3∆ + P4 ∆ + P5∆ = N ∆ Câu : Tính hàm truyền tương đương hệ thống có sơ đồ khối sau : -1 -1 R(s) G1 G3 1 G4 Y(s) 1 -G2 G5 -1 -1 R(s) G1 G3 -G2 1 G4 Y(s) G5 • Đường tiến: P1 G= = G1G4 1G3G4 ; P2 • Vòng kín: L1 = −G1G2 ; L2 = −G3 ; L3 = G4G5 ; L4 = −G1G3G4 ; L5 = −G1G4 • Định thức chính: ∆ =1 − ( L1 + L2 + L3 + L4 + L5 ) + L1 L3 + L2 L3 =1 + G1G2 + G3 − G4G5 + G1G3G4 + G1G4 − G1G2G4G5 − G3G4G5 • Định thức con: ∆ = 1; ∆ = • Hàm truyền tương đương: Gtd ( s ) = C ( s) R ( s) = ∆ P1 + ∆ P2 ∆ = G1G3G4 + G1G4 + G1G2 + G3 − G4G5 − G3G4G5 − G1G2G4G5 + G1G3G4 + G1G4 Câu : Cho mô hình hệ thống Hình với giá trị tham số cho Bảng Đặc tính động học hệ thống mô tả ptvp (1), u : độ dịch chuyển ngõ vào, y : độ dịch chuyển ngõ Hãy xác định phương trình trạng thái mô tả hệ thống d2y dy du m + b + ky= b + ku dt dt dt u (1) y k m b x1 = y Đặt : x1 − β1u x= → b k b β1 =, β =− m m m b/m 0 1 1 = = , B = → A k= b k / m − (b / m) = , C [1 0] − − −6 −1 m m Câu : Cho mô hình động Hình với giá trị tham số cho Bảng Đặc tính động học động mô tả hệ phương trình vi phân bên : Xác định phương trình trạng thái mô tả hệ thống với biến trạng thái : x1 = θ m , x2 = ωm , x3 = ia ngõ y = ωm • Từ hệ ptvp cho : 1 θ= x= x2 ω= m m B K B K ω m = − m ωm + i ia = − m x2 + i x3 x2 = Jm Jm Jm Jm K R K R 1 − b ωm − a ia + va = − b x2 − a x3 + va x3 = ia = La La La La La La • Viết dạng ma trận : x1 x1 Bm Ki x = − x2 + va 2 J J m m x3 x3 Kb Ra − − La L L a a , x1 y= [0 0] x2 x3 • Thay số : x1 x1 0 x = 0 −10 0.75 x + v 2 2 a x3 0 −0.03 −4 x3 , x1 y= [0 0] x2 x3 Câu : Viết phương trình trạng thái mô tả hệ kín hình với hai biến trạng thái x1(t) x2(t) cho sơ đồ, biến x3(t) tự chọn X ( s ) =X ( s ) ⇒ x ( t ) = −5 x1 ( t ) + x2 ( t ) s+5 R ( s ) − X ( s ) ⇒ X2 ( s) = x2 ( t ) + x ( t ) + x2 ( t ) =r ( t ) − x1 ( t ) s + 2s + Đặt : x ( t ) = x ( t ) Thay vào (2) ta được: x ( t ) = −3 x2 ( t ) − x3 ( t ) − x1 ( t ) + r ( t ) (1) (2) (3) (4) Kết hợp với (1), (3) (4) ta có PTTT: x ( t ) = −5 x1 ( t ) + x2 ( t ) x ( t ) = x3 ( t ) −2 x3 ( t ) − x2 ( t ) − x1 ( t ) + r ( t ) x ( t ) = y ( t ) = x1 ( t ) x ( t ) −5 x1 ( t ) = x2 ( t ) + r ( t ) x ( t ) x ( t ) −1 −3 −2 x2 ( t ) ⇒ x1 ( t ) y t = x t 0 ( ) ( ) [ ] x2 ( t ) sau với u(t) x1 (t ) = x1 (t ) x2 (t ) − x2 (t ) Câu : , y(t) x (t ) = x1 (t ) x2 (t ) − x2 (t ) + 2u (t ) y (t ) = x1 (t ) + u (t ) x = [1 4]T , u = = f1 ( t ) x1 ( t ) x2 ( t ) − x2 ( t ) = f ( t ) x1 ( t ) x2 ( t ) − x2 ( t ) + 2u( t ) = h( t ) x1 ( t ) + u( t ) ∂f ∂f ∂x ∂x 2 A = = ∂f ∂f ∂x1 ∂x2 ( x ,u ) x2 ( t ) x2 ( t ) ∂f ∂u ∂h 0 B = ,C = = ∂f 2 ∂x1 ∂u ( x ,u ) x1 ( t ) − x= (t ) −1 x2 ( t ) ,1 ∂h = ∂x ( x , u ) [2 4 2 0] , D = −3 ∂h = ∂u ( x , u ) y= x1 + u= x= (t) x= (t ) (t ) u= (t ) y= x ( t ) = x ( t ) x2 ( t ) − ⇒ PTTT : u(t ) − = y ( t ) [ y (t ) − x1 ( t ) − x ( t ) 4 −3 + u ( t ) x t ( ) 4 x ( t ) 0] + u ( t ) x ( t )