MÔN HỌC : CƠ SỞ TỰ ĐỘNG GIẢI BÀI TẬP SỐ Trường ĐHBK Tp HCM Khoa Điện – Điện Tử Bộ Môn Điều Khiển Tự Động Câu : Cho hệ thống hồi tiếp âm hình vẽ s+K s+2 θr Go ( s ) θo Go ( s ) = 1.5 s + 14 s + 40 s a/ Xác định K để hệ thống ổn định b/ Vẽ quỹ đạo nghiệm số hệ thống K thay đổi từ → +∞ (Chú ý : Giao điểm QĐNS với trục ảo : ± 2.25j ) a/ Xác định K để hệ thống ổn định s+K 1.5 * = s + s + 14 s + 40 s s + 16 s + 68s + 81.5s + 1.5 K = • Phương trình đặc trưng : ⇒ 1+ (1) • Bảng Routh : s4 s3 s2 s1 s0 1/16 0.2543 16 62.9063 81.5 – 0.3815K 1.5K 68 81.5 1.5K 0 1.5K 0 0 • Điều kiện ổn định : 81.5 − 0.3815 K > ⇔ < K < 213.62 1.5 K > b/ Vẽ QĐNS • Đưa dạng chuẩn : Từ ptđt (1) chia cho ( s + 16 s + 68s + 81.5s ) ⇒ 1+ K 1.5 = s + 16 s + 68s + 81.5s • Cực : p1 = 0, • Zero : Không có (2) p2 = -2.10, p3 = -3.87, p4 = -10.03 • Tiệm cận : −3π / (2l + 1)π −π / α= = 4−0 π /4 3π / 4 , ∑ p −∑z i =i =i OA = 4−0 i = −4 • Điểm tách nhập : Từ (2) → K = −( s + 16 s + 68s + 81.5s ) /1.5 ⇒ dK / ds = −(4 s + 48s + 132 s + 81.5) /1.5 dK / ds =⇔ s1 = −8.12, s2 = −3.06, Loại : s2 s3 = −0.82 • Giao điểm QĐNS với trục ảo : Từ câu a/ → K gh = 213.62 , thay vào ptđt giải ta : s1 = −9, s2 = −7, s3 = −2.25 j , s4 = 2.25 j Vậy giao điểm QĐNS với trục ảo : s3 = −2.25 j , s4 = 2.25 j • QĐNS Câu : Cho hệ thống hình vẽ a/ Vẽ QĐNS hệ thống ≤ K < +∞ Tìm điều kiện K để hệ thống ổn định b/ Tìm cực thuộc QĐNS có dạng s = −ξω + jω − ξ với ξ =0.5 , tìm K lúc PTĐT: + G ( s ) = ⇔ + ( 1) ⇔ + K 25 ( s + K ) s ( s + 9) = ⇔ s + s + 25 s + 25 K = ( 1) 25 = s + s + 25 s Zero : 19 Pole : p1 =0, p2,3 =− ± i −4.50 ± 2.18i 2 p1 + p2 + p3 = −3 OA = π Tiệm cận: α = π −π Điểm tách nhập: s + s + 25 s − ( 1) ⇒ K = 25 −2.18 s + 18 s + 25 ∂K s1 =−3 + 0⇔ ⇒ = − = ∂s 25 s2 =−3 − −3.82 (cả thuộc QĐNS) Giao điểm QĐNS với trục ảo: áp dụng tiêu chuẩn ổn định Routh cho PTĐT (1) s3 s2 s1 s0 25(25K/9) 25K 25 25K ĐK ổn định K0 Vậy điều kiện hệ thống ổn định: < K < Ta có: Kgh = Thay vào (1) giải ta được: s1 = -9, s2 = 5i, s3 = -5i Vậy giao điểm QĐNS với trục ảo: s2 = 5i, s3 = -5i Góc xuất phát cực phức p2: θ = 1800 − arg ( p2 − p1 ) − arg ( p2 − p3 ) 19 19 19 = 1800 − arg − + i − − arg − + i − − − i 2 = −640 1800 − 1540 − 900 = (Hình vẽ) −1.4 + 2.4i Từ QĐNS, ta suy ra: cực cần tìm: s = Chú ý quan hệ : ξ =0.5 → cosθ =0.5 Thay vào PTĐT, ta tính K: K ( −1.4 + 2.4i ) + ( −1.4 + 2.4i ) + 25 ( −1.4 + 2.4i ) = 1.91 25 Câu : Cho hệ thống hồi tiếp âm hình vẽ θr GC ( s ) Go ( s ) θo H (s) Go(s) câu 1, GC(s) = 10, H ( s ) = a/ Vẽ biểu đồ Bode hệ hở : s +1 s+2 Gh(s) = Go(s)GC(s)H(s) b/ Hệ thống vòng kín có ổn định không ? Tại ? • Hàm truyền vòng hở : 15( s + 1) s +1 0.1875 = ( s + 2)( s + 14 s + 40 s ) s (0.5s + 1)(0.025s + 0.35s + 1) Gh ( s ) • Tần số gãy := ω1 1, = ω2 1/= 0.5 2, = ω3 1/ 0.025 = 6.3 (rad / s ) • Biểu đồ Bode qua điểm A có tọa độ : ω0 = 0.1(rad / s ) 20lg(0.1875) − 20lg(0.1) ≈ 5.46(dB ) 0) L(ω= (có thể chọn tọa độ khác) • Công thức tính góc pha : 0.35ω ) − 0.025ω ϕ (ω ) = −900 + arctg (ω ) − arctg (0.5ω ) − arctg ( ω ϕ (ω ) 0.1 -890 (có thể chọn điểm khác) -910 -1090 6.3 -1710 10 -1980 100 -2610 • Biểu đồ Bode : + Độ dự trữ biên : GM ≈ 34 dB + Độ dự trữ pha : ΦM ≈ 900 • Vậy, hệ thống vòng kín ổn định Câu : Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền hở G ( s ) = 200( s + 0.4)e −0.1s s ( s + 10) a/ Vẽ biểu đồ Bode biên độ pha G(s) b/ Đánh giá tính ổn định hệ kín Viết lại hàm truyền vòng hở: 0.8 s + 1 0.4 e −0.1 s G ( s) = s2 s + 1 10 = = Các tần số cắt: ω1 0.4 ( rad / s ) , ω 10 ( rad / s ) ω = 0.1 Điểm đầu: A : 20 log ( 0.8 ) − 2* 20 log ( 0.1) = 38dB L ( ω ) = Tính bode pha: ω ω 180 − 2arctan − 0.1ω π 0.4 10 −1800 + arctan ϕ (ω ) = ω (rad/s) ϕ(ω) (0) 0.1 0.4 10 -168 -142 -129 -135 -162 -240 Biểu đồ Bode sau: Từ biểu đồ Bode: - Tần số cắt biên: ωC = 2rad / sec - Tần số cắt pha: ω−π = 5rad / sec GM = 10 dB Độ dự trữ biên pha: 450 ΦM = Như hệ kín ổn định -