BaiTap Co so tu dong so 3

MÔN HỌC : CƠ SỞ TỰ ĐỘNG BÀI TẬP SỐ Trường ĐHBK Tp HCM Khoa Điện – Điện Tử Bộ Môn Điều Khiển Tự Động Câu : Cho hệ thống hồi tiếp âm hình vẽ : Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) để đáp ứng độ hệ thống sau hiệu chỉnh thay đổi không đáng kể có sai số tín hiệu vào hàm dốc 0.01 (2.5đ) Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) để đáp ứng độ hệ thống sau hiệu chỉnh thỏa : KV* = 15, ΦM* ≥ 400 , GM* ≥ 10 dB Tính độ dự trữ biên pha hệ thống sau hiệu chỉnh (3.5đ) Cho GC(s) khâu PI, phương pháp Ziegler-Nichols vòng kín xác định hệ số KP , KI (1đ) Giải : Thiết kế khâu GC(s) thỏa exl = 0.01 Theo đề : + Đáp ứng độ không thay đổi + Hiệu chỉnh sai số xác lập → chọn GC(s) khâu trễ pha= : GC ( s ) K C • Bước : Xác định β Hệ số vận tốc trước hiệu chỉnh : Hệ số vận tốc sau hiệu chỉnh : β →= s + 1/ β T s + 1/ T = = KV lim sG ( s ) lim s s →0 * K= V s →0 ( β < 1) 40 = s + 14 s + 40 s 1 = = 100 * exl 0.01 KV = 0.01 KV* • Bước : Chọn zero khâu hiệu chỉnh Các cực hệ thống trước hiệu chỉnh : 40 + G ( s )= ↔ 1+ = ↔ s + 14 s + 40 s + 40= s + 14 s + 40 s  s1 = −10.58  −1.71 ± 0.92i → −1.71 + 0.92i → Cặp cực định : s2,3 =  s2 = s =  −1.71 − 0.92i + Chọn 1 cho  Re{s2 } = 1.71 βT βT → = 0.1 βT • Bước : Xác định cực khâu hiệu chỉnh 1 = β= 0.01*0.1 = 0.001 T βT • Bước : Xác định KC GC ( s )G ( s ) s = s* = Để đáp ứng độ không thay đổi đáng kể cặp cực định không thay đổi → chọn : s* = −1.71 + 0.92i (−1.71 + 0.92i + 0.1) 40 * KC = → K C = 1.046 (−1.71 + 0.92i + 0.001) (−1.71 + 0.92i )(−1.71 + 0.92i + 4)(−1.71 + 0.92i + 10) Vậy : GC ( s ) = 1.046 s + 0.1 s + 0.001 Thiết kế khâu GC(s) thỏa KV* = 15, ΦM* ≥ 400, GM* ≥ 10 dB • Bước : Xác định KC Hệ số vận tốc hệ thống sau hiệu chỉnh : + α Ts 40 *= KV* lim sGC ( s )G ( s ) lim sK C KC = = s →0 s →0 + Ts s + 14 s + 40 s → KC = KV* = 15 • Bước : Vẽ biểu đồ Bode 600 15 = G1 ( s ) K= = C G (s) s + 14 s + 40 s s (1/ s + 1)(1/10 s + 1) = ω1 1/= T1 1/1/ = 4, = ω2 1/= T2 1/1/10 = 10 ω = + Điểm A :  = = lg15 20 x= 1.176 23.52  L(ω ) 20 dB + Công thức tính góc pha : ϕ (ω ) = −900 − arctg (T1ω ) − arctg (T2ω ) = −900 − arctg (1/ 4ω ) − arctg (1/10ω ) + Tính góc pha số điểm đặc biệt : −900 − 00 − 00 = −900 ϕ (0) = ϕ (+∞) = −900 − 900 − 900 = −2700 −900 − arctg (1) − arctg (4 /10) = −900 − 450 − 21.80 = −156.80 ϕ (ω1 ) = ϕ (ω2 ) = −900 − arctg (10 / 4) − arctg (1) = −900 − 68.20 − 450 = −203.20 + Vẽ biểu đồ Bode (theo phương pháp gần đúng) G1(s) hình vẽ bên Có thể chọn khâu hiệu chỉnh GC(s) sớm pha trễ pha Chọn trường hợp sớm pha • Bước : Xác định tần số cắt trước hiệu chỉnh Từ biểu đồ Bode → ωC ≈ rad/s • Bước : Độ dự trữ pha hệ chưa hiệu chỉnh ΦM = 1800 + ϕ(ωC) = 1800 – 1820 ≈ -20 • Bước : Góc pha cần bù ϕmax = 400 + 20 + 80 = 500 ΦM * − ΦM + θ = • Bước : Xác định α + sin(ϕmax ) = α ≈ 7.5 − sin(ϕmax ) • Bước : Xác định tần số cắt Từ điều kiện L1 (ωC' ) = −10 log(α ) = −8.78 dB Dựa vào biểu đồ Bode → ωC' ≈ 10 • Bước : Xác định T T= ' ≈ 0.036 → ωC α Vậy : GC ( s ) = 15 rad / s α T = 0.266 + 0.266 s + 0.036 s 23.52 GC(s) 17.5 GM* -8.78 GC(s)G1(s) 3.76 ωC ωC’ 27.78 G1(s) GC(s) -156.80 ΦM* -203.2 GC(s)G1(s) ω-π G1(s) • Bước : Tính độ dự trữ biên pha sau hiệu chỉnh + Vẽ biểu đồ Bode sau hiệu chỉnh cách vẽ thêm : + 0.266 s GC ( s ) = + 0.036 s + Lưu ý : không gộp KC vào GC(s) tính G1(s) bước = 1/ α T 1/= 0.266 3.76 = 1/ T 1/= 0.036 27.78 = 20 lg(α ) 20 = lg(7.5) 17.5 ' ωmax = ωC ≈ 10 rad / s dB ϕmax = 500 + Sau vẽ → GM* ≈ dB, ΦM* ≈ 250 Kết luận : theo yêu cầu đề ΦM* ≥ 400 → thực lại bước 5, tức chọn lại ϕmax theo hướng lớn 500 • Chú ý : Chỉ làm đến xong, không cần làm lại bước Chọn trường hợp trễ pha • Bước : Xác định tần số cắt −1800 + ΦM * +θ = −1800 + 400 + 50 = −1350 ϕ1 (ωC' ) = Từ biểu đồ Bode → ωC' ≈ 2.41 • Bước : Xác định α Từ biểu đồ Bode → L1 (ωC' ) ≈ 14.3 rad / s dB • Bước : Chọn zero khâu trễ pha Chọn 1/ α T cho 1/ α T  ωC' = 2.41 • Bước : Tính T αT T = = = 20 α 0.2 Vậy : GC ( s ) = 15 ↔ → −20 log(α= ) 14.3 1/ α T = 0.25 → → = α 0.2 αT = + 4s + 20 s • Bước : Tính độ dự trữ biên pha sau hiệu chỉnh + Tương tự bước trường hợp sớm pha → vẽ thêm GC ( s ) = + 4s với ý vận dụng + 20 s dạng đặc tuyến tần số khâu trễ pha + Từ biểu đồ Bode GC(s)*G1(s) tìm GM* ≈ 12.7 dB, ΦM* ≈ 39.60 Kết luận : Khâu hiệu chỉnh trễ pha thiết kế chấp nhận theo yêu cầu đề Thiết kế điều khiển PI PTĐT : + KG ( s ) = ↔ 1+ K 40 =0 s + 14 s + 40 s s + 14 s + 40 s + 40 K = Thay s = jω → ↔ ω =  K = → − jω − 14ω + 40 jω + 40 K = ω = 40   K = 14 → → −ω + 40ω =  −14ω + 40 K = 2π  = ≈1 gh T ω gh   K = 14  gh • KP = 0.45Kgh = 6.30 • TI = 0.83Tgh = 0.83 → KI = KP / TI ≈ 7.59 Câu : Cho hệ thống hồi tiếp âm hình vẽ : Bằng phương pháp QĐNS thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) để đáp ứng độ hệ thống sau hiệu chỉnh thỏa : POT = 9.5% , tqđ (5%) = 0.2 s (2.0đ) Bằng phương pháp Bode thiết kế khâu trễ pha GC(s) để đáp ứng hệ thống sau hiệu chỉnh thỏa : KV* = 10, ΦM* ≥ 400, GM* ≥ 20 dB Tính GM hệ thống sau hiệu chỉnh (3 đ) Cho GC(s) = K Tìm K để hàm truyền vòng kín có cực nằm bên phải mặt phẳng phức (1 đ) Để sai số xác lập tín hiệu vào hàm dốc (ramp) khâu GC(s) phải có dạng ? (0.5 đ) Giải : Theo đề khâu hiệu chỉnh khâu= sớm pha : G ( s ) K C • Bước : Xác định cặp cực định POT = 9.5% → = ξ 0.6 0.2 → tqd (5%) = = ωn =25 rad / s s + 1/ α T s + 1/ T (α > 1) ξωn → * s1,2 = − ξωn ± jωn − ξ = −15 ± j 20 • Bước : Xác định góc pha cần bù φ* = −1800 + arg(−15 + j 20) + arg(−15 + j 20 − (−10)) − arg(−15 + j 20 − (−0.1)) = 28.30 • Bước : Xác định cực zero theo pp đường phân giác  = arg(−15 + j 20) = 126.90 OPx OP =−15 + j 20 = 25  φ *  OPx  126.90 28.30  sin  +  sin +    2  2    32.0 OB OP = 25 =  φ *  OPx  126.90 28.30  sin  − sin  −    2      φ *  OPx  126.90 28.30  sin  −  sin −    2  2    = 19.5 OC OP = 25  φ *  126.90 28.30   OPx + sin  sin  +    2     s + 32.0 G ( s) = KC ⇒ s + 19.5 • Bước : Xác định KC 10(−15 + j 20) + −15 + j 20 + 32.0 → KC * = GC ( s )G ( s ) s = s* = −15 + j 20 + 19.5 (−15 + j 20)(−15 + j 20 + 10) → 0.283K C = → → s + 32.0 54.5 GC ( s ) = s + 19.5 54.5 KC = Theo đề khâu hiệu chỉnh khâu trễ pha • Bước : Xác định KC 10 s + 1 KV lim sG ( s ) lim s = = = s →0 s →0 s ( s + 10) 100 → K* 10 = 1000 K C =V = KV 1/100 • Bước : Vẽ biểu đồ Bode G1(s) 10 s + 10 s + 1000 = 10 G1 ( s ) K= = C G (s) s ( s + 10) s (0.1s + 1) 1 1 = = 0.1 rad / s, ω= = = 10 ω= T1 10 T2 0.1 rad / s ω0 = 0.01 rad / s A: −20 log(0.01) + 20 log(10) = 60 dB  L(ω0 ) = + Công thức tính góc pha : ϕ (ω ) = −900 + arctg (T1ω ) − 2arctg (T2ω ) = −900 + arctg (10ω ) − 2arctg (0.1ω ) + Tính góc pha số điểm đặc biệt : ϕ (0) = −900 + 00 − 00 = −900 ϕ (+∞) = −900 + 900 − 1800 = −1800 ϕ (ω1 ) = −900 + arctg (1) − 2arctg (0.01) = −900 + 450 − 1.150 ≈ −450 ϕ (ω2 ) = −900 + arctg (100) − 2arctg (1) = −900 + 89.430 − 900 ≈ −900 + Vẽ biểu đồ Bode (theo phương pháp gần đúng) G1(s) hình vẽ bên • Bước : Xác định tần số cắt ϕ1 (ωC' ) = −1800 + ΦM * +θ = −1800 + 400 + 50 = −1350 Từ biểu đồ Bode suy : ωC' = 25 rad / s • Bước : Tính α L(ωC' ) = −20 log(α ) = 25 dB → α = 0.056 • Bước : Chọn zero 1  ωC' = 25 → = 2.5 αT αT • Bước : Tính T αT 0.4 T== = 8.5 α 0.056 → α T = 0.4 → GC ( s ) = 1000 0.4 s + 8.5s + • Bước : Tính độ dự trữ biên sau hiệu chỉnh + Vẽ Bode sau hiệu chỉnh cách vẽ thêm : GC ( s ) = 0.4 s + 8.5s + + Tính số giá trị : 1 = = 0.12, = 2.5 T 8.5 αT ' 20 log(α ) = dB − L(ωC ) = −25 1 rad / s = ωmin = ≈ 2.0 T α 8.5 0.056 −1  α −  −1  0.056 −  ϕmin sin = =   sin   ≈ −63  α +1  0.056 +  • Biểu đồ Bode pha hệ sau hiệu chỉnh tiệm cận với đường ngang -1800 Vậy GM = ∞ 25 GC(s)*G(s) G1(s) GC(s) 0.12 2.5 GC(s) GC(s)*G(s) G1(s) ωmin ωC’ Hàm truyền vòng kín GC ( s )G ( s ) 10 Ks + K = Gk ( s ) = + GC ( s )G ( s ) s + 20 s + (100 + 10 K ) s + K Để Gk(s) có cực bên phải mặt phẳng phức nghiệm pt : s + 20 s + (100 + 10 K ) s + K = phải có nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức Áp dụng tiêu chuẩn ổn định Routh : s3 s2 s1 s0 20 100 + 199K/20 K 100+10K K Theo tiêu chuẩn ổn định Routh để có nghiệm bên phải mặt phẳng phức hệ số cột bảng Routh đổi dấu lần Từ suy : 199 K  >0 100 +  20   K < 2000 ⇒ − [...]... lập đối với tín hiệu vào là hàm dốc bằng 0.01 Giải : 3. 1 Tìm hàm truyền G(s) • PTĐT : K K = 2 s ( s + a ) + K s + as + K ⇒ s 2 + as + K= 0 ⇔ s 2 + 2ξωn s + ωn2= 0 = GK ( s ) = ξωn 2 a 2= ⇒  2 2 K ω=  = n G (s) = 2 s ( s + 2) 3. 2 Độ vọt lố và thời gian quá độ 11  POT = exp   3 ts = = ξωn 1/ − ξπ  100% = 4 .32 % 1 − ξ 2  3 = 3sec 2* 2 3. 3 Thiết kế GC(s) Yêu cầu chất lượng quá độ không đổi... phân lý tưởng, tức là GC ( s ) = s Câu 3 : Cho hệ thống có sơ đồ khối như hình bên dưới Biết rằng G ( s ) = K và nếu GC ( s ) = 1 s( s + a) thì hệ thống kín có cặp cực phức với hệ số tắt ξ = 1 / 2 và tần số dao động tự nhiên ω n = 2 (rad/sec) 3. 1 Xác định hàm truyền G(s) 3. 2 Tính độ vọt lố và thời gian quá độ theo tiêu chuẩn 5% của hệ thống trước khi hiệu chỉnh 3. 3 Thiết kế GC (s ) sao cho hệ kín sau... = lim G ( s ) = lim 4 .3 Thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) - Tính KC Hệ số vị trí mong muốn: 1 ⇒ = 0.02 e*xl = 1 + K P* K P* = 1 1 −1 = −1 * 0.02 e xl ⇒ K P* = 49 K P* 49 ⇒ KC = 7 = 7 KP - Đặt G1(s) = KCG(s) Biểu đồ Bode biên độ của G1(s) nâng lên 20 lg K C = 16.9 (dB) so với b.đồ Bode biên độ của G(s), Biểu đồ Bode pha của G1(s) không đổi so với biểu đồ Bode pha của G(s) ⇒ KC = 13 Theo biểu đồ Bode: ⇒... có sơ đồ khối như hình bên dưới Cho biểu đồ Bode của đối tượng kèm theo phía dưới bài tập 4.1 Xác định hàm truyền G(s) 4.2 Tính sai số xác lập khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị trước khi hiệu chỉnh 4 .3 Dựa vào biểu đồ Bode, thiết kế khâu hiệu chỉnh GC (s ) sao cho hệ kín ổn định có độ dự trữ pha ΦM * ≥ 60 0 , sai số xác lập đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị bằng 0.02 Giải : 4.1 Hàm truyền G(s)