oán học cũng giống như bất cứ môn học nào khác, bạn không thể dồn lại để học vào một khoảng thời gian nhất định. Thay vào đó, hãy học dần, học đều và học hàng ngày mới có thể ghi nhớ dễ dàng. Điều tối kị đối với phương pháp học tốt môn toán chính là học dồn các kiến thức trong cùng 1 lúc. Nhất là kiểu học nước đến chân mới nhảy thì lại càng không nên vì điều đó có thể khiến bạn cảm thấy “no”, khó chịu, căng thẳng trong quá trình học, kiến thức vì thế cũng khó lòng có thể tiếp thu được nhiều.
Tất học sinh thân yêu Các em cần nhớ kiến thức sau : 1)Cách xác định tâm mặt cầu tiếp hình , tứ diện , chop tứ giác , lăng trụ 2)Cách tính bán kính mặt cầu 3)Cách tính diện tích mặt cầu , thể tích khối cầu Dạng : Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thường 1)Nếu tam giác ABC vuông , tâm đường tròn ngoại tiếp ABC điểm E(trung điểm BC) 2)Nếu tam giác ABC , tâm đường tròn ngoại tiếp ABC giao điểm đường trung tuyến 3)Nếu tam giác ABC thường tâm đường tròn ngoại tiếp giao đường trung trực Tất học sinh thân yêu Trường hợp đặc biệt , tam giác ABD vuông A , tam giác BCD vuông C trung điểm I BD Sẽ tâm mặt cầu tiếp tứ diện ABCD Vì IA = IB = IC = ID Dạng : Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác S.ABCD , chóp tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp , việc phụ thuộc vào đặc biệt hình ví dụ sau : +)Nếu SA vuông góc với đáy , ta có O tâm đường tròn ngoại tiếp Tứ giác ABCD , Vẽ trục Ox , mặt phẳng SAC ta kẻ trung trực SA Khi ta tìm I tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD +)Nếu trục Ox không năm mặt phẳng (SAC) , (SBD) ta Không tìm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD Tất học sinh thân yêu Trường hợp đặc biệt : Đáy hình vuông , lại có góc ASC hay BSD Là góc vuông ta có O tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD Trường hợp đặc biệt : Chóp S.ABCD , ta xác định tâm I sau +)SO trục +)Trong mặt phẳng SAC ta dựng trung trực SA ,cắt SO I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD Trường hợp đặc biệt : Nếu ta có góc SAC , SBC , SDC góc vuông trung điểm I Của SC tâm mặt cầu ngoại tiếp chop tứ giác S.ABCD Tất học sinh thân yêu Dạng : Tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng O,O’ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , A’B’C’ I trung điểm OO’ Khi Là điểm I , có IA = IB = IC = IA’ = IB’ = IC’ Câu : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác có cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 300 Biết hình chiếu vuông góc A’ (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC Bài giải: +Gọi H trung điểm BC => A’H (ABC) => góc A’AH 300 Ta có:AH = a ; A’H = AH.tan300 = a/2 Tất học sinh thân yêu SABC = a2 V = S ABC A' H = a3 Tìm bán kính mặt cầu : Ngoại tiếp tứ diện A’ABC + Gọi G tâm tam giác ABC, qua G kẻ đt (d) // A’H cắt AA’ E + Gọi F trung điểm AA’, mp(AA’H) kẻ đt trung trực AA’ cắt (d) I => I tâm m/c ngoại tiếp tứ diện A’ABC bán kính R = IA Ta có: Góc AEI 600, EF =1/6.AA’ = a/6 IF = EF.tan600 = R= a AF2 FI a 3 Tất học sinh thân yêu Câu Cho hình chóp S ABC có SA ABC , SA 2a , tam giác ABC cân A , BC 2a , cos( ACB ) Tính thể tích khối chóp S ABC , xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Bài giải: Tính thể tích khối chóp S ABC sin C 2 ; tan C 2; CM a 2; AM CM tan C 4a S ABC 1 8a AM BC 4a 2 VS ABC SA.S ABC 3 sin A sin 2C 2sin C.cos C 12 3 Theo định lý sin tam giác ABC ta có R BC 9a sin A Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta có IA = R Dựng ngoại tiếp tam giác ABC Mặt phẳng trung trực SA cắt trục đường tròn J J tâm mặt cầu ngoại tiếp SABC Gọi r bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC r JA JB JS JC IA2 AN Diện tích mặt cầu cần tính S 4 r a 97 97 a Tất học sinh thân yêu Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a Bài giải: Thể tích lăng trụ là: V AA '.SABC a a a3 4 Gọi O, O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, A ' B 'C ' tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.ABC trung điểm I OO Mặt cầu có bán kính là: R IA AO OI 7 a a 21 S 4 R Câu Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi M trung điểm AD N tâm hình vuông CC’D’D Tính thể tích khối cầu qua đỉnh M, N, B, C’ khoảng cách đường thẳng A’B’ với MN Bài giải: Tất học sinh thân yêu Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ, cho D trùng với gốc tọa độ O, A Ox, C Oy D' Oz , ta có: D(0;0;0),C(0;2;0),B(2;2;0),A(2;0;0) D'(0;0;2),C'(0;2;2),B'(2;2;2);A'(2;0;2) M trung điểm AD nên M(1;0;0) N trung điểm CD’ nên N(0;1;1) Gọi phương trình mặt cầu tâm I(a,b,c) qua điểm B, C’, M, N có dạng là: (S):x y z 2ax 2by 2cz d Vì mặt cầu (S) qua điểm B, C’, M, N nên ta có hệ phương trình: 8 4a 4b d 6 4b 2a 8 4b 4c d 8 4b 4c 2a a d d 2a 2 2b 2c d 2 2b 2c 2a Tất học sinh thân yêu a 2a 4b 2a 4b 4c b 2a 2b 2c d 2a c d Bán kính mặt cầu cần tìm R Thể tích khối cầu qua bốn đỉnh B, C’, M, N là: 4 35 35 35 (đvtt) V R3 3 Tính: d[ DB ', MN ] ? Ta có: A ' M (1;0 2) A ' B ' (0;2;2) A ' B ', MN (2;0;2) MN (1;1;1) A ' B ', MN A ' M 2(1) 2(2) A ' B ', MN 02 22 22 2 Khoảng cách hai đường thẳng A’B’ với MN xác định d[ A ' B '; MN ] 2 35 5 5 1 a2 b2 c2 d 2 2 2 A ' B ', MN A ' M (đvđd) 2 A ' B ', MN Tất học sinh thân yêu 1200 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB a , AC = 2a , AA' = 2a BAC Gọi K trung điểm cạnh CC’ Tính thể tích khối chóp A.A'BK Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’A 'BK Gọi I trung điểm BB', tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A’BK) Bài giải: Tính thể tích khối chóp A.A'BK Do CK / / AA ' B nên ta có: VA A ' BK VK AA ' B VC AA ' B Mà S ABC VA ' ABC S ABC AA ' a2 AB AC sin1200 2 a2 a 15 2a 3 Vậy VA A ' BK Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'B'BK Ta chứng minh trung điểm A’B tâm mặt cầu BAA ' A ' KB A ' B ' B 90 ABC có: BC AB AC AB AC.cos120 a BK BC CK a a 12a A ' K A ' C '2 C ' K a 5a 9a , A ' B A ' A2 AB 20a a 21a Suy A ' B A ' K BK A ' BK vuông K Ta có A ' KB A ' B ' B 900 điểm A’, B, K, B’ nằm mặt cầu đường kính A’B Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’B’BK có tâm E trung điểm A’B bán kính R 10 a 21 A' B 2 Tất học sinh thân yêu Tính khoảng cách từ I đến mp (A’BK) d B ', A ' BK Do E trung điểm AB ' d B ', A ' BK d A, A ' BK Vì I trung điểm BB ' d I , A ' BK Tam giác A’BK có BK A ' K S A ' BK 1 A ' K BK 3a.2a 3a 2 S A ' BK d A, A ' BK 3V a 15 a d A, A ' BK A A ' BK S A ' BK 3a Có VA A ' BK Vậy d I , A ' BK 1a a Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc hai mặt phẳng (SBC) (SAB) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD Bài giải: Gọi O tâm hình vuông ABCD Vì S.ABCD hình chóp nên SO ABCD Kẻ AM SB M SB AC ( SBD) AC SB SB AM Vì SB AMC SB CM SAB , SBC AM , CM 60o Vì BOM vuông M nên OM BO AO Suy ra: tan AMO Vậy AO 1 AMO 45O AMC 90O MO AMO 120o Ta có : tan AMO AO AO a MO o MO tan 60 11 Tất học sinh thân yêu Trong tam giác vuông SBO ta có: Vậy VS ABCD 1 a SO 2 MO SO BO a3 SO.S ABCD Trong mặt phẳng (SBD) kẻ trung trực SB căt SO I I SO IB IC ID I thuộc trung trực SB IS IB Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD 3a a SB Ta có SI SH SB.SH 3a SHI ~ SOB gg SI SB SO SO SB SO OB Vậy bán kính mặt cầu R 3a Câu Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD = 3a, hình chiếu vuông góc B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) trung điểm A’C’ biết côsin góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) (CDD’C’) 21 tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’ Bài giải: 12 Tất học sinh thân yêu *) Áp dụng định lý cosin cho tam giác A’B’D’ suy Do A’B’C’, A’C’D’ tam giác cạnh a Gọi O A ' C ' B 'D' , Ta có BO ( A ' B ' C ' D ') Kẻ OH A ' B ' H, suy A ' B ' (BHO) Do đó( Từ cos = Vậy VABCD A 'B'C'D' BO HO.tan = A ' O.sin 600 a 9a a 3.a sin 600 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’ Vì BO a A ' C ' nên tam giác A’BC’ vuông B 2 Vì B'D' (A'BC') nên B’D’ trực đường tròn ngoại tiếp tam giác A’BC’ 13 a Tất học sinh thân yêu Gọi G tâm tam giác A’C’D’ GA’ = GC’ = GD’ GA’ = GB = GC’ nên G tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diên A’BC’D’ mặt cầu có bán kính R = GD’ 2 3a OD ' a 3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) góc đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) 300 Gọi M trung điểm SA, (P) mặt phẳng qua M vuông góc với SC Mặt phẳng (P) cắt cạnh SB, SC, SD N, E, F Tính theo a thể tích khối chóp S.MNEF bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MNEF Bài giải: Tính theo a thể tích khối chóp S.MNEF Từ giả thiết ta có: BC AB BC SAB BSC 30 BC SA góc SC với mp(SAB) Từ đó: SB BC.cot 300 a SA SB AB a SB P E nên thể tích khối chóp S.MNEF xác định bởi: V S MNEF SE Do SA AC SA AC a , nên ∆SAC vuông cân A SEM vuông cân E SE Ta có: SM a 2 MN CS SC P MN SBC MN NE , MN SB MN BC BC SAB 14 Tất học sinh thân yêu S MNE 1 a a a2 MN NE 2 6 24 Hoàn toàn tương tự ta có MF EF S MEF Vậy V S MNEF SE a 3 a2 a S MNEF 24 12 (đvtt) 72 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MNEF MN SE MN SNE MN SN Tương tự MF SF MN NE Từ ∆SNM, ∆SEM ∆SFM tam giác vuông nhận SM cạnh huyền chung Suy gọi I trung điểm SM I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MNEF bán kính mặt cẩu R a SM Câu Cho hình chóp S.ABC có SA ABC , ABC 900 , AB a, BC a 3, SA 2a Chứng minh trung điểm I cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp so sánh S.ABC tính diện tích mặt cầu theo a Bài giải: Cho hình chóp S.ABCD có SA ABC , ABC 900 , AB a, BC a 3, SA 2a Chứng minh trung điểm I cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tính diện tích mặt cầu theo a 15 Tất học sinh thân yêu Vì SA ABC SA BC Mặt khác theo giả thiết AB BC , nên BC SAB BC SB ==>IB = IC = IS Ta có tam giác SBC vuông đỉnh B; tam giác SAC vuông đỉnh A nên IA IC SC IS IC * Vậy điểm I cách bốn đỉnh hình chóp, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Từ (*) ta có bán kính mặt cầu R Ta có AC SC AB BC 2a SC SA2 AC 2a R a Diện tích mặt cầu 4 R 8 a Câu 10: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, đỉnh A’ cách A, B, C Góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Xác định tâm tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC Bài giải: Xác định góc 600: 16 Tất học sinh thân yêu +Gọi H hình chiếu A’ lên (ABC) suy H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC +AH hình chiếu AA’ lên (ABC), suy Tính thể tích lăng trụ: +∆ABC cạnh a nên Suy ra: Xác định tâm mặt cầu: +Gọi P trung điểm AA’ Kẻ đường trung trực d AA’ (A’AH), d cắt A’H I +I ∊ d => IA’ = IA, I∊ A’H =>IA = IB = IC =>là tâm mặt cầu cần tìm Tính bán kính R: Câu 11 Cho hình chop S.ABCD có ABCD hình bình hành tâm O, AB=2a, AD= 2a ,các cạnh bên 3a Gọi M trung điểm OC Tính theo a thể tích khối chop S.ABMD diện tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện SOCD Bài giải: Ta có: SA SB SC SD 3a SO ABCD SOA SOB SOC SOD OA OB OC OD ABCD hình chữ nhật S ABCD AB AD a.2a 4a Có: DB AB AD 4a SO SB OB a 17 Tất học sinh thân yêu VS ABCD SO.S ABCD a 5.4a 4a VS ABMD 3 15 3 VS ABCD a3 15 Gọi G trọng tâm OCD , OCD nên G tâm đường tròn ngoại tiếp OCD Kẻ d qua G song song với SO d ABCD Trong mp(SOG) dựng đường trung trực SO, cắt d K, cắt SO I Ta có: KI trung trực SO KO KS Mà KO KC KD K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện SOCD 2 a 2a a 93 Có: GO CD 2a , R KO OI OG 3 2 Diện tích mặt cầu : S 4 R 4 a 93 31a Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật ABCD có AB a, AD a , góc mặt phẳng (SAC) mặt phẳng (ABCD) 600, tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H, M trung điểm AB BC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DHM Bài giải: Do SAB ABCD SAB cân SH ABCD Kẻ HF AC góc mặt 600 Ta có HF h , h độ dài đường cao kẻ từ B phẳng (SAC) mặt đáy SFH ABC , h AB.BC a a 3a Ta có SH HF tan 600 Gọi I, r tâm bán kính HF AC đường tròn ngoại tiếp DHM r HM MD.DH S HMD Kẻ đường thẳng d qua I vuông góc với mp(ABCD) (song song với SH) 18 Tất học sinh thân yêu Tâm O mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DHM giao điểm đường thẳng d với đường trung trực đoạn thẳng SH mặt phẳng (SH) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DHM R OH OI HI 2 SH r a r 64 (1) HM BH BM a HM a MD CM CD a a MD 2 HD AH AD 13 a 13 a HD S HMD S ABCD S BHM SCMD S ADH Suy r HM MD.DH a 91 4.S HMD Từ (1) (2) suy R 3a 2 91 a 1699 a a 64 108 24 Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, AB a , AC = a, SA=SB=SC, khoảng cách AB SC 2a Tính theo a a) Thể tích khối chóp S.ABC b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Bài giải: 19 Tất học sinh thân yêu a) Gọi H trung điểm BC SH ABC Dựng hình chữ nhật ABCD d AB; SC d B; SCD 2d H ; SCD Gọi E trung điểm CD CD SHE Gọi F hình chiếu H lên SE HF SCD d H ; SCD HF HF a Trong HSE có SH a a3 VS ABC SH S ABC Ta có SH trục ABC Gọi I trung điểm SC, (SHC) dựng trung trực SC cắt SH K K tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Ta có HSC ~ ISK SK SC 3a SK SH Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC 20 3a Tất học sinh thân yêu Câu ( THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần – Năm học 2012/2013 ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M,N,P trung điểm cạnh SB,BC,CD 1)Chứng minh AM BP tính thể tích khối tứ diện CMNP 2)Xác định tâm tính bán kinh mặt cầu tiếp hình chóp S.ABCD Câu : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phằng (SAB) vuông góc với mặt phằng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu ( THPT Chuyên KHTN Hà Nội – Lần – Năm học 2015/2016 ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A AB = AC = a, ; mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy đường cao a 1) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC 2) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 21 [...]... của các cạnh SB,BC,CD 1)Chứng minh rằng AM BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP 2)Xác định tâm và tính bán kinh mặt cầu ngoài tiếp hình chóp S.ABCD Câu 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phằng (SAB) vuông góc với mặt phằng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu 3 ( THPT Chuyên KHTN Hà Nội – Lần 1 – Năm học 2015/2016 ) Cho hình chóp S.ABC... HM MD.DH a 91 4.S HMD 6 3 Từ ( 1) và ( 2) suy ra R 3a 2 3 8 2 9 2 91 2 a 1699 a a 64 108 24 3 Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB a 3 , AC = a, SA=SB=SC, khoảng cách giữa AB và SC bằng 2a 2 Tính theo a 3 a) Thể tích của khối chóp S.ABC b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Bài giải: 19 Tất cả vì học sinh thân yêu a) Gọi H là trung điểm của BC SH ... (A’B’C’D ) là trung điểm của A’C’ biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C ) bằng 21 tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và 7 bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’ Bài giải: 12 Tất cả vì học sinh thân yêu *) Áp dụng định lý cosin cho tam giác A’B’D’ suy ra Do đó A’B’C’, A’C’D’ là các tam giác đều cạnh a 3 Gọi O A ' C ' B 'D' , Ta có BO ( A ' B ' C ' D ') Kẻ... 4 S HMD Kẻ đường thẳng d đi qua I vuông góc với mp(ABCD) (song song với SH) 18 Tất cả vì học sinh thân yêu Tâm O của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DHM là giao điểm của đường thẳng d với đường trung trực của đoạn thẳng SH trong mặt phẳng (SH) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DHM là R OH OI 2 HI 2 1 9 2 2 SH 2 r 2 a r 4 64 ( 1) HM BH BM a HM a MD 2 CM... kính R = GD’ 2 2 3a OD ' a 3 3 2 Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc giữa đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) bằng 300 Gọi M là trung điểm của SA, (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với SC Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại N, E, F Tính theo a thể tích khối chóp S.MNEF và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MNEF... góc giữa mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600, tam giác SAB cân tại S thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB và BC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DHM Bài giải: Do SAB ABCD và SAB cân SH ABCD Kẻ HF AC khi đó góc giữa mặt 600 Ta có HF 1 h , h là độ dài đường cao kẻ từ B của phẳng (SAC) và mặt đáy bằng SFH... 5 2 3 6 Câu 6 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAB) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD Bài giải: Gọi O là tâm hình vuông ABCD Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO ABCD Kẻ AM SB M SB AC ( SBD) AC SB SB AM Vì SB AMC SB CM SAB , SBC AM , CM 60o Vì... định góc 600: 16 Tất cả vì học sinh thân yêu +Gọi H là hình chiếu của A’ lên (ABC) suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC +AH là hình chiếu của AA’ lên (ABC), suy ra Tính thể tích lăng trụ: +∆ABC đều cạnh a nên Suy ra: Xác định tâm mặt cầu: +Gọi P là trung điểm AA’ Kẻ đường trung trực d của AA’ trong (A’AH), d cắt A’H tại I +I ∊ d => IA’ = IA, I∊ A’H =>IA = IB = IC =>là tâm mặt cầu cần... có SH là trục của ABC Gọi I là trung điểm của SC, trong (SHC) dựng trung trực của SC cắt SH tại K K là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Ta có HSC ~ ISK SK SC 2 3a 2 SK 2 SH 4 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC bằng 20 3a 2 4 Tất cả vì học sinh thân yêu Câu 1 ( THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 2 – Năm học 2012/2013 ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt... C ' B 'D' , Ta có BO ( A ' B ' C ' D ') Kẻ OH A ' B ' tại H, suy ra A ' B ' (BHO) Do đó( Từ cos = Vậy VABCD A 'B'C'D' 2 BO HO.tan 3 = A ' O.sin 600 a 3 9a 3 a 3.a 3 sin 600 2 4 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’ Vì BO a 3 1 A ' C ' nên tam giác A’BC’ vuông tại B 2 2 Vì B'D' (A'BC ') nên B’D’ là trực đường tròn ngoại tiếp tam giác A’BC’ 13 2 a 3 2 3 Tất cả vì học sinh