a) Một hộp có 12 viên bi, trong đó có 7 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 23 4 f x x x với trục Ox . Câu 5 (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2) A B C , D(1;1;0) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Câu 6 (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy
TRẦN ĐÌNH CƯ GV Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế Tán đổ Oxy Chủ đề 6: Đường tròn Tài liệu mến tặng em học sinh 12, chuẩn bị thi THPT Quốc gia 2016 Chúc em đạt kết cao kỳ thi đến y D I C A B x O D I Huế, Ngày 16/05/2016 10 Bài giảng chuyên đề luyện thi Oxy- Chủ đề: Đường tròn CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C tâm I x I , C qua điểm A 2;3 tiếp xúc với đường thẳng d1 : x y điểm B C cắt d : 3x 4y 16 C D cho ABCD hình thang có hai đáy AD BC, hai đường chéo AC BD vuông góc với Tìm tọa độ điểm B, C, D Giải Do ABCD hình thang nội tiếp đường tròn nên ABCD hình thang cân Do hai đường chéo vuông góc với K nên ΔBKC vuông cân K, suy ACB 450 AIB 900 (góc tâm chắn cung AB) hay IB AI 1 Lại d1 tiếp xúc C B nên IB d1 Từ (1), (2) suy IB d A;d1 , AI / / d1 a Ta có pt AI : x y Do I AI I a;1 a , IA a 1 1 Vậy I ; x I 2 2 2 1 1 25 Pt đường tròn: C : x y 2 2 2 1 1 25 x y Xét hệ 2 2 x; y 0;4 x; y 4;1 3x 4y 16 B hình chiếu I lên d1 tính B 2; 2 Do AD / /BC nên B 2; 2 , C 4;1 , D 0;4 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;2 , B 4;1 đường thẳng d : 3x 4y Viết phương trình đường tròn C qua A, B cắt d C, D cho CD Giải y Nhận xét A thuộc d nên A trùng với C hay D (Giả sử A trùng với C) Gọi I a; b tâm đường tròn C , bán kính R C D I qua A, B nên IA IB R C 1 a 2 b 2 a 2 1 b 2 R A B b 3a R 10a 50a 65 I 1 Gọi H trung điểm CD IH CD IH d I;d R IC CH IH 2 10 D Suy I a;3a x O 9a 29 9 25 9a 29 2 Từ (1) (2), ta có: Trần Đình Cư GV THPT Gia Hội, Huế SĐT: 01234332133 Bài giảng chuyên đề luyện thi Oxy- Chủ đề: Đường tròn 10a 50a 65 9a 29 2 25 a 13a 56a 43 a 43 13 + a I 1; 3 , R Pt đường tròn C : x 1 y 3 25 + a 43 61 43 51 I ; , R 13 13 13 13 2 43 51 1525 Pt đường tròn C : x y 13 13 169 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C tâm I bán kính R Lấy điểm M đường thẳng d : x y Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến C , (với A, B tiếp điểm) Biết phương trình đường thẳng AB: 3x y khoảng cách từ tâm I đến d 2 Viết phương trình đường tròn C Giải Gọi H hình chiếu vuông góc I lên d, IH cắt AB K, IM cắt AB E A Ta có IH 2 I Mặt khác cos MIH E IE IH IK IM K IE.IM IK.IH IA2 R (ta chứng minh IE.IM IK.IH (phương tích) tứ giác EMHK tứ giác nội tiếp) M Theo giả thiết IH 2 IK 2 H KH K trung điểm IH Gọi K t; 3t d K;d B 2 2t t K 0; 2 t 1 t K 2; 4 Với K 0;2 IH : x y H 1;1 I 1;3 C : x 1 y 3 Với K 2; 4 IH : x y H 3;3 I 7; 11 C : x y 11 2 Vậy có hai đường tròn thỏa mãn x 1 y 3 x y 11 2 2 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn: C : x2 y2 2x 4y Viết phương trình đường tròn C' tâm M 5;1 , biết (C’) cắt (C) điểm A, B cho AB Giải Đường tròn C : x y 2x 4y có tâm I 1; 2 , R 2 Ta có IM Đường tròn (C’) tâm M cắt đường tròn (C) A, B nên AB IM trung điểm H đoạn AB Trần Đình Cư GV THPT Gia Hội, Huế SĐT: 01234332133 Bài giảng chuyên đề luyện thi Oxy- Chủ đề: Đường tròn Ta có: AB AI IB nên ΔABC IH AB 3 2 TH1: I M nằm khác phía với AB HM IM IH 2 2 AB AM HM 13 C' : x 5 y 1 13 2 TH2: I M nằm phía với AB HM IM IH 13 2 2 AB AM HM 43 C' : x 5 y 1 43 2 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x2 y2 2x 4y tâm I điểm M 3;2 Viết phương trình đường thẳng Δ qua M, Δ cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB lớn Giải (C) có tâm I 1;2 , bán kính R Ta có IM R nên M nằm đường tròn (C) Gọi H hình chiếu I AB đặt IH t, t Ta có: SIAB IH.AB t t Xét hàm f t t t ; t 2 Ta có: f ' t 2t t2 0, t 0;2 , suy f t đồng biến 0;2 I A M H B f t f 2 Vậy SIAB lớn d I; Δ t hay H M Khi Δ nhận IM làm vec-tơ pháp tuyến, suy Δ : x Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn T : x y 2 đường thẳng Δ : 3x y 10 Viết phương trình đường tròn (C) biết tâm I (C) có hoành độ âm nằm đường thẳng d : x y , (C) tiếp xúc với Δ cắt (T) A, B cho AB 2 Giải Đường tròn (T) có tâm K 2;2 bán kính r Gọi I t; t , bán kính đường tròn (C) R d I;Δ Ta có d I;AB R 2t 5 2 t 5t 5 4t 10 10 d K;AB 2; IK t t (do t[...]... 25 C : x 2 y2 13 và Gọi A là một giao điểm của (C) và (C’) với yA 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C), (C’) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau (hai dây cung này khác nhau) Giải Theo giả thi t: d H' C có tâm O 0;0 , bán kính R 13 C' có tâm O' 6;0 , bán kính R ' 5 Tọa độ các giao điểm của (C) và (C’) là nghiệm của hệ phương trình: M' O' A I M H O x... a để (C) cắt (C’) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc AOB bằng 1200 Giải (C) có tâm là O 0;0 , bán kính R1 3 , (C) có tâm là I 3;3 , bán A kính là R 2 a (C) cắt (C’) tại hai điểm phân biệt A, B khi OI R1 R 2 OI R1 H O 27 18 2 a 27 18 2 I Tọa độ 2 điểm A và B là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 x y 9 2 2 x 3 y 3 a 1 2 B Lấy (1 ) trừ (2 ),... 3;3 Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cắt (C) tại hai điểm sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng độ dài cạnh hình vuông nội tiếp đường tròn (C) Giải Đường tròn (C) có tâm I 3; 1 , bán kính R 4 Ta có A 3;3 C C D Phương trình đường thẳng d có dạng: a x 3 b y 3 0, a b 0 2 2 I ax by 3a 3b 0 d Giả sử (d) cắt (C) tại hai điểm A, B Ta có AB ... 20 và điểm M 3; 1 2 2 Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng (I là tâm đường tròn (C)) Giải Đường tròn (C) có tâm I 4;1 , R 2 5 Gọi H là trung điểm AB, suy ra IH AB Trần Đình Cư GV THPT Gia Hội, Huế SĐT: 01234332133 15 Bài giảng chuyên đề luyện thi Oxy- Chủ đề: Đường tròn 1 Diện tích tam giác IAB: SIAB IH.AB 8... các điểm A 4; 3 , B 4;1 và đường thẳng d : x 6y 0 Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A và B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc (d) Giải Giả sử hai tiếp tuyến của (C) tại A, B cắt nhau tại M d A Phương trình đường thẳng AB: x 4 Gọi I là tâm đường tròn (C), H là trung điểm AB H 4; 1 M I IM AB;IM AB H phương trình của đường thẳng IM... 5;1 (với I là giao điểm của AB và O1O2 ) 2 2 M D O1 A I O2 Do 2 đường tròn bán kính bằng nhau (hay hai đường tròn bằng nhau) nên BDC BCA (cùng chắn cung AB ) nên tam giác BDC cân Kẻ BM vuông góc với B 23 11 DC suy ra BM : 3x y 16 0 hay M ; 5 5 22 56 Gọi D 3t 2; t C 3t; 5 5 t Trần Đình Cư GV THPT Gia Hội, Huế SĐT: 01234332133 23 Bài giảng chuyên đề luyện thi. .. a; 2 Trần Đình Cư GV THPT Gia Hội, Huế SĐT: 01234332133 B d:x+6y=0 16 Bài giảng chuyên đề luyện thi Oxy- Chủ đề: Đường tròn Mà IA MA 2 4 a 4 0 a 2 Vậy I 2; 1 , bán kính của (C) là IA 2 2 C : x 2 y 1 8 2 2 Vậy đường tròn (C) có phương trình là x 2 y 1 8 2 2 Bài 35 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x 2... 3 (H là trung điểm của AB) 2 3 3 a 27 a 27 9 2 (tmđk) Vậy a 27 9 2 2 2 Bài 50 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : x 2 y2 2x 4y 20 0 và điểm A 5; 6 Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (C) với B, C là các tiếp điểm Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Trần Đình Cư GV THPT Gia Hội, Huế SĐT: 01234332133 24 Bài giảng chuyên đề luyện thi. .. Với A 0 Δ : y 3 Với A 12B Δ :12x 5y 69 0 5 Bài 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A 5;1 và đường tròn (C): x 2 y2 2x 4y 2 0 Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm A, cắt đường tròn (C) tại hai điểm M, N sao cho MN 3 Giải Đường tròn (C) có tâm I 1; 2 , bán kính R 3 M Gọi H là giao điểm của MN và AI 3 , IA 5 2 TH1: A và I nằm khác phía với MN Ta có: IH... Vậy phương trình đường tròn (C’) là: x 5 y 1 13 2 2 TH2: A và I nằm cùng phía với MN M Vì IA IH nên I nằm giữa H và A 3 13 2 2 Trong tam giác vuông MHA ta có: Ta có: HA IA IH 5 H I A AM HM2 AH2 43 Vậy phương trình đường tròn (C’) là: x 5 y 1 43 2 2 Trần Đình Cư GV THPT Gia Hội, Huế SĐT: 01234332133 N 19 Bài giảng chuyên đề luyện thi Oxy- Chủ đề: Đường tròn