một số hoạt động dạy học giải bất phương trình

MỞ ĐẦU11. Lý do chọn đề tài12. Đối tượng nghiên cứu23. Mục đích nghiên cứu24. Giả thuyết khoa học25. Cấu trúc luận văn2CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN31.1. Các phương pháp dạy học truyền thống.31.1.1. Phương pháp thuyết trình31.1.2. Phương pháp vấn đáp (phương pháp đàm thoại)41.1.3. Sử dụng phương tiện trực quan trong môn Toán.51.2. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học phổ thông.61.2.1. Định hướng chung61.2.2. Các nguyên tắc đổi mới dạy học71.3. Dạy học bất phương trình trong chương trình phổ thông.81.3.1. Vị trí, vai trò của bất phương trình trong chương trình phổ thông.81.3.2. Những sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải bất phương trình.8CHƯƠNG 2: ĐỀ XUẤT MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH132.1. Dạy học bất phương trình theo phương pháp tìm tòi phương pháp giải.132.1.1. Cơ sở khoa học của dạy học bất phương trình theo phương pháp tìm tòi phương pháp giải.132.1.2. Dạy học bất phương trình theo phương pháp tìm tòi lời giải142.2. Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy bất phương trình262.2.1. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.262.2.2. Dạy học giải bất phương trình theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề282.3. Phối hợp các phương pháp dạy học vào môn toán332.3.1. Cơ sở khoa học của nguyên tắc phối hợp các phương pháp dạy học332.3.2. Dạy học theo phương pháp phối hợp các phương pháp dạy học352.3.3. Lựa chọn và phối hợp một số phương pháp dạy học căn cứ vào đối tượng học sinh.38KẾT LUẬN42TÀI LIỆU THAM KHẢO43MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tài Xuất phát từ nhu cầu xã hội đòi hỏi ngành giáo dục đào tạo ra những con người mới với đầy đủ những phẩm chất và năng lực phục vụ cho công cuộc xây dựng và bảo vệ Tổ Quốc, đào tạo ra những con người có tính tự giác cao, tích cực, chủ động. Đứng trước nhu cầu cấp bách đó của xã hội, luật giáo dục nước ta đã chỉ rõ: Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, cần phải bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn cần phải đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.Trong những năm gần đây, nền giáo dục nước ta đã có những thay đổi đáng kể, đặc biệt là trong đổi mới phương pháp dạy học, một mặt nhằm hạn chế những vấn đề còn tồn tại mà phương pháp dạy học cũ đem lại, mặt khác phát huy tính tích cực của những phương pháp này. Trên cơ sở đó, chúng ta đã và đang áp dụng các phương pháp dạy học tích cực (xu hướng dạy học không truyền thống) nhằm đạt được hiệu quả trong dạy học. Đối với môn Toán, bất phương trình đại số là một trong những khái niệm cơ bản, quan trọng của Toán học. Chính vì thế, việc nghiên cứu bất phương trình đòi hỏi phải có cái nhìn tổng quát, sáng tạo của người nghiên cứu nó. Việc dạy học phần bất phương trình trong chương trình trung học phổ thông trong thực tế còn một số tồn tại: Nặng về truyền đạt kiến thức từ thầy sang trò theo một chiều, nặng về thuyết trình, giảng giải. Học sinh lĩnh hội kiến thức thụ động, chủ yếu nhờ vào giáo viên, sự giao lưu giữa giáo viên – học sinh môi trường chưa được coi trọng, Học sinh giúp đỡ nhau trong việc lĩnh hội các kiến thức còn nhiều hạn chế. Nhằm khắc phục được tình trạng trên, giáo viên phải đổi mới trong cách dạy học giảng của mình. Với những lý do cơ bản trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Đề xuất một số hoạt động dạy học giải bất phương trình”2. Đối tượng nghiên cứuCách lựa chọn, khai thác và phối hợp các phương pháp dạy học vào dạy học bất phương trình ở trung học phổ thông.3. Mục đích nghiên cứuĐề xuất một số phương pháp dạy học bất phương trình nhằm nâng cao hiệu quả dạy học ở trung học phổ thông.4. Giả thuyết khoa học Trên cơ sở nghiên cứu lý luận về các phương pháp dạy học, làm rõ những ưu, nhược điểm của mỗi phương pháp, xác định các mối quan hệ giữa chúng... Có thể tìm ra cách thức phối hợp chúng và vận dụng hợp lý trong dạy học nội dung bất phương trình ở chương trình toán phổ thông, góp phần nâng cao hiệu quả trong dạy học.5. Cấu trúc luận vănĐề tài của chúng tôi gồm:Chương 1 : Cơ sở lý luận và thực tiễnChương 2: Đề xuất một số hoạt động dạy học giải bất phương trình

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Xuất phát từ nhu cầu xã hội đòi hỏi ngành giáo dục đào tạo ra những conngười mới với đầy đủ những phẩm chất và năng lực phục vụ cho công cuộc xâydựng và bảo vệ Tổ Quốc, đào tạo ra những con người có tính tự giác cao, tíchcực, chủ động Đứng trước nhu cầu cấp bách đó của xã hội, luật giáo dục nước

ta đã chỉ rõ: Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tựgiác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,môn học, cần phải bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụngkiến thức vào thực tiễn cần phải đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho họcsinh.Trong những năm gần đây, nền giáo dục nước ta đã có những thay đổi đáng

kể, đặc biệt là trong đổi mới phương pháp dạy học, một mặt nhằm hạn chếnhững vấn đề còn tồn tại mà phương pháp dạy học cũ đem lại, mặt khác pháthuy tính tích cực của những phương pháp này Trên cơ sở đó, chúng ta đã vàđang áp dụng các phương pháp dạy học tích cực (xu hướng dạy học khôngtruyền thống) nhằm đạt được hiệu quả trong dạy học

Đối với môn Toán, bất phương trình đại số là một trong những khái niệm

cơ bản, quan trọng của Toán học Chính vì thế, việc nghiên cứu bất phương trìnhđòi hỏi phải có cái nhìn tổng quát, sáng tạo của người nghiên cứu nó Việc dạyhọc phần bất phương trình trong chương trình trung học phổ thông trong thực tếcòn một số tồn tại: Nặng về truyền đạt kiến thức từ thầy sang trò theo một chiều,nặng về thuyết trình, giảng giải Học sinh lĩnh hội kiến thức thụ động, chủ yếunhờ vào giáo viên, sự giao lưu giữa giáo viên – học sinh- môi trường chưa đượccoi trọng, Học sinh giúp đỡ nhau trong việc lĩnh hội các kiến thức còn nhiều hạnchế Nhằm khắc phục được tình trạng trên, giáo viên phải đổi mới trong cáchdạy học giảng của mình

Với những lý do cơ bản trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Đề xuất một số hoạt động dạy học giải bất phương trình”

2 Đối tượng nghiên cứu

Cách lựa chọn, khai thác và phối hợp các phương pháp dạy học vào dạy họcbất phương trình ở trung học phổ thông

3 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số phương pháp dạy học bất phương trình nhằm nâng cao hiệuquả dạy học ở trung học phổ thông

4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở nghiên cứu lý luận về các phương pháp dạy học, làm rõ những

ưu, nhược điểm của mỗi phương pháp, xác định các mối quan hệ giữa chúng

Có thể tìm ra cách thức phối hợp chúng và vận dụng hợp lý trong dạy học nộidung bất phương trình ở chương trình toán phổ thông, góp phần nâng cao hiệuquả trong dạy học

5 Cấu trúc luận văn

Đề tài của chúng tôi gồm:

Chương 1 : Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Đề xuất một số hoạt động dạy học giải bất phương trình

CHƯƠNG 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Các phương pháp dạy học truyền thống.

Các phương pháp dạy học này đều có những đặc điểm riêng đồng thời cũng

là những ưu, nhược điểm của từng phương pháp

1.1.1 Phương pháp thuyết trình

• Với phương pháp dạy học thuyết trình, giáo viên sử dụng ngôn ngữ vàphi ngôn ngữ để cung cấp cho người học hệ thống thông tin về nội dung học tập.Người học tiếp nhận hệ thống thông tin đó từ người dạy và xử lý tuỳ theo chủthể việc học và yêu cầu dạy học Nhìn chung phương pháp dạy học thuyết trìnhđược áp dụng trong trường hợp chuyển tải một khối lượng kiến thức mà ngườidạy định cung cấp đến người học, là phương pháp thông tin một chiều, ngườidạy nêu ra các ý tưởng hay khái niệm, giải thích, giảng giải… để người học hiểuđược ý tưởng đã được đề xuất, cuối cùng người dạy tóm lại ý chính, người họcngồi nghe và ghi chép

• Điểm mạnh và hạn chế của phương pháp dạy học thuyết trình:

- Điểm mạnh:

+ Nếu cách diễn đạt lưu loát, rõ ràng, dễ hiểu phù hợp với trình độ ngườinghe… thì phương pháp dạy học thuyết trình đã chuyển tải đến người học mộtkhối lượng thông tin cần thiết, cô đọng trong một khoảng thời gian ngắn

+ Cung cấp cho người học những thông tin cập nhật chưa kịp trình bàytrong sách giáo khoa

+ Thuyết trình là giao tiếp trực tiếp giữa người dạy với người học Vì vậy,giáo viên có thể thay đổi các thủ pháp và hiệu chỉnh lại nội dung cho phù hợpđối tượng người nghe

+ Bài thuyết trình không chỉ cung cấp thông tin về nội dung bài học mà còncung cấp cả phương pháp nhận thức, phương pháp tổng hợp, cấu trúc tài liệu họctập… qua đó có thể giúp người học cách học

+ Phương pháp dạy học thuyết trình giúp người dạy và người học tiết kiệmthời gian trong dạy học, có thể áp dụng phương pháp dạy học thuyết trình vớilớp học đông người

- Hạn chế:

+ Thu được rất ít thông tin phản hồi từ phía người học, chủ yếu sử dụng cơchế ghi nhớ và tái tạo tri thức của người học Sự lạm dụng phương pháp này cóthể biến người học thành người nghe thuần tuý, không cần phải tư duy

+ Qua bài thuyết trình, mức độ lưu giữ thông tin của người học không cao + Tính cá thể qua bài thuyết trình thấp, vì người dạy dùng một phươngpháp chung cho cả lớp, dạy học đồng loạt

+ Người học ít có điều kiện tham gia tích cực qua bài thuyết trình, ngườihọc gần như thụ động qua bài học

+ Không tạo điều kiện cho người học phát huy khả năng giao tiếp

+ Nếu nội dung bài thuyết trình không thoát ly sách giáo khoa hoặc tài liệu

có sẵn thì người học cảm thấy nghe bài thuyết trình là vô bổ, lãng phí thời gian

1.1.2 Phương pháp vấn đáp (phương pháp đàm thoại)

• Phương pháp vấn đáp là quá trình tương tác giữa người dạy với ngườihọc được thực hiện thông qua hệ thống câu hỏi và trả lời tương ứng về một chủ

đề nhất định được người dạy và người học đặt ra, kết quả sự dẫn dắt của ngườidạy người học thể hiện được suy nghĩ, ý tưởng của mình, khám phá, lĩnh hội trithức Với phương pháp vấn đáp, người dạy điều khiển quá trình trao đổi giữangười dạy với người học, còn người học dựa trên câu hỏi có tính gợi mở để pháttriển và tìm lời giải cho mỗi vấn đề được đặt ra Yếu tố thành công của phươngpháp này là một hệ thống câu hỏi, cách hỏi và thời điểm hỏi của người dạy

• Điểm mạnh và hạn chế của phương pháp vấn đáp:

- Điểm mạnh: phương pháp vấn đáp có nhiều điểm mạnh, như :

+ Kích thích tốt tư duy độc lập của người học, dạy họ cách suy nghĩ

+ Lôi cuốn người học vào môi trường học tập, kích thích và tạo động cơhọc tập mạnh mẽ cho người học

+ Người dạy thu nhận được thông tin phản hồi từ phía người học một cáchkịp thời, chính xác Qua đó, giáo viên có thể đánh giá được mức độ hiểu bàicũng như mức độ tiến bộ của học sinh, phát hiện kịp thời những ý tưởng sai lệch

và kịp thời uốn nắn, điều chỉnh

+ Tạo điều kiện cho học sinh thể hiện mình qua giao tiếp, rèn kỹ năng diễnđạt ý tưởng, tạo điều kiện cho học sinh giao lưu, học hỏi lẫn nhau

+ Giúp học sinh hiểu bài học một cách bản chất, tránh học vẹt

- Hạn chế: phương pháp dạy học vấn đáp cũng có những hạn chế, như :+ Rất khó thiết kế và sử dụng hệ thống câu hỏi gợi mở và dẫn dắt một cáchhoàn hảo để học sinh có thể đi đến kết quả cuối cùng với mỗi chủ đề cho trước.Với phương pháp này, nếu giáo viên không có sự chuẩn bị công phu thì học sinhkhó mà thu được kiến thức một cách hệ thống

+ Quá trình dẫn dắt, phát hiện và giải quyết vấn đề tốn nhiều thời gian + Khó lường hết các tình huống có thể xảy ra trong quá trình trao đổi, do đó

dễ lệch hướng so với chủ đề đặt ra ban đầu

+ Không phải bao giờ và lúc nào vấn đáp cũng có thể thu hút được hết họcsinh trong lớp tham gia trao đổi

1.1.3 Sử dụng phương tiện trực quan trong môn Toán.

Trực quan là chỗ dựa để khám phá chứ không phải là phương pháp để xácnhận tri thức Đặc điểm của hình thức trực quan được sử dụng rộng rãi nhấttrong môn Toán là trực quan tượng trưng: hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng kí hiệu…Chẳng hạn: Hình vẽ trong hình học là một phương tiện trực quan, bởi vì nó biểudiễn hình dạng tách rời khỏi các tính chất khác của đối tượng mà người ta quantâm Sơ đồ mũi tên cũng là một phương tiện trực quan để biểu diễn một số ánh

xạ hoặc hàm số, bởi vì nó giúp cụ thể hoá dấu hiệu đặc trưng của các khái niệmnày Tóm lại, có nhiều cách truyền thông tin cho học sinh : Thuyết trình, vấnđáp, sử dụng phương tiện trực quan căn cứ vào nội dung từng bài dạy, tuỳ theođiều kiện cụ thể mà lựa chọn cách này hay cách khác, nhưng điều cốt yếu quyếtđịnh kết quả học tập là hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của họcsinh Nếu không kích thích được trò suy nghĩ, hoạt động thì dù thầy có nói thao

thao bất tuyệt, có sử dụng nhiều phương tiện nghe nhìn, có ra rất nhiều bài tậpthì những việc làm đó cũng không đem lại kết quả mong muốn Học sinh phải làchủ thể của quá trình học tập Các phương pháp dạy học truyền thống đã gópphần không nhỏ đến sự thành công của ngành Giáo dục và Đào tạo nước ta trongnhững năm qua Tuy nhiên, cũng phải thừa nhận rằng phương pháp dạy học ởnước ta còn có những nhược điểm phổ biến:

• Thầy thuyết trình tràn lan

• Tri thức được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi, phát hiện

• Thầy áp đặt, trò thụ động

• Thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo củangười học

• Không kiểm soát được việc học

1.2 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học phổ thông.

“Dạy” làm trung tâm, lấy dạy kiến thức làm chính

Sự phát triển của khoa học, công nghệ cho phép người ta nhìn nhận lại quátrình dạy học Kiểu dạy học trao hoàn toàn quyền chủ động cho người dạy ,người học sinh luôn ở tư thế bị động , chỉ coi trọng kiến thức mà không chú ýđến dạy phương pháp , dạy cách tạo ra kiến thức dần trở nên không thỏa mãnnhu cầu xã hội Phương pháp dạy học đề cao vai trò chủ động của người học ,coi trọng dạy cho học sinh tri thức phương pháp , dạy cách học và cách tự học rađời Trong phương pháp đó người học – đối tượng của hoạt động “Dạy” , đồngthời là chủ thể của hoạt động “ Học” Người học được cuốn hút vào các hoạtđộng do giáo viên tổ chức và chỉ đạo để học sinh phát huy tính tích cực tự lựckhám phá những điều mình chưa rõ và kết quả là thu nhận được những tri thức

mới Người học trực tiếp quan sát, thảo luận , làm thí nghiệm, giải quyết vấn đềthao suy nghĩ của mình, từ rõ nắm được kiến thức kĩ năng mới, vừa nắm đượcphương pháp “ làm ra “ kiến thức kĩ năng đó , không theo một khuôn mẫu sẵn

có , phát huy tiềm năng sáng tạo, giáo viên không chỉ giản đơn truyền đạt lại trithức mà còn hướng dẫn hành động Mục đích của việc đổi mới phương pháp dạyhọc ở trường trung học phổ thông là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiềusang dạy học phương pháp dạy học phát huy tính tích cực , tự giác, chủ động ,sang tạo của học sinh

Có thể nói cốt lõi của đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là hướng tớicác xu hướng dạy học không truyền thống

Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệphoá, hiện đại hoá với thực trạng lạc hậu của phương pháp dạy học đã làm nảysinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả cáccấp trong ngành Giáo dục và Đào tạo phương pháp dạy học cần hướng vào việc

tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tíchcực, chủ động và sáng tạo Để đáp ứng đòi hỏi đó, chúng ta không chỉ dừng ởviệc nêu định hướng đổi mới phương pháp dạy học mà cần phải đi sâu vàonhững phương pháp dạy học cụ thể như những biện pháp để thực hiện địnhhướng nói trên Thích hợp với định hướng đó là một số xu hướng dạy học khôngtruyền thống: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề; dạy học chương trình hoá;dạy học phân hoá; dạy học hợp tác nhóm; phát triển và sử dụng công nghệ trongdạy học…

1.2.2 Các nguyên tắc đổi mới dạy học

- Nguyên tắc 1: Khai thác các ưu điểm của từng phương pháp, mặt kháchạn chế những nhược điểm của mỗi phương pháp đó

- Nguyên tắc 2: Căn cứ vào đặc điểm của những tình huống dạy học điểnhình của môn Toán để lựa chọn, phối hợp các phương pháp dạy học

- Nguyên tắc 3: Đảm bảo sự phù hợp với nội dung bài học cụ thể, vớinhiệm vụ học tập của học sinh

- Nguyên tắc 4: Đảm bảo sự phù hợp với đối tượng học sinh và với điềukiện, phương tiện dạy học

- Nguyên tắc 5: Tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, tăng cườnghoạt động tự học, hướng tới “dạy học sinh cách học”

1.3 Dạy học bất phương trình trong chương trình phổ thông.

1.3.1 Vị trí, vai trò của bất phương trình trong chương trình phổ thông.

Bất phương trình là mảng kiến thức rất quan trọng trong nhiều ngành khoahọc đặc biệt là trong Toán học Theo Ăngghen “Toán học nghiên cứu những mốiquan hệ số lượng và hình dạng của không gian thế giới khách quan Quan hệbằng nhau giữa các đại lượng là một quan hệ số lượng rất cơ bản” “Quan hệ sốlượng” được hiểu theo một nghĩa rất tổng quát và trừu tượng Chúng khôngnhững chỉ ra quan hệ logic “bằng nhau”, “≥”, “≤”, “>”, “<”, trên tập hợp số màđược hiểu như những phép toán trên tập hợp có các phần tử là những đối tượngloại tùy ý

Những kiến thức về bất phương trình đã được nhiều nhà toán học nghiêncứu và đã được phát triển thành lý thuyết đại số cổ điển.Trong lĩnh vực nghiêncứu và trong chương trình toán học ở nhà trường phổ thông thì bất phương trìnhcũng chiếm vị trí hết sức đặc biệt Vì đây là nội dung cơ bản của toán học,nhưng cũng rất phong phú và đa dạng với nhiều phương pháp khác nhau

1.3.2 Những sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải bất phương trình.

( ) ( )( )

Ví dụ 4: Giải bất trình : (x2−3 ) 2x x2 −3x− ≥2 0 (4)

Sai lầm thường gặp:

Bpt(4)

2 2

x

x x

2 2

1 3

2 1

2

x x

( ) ( ) 0 ( ) 0( ) ( ) 0

( ) 0( ) ( ) 0

( ) 0( ) 0

Nguyên nhân sai lầm:

Phép biến đổi x2 − − +x 4 4−x2 ≤ +2 4−x2 thành x2 − − ≤x 6 0 là khôngtương đương

2.1.1 Cơ sở khoa học của dạy học bất phương trình theo phương pháp tìm tòi phương pháp giải.

Trên cơ sở tìm tòi phát hiện phương pháp giải phù hợp nhờ những suy nghĩ

có tính chất tìm đoán Biến đổi cái đã cho về một dạng bài tập đã có phươngpháp giải.Sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứngminh phản chứng , quy nạp toán học , toán dựng hình, toán quỹ tích

Tìm tòi những cách giải khác , so sánh chúng để chọn được cách giải hợp línhất

Yêu cầu

Lời giải không mắc phải những sai lầm

− Lời giải không mắc phải những sai lầm về kiến thức toán học, phươngpháp suy luận, kỹ năng tính toán Kết quả cuối cùng phải là một đáp số đúng,một biểu thức một hàm số thoả mãn yêu cầu bài ra

− Yêu cầu này cũng đảm bảo lời giải phải đầy đủ, không được thiếu mộttrường hợp nào, một chi tiết nào Đặc biệt giải bất phương trình không đượcthiếu nghiệm

− Ngôn ngữ dùng phải chính xác

− Lập luận phải chặt chẽ

+ Luận đề phải nhất quán: Luận đề là một yêu cầu hoặc một điều phảichứng minh Luận đề phải nhất quán nghĩa là không được đánh tráo đề bài, đánhtráo điều phải chứng minh

+ Luận cứ phải đúng: Luận cứ là những tiên đề, định nghĩa định lý đãbiết Trong quá trình giải bài tập phải sử dụng những tiên đề, định nghĩa định lý

đã biết một cách chính xác, đầy đủ các điều kiện

+ Luận chứng phải hợp lôgic: Luận chứng là phép suy luận được sử dụngtrong chứng minh, luận chứng phải hợp lôgic nghĩa là phép suy luận phải hợplôgic

 Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lý nhất

Được làm việc với các bài toán có nhiều lời giải khác nhau, học sinh sẽ vậndụng được nhiều kiến thức khác nhau để di đến cùng một đích, chính quá trìnhtìm được lời giải dẫn đến học sinh biết cách so sánh các lời giải với nhau tìm ralời giải hay nhất, ngắn nhất, dễ hiểu nhất và dùng kiến thức đơn giản nhất

Tìm được những lời giải khác nhau cho một phương trình - bất phươngtrình là rất tốt Xong vấn đề chỉ có thể thực hiện được có hiệu quả khi học sinh

đã giải đúng được bài toán theo một phương pháp nhất định Đứng trước một bấtphương trình đầu tiên cần lo giải được nó rồi mới giải theo một cách khác

 Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề Bài toán khái quát hoá là từ một bài toán ban đầu ta xây dựng bài toán mớinhờ bỏ bớt đi một số yếu tố của bài toán cũ, hoặc bỏ đi một số điều kiện ràngbuộc, hoặc một số đòi hỏi của kết luận, thay hằng bởi biến Khi đó ta có bài toán

mở rộng hoặc tăng thêm độ phức tạp của bài toán cũ

 Một yêu cầu quan trọng về hình thức là trình bày lời giải rõ ràng đảmbảo mĩ thuật

2.1.2 Dạy học bất phương trình theo phương pháp tìm tòi lời giải

2.1.2.1 Phương pháp biến đổi tương đương.

Dạng 1

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

+ Phương pháp biến đổi tương đương là phương pháp rất quan trọng, là tiền

đề đặt nền móng cho các phương pháp khác Các bất phương trình vô tỷ dạngphức tạp đều có thể chuyển về dạng đơn giản hơn bằng phép biến đổi tươngđương

+ Khi giải bằng phương pháp biến đổi tương đương trước hết ta phải đặtđiều kiện Do đó mỗi phương trình- bất phương trình thường đặt điều kiện nào

đó mà ẩn phải thỏa mãn

2.1.2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ.

a Đưa bất phương trình về dạng có một ẩn phụ.

Ví dụ 3: Giải bất phương trình sau: (x 1 x 4+ ) ( + ) <x2+5x 2+ (3)

Phân tích: Nếu dùng phép biến đổi tương đương, bình phương 2 vế thì

được một bất phương trình mới có bậc 4 Nên việc giải chắc chắn là khó Để

khắc phục ta hãy phân tích và tìm mối liên hệ giữa hai biểu thức có mặt trong 2

vế của bất phương trình

Trình bày lời giải:

Điều kiện để (3) có nghĩa là: (x 1 x 4) ( ) 0 x 4

≤ −

+ + ≥ ⇔  ≥ −

Vậy nghiệm của bất phương trình là: x 0

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm

Ví dụ 5 : Giải bất phương trình sau:x2 − ≥1 2x x2 −2x (5)

Phân tích: Để giải bất phương trình trên có rất nhiều cách, có thể dùng phép

biến đổi tương đương nhưng sẽ rất phức tạp vì đưa về bất phương trình bậc 4 Tanghĩ đến phương pháp đặt ẩn phụ Nếu đặt x2−2x =t(t 0)≥ ⇒x2 −2x t= 2,

sẽ rất khó khăn khi biểu diễn x hoặc x qua t2

Vì vậy ta đưa (5) về bất phương trình bậc 2 mà hệ số vẫn còn chứa x , tính

∆, tìm nghiệm t Việc tìm x sẽ đơn giản hơn

Trình bày lời giải:

x 2x 2x 1 (2)(I)

x 2x 2x 1(4*)(II)

Nghiệm của hệ (II) là x∈2,1+ 2)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: x (∈ −∞ −,1 2)∪2,1+ 2)

Chú ý: Có những bất phương trình khi lựa chọn ẩn phụ cho một biểu thức

thì các biểu thức còn lại không biểu diễn được triệt để qua ẩn phụ đó hoặc nếubiểu diễn được thì lại rất cồng kềnh và phức tạp Khi đó ta lựa chọn một trong 2hướng sau:

Hướng 1: Lựa chọn phương pháp khác

Hướng 2: Thử để bất phương trình ở dạng “chứa ẩn phụ nhưng hệ số vẫnchứa x ” Khi đó ta được một phương trình bậc hai theo ẩn phụ có ∆ là số chínhphương.

Kết luận:

- Mục này trình bày ứng dụng của phương pháp đặt ẩn phụ vào một số bấtphương trình không cơ bản, nhằm nâng cao hiểu biết và khả năng phát triển tưduy sáng tạo cho học sinh

- Việc giải phương bất phương trình vô tỉ thường gây nhiều khó khăn phứctạp Nếu nâng lên luỹ thừa để làm mất dấu căn thì dẫn đến phương trình - bấtphương trình bậc cao không biết cách giải Tuy nhiên biết cách đặt ẩn phụ mộtcách thích hợp chuyển phương trình - bất phương trình vô tỉ về phương trình -bất phương trình 1 ẩn hoặc hệ phương trình 2 ẩn dễ dàng giải được

* Tri thức phương pháp: Bằng cách đặt ẩn phụ thích hợp ta có thể chuyểnviệc giải phương trình - bất phương trình vô tỉ về việc giải phương trình - bấtphương trình 1 ẩn hay hệ phương trình 2 ẩn đơn giản hơn Bằng cách thực hiệntheo các bước:

Bước 1: Biến đổi để đưa phương trình về dạng đơn giản(nếu cần).

Bước 2: Đặt ẩn phụ sao cho thích hợp nhất.

Bước 3: Tìm điều kiện cho ẩn mới.

Bước 4: Giải phương trình với ẩn mới đó

Bước 5: Tìm nghiệm ban đầu và kết luận.

B2: Xét hàm số y f x= ( ) Dùng lập luận khẳng định hàm số đơn điệu (giả

sử đồng biến hoặc nghịch biến )

 Sử dụng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Với bất phương trình

có chứa tham số: f x,m( ) ( )≤g m Ta thực hiện các bước sau:

B1: Xét hàm số :y f x,m= ( )

• Tìm miền xác định của hàm số

• Tính đạo hàm y′ rồi giải PT y′ =0

• Lập bảng biến thiên của hàm số

B2: Kết luận cho các trường hợp như sau:

Tương tự cho BPT : f x,m( ) ( )≥g m Với kết luận:

Trình bày lời giải:

Điều kiện để BPT trên có nghĩa là: 2

Vậy x 1> là nghiệm của BPT đã cho

Nếu x 1= thìf x( ) ( )=f 1 = ⇒ =1 x 1 là nghiệm của bất phương trình đãcho

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là [1,+∞)

Nhận xét :ta có thể sử dụng phương pháp biến đổi tương đương để giải bấtphương trình trên một cách dễ dàng