02 KI NANG VE PT, HE PT, BAT PT BG

Khóa học GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN VÀO ĐHQGHN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – VƯƠNG THANH BÌNH KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ PT, HỆ PT, BẤT PT VÔ TỈ, MŨ LOGA Thầy Đặng Việt Hùng – Vương Thanh Bình – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Kỹ sử dụng máy tính Casio quan trọng a) Kỹ sử dụng CALC Dùng để tính giá trị biểu thức cho x giá trị định VD1: Tính giá trị biểu thức x3 − x + 3x + 1986 x = 0; 2; 4; −6 VD2: Tính giá trị biểu thức x − 3x−1 + 5x −2 x = 1;3;5; −7 VD3: Tính giá trị biểu thức: e x −x x = −1;1;3 Chú ý: Tính giá trị biểu thức log ( x − 1) x = 3,9, b) Kỹ sử dụng Mode Dùng để lập bảng giá trị biểu thức ẩn x chạy miền x + 12 + ≥ 3x + x + với x = −5; −4; −3; −2; −1; 0;1; 2;3; 4;5 VD1: Tính giá trị biểu thức VD2: Tính giá trị biểu thức VD3: Tính giá trị biểu thức log 2 x + x 2log2 x − 20 = với x = 0;1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9;10 4x + 2x − − với x = 0; ;1; ; 2; ;3; ; 4; ;5 x −1 2 2 2 Kỹ giải nhanh Phương trình vô tỉ – mũ – logarit VD1-Phương trình log x + log x = + log x.log x có nghiệm là: x = A  x = x = B  x = VD2-Phương trình 3.34 x + 2.32 x +  x=  A  x = 12 x − −9 x = C  x = 12 x − x = D  x = = có nghiệm là:  x = B  x =   x=  C  x = x = D   x = −1 VD3-Nghiệm phương trình x + x + 12 x + − 36 = giá trị thuộc khoảng: A ( −3; ) B ( −1; ) C ( 2; ) D ( 3;5 ) Kỹ giải nhanh Bất phương trình vô tỉ – mũ – logarit VD4: Bất phương trình x > A  x < 2x −1 + x − < 3x − có nghiệm là: 4x + B < x < C −1 0 D ( 2; ) Bài 18: Tìm m để hàm số y = + logπ ( x − 2mx + m + 12 ) xác định R A −3 ≤ m ≤ B −3 < m < C < m < D ≤ m ≤ Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN VÀO ĐHQGHN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – VƯƠNG THANH BÌNH 2 x + y = 32 Bài 19: Hệ phương trình  có x + xy + y = ? log ( xy ) = + log A 13 B 16 C 19 D 25 3 = 6561 Bài 20: m để hệ phương trình  có nghiệm log x + log y = m A −2 B C D x −x y 3 = 1152 Bài 21: Hệ phương trình  có tổng x + y đạt giá trị : log x + y = ( )  A 53 B 73 C 82 Bài 1-Phương trình y D 25 LỜI GIẢI BÀI TẬP log ( x − 1) + log ( x + 1) − log ( − x ) = có nghiệm: 2 x = A   x = −17 x = C  x = B x = D x = Giải *Điều kiện: < x < *Đưa phương trình dạng vế trí = ⇔ log ( x − 1) + log ( x + 1) − log 2 (7 − x ) −1 = *Sử dụng chức Mode điền vế trái PT: f ( x ) = log ( x − 1) + log ( x + 1) − log 2 ( − x ) −1 *Thiết lập miền giá trị X: Start End Step (Chú ý x phải thỏa mãn điều kiện) Casio báo có nghiệm X=3 làm co F(X)=0 nghiệm X=-17 loại không thỏa mãn điều kiện ( Bài 2-Phương trình − x = A   x = −2 x =1 C   x = −1 ) ( x + 2+ ) x = 14 có nghiệm là: x = B   x = −3 x = D   x = −1 Giải ( *Phương trình ⇔ − ) + (2 + 3) x x − 14 = ( *Sử dụng chức Mode nhập vế trái PT: f ( x ) = − ) ( x + 2+ ) x − 14 *Thiết lập miền giá trị X: Start -3 End Step (Lấy giá trị lớn nhỏ X đáp số) Casio báo có nghiệm X=2 X=-2 làm cho F(X)=0 Bài 3-Nghiệm x phương trình 25 x − ( − x ) x + x − = thỏa mãn khẳng định: Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN VÀO ĐHQGHN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – VƯƠNG THANH BÌNH A.Một nghiệm số nguyên tố B.Một nghiệm chia hết cho C.Hai nghiệm tổng D.Hai nghiệm hiệu số lớn trừ số bé Giải *Sử dụng chức Mode cho vê trái phương trình: f ( x ) = 25 x − ( − x ) x + x − *Thiết lập miền giá trị X: Start X=-10, End X=10, Step (Vì đáp số k cho biêt X chạy miền nên ta lấy từ -10 đến 10 biết nguyên tắc đề có đáp số không to nên không vượt 10) *Casio báo cho có nghiệm số nguyên tố X=1 Bài 4-Phương trình log ( 3.2 x − 1) = x + có tổng nghiệm là: A.-3 C.-1 B.-2 D.0 Giải *Phương trình ⇔ log ( 3.2 − 1) − x − = x *Sử dụng chức Mode nhập f ( x ) = log ( 3.2 x − 1) − x − *Thiết lập miền giá trị X: Start -3 End Step: Casio báo cho biết có nghiệm X=0, X=-1 Vậy tổng nghiệm -1 Bài 5-Xác định m để phương trình 32 x −1 + 2m − m − = có nghiệm:  −1  A m ∈ ( 0;1) B m ∈  ;    3  C m ∈  −1;  D m ∈ ( 0; +∞ ) 2  Giải *Ta chuyển phương trình dạng: 32 x −1 = − ( 2m − m − 3) *Vì vế trái hàm lũy thừa nên có giá trị > suy vế phải > ⇔ 2m − m − < Sử dụng Casio với chức Mode EQN ta X=-1, X= Áp dụng quy tắc “trong trái cùng” ta −1 < m < ( Bài 6-Phương trình 41 + 29 A C ) x −2 = ( ) −1 x + x +3 có tổng nghiệm B D − Giải ( *Đưa phương trình dạng: 41 + 29 ) x −2 − ( ) −1 ( x + x +3 =0 *Sử dụng chức Mode7 nhập vế trái f ( x ) = 41 + 29 ) x −2 − ( ) −1 x2 + x + *Thiết lập miền giá trị X: Start -10 End 10 Step (Vì đề tổng nghiệm nên ta xác giá trị nghiệm ta lấy X chạy từ -10 đến 10) CasiO báo có giá trị X=1 X=-7 làm cho vế trái Vậy tổng nghiệm -6 Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN VÀO ĐHQGHN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – VƯƠNG THANH BÌNH Bài 7-Phương trình x + x + − x + x + = có nghiệm là: x = A  x =   x = B  x =  −2  x = C  x =  −2  x=  D   x = −2 Giải *Đưa phương trình dạng x + x + − x + x + − = 2 2 *Sử dụng chức Mode với hàm f ( x ) = x + x + − x + x + − *Thiết lập miền giá trị X: Start -2 End Step 1 (vì khoảng cách nghiệm lẻ đến nên 3 đặt Step -1 bị sót nghiệm) Casio báo có nghiệm X= X= 3 Bài 8-Tổng nghiệm phương trình log ( x + x + ) + log ( x + x + 12 ) = + log là: A.1 C.-5 B D.-7 Giải *Đưa PT dạng: log ( x + x + ) + log ( x + x + 12 ) − − log = *Vì câu hỏi tổng nghiệm nên ta coi chưa biết giá trị X Ta thiết lập Start -10, End 10, Step Casio báo có X=-5 X=0 Vậy tổng nghiệm -5 Bài 9: Bất phương trình A x ≥ C ≤ x ≤ x + 12 + ≥ x + x + có nghiệm B x ≤ x ≥ D  x ≤ Giải *Chuyển bất phương trình dạng x + 12 + − x − x + ≥ *Tinh giá trị tới hạn: Bài toán mẫu số cần tìm giá trị tới hạn nghiệm phương trình tạo vế trái = *Tiếp tục sử dụng chức năngMode để dò nghiệm phương trình ta X=2 Vậy X=2 chia trục số làm khoảng trái dấu Mà f(3)=-3,15 mang giá trị âm miền (2;+vô cùng) mang giá trị âm Vây B đáp án xác Bài 10:Bất phương trình 2.3x − x + − ≤ có nghiệm là: 3x − x Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN VÀO ĐHQGHN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – VƯƠNG THANH BÌNH A ( 0;1] B ( 0;log1;5 3) C ( 0;3 ) 1  D  ;log1,5 3 2  Giải 2.3x − x + *Chuyển BPT dạng xet dấu 3x − x − ≤ *Tính giá trị tới hạn: + Mấu số = ⇔ 3x − x = Sử dụng chức Mode ta tìm X=0 + Giá trị tới hạn vế trái = Ta lại sử dụng chức Mode cho hàm f ( x ) = 2.3x − x + −1 3x − x nên ta thiết lập Start -5, End 5, Step 0.5 Tuy nhiên Casio không tìm giá trị X *Mà đề cho ta X thuộc khoảng ta đặt câu hỏi giá trj X= log có phải nghiệm không Vì đáp số có giá trị lẻ đến Để trả lời câu hỏi ta sử dụng chức CACL tính giá trị biểu thức điểm Ta có f ( log ) = Vậy log nghiệm vế trái = hay log giá trị tới hạn log ( x + x + ) + log ( x + x + 12 ) − − log = *Vậy giá trị tới hạn chia trục số làm khoảng ( −∞; ) , ( 0; log ) , ( log 3; +∞ ) Thử giá trị thuộc khoảng ( 0; log ) chả hạn ta f (1) = −2 mang đấu – Vậy miền ( 0; log ) vế trái âm  x2 + y = m Bài 11: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm   x + y = 10 A 68 B 58 C 52 D.50 Giải Vì hệ có đặc điểm hệ đối xứng loại 1, có nghiệm (x;y) sinh nghiệm đối xứng (y,x) ta biết để hệ có nghiệm X=Y=5 Vậy m=25+25=50 log x ( x + y ) = Bài 12: Hệ phương trình  có nghiệm là: log y (3 y + x) = x = x = A  B   y = −1 y =  x = 2; y = −1 C  D Vô nghiệm x = y = Giải Đây hệ đối xứng loại 2, phương pháp giải lấy phương trình trừ để làm xuất nhân tử chung X-Y hay nói cách khác có nghiệm X-Y=0 ⇔ X=Y Vậy ta chọn đáp án mà có giá trị X, Y ta chọn đáp án B Tuy nhiên câu D vô nghiệm ta thử lại vào X=Y=5 liệu có không Nếu không thỏa mãn đáp số cuối toán phải đáp án D Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN VÀO ĐHQGHN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – VƯƠNG THANH BÌNH Sau thử ta thấy X=Y=5 thỏa mãn hệ phương trình  x + y = 10 Bài 13: Hệ phương trình  có tích xy là: log x − log y = −2 A 25 B 24 C 21 D 16 Giải *Để giải nhanh hệ phương trình ta tìm cách đưa hệ phương trình trở phương trình sử dụng tính Mode để tìm nghiệm *Từ PT(1) ta rút Y: Y=10-X Thế vào PT(2) ta được: log x − log (10 − x ) + = *Sử dụng chức Mode cho vế trái: f ( x ) = log x − log (10 − x ) + Máy tính Casio báo X=2 suy Y=8 Tích nghiệm hệ 2.8=16 D đáp án xác  y + log x = Bài 14: Hệ phương trình  có x + y là: y (2 x + x − 4).3 = 81x A B C 16 D 35 Giải *Ta rút Y từ phương trình số dược: y = − log x *Thế vào phương trình ta được: ( x + x − ) 34 −log x − 81x = Đưa hệ phương trình phương trình coi xong!! Sử dụng chức Mode cho hàm f ( x ) = ( x − x + 12 ) 33− log2 x − 81x ta được: X=2 suy Y=3 Vậy x3 + y = 27 Bài 15: Nghiệm phương trình x −2 x 3x = là: x = A   x = − log x = B   x = − log C x = D x = Giải Với có nghiệm lộn xộn − log hay − log3 việc thiết lập Step chức Mode khó khăn Vậy trường hợp ta nên dùng chức CALC Casio để tính giá trị vế trái X giá trị cụ thể đáp án Giá trị làm cho F(X)=0 nghiệm phương trình x = Vậy  nghiệm phương trình  x = − log Bài 16: Khoảng nghiệm sau không tập nghiệm BPT: ( x − 12.2 x + 32 ) log ( x − 1) ≤ 1  A  ;1  2   11  C  ;  4  B ( 2;3 ) D ( 2; ) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN VÀO ĐHQGHN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – VƯƠNG THANH BÌNH Giải *Tìm điểm tới hạn bất phương trình: Điểm tới hạn nghiệm phương trính vế trái = *Sử dụng chức Mode với hàm f ( x ) = ( x − 12.2 x + 32 ) log ( x − 1) Vì nghiệm lẻ đến 1 nên ta thiết lập miền giá trị X sau: Start End Step ta kết 4 X=1, X=2, X=3 *Ta có f ( ) > quy luật đổi dấu sau: 1   −∞;  ta bỏ đi) 2  Vậy ( 2; ) tập nghiệm bất phương trình (những khoảng mang dấu - ) (Vì điều kiện x > nên khoảng log ( x + 1) − log ( x + 1) >0 Bài 17: Khoảng tập nghiệm BPT: x − 3x − A ( 3; +∞ ) B ( −2; ) C ( 4;5 ) D ( 2; ) Giải *Tiìm điểm tới hạn +Tìm giá trị tới hạn với mẫu số -0 suy x − 3x − = ⇔ x = −1; x = +Tìm giá trị tới hạn với vế trái = ⇔ Tử số = ⇔ log ( x + 1) − log ( x + 1) = Sử dụng chức Mode cho tử số ta X=0 *Vậy BPT đổi dấu qua giá trị tới hạn X=0; X=-1; X=4 Xét X=5 làm cho vế trái > ta có quy luật đổi dấu sau: Nghiệm BPT khoảng + mầu đỏ Vậy (4;5) tập Bất phương trình Bài 18: Tìm m để hàm số y = + logπ ( x − 2mx + m + 12 ) xác định R A −3 ≤ m ≤ C < m < B −3 < m < D ≤ m ≤ Giải Để hàm số logarit xác định biểu thức hàm logarit phải > Vậy yêu cầu đề xác định R có nghĩa x − 2mx + m + 12 > với x thuộc R ⇔ ∆ ' < với x thuộc R ⇔ m − m − 12 < ⇔ −3 < m < Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN VÀO ĐHQGHN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – VƯƠNG THANH BÌNH 2 x + y = 32 Bài 19 : Hệ phương trình  có x + xy + y = ? log ( xy ) = + log A 13 B 16 C 19 D 25 Giải *Để tính nhanh tiếp tục đưa hệ phương trình phương trình phép Từ PT(1) ta có x + y = 28 ⇔ x + y = ⇔ y = − x *Thế vào PT(2) ta log ( x − x ) − − log = Sử dụng tính Mode máy tính Casio ta X=2 Y=3 Cuối x + xy + y = 27 3x.3 y = 6561 Bài 20 : m để hệ phương trình  có nghiệm log x + log y = m A −2 B C D Giải *Hệ nhìn phức tạp, bao gồm hàm mũ hàm logarit nhiên chung ta tinh tế thấy hệ hệ đối xứng: thay x y y x phương trình không thay đổi có nghiệm X=Y theo đặc tính hệ *PT (1) ⇔ 3x + y = 38 ⇔ x + y = ⇔ x = y = Thay vào PT(2) ta m=4 3− x.2 y = 1152 có tổng x + y đạt giá trị : Bài 21 : Hệ phương trình  log ( x + y ) = A 53 B 73 C 82 D 25 Giải *Hệ hệ đối xứng, ta tiếp tục đưa hệ phương trình sử dụng chức Mode để tìm nghiệm *PT(2) ⇔ x + y = = ⇔ y = − x *Thế vào PT(1) ta có: 3−2.25− x − 1152 = Sử dụng chức Mode với thiết lập Start -10, End 10, Step ta X=-2 suy Y=7 Vậy ta có: x + y = 53 đáp án xác Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016