10 mo dau ve tich phan pros(2016)

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 10 MỞ ĐẦU VỀ TÍCH PHÂN Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN I TÍCH PHÂN CƠ BẢN Ví dụ 1: [ĐVH] Tính tích phân sau: 1) ∫(x ) + x dx 2) ∫(x + )   3) ∫  x +  dx x 1 x + dx 4) ∫ ( ) x −1 x3 dx Lời giải: 1) ∫( 2) ∫( 4  x4  x4   44   14  989  − + = x + x dx =  + x  =  + x  = +   4       12  1 )  x2  x + x + dx =  + ( x ) + x  2  )  x2  =  + x x + x  2  = 24 − = 24 9 1 −   21  32  4    4  4  116 2 3) ∫  x + x +2 x = +  −  13 +  =  dx = ∫  x + x  dx =  x + x  =  x  3  3     3 1 1 4) ∫ ( ) x −1 x3 4 −    x − x +1 1 − 32 −2  −3  = − + = − + = − + dx = ∫ dx dx x x dx x − x       ∫1  x x5 x3  ∫1  x x3   x  4       11 = − + −  = − + − −  −1 + − =− + =  x   43 2.4   96 96 13 2.1   x x Ví dụ 2: [ĐVH] Tính tích phân sau: π ∫ 1) sin π x dx 2) π dx cos x ∫ 3) π tan x dx ∫π cos x 4) tan x dx ∫0 cos x Lời giải: π π x 1 1) sin dx = (1 − cos x ) dx = ( x − s inx ) 20 ∫ ∫ π dx 2) = ( tan x ) cos x ∫ π = tan π 4 π tan x dx tan x 3) ∫ = tan x d tan x = ( ) ∫π π cos x π tan x dx 4) ∫ =∫ cos x 0 0 π 1 π π π =  − sin  − ( − s in ) = − 2 4 π − tan = π π π tan x ( tan x + 1) dx cos x = − =1 2 π  tan x tan x  = ∫ ( tan x + tan x ) d (tan x) =  +    π = 35 33 14 + = 5 Ví dụ 3: [ĐVH] Tính tích phân sau: e 1) x2 − x + dx x −1 ∫ 2) ∫ ln x dx x e 1   3) ∫  x + + + x  dx x x  1 Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 1) 4 x ( x − 1) + x − + x2 − x +   dx = dx =  x + +  dx = x + x + 6ln x − x −1 x −1 x −1  2 2 ∫ ∫ e 2) e ln x dx = x ∫ ∫ ( ∫  ln x  ln x.d (ln x) =     e = ) = 20 + 6ln − = 14 + 6ln 1 −0= 8.3 24 e e  x2 1 x3  e2 e3  1  e3 e   3) ∫  x + + + x  dx =  + ln x − +  = + − + −  − +  = + − − 3 e x x x 31 e 2   1 II TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PP VI PHÂN Ví dụ 1: [ĐVH] Tính tích phân sau: 1) ∫ x x + dx 2) ∫ ( x ) x + dx dx x3 + 0 19 3x ∫ 3) 4) ∫ x dx x2 + Lời giải: 1) ∫ x ∫ 2) ∫ ( x ) x + dx = x3 + 19 4) 3x ∫ ∫ ) ( ) dx = x dx x +8 ∫ = 19 ∫ ) 0 d x + = x3 + ( ) ( ( d ( x2 + 8) = ∫ ( x3 + ) ( 2 x2 + d x2 + = x2 + 20 3) ( 1 x + dx = x + d x3 + = x3 + 30 3 2 = ( x + 8) 2 x2 + 19 ) ) ( ) x3 + 54 = = 2 (x = +4 ) 5 = 128 − 32 =2 −2 = 33 x + 8) ( 19 = 27 15 −3= 4 Ví dụ 2: [ĐVH] Tính tích phân sau: π π sin x dx 1) cos3 x ∫ π ∫ 2) sin x cos x dx 3) π π ∫ sin x cos4 x dx 4) tan x dx x ∫ cos Lời giải: π π π sin x tan x tan x dx = dx = tan x d tan x = 1) ( ) cos3 x cos x 0 ∫ ∫ ∫ π π sin x 2) sin x cos x dx = sin x d ( sin x ) = π π ∫ ∫ 3) π = 1  3 = −   = − 5   160 π 14 sin x cos4 x dx = ∫ sin x d ( sin x ) = sin x 40 ∫ π 4) π π π ∫ π = ( sin x ) π =0 π 2  tan x 2 2 dx = tan x tan x + d tan x = tan x + tan x ( ) ( )  ∫ cos x 7  π = 20 21 Ví dụ 3: [ĐVH] Tính tích phân sau: ln 1) ∫ e π x x dx 2) e 2tan x dx cos x ∫ e 3) dx ∫1 x ( 3ln x + 2) e 4) ∫ 1 + ln x dx x Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Lời giải: ln ∫ 1) e x x π ln dx = ∫ e x π 2tan x x ( ) ln dx = ∫ d e x ln = 2e x π e tan x dx = e tan x d (tan x) = e d (2 tan x) = e tan x 2 cos x 0 2) ∫ 3) ∫ ∫ dx d ( 3ln x + ) ∫1 x ( 3ln x + ) = ∫1 3ln x + = ln 3ln x + e e e = + ln x dx = ∫ + ln x d (1 + ln x ) = (1 + ln x ) x e 4) = − 2e e ∫ π = ( ) e −1 ln − ln = ln 3 e = (1 + ln x ) e = −2 BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1: [ĐVH] Tính tích phân sau 1) ∫ π dx x 2) ∫ x − 2x + dx 2− x π x π 3) sin  +  dx 2 3 ∫ π π ∫ 4) sin 2 x dx 5) ∫ ( cos x − sin x ) dx 6) 0 π ∫ dx cos x Bài 2: [ĐVH] Tính tích phân sau π 2) ∫ π dx x 2 x −1 5) ∫ dx 4x + π − 4) π − dx 1) ∫ π sin x dx ∫0 x + 3) sin cot x dx ∫π sin x 6) ∫ 4x + dx 3− x Bài 3: [ĐVH] Tính tích phân sau 1   1) ∫  x +  dx 3x +  0 e2 ln x 2) ∫ dx x ln 2 ln 4) ∫ x2 xe dx 5) ∫ 1 e x x dx ln 4) ∫e 2x dx  6) ∫  x − 3 x 1   dx  Bài 4: [ĐVH] Tính tích phân sau 1) ∫ x x + dx 2) ∫ 3) 4) ∫ x 1− x dx dx −1 5) x+2 ∫ − x dx dx ∫ 2x + 22 6) −2 ∫ 3x + dx Bài 5: [ĐVH] Tính tích phân sau 1) ∫ 5x ( x2 + 4) dx 2) ∫ x dx 1− x 3) 3x 1+ x3 ∫3 dx Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG π 4) ∫ x x + dx Facebook: LyHung95 5) π cos x dx x π ∫ 6) ∫ cos x sin x dx Bài 6: [ĐVH] Tính tích phân sau π 1) ∫ π sin x cos x dx 2) ∫ π π π cot x 4) ∫ dx π sin x 5) ∫ π 4 π sin x cos3 x dx 3) tan x ∫0 cos x dx π cot x dx sin x 6) 3cos x dx ∫ (1 − 5sin x ) π Bài 7: [ĐVH] Tính tích phân sau π 1) ∫ π cos x dx 4sin x − 1 4) ∫ x.e x +1 e 2) ln x dx x ∫ π dx 5) π e x sin x dx ∫ + 3cos x π 2 tan x ∫ cos 3) 6) dx ∫ (e sinx + cos x ) cos x dx Bài 8: [ĐVH] Tính tích phân sau e 1) ∫ e 4) ∫ e π 2ln x + x dx + ln x dx 2x + ln x dx x π π 2) ∫ cos x + 4sin x dx 5) cos xdx ∫ ( 2sin x + 1) e 3) 6) ∫ ∫ 6cos x + 1sin x dx π Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!