bài tập vật lý tính thể

SOẠN BÀI TẬP I ĐỘ CHẶT SÍT (HỆ SỐ LẤP ĐẦY, HAY ĐỘ COMPAC) Khái niệm: Là số không thứ nguyên để đo tỉ lệ không gian bị chiếm γ nguyên tử ion coi dạng cầu ô mạng tinh thể Do P có giá trị từ -> P = Thể tích bị chiếm / thể tích có sẵn = thể tích n nguyên tử ô mạng / thể tích ô mạng ● Đối với hình hộp có đáy hình chữ nhật n π R 3j ∑ j =1 P= a×b×c ● Đối với hình hộp có đáy hình bình hành n π R 3j ∑ j =1 P= a ×b ×c ×sin γ ● Đối với hình hộp có dạng n π R 3j ∑ =1 P = jr r r  a b , c   Mạng tinh thể lập phương tâm khối (BCC) Số mắt ô sở : + 1/8 = n ∑ 3πR π R j =1 P= = 33 = a×b×c a j a 3 π  ÷   a3 = 0, 68 Mạng tinh thể lập phương tâm diện(FCC) Số mắt ô sở : 1/2 + 1/8 =   4 4 π  a ÷ π R ∑ j π R   j =1 P= = 33 = = 0, 74 a×b×c a a3 n Mạng lục phương xếp chặt (HCP) Nhìn vào Hình (sự xếp nguyên tử lớp A (xem Hình 3) mạng tinh thể lục phương), ta thấy đường nối tâm nguyên tử ô mạng tinh thể lục phương hình lục giác có cạnh a đường chéo có độ dài 2a Mặt khác, nguyên tử xếp sít chặt với đường nối tâm nguyên tử đường chéo lục giác Từ suy ra: 4�=2� ⇒ �=�/2 Hình mô tả xếp lớp nguyên tử theo chiều dọc Ta thấy chiều cao ô mạng khoảng cách c lớp nguyên tử A Sử dụng định lý Pitago, ta tính được: 2r = a3 c2 + ⇒a= a2 c2 + ⇒c= a Ta tính thể tích ô mạng cách lấy lần diện tích tam giác nhân với chiều cao c vừa tính được, ta có: 1 a 3 3a 2   V = 6× ×a× ×c = × a = 2a   2 Hình mô tả xếp nguyên tử ô mạng lục phương Ta tính sốnguyên tử ô mạng: 1 Z = 12 × + × + = 6 Suy ra: Độ chặt sít mạng tinh thể lục phương là: 4  a ×  πr  8π   3  =   = π ≈ 0,74 P= V 2a 3 Vận dụng: Bài 1: Tính độ chặt sít mạng tinh thể NaCl Biết RNa + = 0,97A0 = r RCl − = 1,810= R Na+ Cl- a Cấu trúc kiểu NaCl Giải: Tổng số ion Cl- ô mạng tinh thể NaCl là: × 1 + × = ion Tổng số ion Na+ ô mạng tinh thể NaCl là: 12.1/4 + =4 ion Suy số phân tử NaCl ô mạng tinh thể Vì ion Na+ Cl- tiếp xúc với dọc theo cạnh hình lập phương nên sắpxếp sít chặt với ta có: � = 2(� + �) = 2(0,97 + 1,81) = 5,56Å Độ chặt sít tinh thể NaCl là: 4.[ π r + π R ] 16π (0,97 + 1,813 ) 3 P= = = 0,667 3 a NaCl 5,56 Bài 2: Đồng kết tinh theo kiểu lập phương tâm diện a Tính cạnh hình lập phương mạng tinh thể khoảng cách ngắn hai tâm hai nguyên tử đồng mạng, biết nguyên tử đồng có bán kính 1,28A b Cu Tính khối lượng riêng đồng theo g/cm (cho M = 64) Giải a Bán kính nguyên tử Cu là: r = 1,28A0 Từ công thức: 4.r = a → a= 4.r / = (4.1,28 )/1,41 = 3,62A0 Khoảng cách ngắn tâm hai nguyên tử đồng mạng: 2.r = 2,5A0 b - Số nguyên tử Cu ô sở: Z = 1/8.8 + ½.6 = - Thể tích ô sở: V = a3 = 4,74.10-23 - Khối lượng Cu: m = n.M = 4.64/6,02.1023= 4,25.10-22 g => Khối lượng riêng Cu : d = m/V = 8,95 g/cm3 Bài 3: Tínhbán kính nguyên tử gần đúngcủa Ca 200C, biết nhiệt độ khối lượng riêng Ca 1,55 g/cm3 Giả thiết tinh thể nguyên tử Ca có hình cầu, có độ đặc khít 74% Giải: - 40,08 = 25,858 cm3, 1,55 Một mol Ca chứa NA = 6,02 ×1023 nguyên tử Ca - Theo độ đặc khít, thể tích nguyên tử Ca = - - Thể tích mol Ca = 25,858 × 0,74 −23 cm3 23 = 3,18×10 6,02 × 10 × πr Từ V = Suy ra: Bán kính nguyên tử Ca = r = 3V = 4π 3 × 3,18 × 10−23 × 3,14 = 1,965 ×10−8 cm Bài 4: Phân tử CuCl kết tinh kiểu giống mang tinh thể NaCl Hãy biểu diễn mạng sở CuCl Xác định bán kính ion Cu+ Cho: d(CuCl) = 4,136 g/cm3 ; rCl- = 1,84 Å ; Cu = 63,5 ; Cl = 35,5 Giải: Vì CuCl kết tinh dạng lập phương kiêu giống NaCl nên Tổng số ion Cl- ô mạng tinh thể CuCl là: × 1 + × = ion Tổng số ion Cu+ ô mạng tinh thể Cucl là: 12×1/4=4 ion  số phân tử CuCl ô mạng cở sở •V hình lập phương= a3 ( a cạnh hình lập phương) •M1 phân tử CuCl= MCuCl / 6,023.1023biếtMCuCl= 63,5+35,5 = 99(gam) •=> D= (4×99)/ (6,023×1023×a3) •=> thay số vào => a= 5,4171 Ao •Mà a= 2rCu++ 2r Cl- => rCu+= 0,86855 Ao Bài 5: Kim loại M kết tinh theo cấu trúc mạng tinh thể lập phương tâm diện với bán kính nguyên tử R=143 pm, có khối lượng riêng D=2,7 g/ cm3 Xác định tên kim loại M Giải: A B B A E E a D C D Số nguyên tử M ô cở sở mạng N=8× C 1 + 6× = Gọi a độ dài cạnh ô mạng cở sở Khoảng cách ngắn nguyên tử đường chéo mặt bên nên: AC = a =4rM => a=4.142/ =404 pm Mà D= m = (4×M)/(6,023×1023×a3) V Thay D=2,7; a= 404×10-10 cm => M= 26,79 g/mol Vậy M kim loại nhôm (Al) Bài 6: Dạng α mangan kết tinh theo hệ tứ phương với thông số a = 267pm, c =355pm, ρV = 7,19.103kgm-3 Xác định số mắt ô mạng từ suy kiểu mạngBravais dạng mangan độ chặt sít kiểu cấu trúc Giải: Dạng α mangan kết tinh theo hệ tứ phương nên: V = a × b × c = a × c = 2,53.10 −29 m Số nguyên tử ô mạng sở: ρv = ρ V N A 7,19.10 3.2,53.10 −29.6,02.10 23 ZM ⇒Z = V = =2 V N A M 55.10 −3 Vì Z = nên mạng tứ phương có kiểu mạng Bravais mạng tâm khối Số nguyên tử Mn có ô mạng: N = 8x1/8 + = Độ chặt sít kiểu cấu trúc: a 3 4 × × π × π R  ÷ ∑ j   P = j =1 = −29 a ×b×c 2, 53.10 N Bài 7: Một chất rắn x chứa hiđrô ôxy Ở nhiệt độ t0 = 00C áp suất p = 1bar kết tinh hệ lục phương Ô mạng sở có dạng sau với thông số: a = 452pm, c = 739pm a Xác định số nguyên tử nguyên tố chứa ô mạng X b Từ rút công thức HXOY mắt số mắt hợp chất Cho biết tên thông thường chất rắn X c Xác định khối lượng thể tích X Giải : a) Số nguyên tử ôxi nút mạng: NO = x 1/8 + x 1/4 +2 x = Số nguyên tử hiđrô nút mạng: NH = x 1/4 + x = b) Công thức tinh thể học hay công thức đơn vị cấu trúc: Nó tập hợp tổng số nguyên tử ô mạng: H8O4 Viết dạng: HZXOZY Suy Z = ➜4 mắt H2O.Vậy hợp chất X nước đá c) Ô mạng lục phương: Ở ô mạng lăng trụ thẳng đáy thoi (1/3 ô mạng lục phương) VNước đá = a.a.c.sinγ = a.a.c.sin1200 = a.a.c 3 = (452.10-12)2.739.10-12 2 = 1,31.10-28m3 Khối lượng mol: MNĐ = 2MH + MO = 18 g/mol = 18.10-3kg/m3 ρV = ZM 4.18.10−3 = = 9,15.102 kg/m3 −28 23 V N A 1,31.10 6,02.10 II BÀI TẬP VỀ HỔNG Bài 1: Tinh thể NaCl có cấu trúc lập phương tâm mặt ion Na +, ion Cl- chiếm lỗ trống tám mặt ô mạng sở ion Na+ tạo thành Biết cạnh a ô mạng sở 5,58.10-8 cm Khối lượng mol Na Cl 22,99 g/mol; 35,45 g/mol Cho bán kính R Cl- 1,81.10-8 cm Tính : a Bán kính r ion Na+ b Khối lượng riêng D NaCl (tinh thể) Giải: - - - Cl- a = 5,58.10-8 cm - - - - - - - - :M = 35.5 g/mol , R = 1.81.10-8cm : M= 22.99 g/mol , r =…….? D =…….? -8 a Ta có: 2r + 2R = a = 5,58.10 cm suy ra: r = 0,98.10-8 cm; Na+ b Khối lượng riêng NaCl là: D= Với m : khối lượng chất ô sở V = a3 thể tích ô sở Ta có: m = m(Na+) + m(Cl-) m(Na+) = ( + ) MNa / NA m(Cl-) = ( 12 + ) MCl / NA Vậy khối lượng riêng NaCl : D = 2.24 g/cm3 Bài 2: Thép hợp kim sắt cacbon, số khoảng trống nguyên tử sắt bị chiếm nguyên tử cacbon Trong lò luyện thép (lò thổi) sắt dễ nóng chảy chứa 4,3% cacbon khối lượng Nếu làm lạnh nhanh nguyên tử cacbon phân tán mạng lập phương nội tâm, hợp kim tạo thành gọi martensite cứng dòn Kích thước mạng tinh thể Fe không đổi a) Hãy tính số nguyên tử trung bình C tế bào sơ đẳng b) Hãy tính khối lượng riêng thép Cho MFe = 55,847g/mol; MC = 12,011g/mol rFe= 1,24 A0 Giải: Số nguyên tử Fe mạng sở lập phương tâm khối là: Dựa vào ô mạng sở ta có : a =4r a = 2.86 0A a Trong m(g) thép có: khối lượng C = %C.m (g); khối lượng Fe = %Fe.m(g) Số nguyên tử C= NA Số nguyên tử Fe= Số nguyên tử C ô sở : ( = b NA ) : ( NA NA) = 0,418 (nguyên tử ) Khối lượng riêng thép : D= Với m= mC + mFe = 0,418 MC /NA+ 2MFe/ NA V = a3 Thay vào ta D = 8,2 g/cm3 III BÀI TẬP VỀ SỐ PHỐI TRÍ Trong mạng giả thiết vô hạn, nguyên tử ( hay ion ) A i bao bọc số vô hạn nguyên tử hay ion A j khác, khoảng cách ( nguyên tử hay ion) dj thay đổi Giá trị nhỏ d d j khoảng cách Ai với láng giềng gần Trong mô hình cầu cứng, tương ứng với tổng bán kính cầu tiếp xúc Số phối trí nguyên tử hay ion Ai biểu thị số láng giềng gần V, ký hiệu x A /V = [x] Đối với hợp chất có công thức chung AmBn , ta xác định số phối trí chất A B với ( ví dụ A/A, B/B ) với chất khác (A/B hay B/A) Chỉ ba khoảng cách dAA , dBB, hay dAB tương ứng với khoảng cách d cho láng giềng gần Nối tâm nguyên tử ( ion) A j vây quanh nguyên tử ( ion) cho A i đoạn thẳng nhận hình phối trí nguyên tử ( ion) Đây hình phối trí mạng tinh thể: Qua hình phối trí lập phương tâm mặt, xét nguyên tử nằm tâm lớp B, ta thấy có 12 nguyên tử lân cận Vậy số phối trí mạng lập phương tâm diện 12 với khoảng cách a√2/2 Tương tự, xét nguyên tử tâm đáy lớp B lục phương chặt khít, mặt B có nguyên tử bao quanh, phía có nguyên tử Nên số phối trí 6+6=12, nguyên tử có nguyên tử lân cận bao quanh với khoảng cách ( lớp), nguyên tử cách khoảng cách Số phối trí thứ nguyên không phụ thuộc vào chất hóa học láng giềng Như tinh thể muối ăn số phối trí Na + /Na+; Cl-/Cl-; Na+/Cl-; Cl-/Na+ hình phối trí tương ứng hình gì? Biểu diễn phân bố ion mạng lưới NaCl: Đây cấu trúc tinh thể có kiểu liên kết ion, mạng tạo nên sở mạng lập phương diện tâm gồm ion Na ion Cl xen kẽ Các ion Na + nằm đỉnh tâm khối lập phương, ion Cl- chiếm vị trí lỗ hổng tám mặt ion Na+ tạo Nên ta thấy, ion Na+ hay ion Cl- bọc quanh ion khác dấu, ion nằm bên phía ion trung tâm Vậy tinh thể muối ăn số phối trí Na +/Cl-, Cl-/Na+ hình phối trí bát diện Tương tự Na+/Na+= Cl-/Cl-= [12] Trong kiểu cấu trúc tinh thể ta hay gặp số số phối trí sau : Trường hợp ion kích thước xếp sít đặc số phối trí cực đại 12 Các kim loại dù xếp cầu loại có sft = 12 có hình phối trí hình 14 mặt gồm mặt vuông tam giác Hình phối trí đặc trưng cho sft = hình tháp tứ phương Ví dụ: Khoáng millerit ( NiS), nguyên tử Ni nằm gần sát đáy vuông tháp, ta có khoảng cách từ nguyên tử Ni đến nguyên tử lân cận với khoảng cách gần nên ta có số phối trí Với sft = Mo molipdenit MoS2 có hình phối trí lăng trụ tam phương ( hình c) Còn stibium Sb antimonit Sb2S3 có sft = hình phối trí lăng trụ tam phương tháp tứ phương ghép lại với qua mặt gương Hiếm có số phối trí hình phối trí hình tạ đặc trưng cho nguyên tử ôxy CO2 kết tinh Ở ta chấp nhận giả thiết đơn giản hóa coi ion qủa cầu cứng có bán kính xác định Còn thực tế Trị số bán kính ion phụ thuộc vào chất thiên nhiên nguyên tử bị ion hóa mà phụ thuộc vào trạng thái ion mạng lưới tinh thể định, chủ yếu phụ thuộc vào điện tích ion Ví dụ: rMn2 + = , 91 10-10 m , rMn3 + = 0,67.10-10 m rMn = 0,52 10-10 m • Cùng số phối trí có nhiều dạng hình phối trí khác nhau, cụ thể: + Số phối trí = 3: + Số phối trí = 4: + Số phối trí = 5: + Số phối trí = 6: + Số phối trí = + Số phối trí = •Số phối trí cao phức chất phức tạp Hình a: Pr(H3BNMe2BH3)3 (số phối trí = 14), Hình b: Sm(H3BNMe2BH3)3(số phối trí = 13), Hình c: Er(H3BNMe2BH3)3 (số phối trí = 12), Hình d: U(H3BNMe2BH3) pha α (số phối trí = 13) IV BÀI TẬP VỀ CẤU TRÚC ĐƠN CHẤT Bài 1: Khối lượng thể tích nhôm, kim loại kết tinh theo hệ lập phương kiểu mạng lập phương tâm diện là: ρV = 2,7 × 103 kg m3 a Xác định thông số ac ô mạng nhôm b Từ suy giá trị bán kính nguyên tử Giải: a Khối lượng thể tích chất xác định theo công thức ρV = MZ VN A Đối với mạng lập phương diện tâm ta có: V = a ; Z = ; M = 27 ρV = MZ a3 N A ⇒a= MZ 27.10−3.4 = = 0,405.10−9 m 23 ρV N A 2,7.10 6,02.10 b a = R ⇒R= a = 0,143.10−9 m Bài 2: Coban, bán kính nguyên tử 125pm Kết tinh theo hệ lục phương chặt sít a Xác định thông số ah Ch ô mạng b Kiểm tra lại khối lượng thể tích thực nghiệm ρV = 8,9.103 kg m3 phù hợp với sở tính toán không Giải: a Đối với mạng lục phương chặt sít ta có ah = R = 2.125 = 250 pm = 0,25.10−9 m Ch = R = 408 pm = 0, 408.10 −9 m b Thể tích ô sở mạng V = ah2 ch sin 600 = ( 0,25 × 10−9 ) 0,408 × 10−9 = 0,0221.10−27 m3 Đối với coban ta có: Z = ; M = 59 g mol = 59.10−3 kg mol N A = 6,02.1023 mol MZ 2.59.10−3 ρV = = = 8,87.103 kg m3 −27 23 VN A 0,0221.10 6,02.10 ⇒ ρV = 8,87.103 kg m3 ; 8,9.103 kg m3  Phù hợp với sở tính toán [...]... Er(H3BNMe2BH3)3 (số phối trí = 12), Hình d: U(H3BNMe2BH3) pha α (số phối trí = 13) IV BÀI TẬP VỀ CẤU TRÚC ĐƠN CHẤT Bài 1: Khối lượng thể tích của nhôm, kim loại kết tinh theo hệ lập phương kiểu mạng lập phương tâm diện là: ρV = 2,7 × 103 kg m3 a Xác định thông số ac của ô mạng nhôm b Từ đó suy ra giá trị bán kính nguyên tử Giải: a Khối lượng thể tích của một chất được xác định theo công thức ρV = MZ VN A Đối với... 4 R ⇒R= a 2 = 0,143.10−9 m 4 Bài 2: Coban, bán kính nguyên tử 125pm Kết tinh theo hệ lục phương chặt sít a Xác định thông số ah và Ch ô mạng b Kiểm tra lại nếu khối lượng thể tích thực nghiệm ρV = 8,9.103 kg m3 phù hợp với cơ sở tính toán không Giải: a Đối với mạng lục phương chặt sít ta có ah = 2 R = 2.125 = 250 pm = 0,25.10−9 m Ch = 2 R 8 = 408 pm = 0, 408.10 −9 m 3 b Thể tích ô cơ sở của mạng V... bản chất thiên nhiên của nguyên tử bị ion hóa mà còn phụ thuộc vào trạng thái ion trong mạng lưới tinh thể nhất định, chủ yếu là phụ thuộc vào điện tích ion Ví dụ: rMn2 + = 0 , 91 10-10 m , rMn3 + = 0,67.10-10 m rMn = 0,52 10-10 m • Cùng một số phối trí có thể có nhiều dạng hình phối trí khác nhau, cụ thể: + Số phối trí = 3: + Số phối trí = 4: + Số phối trí = 5: + Số phối trí = 6: + Số phối trí = 7 +... nguyên tử C trong 1 ô cơ sở là : 2 ( = 2 b NA ) : ( NA NA) = 0,418 (nguyên tử ) Khối lượng riêng của thép là : D= Với m= mC + mFe = 0,418 MC /NA+ 2MFe/ NA V = a3 Thay vào ta được D = 8,2 g/cm3 III BÀI TẬP VỀ SỐ PHỐI TRÍ Trong một mạng giả thiết là vô hạn, một nguyên tử ( hay ion ) A i sẽ được bao bọc bởi một số vô hạn các nguyên tử hay ion A j khác, ở những khoảng cách ( giữa các nguyên tử hay ion)... phối trí không có thứ nguyên và không phụ thuộc vào bản chất hóa học các láng giềng của nó Như vậy trong tinh thể muối ăn số phối trí Na + /Na+; Cl-/Cl-; Na+/Cl-; Cl-/Na+ bằng bao nhiêu và hình phối trí tương ứng là hình gì? Biểu diễn sự phân bố ion trong mạng lưới NaCl: Đây là cấu trúc tinh thể có kiểu liên kết ion, mạng được tạo nên trên cơ sở mạng lập phương diện tâm gồm các ion Na và ion Cl xen... mỗi ion Na+ hay ion Cl- được bọc quanh bởi 4 ion khác dấu, còn 2 ion nữa nằm bên trên và phía dưới ion trung tâm Vậy trong tinh thể muối ăn số phối trí Na +/Cl-, Cl-/Na+ là 6 và hình phối trí là bát diện Tương tự như vậy Na+/Na+= Cl-/Cl-= [12] Trong các kiểu cấu trúc tinh thể ta hay gặp 1 số số phối trí như sau : Trường hợp các ion cùng kích thước xếp rất sít đặc thì số phối trí cực đại là 12 Các kim... láng giềng gần nhất Nối tâm các nguyên tử ( ion) A j vây quanh nguyên tử ( ion) đã cho A i bằng những đoạn thẳng sẽ nhận được hình phối trí của nguyên tử ( ion) đó Đây là hình phối trí của các mạng tinh thể: Qua hình phối trí của lập phương tâm mặt, xét nguyên tử nằm ở tâm lớp B, ta thấy có 12 nguyên tử lân cận Vậy số phối trí của mạng lập phương tâm diện là 12 với khoảng cách là a√2/2 Tương tự, xét nguyên... với coban ta có: Z = 2 ; M = 59 g mol = 59.10−3 kg mol N A = 6,02.1023 1 mol MZ 2.59.10−3 ρV = = = 8,87.103 kg m3 −27 23 VN A 0,0221.10 6,02.10 ⇒ ρV = 8,87.103 kg m3 ; 8,9.103 kg m3  Phù hợp với cơ sở tính toán