BÀI TẬP NHÓM KINH TẾ LƯỢNG

CHƯƠNG 1: HỒI QUY ĐƠN c Biểu diễn trên đồ thị * Nhận xét dựa trên đồ thị ta thấy trung bính có điều kiện của mức chi tiêu hàng ngày nằm trên đường thẳng có hệ số góc đường như vậy khi th

1 NGUYỄN THỊ NGỌC ANH : LỚP 33K05 Từ bài 2.1 -> 2.6

2 NGUYỄN TRẦN DIỆU TRANG : LỚP 33K05 Từ bài 2.7 -> 2.12

3 NGUYỄN THỊ HÀN GIANG : LỚP 33K05 Từ bài 2.13 -> 2.18

4 NGUYỄN THỊ HẢI HÀ : LỚP 33K05 Từ bài 2.19 -> 3.5

5 NGUYỄN THỊ HÒA : LỚP 33K05 Từ bài 3.7 -> 3.8

6 BÙI THỊ NAM : LỚP 33K05 Từ bài 3.12 -> 3.17

7 HỒ THỊ LIỄU : LỚP 33K7.2 Từ bài 3.18 -> 3.20 ; 4.1

8 VÕ THỊ MỸ TRINH : LỚP 33K05 Từ bài 4.2 -> 4.7

9 LÊ THỊ KIỀU MY : LỚP 33K05 Từ bài 5.1 -> 5.5

10 NGUYỄN THỊ PHƯƠNG THY : LỚP 33K05 Từ bài 5.6 -> 6.4 11.BÙI THỊ DIỆU HIỀN : LỚP 33K05 Từ bài 6.5 -> 6.7

CHƯƠNG 1: HỒI QUY ĐƠN

c) Biểu diễn trên đồ thị

* Nhận xét dựa trên đồ thị ta thấy trung bính có điều kiện của mức chi tiêu hàng ngày nằm trên đường thẳng có hệ số góc đường như vậy khi thu nhập tăng thí mức chi tiêu cũng tăng

X Y





Ta có mô hính hồi quy mẫu: Y1 b1 b2 X1

Sử dụng phương pháp bính phương bé nhất (OLS), ta có:





Ta có mô hính hồi quy mẫu: Y1 b1 b2 X1

Sử dụng phương pháp bính phương bé nhất (OLS), ta có:

X = 14.5

 2 2

Y X Y

X

b

i i

i i i

i n

n

=

5.142141.11

145.77311049.11

Mô hính hồi quy : Yt137,3714,142857Xt

b) Tình hệ số co giãn nhu cầu tại điểm  X , Y và nhận xét :

a Yt  Xtut là mô hính tuyến tình theo tham số và theo biến

b Yt 1 2 / Xtut là mô hính tuyến tình theo tham số

Tuyến tình hoá mô hính : Đặt X

X t t

 là mô hính tuyến tình theo tham số

Tuyến tình hoá mô hính: Đặt Xt2 Xt

Suy ra Yt12 Xtut

d Yt 1 2lnX ut là mô hính tuyến tình theo tham số

Tuyến tình hoá mô hính Đặt ln X = Xt

Suy ra Yt 1 2 Xtut

e Yi   3 Xiui

2

1 

 là mô hính phi tuyến tình theo tham số

Tuyến tình hoá mô hính Đặt 23 2

Suy ra: Yi 12 Xiui

f LnYiln 12ln Xiui là mô hính phi tuyến tình cả tham số và biến

g LnYi12 Xiui là mô hính tuyến tình theo tham số

Tuyến tình hoá mô hính Đặt LnYiYt

Suy ra : Yt 1 2 Xtut

h Yi1  2 Xiui là mô hính tuyến tình theo biến

Tuyến tình hoá mô hính Đặt 2 2

0.07955 1.85 0.5476 0.0734 0.086222 1.65379 0.84621 0.716075 0.72 2.35 -0.2-091 0.1436364 -

0.04179 1.692 0.5184 0.0846 0.02631 1.61299 0.73701 0.543178 0.73 2.3 -0.28091 0.0936364 -0.0263 1.679 0.5329 0.0789 0.008768 1.63339 0.66661 0.444368 0.76 2.25 -0.25091 0.0436364 -

0.01095 171 0.5776 0.063 0.001904 1.69458 0.55542 0.308489 0.75 2.2 -0.26091 -

0.00063636 0.00166 1.65 0.5625 0.0681 4.05E-05 1.67419 0.52582 276481 1.08 1.94 0.799091 -0.2663636 -

0.00666 2.2788 1.1664 0.0048 0.009289 2.34729 -0.2373 0.053605 1.81 1.94 0.799091 -0.2663636 -

0.21285 3.5114 3.2761 0.0385 0.07095 3.83627 -1.8963 3.595829 1.39 1.97 0.379091 -0.2363636 -0.0896 2.7383 1.9321 0.1437 0.055863 2.97959 -1.0096 1.019278 1.2 2.06 0.189091 -0.1463636 -

0.02768 2.472 1.44 0.0358 0.021422 2.59205 -05109 0.260977 1.17 2.02 0.159091 -0.1863636 -

0.02965 2.3634 1.3689 0.0253 0.034731 2.53086 -0.5109 0.260977 tong 11.12 24.27 1.55E-15 2.89E-15 -

I

X X

n

Y X Y

X n

b  Y b X 

b)

2 2

0,9150132

i u n

1 2

i

X Var b

c) Kiểm định nhận định “giá ảnh hưởng đến nhu cầu cafe”

Ho : 2 0 giá không ảnh hưởng đến nhu cầu

H1: 2 0 giá ảnh hưởng đến nhu cầu Với mức ý nghĩa 0, 05, ta có t0,025 (9) = 2,262

Vậy nhận định trên là đúng với mức ý nghĩa 0, 05

d) khoảng tin cậy của 1

Với khoảng tin cậy 95% ta có:

1 2

691124,

  0,11776

206,4

4953,0

122

nRSS

-SS

t r

r n

,0

662757,

01206,42

2

2 2

X b

Mà  

     2

2

2 1 2

1

b Se

b Se b

Var

b Var



2 2

2 2 2 2

11776,0

1262,0

x n

X

6332706674,

01

662757,

091

147953

,0

691124,

22064,2

06371456

,10

62243922,

11.47953,

2 2 2 2 2

2 2 2

2

2 2

2

2 2

ˆ

ˆ

.

Y Y b

Y Y

b

Y Y Y Y

y x

y x r

i i

i i

i i

i i

2

2 2

2 2

2 2

2

ˆ

ˆ

.ˆ

.ˆ

Y Y Y

Y

Y Y Y Y

Y Y Y

Y b

Y Y Y Y b

i i

i i

i

i i

a Đây là mô hính tuyến tình theo tham số, không phải là mô hính tuyến tình theo biến Ví Xi ,

Ta có mô hính hồi quy tuyến tình:

2

i i

i i

i i

i

X b X b X Y

X b b n Y

2 2

2 1

i

i i

i i

i i i

i

x

y x X

X n

X Y Y

X n b

X b Y b

Y Y y X X

x

n

Y Y

n

X X

i i i

i

i i

i i

x x

x x i

x i y

i i

y

i i

y y

y y i

y i

S

x x

S

X X x X x

S

X S

X X

S

X S

X S

X X X

S

y y

S

Y Y y Y y

S

Y S

Y Y

S

Y S

Y S

Y Y Y

Ta có:

 

*

* 2

*

*

1

2 2 2

2 2

X a Y

a

r S

S b x S

y x S

S x

S S

y x

x

y x a

y x i

y

i i x

x i

y x

i i

i

i i

a Giải thìch ý nghĩa Kinh Tế học của hệ số góc

Với hệ số góc b2 = 1,021 thể hiện sự phục thuộc của doanh thu vào thu nhập Nghĩa là khi thu nhập tăng lên thí doanh thu tăng lên 1021 đ

b Tím khoảng tin cậy của hệ số góc

Khoảng tin cậy 95% của β2 là:

2 2 2 2

2 2

365,2

7 025 , 0 2

2 2

175

,

0

175,0119915,

0

1021,1)(

t t t

b Se

Fα(1,n-2) = F0,05(1,8)= 5,32

74931,48

0055,8500)

(Re

)(Re





sidual MS

gression MS

Ta có : F= 174,3615 > F0,05(1,8)= 5,32

 Bác bỏ giả thuyết H0 với mức ý nghĩa α= 0,05

 Chi tiêu chịu ảnh hưởng bởi tài sản với mức ý nghĩa α= 0,05

c Ta có:

95613102,

08890

0055,8500

2   

TSS

ESS R

Ví vậy, trong tổng biến động của chi tiêu thí do ảnh hưởng của tài sản chiếm tỷ trọng 95,316102%

b b

Se

b t

j j

61.15

74198.0

2 2 2

Se

b b

Se

b t

j j

    2.695978603

98354.2

04356.8

b b

Se

b t

j j

n R R

4 3 2

i i

i i

i i i

*0004.00006.00009.00762.0

0006.00036.00012.023115.0

0009.00012

.00132.001516.0

0762.023115.001516.01686.10

2006.0

3036.0

37968.2

15038.2445

b b b b

b.Tinh ma trận phương sai-hiệp phương sai Var-Cov(B):

0006.00036.00012.023115.0

0009.00012.00132.001516.0

0762.023115.001516.01686.10

0004047

.00060705

0513969

0

004047

0024282

.0008094

.055910674

1

0060705

0008094

.0089034

.01022542

0

513969

055910675

11022542

0587207

a.Giải thìch ý nghĩa kinh tế của β:

-Khi ta thay đổi các yếu tố lao động và vốn thí kết quả sản xuất cũng sẽ thay đổi

-Khi thay đổi 1% lao động trên một đơn vị sản xuất thí kết quả sản xuất cũng sẽ thay đổi là: β(%)

-Khi thay đổi 1% lao động trên một đơn vị sản xuất thí kết quả sản xuất cũng sẽ thay đổi là (β+γ-1)%

b.Nêu ý nghĩa kinh tế của β+γ-1

-Nếu β+γ=1 thí khi ta thay đổi 1% vốn trên một đơn vị sản xuất thí kết quả vẫn không thay đổi,trong trường hợp này vốn không có ảnh hưởng đến kết quả sản xuất

)(

-Khi thu nhập thay đổi và theo sự biến đổi của thời gian thí chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu cũng thay đổi

-Hệ số góc b2=0,6470 có nghĩa là khi biến xu thế không đổi thí khi thu nhập tăng lên 1triệu đồng thí chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu tăng 0,6470 triệu đồng

-Hệ số góc b3=-23,195 có nghĩa là khi thu nhập không thay đổi thí sau một năm chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu giảm 23,195 triệu đồng

b.Mô hính có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không?

-Mô hính rất phù hợp với lý thuyết kinh tế ví:

-R2=0,9776 phản ánh trong 100% biến động của chi tiêu hàng hóa nhập khẩu,phần biến động do thu nhập và thời gian chiếm 97,76%,các nhân tố khác chiếm 2,24%

c.Thu nhập và thời gian có ảnh hưởng đến chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu không?(với α=5% )

-Kiểm định giả thuyết:

)1/(

k n RSS

k ESS

)/(

)R1(

)1/(

R

2 2

k n

)9776,01(

)13/(

9776,0

Fα(k-1;n-k)=F0,05(2;16)=3,63 -Ta thấy:F> Fα(k-1;n-k) Bác bỏ giả thuyết H0 với mức ý nghĩa α=5%,chấp nhận H1

Vậy có ìt nhất một trong hai yếu tố thu nhập hoặc thời gian có ảnh hưởng đến chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu

a.Giải thìch ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc:

-Khi lao động và vốn thay đổi thí giá trị sản xuất cũng thay đổi

-Hệ số góc b2=0,9576 có nghĩa là khi vốn không đổi thí khi lao động tăng lên 1% thí giá trị sản xuất tăng 0,9576 %

-Hệ số góc b3=0,8242 có nghĩa là khi lao động không thay đổi thí khi vốn tăng lên 1% thí giá trị sản xuất cũng tăng 0,8242%

b.Đánh giá nhân định :”Khi lao động tăng 1% thí giá trị sản xuất tăng 1%”với mức ý nghĩa α=5%

-Kiểm định giả thuyết:

H0: β2 = 1

H1: β2 ≠ 1 -Tiêu chuẩn kiểm định:

t=(bj- βj*)/Se(bj)=(0,9576-1)/0,3022=0,1403044 -Với α=5%,tra bảng phân phối T:

)(n k

t  =t0,025(12)=2,179

-Ta có: |t3|< ( )

2

k n

t  Chấp nhận giả thuyết H0 với mức ý nghĩa α=5%.Ví vậy nhận định trên là đúng

c.Kiểm định đồng thời các hệ số góc của mô hính hồi qui.Giải thìch ý nghĩa kinh tế của kiểm định này

-Kiểm định giả thuyết:

H0: β2 = β3 =0

H1: Tồn tại ìt nhất một hệ số góc khác không -Tiêu chuẩn kiểm định:





)/(

)1/(

k n RSS

k ESS

)/(

)R1(

)1/(

R

2 2

k n

)8432,01(

)13/(

8432,0





=32,263 -Tra bảng phân phối F:

Fα(k-1;n-k)=F0,05(2;12)=3,89 -Ta thấy:F> Fα(k-1;n-k) Bác bỏ giả thuyết H0 với mức ý nghĩa α=5%,chấp nhận

5,01,12,0

2,02,08

5,01,12,0

2,02,08,0

5,113

b.Kiểm định giả thuyết riêng từng nhân tố X3,X4 không ảnh hưởng đến chi tiêu

3

b Se b



 =

k-n

ûi2

k n

y bx y

=377,5

 =

440

5,377525





=4,09722 Var-Cov(b)=σ2(xTx)-1

5,01,12,0

2,02,08,0

0486,25069,48194,0

8194,08194,02777,3

Se(b3)= Var(b3) = 4,5069=2,122946066

- Tiêu chuẩn kiểm định: t3=

)( 3

3

b Se

b

=

62,12294606

5,1

=0,7065652886 Cho α=5%,tra bảng phân phối T:

)(

2

k n

t  =t0,025(36)=2,0315 -Ta có: |t3|< ( )

2

k n

t  Chấp nhận giả thuyết H0 với mức ý nghĩa α=5%.Ví vậy nhân tố

)( 4

4

b Se b

Se(b4)= Var(b4 ) = 2,8680=1,693517

_Tiêu chuẩn kiểm định:

t4=

)( 4

3

b Se

b

=1,693517

5,1

t  =t0,025(36)=2,0315 -Ta có: |t4|< ( )

2

k n

t  Chấp nhận giả thuyết H0 với mức ý nghĩa α=5%.Ví vậy nhân tố

X4 không ảnh hưởng đến Y

Bài3.17:

a.Xây dựng biến giả cho biến giới tình:

Yi: Tiền lương

Di=1: nếu nhân viên là nam

Di=0: nếu nhân viên là nữ

1

1

0

Nữ Nam Nam

30,3 28,4 27,8

Nữ

35,1 27,3 40,8 46,0 63,7 42,3 26,4

1220

5,695

125,0125,0

1125,26

1811721354,

11

11721354,

1111721354

,11

b.Tiền lương có sự khác biệt theo giới tình hay không?Ví sao?

-Kiểm định giả thuyết:

H0: β2 = 0

H1: β2 ≠ 0 -Tiêu chuẩn kiểm định: : t=

)( 2

2

b Se b

Se(b2)= Var(b2 ) = 18,52868924=4,304496

-Tiêu chuẩn kiểm định:

t=

)( 2

4

4375,14

=3,32385 -Cho α=5%,tra bảng phân phối T:

( )

2

k n

t  =t0,025(18)=2,101 -Ta có: |t|> ( )

2

k n

t  Bác bỏ giả thuyết H0,chấp nhận H1 tức là tiền có lương sự khác biệt theo giới tình

Bài 3.18

Có tài liệu về doanh số bán ra của 1 công ty qua thời gian như sau(Đơn vị tinh:triệu đồng)

a.Biễu diễn số liệu lên đồ thị:

b.Xây dựng biến giả phản ánh biến động doanh thu theo quý:

Ta có mô hính hồi qui sau:

Yi=12D1i 3D2i+4D3i u i

Trong đó:

Y:doanh thu D:biến giả nhận giá trị 0 và 1

D1i=1:biến doanh thu theo quì I

D1i=0: khác biến doanh thu theo quì khác

D2i =1: biến doanh thu theo quì II

D2i =0: biến doanh thu theo quì khác

D3i =1: biến doanh thu theo quì III

D3i =0: biến doanh thu theo quì khác

C.Thực hiện dự doán doanh thu bán ra của công ty trong các quì năm 1997:

ESS

=8500,005

005,8500

ESS

=

005,8500

005,8500

=1

K=2

(n-k)=8 n-2=8n=10 Vậy:n-1=10-1=9

Ta lại có:F=

)/(n k RSS

ESS

 =389,995/8

005,8500

=174,3623

TSS=ESS+RSS=8500.005+389,995=8548,754 b.Đánh giá chi tiêu có ảnh hưởng bởi tài sản hay không?

Ta có giả thiết:H :ß0 2 = 0:chi tiªu kh«ng ¶nh h-ëng tµi s¶n

ß2 0: chi tiªu ¶nh h-ëng tµi s¶n

F=

)/(n k RSS

005,8500

=0,9943 Tổng biến động của chi tiêu do ảnh hưởng của tài sản chiếm tỉ trọng la 0,9943

)/(

1

2

n TSS

k n RSSS R

9/754,8548

8/995,389

=0,051323

Bài 3.20

Giải:

a.Với mức ý nghĩa 5%,mô hính trên có tồn tại thống kê hay ko?

Cho giả thiết: Ho: ß2 = 0:m« h×nh kh«ng tån t¹i

Ho: ß2 0: m« h×nh tån t¹i



F =(k-1,n-k).Với =0,05 F0,05(1,12) tra bảng ta được: F0,05(1,12)=4,75

Ta đã có F=1097,975

Ta thấy:F0 F0,005(1,12)Vậy bác bỏ giả thiết H0 tức là mô hính trên tồn tại

b.Ta có mô hính:Yi=1 2X2i

Ý ngĩa của hệ số góc b2 :Khi các yếu tố khác không đổi,thời gin tăng lên 1 năm thí năng suất lao động bính quân của người lao động tăng lên 0,824615 trieuj đồng/người

c.Thành lập bản phan tìch phương sai ANOVA:

Regression 1 154,69782 54,69782 1097,975 Residual 12 1,690725 0,140894

Ta có:n=14,k=2n-k=12,n-1=13,k-1=1 TSS13 3,468413TSS13 12,029888TSS13.12,029888

u u

5 28 46 15

XTX= 28 194 388 XTY=XTX.B= 10

388 776 204 46

b.ƣớc lƣợng các tham số của mô hính : Yi=12X2i 3X3iu i;

3 2

2

3 2 3

3

2 2

2

)(

))(

(

))(

())(

(

i i i

i

i i i

i i

i i

x x x

x

x x x

y x

x y



= 2

52,10304,767.2,37

52,103.4,5804,767.18

3 2

2

3 2 2

2 2 3

3

)(

))(

(

))(

())(

(

i i i

i

i i i

i i

i i

x x x

x

x x x

y x

x y



52,10304,767.2,37

52,103.182,37.4,58





=0,01735 1 Y 2X2 3X3

=3-0,4356.5,6-0,01735.9,2 =0.401

Vậy ta có mô hính hồi qui:Yi=0,401+0,4356.X2i+0,01735X3i+ui

Mẫu b:

a.Tình ma trận XTX và định thức của nó:

2 2

x x32 x 2 x 3

5,1984 -2 5,2 10,3968 6,76 27,02336 13,51584

u u

3 2

2

3 2 3

3

2 2

2

)(

))(

(

))(

())(

(

i i i

i

i i i

i i

i i

x x x

x

x x x

y x

x y

52,10304,767.2,37

52,103.4,5804,767.18

3 2

2

3 2 2

2 2 3

3

)(

))(

(

))(

())(

(

i i i

i

i i i

i i

i i

x x x

x

x x x

y x

x y

52,10304,767.2,37

52,103.182,37.4,58





=0,01735

3 3 2 2

1 Y  X  X

      =3-0,4356.5,6-0,01735.9,2 =0.401

Vậy ta có mô hính hồi qui:Yi=0,401+0,4356.X2i+0,01735X3i+ui

c.Nhận xét về hiện tƣợng đa cộng tuyến:

c) Nhận xét hiện tƣợng đa cộng tuyến :

Mô hính a: Ƣớc lƣợng đƣợc các tham số hồi quy nhƣng mô hính không tồn tại (dựa vào kết quả kiểm định)

Mô hính b: R2 = 1 : Mô hính rất phù hợp

- Các tham số hồi quy ƣớc lƣợng đƣợc nhƣng có b3 = 0

- Các giá trị sai số chuẩn = 0 nhƣng lại có t rất lớn

Bài 4.3 : Có tài liệu về chi tiêu tiêu dùng(Y), thu nhập (X2) và tài sản(X3)

Y | 81 76 101 106 121 126 131 151 166 161

 |t2 | = 1,144172 và |t3 |= 0,52606 < ta/2(7) = 2,365 Vậy ta chấp nhận H0 tức các biến độc lập

không ảnh hưởng đến biến phụ thuộc

c) Ta có hệ số tương quan cặp :

X2 X3

X2 1 Như vậy rX2X3 =0,9989623 >0,8 => Mô hính có hiện

X3 0,9989623 1 tượng đa cộng tuyến

d) Nhận xét hậu quả đa cộng tuyến :

Có điều kiện : 0 < 2 < 1 và 0 < 3 < 1 nhưng b3 = -0,04243453 sai so với thực tế

( ví khi tài sản tăng thí chi tiêu cũng tăng nhưng tăng ìt hơn )

- R2 = 0,9635044 => Mô hính phù hợp nhưng theo kết quả kiểm định lại chấp nhận H0

(tức tài sản và thu nhập không ảnh hưởng đến chi tiêu)

- Khoảng tin cậy của hệ số hồi quy rộng

Bài 4.4: Có số liệu về tiêu dùng (Y), thu nhập bằng lương (X2), thu nhập không phải lương và không từ

nông nghiệp (X3) , thu nhập từ nông nghiệp (X4) của một quốc gia (Triệu đồng)

a) Ước lượng các tham số của mô hính : Yi= 1 + 2X2i +3X3i +4X4i + ui

Năm

Y X2 X3 X4 Xi

96 92,6 100,6 103,5 109,2 108,8 111,7

73,71 46,74 44,65 48,12 51,32 59,01 87,99 77,03 76,21 77,92 78,31 83,87 90,89 95,77

17,4 18,95 17,39 19,58 23,54 28,41 30,59 28,56 28,21 32,6 31,69 35,91 37,88 35,47

4,26 5,78 4,67 4,81 5,18 6,67 9,26 10,06 9,61 10,15 7,51 7,69 8,28 7,72

89,4225 64,565 60,61125 65,81125 72,2125 84,48625 116,72 104,7375 103,37375 108,71375 106,77125 115,60875 124,475 127,1975

Ta có : 0 < j < 1 ( j =2,3,4 )

Mà theo kết quả ƣớc lƣợng : b3 = 1,8798 > 1 và b4 =1,174 >1 => Khoảng tin cậy của các

hệ số hồi quy rộng

c) Mô hính có hiện tƣợng đa cộng tuyến hay không

Sử dụng hồi quy phụ X2 theo X3 và X4 : X2 = -1/2 - 3/2X3 - 4/2X4 + ui

Kiểm định giả thuyết : H0 : R2 = 0

H1 : R2 0

Từ tài liệu ta tình đƣợc :

F =

)1/(

)1

(

)2/(

k R

=

11/)069912751

(

2/6991275,

0

Tra bảng phân phối F :

F [(k-2),(n-k+1)] = F0,05[2,11] = 3,98

 F=12,78 > F [( k-2),(n-k+1)] =3,98 =>Vậy ta bác bỏ H0 tức mô hính hồi

quy phụ tồn tại với mức ý nghiã =0,05 Vậy mô hính có tồn tại hiện tƣợng đa cộng tuyến

d) Theo thông tin tiên nghiệm 3 =0,752 ; 4 =0,6,252 Ƣớc lƣợng các tham số của mô hính

b3 = 0,75b2 =0,750,7306 = 0,54795

b4 = 0,625  b2 = 0,6250,7306 = 0,456625

Hàm hồi quy : 17,2428 + 0,7306X2i + 0,54795X3i + 0,456625X4i +ui

Bài 4.5 : Có tài liệu về hàng hóa nhập khẩu (Y), GNP(X2) ,chỉ số tiêu dùng(X3) của một quốc gia

trong giai đoạn 1970-1983 :

1718

116,3 121,3 125,3 133,1 147,7 161,2 170,5

181,5 195,4 217,4 246,8 272,4 289,1 298,4

Yt = b1 + b2X2t + b3X3t + uˆt (1) Standard

Coefficients Error t- Stat P- value L95% U95%

Intercept -37750,6 26499,67 -1,4246 0,182 -96674,66 26573,47

X2 169,8035 64,2135 2,644 0,0228 28,4705 311,1364

X3 -777,673 786,5287 -0,9887 0,344 -2508,81 953,4651

Mô hính hồi quy : Yt = -37750,6 +169,8035X2t -777,673X3t + uˆ

b) Có hiện tƣợng đa cộng tuyến trong mô hính hồi quy (1) hay không