I. VÍ DỤ :Ví dụ : Đề thi ĐH khối D năm 2010Tìm số phức z thoả mãn : | z | = và z2 là thuần ảo.Bài giải : Gọi z = x+y.i, ta có . Theo đề ta có : Vậy số phức cần tìm là z1 = 1+ i, z2 = 1i, z3 = 1 + i, z4 = 1 – i.II. BÀI TẬP LUYỆN THI :Bài 1 : Tìm số phức z thoả mãn và . ( ĐH_B_ 2009 )ĐS : z = 3+4i và z = 5
Các dạng toán thường gặp kì thi CĐ-ĐH SỐ PHỨC CHUYÊN ĐỀ : SỐ PHỨC DẠNG : BÀI TOÁN TÌM SỐ PHỨC THOẢ ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC I VÍ DỤ : Ví dụ : Đề thi ĐH khối D năm 2010 Tìm số phức z thoả mãn : | z | = Bài giải : Gọi z = x+y.i, ta có z = x + y2 z2 ảo ; z = x − y + 2xy.i Theo đề ta có : x + y = x = ⇔ 2 x − y = y = Vậy số phức cần tìm z1 = 1+ i, z2 = 1-i, z3 = -1 + i, z4 = -1 – i II BÀI TẬP LUYỆN THI : z.z = 25 ( ĐH_B_ 2009 ) Bài : Tìm số phức z thoả mãn z − (2 + i) = 10 ĐS : z = 3+4i z = Bài : Cho hai số phức z1 z2 thoả mãn | z1 | = 3; | z2 | = ; | z1 – z2| = 37 Tìm số phức z= z1 z2 HDG: Đặt z1 = x1 + i.y1 z2 = x2 + i.y2 Từ giả thiết ta có : z1 = x12 + y12 = x12 + y12 + x 22 + y 22 − 37 x x + y y = = −6 2 2 ⇒ z = x + y = 16 (y x − x y ) = ( x + y ) ( x + y ) − (x x + y y ) = 144 − 36 = 108 1 2 2 (x1 − x ) + (y1 − y ) = 37 ⇒z = z1 z1 z z1 z x1 x + y1 y + (y1 x − x1.y ).i −6 ± 3.i −3 ± 3.i = = = = = z2 z2 z 16 16 z2 DẠNG : BÀI TOÁN VỀ MÔ ĐUN CỦA SỐ PHỨC I PP : Số phức z = x+i.y có mô đun z = x + y2 II VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ : Đề thi ĐH khối A năm 2009: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z2 + 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức A = | z1|2 + | z2|2 Bài giải : phương trình z2 + 2z + 10 = có hai nghiệm phức : z1 = −1 − 3i; z = −1 + 3i Khi : 2 2 z1 = z = (−1) + (−3) = 10 ⇒ z1 = z = 10 ⇒ z = 10 ⇒ A = z1 + z = 20 III BÀI TẬP LUYỆN THI : Bài : Cho hai số phức z1 z2 thoả mãn z1 = z = 1; z1 + z = HDG: Đặt z1 = x1 + i.y1 z2 = x2 + i.y2 Từ giả thiết ta có : Tính | z1-z2| x12 + y12 = x 22 + y 22 = ⇒ 2(x1 y1 + x y ) = ⇒ z1 − z = (x1 − x ) + (y1 − y ) = (x1 + x ) + (y1 + y ) − 4(x1y1 + x y ) = − = 2 (x1 + x ) + (y1 + y ) = Vậy | z1-z2| = Bài : Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình 2z2 - 5z + = Tính giá trị biểu thức A = | z1|4 + | z2|4 Bài : Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z2 - 4z + = Tính giá trị biểu thức A = | z1|3 + | z2|3 Bài : Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z2 - 6z + 25 = Tính giá trị biểu thức A= 1 + z1 z2 Bài : Cho số phức z thoả z= (1 − 3i)3 1− i Tìm môđun số phức z +iz ĐS : Trang Các dạng toán thường gặp kì thi CĐ-ĐH SỐ PHỨC DẠNG : CÁC YẾU TỐ CẤU THÀNH SỐ PHỨC I VÍ DỤ : Ví dụ : Đề thi CĐ khối A,B,D năm 2009 Cho số phức z thoả mãn (1+i)2(2-i)z = 8+i+(1+2i)z Xác định phần thực phần ảo z Bài giải : Ta có (1+i)2(2-i)z = 8+i+(1+2i)z ⇔ (1 + 2i)z = + i ⇔ z = + i (8 + i)(1 − 2i) 10 − 15i = = = − 3i + 2i 12 + 2 Vậy số phức z cho có phần thực : phần ảo : -3 Ví dụ : Đề thi ĐH khối A 2010 Tìm phần ảo số phức z biết z = ( + i) (1 − 2i) Bài giải : Ta có : z = ( + i) (1 − 2i) = (1 + 2i)(1 − 2i) = + 2i ⇒ z = − 2i Vậy phần ảo z Ví dụ : Tìm hai số thực x y thoả mãn: x(3+5i)+y(1-2i)3 = 9+14i Bài giải : Ta có : x(3+5i)+y(1-2i)3 = 9+14i ⇔ (3x-11y) +(5x+2y)i = 9+14i 3x − 11y = x = 172 / 61 ⇔ ⇔ 5x + 2y = 14 y = − / 61 II BÀI TẬP LUYỆN THI : Bài : (Đề thi CĐ A,B,D 2010) Cho số phức z thoả (2 − 3i)z + (4 + i)z = −(1 + 3i) Tìm phần thực phần ảo z HDG: (2 − 3i)z + (4 + i)z = −(1 + 3i) ⇔ z = -2+5i Vậy phần thực : -2 phần ảo : Bài : Cho hai số phức z1 = 1+2i z2 = 2-3i Xác định phần thực phần ảo số phức Z3 = (z1-2z2)2 z4 = z1.z2 Bài : Tìm số nguyên x,y cho số phức z = x+y.i thoả mãn: z3 = 18+26i HDG: (x+y.i) = 18+26i x − 3xy = 18 ⇔ ⇒ 18(y − 3yx ) = −26(x − 3xy ) y − 3yx = − 26 Đặt y = tx, ta t = 1/ Vậy x = y = DẠNG :BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC I VÍ DỤ : Ví dụ : Đề thi ĐH D-2009 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện | z –(3-4i)| = Bài giải : Biểu diễn số phức z = x + yi với x,y số thực điểm M mp Oxy Ta có : z –(3-4i) = (x-3)+(y+4)i Khi : | z –(3-4i)| = ⇔ (x − 3)2 + (y + 4) = ⇔ (x − 3) + (y + 4) = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(3;-4) bán kính R = II BÀI TẬP LUYỆN THI : Bài : (Đề thi ĐH B 2010) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện | z – i| = |(1+i)z| HDG: Biểu diễn số phức z = x + yi với x,y số thực điểm M mp Oxy Ta có : z – i = x + (y-1)i (1+i)z = (x-y) + (x+y)i Khi | z – i| = |(1+i)z| ⇔ x + (y − 1) = (x − y) + (x + y) ⇔ x + (y + 1) = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(0;-1) bán kính R = Bài : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện a) z = z − + 4i b) z −i =1 z+i ĐS : a) Đường thẳng 6x+8y-25 = ; b) Truc thực Ox Bài : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức phức z thoả mãn điều kiện z − ≤ ĐS: Hình tròn (x − 3)2 + (y − 3) ≤ 16 ω = (1 + i 3)z + Trang biết số