Nghiên cứu tương tác lưu chất và vật thể đàn hồi bằng phương pháp IBM (immersed boundary method)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ LÊ THANH TÙNG NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC LƯU CHẤT VÀ VẬT THỂ ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP IBM (IMMERSEDBOUNDARY METHOD) NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ - 605204 S K C0 4 Tp Hồ Chí Minh, tháng 07/2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH  LUẬN VĂN THẠC SĨ LÊ THANH TÙNG NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC LƯU CHẤT VÀ VẬT THỂ ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP IBM (IMMERSEDBOUNDARY METHOD) NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ - 605204 TP Hồ Chí Minh, tháng năm 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH  LUẬN VĂN THẠC SĨ LÊ THANH TÙNG NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC LƯU CHẤT VÀ VẬT THỂ ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP IBM (IMMERSEDBOUNDARY METHOD) NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ - 605204 Hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN TS PHAN ĐỨC HUYNH TP Hồ Chí Minh, tháng năm 2014 LÝ LỊCH KHOA HỌC I LÝ LỊCH SƠ LƯỢC: Họ & tên: Lê Thanh Tùng Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 29/09/1986 Nơi sinh: Bình Trị Thiên Quê quán: Thanh Hoá Dân tộc: Kinh Địa chỉ: tổ 8, ấp Phước Tân 4, xã Tân Hưng, thành phố Bà Rịa, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu E-mail: tungthanhbr@gmail.com II Q TRÌNH ĐÀO TẠO: Đại học: Hệ đào tạo: Chính qui Thời gian đào tạo từ 9/2004 đến 9/2009 Nơi học: trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật, Hồ Chí Minh Ngành học: Cơ tin – Kỹ thuật Tên đồ án, luận án tốt nghiệp: Sử dụng cánh mỏng để ổn định khí động cầu treo có nhịp dài phương pháp bị động Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án tốt nghiệp: tháng năm 2009, trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật, Hồ Chí Minh Người hướng dẫn: TS Phan Đức Huynh i LỜI CAM ĐOAN Tơi cam đoan cơng trình nghiên cứu Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tp Hồ Chí Minh, ngày 17 tháng năm 2014 ii LỜI CẢM ƠN  Luận văn Thạc sĩ hoàn thành kết trình học tập rèn luyện trao dồi kiến thức Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TPHCM Qua đây, em xin trân trọng cảm ơn thầy cô giáo tận tình truyền đạt kinh nghiệm, kiến thức quý báu vô phong phú cho em suốt hai năm học vừa qua Đặc biệt thầy TS Phan Đức Huynh PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn, người trực tiếp hướng dẫn giúp đỡ em hoàn thành luận văn Đồng thời, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban giám hiệu nhà trường, q thầy Khoa Cơ khí Chế tạo máy, thầy anh chị Phịng Đào tạo – Sau đại học toàn thể thầy giáo nhiệt tình hướng dẫn, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt thời gian học tập nghiên cứu Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TPHCM Sau cùng, em xin cảm ơn tất bạn bè người thân quan tâm động viên ủng hộ em suốt thời gian học tập nghiên cứu Do thời gian thực luận văn có hạn kiến thức cịn hạn chế nên luận văn khơng tránh khỏi sai sót định Kính mong đóng góp ý kiến Ban giám hiệu, quý thầy cô giáo anh chị học viên bạn để luận văn hồn thiện iii TĨM TẮT Ngày nhiều nước giới, toán tác động lưu chất vật thể, lưu chất lưu chất quan tâm nghiên cứu khảo sát Nhìn chung, có nhiều phương pháp áp dụng vào việc tính tốn toán thực tế phương pháp phần tử hữu hạn, thể tích hữu hạn, … Đa phần phương pháp sử dụng việc chia lưới, vật thể có hình dạng phức tạp việc chia lưới theo cách thơng thường tạo nên khó khăn chi phí tính tốn lớn Vì thế, nghiên cứu này, phương pháp biên nhúng (Immersed Boundary Method) giới thiệu để giúp giảm bớt khó khăn chi phí việc tính tốn Mục đích luận văn nghiên cứu tương tác lưu chất vật thể đàn hồi phương pháp IBM (Immersed Boundary Method) Đây phương pháp áp dụng cho việc mơ số dịng chảy nhớt, khơng nén qua vật thể đàn hồi không nén không gian hai chiều Ở phương pháp này, việc chia lưới khơng phụ thuộc vào hình dạng vật thể Các phương pháp sai phân hữu hạn hệ thống lưới Đề so le dùng để giải chuyển động chất lỏng không nén miền Euler Mặt khác, lưới Lagrange di động dùng để rời rạc hóa miền kết cấu Các biến Euler Lagrange liên hệ với qua phương trình tương tác, việc áp dụng xấp xỉ trơn hàm delta Dirac đóng vai trò chủ đạo iv ABSTRACT Nowadays, the problems of fluid-structure and fluid-fluid interaction still have studied and surveyed in the world In general, there are many methods be applied to the problems such as the finite element method, finite volume, Most of these methods are used for meshing However, it will make our spend a large cost calculations and difficulty if object has complex shape Therefore, an Immersed Boundary Method will be introduced to reduce the difficulty and expense in the calculation The purpose of the thesis is to study the fluid and elastic material interaction by IBM (Immersed Boundary Method) This method is applied to numerical simulation viscous incompressible flow of fluids through an incompressible elastic material in two-dimensional space In this method, the mesh does not depend on the shape of the object The finite difference method and a staggered Cartesian grid system are used to solve the incompressible fluid motion in an Eulerian domain On the other hand, a moving Lagrangian grid is used to discrete the structure domain Eulerian and Lagrangian variables are related by interaction equations in which the application of a smoothed approximation of the Dirac delta function plays a prominent role v MỤC LỤC Trang tựa TRANG Quyết định giao đề tài Lý lịch khoa học i Lời cam đoan ii Cảm tạ iii Tóm tắt iv Mục lục vi Danh sách chữ viết tắt vii Danh sách hình ix Danh sách bảng xii Chương TỔNG QUAN Chương PHƯƠNG PHÁP IBM CHO VẬT THỂ ĐÀN HỒI Chương RỜI RẠC HĨA KHƠNG GIAN VÀ THỜI GIAN 16 3.1 Rời rạc hóa khơng gian 16 3.2 Điều kiện biên 23 3.3 Rời rạc hóa thời gian 27 Chương LỰC ĐÀN HỒI CỦA BIÊN NHÚNG 30 4.1 Năng lượng đàn hồi 30 4.2 Năng lượng kéo 31 4.3 Năng lượng uốn 34 Chương XÂY DỰNG HÀM DELTA DIRAC 38 Chương KẾT QUẢ 44 6.1 Mô sợi nhỏ mềm vỗ màng xà phịng 47 6.2 Mơ hai sợi nhỏ mềm vỗ màng xà phòng 54 Chương KẾT LUẬN 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO 66 LƯU ĐỒ GIẢI THUẬT 69 CHƯƠNG TRÌNH 74 vi DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT δ : hàm delta Dirac  : miền biên nhúng  L : miền chất lỏng 𝑁𝑏 : số điểm rời rạc biên nhúng t : thời gian x = ( x, y) : tọa độ lưới Đề Xs, t    X s, t , Y s, t  : tọa độ rời rạc biên nhúng tương ứng với tọa : chiều dài biên nhúng độ lưới Đề thời điểm t ux, t   ux, t , vx, t  : vận tốc lưu chất thời điểm t Us, t   U s, t ,V s, t  : vận tốc điểm rời rạc biên nhúng thời điểm t px, t  : áp suất thời điểm t  x, t  : mật độ lưu chất biên nhúng thời điểm t f x, t    f x x, t , f y x, t  : thành phần lực cưỡng thời điểm t Fs, t   Fx s, t , Fy s, t  : lực biên nhúng thời điểm t  : độ nhớt lưu chất 𝜌0 : mật độ khối lượng lưu chất g : gia tốc trọng trường M : Mật độ khối lượng biên nhúng lx , l y : kích thước miền lưu chất theo phương x y Nx , N y : số ô lưới Đề theo phương x y vii h  hx  hy  l lx  y Nx N y : kích thước lưới Đề t : bước thời gian EXs, t  : hàm lượng Ek : lượng kéo Eu : lượng uốn k : hệ số kéo u : hệ số uốn  f f  f   ,   x y  : građiên hàm f .u  u v  x y : đive u f  2 f 2 f  x y : laplace f IBM : Immersed Boundary Method FEM : Finite Element Method FVM : Finite Volume Method FDM : Finite Difference Method viii DANH SÁCH CÁC HÌNH Hình 1.1: Mối quan hệ khía cạnh động lực học chất lỏng Hình 1.2: Chia lưới theo cách truyền thống (hình trên) chia lưới IBM (hình dưới) Hình 1.3: Bản thiết kế xe Loremo với đường vận tốc từ mơ khí động học Hình 1.4: Mơ hình thí nghiệm Zhang [14] Hình 2.1: Sơ đồ hệ chất lỏng – biên nhúng 10   Hình 2.2 Chuyển đổi lực Fk từ điểm biên Lagrange ( Xk ) tới nút chất lỏng xung quanh Vùng tô đậm biểu thị mức độ phân bố lực 13 Hình 2.3 Sự phân bố mật độ khối lượng biên nhúng sang điểm chất lỏng 13 Hình 2.4 Vận tốc biên nhúng nội suy từ vận tốc vùng chất lỏng lân cận 14 Hình 3.1 Lưới so le 17 Hình 3.2 Miền với ô biên 18 Hình 3.3 Các giá trị cần thiết để rời rạc đạo hàm bậc 2u x2 19 Hình 3.4 Các giá trị cần thiết để rời rạc hoá phương trình động lượng u 20 Hình 3.5 Các điểm biên cần tính 23 Hình 3.6 Các điểm vận tốc nằm vùng chất lỏng Ω 25 Hình 5.1 Đồ thị hàm delta Dirac 38 ix Hình 6.1 Cơ cấu thí nghiệm sợi dây mềm màng xà phòng [14] 45 Hình 6.2 Mơ hình sợi dây màng xà phịng sử dụng mơ 46 Hình 6.3 Các đường xốy dịng chảy 50 Hình 6.4 Trường áp suất 50 Hình 6.5 Tọa độ dao động đầu tự sợi dây 51 Hình 6.6 Tọa độ dao động đầu tự sợi dây 51 Hình 6.7 Tần số biên dộ vỗ hàm chiều dài sợi dây 52 Hình 6.8 Ảnh hưởng hệ số uốn sợi dây  u đến tần số biên độ vỗ hàm theo chiều dài sợi dây 53 Hình 6.9 Vị trí ban đầu sợi dây màng xà phịng 55 Hình 6.10 Các đường xốy dịng chảy với khoảng cách d/L = 0,15 56 Hình 6.11 Trường áp suất với khoảng cách d/L = 0,15 56 Hình 6.12 Tọa độ dao động đầu tự hai sợi dây với khoảng cách d/L = 0,15 57 Hình 6.13 Các đường xốy dịng chảy với khoảng cách d/L = 0,25 58 Hình 6.14 Trường áp suất với khoảng cách d/L = 0,25 58 Hình 6.15 Tọa độ dao động đầu tự hai sợi dây với khoảng cách d/L = 0,25 59 Hình 6.16 Vị trí ban đầu sợi dây màng xà phòng 59 Hình 6.17 Tọa độ dao động đầu tự hai sợi dây với khoảng cách d/L = 0,25, 1  100 ,   50 60 x Hình 6.18 Tọa độ dao động đầu tự hai sợi dây với khoảng cách d/L = 0,25, 1  00 ,   00 61 Hình 6.19 Tọa độ dao động đầu tự hai sợi dây với khoảng cách d/L = 0,35, 1  100 ,   50 61 Hình 6.20 Tọa độ dao động đầu tự hai sợi dây với khoảng cách d/L = 0,35, 1  300 ,   250 62 Hình 6.21 Tọa độ dao động đầu tự hai sợi dây với khoảng cách d/L = 0,35, 1  300 ,   50 62 Hình 6.22 Vị trí ban đầu sợi dây màng xà phòng 63 xi DANH SÁCH CÁC BẢNG Bảng 1.1 Thống kê so sánh phương pháp xử lý truyền thống phương pháp IBM xe Loremo Bảng 6.1 Thơng số thí nghiệm Zhang [14], mơ FEM [15] mô sợi dây mềm 48 Bảng 6.2 Trạng thái duỗi thẳng hệ số uốn chiều dài dây khác 53 Bảng 6.3 Thơng số thí nghiệm Zhang [14]và mô hai sợi dây 54 xii CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Đặt vấn đề Việc sử dụng động lực học chất lỏng tính tốn (computational fluid dynamics (CFD)) để dự đốn dịng chảy tăng đáng kể thập kỷ qua Trong năm 1980 giải pháp tốn dịng lưu chất phương tiện CFD lĩnh vực nhà nghiên cứu khoa học, tiến sĩ, sau đại học chuyên gia đào tạo tương tự với nhiều năm kinh nghiệm lĩnh vực Các mã nguồn CFD thị trường mạnh, đòi hỏi người dùng có trình độ cao kỹ am hiểu để đạt kết xác trường hợp phức tạp [1] Ngày nay, vai trò CFD dự báo kỹ thuật trở nên mạnh tới mức nhìn nhận “khía cạnh thứ ba” động lực học chất lỏng, hai khía cạnh cịn lại trường hợp cổ điển thực nghiệm túy lý thuyết túy Mối quan hệ phác họa hình 1.1 [2] Hình 1.1: Mối quan hệ khía cạnh động lực học chất lỏng Động lực học chất lỏng tính tốn (hoặc CFD) phân tích hệ thống liên quan đến dòng chất lỏng, truyền nhiệt tượng liên quan phản ứng hố học phương tiện mơ máy tính Kỹ thuật mạnh mở rộng loạt lĩnh vực ứng dụng công nghiệp phi cơng nghiệp Một số ví dụ như:  khí động học máy bay phương tiện giao thông: nâng cản  thuỷ động lực học tàu  thiết bị động lực: trình cháy động đốt tua bin khí  kỹ thuật điện-điện tử: làm mát thiết bị bao gồm vi mạch  kỹ thuật chế biến hoá chất: trộn tách, đúc pô-li-me  môi trường bên bên ngồi cơng trình: tải trọng gió sưởi ấm/thơng gió  khí hàng hải: tải kết cấu ngồi khơi  cơng nghệ mơi trường: phân bố chất ô nhiễm nước thải  thuỷ học hải dương học: dịng chảy sơng, cửa sơng, biển  khí tượng học: dự báo thời tiết  kỹ thuật y sinh: dòng máu chảy qua động mạch tĩnh mạch Từ năm 1960 trở đi, ngành cơng nghiệp hàng khơng vũ trụ tích hợp kỹ thuật CFD vào thiết kế, nghiên cứu phát triển, sản xuất máy bay động phản lực Gần phương pháp áp dụng cho việc thiết kế động đốt trong, buồng đốt tua bin khí lị nung Và nhà sản xuất ô tô thường dự đốn lực cản, dịng khơng khí nắp ca-pơ môi trường xe với CFD CFD ngày trở thành thành phần quan trọng việc thiết kế sản phẩm qui trình cơng nghiệp Mục đích cuối phát triển lĩnh vực CFD cung cấp tiềm tương đương với công cụ CAE (Computer-Aided Engineering) khác chẳng hạn mã phân tích ứng suất Các tốn tác động lưu chất vật thể, lưu chất lưu chất ngày quan tâm nghiên cứu khảo sát nhiều nước giới Để tính tốn cho tốn thực tế có nhiều phương pháp sử dụng như: phương pháp phần tử hữu hạn (FEM – Finite Element Method), phương pháp thể tích hữu hạn (FVM – Finite Volume Method), phương pháp sai phân hữu hạn (FDM – Finite Difference Method) …, nói chung phương pháp sử dụng việc chia lưới, việc chia lưới lại phải phụ thuộc vào hình dạng vật thể Đối với tốn mà hình dạng vật thể phức tạp việc chia lưới theo cách thơng thường trở nên khó khăn chi phí tính tốn lớn Chính cần tìm phương pháp mà việc chia lưới đơn giản để việc phân tích tính tốn tốn có hiệu Một phương pháp đời mà việc chia lưới đơn giản cách chia lưới lưu chất trực tiếp ô vuông lưới Đề các, ô lưới cố định suốt q trình tính tốn khơng phụ thuộc hình dạng vật thể Phương pháp có tên “Phương pháp biên nhúng” (Immersed Boundary Method (IBM)) Hình 1.2: Chia lưới theo cách truyền thống (hình trên) chia lưới IBM (hình dưới) Phương pháp IBM (Immersed Boundary Method) lần sử dụng phát triển Peskin (1972) để nghiên cứu lưu lượng máu quanh van tim Đặc trưng phân biệt phương pháp tồn việc mơ tiến hành trực tiếp lưới Đề các, mà không phụ thuộc vào hình dạng vật thể, điều kiện biên áp đặt trực tiếp vào lưới Đề các, gọi phương pháp biên nhúng (IBM) Từ Peskin giới thiệu phương pháp này, việc phát triển cải tiến phương pháp đưa rộng rãi, ngày nhiều phương thức tiếp cận phương pháp đưa nghiên cứu phát triển không ngừng Có nhiều phương thức khác sử dụng phương pháp lưới Đề các, mà phát triển ban đầu việc mơ dịng chảy khơng nhớt lưới Đề nhúng vào vật thể có hình dạng phức tạp (Berger Aftosmis 1998 [3], Clarke 1986 [4], Zeeuw Powell 1993 [5]) Các phương pháp sau mở rộng để mơ dịng chảy nhớt tĩnh (Udaykumar 1996 [6]) Về sau ứng dụng phương pháp liên quan đến toán chất lỏng tương tác chất lỏng chất lỏng tương tác với khí phát triển Scardovelli & Zaleski 1999 [7] Một số báo nghiên cứu phương pháp IBM từ năm 2010 đến kể đến như: Ming, Sun, Duan Zhang 2010 [8] cải tiến phương pháp IBM lưới phi cấu trúc để mô tương tác lưu chất kết cấu, X Zheng, Q Xue R Mittal 2010 [9] kết hợp phương pháp IBM mặt giao phân cách nhọn với phương pháp phần tử hữu hạn để mô dao động dòng tạo rãnh phát âm quản người, Jian Hao and Luoding Zhu 2011 [10] đề xuất phương pháp IBM ẩn sử dụng xấp xỉ lưới Boltzmann để cải thiện hạn chế kích thước bước thời gian để trì ổn định số phương pháp IBM, Haeri Shrimpton 2012 [11] áp dụng phương pháp IBM, phương pháp miền giả tưởng lưới vật thể bảo giác để mô hạt dòng chảy đa pha, Sudeshna Ghosha John M Stockie 2013 [12] mô lắng đọng hạt rắn chất lỏng nhớt Đối với nước phương pháp IBM phương pháp cịn mẻ, cơng trình nghiên cứu chưa lớn mạnh cịn mang tính khởi đầu Cơ học lưu chất vấn đề rộng lớn khó khăn việc giải tính chất chúng (tính liên tục, tính nén được, khơng nén được, tính nhớt…) Chúng ta nghiên cứu lưu chất số trường hợp mà tính chất xem lí tưởng Gần hãng phần mềm ANSYS hợp tác với Cascade Technologies đưa vào mô đun add-on cho phần mềm ANSYS FLUENT 12.0 sử dụng phương pháp IBM Liền sau hãng xe Loremo AG Đức làm việc với nhân viên ANSYS để mô ô tô hệ Loremo, ô tô đạt vận tốc tối đa 160 km/h, với lượng tiêu thụ nhiên liệu lít 100 km Khí thải CO2 khoảng 50 grams km, thấp nhiều so với 130 grams km đưa European Union Ở vận tốc cực đại, ổn định vấn đề, mà xe nặng 600 kilograms Họ mô vấn đề phương pháp IBM so với kết mô thông thường cho kết tương đồng tốt, phương pháp IBM tiết kiệm thời gian đáng kể − phương pháp thông thường gần 25 Chiếc xe đưa vào sản xuất năm 2011 [13] Hình 1.3: Bản thiết kế xe Loremo với đường vận tốc từ mơ khí động học Bảng 1.1: Thống kê so sánh phương pháp xử lý truyền thống phương pháp IBM xe Loremo Các thông số xấp xỉ Phương pháp truyền thống Phương pháp IBM Làm hình học từ CAD 16 Không áp dụng Chia lưới bề mặt Khơng áp dụng Chia lưới thể tích 0.5 0.25 Số lượng lưới 2,000,000 3,000,000 Bộ nhớ số lượng lưới Gb 4.5 Gb 1.2 Tính cấp thiết đề tài Mặc dù việc tính tốn động lực học chất lỏng với hỗ trợ đắc lực mã CFD với máy vi tính hiệu cao, phương pháp áp dụng cho việc tính tốn sử dụng việc chia lưới, việc chia lưới lại phải phụ thuộc vào hình dạng vật thể Với tốn mà hình dạng vật thể phức tạp việc chia lưới theo cách tạo nên khó khăn chi phí tính tốn lớn Đã có phương pháp phương pháp IBM mà việc chia lưới đơn giản cách chia lưới trực tiếp ô vuông lưới Đề các, ô lưới cố định suốt trình tính tốn khơng phụ thuộc vào hình dạng vật thể Tuy vậy, so với phương pháp khác số lượng người nghiên cứu báo khoa học phương pháp khiêm tốn, đặc biệt nước việc nghiên cứu phương pháp cịn mang tính khởi đầu Ứng dụng IBM tập trung chủ yếu vào lưu chất có di chuyển biên, tương tác lưu chất kết cấu, mô dịng chảy xung quanh vật thể có dạng hình học phức tạp Chính luận văn tác giả lựa chọn phương pháp IBM để nghiên cứu tương tác lưu chất vật thể đàn hồi Kết luận văn mong góp phần cơng trình nghiên cứu vào cơng trình nghiên cứu nước giúp người muốn nghiên cứu phương pháp IBM có thêm tài liệu nghiên cứu, tham khảo phát triển S K L 0