Nghiên cứu tương tác lưu chất và vật thể đàn hồi bằng phương pháp IBM (immersed boundary method)

M CL C Trang tựa TRANG Quyết định giao đề tài Lý lịch khoa học i L i cam đoan ii C m t iii Tóm tắt iv Mục lục vi Danh sách chữ viết tắt vii Danh sách hình ix Danh sách b ng xii Ch ng T NG QUAN Ch ng PH Ch ng RỜI R C HĨA KHƠNG GIAN VÀ THỜI GIAN 16 NG PHÁP IBM CHO VẬT TH ĐÀN HỒI 3.1 R i r c hóa không gian 16 3.2 Điều kiện biên 23 3.3 R i r c hóa th i gian 27 Ch ng LỰC ĐÀN HỒI C A BIÊN NHÚNG 30 4.1 Năng lượng đàn hồi 30 4.2 Năng lượng kéo 31 4.3 Năng lượng uốn 34 Ch ng XỂY DỰNG HÀM DELTA DIRAC 38 Ch ng KẾT QU 44 6.1 Mô sợi nhỏ mềm vỗ màng xà phòng 47 6.2 Mô hai sợi nhỏ mềm vỗ màng xà phòng 54 Ch ng KẾT LUẬN 63 TÀI LIỆU THAM KH O 66 L U ĐỒ GI I THUẬT 69 CH 74 NG TRỊNH vi DANH SÁCH CÁC CH δ : hàm delta Dirac  : miền biên nhúng  L VIẾT TẮT : miền chất lỏng �� : chiều dài biên nhúng : số điểm r i r c biên nhúng t : th i gian x = ( x, y) : tọa độ lưới Đề Xs, t    X s, t , Y s, t  : tọa độ r i r c biên nhúng tương ứng với tọa độ lưới Đề t i th i điểm t ux, t   ux, t , vx, t  : vận tốc lưu chất t i th i điểm t Us, t   U s, t ,V s, t  : vận tốc điểm r i r c biên nhúng t i th i điểm t px, t  : áp suất t i th i điểm t  x, t  : mật độ lưu chất biên nhúng t i th i điểm t f x, t    f x x, t , f y x, t  : thành phần lực cưỡng t i th i điểm t Fs, t   Fx s, t , Fy s, t  : lực biên nhúng t i th i điểm t �0  : độ nhớt lưu chất : mật độ khối lượng lưu chất g : gia tốc trọng trư ng M : Mật độ khối lượng biên nhúng lx , l y : kích thước miền lưu chất theo phương x y Nx , N y : số ô lưới Đề theo phương x y vii h  hx  hy  l lx  y Nx N y : kích thước ô lưới Đề t : bước th i gian EXs, t  : hàm lượng Ek : lượng kéo Eu : lượng uốn k : hệ số kéo u : hệ số uốn  f f  f   ,   x y  : građiên hàm f .u  u v  x y : đive u f  2 f 2 f  x y : laplace f IBM : Immersed Boundary Method FEM : Finite Element Method FVM : Finite Volume Method FDM : Finite Difference Method viii DANH SÁCH CÁC HÌNH Hình 1.1: Mối quan hệ khía c nh động lực học chất lỏng Hình 1.2: Chia lưới theo cách truyền thống (hình trên) chia lưới IBM (hình dưới) Hình 1.3: B n thiết kế xe Loremo với đư ng vận tốc từ mơ khí động học Hình 1.4: Mơ hình thí nghiệm Zhang [14] Hình 2.1: Sơ đồ hệ chất lỏng – biên nhúng 10   Hình 2.2 Chuyển đổi lực Fk từ điểm biên Lagrange ( Xk ) tới nút chất lỏng xung quanh Vùng tô đậm biểu thị mức độ phân bố lực 13 Hình 2.3 Sự phân bố mật độ khối lượng biên nhúng sang điểm chất lỏng 13 Hình 2.4 Vận tốc biên nhúng nội suy từ vận tốc vùng chất lỏng lân cận 14 Hình 3.1 Lưới so le 17 Hình 3.2 Miền với ô biên 18 Hình 3.3 Các giá trị cần thiết để r i r c đ o hàm bậc 2u x2 19 Hình 3.4 Các giá trị cần thiết để r i r c hố phương trình động lượng u 20 Hình 3.5 Các điểm biên cần tính 23 Hình 3.6 Các điểm vận tốc nằm vùng chất lỏng Ω 25 Hình 5.1 Đồ thị hàm delta Dirac 38 ix Hình 6.1 Cơ cấu thí nghiệm sợi dây mềm màng xà phòng [14] 45 Hình 6.2 Mơ hình sợi dây màng xà phịng sử dụng mơ 46 Hình 6.3 Các đư ng xốy dịng ch y 50 Hình 6.4 Trư ng áp suất 50 Hình 6.5 Tọa độ dao động đầu tự sợi dây 51 Hình 6.6 Tọa độ dao động đầu tự sợi dây 51 Hình 6.7 Tần số biên dộ vỗ hàm chiều dài sợi dây 52 Hình 6.8 nh hư ng hệ số uốn sợi dây  u đến tần số biên độ vỗ hàm theo chiều dài sợi dây 53 Hình 6.9 Vị trí ban đầu sợi dây màng xà phòng 55 Hình 6.10 Các đư ng xốy dòng ch y với kho ng cách d/L = 0,15 56 Hình 6.11 Trư ng áp suất với kho ng cách d/L = 0,15 56 Hình 6.12 Tọa độ dao động đầu tự hai sợi dây với kho ng cách d/L = 0,15 57 Hình 6.13 Các đư ng xốy dòng ch y với kho ng cách d/L = 0,25 58 Hình 6.14 Trư ng áp suất với kho ng cách d/L = 0,25 58 Hình 6.15 Tọa độ dao động đầu tự hai sợi dây với kho ng cách d/L = 0,25 59 Hình 6.16 Vị trí ban đầu sợi dây màng xà phòng 59 Hình 6.17 Tọa độ dao động đầu tự hai sợi dây với kho ng cách d/L = 0,25, 1  100 ,   50 60 x Hình 6.18 Tọa độ dao động đầu tự hai sợi dây với kho ng cách d/L = 0,25, 1  00 ,   00 61 Hình 6.19 Tọa độ dao động đầu tự hai sợi dây với kho ng cách d/L = 0,35, 1  100 ,   50 61 Hình 6.20 Tọa độ dao động đầu tự hai sợi dây với kho ng cách d/L = 0,35, 1  300 ,   250 62 Hình 6.21 Tọa độ dao động đầu tự hai sợi dây với kho ng cách d/L = 0,35, 1  300 ,   50 62 Hình 6.22 Vị trí ban đầu sợi dây màng xà phòng 63 xi DANH SÁCH CÁC B NG B ng 1.1 Thống kê so sánh phương pháp xử lý truyền thống phương pháp IBM xe Loremo B ng 6.1 Thơng số thí nghiệm Zhang [14], mô FEM [15] mô t i sợi dây mềm 48 B ng 6.2 Tr ng thái duỗi thẳng hệ số uốn chiều dài dây khác 53 B ng 6.3 Thơng số thí nghiệm Zhang [14]và mơ t i hai sợi dây 54 xii CH NG T NG QUAN 1.1 Đặt vấn đ Việc sử dụng động lực học chất lỏng tính tốn (computational fluid dynamics (CFD)) để dự đốn dịng ch y tăng đáng kể thập kỷ qua Trong năm 1980 gi i pháp tốn dịng lưu chất phương tiện CFD lĩnh vực nhà nghiên cứu khoa học, tiến sĩ, sau đ i học chuyên gia đào t o tương tự với nhiều năm kinh nghiệm lĩnh vực Các mã nguồn CFD thị trư ng m nh, địi hỏi ngư i dùng có trình độ cao kỹ am hiểu để đ t kết qu xác trư ng hợp phức t p [1] Ngày nay, vai trò CFD dự báo kỹ thuật tr nên m nh tới mức nhìn nhận “khía c nh thứ ba” động lực học chất lỏng, hai khía c nh cịn l i trư ng hợp cổ điển thực nghiệm túy lý thuyết túy Mối quan hệ phác họa hình 1.1 [2] Hình 1.1: Mối quan hệ khía c nh động lực học chất lỏng Động lực học chất lỏng tính tốn (hoặc CFD) phân tích hệ thống liên quan đến dòng chất lỏng, truyền nhiệt tượng liên quan ph n ứng hoá học phương tiện mơ máy tính Kỹ thuật m nh m rộng lo t lĩnh vực ứng dụng công nghiệp phi cơng nghiệp Một số ví dụ như:  khí động học máy bay phương tiện giao thông: nâng c n  thuỷ động lực học tàu  thiết bị động lực: trình cháy động đốt tua bin khí  kỹ thuật điện-điện tử: làm mát thiết bị bao gồm vi m ch  kỹ thuật chế biến hố chất: trộn tách, đúc pơ-li-me  mơi trư ng bên bên ngồi cơng trình: t i trọng gió sư i ấm/thơng gió  khí hàng h i: t i kết cấu ngồi khơi  cơng nghệ mơi trư ng: phân bố chất ô nhiễm nước th i  thuỷ học h i dương học: dòng ch y sơng, cửa sơng, biển  khí tượng học: dự báo th i tiết  kỹ thuật y sinh: dòng máu ch y qua động m ch tĩnh m ch Từ năm 1960 tr đi, ngành công nghiệp hàng khơng vũ trụ tích hợp kỹ thuật CFD vào thiết kế, nghiên cứu phát triển, s n xuất máy bay động ph n lực Gần phương pháp áp dụng cho việc thiết kế động đốt trong, buồng đốt tua bin khí lị nung Và nhà s n xuất ô tô thư ng dự đốn lực c n, dịng khơng khí nắp ca-pơ môi trư ng xe với CFD CFD ngày tr thành thành phần quan trọng việc thiết kế s n phẩm qui trình cơng nghiệp Mục đích cuối phát triển lĩnh vực CFD cung cấp tiềm tương đương với công cụ CAE (Computer-Aided Engineering) khác chẳng h n mã phân tích ứng suất Các toán tác động lưu chất vật thể, lưu chất lưu chất ngày quan tâm nghiên cứu kh o sát nhiều nước giới Để tính tốn cho tốn thực tế có nhiều phương pháp sử dụng như: phương pháp phần tử hữu h n (FEM – Finite Element Method), phương pháp thể tích hữu h n (FVM – Finite Volume Method), phương pháp sai phân hữu h n (FDM – Finite Difference Method) …, nói chung phương pháp sử dụng việc chia lưới, việc chia lưới l i ph i phụ thuộc vào hình d ng vật thể Đối với tốn mà hình d ng vật thể phức t p việc chia lưới theo cách thơng thư ng tr nên khó khăn chi phí tính tốn lớn Chính cần tìm phương pháp mà việc chia lưới đơn gi n để việc phân tích tính tốn tốn có hiệu qu Một phương pháp đ i mà việc chia lưới đơn gi n cách chia lưới lưu chất trực tiếp ô vuông lưới Đề các, lưới cố định suốt q trình tính tốn khơng phụ thuộc hình d ng vật thể Phương pháp có tên “Phương pháp biên nhúng” (Immersed Boundary Method (IBM)) Hình 1.2: Chia lưới theo cách truyền thống (hình trên) chia lưới IBM (hình dưới) Phương pháp IBM (Immersed Boundary Method) lần sử dụng phát triển b i Peskin (1972) để nghiên cứu lưu lượng máu quanh van tim Đặc trưng phân biệt phương pháp toàn việc mô tiến hành trực tiếp lưới Đề các, mà khơng phụ thuộc vào hình d ng vật thể, điều kiện biên áp đặt trực tiếp vào lưới Đề các, gọi phương pháp TÀI LIỆU THAM KH O [1] H K VERSTEEG and W MALALASEKERA, An introduction to computational fluid dynamics The finite volume method, Longman Group Ltd 1995, 333 trang [2] John F WENDT, Computational Fluid Dynamics an introduction, Springer 2009, 333 trang [3] M Berger, and M Aftosmis, Aspects (and Aspect Ratios) of Cartesian Mesh Methods, Lecture Notes in Physics 515, 1998, 1–12 [4] Clarke, D K., Salas, M D., and Hassan, H A, Euler calculations for multielement airfoils using Cartesian grids, AIAA J 24, 1986, 353–358 [5] Darren De Zeeuw, and Kenneth G Powel, An adaptively refined Cartesian mesh solver for the Euler equations, Journal of computational physics 104, 1993, 56–68 [6] H S Udaykumar,W Shyy, and M M Rao, ELAFINT, Amixed Eulerian– Lagrangian method for fluid flows with complex and moving boundaries, Int J Numer Methods Fluids 22, 1996, 691 [7] Scardovelli R, Zaleski S, Direct numerical simulation of free-surface and interfacial flow, Annu Rev Fluid Mech 31, 1999, 567−603 [8] Ping-jian Ming, Yang-zhe Sun, Wen-yang Duan and Wen-ping Zhang, Unstructured Grid Immersed Boundary Method for Numerical Simulation of Fluid Structure Interaction, J Marine Sci Appl 9, 2010, 181-186 [9] X Zheng, Q Xue & R Mittal, A Coupled Sharp-Interface Immersed BoundaryFinite-Element Method for Flow-Structure Interaction With Application to Human Phonation, Journal of Biomechanical Engineering, vol 132/ 111003-1, 2010, 12 66 [10] Jian Hao and Luoding Zhu, A three dimensional implicit immersed boundary method with application, The Chinese Society of Theoretical and Applied Mechanics, 2011, [11] S Haeri and J S Shrimpton On the application of immersed boundary, fictitious domain and body-conformal mesh methods to many particle multiphase flows Int J Multiphase Flow, 40, 2012, 38–55 [12] Sudeshna Ghosh, John M Stockie, Numerical simulations of particle sedimentation using the immersed boundary method, arXiv: 1304.0804, April 2013, 38 [13] http://www.ansys.com/Resource+Library/Articles/The+Immersed+Boundary+Appr oach+to+Fluid+Flow+Simulation [14] J Zhang, S Childress, A Libchaber, and M Shelley, Flexible filaments in a flowing soap film as a model for one-dimensional flags in a two-dimensional wind, Nature 408 , 2000, 835–839 [15] T Sawada, T Hisada, Fluid-structure interaction analysis of the twodimensional flag-in-wind problem by an interface-tracking ALE finite element method, Computer & Fluid 36, 2007, 136–146 [16] Charles S Peskin, The immersed boundary method, Acta Numer.11 (2), 2002, 479–517 [17] Alexandre M Roma, Charles S Peskin, and Marsha J Berger, An adaptive version of the immersed boundary method, Journal of Computational Physics 153, 1999, 509–534 [18] M Griebel, T Dornseifer, T Neunhoeffer, Numerical simulation in fluid dynamics: A practical introduction, Society for Industrial and Applied Mathematics Philadelphia, 1998 67 [19] Hirt, C., Nichols, B., & Romero, SOLA - A Numerical Solution Algorithm for Transient Fluid Flows, Technical report LA-5852, Los Alamos, NM: Los Alamos National Lab, 1975 [20] Charles S Peskin, The immersed boundary method, Handwritten lecture notes (under construction) of a course taught at the Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University, 2007 & 2011 http://www.math.nyu.edu/faculty/peskin/ib_lecture_notes/index.html [21] http://en.wikipedia.org/wiki/Functional_derivative [22] http://en.wikipedia.org/wiki/Virtual_work#Overview 68 Lưu đồ cho chương trình IBM START Xác định kích thước lưới miền lưu chất lx, ly R i r c miền lưu chất, biên nhúng (nx, ny, h; L, Nb, s) Thiết lập giá trị đầu vào U, V, p Thiết lập giá trị ban đầu M, 0 ,  ,  , g Khai báo bước th i gian t, hệ số kéo, uốn biên nhúng  k , u  t=0 Xác định to độ biên nhúng miền lưu chất t=t+t Tính lực biên nhúng F Ngo i suy lực biên nhúng sang lưu chất f Ngo i suy mật độ khối lượng   x,t  Gán điều kiện biên Gi i phương trình Navier – Stokes Cập nhật tọa độ biên nhúng X  X  k s, t   t  u  x, t  δ  x  X  k s, t   h2 x SAI t  tend ĐÚNG END 69 Lưu đồ “Tính lực biên nhúng F” START Nhập: - Số điểm r i r c biên nhúng Nb s - Tọa độ biên nhúng - Hệ số kéo, uốn  k , u 2 s Tính: - lực uốn Fu     u  X  , t     s  s      - lực kéo Fk    k  X  s, t   1 X  s, t  s   X  s, t  s s   s      Tính lực F = Fk + Fu END Lưu đồ “Ngo i suy lực biên nhúng sang lưu chất” START Nhập: - lực F, s, nx, ny, h - tọa độ biên nhúng Tính lực f thơng qua xấp xỉ trơn hàm delta Dirac δ f  x, t   Nb 1  F  k s, t  δ  x-X  k s, t  s k 0 END 70 Lưu đồ “ngo i suy mật độ khối lượng   x,t  ” START Nhập: - ρ, M, Nb, s, nx, ny, h - tọa độ biên nhúng Tính mật độ khối lượng   x,t  thông qua xấp xỉ trơn hàm delta Dirac δ Nb 1  x, t   0   Mδx  Xks, t s k 0 END 71 Lưu đồ “Gán điều kiện biên” START Nhập: - U, V, vận tốc dòng vào U∞ - vị trí biên gán với số (1, 2, 4) ứng với điều kiện biên Biên (Bắc) Điều kiện trượt tự Điều kiện dòng Điều kiện dòng vào Điều kiện không trượt Biên (Nam) Điều kiện trượt tự Điều kiện dòng Điều kiện dịng vào Điều kiện khơng trượt Biên ph i (Đông) Điều kiện trượt tự Điều kiện khơng trượt Điều kiện dịng Điều kiện dòng vào Biên trái (Tây) Điều kiện trượt tự Điều kiện dòng Điều kiện dòng vào Điều kiện không trượt END 72 Lưu đồ “Gi i phương trình Navier – Stokes” phương pháp sai phân hữu h n START Nhập: - giá trị vận tốc u v điều kiện biên - thành phần lực tác dụng b i biên nhúng (fx, fy) - t,  ,  , g ,  - kích thước lưới miền lưu chất (hx, hy, nx, ny)     Tính γ số h ng đối lưu  u x, uv y, uv x  v2 y   u v γ  1.2* t *max  max i , j , max i , j i, j  i , j hx  hy      , 1     Bổ sung giá trị vận tốc điều kiện biên vào ma trận vận tốc miền lưu chất     Tính  u x, uv y, uv x  v2 y Tính  2u x ,  2u y ,  2v x  2v y 2     Tính H G: H  u  t    u  uv      u   u   f x    2  G v  x y   x y     uv v  t    2v  2v    gy        f y   t     x y   Tính áp suất p Tính U V Xuất U, V, P END 73  x y  PH L C ~ Ch ng trình clc;clear all; close all; format long lx=8.5; nx=250; ny=250*2; h=lx/nx; ly=h*ny; nsteps = 500; numcell=nx*ny; % -vect=280.0; L=3; Ks=300; Kb=0.1; M=4*10^(-4); % -Nb=28; rho=3*10^(-4); nuy=1.2*10^(-3); Re=(rho*vect*L)/nuy g=980; tf=0.5; x = linspace(0,lx,nx+1); y = linspace(0,ly,ny+1); hx=h; hy=h; 74 dtdiff = 0.25*Re*min(hx*hx,hy*hy)/2; dt = 0.0001; t = dt; tdis = 0; dtdis = tf / nsteps; tf = tf+dtdis/2; ratio =0; eps = 1.5*hx; [X,hl,Xe]=toado1soiday(Nb,L,lx/2,15,5); % -[U,V,Lp,perp,Rp]=dk_bandau(nx,ny,hx,hy); % -ii=0; dis=0; while (tratio, fprintf('.'), ratio=ratio+0.04; end if (t>=tdis) Ue = [uS' avg([uW;U;uE]')' uN']; Ve = [vW;avg([vS' V vN']);vE]; tdis = max(t+dt,tdis + dtdis) end t = t+dt XX=X; hsbd=[Re lx ly nx ny h t]; if(t>=0.19999)&(t=0.29999)&(t=0.39999)&(t=0.49999)&(t