Đề kiểm tra học kì II môn toán 7 năm 2015-2016

phòng gD & ĐT IA PA Trờng THCS LÊ Lợi đề kiểm tra học kỳ II năm học 2010-2011 môn: toán 7 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) I. Trắc nghiệm (2 điểm) Trong các câu từ 1 đến 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phơng án đúng. Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trớc phơng án đúng. 1. Giá trị của biểu thức f(x) = 3x -2 tại x = -1 là: A. -5. B. 1. C. -1. D. 5. 2. Biểu thức nào sau đây là một đơn thức? A. 1 + 5xy x . B. -1-2x. C. 2xyz. D. 1 (2 x) 3 . 3. Bậc của đa thức 3xy 2 +6x 3 yz - 12xy 3 z 2 + 2xy.(-3xy 2 )là: A.3. B. 4. C. 5. D. 6. 4. Kết quả của phép tính 1 6 3 xy -3xy là: A. 1 3 3 xy. B. 1 9 3 xy. C. 1 9 3 . D. 1 3 3 . 5. Tam giác ABC cân tại A có à A = 40 0 thì góc ở đáy bằng: A.40 0 . B. 140 0 . C. 60 0 . D. 70 0 . 6. Bộ ba số đo nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông? A.3cm; 3cm;5cm. B. 3cm; 4cm;5cm. C. 1cm; 2cm;4cm. D. 4cm; 5cm;6cm. 7. Gọi G là trọng tâm của ABC với AM là đờng trung tuyến. Kết luận nào dới đây là đúng? A. GA 1 = AM 2 . B. AG = 3 GM . C. AG 3 = GM 2 . D. GM 1 = AM 3 . 8. Cho tam giác MNP có MN=5cm; NP = 8cm; MP =10cm. So sánh nào dới đây là đúng? A. à à ả N < P < M . B. $ à à P < M <N . C. à à $ M < N < P . D. $ à à P < N <M II. Tự luận (8 điểm). 9 (2 điểm). Điểm kiểm tra toán học kỳ I của học sinh lớp 7B đợc thống kê nh sau: Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Số học sinh đạt đợc 2 3 5 7 9 8 6 4 a. Dấu hiệu ở đây là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu. b. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). 10 (3 điểm). Cho hai đa thức: f(x) = x 3 +1- x 2 +3x+x 3 g(x) = 2x 4 -2x 3 -2x 4 +x-1 a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b. Tính h(x) = f(x) + g(x) c. Tìm nghiệm của đa thức h(x). 11 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 60 0 . Vẽ AH vuông góc với BC, (H thuộc BC) . a. So sánh AB và AC, BH và HC. b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau. c. Tính số đo của góc BDC. Ngời ra đề Trần Anh Khoa phòng gD & ĐT IA PA Trờng THCS LÊ Lợi đáp án và biểu điểm bài kiểm tra học kỳ Ii năm học 2010-2011 môn: toán 7 I. Trắc nghiệm. Từ câu 1 đến câu 8 mỗi câu đúng đợc 0.25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án a c D a D B D b II. Tự luân. 9. a. Dấu hiệu: Điểm kiểm tra toán học kỳ I của học sinh lớp 7B. 0.5 điểm Mốt của dấu hiệu là M o = 7 0.5 điểm b. 3.2 4.3 5.5 6.7 7.9 8.8 9.6 10.4 X = 44 + + + + + + + 6,95 1 điểm 10. a. f(x) = 2x 3 - x 2 + 3x + 1. g(x)=-2x 3 + x - 1 0, 5 điểm 0, 5 điểm b. h(x) = f(x) + g(x) = -x 2 + 4x k(x) = f(x) - g(x)= 4x 3 -x 2 +2x+2 0.5 điểm 0.5 điểm c. h(x) = 0 suy ra -x(x - 4)=0 Tìm đợc x= 0 hoặc x = 4 0, 5 điểm 0, 5 điểm 11. Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0.5 điểm a. ABC vuông tại A: có à B = 60 0 suy ra à C = 30 0 . Ta thấy à B > à C nên AC >AB 0.25 điểm Trong ABH có à B =60 0 , ã 0 0 0 BAH 90 60 30= = nên BH < AH (1) Trong AHC có à C =30 0 , ã 0 0 0 CAH 90 30 60= = nên AH < HC (2) 0.25 điểm 0.25 điểm Từ (1) và (2) suy ra BH < HC 0.25 điểm b. Hai tam giác AHC và DHC có AH = HD (giả thiết), à à 1 2 H =H (= 90 0 ) và HC cạnh chung. 0.25 điểm Suy ra AHC = DHC (c-g-c) 0.25 điểm Suy ra DC = AC (3) Và à à 1 2 C =C (4) 0.5 điểm c. BDC và BAC có BC chung (5). Từ (3), (4) và (5) suy ra BDC = BAC (c -g - c) 0.25 điểm Suy ra ã ã 0 BDC=BAC 90= 0.25 điểm TRNG PTDTBT TH&THCS TRUNG LẩNG H KIM TRA CHT LNG HC Kè II Nm hc: 2015 - 2016 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 90 phỳt (Khụng k thi gian giao ) I.Mc tiờu: Kin thc: - Hiu c cỏc khỏi nim n thc, bc ca n thc - Hiu c khỏi nim du hiu iu tra, s cỏc giỏ tr ca du hiu, cỏch lp bng tn s cỏc giỏ tr ca du hiu - Phỏt biu c nh lý, tớnh cht ca cỏc ng ng quy tam giỏc - Bit c nh lý v cnh v gúc i din mt tam giỏc K nng: - Tỡm c du hiu iu tra v s cỏc giỏ tr ca du hiu - Lp c bng tn s cỏc giỏ tr ca du hiu - Nhn bit c mt biu thc cú phi l mt n thc hay khụng - Tỡm c nghim - Xỏc nh c bc ca n thc, a thc ca mt a thc v kim tra c mt s cú phi l nghim ca mt a thc hay khụng - Thc hin c cỏc phộp tớnh v n thc, a thc - Sp xp c mt a thc - Kim tra c b s cú phi l ba cnh ca mt tam giỏc hay khụng - Vn ng c tớnh cht ca cỏc ng ng quy tam giỏc chng minh hai tam giỏc bng nhau, tớnh di cỏc cnh, cỏc gúc, Thái độ: - Có ý thức vận dụng kiến thức vào giải toán - Rốn ý thức làm độc lập, nghiờm tỳc II.Hình thức đề kiểm tra -Trắc nghiệm khách quan + Tự luận ( 20%- 80%) III.Ma trận đề kiểm tra Cấp độ Cỏc cỏp nhn thc Nhận biết Chủ đề TNKQ TL - Tỡm c du hiu iu tra v s cỏc giỏ tr ca du hiu 1(C8a)-PISA 1,0 10% Ch 1: Thng kờ Số câu: Số điểm: đ Tỉ lệ% : % Ch 2: Biu thc i s Số câu: Số điểm: Tỉ lệ%: % Ch 3: Quan h gia cỏc yu t tam giỏc Số câu: Số điểm: Tỉ lệ%: % Ch 4: Cỏc ng ng quy tam giỏc Số câu: Số điểm: Tỉ lệ%: % - Nhn bit c n thc - Xỏc nh c bc ca n thc, a thc 2(C1, 2) 0,5 5% - Bit c nh lý v cnh v gúc i din mt tam giỏc 1(C5a) 0,25 2,5% - Phỏt biu c nh lý, tớnh cht ca cỏc ng ng quy tam giỏc Thông hiểu TNKQ TL - Lp c bng tn s cỏc giỏ tr ca du hiu 1(C8b) - PISA 1,0 10% Vận dụ TNKQ - Tỡm c nghim ca mt a thc v kim tra c mt s cú phi l nghim ca mt a thc hay khụng - Thc hin c cỏc phộp tớnh v n thc, a thc - Sp xp c mt a thc (C3, 4) (C6, 7) 0,5 3,0 5% 30% - Kim tra c b s cú phi l ba cnh ca mt tam giỏc hay khụng (C5c) 0,25 2,5% - Vn ng c tớnh ng ng quy tron chng minh hai tam g tớnh di cỏc cnh, (C5b, d) 0,5 5% Tổng số 6C 2,25 22,5% 6C 4,75 47,5% 1C 30% IV bi Phần I: Trắc nghiệm (2,0đ) Hóy khoanh trũn vo ch cỏi trc ỏp ỏn ỳng cỏc cõu sau: Câu 1: Trong cỏc biu thc sau, biu thc no khụng phi l n thc ? A 2x; B + x; C 12xy; D 25 x y Câu 2: n thc 2x2x5 cú bc l: A 0; B 2; C 5; D Cõu 3: a thc 2x - 5x + cú nghim l: A -1; B 0; C 1; D 2 Câu 4: Giỏ tr ca biu thc 3x + 2x - ti x = l: A 5; B 4; C -1; D Cõu 5: in du (x) vo ụ trng thớch hp cỏc mnh sau: Cõu Mnh a Trong mt tam giỏc, cnh i din vi gúc ln hn l cnh nh hn b Giao im ca ba ng trung tuyn ca mt tam giỏc gi l trng tõm ỳng Sai c B on thng 3cm, 4cm, 5cm l ba cnh ca mt tam giỏc d Giao im ca ba ng trung trc ca mt tam giỏc cỏch u ba cnh ca tam giỏc ú Phn II Tự luận ( 8,0 đ) Cõu 6: (1,0) Thc hin phộp tớnh: a) 15 x y + 25 x y b) 15 x y 25 x y Câu 7: (2,0) Cho f(x) = 3x2 + 2x 5x4 + g(x) = 2x2 - 5x4 + a) Sp xp cỏc a thc trờn theo lu tha gim dn ca bin b) Tớnh f(x) + g(x) Cõu 8: (2,0) Khi iu tra v s cõn nng ca 20 bn (tớnh trũn n kg) lp 7A c ghi li nh sau: 32 36 30 32 36 28 30 31 28 32 32 30 32 31 45 28 31 31 32 31 a Du hiu cn tỡm v s cỏc giỏ tr ca du hiu ? b Lp bng "tn s" Cõu 9: (3,0) Cho tam giỏc ABC cõn ti A vi ng trung tuyn AM a) Chng minh AMB = AMC; b) Bit AM = 4cm, MC = 3cm Tớnh di cnh AC ? V ỏp ỏn v hng dn chm: Câu Biểu điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Đáp án B D C A a) S b) c) d) S a) 15 x y + 25 x y = (15 + 25) x y = 40 x y b) 15 x y 25 x y = (15.25) ( x x ) ( y y ) = 375 x y 4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 f(x) = 5x +3x + 2x + g(x) = - 5x4+ 2x2 +3 f(x) = 5x4 + 3x2+ 2x+ + g(x) = - 5x4 + 2x2 +3 f(x) + g(x) = 10x + 5x +2x + a) - Du hiu: s cõn nng ca mi bn - S cỏc giỏ tr ca du hiu: 20 b) Bng tn s: S cõn (x) 28 30 31 32 Tn s (n) 3 Ghi GT, KL, v hỡnh ỳng 1,0 0,5 0,5 36 45 N =20 1,0 0,25 A 4cm C B M 3cm a) Chng minh AMB = AMC: Xột AMB v AMC, ta cú: AB = AC (Gi thit ABC cõn ti A) ãABM = ãACM (Gi thit ABC cõn ti A) MB = MC (Gi thit AM l trung tuyn ng vi cnh ỏy BC) Suy AMB = AMC (c-g-c) b) AM l trung tuyn ng vi cnh ỏy BC nờn ng thi l ng cao suy AMC l tam giỏc vuụng ti M p dng nh lớ Pytago vo AMC, ta cú: 2 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 Ngy thỏng nm 2016 T TRNG DUYT Ngy thỏng nm 2016 CM NH TRNG DUYT Đề kiểm tra học kì II Môn Toán lớp 7 Thời gian làm bài: 90 phút I Phần trắc nghiệm : (2,5điểm) Bài 1: (1điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng. Câu 1: Bậc của đa thức: 872 2 1 28 1156955645 +++ xyxyxyxyx là: A. 9; B. 11; C. 14; D. 5 Câu 2: Cho P(x) = -5x 5 + 4x 4 x 2 + x + 1 Q(x) = x 5 5x 4 + 2x 3 + 1 Hiệu của P(x) Q(x) là: A. 6x 5 9x 4 2x 3 + x 2 1 ; C. 5x 5 9x 4 + 2x 3 x 1 B. 6x 5 9x 4 + 2x 3 + x 2 x ; D. 4x 5 + 9x 4 + 2x 3 + x 2 1 Câu 3: Cho tam giác ABC; BE và AD là hai trung tuyến của tam giác; BE = 15cm. Số đo của BG là: A. 5cm; B. 9cm. C. 10 cm; D. 6cm Câu 4: Cho tam giác ABC: A. AB + AC < BC < AB AC B. AB AC < BC < AB + AC C. AB + AC < BC < AB + AC D. AB AC < BC < AB AC Bài 2: (0,5điểm) Đánh dấu X vào ô trống cho thích hợp. G D E B C A B C A Câu Nội dung Đúng Sai 1 Ba đờng cao của một tam giác gặp nhau tại một điểm. 2 Nghiệm của P(x) = x 2 + 1 là 1 và - 1 Bài 3: (0.5điểm) Điền từ (hoặc cụm từ) thích hợp vào chỗ trống. a) Đa thức là của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là . của đa thức đó. b) Ba đờng trung tuyến của tam giác Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đ ờng trung tuyến đi qua đỉnh ấy. II Phần tự luận: (8điểm) Bài 1: (2điểm) Số điểm tốt của 3 tổ trong một lớp lần lợt tỉ lệ với 3; 4; 5. Biết tổ 1 ít hơn số điểm tốt của tổ 3 là 10 điểm. Tính số điểm tốt của mỗi tổ. Bài 2: (2điểm) a) Tính giá trị biểu thức: M = 2,7.c 2 3,5c tại 3 2 = c b) Cho các đa thức: A = x 2 2x y 2 + 3y 1 B = 2x 2 + 3y 2 5x +3 Tính A + B; A B Bài 3: (4điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; đờng phân giác BE. Kẻ EH BC (HBC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a. ABE = HBE. b. BE là đờng trung trực của đoạn thẳng AH. c. EK = EC. d. AE < EC. Đáp án và biểu điểm Môn Toán lớp 7 I Phần trắc nghiệm: (2điểm)Mỗi câu đúng đợc 0,25 điểm. Bài 1: (1đ) Câu 1 2 3 4 Đáp án C B C B Bài 2: (0,5đ) 1) Đúng. 2) Sai. Bài 3: (0,5đ) a) một tổng . một hạng tử b) cùng đi qua một điểm 3 2 II Phần tự luận : (8điểm) Bài 1: (2đ) - Chọn ẩn số, đặt điều kiện và ra đợc các tỉ số bằng nhau (1đ) - áp dụng tính chất tính toán ra kết quả: Tổ 1: 15 điểm. Tổ 2: 20 điểm. (1đ) Tổ 3: 25 điểm. Trả lời đúng Bài 2: (2đ) a) 15 17 = M (1đ) b) A + B = 3x 2 7x + 2y 2 + 3y + 2 (0,5đ) A B = - x 2 + 3x 2 4y 2 + 3y 4 (0,5đ Bµi 3: (4®) - VÏ h×nh; ghi GT – KL ®óng (0,5®) - a) Chøng minh ®îc ∆ABE = ∆HBE (1®) - b) §óng (0,75®) - c) §óng (1®) - d) §óng (0,75®)  K H E B C A PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO CHÂU THÀNH ðỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2013-2014 Môn TOÁN, Lớp 8 ðề chính thức Thời gian: 120 phút (không kể phát ñề) I - PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: ( 2ñ ) - Thời gian làm bài 20 phút Thí sinh chọn chữ cái chỉ kết quả mà em chọn là ñúng và ghi vào tờ giấy làm bài. Câu 1: Bất phương trình nào dưới ñây là bất phương trình bậc nhất một ẩn ? A. 2 1 0 3 x − ≥ B. 1 3 0 x + ≥ C. 2 2 0 x + < D. 3 1 3 2 x x + ≥ + Câu 2: Ph ươ ng trình 2 2 1 1 x x x = − − có ñ i ề u ki ệ n xác ñị nh là: A. 0 x ≠ B. 1 x ≠ − C. 1 x ≠ D. 1 x ≠ ± Câu 3: Ph ươ ng trình – 2x + 4k = 10 có nghi ệ m là x = - 1 thì giá tr ị c ủ a k là: A. – 3 B. – 2 C. 2 D. 3 Câu 4: B ấ t ph ươ ng trình 3 9 0 x − − < có s ố nghi ệ m nguyên âm là: A. Vô s ố B. 1 C. 2 D. 3 Câu 5: Ph ươ ng trình 1 4 0 3 x − + = và ph ươ ng trình 2mx -12 = 0 t ươ ng ñươ ng khi có giá tr ị c ủ a m là: A. 1 2 − B. 1 2 C. 2 D. – 2 Câu 6: Cho 2 3 AB CD = và AB = 12 cm. Khi ñ ó ñộ dài ñ o ạ n CD là: A. 8 cm B 18 cm C. 13 cm D. 24 cm Câu 7: Cho tam giác DEF có DI là ñườ ng phân giác. ðẳ ng th ứ c nào sau ñ ây là ñ úng ? A. DE IE DI IF = B. DE IF DF IE = C. DE FI EI DF = D. DF IF DE IE = Câu 8: Cho hình h ộ p ch ữ nh ậ t có c ạ nh bên dài 10 cm, m ặ t ñ áy là m ộ t hình ch ữ nh ậ t có ñộ dài m ộ t c ạ nh b ằ ng 6 cm và ñộ dài ñườ ng chéo b ằ ng 10 cm. Khi ñ ó di ệ n tích xung quanh c ủ a hình s ẽ là: A. 140 cm 2 B. 160 cm 2 C. 280 cm 2 D. 320 cm 2 - Hết - PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO CHÂU THÀNH ðỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2013-2014 Môn TOÁN, Lớp 8 ðề chính thức Thời gian:120 phút (không kể phát ñề) Giám khảo 1 Số thứ tự ðiểm bằng số ðiểm bằng chữ Giám khảo 2 Lời phê Số phách II - PHẦN TỰ LUẬN: (8 ñ) - Thời gian làm bài 100 phút Câu 1: (2 ñ) Giải các phương trình và bất phương trình sau: a/ 1 4 25 2 3 2 = − − + − − x x x x b/ 2 2 2 1 4 6 3 x x x − + + + ≥ Câu 2: (2 ñ) Cho ph ươ ng trình 2 2 2 16 0 x mx m − + − = a/ Giải phương trình khi m = 4 b/ Tìm m ñể phương trình có nghiệm x= - 3 Câu 3: (3 ñ) Cho hình bình hành ABCD có góc A là góc tù. Vẽ BE vuông góc với ñường thẳng AD tại E, BF vuông góc với ñường thẳng DC tại F và AH vuông góc với BD tại H a/ Chứng minh: AHB ∆ và BFD ∆ ñồng dạng. b/ Chứng minh: AH . BD = AD . BE c/ Khi AB = 2 AD, BE = 8 cm và Chu vi hình bình hành ABCD là 36 cm. Tính diện tích hình bình hành ABCD. Câu 4: (1 ñ) Một cái hồ chứa nước hình hộp chữ nhật, ñược chôn từ mặt ñất trở xuống, có kích thước mặt ñáy là 2m và 3m. Chiều sâu của hồ tính từ mặt ñất là bao nhiêu ñể hồ chứa ñầy ñược 12m 3 nước? BÀI LÀM I - PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Kết quả II - PHẦN TỰ LUẬN : HƯỚNG DẪN CHẤM Ðề kiểm tra HỌC KÌ II, Năm học 2013-2014 - Môn TOÁN, Lớp 8 I - PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2 ñ) ðúng mỗi câu 0,25 ñ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Kết quả A D C C B B D C II - PHẦN TỰ LUẬN: ( 8 ñ) Câu Nội dung ñáp án ðiểm ðKXð: x ≠ ± 2 0,25 ñ ⇔ 4 )4( 4 )25()2)(3( 2 2 2 − − = − −++− x x x xxx 0,25 ñ Khử mẫu: (x - 3)(x + 2) + (5x - 2) = x 2 - 4 0,25 ñ a (1 ñ) Giải phương trình ñược x = 1 và nhận xét là nghiệm 0,25 ñ 2 2 2 1 4 6 3 x x x − + + + ≥ ⇔ 3(x-2) + 2(x+2) ≥ 4(2x + 1) 0,25 ñ 3x – 6 + 2x + 4 ≥ 8x + 4 0,25 ñ - 3x ≥ 6 0,25 ñ b (1 ñ ) 2 x ≤ − 0,25 ñ Khi m = 4 ph ươ ng trình tr ở thành : 2 8 0 x x − = . 0,25 ñ ( 8) 0 x x ⇔ − = 0,25ñ . x = 0 . x – 8 = 0 0,25 ñ a (1ñ) 8 x ⇔ =  KL 0,25ñ Khi x = - 3 ta có: 9 + 6m + m 2 – 16 = 0 ⇔ 2 6 7 0 m m + − = 0,25 ñ ( 1)( 7) 0 m m ⇔ − + = 0,25 ñ . 1 0 1 m m − = ⇔ = 0,25 ñ 2 ( 2ñ) b (1ñ) 7 0 7 m m + = ⇔ = −  KL 0,25ñ H.vẽ ñúng 0,5 ñ Xét hai tam giác vuông AHB ∆ và BFD ∆ có: ABCD là hình bình hành // AB DC ⇒ . 0,25 ñ   ABH FDB ⇒ = KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 1: Bài 1: (2 đ ) Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình và phương trình sau: 3 3 / 2 7 x y a x y + =   − =  2 / 3 5 1 0b x x+ + = Bài 2: (2 đ ) Cho phương trình: ( ) 2 2 1 0 1x mx− − = (m là tham số) a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m? b/ Gọi 1 2 ;x x là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm m để 2 2 1 2 1 2 7x x x x+ − = Bài 3: (2,5 đ ) Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày thì xong việc? Bài 4: (3,5 đ ) Cho 2 đường tròn (O; R) và (O’: r) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AOC, AO’D. Đường thẳng AC cắt đường tròn (O’: r) tại E (A nằm giữa E và C). Đường thẳng AD cắt đường tròn (O: R) tại F (A nằm giữa F và D). Chứng minh rằng: a/ Ba điểm C, B, D thẳng hàng. b/ Tứ giác CDEF nội tiếp được một đường tròn. c/ Quay tam giác ACD quanh CD cố định. Tính thể tích hình tạo thành, biết AB = R = 5cm; r = 3cm. ĐÁP ÁN Bài 1: (2 điểm) Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình và phương trình sau: 3 3 5 10 2 2 / 2 7 3 3 6 3 3 x y x x x a x y x y y y + = = = =     ⇔ ⇔ ⇔     − = + = + = = −     Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( ) ; 2; 3x y = − (1đ) 2 / 3 5 1 0b x x+ + = Phương trình có các hệ số 3; 5; 1a b c= = = Ta có 2 5 4.3.1 13 13∆ = − = ⇒ ∆ = Vì 0 ∆ > nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1 5 13 5 13 2.3 6 x − + − + = = ; 2 5 13 5 13 2.3 6 x − − − − = = (1đ) Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: ( ) 2 2 1 0 1x mx− − = (m là tham số) a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m? Phương trình có các hệ số 1; 2 ; 1; 'a b m c b m= = − = − = − Ta có ( ) ( ) 2 2 ' 1 1m m∆ = − − − = + Vì 2 ' 1 0m∆ = + > với mọi m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt (1đ) b/ Gọi 1 2 ;x x là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm m để 2 2 1 2 1 2 7x x x x+ − = Gọi 1 2 ;x x là 2 nghiệm của phương trình (1). Theo hệ thức Vi – ét, ta có: 1 2 1 2 2 . 1 x x m x x + =   = −  Để ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 7 3 7 2 3 1 7 4 4 1 1x x x x x x x x m m m m+ − = ⇔ + − = ⇔ − − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ± Vậy 1m = ± thì 2 2 1 2 1 2 7x x x x+ − = (1đ) Bài 3: Gọi x (ngày) là thời gian đội I làm một mình xong việc ĐK: 4x > Thời gian đội II làm một mình xong việc là: 6x + (ngày) Mỗi ngày, đội I làm được: 1 x (công việc) Mỗi ngày, đội II làm được: 1 6x + (công việc) Mỗi ngày, cả 2 đội làm được: 1 4 (công việc) Theo đề bài, ta có phương trình: 1 1 1 6 4x x + = + (1đ) ( ) ( ) 2 2 4 6 4 6 4 24 4 6 2 24 0x x x x x x x x x x⇔ + + = + ⇔ + + = + ⇔ − − = ( ) ( ) 2 ' 1 24 25 ' 5∆ = − − − = ⇒ ∆ = Vì ' 0 ∆ > nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1 1 5 6 1 x + = = (thỏa); 2 1 5 4 1 x − = = − (loại) (1đ) Trả lời: Đội I làm một mình xong việc trong 6 ngày Đội II làm một mình xong việc trong 12 ngày (0,5đ) Bài 4: Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận: 0,5đ a/ Chứng minh: Ba điểm C, B, D thẳng hàng. Ta có: · 0 90ABC = (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O;R)) · 0 90ABD = (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’;r)) · · · 0 0 0 90 90 180CBD ABC ABD⇒ = + = + = Do đó 3 điểm C, B, D thẳng hàng (1 điểm) b/ Chứng minh: Tứ giác CDEF nội tiếp được một đường tròn Ta có: · 0 90AFC = (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O;R)) Hay · 0 90DFC = F ⇒ thuộc cung chứa góc 90 0 dựng trên đoạn thẳng CD (1) · 0 90AED = (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’;r)) Hay · 0 90CED = E ⇒ thuộc cung chứa góc 90 0 dựng trên đoạn thẳng CD (2) Từ (1)