Phương pháp chuyển HHKG sang HH Tọa độ LTĐH 2016 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về...
LỜI MỞ ĐẦUDân số và phát triển là mối quan tâm hàng đầu của Việt Nam và nhiều quốc gia trên thế giới hiện nay .Đảng và Nhà Nước ta luôn quan tâm chú ý đến việc nâng cao mức sống vật chất và tinh thần của nhân dân lao động .Để thực hiện được mục tiêu đó Chính Phủ phải lập các kế hoạch phát triển Kinh tế –Văn hóa – Xã hội như sử dụng lao động, giáo dục -đào tạo, chăm sóc sức khỏe, chính sách dân số cũng như các vấn đề xã hội khác .Và số liệu về dân số và lao động là một trong những căn cứ khoa học. Chúng ta thường tiến hành các cuộc tổng điều tra dân số để có số liệu .Đây là nguồn số liệu tin cậy nhất về qui mô, cơ cấu và phân bố dân cư nhưng việc làm đó đòi hỏi nhiều công sức, thời gian và tiền của nên không thể tiến hành hàng năm được mà phải mười năm mới có thể làm một lần .Trong khi đó công tác kế hoạch phát triển các cấp, các ngành đòi hỏi phải có những số liệu mới nhất .Công tác dự báo trở thành nhu cầu cấp thiết của thực tế .Chính vì vậy em đã chọn đề tài “Bằng phương pháp chuyển tuổi (phương pháp thành phần) hãy dự báo dân số và xác định dân số trong độ tuổi lao động Việt Nam đến năm 2010”. Nghiên cứu đề tài này mong muốn góp phần nhỏ bé của mình vào việc đáp ứng nhu cầu cấp thiết đó.Tuy nhiên để có một kết quả dự báo tổng hợp chính xác cần có một sự hiểu biết chuyên môn sâu và nghiên cứu trong một khoảng thời gian dài .Do thời gian và trình độ có hạn nên đề án của em không thể tránh khỏi những thiếu sót .Em rất mong nhận được sự tham gia đóng góp ý kiến tận tình của thầy cô và các bạn để đề án được hoàn chỉnh .Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo Tiến sĩ Lê Huy Đức người đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn em trong thời gian qua.1 NỘI DUNGCHƯƠNG I: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ DÂN SỐ VÀ LAO ĐỘNG VIỆT NAMI. Tình hình dân số và lao động Việt Nam1.Các khái niệmDân số và phát triển có mối quan hệ chặt chẽ qua lại với nhau. Vì thế trong quá trình phát triển của mình, mỗi quốc gia đều chú ý nghiên cứu dân số để có những thông tin thiết thực và quan trọng cho việc hoạch định chính sách phát triển. Để có cái nhìn tổng quan về nó chúng ta phải bắt đầu từ khái niệm dân số là gì?Dân số theo nghĩa rộng là tập hợp những người cư trú thường xuyên và sống trên lãnh thổ nhất định (một nước, một vùng kinh tế, một đơn vị hành chính -lãnh thổ .).Theo nghĩa hẹp là một tập hợp người hạn định trong một phạm vi nào đó (về lãnh thổ, về xã hội .) và có một số tính chất gắn liền với sự tái sản xuất liên tục của nó .Và nghiên cứu nguồn lao động là cơ sở khoa học cho việc hoạch định dân số. Nguồn lao động là bộ phận dân số trong độ tuổi lao động theo quy định của pháp luật có khả năng lao động, có nguyện vọng tham gia lao động và những người ngoài độ tuổi lao động (trên độ tuổi lao động) đang làm việc trong các ngành kinh tế quốc dân .Khái niệm trên bao hàm cả hai mặt số lượng và chất lượng, đi kèm với nó là thuật ngữ “lực lượng lao động”. Lực lượng lao động là mặt lượng của nguồn lao động nó bao gồm những người trong độ tuổi ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ ĐỂ GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Bước Chọn hệ trục tọa độ Oxyz khơng gian Ta có: Ox, Oy, Oz vng góc với đơi Do đó, hình vẽ tốn cho có chứa cạnh vng góc ta ưu tiên chọn cạnh làm trục tọa độ Cụ thể: Với hình lập phương hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Với hình lập phương Chọn hệ trục tọa độ cho: A(0; 0; 0); B(a; 0; 0); C(a; a; 0); A’(0; 0; a); B’(a; 0; a); C’(a; a; 0); D(0; a; 0) D’(0; a; a) Với hình hộp chữ nhật Chọn hệ trục tọa độ cho: A(0; 0; 0); B(a; 0; 0); C(a; b; 0); D(0; b; 0) A’(0; 0; c); B’(a; 0; c); C’(a; b; c); D’(0; b; c) Với hình hộp đáy hình thoi ABCD.A’B’C’D’ Chọn hệ trục tọa độ cho: • • Gốc tọa độ trùng với giao điểm O hai đường chéo hình thoi ABCD Trục Oz qua tâm đáy Với hình chóp tứ giác S.ABCD Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Giả sử cạnh hình vng a đường cao SO = h Chọn O(0;0;0) tâm hình vng Khi a a a a ;0; 0); C ( ; 0;0); ; B(0; − ;0); D(0; ; 0) 2 2 S (0; 0; h) A(− Với hình chóp tam giác S.ABC cách 1: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Giả sử cạnh tam giác a đường cao h Gọi I trung điểm BC Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho I(0;0;0) Khi đó: a a A(− ;0;0); B( ;0;0) 2 a a C (0; ;0); S (0; ; h) cách 2: chọn H trùng với gốc tọa độ O a a a => suy dc tọa độ đỉnh AB = => CH = , HI = 2 a a a a a A(− ; − ; 0) ∈ xy; B( ; − ;0) ∈ xy, C (0; ;0) ∈ oy; 6 a a S (0; − ; h) ∈ yz; I (0; − ; 0) ∈ y 6 cách 3: từ A ta dựng đường thẳng Az // SH, Ax // BC chọn hệ trục cho A= O (0;0;0), tính CI = a a B( ; ;0) ∈ xy; a a C (− ; ;0) ∈ xy, a S (0; ; h) ∈ oz Với hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật SA ⊥ (ABCD) ABCD hình chữ nhật AB = a; AD = b chiều cao h Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho A(0;0;0) Khi đó: B(a;0;0); C(a;0;0); D(0;b;0); S(0;0;h) Với hình chóp S.ABC có ABCD hình thoi SA ⊥ (ABCD) ABCD hình thoi cạnh a chiều cao h Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho O(0;0;0) Với hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) Δ ABC vng A Tam giác ABC vng A có AB = a; AC = b đường cao h Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho A(0;0;0) Khi đó: B(a;0;0); C(0;b;0); S(0;0;h) Với hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) Δ ABC vng B Tam giác ABC vng B có BA = a; BC = b đường cao h Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho B(0;0;0) Khi đó: A(a;0;0); C(0;b;0); S(a;0;h) Với hình chóp S.ABC có (SAB) ⊥ (ABC), Δ SAB cân S Δ ABC vng C ΔABC vng C với CA = a; CB = b chiều cao h H trung điểm AB Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho C(0;0;0) Khi đó: A(a; 0; 0); B (0; b;0); S(a/2; b/2; h) 10 Với hình chóp S.ABC có (SAB) ⊥ (ABC), Δ SAB cân S Δ ABC vng A hình a) ΔABC vng A: AB = a; AC = b chiều cao h H trung điểm AB Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho A(0;0;0) Khi đó: B(a;0;0); C(0;b;0); S(0; a/2; h) hình b) Tam giác ABC vng cân C có CA = CB = a đường cao h H trung điểm AB Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho H(0;0;0) a a a ;0), B(0, − ; 0); C ( ;0; 0) S (0; 0; h) 2 11.Hình lăng trụ có đáy tam giác vng O Khi đó: A(0; Bước 2: Sử dụng kiến thức tọa độ để giải tốn: Các dạng câu hỏi thường gặp 1.khoảng cách điểm : (ý phụ) Khoảng cách hai điểm A(xA;yA;zA) B(xB;yB;zB) là: AB = ( xB − xA ) + ( yB − y A ) + ( zB − z A ) 2.khoảng cách từ điểm đến đoạn thẳng: Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng (d) r Cách 1:( d qua M0 có vtcp u ) uuuuur r [M M , u ] d ( M , ∆) = r u Cách 2: Phương pháp : Lập ptmp( α )đi qua M vàvng gócvới (d) Tìm tọa độ giao điểm H mp( α ) d d(M, d) =MH Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D=0 cho cơngthức d (M ,α ) = Ax + By0 + Cz0 + D A2 + B + C 4.khoảng cách mặt phẳng //: Định nghĩa: Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng 5.khoảng cách đường thẳng A, Khoảng cách hai đường chéo r Cách 1: (d) điqua M(x0;y0;z0);cóvtcp a = (a ; a ; a ) (d’)quaM’(x’0;y’0;z’0) r uu r uuuuur [ a, a '].MM ' Vhop d (d , d ') = = r uu r S day [a, a '] Cách 2: r d điqua M(x0;y0;z0);có vtcp a = (a1 ; a2 ; a3 ) uu r d’quaM’(x’0;y’0;z’0) ; vtcp a ' = (a '1 ; a '2 ; a '3 ) Phương pháp : Lập ptmp( α )chứa d songsong với d’ d(d,d’)= d(M’,( α )) ĐẶC BIỆT: Tính khoảng cách hai đường thẳng AB, CD biết tọa độ chúng uuur uuur uuur AB, CD AC d ( AB, CD) = uuur uuur AB, CD B khoảng cách đường thẳng //: -Khoảng cách đường thẳng // khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng => quay dạng tốn khoảng cách từ điểm đến đường thẳng góc đường thẳng Góc hai đường thẳng r (∆) qua M(x0;y0;z0) có VTCP a = (a1 ; a2 ; a3 ) uu r (∆’) qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP a ' = (a '1 ; a '2 ; a '3 ) r uu r a.a ' r uu r a1.a '1 + a2 a '2 + a3 a '3 cosϕ = cos(a, a ') = r uu r = a a' a12 + a22 + a32 a '12 + a '22 + a '32 7.góc mặt phẳng 0 Gọiφ góc hai mặt phẳng (0 ≤φ≤90 ) (P):Ax+By+Cz+D=0 (Q):A’x+B’y+C’z+D’=0 uur uur n P nQ uur uur cosϕ = cos(n P , nQ ) = uur uur = nP nQ A.A' + B.B '+ C.C ' A2 + B + C A '2 + B '2 + C '2 8.góc đường thẳng mặt phẳng r r (∆) qua M0 có VTCP a , mp(α) có VTPT n = ( A; B; C ) Gọi φ góc hợp (∆) mp(α) r r Aa1 +Ba +Ca sin ϕ = cos(a, n) = A + B + C a12 + a22 + a32 diện tích thiết diện r uuur uuu [ AB, AC ] uu r uuur Diện tích hình bình hành: SABCD= [ u AB, AD ] Diện tích tam giác : S ABC ...Đề án môn họcLỜI MỞ ĐẦUDân số và phát triển là mối quan tâm hàng đầu của Việt Nam và nhiều quốc gia trên thế giới hiện nay .Đảng và Nhà Nước ta luôn quan tâm chú ý đến việc nâng cao mức sống vật chất và tinh thần của nhân dân lao động .Để thực hiện được mục tiêu đó Chính Phủ phải lập các kế hoạch phát triển Kinh tế –Văn hóa – Xã hội như sử dụng lao động, giáo dục -đào tạo, chăm sóc sức khỏe, chính sách dân số cũng như các vấn đề xã hội khác .Và số liệu về dân số và lao động là một trong những căn cứ khoa học. Chúng ta thường tiến hành các cuộc tổng điều tra dân số để có số liệu .Đây là nguồn số liệu tin cậy nhất về qui mô, cơ cấu và phân bố dân cư nhưng việc làm đó đòi hỏi nhiều công sức, thời gian và tiền của nên không thể tiến hành hàng năm được mà phải mười năm mới có thể làm một lần .Trong khi đó công tác kế hoạch phát triển các cấp, các ngành đòi hỏi phải có những số liệu mới nhất .Công tác dự báo trở thành nhu cầu cấp thiết của thực tế .Chính vì vậy em đã chọn đề tài “Bằng phương pháp chuyển tuổi (phương pháp thành phần) hãy dự báo dân số và xác định dân số trong độ tuổi lao động Việt Nam đến năm 2010”. Nghiên cứu đề tài này mong muốn góp phần nhỏ bé của mình vào việc đáp ứng nhu cầu cấp thiết đó.Tuy nhiên để có một kết quả dự báo tổng hợp chính xác cần có một sự hiểu biết chuyên môn sâu và nghiên cứu trong một khoảng thời gian dài .Do thời gian và trình độ có hạn nên đề án của em không thể tránh khỏi những thiếu sót .Em rất mong nhận được sự tham gia đóng góp ý kiến tận tình của thầy cô và các bạn để đề án được hoàn chỉnh .Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo Tiến sĩ Lê Huy Đức người đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn em trong thời gian qua.1 Đề án môn họcNỘI DUNGCHƯƠNG I: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ DÂN SỐ VÀ LAO ĐỘNG VIỆT NAMI. Tình hình dân số và lao động Việt Nam1.Các khái niệmDân số và phát triển có mối quan hệ chặt chẽ qua lại với nhau. Vì thế trong quá trình phát triển của mình, mỗi quốc gia đều chú ý nghiên cứu dân số để có những thông tin thiết thực và quan trọng cho việc hoạch định chính sách phát triển. Để có cái nhìn tổng quan về nó chúng ta phải bắt đầu từ khái niệm dân số là gì?Dân số theo nghĩa rộng là tập hợp những người cư trú thường xuyên và sống trên lãnh thổ nhất định (một nước, một vùng kinh tế, một đơn vị hành chính -lãnh thổ .).Theo nghĩa hẹp là một tập hợp người hạn định trong một phạm vi nào đó (về lãnh thổ, về xã hội .) và có một số tính chất gắn liền với sự tái sản xuất liên tục của nó .Và nghiên cứu nguồn lao động là cơ sở khoa học cho việc hoạch định dân số. Nguồn lao động là bộ phận dân số trong độ tuổi lao động theo quy định của pháp luật có khả năng lao động, có nguyện vọng tham gia lao động và những người ngoài độ tuổi lao động (trên độ tuổi lao động) đang làm việc trong các ngành kinh tế quốc dân .Khái niệm trên bao hàm cả hai mặt số lượng và chất lượng, đi kèm với nó là thuật ngữ “lực lượng lao động”. Lực lượng lao động là mặt lượng của nguồn lao động nó bao gồm những người trong Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong không gian Nguyễn Phú Hùng NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ I. Tổng quát: 1. Cho 0 ≠ a . Vecto b cùng phương với a ⇔ k ∃ sao cho akb = 2. Cho a và b không cùng phương. Vecto c đồng phẳng với a và b ⇔ lk, ∃ sao cho blakc += 3. Cho ba vecto a ; b ; c không đồng phẳng và vecto d . Khi đó, tồn tại duy nhất bộ 3 số );;( zyx sao cho czbyaxd ++= 4. Điểm G là trọng tâm ABC ∆ ⇔ )( 3 1 ,0 OCOBOAOGOGCGBGA ++=∀⇔=++ 5. Điểm G là trọng tâm tứ diện ABCD )( 4 1 ,0 ODOCOBOAOGOGCGBGA +++=∀⇔=++⇔ 6. Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ( )1 ≠ k k OBkOA OMOMBkMA − − =∀⇔=⇔ 1 , II. Vecto – Tọa độ vecto và các tính chất 1. Vecto: Trong không gian Oxyz có 3 vecto đơn vị trên 3 trục Ox, Oy, Oz lần lượt là: )0;0;1( = i , )0;1;0( = j , )1;0;0( = k • Cho điểm M(x;y;z) thì kzjyixOM . ++= • Cho );;( cbau = thì kcjbiau . ++= 2. Tính chất vecto: Cho );;( 111 zyxu = và );;( 222 zyxv = và 1 số thực k tùy ý, ta có các tính chất sau: • = = = ⇔= 21 21 21 zz yy xx vu • );;( 212121 zzyyxxvu +++=+ • );;( 212121 zzyyxxvu −−−=− • );;( 111 kzkykxuk = • 212121 zzyyxxvu ++= ( Tích vô hướng của 2 vecto ) • Độ dài vecto: 2 1 2 1 2 1 zyxu ++= • Góc hợp bởi 2 vecto : 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 212121 . . . . );cos( zyxzyx zzyyxx vu vu vu ++++ ++ == Lưu ý: nếu góc ϕ hợp bởi 2 yếu tố có giá trị: o 900 ≤≤ ϕ thì khi tính góc ta phải trị tuyệt đối phần tích vô hướng. ( Vì 0cos ≥ ϕ khi ]90;0[ oo ∈ ϕ ) o 1800 ≤≤ ϕ thì khi tính góc qua ϕ cos ta không phải trị tuyệt đối ( Vì ϕ cos có thể âm, có thể dương và bằng 0 khi ]180;0[ oo ∈ ϕ • 0 .0. 212121 =++⇔=⇔⊥ zzyyxxvuvu 3. Chia 1 đoạn thẳng theo một tỷ số cho trước Cho 2 điểm );;( AAA zyxA và );;( BBB zyxB . Điểm );;( MMM zyxM chia đoạn thẳng AB theo một tỷ số k: 1 Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong không gian Nguyễn Phú Hùng MBkMA = được xác định bởi các công thức: − − = − − = − − = k kzz z k kyy y k kxx x BA M BA M BA M 1 1 1 *) Chú ý: _ Nếu M nằm trong khoảng AB thì k < 0 _ Nếu M nằm ngoài khoảng AB thì k > 0 _ Nếu M là trung điểm AB thì 1 −= k , khi đó: + = + = + = 2 2 2 BA M BA M BA M zz z yy y xx x G là trọng tâm của ABC ∆ ⇔ ++ = ++ = ++ = 3 3 3 CBA G CBA G CBA G zzz z yyy y xxx x G là trọng tâm tứ diện ABCD ⇔ +++ = +++ = +++ = 4 4 4 DCBA G DCBA G DCBA G zzzz z yyyy y xxxx x *) Ba điểm thẳng hàng: Ba điểm: );;( AAA zyxA ; );;( BBB zyxB và );;( CCC zyxC thẳng hàng ABkAC =⇔ AB AC AB AC AB AC zz zz yy yy xx xx − − = − − = − − ⇔ 4. Tích có hướng của 2 vecto: Tích có hướng của 2 vecto );;( 111 zyxu = và );;( 222 zyxv = là 1 vecto kí hiệu ];[ vu được xác định bởi: = 22 11 22 11 22 11 ;;];[ yx yx xz xz zy zy vu *) Các tính chất của tích có hướng 2 vecto • vu; là 2 vecto cộng tuyến ( cùng phương) ⇔ 0];[ = vu 2 Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong không gian Nguyễn Phú Hùng • ];[ vuu ⊥ , ];[ vuv ⊥ • );sin( ];[ vuvuvu = • ];[];[ uvvu −= • ];[];[];[ vuvuvu λλλ == với R ∈ λ • ];[];[];[ 2121 vuvuvvu +=+ *) Ứng dụng: Diện tích tam giác ABC : 2 1 = ∆ ABC S ];[ ACAB 5. Tích hỗn tạp Tích hỗn tạp của 3 vecto );;( 111 zyxu = ; );;( 222 zyxv = và );;( 333 zyxw = được kí hiệu là wvu ].;[ hoặc );;( wvuD được xác định bởi: = wvu ].;[ 3 22 11 3 22 11 3 22 11 . z yx yx y xz xz x zy zy ++ *) 3 vecto đồng phẳng: 3 vecto );;( 111 zyxu = ; );;( 222 zyxv = và );;( 333 zyxw = đồng phẳng ⇔ 0].;[ = wvu *) Ứng dụng: • Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ : '].;[ ' DC'B'ABCD.A' AAADABV = • Thể tích tứ diện ABCD: ADACABV ABCD ].;[ 6 1 = ------------------------------------------- MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN I. Định nghĩa – Phương trình của mặt cầu 1. Định nghĩa Tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách một điểm I cố định Ebooktoan.com Ebooktoan.com [...]... BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ I PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Để giải được các bài tốn hình khơng gian bằng phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ thích hợp Lập tọa độ các đỉnh, điểm liên quan dựa vào hệ trục tọa độ đã chọn và độ dài cạnh của hình PHƯƠNG PHÁP: Bước 1: Chọn hệ trục toạ độ Oxyz thích hợp (chú ý đến vò trí của gốc O) Bước 2: Xác đònh toạ độ các điểm có liên quan (có thể xác đònh toạ độ tất... xác đònh toạ độ tất cả các điểm hoặc một số điểm cần thiết) Khi xác đònh tọa độ các điểm ta có thể dựa vào : • Ý nghóa hình học của tọa độ điểm (khi các điểm nằm trên các trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ) • Dựa vào các quan hệ hình học như bằng nhau, vuông góc, song song ,cùng phương , thẳng hàng, điểm chia đọan thẳng để tìm tọa độ • Xem điểm cần tìm là giao điểm của đường thẳng, mặt phẳng • Dưạ vào các... 2a vàz vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi D là trung điểm của BB1; M di động trên cạnh AA1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MC1D B A Lời giải + Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A≡O; B∈Oy; A1∈Oz Khi đó: A(0;0;0), B(0;a;0); A1 (0;0;2a) C a 3 a C1 ; ; 2a ÷ ÷và D(0;a;a) 2 2 Do M di động trên AA1, tọa độ M(0;0;t) với t ∈ [0;2a] 1 uuur uuuur Ta có : S∆DC1M = DC1 , DM... Lời giải 1 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O là gốc tọa độ A∈Ox, S∈Oz, BC//Oy 3 3 1 3 1 6 6 ; 0; 0 ÷ ; − ;0÷ ; ;0÷ ÷ ⇒ A ; B − ; C − ; S 0; 0 x ÷ ; I 0; 0; ÷ ÷ ÷ ÷ 2 6 2 3 6 ÷ 3 6 u u r u u u r u u r uuur 3 1 6 6 3 ; ;− ; 0; Ta có: BC = (0;1; 0) ; IC = − ; ⇒ BC , IC = − ÷ ÷ ÷ 6 6 ÷ 6 2 6 z 6 3 6 ⇒ Phương trình mặt phẳng... hệ trục tọa độ Hxyz ta có: H(0; 0; 0), a 3 a a a a A ; 0; 0 ÷, B ; b; 0 ÷ , C − ; b;0 ÷, D − ; 0;0 ÷, S 0; 0; 2 ÷ 2 2 2 2 z 3 Hình lăng trụ đứng Tùy theo hình dạng của đáy ta chọn hệ trục như các dạng trên A' Ví dụ: 1 Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' cạnh a Chứng minh rằng AC' vng góc với mặt phẳng (A'BD) D' C' B' Lời giải: y A D Chọn hệ trục tọa độ Oxyz... a a2 a r [ SA; SC ] = ( −ax; 0; ) = − a x; 0; − ÷ = − a.n2 , với n2 = x; 0; − ÷ 3 3 3 uur uur r Mặt phẳng (SAB) có cặp vectơ chỉ phương SA, SB nên có vectơ pháp tuyến n1 uur uuu r r Mặt phẳng (SAC) có cặp vectơ chỉ phương SA, SC nên có vectơ pháp tuyến n2 Góc phẳng nhị diện (B; SA; C) bằng 60o a a a2 0.x + x.0 + 3 3 9 ⇔ cos 60o = = 2 9x + a2 a2 a2 2 2 0+ x + x +0+ 9 9 9 1 a2 a ⇔ = 2... phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của A’D’, BB’, CD, BC 1 Chứng minh I, K, M, N đồng phẳng 2 Tính khoảng cách giữa IK và AD 3 Tính diện tích tứ giác IKNM Bài 22 (Trích đề thi Đại học khối A – 2003) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính góc phẳng nhị diện [B,A'C,D] Bài 23 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tìm điểm M trên cạnh AA’ sao cho (BD’M) cắt hình lập phương. .. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD) z Lời giải D + Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A ≡ O D ∈Ox; C ∈ Oy và B ∈ Oz ⇒ A(0;0;0); B(0;0;3); C(0;4;0); D(4;0;0) ⇒ Phương trình mặt phẳng (BCD) là: x y z + + = 1 ⇔ 3x + 3y + 4z - 12 = 0 4 4 3 y Suy ra khoảngr cách từ A tới mặt phẳng (BCD) A C II Lyuyện tập B Bài 1: Cho hình chóp SABC có độ dài các cạnh đề bằng 1, O là trọng tâm của x tam giác ∆ABC I là... chóp tứ giác M N h I C O a x A B y a) Hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy và đáy là hình vng (hoặc hình chữ nhật) Ta chọn hệ trục tọa độ như dạng tam diện vng b) Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng (hoặc hình thoi) tâm O đường cao SO vng góc với đáy Ta chọn hệ trục tọa độ tia OA, OB, OS lần lượt là Ox, Oy, Oz Giả sử SO = h, OA = a, OB = b ta có O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(–a; 0; 0), D(0;–b;... giác ABC vuông tại A, AD = a, AC = b, AB = c Tính diện tích S của tam giác BCD theo a, b, c và chứng minh rằng : 2S ≥ abc ( a + b + c ) (Dự bò 2 – Đại học khối D – 2003) Giải Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có tọa độ các điểm là :A(0;0;0), B(c;0;0), C(0;b;0), D(0;0;a) uuur uuur uuur uuur BC = ( −c; b; 0 ) , BD = ( − c; 0;a ) , BC, BD = ( ab;ac; bc ) 1 uuur uuur 1 2 2 SBCD = BC,BD = a b