Đề thi HSG lớp 10 tỉnh Đồng Nai 2015-2016

Đề thi HSG lớp 10 tỉnh Đồng Nai 2015-2016 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...

www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN HỌC Thời gian làm bài : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) ( Đề thi này gổm một trang, có sáu câu ) Câu 1 : ( 1,75 điểm ) 1 ) Giải phương trình 2 2 5 3 0 x x    2 ) Giải phương trình 2 2 5 0 x x   3) Giải hệ phương trình : 4x 5y=7 3x y= 9       Câu 2 : ( 1,0 điểm ) Cho biểu thức 1 1 1 1 a a A a a       ( với , 0 a R a   và 1 a  ) 1) Rút gọn biểu thức A . 2) Tính giá trị biểu thức A tại a = 2 . Câu 3 : ( 2,0 điểm ) Cho hai hàm số : y = –2x 2 có đồ thị là ( P ) , y = x – 1 có đồ thị là ( d ) . 1 / Vẽ hai đồ thị ( P ) và ( d ) đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . 2 / Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ) đã cho . Câu 4 : ( 1,0 điểm ) 1) Tìm hai số thực x và y thỏa x y=3 x.y= 154      biết x > y . 2) Cho x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình : 2x 2 – 5x + 1 = 0 . Tính M = x 1 2 + x 2 2 Câu 5 : ( 1,25 điểm ) Một xưởng có kế hoạch in xong 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số quyển sách in được trong mỗi ngày là bằng nhau . Để hoàn thành sớm kế hoạch , mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong một ngày theo kế hoạch , nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày . Tính số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch . Câu 6 : ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ), bán kính R , BC = a , với a và R là các số thực dương . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Các góc    , , CAB ABC BCA đều là góc nhọn . 1 ) Tính OI theo a và R . 2 ) Lấy điểm D thuộc đoạn AI , với D khác A , D khác I . Vẽ đường thẳng qua D song song với BC cắt cạnh AB tại điểm E . Gọi F là giao điểm của tia CD và đường tròn ( O ) , với F khác C . Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nội tiếp đường tròn . 3 ) Gọi J là giao điểm của tia AI và đường tròn ( O ) , với J khác A . Chứng minh rằng AB.BJ = AC.CJ . www.VNMATH.com HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 : ( 1,75 điểm ) 1 ) Giải phương trình 2 2 5 3 0 x x    ( Đáp số: x 1 = 1 2 ; x 2 = –3) 2 ) Giải phương trình 2 2 5 0 x x   ( Đáp số: x 1 = 0; x 2 = 5 2 ) 3 ) Giải hệ phương trình : 4x 5y=7 3x y= 9       ( Đáp số: 2 3 x y      ) Câu 2 : ( 1,0 điểm ) 1) 1 1 1 1 a a A a a               2 2 2 2 1 1 1 a a a      2 1 2 1 1 a a a a a        4 1 a a   2) Với a = 2 thì 4 2 4 2 2 1 A    Câu 3 : ( 2,0 điểm ) Cho hai hàm số : y = –2x 2 có đồ thị là ( P ) , y = x – 1 có đồ thị là ( d ) 1 ) Vẽ hai đồ thị ( P ) và ( d ) đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . 2 ) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ) : –2x 2 = x – 1 2 2 1 0 x x     Giải được : 1 1 1 2 x y      và 2 2 1 1 2 2 x y     Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ) đã cho là : (–1 ; –2 ) và ; 1 1 2 2        Câu 4 : ( 1,0 điểm ) 1) Hai số thực x và y là nghiệm của phương trình : 2 3 154 0 X X    Giải được : 1 2 14 ; 11 X X    Vì x > y nên x = 14 ; y = –11 2) Cho x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình : 2x 2 – 5x + 1 = 0 . Ta có : S = x 1 + x 2 = 5 2 b a   ; P = x 1 . x 2 = 1 2 c a  M = x 1 2 + x 2 2   2 1 2 1 2 2 x x x x    2 5 1 21 2 2 2 4               www.VNMATH.com J I O F E D C B A Câu 5 : ( 1,25 điểm ) Gọi x là số quyển sách xưởng in được trong mỗi SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn Toán Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi 8/4/2016 (Đề thi gồm trang, có câu) y = f ( x) = − x + (a − a + 1) x + a Câu (4 điểm) Cho hàm số Xác định a để f hàm số chẵn với a tham số x3 − (2a + 1) x + ( a − a − 3) x + 2a + 5a + = Câu (4 điểm) Cho phương trình: Tìm a để phương trình có nghiệm Câu (4 điểm) Lấy điểm M nằm bên tam giác ABC, đường thẳng AM cắt đường thẳng BC D Chứng minh: a) b) uuur uuur r S ABD DC + S ACD DB = uuur uuur uuuu r r S MBC MA + S MCA MB + S MAB MC = Kí hiệu S XYZ để diện tích tam giác XYZ Câu (4 điểm) Cho mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (K) Tìm tọa độ đỉnh A, biết (K) có phương trình qua điểm M(6;1) ( x − 3) + ( y − 2) = Câu (4 điểm) Cho a, b, c số thực thỏa điều kiện Tìm giá trị lớn nhỏ P = ab + bc + 2ca Hết a + b + x = đường thẳng BC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Ngày thi: 05/4/2013 (Đề thi này gồm một trang, có năm câu) Câu 1 ( 4 điểm). Cho đa thức P(x) = x 3 + 3ax + 2b, với x là biến số thực, a và b là các số thực cho trước thỏa a 3 + b 2 ≥ 0. Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = 3 3 3 2 3 2 a b b a b b+ − − + + Câu 2 (4 điểm) . Giải hệ phương trình: 2 2 2 1 0 3 1 0 x y y x y  − + =   + − + =   (với x ∈¡ và y ∈¡ ) Câu 3. (3,5 điểm). Cho các số nguyên dương m, n, k thỏa mãn m.n = k 2 và ước chưng lớn nhất của các số m, n, k bằng 1. Chứng minh rằng m, n là số chính phương. Câu 4. (4 điểm) Cho S là tập hợp các số nguyên dương nhỏ hơn 1000. 1) Tính số phần tử của tập hợp S là bội của 3. 2) Tính số phần tử của tập hợp S không là bội của 2 và không là bội của 3. Câu 5 (4, 5 điểm) Cho tứ giác HIJK có · · 0 90IHK JKH= = , 0<IH – JK <IJ<IH + JK. Gọi (I) là đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng HK tại H. Gọi (J) là đường tròn tâm J và tiếp xúc với đường thẳng HK tại K. Đường tròn (I) cắt đường tròn (J) tại M và N, với hai điểm M và H nằm khác phía đối với đường thẳng IJ. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng HK; đường thẳng d cắt đường tròn (I) tại A (A ≠ M); đường thẳng d cắt đường tròn (J) tại điểm B, với (B ≠ M). Gọi C là giao điểm của hai đường thẳng MN và HK. 1) Chứng minh HK là đường trung bình tam giác ABC. 2) Chứng minh rằng DH = DK. Hết Đào Văn Tuấn – THCS Đồng Hiệp 1 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 ( 4 điểm). Cho đa thức P(x) = x 3 + 3ax + 2b, với x là biến số thực, a và b là các số thực cho trước thỏa a 3 + b 2 ≥ 0. Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = 3 3 3 2 3 2 a b b a b b+ − − + + Giải: 3 3 3 2 3 2 3 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 - - 3 ( ).( ). 2 3 3 2 0 x a b b a b b x a b b a b b a b b a b b a b b a b b x b ax x ax b = + − − + +   ⇔ = + − + − + − + + + − − + +  ÷   ⇔ = − − ⇔ + + = Vậy giá trị của đa thức P(x) tại x = 3 3 3 2 3 2 a b b a b b+ − − + + là 0. Câu 2 (4 điểm) . Giải hệ phương trình: 2 2 2 1 0 3 1 0 x y y x y  − + =   + − + =   (với x ∈¡ và y ∈¡ ) Giải: 2 2 2 2 2 2 2 ( )( 1) 0 2 1 0 0 1 2 1 0 3 1 0 2 1 0 2 1 0 x y x y x y x y x y x y y x x y y x y x y x y  =  − + − =   − + = − − + =      = − ⇔ ⇔ ⇔      − + = + − + = − + =       − + =  + TH1: 2 1 1 2 1 0 x y x y x x = =   ⇔   = − + =   + TH2: 2 2 1 1 1 2 2(1 ) 1 0 2 1 0 2 2 y x y x x x x x x y  = − = − = − +    ⇔ ⇔    − − + = + − = = −     hoặc 1 2 2 2 x y  = − −   = +   Vậy hệ có 3 nghiệm: 1 1 x y =   =  ; 1 2 2 2 x y  = − +   = −   ; 1 2 2 2 x y  = − −   = +   Câu 3. (3,5 điểm). Cho các số nguyên dương m, n, k thỏa mãn m.n = k 2 và ước chưng lớn nhất của các số m, n, k bằng 1. Chứng minh rằng m, n là số chính phương. Giải: + Nếu m = 1, thì n = k 2 , suy ra m và n là các số chính phương. + Nếu n = 1, thì m = k 2 , suy ra m và n là các số chính phương. + Nếu m, n đều khác 1, giả sử m không phải là số chính phương. Khi đó, khi phân tích ra thừa số nguyên tố, m luôn chứa 1 thừa số nguyên tố p 1 với số mũ lẻ. Do m.n = k 2 nên trong dạng phân tích của k 2 ra thừa số nguyên tố chứa thừa số nguyên tố p 1 với số chẵn (vì k 2 là số chính phương). Do đó trong dạng phân tích ra thừa số nguyên tố, n chứa thừa số nguyên tố p 1 (với số mũ lẻ). Suy ra m M p 1 ; n M p 1 ; k M p 1 (Do k 2 M p 1 và p 1 là số nguyên tố) hay ƯCLN(m, n, k) khác 1 mâu thuẫn với giả thiết, suy ra m là số chính phương. Khi m là số chính phương thì n là số chính phương. Đào Văn Tuấn – THCS Đồng Hiệp 2 Tương tự trong trường hợp n không phải là số chính phương cũng vô lí. Vậy m, n là các số chính phương. Câu 4. (4 điểm) Cho S là tập hợp các số nguyên dương nhỏ hơn 1000. 1) Tính số phần tử của tập hợp S là bội của 3. 2) Tính số phần tử của tập hợp S không là bội của 2 và không là bội của 3. Giải: 1) Số phần từ của tập hợp S là bội của 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 N ĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán. Thời gian làm bài: 150 phút. Ngày thi: 25/3/2011. (Đề thi này gồm một trang, có năm câu) Câu 1.(3,5 điểm) Với mỗi số nguyên dương k cho u k 1 1 5 1 5 . 2 2 5 k k       + −   = −  ÷  ÷  ÷  ÷         1) Tính u 2 và u 3 . 2) Chứng minh rằng 2009 2010 2011 u u u+ = . Câu 2.(5 điểm) 3) chứng minh 4 3 2 3 5 7 0t t t t + + + + > , với mọi số thực t. 4) giải hệ phương trình: { 2 3 145 11 x y x y + = + = . Câu 3.(3,5 điểm) Cho a, b, c là các số tự nhiên thoã: ( ) ( ) { 2 2 2 a b c a b c + + M M (với mọi c > 0) Chứng minh rằng: a cM và b cM . Câu 4.(3,5 điểm) Cho tam giác MNP có các góc · MNP , · MPN đều là góc nhọn. vẽ dđường cao MQ của tam giác MNP. Biết độ dài các cạnh NP, PM,MN lần lượt bằng m, n, p. 5) tính PQ theo m, n, p. 6) gọi S là diện tích của tam giác MNP. Chứng minh: ( ) 2 2 2 2 2 2 1 4 . 4 S m n m n p= − + − Câu 5.(4,5 điểm)Cho tam giác ABC không là tam giác vuông. Biết đường tròn (I) là đương tròn nội tiếp tam giác ABC, đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi A 1 , B 1 , C 1 lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh BC, CA, AB với đường tròn (I) . Qua trung đuiểm đoạn A 1 B vẽ đường thẳng u song song với A 1 C 1 , qua trung điểm đoạn A 1 C vẽ đường thẳng v song song với A 1 B 1 . hai đường thẳng u và v cắt nhau tại điểm D. biết M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng 3 điểm O, M, D là 3 điểm thẳng hằng