SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 N ĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán. Thời gian làm bài: 150 phút. Ngày thi: 25/3/2011. (Đề thi này gồm một trang, có năm câu) Câu 1.(3,5 điểm) Với mỗi số nguyên dương k cho u k 1 1 5 1 5 . 2 2 5 k k + − = − ÷ ÷ ÷ ÷ 1) Tính u 2 và u 3 . 2) Chứng minh rằng 2009 2010 2011 u u u+ = . Câu 2.(5 điểm) 3) chứng minh 4 3 2 3 5 7 0t t t t + + + + > , với mọi số thực t. 4) giải hệ phương trình: { 2 3 145 11 x y x y + = + = . Câu 3.(3,5 điểm) Cho a, b, c là các số tự nhiên thoã: ( ) ( ) { 2 2 2 a b c a b c + + M M (với mọi c > 0) Chứng minh rằng: a cM và b cM . Câu 4.(3,5 điểm) Cho tam giác MNP có các góc · MNP , · MPN đều là góc nhọn. vẽ dđường cao MQ của tam giác MNP. Biết độ dài các cạnh NP, PM,MN lần lượt bằng m, n, p. 5) tính PQ theo m, n, p. 6) gọi S là diện tích của tam giác MNP. Chứng minh: ( ) 2 2 2 2 2 2 1 4 . 4 S m n m n p= − + − Câu 5.(4,5 điểm)Cho tam giác ABC không là tam giác vuông. Biết đường tròn (I) là đương tròn nội tiếp tam giác ABC, đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi A 1 , B 1 , C 1 lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh BC, CA, AB với đường tròn (I) . Qua trung đuiểm đoạn A 1 B vẽ đường thẳng u song song với A 1 C 1 , qua trung điểm đoạn A 1 C vẽ đường thẳng v song song với A 1 B 1 . hai đường thẳng u và v cắt nhau tại điểm D. biết M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng 3 điểm O, M, D là 3 điểm thẳng hằng . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 N ĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán. Thời gian làm bài: 150 phút. Ngày thi: 25/3/2011. (Đề thi này gồm một trang, có năm. + − = − ÷ ÷ ÷ ÷ 1) Tính u 2 và u 3 . 2) Chứng minh rằng 20 09 2010 2011 u u u+ = . Câu 2.(5 điểm) 3) chứng minh 4 3 2 3 5 7 0t t t t + + + + > , với mọi. 0) Chứng minh rằng: a cM và b cM . Câu 4.(3,5 điểm) Cho tam giác MNP có các góc · MNP , · MPN đều là góc nhọn. vẽ dđường cao MQ của tam giác MNP. Biết độ dài các cạnh NP, PM,MN lần lượt bằng