de thi hsg lop 10 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh tế, k...
Tr ờng THPT Hoàng Mai đề thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2004-2005 Môn thi : Địa Lí - Lớp 10 Thời gian : 120 phút Câu 1 : (3điểm). Dân số trung bình toàn thế giới năm 2000 là 6067 triệu ngời , tỷ suất sinh trong năm 23% 0 , hãy tính số trẻ em đợc sinh ra trong năm . Nếu tỷ lệ tử vong là 9% 0 thì tỷ suất gia tăng tự nhiên là bao nhiêu? Trong năm 2000, Trái Đất có thêm đợc bao nhiêu ngời ? Câu 2 : (6 điểm ). Dựa vào số liệu sau:(đơn vị:% 0 ). Năm 1950-1955 1995-2000 Sinh Tử Sinh Tử Toàn thế giới Các nớc phát triển Các nớc đang phát triển 36 23 42 25 15 28 23 12 26 9 10 9 Nhận xét và giải thích tình hình sinh , tử , gia tăng tự nhiên của dân số ở trên thế giới , giữa hai nhóm nớc phát triển và đang phát triển những năm 1950- 2000. Câu3 :( 4điểm ). Tại sao tài nguyên thiên nhiên đang bị cạn kiệt dần ? Hãy vẽ sơ đồ thể hiện rõ nhất nguyên nhân và hậu quả của bầu không khí bị ô nhiễm . Câu 4 :(7 điểm ). Dựa vào bảng số liệu sau: Cơ cấu sử dụng năng lợng toàn thế giới thời kì1860-2000 (đơn vị : % ) Năm Nguồn năng lợng 1860 2000 -Năng lợng củi , gỗ -Than đá -Dầu - Khí đốt -Năng lợng nguyên tử - Thuỷ điện -Năng lợng mới (năng lợng mặt trời, địa nhiệt,sức gió .) 80 18 2 - - 2 16 44 22 16 a) Vẽ biểu đồ cơ cấu sử dụng năng lợng trên thế giới năm 1860 và 2000. b) Nhận xét và giải thích cơ cấu , sự thay đổi cơ cấu sử dụng năng lợng của thế giới trong thời gian trên. Hết (Giáo viên coi thi không phải giải thích gì thêm) 1 đáp án Câu 1 :(3 điểm ) -Số trẻ em đợc sinh ra là : S=s/D tb *1000s=D tb /1000*S=6067/1000*23=139,541triệu ngời -Tỷ suất gia tăng tự nhiên là : T g =S-T=23-9=14% 0 =1,4% -Trái đất có thêm số ngời là. Do T g =1,4%Số ngời tăng=6067/100*1,4=84,938 triệu ngời Câu 2 :(6 điểm ) Tình hình sinh, tử , gia tăng tự nhiên trong thời kì 1950-2000 ở trên thế giới và hai nhóm nớc có nhiều thay đổi . Cụ thể : -Trên thế giới : Tỷ lệ sinh giảm 13 % 0 (do các nớc trên thế giới thực hiện chính sách dân số , áp dụng có hiệu quả các biện pháp phòng tránh thai , trình độ dân trí ngày càng cao .) Tỷ lệ tử giảm 16 % 0 (do y tế phát triển , đời sống nâng cao ,thế giới hoà bình,KHKT phát triển hạn chế đợc tác hại của thiên tai. Gia tăng tự nhiên tăng 0,3 % (do tỷ lệ sinh giảm chậm, tỷ lệ tử giảm nhanh) -Nớc phát triển : Tỷ lệ sinh thấp hơn nhiều so với mức trung bình thế giới , các nớc đang phát triển và giảm nhanh (do đời sống cao, nền y tế phát triển mạnh , trình độ văn hoá cao , thực hiện tốt chính sách dân số ,kết cấu dân số già .) Tỷ lệ tử 1950-1955 thấp hơn nhiều so với , các nớc đang phát triển ( dẫn chứng ) do không có chiến tranh , đời sống cao, y tế phát triển . Nhng đến năm 1995-2000 thì tỷ lệ tử cao hơn thế giới, các nớc đang phát triển là do dân số già dẫn đến tỷ lệ tử vong ở ngời già cao.Trong thời kì trên tỷ lệ tử giảm 5 % 0 . Gia tăng tự nhiên giảm mạnh 0,6 % (do tỷ lệ sinh giảm ,tỷ lệ tử giảm) -Nớc đang phát triển : Tỷ lệ sinh giảm 16 % 0 , cao hơn nhiều so với thế giới - các nớc phát triển (dẫn chứng ). Do trình độ văn hoá thấp , nhiều phong tục tập quán lạc hậu , đời sống cao y tế ngày phát triển , dân số trẻ , tâm lí .Tuy vậy tỷ lệ sinh giảm mạnh (từ 4226% 0 ) do áp dụng chính sách dân số. 2 Tỷ lệ tử thời kì 1950-1955 cao hơn nhiều so với thế giới và các nớc phát triển (gấp 1,1 lần thế giới,1,9 lần các nớc phát triển ) đây là thời kì các nớc đang phát triển đời sống thấp , y tế kém phát triển , thiên tai , bệnh tật , chiến tranh xảy ra Nhng đến giai đoạn1995-2000 tỷ lệ tử giảm xuống chỉ còn 9 % 0 ( giảm 19 % 0 ) lúc này tỷ lệ tử vong của các nớc đang phát triển tơng đơng với thế giới và thấp hơn các nớc phát triển là do đời sống đợc nâng cao , y tế ngày càng hoàn thiện tuổi thọ tăng ,không còn chiến tranh , hạn chế đợc thiên tai - dịch bệnh. Gia tăng tự nhiên tăng từ 1,4%1,7% (tăng 0,3 %)là do tỷ lệ sinh giảm chậm hơn tỷ lệ tử . Từ SỞ GD VÀ ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG PTTH TRẠI CAU CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc KÌ THI CHỌN LỌC HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI - Môn: Địa lí – Lớp: 10 Thời gian :150 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1( điểm): Hãy xác định vào ngày 5/4 Mặt trời lên thiên đỉnh vĩ độ nào? tính góc nhập xạ địa điểm sau vào ngày 5/4: Địa điểm Huế Đà nẵng Tp.Hồ Vũng tàu Chí Minh Cần thơ Kép-tao Vĩ độ 160 26’ B 16002’B 10047’B 10002’B 33056’N 10035’B b Vì vật thể chuyển động trái đất bị lệch hướng? Câu 2(6 điểm): Cho bảng số liệu Năm 1960 1976 1999 2005 2011 Tổng số dân 30,2 49,2 76,3 83,1 87,8 (Đơn vị: triệu người) Số trẻ em sinh Số người chết 1,407 0,362 1,943 0,369 1,518 0,427 1,545 0,440 1,457 0,606 a, Vẽ biểu đồ thể quy mô dân số tỉ suất gia tăng dân số tự nhiên nước ta thời kì 1960-2011 b, Nhận xét giải thích Câu (5 điểm): a, Em trình bày ảnh hưởng khí hậu đến phát triển phân bố sinh vật Chứng minh thảm thực vật có phân bố theo vĩ độ độ cao b, Phân tích tác động địa hình khí hậu dến chế độ nước sông giới Câu 4( điểm): Tính độ cao đỉnh núi A nhiệt độ độ cao 200m sườn đón gió biết nhiệt độ đỉnh núi 80C, nhiệt độ chênh lệch chân núi đỉnh núi 180C ………………hết…………… SỞ GD VÀ ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG PTTH TRẠI CAU CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐÁP ÁN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Địa lí – 10 Câu Ý Nội dung Điể m Câu1 a b Câu2 a Địa điểm Huế Đà nẵng 3,0đ Vĩ độ 16026 B 16002 B Góc nhập xạ 77021 77045 -Khi quay quanh trục trái đất,ở vĩ 2,0đ độ khác trừ cực có vận tốc dài khác hướng chuyển động từ tây sang đông vật thể chuyển đông đêu bị lệch hướng so với vị trí 1,5 ban đầu , lực criolit bán cầu bắc vật lệch bên phải, 3,0 bán cầu nam bị lệch bên trái theo hướng chuyển động, lực làm ảnh hưởng tới hoạt động dòng biển, dòng sông, đường đạn 1,5 bay b Năm 1960 1976 1999 2005 2011 Câu3 a Tổng số dân(triệu người) 30,2 49,2 76,3 83,1 87,8 - Vẽ biểu đồ kết hợp - Yêu cầu xác , sai trừ 0,25 điểm Nhận xét giả 2,5 thích: đ - Quy mô dân số liên tục tăng( dẫn chứng) - Tỉ suất gia tăng tự nhiên giảm(dẫn chứng) - Vậy quy mô dân số nước ta tăng nhanh tỉ xuất gia tăng dân số tự nhiên giảm: sinh bù sau chiến tranh nhiều, quy mô dân số đông, b Câu gia tăng dân số giảm do: kế hoạch hóa gia đình, tỉ lệ người già ngày lớn khiến tỉ suất tử thô tăng -Khí hậu nhân tố tự nhiên ảnh hưởng 2,5đ trực tiếp đến sinh vật thông qua yếu tố:Nhiệt độ, nước, độ ẩm, ánh sáng… -Nhiệt độ: nơi có nhiệt độ thích hợp sinh vật phát triển nhanh - Nước độ ẩm: nhiệt cao ,độ ẩm lớn sinh vật phát triển tốt ngược lại 4,0đ -Ánh sáng: định đến quang hợp xanh + Sự phân bố thảm thực vật theo vĩ độ: Kiểu khí hậu Cận cực lục địa Ôn đới lạnh Ôn đới hải dương Ôn đới lục địa Cận nhiệt gió mùa Cận nhiệt địa trung hải Cận nhiệt lục địa Nhiệt đới lục địa Nhiệt đới gió mùa Xích đạo + Sự phân bố sinh vật theo độ cao:theo dãy capca -Địa hình: Miền núi địa hình dốc nước sông chảy nhanh + Sườn đón gió mưa nhiều , sườn khuất gió mưa +Đồng nước sông chẩy chậm, khu vực có nhiều hồ đầm chế độ nước sồn điều hòa -Khí hậu: +Nơi khí hậu nóng vung ôn đới có địa hinh thấp chế độ nước sông phụ thuộc vào lượng mưa, có hai mùa mùa lũ mùa cạn tương ứng mùa mưa mùa khô + Miền ôn đới lạnh núi cao ,nước sông chủ yếu băng tuyết tan cung cấp ,mùa xuân băng tuyết tan nên mùa xuân mùa lũ - Độ cao đỉnh núi A là: 0 (18 C:0,6 C)x100m =3.000m Nhiệt độ độ cao 200m là: theo quy luật đai cao sườn đón gió xuống 100m nhiệt độ tăng 0,6C 24,80C 80C+ {(3000m200m)x0,60C: 100m}=24,80 C 1 v Sở GD và ĐT thanh hoá Trờng thpt . ------- ****------- Đề thi học sinh giỏi Môn :Vật lý 10 - Năm học : 2006 - 2007 Thời gian: 120 phút. Phần I: Cơ học Câu 1(5 điểm): Lúc 7h sáng, một xe máy chuyển động từ thành phố A về thành phố B với vận tốc 40 km/ h.Cùng lúc đó, một ô tô từ B đi A với vận tốc 60 km /h. Biết A cách B 150 km và coi chuyển động của cả 2 xe là thẳng . a, Lập phơng trình chuyển động của 2 xe trên cùng một trục tọa độ, lấy gốc tọa độ tại A và chiều dơng là chiều từ A tới B . b, Xác định vị trí và thời điểm 2 xe gặp nhau. c, Vẽ đồ thị biểu diễn chuyển động của 2 xe trên cùng hệ trục ( x, t ). d, Trên đờng tới A, ngời ngồi trong ô tô thấy các giọt ma rơi xuống tạo thành những vạch làm với phơng thẳng đứng góc = 30 0 . Tính vận tốc rơi xuống của các giọt ma. Giả thiết rằng khi tới gần mặt đất các giọt ma chuyển động thẳng đứng và đều đối với đất. Câu 2(3điểm): Cho cơ hệ đợc bố trí nh hình vẽ.Viên bi 1 có khối lợng m 1 = 200g chuyển động thẳng đều với vận tốc v 1 = 10 m/s đến va chạm đàn hồi, xuyên tâm với viên bi 2 có khối lợng m 2 = 100g đang đứng yên tại mép của chiếc bàn cao 2m. Cho g= 10 m/ s 2 . a,Tính vận tốc của mỗi viên bi ngay sau va chạm. b,Khi chạm đất, mỗi viên bi cách chân bàn một đoạn bằng bao nhiêu ? Câu 3( 2 điểm): Một thanh nhẹ đợc gắn vào sàn nhà tại B , có thể quay quanh B. Tác dụng lên đầu A lực kéo F=100N theo phơng ngang. Thanh đợc giữ cân bằng nhờ dây AC. Biết = 30 0 Tính lực căng của dây. 1 2m 2 F 1 C A B Câu 4( 4điểm) : Cho cơ hệ nh hình vẽ,m 1 = 3kg, m 2 = 2kg, =30 0 Ban đầu m 1 đợc giữ ở vị trí thấp hơn m 2 một đoạn h = 0,75 m .Thả cho 2 vật chuyển động. Bỏ qua ma sát, khối lợng của ròng rọc và dây, lấy g = 10 m/s 2 . a,Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật. Tính lực căng của sợi dây. b,Tính lực nén lên trục ròng rọc. c, Bao lâu sau khi bắt đầu chuyển động 2 vật sẽ cùng độ cao ? Câu 5( 2 điểm): Trên hồ có 2 cái xuồng nh nhau đang tiến lại gần bờ.Hai ngời đi xuồng cùng dùng dây để kéo xuồng vào bờ.ở xuồng thứ nhất, đầu dây kia đợc buộc vào cọc trên bờ. Còn ở xuồng thứ 2, đầu dây kia do ngời thứ 3 giữ trong tay và kéo.Cả 3 đều tác dụng những lực nh nhau.Hỏi xuồng nào cập bến trớc? Tại sao ? Phần II: nhiệt học Câu 6( 4điểm): Một lợng không khí có thể tích 240 cm 3 bị giam trong một xilanh có pít-tông đóng kín,diện tích của píttông là 24 cm 2 (hình bên). áp suất của khí trong xinh lanh bằng áp suất ngoàivà bằng 100 kPa. Hỏi : Cần một lực bằng bao nhiêu để dịch chuyển pít-tông sang trái 2cm ? Bỏ qua ma sát giữa pít-tông và thành xi lanh. Coi quá trình xảy ra là đẳng nhiệt. ------------------------------------ 2 m 1 m 2 h Họ và tên TS: ……………… SBD:………………………… Chữ ký GT 1:…………………… Bài 1 (4,0 điểm) : Từ điểm O trên bờ một con sông rộng OA = l = 0,5 km. Một ngưởi muốn đi tới điểm A đối diện bên kia sông bằng cách đi thuyền từ O đến B rồi đi bộ từ B đến A (Hình vẽ). Vận tốc của thuyền đối với nước là v 1 = 3 km/h . Vận tốc của nước đối với bờ sông là v 2 = 2 km/h . Vận tốc đi bộ trên bờ là v = 5 km/h. Tìm độ dài BA để thời gian chuyển động là ngắn nhất và tính thời gian ngắn nhất đó. Bài 2 (4,0 điểm) : Hệ vật được bố trí như hình vẽ, vật m 1 = 0,4 kg, m 2 = m 3 = 1 kg, hệ số ma sát giữa m 2 , m 3 là k 23 = 0,3. Ma sát giữa m 3 và sàn, ma sát giữa các ròng rọc được bỏ qua. Dây nối các vật không giãn. Đồng thời buông tay khỏi vật m1, m 3 để cho hệ chuyển động. Tìm gia tốc của mỗi vật. Bài 3 (4,0 điểm) : Ba người cao bằng nhau cùng vác một dầm sắt như hình vẽ. Trọng lượng tỉ lệ với chiều dài OA = 2a, OB = 2b. G 1 , G 2 là trung điểm của OA và OB. Một người đỡ dầm ở M trên OA và một người đỡ dầm ở N trên OB. Hãy tìm vị trí của M và N để ba người chịu lực bằng nhau.( Áp dụng: OA = 6 cm, OB = 8 cm) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN -------------- (Đề thi chính thức) KỲ THI CHỌN HSG THCS, THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC: 2008-2009 Khóa thi ngày: 16 / 04 / 2006 Môn thi: VẬT LÝ – LỚP 10 Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) -------------------------------------------- ĐỀ: (Đề thi này có 02 trang) A B O v 1 m 3 m 2 m 1 M G 1 G 2 A N Luaân Luaân Luaân Bài 4 (4,0 điểm) : Tại đầu một tấm ván người ta đặy mốt vật nhỏ có khối lượng lớn hơn hai lần khối lượng tấm ván và đẩy cho cả hai chuyển động với vận tốc v o theo mặt bàn trơn nhẵn hướng về phía bức tường thẳng đứng (hình vẽ). Véctơ vận tốc hướng dọc theo tấm ván và vuông góc với tường. Coi va chạm giữa tấm ván và tường là tuyệt đối đàn hồi và tức thời, còn hệ số ma sát giữa vật và ván bằng k. Hãy tìm độ dài cực tiểu của tấm ván để vật không bao giờ chạm vào tường. Bài 5 (4,0 điểm) : Một khối khí không đổi thực hiện quá trình dãn nở từ trạng thái 1 (2 p 0 , V 0 ) đến trạng thái 2 (p 0 , 2V 0 ) , có đồ thị P-V biểu diễn như trên hình 1. Biểu diễn quá trình ấy bằng đồ thị P-T, V-T. 2. Tìm nhiệt độ cực đại T max của quá trình. 3. Vẽ thêm các đường đẳng nhiệt ứng với T max , T 1 và T 2 vào đồ thị đã cho (Bạn nào cần bài giải xin liên hệ Nguyễn Sơn Luân (supper@yahoo.com)) 2m V o m Luaân p 0 V 0 2Vo 1 2 2p 0 P V O Luaân Sở GD & ĐT TPHCM Đề thi học sinh giỏi lớp 10 Năm học 2008 - 2009 --------***-------- Môn thi : Toán Ngày thi: 04 / 05/ 2009 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề -------------------------***----------------------------- Câu 1: (2 điểm) Cho 3)1(2)( 22 ++= mxmxxf . Tìm m để f(x) có hai nghiệm phân biệt 21 , xx thỏa mãn 2 2 12 3 21 2 21 3 1 44 xxxxxxxx +=+ . Câu 2: (2 điểm) Giải hệ phơng trình =++ =+ 42 3)2( 2 yxx xxy Câu 3: (2điểm) Cho 3cottan =+ aa , Tính giá trị của biểu thức a a aa a a A 2 3 2 3 cos cot cos.sin 1 sin tan += Câu 4: (2điểm) Giải bất phơng trình sau: xxxx 25442 22 +++ Câu 5: (2điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC lần lợt ứng với các góc A, B, C. Chứng minh rằng nếu = = + + Cba a acb acb cos2 2 333 thì tam giác ABC đều. Câu 6: (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ đề các vuông góc Oxy, cho elip 225259:)( 22 =+ yxE , gọi F 1 , F 2 là hai tiêu điểm của (E). Tìm toạ độ điểm M thuộc (E) sao cho MFMF 21 . Câu 7: (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ đề các vuông góc Oxy cho hai đờng tròn 01686:)( và 054:)( 22 2 22 1 =++=+ yxyxCyyxC . Viết phơng trình tiếp tuyến chung của hai đờng tròn. Câu 8: (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ đề các vuông góc Oxy cho hai điểm A(1 ; 1) và B(4 ; -3). Tìm điểm C thuộc đờng thẳng x 2y 1= 0 sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6. Câu 9: (2điểm) Cho n + 2 số dơng 221 , .,, + n aaa thoả mãn 2211 , ++ == nn aaaa , na n k k = 1 . Chứng minh rằng: = ++ + n k kk k n aa a 1 21 2 2 . Câu 10: (2 điểm) Tìm m để hệ bất phơng trình sau có nghiệm +++ =+ myx yx 35 3 ----------------Hết---------------- Họ và tên thí sinh :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh :. . . . . . . S GIO DC V O TO TPHCM kì thi học sinh giỏi lớp 10 Năm học 2008 - 2009 Hớng dẫn chấm môn toán Câu Nội dung Điểm 1 Điều kiện để f(x) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 20)3()1(' 22 >>+= mmm 2 2 12 3 21 2 21 3 1 44 xxxxxxxx +=+ 0,5 Biến đổi 2 2 12 3 21 2 21 3 1 44 xxxxxxxx +=+ 0]42))[(( 21 2 2121 =+ xxxxxx 0,75 Do 21 xx = = =+=+ (loại) 3 1 04)3(2)]1(2[042)( 22 21 2 21 m m mmxxxx 0,5 Đáp số m = - 1 0,25 2 =++ =+ =++ =+ 42 3)2( 42 3)2( 2 2 2 yxx yxx yxx xxy 0,5 Suy ra yxx ,2 2 + là nghiệm của phơng trình = = =+ 3 1 034 2 X X XX 0,5 Suy ra = =+ 3 12 2 y xx hoặc = =+ 1 32 2 y xx 0,5 Hệ phơng trình có 4 nghiệm = = 3 21 y x ; = = 1 3 y x ; = = 1 1 y x 0,5 3 Do 3cottan =+ aa >2 nên a tồn tại Biến đổi )tan1(cot cossin cossin )cot1(tan 23 22 22 aa aa aa aaA ++ + += 1,0 aaaaaa cotcot)cot(tantantan 33 ++++= 0,5 183.33)cot(tancottan3)cot(tan 33 ==++= aaaaaa 0,5 4 Điều kiện Rxxx ++ 0442 2 0,25 Đặt 0,442 2 ++= txxt ta có bất phơng trình 05 2 4 2 + t t 0,5 + + 151 (loại) 151 0142 2 t t tt 0,5 2 + Với + ++++ 1571 1571 151442151 2 x x xxt 0,5 Vậy bất phơng trình có tập nghiệm );1571[]1571;( ++= S 0,25 5 Ta có 2222332 333 )( acbcbcbacba acb acb =++=+= + + 0,5 0 222 60 2 1 cos 2 1 2 === + AA bc acb (1) 0,5 cbcb ab cba baCba == + == 0 2 2cos2 22 222 (2) 0,75 Từ (1) và (2) ta suy ra tam giác ABC đều 0,25 6 Ta có 1 925 :)( 22 =+ yx E suy ra 16925 222 === bac 0,25 Do tam giác 21 MFF vuông tại M nên ccFFOM === 2 2 1 2 1 21 0,5 Gọi );( 00 yxM . Ta có =+ =+ = 225259 16 )( 2 0 2 0 2 0 2 0 22 yx yx EM cOM 0,5 = = = = 4 9 4 75 16 81 16 175 0 0 2 0 2 0 y x y x 0,5 Vậy có 4 điểm cần tìm = 4 9 ; 4 75 M 0,25 7 (C 1 ) có tâm I 1 (0; 2), bán kính R 1 = 3; (C 2 ) có tâm I 2 (3; 4), bán kính R 2 = 3; 0,25 Ta có 21212121 13 RRIIRRII +<<= (C 1 ) và (C 2 ) là hai đờng tròn cắt nhau và có bán kính bằng nhau nên chúng có đúng hai tiếp tuyến chung, hai tiếp tuyến này song song với đờng thẳng đi qua I 1 và I 2 . 0,5 )2;3( 21 = II , tiếp tuyến cần tìm có phơng trình dạng: 032 =+ cyx 0,5 Ta có 1363 94 60 );( 11 == + + = c c RId 0,5 Vậy phơng trình tiếp tuyến chung (C 1 ) và (C 2 UBND TỉNH THáI NGUYÊN Sở GD & ĐT =@= CộNG HOà xã hội chủ nghĩa việt nam Độc lập Tự do Hạnh phúc *************** đề chính thức Kì thi học sinh giỏi tỉnh thái nguyên Năm học 2008 2009 Môn thi : toán học Lớp 10 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: Đa thức 2 ( )f x ax bx c= + + thỏa mãn điều kiện (0) 1; (1) 1; ( 1) 1f f f CMR: a. 3a b c+ + ; b. ( ) 7 khi 2f x x Bài 2: Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và p là nửa chu vi của tam giác đó. CMR: 3p p a p b p c p< + + Bài 3: Không giải phơng trình 3 1 0x x + = hãy tính tổng các lũy thừa bậc 8 các nghiệm của nó. Bài 4: Giải phơng trình ( ) 2 3 2 3 2 2 10 2 2 1x x x x x+ + = + + + Bài 5: Cho điểm D nằm trong tam giác ABC sao cho ã ã ã DAB DBC DCA = = = CMR: a. 3 sin sin( ).sin( ).sin( ).A B C = b. cot cot cot cotA B C = + + Bài 6: CMR trong 7 đoạn thẳng, mỗi đoạn có độ dài t tùy ý với 1 13t < có thể chọn ra 3 đoạn để làm 3 cạnh của một tam giác. HếT Híng dÉn Bµi 1: a. Ta cã (1) ( 1) (1) (0) 2 ( 1) (1) ( 1) , (0) (0) 2 f f f a b c a f f a b c f f b c f f c + − = + + = − − = − + ⇒ − − = = = Tõ gi¶ thiÕt (1) 1, ( 1) 1, (0) 1f f f≤ − ≤ ≤ Ta cã: (1) ( 1) (1) ( 1) (1) ( 1) (1) ( 1) (0) (0) (0) (0) 2 2 2 2 2 2 4 f f f f f f f f a b c f f f f + − − − − − + + = − + + ≤ + + + + + ≤ b. Ta cã ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1) ( 1) (1) ( 1) ( ) (0) (0) 2 2 (1) ( 1) (0) 1 2 2 (1) ( 1) ( ) . . (0) . 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 = ( f f f f f x f x x f f f x x x x f x f f f x x x x x f x x x x x x x x x x x + − − − = − + + − = + + − + − − ⇒ ≤ + + − + − ≤ + + − + − + + − + − *) Khi ®ã, xÐt [ ) [ ) [ ] 2; 1 , 1;1 , 1;2x x x∈ − − ∈ − ∈ Ta cã KL: [ ] 2;2 max ( ) 7f x − = Bµi 2: * ¸p dông B§T B.C.S , ta cã: 1 1 1 3p a p b p c p a p b b c p− + − + − ≤ + + − + − + − = * MÆt kh¸c, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 2 2 2 p p a p b p c p p a p b p c p a p b p b p c p c p a p a p b p b p c p c p a < − + − + − ⇔ < − + − + − + − − + − − + − − ⇔ < − − + − − + − − W