Trong hệ thống giáo dục quốc dân, bậc tiểu học là bậc rất quan trọng trongviệc đặt nền móng cho việc hình thành nhân cách ở học sinh trên cơ sở cung cấpnhững kiến thức ban đầu về xã hội và tự nhiên, phát triển các năng lực nhận thức,trang bị những phương pháp và kỹ năng ban đầu về hoạt động nhận thức và hoạtđộng thực tiễn, bồi dưỡng và phát huy các tình cảm, thói quen và những đức tínhtốt đẹp của con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa. Mục tiêu nói trên được thực hiệnthông qua việc dạy học các môn học và thực hiện các hoạt động có định hướng theoyêu cầu giáo dục.
PHẦN I: MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong hệ thống giáo dục quốc dân, bậc tiểu học bậc quan trọng việc đặt móng cho việc hình thành nhân cách học sinh sở cung cấp kiến thức ban đầu xã hội tự nhiên, phát triển lực nhận thức, trang bị phương pháp kỹ ban đầu hoạt động nhận thức hoạt động thực tiễn, bồi dưỡng phát huy tình cảm, thói quen đức tính tốt đẹp người Việt Nam xã hội chủ nghĩa Mục tiêu nói thực thông qua việc dạy học môn học thực hoạt động có định hướng theo yêu cầu giáo dục Trong môn học tiểu học, với môn Tiếng Việt, môn Toán giữ vị trí quan trọng việc hình thành phát triển phẩm chất nhân cách lực trí tuệ Thông qua việc dạy học môn Toán mà học sinh cung cấp tri thức khoa học ban đầu tự nhiên, phát triển lực nhận thức, tiến đến phát triển tư trừu tượng Trong trương trình Toán – Tài liệu thử nghiệm có biên soạn phần Phân số thành tiết riêng, chương riêng Tuy nhiên, kiến thức phân số lại len lỏi vào hầu hết dạng toán tiểu học Qua tìm hiểu thực tế, nhận thấy dạng Toán phân số kiến thức khó, giải toán học sinh tiểu học thường mắc nhiều sai lầm Nhận thức tầm quan trọng việc dạy học nội dung đê góp phần nâng cao hiệu dạy học giải toán cho học sinh tiểu học, chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học giải dạng toán phân số cho học sinh tiểu học” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Tìm hiểu nội dung, phương pháp dạy học giải dạng toán phân số số sai lầm thường gặp nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học dạng toán III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: - Nghiên cứu sở lý luận thực tiến đề tài “Nâng cao kỹ giải dạng toán phân số cho học sinh lớp -5” - Nghiên cứu nội dung phương pháp dạy giải dạng toán phân số Trên sở đó, nêu tập áp dụng - Nghiên cứu số sai lầm thường gặp học sinh tiểu học giải dạng toán phân số IV ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: - Nghiên cứu nội dung chương trình Toán 4, Toán – Tài liệu thử nghiệm - Giới hạn đề tài dạng toán phân số V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Phương pháp nghiên cứu lý luận Phương pháp quan sát, điều tra, đàm thoại Phương pháp tổng kết kinh nghiệm PHẦN II NỘI DUNG CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN I.1 Đặc điểm môn Toán tiểu học: Ngoài đặc điểm chung môn Toán học, môn Toán tiểu học có đặc điểm riêng sau: Một là: Môn Toán tiểu học môn học thống nhất, không chia thành phân môn riêng biệt Hạt nhân nội dung môn Toán số học (Bao gồm số học số tự nhiên, phân số, số thập phân) Các nội dung đai lương bản, yếu tố đại số, yếu tố hình học, giải toán có lời văn xếp gắn bó với hạt nhân số học, tạo hỗ trợ lẫn nội dung môn Toán Sự xếp không làm làm mờ nhạt đặc trưng nội dung mà ngược lại, dạy học yếu tố đại số, yếu tố hình học, đại lượng bản… vừa giúp cho việc chuẩn bị dạy học nội dung có liên quan trung học, vừa phục vụ cho dạy học nội dung trọng tâm môn Toán tiểu học Đó thể bước đầu quan điểm tích hợp cấu trúc nội dung môn Toán tiểu học Hai là: Cấu trúc nội dung môn Toán tiểu học quán triệt tư tưởng Toán học đại phù hợp với giai đoạn phát triển học sinh tiểu học Sự phối hợp hợp lý số học với đại lượng bản, yếu tố đại số, yếu tố hình học, giải toán có lời văn thể tư tưởng coi trọng tính thống Toán học Cấu trúc nội dung môn Toán tiểu học phù hợp với giai đoạn phát triển học sinh: Giai đoạn đầu (các lớp 1,2,3), chủ yếu gồm nội dung gần gũi với sống trẻ em, sử dụng kinh nghiệm đời sống trẻ em, chuẩn bị tượng, kiện trực quan, cụ thể chưa tường minh để giúp học sinh nhận thức kiến thức toán học dạng tổng thể nhanh chóng hình thành kỹ tính, đo lường, giải toán Giai đoạn cuối (các lớp 4,5), chủ yếu gồm nội dung có tính khái quát, tính hệ thống cao (so với giai đoạn trước) dựa vào hoạt động đo, tính,… sở mà bước đầu tập khái quát hóa, tập suy luận Ba là: Các kiến thức, kỹ môn Toán tiểu học hình thành chủ yếu thực hành, luyện tập thường xuyên ôn tập, củng cố, phát triển, vận dụng học tập đời sống Do đặc điểm môn Toán đặc điểm nhận thức học sinh tiểu học, kiến thức kỹ môn Toán hình thành chủ yếu hoạt động thực hành đếm, đo, quan sát, làm tính, giải toán Vì cấu trúc nội dung sách giáo khoa Toán, tiết học Toán phải coi trọng công tác thực hành toán học Việc thực hành toán học giúp học sinh hình thành khái niệm, quy tắc toán học, củng cố tri thức mới, rèn luyện kỹ sở, phát triển tư duy… Công tác thực hành, luyện tập hội giúp học sinh làm quen với cách vận dụng kiến thức, kỹ môn Toán để giải vấn đề nảy sinh thực tiễn Theo tinh thần đó, cấu trúc nội dung hạt nhân số học môn Toán cấu trúc theo kiểu đồng tâm hợp lý Nhờ nội dung môn Toán củng cố thường xuyên phát triển dần từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó Từ đặc điểm trên, môn Toán tiểu học có vị trí quan trọng Những tri thức kỹ môn Toán công cụ cần thiết để học môn khác Môn Toán có khả giáo dục nhiều mặt phát triển tư lôgic, bồi dưỡng phát triển thao tác trí tuệ Đồng thời trình giải toán rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận giải vấn đề có khoa học, toàn diện, xác, từ phát triển trí thông minh, sáng tạo, rèn luyện phẩm chất tốt đẹp người lao động cần cù, nhẫn nại, ý thức vượt khó… I.2 Đặc điểm tư học sinh tiểu học: Nhìn chung tiểu học, học sinh lớp dưới, hệ thống tín hiệu thứ chiếm ưu so với hệ thống tín hiệu thứ hai, em nhạy cẩm với tác động bên ngoài, điều phản ánh nhiều hoạt động nhận thức lứa tuổi học sinh tiểu học Do khả phân tích kém, em thường tri giác tổng thể Về sau, hoạt động tri giác phát triển hướng dẫn hoạt động nhận thức nên xác dần Sự ý không chủ định chiếm ưu học sinh tiểu học Sự ý chưa bền vững, đối tượng thay đổi Do thiếu khả tổng hợp, ý học sinh tiểu học phân tán, lại thiếu khả phân tích nên dễ bị lôi vào trực quan, gợi cảm… Trí nhớ trực quan – hình tượng trí nhớ máy móc phát triển ghi nhớ lôgic,hiện tượng hình ảnh cụ thể dễ nhớ câu trữ trừu tượng khô khan Trí nhớ tưởng tượng có phát triển tản mạn, có tổ chức chịu tác động nhiều hứng thú, kinh nghiệm sống mẫu hình biết Trên sở đặc điểm tư học sinh tiểu học, việc “dạy học giải dạng toán phân số” nhằm rèn luyện khả giải toán, qua rèn luyện phát triển trí thông minh, tư độc lập, linh hoạt, sáng tạo, khả tự phát giải vấn đề, rèn luyện tác phong làm việc khoa học … cho học sinh I.3 Ý nghĩa việc giải toán: Việc giải toán có vị trí quan trọng có tác dụng to lớn toàn diện sau: – Việc giải toán giúp học sinh củng cố, vận dụng hiểu sâu sắc thêm tất kiến thức số học, đo lường, yếu tố đại số, yếu tố hình học học môn Toán tiểu học Hơn nữa, phần lớn biểu tượng, khái niệm, quy tắc, tính chất toán học tiểu học học sinh tiếp thu qua đường giải toán – Thông qua nội dung thực tế đề toán, học sinh tiếp nhận kiến thức phong phú sống, có điều kiện để rèn luyện khả áp dụng kiến thức toán học vào sống, làm tốt điều Bác Hồ dạy “Học đôi với hành” 3 – Việc giải toán giúp người học phát triển trí thông minh, óc sáng tạo thói quan làm việc cách khoa học Bởi giải toán, học sinh phải biết tập trung ý vào chất đề toán, phải biết gạt bỏ thứ yếu, phải biết phân biệt đa cho phải tìm, phải biết phân tích để tìm đường dây liên hệ số liệu… – Việc giải toán đòi hỏi học sinh phải biết tự xem xét vấn đề, tự tìm tòi cách giải vấn đề, tự thực phép tính, tự kiểm tra lại kết quả… Do đó, giải toán cách tốt để rèn luyện đức tính kiên trì, tự lực vượt khó, cẩn thận, chu đáo; yêu thích chặt chẽ, xác… Vì tác dụng to lớn trên, cấu trúc nội dung sách giáo khoa Toán tiết học môn Toán trọng đưa hệ thống tập xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, giáo viên cần lưu ý đặc điểm để rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh CHƯƠNG II: DẠY HỌC GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ II.1 MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ: Để giải dạng toán phân số, trước hết học sinh phải nắm kiến thức phân số quy trình giải toán (đối với toán có lời văn) II.1.1.Các kiến thức phân số: a Khái niệm phân số: Ở tiểu học, phân số định nghĩa cặp số tự nhiên thứ tự trước sau (a,b), b ≠ số phần chia từ đơn vị, a số phần có phân số, thường viết dạng , b gọi mẫu số, a gọi tử số Khi b = 1, ta đồng phân số với số tự nhiên a b Phân số phép chia số tự nhiên: Học sinh cần nắm được: - Thương phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác số 0) viết thành phân số, tử số số bị chia, mẫu số số chia - Phân số = a = b < 1khi a < b > a > b c Tính chất phân số: Nếu nhân hay chia tử số mẫu số với số tự nhiên khác phân số số cho d Rút gọn phân số: Xét xem tử số mẫu số chia hết số tự nhiên lớn 1, chia tử số mẫu số cho số Cứ làm nhận phân số tối giản (Một phân số gọi phân số tối giản tử số mẫu số không chia hết cho số tự nhiên khác 1) e Quy đồng mẫu số phân số: Lấy tử số mẫu số phân số thứ nhân với mẫu số phân số thứ hai Lấy tử số mẫu số phân số thứ hai nhân với mẫu số phân số thứ Trường hợp riêng: Quy đồng mẫu số hai phân số, mẫu số phân số chia hết cho mẫu số phân số lấy mẫu số lớn làm mẫu số chung việc quy đồng mẫu số với phân số lại g So sánh phân số: + So sánh hai phân số mẫu số: Phân số có tử số bé bé Phân số có tử số lớn lớn Nếu tử số hai phân số + So sánh hai phân số khác mẫu số: Quy đồng mẫu số hai phân số so sánh tử số chúng Trường hợp riêng: Trong hai phân số có tử số nhau, phân số có mẫu số bé phân số lớn ngược lại h Các phép tính phân số: + Phép cộng: Muốn cộng hai phân số mẫu số, ta cộng hai tử số với giữ nguyên mẫu số Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, cộng hai phân số theo quy tắc Tính chất giao hoán phép cộng: + Tính chất kết hợp phép cộng: + = + + Phép trừ: Muốn trừ hai phân số mẫu số, ta trừ hai tử số với giữ nguyên mẫu số Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, trừ hai phân số theo quy tắc Lưu ý: Phép trừ tính chất giao hoán + Phép nhân phân số: Muốn nhân phân số với phân số, ta nhân tử số với tử số, mẫu số nhân với mẫu số Muốn nhân phân số với số tự nhiên, ta nhân tử số với số tự nhiên giữ nguyên mẫu số Tính chất giao hoán phép nhân: Tính chất kết hợp: Tính chất nhân tổng với số: Tính chất nhân hiệu với số: + Phép chia phân số: Muốn chia phân số cho phân số, ta lấy phân số thứ nhân với phân số thứ hai đảo ngược (Đảo ngược phân số ) Muốn chia phân số cho số tự nhiên khác 0, ta nhân mẫu số với số tự nhiện giữ nguyên tử số, chia tử số cho số tự nhiên (nếu chia hết) giữ nguyên mẫu số Muốn chia số tự nhiên khác cho phân số, ta nhân số tự nhiên với nghịch đảo phân số cho Trên dây kiến thức phân số, muốn giải dạng toán phân số có hiệu quả, trước hết học sinh phải nắm vững kiến thức đó, đồng thời phải có khả vận dụng, phối hợp phương pháp giải toán Đối với toán có lời văn, học sinh phải biết giải toán theo quy trình II.1.2 Các phương pháp giải toán quy trình giải toán tiểu học: a Các phương pháp giải toán: Việc giải toán tiểu học có vị trí quan trọng.Để giải toán, học sinh cần phải biết phương pháp giải toán Trong “các phương pháp giải toán tiểu học”, tác giả nêu 13 phương pháp giải toán thường gặp tiểu học: (1) Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng (2) Phương pháp qui đơn vị, phương pháp tỉ số (3) Phương pháp chia tỉ lệ (4) Phương pháp thay (5) Phương pháp giả thiết tạm (6) Phương pháp suy luận lôgic (7) Phương pháp ứng dụng nguyên tác Đirrichlê (8) Phương pháp khử (9) Phương pháp tính ngược từ cuối (10) Phương pháp lựa chọn (11) Phương pháp diện tích (12) Phương pháp ứng dụng graph (13) Phương pháp dùng chữ thay số b Quy trình giải toán: Khi giải toán cụ thể, toán bồi dưỡng học sinh giỏi đòi hỏi học sinh không nắm phương pháp đơn lẻ mà phải có khả phối hợp phương pháp Nghiên cứu quy trình giải toán, nhận rõ chất phối hợp Trong lí luận giải toán, tùy theo mục đích nghiên cứu, người ta đề quy trình giải toán khác Sau tác giả xin giới thiệu quy trình giải toán gồm bước, quy trình gần với quy trình mà Pôlya- nhà lí luận dạy học tiếng đề xuất Bốn bước quy trình giải toán nói là: Bước 1: Tìm hiểu toán Bước 2: Lập kế hoạch giải Bước 3: Thực kế hoạch giải Bước 4: Kiểm tra lời giải, đánh giá cách giải II.2 Các toán phân số: Nội dung: Trong chương trình thử nghiệm 2000, phần phân số dạy lớp thành chương riêng, riêng với dạng toán sau: (1) Viết thương phép chia dạng phân số, viết số tự nhiên dạng phân số có mẫu số (2) Tìm phân số phân số cho (3) Rút gọn phân số (4) Quy đồng mẫu số phân số (5) So sánh phân số (khác) mẫu số (6) Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân số Phương pháp dạy: Khi cho học sinh làm tập có dạng trên, giáo viên cho học sinh nhắc lại quy tắc kiến thức có liên quan, chẳng hạn: Khi làm tập dạng (1) cho học sinh nhắc lại tính chất: Thương phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) viết thành phân số, tử số số bị chia, mẫu số số chia; Mọi số tự nhiên viết thành phân số có tử số số tự nhiên có mẫu số 1;… Khi làm tập dạng (2) cho học sinh nhắc lại tính chất phân số Khi làm tập dạng (3) dạng (4) cho học sinh nhắc lại quy tắc rút gọn phân số, quy đồng mẫu số phân số, … Khi làm tập dạng (5) dạng (6) cho học sinh nhắc lại quy tắc tương ứng có liên quan đến tập Ví dụ: Ví dụ 1: Tính: Ví dụ 2: Tính: Ví dụ 3: Tính theo cách hợp lý nhất: Ba toán thực phép tính cộng phân số ví dụ 1, học sinh cần thuộc quy tắc phép cộng hai phân số khác mẫu số làm được, ví dụ học sinh phải biết áp dụng quy tắc sang phép cộng phân số khác mẫu số, ví dụ mức độ khó hơn, học sinh phải biết vận dụng linh hoạt tính chất giao hoán kết hợp để giải tập Lời giải: Ở ví dụ 1: Ở ví dụ 2: Ở ví dụ 3: II.2.2 Dạng toán thực dãy phép tính: Nội dung: Cho học sinh thực dãy phép tính số tự nhiên, phân số bao gồm hai, ba, hay bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia, dấu ngoặc có dấu ngoặc Phương pháp dạy: Khi giảng dạy toán thực số dãy phép tính, giáo viên cho học sinh nhắc lại quy tắc có liên quan thứ tự thực phép tính biểu thức: Nếu biểu thức dấu ngoặc đơn mà có phép cộng, phép trừ phép nhân, phép chia thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải Nếu biểu thức dấu ngoặc đơn có phép tính cộng, trừ, nhân, chia thực phép tính nhân, chia trước cộng, trừ sau Nếu biểu thức có dấu ngoặc đơn theo thứ tự thực phép tính dấu ngoặc đơn trước Nếu biểu thức có nhiều dấu ngoặc lồng vào theo thứ tự thực phép tính ngoặc từ Giáo viên ý uốn nắn sai lầm mà học sinh mắc phải Ví dụ: Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức sau: Lời giải: Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức: (( 2) Lời giải: (( 2) =( = )+ = Ví dụ 3: Thực dãy phép tính sau: Lời giải: = 30 II.2.3 Dạng toán tìm số biết kết sau dãy phép tính liên tiếp: Nội dung: Dạng toán mô tả sau: Tìm x biết: ( ( x + a ) x b ) : c - d = e, a,b,c,d,e số biết, thứ tự phép tín số lượng phép tính tùy ý Phương pháp dạy: Trước hết giáo viên giới thiệu phương pháp thường gặp 1- Phương pháp tính ngược từ cuối: Nội dung phương pháp loại bỏ dần phép tính từ cuối ngược dần lên số phải tìm – Phương pháp dùng chữ thay số: Nội dung phương pháp giải toán ta ký hiệu số phải tìm chữ a,b,c… ,x,y,z… A,B,C,M,N… Sau 10 dãy phán đoán gián đoạn, mò mẫm, chưa phải phán đoán có ý thức Hơn nữa, dạng toán phân số lại kiến thức khó Do đó, giải toán phân số, học sinh tiểu học thường mắc phải sai lầm Để nâng cao hiệu dạy học, giáo viên cần phân tích nguyên nhân tìm biện pháp khắc phục sai lầm III.1 SAI LẦM KHI THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH VỀ PHÂN SỐ III.1.1 Sai lầm thực phép tính hai phân số: a Sai lầm vận dụng sai quy tắc: sai lầm xảy tiết học hình thành quy tắc, lại xảy tiết học luyện tập chung Ví dụ 1: Tính: + Có học sinh làm: + = = Ví dụ 2: Tính: + Có học sinh làm: + = Ví dụ 3: Tính: - Có học sinh làm: - = Ví dụ 4: Tính: = = - Có học sinh cho phép tính không thực < Nhận xét: Các làm sai Nguyên nhân làm sai không nắm cững chất quy tắc cộng, trừ hai phân số (hoặc khác) mẫu số, học sinh nhầm sang quy tắc nhân hai phân số Ở ví dụ 4, học sinh làm sai không nắm vững phương pháp so sánh Do dạy mới, giáo viên cần có biện pháp khắc sâu kiến 26 thức bản, cho học sinh nhắc lại kiến thức có liên quan làm tập, phát sai lầm, phân tích sai lầm sửa cho lớp Lời giải đúng: Ở ví dụ 1: + Ở ví dụ 2: + = Ở ví dụ 3: : - Ở ví dụ 4: - = = + =1 + Nên quy đồng mẫu số chung nhỏ 12, hạn chế dùng mẫu số chung lớn: 24 Ví dụ 5: Tính: x Có học sinh làm: + Ví dụ 6: Tính: x Có học sinh làm: x = Ví dụ 7: Tính: : = = = Một số học sinh làm sau: 27 (1) : = (2) : = = x = Nhận xét: Các làm sai Ở ví dụ 5, học sinh làm sai nhầm lẫn quy tắc phép nhân với phép cộng hai phân số mẫu số Ở ví dụ 6, sai nhầm quy tắc phép nhân với phép chia hai phân số, cách làm (2) sai chưa nắm vững quy tắc, lẽ phải lấy phân số thứ nhân với phân số thứ hai đảo ngược học sinh lại làm ngược lại Do giáo viên nên cho học sinh nhắc lại kiến thức có liên quan trước giải toán, thử lại kết phân tích sai lầm cho học sinh Lời giải đúng: Ở ví dụ 5: x = = Ở ví dụ 6: x = Ở ví dụ 7: : = = Thử lại: x = = = (đúng) b Sai lầm không hiểu rõ thành phần hỗn số chưa biết cách biến đổi số tự nhiên phân số Ví dụ 1: Tính: +1 Có học sinh làm: +1 =3 =3 28 Ví dụ 2: Tính: :4 Có học sinh làm: :4=2 =2 Ví dụ 3: Tính: 4x Có học sinh làm: 4x Ví dụ 4: Tính: 4- Có học sinh làm: 4- Ví dụ 5: Tính: =4 = = +3 Có học sinh làm: +3= = Nhận xét: Các làm sai Ở ví dụ 1,2,3 học sinh làm sai chưa hiểu rõ thành phần hỗn số ( chẳng hạn a = a + ) nhầm lẫn quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số Ở ví dụ 4, sai lầm áp dụng sai quy tắc, học sinh làm sai chưa biết cách biến đổi số tự nhiên phân số có mẫu số khác Lời giải đúng: Ở ví dụ 1: + =3 =4 29 Ở ví dụ 2: : = =2 Ở ví dụ 3: x = x = Ở ví dụ 4: - = Ở ví dụ 5: = - +3= + = Việc thực phép tính phân số quan trọng, từ đầu giáo viên cần ý rèn luyện kỹ tính cho học sinh, điều có ý nghĩa quan trọng giúp học sinh giải tốt dạng toán phân số III.1.2.Sai lầm thực dãy phép tính: Khi giải dạng toán này, học sinh thường sai lầm không nắm vững thứ tự thực phép tính biểu thức vận dụng sai tính chất phép tính a Sai lầm cách vận dụng phép tính hai phân số sang phép tính nhiều phân số: Ví dụ 1: Tính: + + Có học sinh làm: + Ví dụ 2: Tính: x x Có học sinh làm: x + = x = = x x Nhận xét: 30 = = = 285 Cả hai làm sai Nguyên nhân học sinh vận dụng cách cộng nhân hai phân số sang phép tính cộng nhân nhiều phân số; học sinh nhầm lẫn phép cộng nhiều phân số với phép nhân nhiều phân số Giáo viên cần khắc sâu cách giải phép tính nhiều phân số cho học sinh Lời giải đúng: Ở ví dụ 1: + + = Ở ví dụ 2: x x = + + = = b Sai lầm cách trình bày: Ví dụ 1: Tính: - - Có học sinh làm: - - = - = Ví dụ 2: Tính: : = : Có học sinh làm: : : = = : = = =6 Nhận xét: Ở hai ví dụ trên, học sinh mắc sai lầm cách trình bày giải kết đúng, học sinh khó phát Giáo viên ý phân tích sai lầm cho học sinh thấy tránh mắc phải Lời giải đúng: Ở ví dụ 1: - - = - - = = 31 Ở ví dụ 2: : : = : = : = = =6 c Sai lầm vận dụng sai tính chất phép tính: Ví dụ: Tính cách hợp lý nhất: - - Một số học sinh làm sau: (1) - - = - = (2) - - = – - - = = - = = - = Nhận xét: Học sinh (1) áp dụng quy tắc thứ tự thực phép tính biểu thức có dấu ngoặc đơn nên tìm kết dài dòng, không thỏa mãn yêu àu đề tính cách hợp lý Học sinh (2) làm sai áp dụng tính chất kết hợp phép cộng sang phép trừ Sai lầm học sinh hay mắc phải Giáo viên yêu cầu học sinh thử lại kết để tìm sai lầm tìm cách giải Lời giải đúng: ( - - = –( + )= - = d Sai lầm không nắm vững thứ tự thực phép tính biểu thức có nhiều phép tính: Ví dụ 1: Tính: x : Có học sinh làm: x : = x Ví dụ 2: Tính: x - x Có học sinh làm: x - x = = x = = 32 - x = x = Nhận xét: Ở hai ví dụ học sinh làm sai Nguyên nhân học sinh không nắm thứ tự thực phép tính biểu thức dấu ngoặc đơn mà có phép tính nhân, chia (thực phép tính từ trái sang phải), biểu thức có phép tính cộng, trừ, nhân, chia (thực nhân, chia trước cộng, trừ sau) Lời giải đúng: Ở ví dụ 1: x : = : = Ở ví dụ 2: x - x = = - = = Ví dụ 3: Tính giá trị biểu thức sau: (( + x - :2 Có học sinh làm: ( ( + x - :2=2x = - = - :2= =2 Nhận xét: Học sinh làm sai không nắm vững thứ tự thực phép tính biểu thức có nhiều dấu ngoặc lồng vào Lời giải đúng: + )x - ):2=(2x =( - - ):2= :2= :2= =1 Như vậy, dạng toán thực dãy phép tính học dinh mắc nhiều sai lầm, mà nguyên nhân chủ yếu không nắm vững quy tắc thứ tự thực phép tính biểu thức (có dấu ngoặc) Do biện pháp hữu hiệu giáo viên cho học sinh nhắc lại quy tắc có liên quan trước giải toán 33 III.2 MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN CÓ DẠNG PHÂN SỐ: III.2.1 Sai lầm hiểu sai đề toán: Ví dụ 1: (Bài toán cổ) Một người chợ bán cam: Lần thứ bán hai bán số cam thêm quả; Lần thứ số cam lại thêm quả; Lần thứ ba bán số cam lại sau hai lần bán trước thêm quả; Cuối lại 10 Hỏi người có tất cam? Một số học sinh tóm tắt toán sau: ? - ? A B -1 ? - ? -1 ?- ?- 10 (1): :2 (2): ? C +1 ? D E :2 G +1 ? ? :2 ? +1 ? 10 A B C D E G Nhận xét: Cả hai cách tóm tắt toán nêu sai Nguyên nhân: Do học sinh chưa tìm hiểu kỹ toán, chưa hiểu nghĩa từ ngữ đề toán Học sinh (1) chưa phân biệt “ số cam” với “ cam Học sinh (2) nhìn chữ “thêm” nghĩ đến phép cộng Việc hiểu sai đề toán đương nhiên dẫn đến giải toán sai Giáo viên cần rèn cho học sinh thói quen tự tìm hiểu đề toán, làm rõ nghĩa từ ngữ chưa hiểu Chẳng hạn, toán ta hiểu sau: Sau người thứ mua lại nửa, nghĩa số cam lại số căm lúc đầu chia cho Người lại mua thêm quả, nghĩa số cam lại (nêu trên) trừ Cứ tiếp tục ta có sơ đồ tóm tắt sau: :2 +1 :2 +1 :2 +1 ? ? ? ? 34 ? ? 10 A B C D E G III.2.2 Sai lầm không hiểu rõ chất phương pháp giải: Trở lại toán trên, sau tóm tắt toán (như trên) Một học sinh áp dụng phương pháp tính ngược từ cuối giải toán sau: Tìm số hình tròn G: 10 – = Tìm số hình tròn E: : = Tìm số hình tròn D: -1= Tìm số hình tròn C: : = Tìm số hình tròn B: -1= Tìm số hình tròn A: :2= Số cam người có là: cam Nhận xét: Học sinh tóm tắt toán lựa chọn phương pháp giải thích hợp Tuy vậy, không hiểu rõ chất phương pháp tính ngược từ cuối: cách tìm số chưa biết cách thực liên tiếp phép toán phép toán ngược với phép toán cho toán nêu kết sai Giáo viên nên giới thiệu rõ cách áp dụng phương pháp giải, cho học sinh giải nhiều toán tương tự Lời giải đúng: Tóm tắt toán: :2 +1 :2 +1 :2 +1 ? ? ? ? 35 ? ? 10 A B C D E G Tìm số hình tròn G: Tìm số hình tròn E: Tìm số hình tròn D: Tìm số hình tròn C: Tìm số hình tròn B: Tìm số hình tròn A: 10 + = 11 11 x = 22 22 + = 23 23 x = 46 46 + = 47 47 x = 94 Đáp số: 94 cam III.2.3 Sai lầm không hiểu phép tính: Ví dụ 2: Tính diện tích hình chữ nhật có cạnh dài m, cạnh dài m Một học sinh làm sau: Diện tích hình chữ nhật là: mx m=( x ) ( m x m) = m2 Trong cách làm trên, học sinh cho rằng: Đại lượng diện tích tích hai đại lượng độ dài Cách hiểu hoàn toàn sai Giáo viên cần cho học sinh làm nhiều tập phép tính số đo đại lượng, cho học sinh thấy rõ chất phép tính số đo dại lượng, chẳn hạn: Ở toán trên, thực chất tìm số đo diện tích hình chữ nhật III.2.4 Sai lầm hình thức trình bày lời giải: Trở lại ví dụ 2: Một số học sinh làm sau: (1): Diện tích hình chữ nhật là: x = = ( m2) Đáp số: (2) Diện tích hình chữ nhật là: x = ( m2) 36 m2 Đáp số: m2 Nhận xét: Cả hai làm chưa xác Nguyên nhân, học sinh (1) chưa nắm cách trình bày phép tính (chỉ ghi kết phép tính) giải toán có lời văn Học sinh (2) chưa nắm cách ghi đơn vị phép tính giải Giáo viên cần phân tích cho học sinh hiểu: x ,chứ x m2 Do đó, viết x = x = m2 rõ m2 phải viết: ràng sai Nếu muốn kết mx thôi( m= m2 Hoặc: 1m2 x x = m2 Mới đảm bảo xác toán học Song cách ghi nhiều phiền phức khó hiểu, không khuyến khích sử dụng tiểu học Lời giải ví dụ sau: Diện tích hình chữ nhật là: x = (m2) Đáp số: (m2) Ngoài ra, trình giải dạng toán phân số, học sinh tiểu học bộc lộ sai lầm khác, chẳng hạn sai lầm không nắm quy tắc thực phép tính phân số dẫn đến thực phép tính sai, nhầm lẫn công thức tính như: Diện tích, thể tích hình,…, vận tốc, quãng đường, thời gian,…dẫn đến hình thành phép tính sai Trường hợp hay xảy ra, đặc biệt học sinh yếu.Giáo viên cần có biện pháp khắc sâu kiến thức 37 cho học sinh, thường xuyên cho học sinh làm tập vận dụng, nhắc lại quy tắc, công thức kiến thức có lien quan trước giải tập III - MỘT SỐ KẾT QUẢ ĐÃ ĐẠT ĐƯỢC : Qua thời gian áp dụng sáng kiến học sinh lớp 4E có tiến rõ rệt giải dạng toán phân số nói chung Các em không ngại gặp toán phân số mà ham thích giải dạng toán biết tìm nhiều cách giải khác Kết cụ thể là: KHẢO SÁT ĐẦU NĂM Sĩ số học sinh Giỏi SL 39 % Khá SL % 15 38,5 17 43,5 Trung bình SL % ĐẾN GIỮA HỌC KỲ II Yếu SL 15,4 % Giỏi Khá Trung bình SL % SL % SL 2,6 32 82 18 % Yếu SL % PHẦN III: KẾT LUẬN Sau thời gian nghiên cứu, đề tài “Nâng cao kỹ giải dạng toán phân số cho học sinh lớp -5” hoàn thành Quá trình nghiên cứu mang lại cho nhiều học bổ ích, qua rút số kết luận sau: Trước hết, việc nghiên cứu đề tài “Nâng cao kỹ giải dạng toán phân số cho học sinh lớp -5” giúp soạn, giảng có hiệu dạy học sinh giải toán có dạng phân số Các toán có dạng phân số len lỏi vào hầu hết dạng toán tiểu học.Việc dạy học giải dạng toán phân số không nên dừng lại việc giúp học sinh tìm đáp số toán, mà phải biết phân dạng toán cho, nắm phương pháp giải dạng toán, biết lựa chọn phương pháp phù hợp để giải toán Do đặc điểm tâm sinh lý nhận thức hạn chế nên sai lầm trình giải toán học sinh tiểu học điều không tránh khỏi 38 Trong luận văn tìm số sai lầm, nguyên nhân biện pháp khắc phục sai lầm Do hạn chế khả thời gian nghiên cứu, vấn đề nêu sáng kiến ỏi chữa thật sâu sắc Khi trường tiếp tục nghiên cứu sâu việc “Dạy học giải dạng toán phân số” nhằm góp phần nâng cao hiệu giải toán tiểu học Tôi mong nhận đánh giá góp ý Ban lãnh đạo, Ban giám hiệu Quý thầy cô để giảng dạy ngày tốt hơn, đạt hiệu cao XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Hà Nội, ngày 15 tháng năm 2015 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 39 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 40 [...]... giải toán, thử lại kết quả và phân tích sai lầm cho học sinh Lời giải đúng: Ở ví dụ 5: x = = Ở ví dụ 6: x = Ở ví dụ 7: : = = Thử lại: x = = = (đúng) b Sai lầm do không hiểu rõ thành phần của hỗn số hoặc chưa biết cách biến đổi số tự nhiên về phân số Ví dụ 1: Tính: 2 +1 Có học sinh làm: 2 +1 =3 =3 28 Ví dụ 2: Tính: 8 :4 Có học sinh làm: 8 :4= 2 =2 Ví dụ 3: Tính: 4x Có học sinh làm: 4x Ví dụ 4: Tính: 4- ... dụ 1: 2 + 1 =3 =4 29 Ở ví dụ 2: 8 : 4 = =2 Ở ví dụ 3: 4 x = x = Ở ví dụ 4: 4 - = Ở ví dụ 5: = - +3= + = Việc thực hiện các phép tính về phân số rất quan trọng, vì vậy ngay từ đầu giáo viên cần chú ý rèn luyện kỹ năng tính cho học sinh, điều này cũng có ý nghĩa quan trọng giúp học sinh giải tốt các dạng toán về phân số III.1.2.Sai lầm khi thực hiện một dãy các phép tính: Khi giải dạng toán này, học sinh... ngược từ cuối: là cách tìm số chưa biết bằng cách thực hiện liên tiếp các phép toán các phép toán ngược với phép toán đã cho trong bài toán nêu kết quả sai Giáo viên nên giới thiệu rõ cách áp dụng từng phương pháp giải, cho học sinh giải nhiều bài toán tương tự Lời giải đúng: Tóm tắt bài toán: :2 +1 :2 +1 :2 +1 ? ? ? ? 35 ? ? 10 A B C D E G Tìm số trong hình tròn G: Tìm số trong hình tròn E: Tìm số... bài toán như sau: Bước 1: Tìm hiểu bài toán: Phần đã cho: (1) Chu vi hình chữ nhật : 350 m (2) Chiều rộng bằng chiều dài Phần cần tìm: số đo chiều dài, chiều rộng Từ (2): Nếu biểu diễn số đo chiều rộng bằng ba phần thì số đo chiều dài bằng bốn phần như thế Từ (1) : Cho ta biết tổng số đo chiều dài và chiều rộng (tức là nửa chu vi hình chữ nhật) bằng 350 : 2 = 1 75 (m) Ta có sơ đồ sau: Chiều rộng: 1 75 m... xét: Cả hai cách tóm tắt bài toán nêu trên đều sai Nguyên nhân: Do học sinh chưa tìm hiểu kỹ bài toán, chưa hiểu hết ý nghĩa của các từ ngữ trong đề toán Học sinh (1) chưa phân biệt được “ số cam” với “ quả cam Học sinh (2) nhìn chữ “thêm” nghĩ ngay đến phép cộng Việc hiểu sai đề toán đương nhiên dẫn đến giải bài toán sai Giáo viên cần rèn cho học sinh thói quen tự tìm hiểu đề toán, làm rõ nghĩa những... sẽ là: Phân số thứ nhất là: Nếu tăng phân số thứ hai lên hai lần thì tổng của chúng là: x3= 14 Phân số thứ hai là: 14 - Phân số thứ ba là: Bước 4: Kiểm tra x2+ :3= :3= x2+ :3= 18 x3= Kết luận và ghi đáp số: và II.2 .5 Dạng toán tìm hai số khi biết hai trong ba yếu tố tổng, hiệu và tỷ số của chúng Nội dung: Dạng toán này thường cho dưới dạng: - Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng - Tìm hai số khi... tròn G: Tìm số trong hình tròn E: Tìm số trong hình tròn D: Tìm số trong hình tròn C: Tìm số trong hình tròn B: Tìm số trong hình tròn A: 10 + 1 = 11 11 x 2 = 22 22 + 1 = 23 23 x 2 = 46 46 + 1 = 47 47 x 2 = 94 Đáp số: 94 quả cam III.2.3 Sai lầm do không hiểu phép tính: Ví dụ 2: Tính diện tích hình chữ nhật có một cạnh dài m, một cạnh dài m Một học sinh làm như sau: Diện tích hình chữ nhật là: mx m=(... cho Đông là: 14 H2 = 20 : 2 = 10 ( viên) Trước lúc chuyển trả lại cho Hoa, số bi của Đông là: Đ2 = 30 + 10 = 40 (viên) Số bi lúc đầu của Đông là: Đ1 = 40 : 2 = 20 (viên) Số bi lúc đầu của Hoa là: H1= 10 + 20 = 30 ( viên) Bước 4: Kiểm tra: Thay đáp số vào đầu đề bài để tính: 30 – 20 + (30 – 20 ) = 20 20 + 20 – 10 = 30 Kết luận và ghi đáp số: Hoa: 30 viên bi Đông: 20 viên bi Lưu ý: Bài toán này thuộc... Ví dụ 3: Tính: 4x Có học sinh làm: 4x Ví dụ 4: Tính: 4- Có học sinh làm: 4- Ví dụ 5: Tính: =4 = = +3 Có học sinh làm: +3= = Nhận xét: Các bài làm trên đều sai Ở ví dụ 1,2,3 học sinh làm sai do chưa hiểu rõ về thành phần của hỗn số ( chẳng hạn a = a + ) hoặc do nhầm lẫn giữa các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số Ở ví dụ 4, 5 ngoài sai lầm do áp dụng sai quy tắc, học sinh còn làm sai do chưa biết... người đó là: ( 2+1 ) x 2 =6 (quả) Trước khi bán trứng lần thứ hai, số trứng của người đó là: ( 6+1 ) x 2 = 14 (quả) Tổng số trứng của người đó là: ( 14+ 1 ) x 2 = 30 (quả) Bước 4: Kiểm tra: ( ( 30 : 2 – 1) : 2 – 1) : 2 – 1 = 2 ( quả) Kết luận và ghi đáp số: 30 quả trứng Lưu ý: Có thể dễ dàng giải bài toán trên bằng phương pháp tính ngược từ cuối, phương pháp dùng chữ thay số (tương tự ví dụ 1) Ví dụ 3: ... Tôi mong nhận đánh giá góp ý Ban lãnh đạo, Ban giám hiệu Quý thầy cô để giảng dạy ngày tốt hơn, đạt hiệu cao XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Hà Nội, ngày 15 tháng năm 2015 Tôi xin cam đoan SKKN