Thời đại chúng ta đang sống là thời đại “bùng nổ thông tin”. Mặc dù các phương tiện truyền thông ngày càng được hiện đại hóa, có rất nhiều cách giúp cho con người tiếp nhận thông tin, mở mang kiến thức và học tập thường xuyên. Dạy văn là cần thiết giúp cho trẻ sản sinh ra những văn bản có cảm xúc chân thực khi nói hoặc viết. Mục tiêu của cả người dạy và học là “ có cảm xúc” trong mỗi tiết học văn. Người giáo viên giúp cho các em cảm nhận được cái hay cái đẹp trong các bài văn, bài thơ, cuộc sống xung quanh và thể hiện “cái đẹp” đó bằng ngôn ngữ giàu hình ảnh. Thực tế cho thấy, nội dung, trương trình, của sách giáo khoa có nhiều yêu cầu đòi hỏi người giáo viên cần nắm tốt được phương pháp dạy bộ môn Tiếng việt nói chung và phân môn Tập làm văn nói riêng để giảng dạy có hiệu quả. Hơn nữa, chương trình, sách giáo được biên soạn theo quan điểm giao tiếp nghĩa là học sinh được luyện nói trong quá trình giao tiếp. Muốn vậy dạy lý thuyết văn nói riêng như thế nào để giúp học sinh được luyện nói mà nắm được kiến thức cơ bản để viết văn đúng thể loại. Từ khái niệm về thể loại văn, học sinh vận dụng viết văn đúng dạng bài như: miêu tả con vật, miêu tả đồ vật, miêu tả cây cối…. Để học sinh nắm được lí thuyết văn miêu tả, người giáo viên cần sử dụng linh hoạt các phương pháp dạy học kết hợp hình thức tổ chức dạy học phù hợp để học sinh tự chiếm lĩnh kiến thức. Muốn vậy người giáo viên cần có những biện pháp nhất định giúp giờ học đạt hiệu quả cao.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOÀI ĐỨC MÃ SKKN ********************** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH TAM GIÁC CHO HỌC SINH LỚP NĂM HỌC: 2014 - 2015 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài: 1.1 Cơ sở lí luận: Cơ sở lí luận việc rèn kĩ giải toán diện tích hình tam giác nói riêng dạy- học toán nói chung xuất phát từ luận điểm triết học Mác- Lê Nin, đặc điểm tâm lí lứa tuổi lí luận phương pháp dạy học toán a) Quan điểm triết học Mác- Lê Nin nhận thức: Các Mác - Ph.Ăng ghen khẳng định : Nhận thức phản ánh thực khách quan vào óc người, hoạt động tìm hiểu khách thể chủ thể Sự phản ánh trình biện chứng, tích cực sáng tạo Quá trình phản ánh diễn theo trình tự từ chưa biết đến biết, từ biết đến biết nhiều, từ tượng đến chất, từ chất sâu sắc đến chất sâu sắc Nói cách khác, đặc điểm nhận thức người “từ trực quan sinh động đến tư trìu tượng, từ tư trìu tượng đến thực tiễn” b) Đặc điểm nhận thức học sinh tiểu học: Đặc điểm nhận thức học sinh tiểu học lớp đầu cấp học lực phân tích tổng hợp chưa phát triển, tri giác thường dựa vào hình dạng bên Trí nhớ trực quan, hình tượng phát triển trí nhớ từ ngữ, lôgic, ghi nhớ máy móc chiếm ưu Các em dễ nhớ mau quên; gây ý hấp dẫn khiến em nhớ lâu Đến cuối cấp học, suy luận học sinh phát triển dãy phán đoán Chính đặc điểm nhận thức mà việc phân biệt hình thay đổi vị trí, kích thước chúng tương đối khó Việc nhận thức khái niệm hình học, tư hình học theo lôgic toán học dễ dàng học sinh tiểu học nói chung c) Quan niệm phương pháp dạy học toán: Toán học môn học khó học sinh, chất phương pháp dạy học toán khoa học lựa chọn bước hợp lí để chuyển nội dung toán học đến người học, từ giúp người học chiếm lĩnh tri thức phát triển nhân cách Phương pháp phải gắn liền với mục đích, nội dung Phương pháp dạy học toán linh hồn nội dung toán học * Từ luận điểm trên, cho thấy: Trong qúa trình dạy- học hình học, GV cần cho em tiếp xúc với nhiều vật thật, trang bị cho học sinh từ kiến thức cụ thể, đơn giản gần gũi sở giúp học sinh tự tìm kiến thức mới, tiếp thu, vận dụng hình thành kiến thức mang tính tổng hợp, sâu sắc Khi học sinh thông hiểu kiến thức, giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng kiến thức để giải toán, vấn đề thực tiễn sống 1.2 Cơ sở thực tiễn : - Ở giai đoạn lịch sử nào, quốc gia nào, nghiệp giáo dục- đào tạo có vị trí quan trọng có vai trò vô to lớn trình phát triển kinh tế - xã hội đất nước toàn giới Một xã hội phát triển tốt xã hội “dựa trí thức”, phát huy tiềm người - Kế thừa phát huy truyền thống văn hóa, lịch sử dân tộc; tiếp thu tinh hoa văn hóa nhân loại, Chủ tịch Hồ Chí Minh quan tâm đề cao vai trò giáo dục - đào tạo Lúc sinh thời, thư gửi cho cháu thiếu niên nhi đồng, Người nói: “ Non sông Việt Nam có trở nên tươi đẹp hay không, dân tộc Việt Nam có bước tới đài vinh quang để sánh vai với cường quốc năm châu hay không, nhờ phần lớn công học tập em ” Cũng ý nghĩa to lớn mà Đảng Nhà nước ta coi “Giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu” Trong “Định hướng chiến lược phát triển GD - ĐT thời kì CNH- HĐH” NQTW II khoá VIII rõ: “Trong thời đại cách mạng KHCN ngày nay, mà tiềm trí tuệ động lực tăng tốc, phát triển, giáo dục coi nhân tố định thành bại quốc gia cạnh tranh quốc tế thành đạt người sống mình” - Trong hệ thống GD Việt Nam, GD Tiểu học coi bậc học tảng toàn hệ thống giáo dục quốc dân Mục tiêu giáo dục Tiểu học “hình thành sở ban đầu cho phát triển đắn lâu dài đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ để học sinh tiếp tục học trung học sở” Trong môn học Tiểu học, môn toán môn học vô quan trọng chiếm thời lượng lớn so với môn học khác Môn toán góp phần quan trọng việc thực mục tiêu chung GD phổ thông, hình thành nhân cách phát triển lực trí tuệ cho người học: lực sáng tạo, lực tư lôgic xác khoa học, lực phân tích, tổng hợp, …Có thể nói, môn toán “chìa khóa vàng” mở chân trời khoa học cho em Môn toán đưa vào chương trình với mảng kiến thức chính: số học, yếu tố đại số, yếu tố hình học, đại lượng giải toán có lời văn Hình học nội dung chiếm số lượng không lớn Song theo nhà khoa học phân môn lại giúp học sinh phát triển tư lôgic, trí thông minh óc sáng tạo nội dung hình học Mặt khác yếu tố hình học góp phần củng cố mảng kiến thức khác: số học, đại lượng,…Các yếu tố hình học gắn học với hành, nhà trường với đời sống Trong toán hình học, thân thấy toán liên quan đến diện tích hình tam giác (chủ yếu dành cho học sinh lớp 5) nội dung đa dạng, phong phú lại tương đối khó, đòi hỏi học sinh khả tư trừu tượng, khả phân tích tổng hợp cao Nhưng ta tìm biện pháp giúp học sinh làm tốt tập lại mang lại ý nghĩa lớn việc phát triển trí tuệ cho học sinh tạo tảng ban đầu cho việc học môn hình học bậc học - Trong nhà trường nay, tất môn học, giáo viên dạy học theo quan điểm “lấy học sinh làm trung tâm”, dạy học theo quan điểm “sư phạm tương tác” thầy với trò Đây hướng dạy tốt người giáo viên biết khơi dậy tiềm năng, mạnh học trò Nhưng làm để giúp em có hứng thú môn học có tiếng “khô khan” vấn đề trăn trở không riêng Bằng thực tiễn số năm dạy học dạy nội dung hình học, đặc biệt với học sinh giỏi, việc giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác nhiều vướng mắc, mang tính tự phát, mò, em thiếu yếu kĩ làm bài, mắc số sai lầm làm Học sinh không làm làm nhiều thời gian Số lượng học sinh làm tốt không nhiều Là giáo viên có nhiều đam mê môn toán, trăn trở, suy nghĩ “mình phải làm làm nào” để em yêu thích có kĩ làm tốt dạng tập này? Sau số năm thực hiện, mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm “Một số iện pháp rèn kĩ giải toán có liên quan đến hình tam giác cho học sinh lớp ” Mục đích nghiên cứu : Nhằm giúp em học sinh lớp có khả giải toán hình từ đơn giản đến phức tạp, hình thành lực phân tích yêu cầu liệu từ đề bài, từ giúp em tự tin tìm cách giải gặp toán khó dần đạt kĩ cần thiết để giải toán đạt kết cao Đối tượng nghiên cứu : - Học sinh khối 5, - năm học 2012 -2013 - năm học 2013 -2014 - năm học 2014 -2015 - Trong đó: * Học sinh thực nghiệm: Lớp 5A năm học 2012 – 2013 Lớp 5C năm học 2013 – 2014 Lớp 5A năm học 2014 – 2015 * Học sinh đối chứng : Lớp 5B, 5C năm học 2012 – 2013 Lớp 5D năm học 2013 – 2014 Lớp 5B năm học 2014 – 2015 Phương pháp nghiên cứu : 4.1 Nghiên cứu tài liệu : - Sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài - Sách giáo khoa, sách giáo viên lớp - Các loại sách tham khảo 4.2 Nghiên cứu thực tế : - Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp với phụ huynh học sinh biện pháp nhằm HD học sinh phân tích đề, lập phương án giải toán khó - Tổng kết rút kinh nghiệm trình dạy học - Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm (soạn hệ thống tập thông qua tiết dạy để kiểm tra tính khả thi đề tài) 4.3 Thời gian thực : Năm học 2012 - 2013 Năm học 2013- 2014 Năm học 2014 – 2015 PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1.Tình hình thực trạng qua khảo sát, điều tra: 1.1 Kết khảo sát: Năm học 2012 – 2013, phân công chủ nhiệm lớp 5A với 35 học sinh Đây lớp mà học sinh có trình độ không đồng Một số em học khá, bên cạnh đó, có số học sinh yếu, học trước quên sau, gia đình thiếu quan tâm, thân em sợ học, môn toán, giải toán có lời văn Hết học kì 1, sau đợt thi học kì, kết môn toán sau: Kết Điểm 9-10 Điểm 7-8 Lớp Điểm 5-6 Điểm 3-4 SL % SL % SL % SL % SS 5A 35 15 42,9 13 37,1 17,1 2,9 5B 33 15 45,5 10 30,3 21,2 5C 32 13 40,6 11 34,3 18,8 6,3 1.2 Nguyên nhân : Qua tìm hiểu thực tế, thấy số vấn đề sau: - Học sinh hầu hết có ý thức đến cảm thấy khó ngại suy nghĩ Đối với dạng toán học, em hiểu bài, biết cách làm với toán phối hợp nhiều dạng khác hay có nhiều ẩn số, kĩ phân tích yêu cầu để tìm phương án giải lúng túng Vì vậy, học hình, khả tư duy, tưởng tượng hạn chế nhiều ảnh hưởng đến kĩ làm So với khối, lớp 5A lớp có số em học giỏi toán Qua hướng dẫn, động viên, gợi mở tôi, giải toán trở thành hoạt động trí tuệ hấp dẫn học sinh, với học sinh giỏi Song toán liên quan đến tính diện tích hình tam giác dành cho HS lớp mảng kiến thức khó em Số lượng học sinh làm tốt tập không nhiều, đa số em làm dạng tập áp dụng theo quy tắc học dạng tập cần suy luận Các tập khó cần khả tư lô gic, cần dãy lập luận, để chứng minh tìm nội dung HS chưa làm hiểu cách trình bày .Trong trình làm bài, em mắc nhiều sai lầm: sai lầm vẽ hình, sai lầm trình giải toán (HS không nắm khái niệm, quy tắc hình học, không thấy mối liên hệ điều kiện mà đề cho với điều cần chứng minh,…) - Một số GV hướng dẫn HS làm toán hình học cách đơn lẻ, chưa tập trung rèn cho HS kĩ làm toán hình học nói chung Sau làm đó, HS hiểu gặp toán khác em lại cần giúp đỡ thầy người xung quanh.Vì vậy, hiệu dạy- học đạt chưa cao Chính lí trên, nhận thấy tổ chức, hướng dẫn em làm dạng tập này, việc rèn cho HS kĩ làm cần thiết Ngoài việc giúp em làm nhanh, làm chặt chẽ giúp em phát triển tư hình thành kĩ làm dạng tập khác Sang năm học tiếp theo, tiến hành điều tra, khảo sát lớp 5, phân loại học sinh, chọn lớp thực nghiệm thực đề tài Một thuận lợi BGH để tiếp tục dạy lớp 5, có điều kiện để tiếp tục áp dụng rút kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải toán hình, đặc biệt toán có liên quan đến hình tam giác, giúp em có hứng thú học tập giai đoạn cuối cấp tiểu học, tạo tiền đề tốt đẹp để HS học tốt bậc học THCS, góp phần cho hoàn thiện đề tài 2.Các giải pháp thực hiện: 2.1 Trang bị cho học sinh kiến thức, kĩ hình học làm sở để giải toán: a) Ngay làm quen với môn hình học, kiến thức kĩ xác định điểm, đoạn thẳng, cạnh, góc, đỉnh, đáy, hai cạnh song song, hai cạnh vuông góc, chu vi, diện tích hình, đọc thứ tự tên hình, …, học sinh hình thành lớp 1; 2; 3; Nhưng học sinh chưa nắm chắc, GV cần củng cố lại Những khái niệm, biểu tượng tưởng chừng đơn giản lại có nhiều em nhầm lẫn Chẳng hạn, có HS nêu tên tam giác “ tam giác A” hay “cạnh ABC”, nhầm lẫn diện tích chu vi, Những sai lầm HS chưa nắm bắt khái niệm - Điểm thường ghi chữ in hoa Ví dụ: điểm A, điểm B,… A B - Đoạn thẳng ghi hai chữ hai đầu đoạn thẳng Ví dụ: đoạn thẳng AB, đoạn thẳng BC, đoạn thẳng AC,… A B - Tam giác ghi chữ đỉnh tam giác Ví dụ: tam giác ABC, … - Chu vi hình tổng độ dài cạnh hình Chu vi tính đơn vị đo độ dài (km, hm, dam, m, dm, cm, mm) - Diện tích tính đơn vị đo diện tích (km2, hm2, dam2, m2, dm2, cm2, mm2) Ví dụ: 4cm A D m 3c 2cm 3c m B A 3cm C C B 1cm Chu vi hình tam giác ABC 9cm Diện tích hình chữ nhật ABCD cm2 - Học sinh có biểu tượng vẽ đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc Học sinh nhận biết chiều cao hình thang (tính chất sử dụng nhiều giải toán diện tích hình tam giác gắn với hình thang) b) Hướng dẫn học sinh sử dụng số kí hiệu tóm tắt giải toán: - Đặc điểm phần lớn toán hình học học sinh phải lập luận, chứng minh tương đối dài Vì học sinh cần sử dụng số kí hiệu thay cho từ ngữ, thuật ngữ để ngắn gọn Khi trình bày giải, cần sử dụng kí hiệu: - S : (Diện tích tam giác) SABC (Diện tích tam giác ABC) - AB // CD : (Đoạn thẳng AB song song với đoạn thẳng CD) - AB = CD : (Độ dài đoạn thẳng AB độ dài đoạn thẳng CD) - AB = 1 DC : ( Độ dài đoạn thẳng AB độ dài đoạn thẳng CD),… 3 Khi tóm tắt toán sử dụng thêm số kí hiệu: - AB ⊥ CD : (cạnh AB vuông góc với cạnh CD) hA->BC( Chiều cao hạ từ đỉnh A đến BC,…) - AB < CD : ( Độ dài đoạn thẳng AB ngắn độ dài đoạn thẳng CD) c) Kĩ xác định chiều cao: - HS hiểu chiều cao hình: hình thang, hình tam giác, có kĩ tìm chiều cao hình đặt hình vị trí khác + Chiều cao: đoạn thẳng nối từ đỉnh vuông góc với cạnh đối diện (cạnh đáy) + Mỗi tam giác có đáy, có chiều chiều cao tương ứng với đáy Nếu chiều cao nằm tam giác gặp điểm C A C H I I H K A B B C K B A H - Tam giác có góc A vuông: cạnh góc vuông chiều cao Tam giác ABC: + Đỉnh C, đáy AB, đường cao AB + Đỉnh B, đáy AC, đường cao AC + đỉnh A, đáy BC, chiều cao AH - Tam giác có góc nhọn: có chiều cao nằm tam giác Tam giác ABC: + Đỉnh A, đáy BC, chiều cao AK + Đỉnh B, đáy AC, chiều cao BI + Đỉnh C, đáy AB, chiều cao CH - Tam giác có góc tù: có chiều cao nằm tam giác, 1chiều cao nằm tam giác Tam giác ABC: + Đỉnh A, đáy CB, chiều cao AI + Đỉnh B, đáy AC, chiều cao BH + Đỉnh C, đáy AB, chiều cao CK - HS thực hành hạ chiều cao bảng lớp Giáo viên in sẵn phiếu có giác khác nhau, xoay hình vị trí khác nhau, học sinh hạ chiều cao tam giác Ví dụ: Họ tên :……………………Lớp:………………………… PHIẾU HỌC TẬP THỰC HÀNH KẺ CHIỀU CAO CỦA TAM GIÁC Em dùng ê-ke kẻ tất chiều cao tam giác sau ghi vào chỗ chấm: P A M C N D B E K H G G - Tam giác ABC : + Đỉnh …… đáy …… chiều cao … + Đỉnh …… đáy …… chiều cao …… + Đỉnh …… đáy …… chiều cao …… - Tam giác PMN : + Đỉnh …… đáy …… chiều cao … + Đỉnh …… đáy …… chiều cao …… + Đỉnh …… đáy …… chiều cao …… - Tam giác KHG : + Đỉnh …… đáy …… chiều cao … + Đỉnh …… đáy …… chiều cao …… + Đỉnh …… đáy …… chiều cao …… - Tam giác DEG : + Đỉnh …… đáy …… chiều cao … + Đỉnh …… đáy …… chiều cao …… + Đỉnh …… đáy …… chiều cao …… - Sau HS thành thạo, GV thiết kế phiếu có tập mang tính tổng hợp Ví dụ: Họ tên :……………………………Lớp:………………………… PHIẾU HỌC TẬP THỰC HÀNH TÌM CHIỀU CAO CỦA TAM GIÁC Quan sát hình viết tên tam giác có chung chiều cao nêu chiều cao chung hình đó: P K I I D M E K H G N Hình Hình a) Hình 1: Mẫu: - Tam giác PMK, tam giác KMN tam giác PMN có chung chiều cao hạ từ M -> PN ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… … b) Hình 2: …………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Việc xác định xác yếu tố đáy, chiều cao tam giác đặc biệt tam giác nhỏ nằm lồng hình thang, hình chữ nhật hay hình tam giác lớn vô quan trọng Khi học sinh làm toán gồm nhiều hình đan xen học sinh cần hiểu nêu tên chiều cao hạ từ đỉnh đến cạnh nào? không cần vẽ cụ thể chiều cao làm rối hình d) Kĩ xây dựng vận dụng công thức tính S, h, a hình tam giác: S= Trong đó: S diện tích a cạnh đáy h chiều cao (tương ứng đáy a) ( a, h đơn vị đo) axh - Công việc hình thành diện tích tam giác thực trực quan (như hướng dẫn SGK lớp 5) - Dựa vào công thức tính diện tích, HS tự tìm công thức tính chiều cao, cạnh đáy tam giác: Chẳng hạn, dựa vào kiến thức tìm thành phần chưa biết, ta có: 2×S axh ×S h= S= => x S = a x h Suy ra: a = ; h a - Học sinh phát biểu thành lời Các nhóm thi đọc đúng, đọc nhanh công thức tính a; h;S e) Kĩ so sánh diện tích, đáy, chiều cao hai hay nhiều tam giác: - Hai tam giác có đáy (hoặc chung đáy) chiều cao (hoặc chung chiều cao) diện tích A Ví dụ: + Nếu BM = MC SABM = SAMC (vì có chung chiều cao hạ từ A -> BC) B C M - Hai tam giác có diện tích nhau, chiều cao hai tam giác (hoặc chung chiều cao) đáy tam giác ứng với chiều cao A - Ví dụ: + Tam giác ABM AMC : B C - M chung chiều cao hạ từ A->BC SABM = SAMC BM = MC - Hai tam giác có diện tích nhau, đáy hai tam giác nhau( chung đáy) hai chiều cao tương ứng + Ví dụ: A + Nếu SABM = SAMC : B C M - Mà tam giác ABM AMC chung đáy AM - Suy chiều cao hạ từ B -> AM chiều cao hạ từ C -> AM - Hai tam giác có diện tích tỉ số chiều cao h tỉ lệ nghịch với tỉ số đáy a (b) tương ứng( tức là: Nếu tỉ số đáy tam giác thứ a tỉ số chiều cao tương ứng tam giác b b thứ chiều cao tương ứng tam giác thứ hai ) a a2 h1 = Nếu: S1 = S2 Suy ra: ( h1, h2 chiều cao tương ứng đáy tam giác thứ hai h2 a1 10 a) Cách vẽ: - Nối MC - Từ A kẻ đường song song với MC cắt BC kéo dài E - Lấy N trung điểm BE - Nối MN MN đường cần kẻ - Khi đó: SBMN= SAMNC = SABC b) Giải thích, chứng minh : - Vì MC // AE nên tứ giác AMCE hình thang Do đó: chiều cao hạ từ A đến MC chiều cao hạ từ E đến MC ( chiều cao hình thang) - S MCA = S MCE ( có chung đáy MC chiều cao hạ từ A->MC chiều cao hạ từ E -> MC ) - Suy ra: SBMC + SMCA = S BMC + S MCE - Hay: SABC = SBME 1 SBME (vì chung chiều cao hạ từ M -> BE đáy BN = BE) 2 - Suy ra: SBMN = SABC (1) - Mà: SBMN = - Mà: SBMN + SAMNC = SABC - Suy ra: SAMNC = SABC - SBMN = SABC - 1 SABC = SABC (2) 2 - Từ (1) (2) ta có: SBMN= SAMNC M + Cách 2: I a) Cách vẽ: - Nối MC Lấy I trung điểm AB B - Từ I kẻ đường thẳng song song với MC cắt BC N - Nối MN, MN đường cần kẻ b) Giải thích, chứng minh: (HS tự trình bày - GV HS nhận xét, bổ sung) A N Bài tập vận dụng: (Đối với hs TB, khá, yêu cầu tìm cách) Bài 1: Ba lớp 4A, 4B, 4C trồng hoa mảnh đất hình thang vuông có đáy bé dài 12m, đáy lớn dài 24 m, chiều cao 12m Em chia mảnh đất thành phần có diện tích để chia cho lớp 4A, 4B, 4C (nêu nhiều cách chia tốt) Bài 2: Cho hình tam giác ABC Trên AC lấy điểm K cho AK ngắn KC Qua K kẻ đường thẳng chia hình tam giác ABC thành hai phần mà diện tích phần gấp đôi diện tích phần Bài 3: Cho hình tam giác ABC K điểm AB cho BK ngắn KA Qua K kẻ đường thẳng chia hình tam giác ABC thành hai phần mà diện tích phần gấp ba lần diện tích phần * Dạng 4: So sánh, chứng minh mối quan hệ diện tích tam giác (Dạng ta gặp nhiều đề ôn tập cuối năm đề thi HSG ) * Cách làm bài: 20 C HS suy luận sử dụng tổng hợp kiến thức hình tam giác để làm bài: + Nếu tam giác có chiều cao ta tìm (chứng minh) tỉ số đáy tương ứng tam giác, tỉ số diện tích tỉ số đáy + Nếu tam giác có đáy ta tìm (chứng minh) tỉ số chiều cao tương ứng tam giác, tỉ số diện tích tỉ số chiều cao + Nếu tam giác yếu tố yếu tố đáy chiều cao chung ta phải sử dụng biện pháp so sánh trung gian, tức so sánh diện tích cặp hình tam giác khác có liên quan đến hình cần so sánh qua so sánh diện tích mà yêu cầu * Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, D điểm cạnh BC, E điểm cạnh AC, AD BE cắt I Hãy so sánh diện tích tam giác IAE tam giác IBD *Học sinh vẽ hình, tóm tắt phân tích đề toán: A I E B C Cho biết DB = DC; EA = EC AD cắt BE I Yêu cầu So sánh: SAIE SIBD * Tìm hướng giải: D Chọn diện tích hình tam giác ABC làm trung gian, lồng diện tích tam giác AIE IBD vào diện tích hai tam giác lớn AEB ABD để so sánh trung gian qua SABC * Các bước suy luận: - Để so sánh SAIE SIBD ta so sánh SAEB SABD (Vì hai tam giác có phần diện tích chung SABI) - Để so sánh SAEB SABD ta so sánh diện tích tam giác với S ABC (Vì DB = DC; EA = EC ) *Các bước làm vắn tắt: (GV yêu cầu nhiều HS nêu trước làm bài) SABC ) - So sánh SABE SABC (SABE = SABC ) - So sánh SABD SABC (SABD = - So sánh SABE SABD (bằng ) - So sánh SIAE SIBD (bằng ) Bài giải 1 SABC ( chung chiều cao hạ từ A đáy BD = BC ) (1) 2 1 - SABE = SABC (vì chung chiều cao hạ từ B đáy AE = AC ) (2) 2 - SABD = - Từ (1) (2) suy : SABE = SABD - Hai tam giác ABE ABD có chung phần diện tích ABI Suy ra: SIAE = SIBD 21 * Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm D cho BD gấp đôi DC Nối A với D, lấy E điểm AD, nối E với B C Hãy so sánh SBAE SCAE * Học sinh vẽ hình, tóm tắt, phân tích đề toán A BD = x DC Cho biết E nằm AD E B Yêu cầu So sánh: SBAE SCAE C D * Tìm hướng giải: Hai tam giác có chung đáy AE Vì ta tìm cách so sánh chiều cao hạ xuống đáy AE hai tam giác * Các bước HS suy luận: - Để so sánh chiều cao hạ xuống đáy AE hai tam giác đó, ta so sánh SABD SADC (vì hai tam giác có chung đáy AD ) - Dựa vào điều kiện : BD = x DC ta so sánh SABD SADC *Các bước làm vắn tắt: (GV yêu cầu nhiều HS nêu trước làm bài) + So sánh SABD SADC (SABD = x SADC ) + So sánh chiều cao hạ từ B -> AD chiều cao hạ từ C-> AD (bằng nhau) + So sánh SABE SAEC (SABE = x SAEC ) Bài giải - Ta có: SABD = x SADC (vì có chung chiều cao hạ từ A BD = x DC ) - Mặt khác: hai tam giác ABD ADC lại có chung đáy AD Do đó, chiều cao hạ từ B -> AD gấp lần chiều cao hạ từ C -> AD ) - SABE = x SAEC (vì có chung đáy ED chiều cao hạ từ B -> AD gấp lần chiều cao hạ từ C -> AD ) Vậy : SABE = x SAEC * Ví dụ 3: Cho hình tam giác ABC, điểm M cạnh BC cho BC = x BM, điểm N cạnh AC cho AN = AC, điểm P cạnh MN cho NP = MN So sánh diện tích hai tam giác ABM AMP * Học sinh vẽ hình, tóm tắt, phân tích đề toán A P B M Cho biết BC = x BM; AN = AC NP = MN Yêu cầu So sánh: SABM SAMP N C * Tìm hướng giải: Lấy SAMC làm trung gian, so sánh SABM SAMP qua diện tích trung gian *Các bước học sinh suy luận: 22 - Từ điều kiện BC = x BM, ta so sánh SABM với SAMC MN, ta so sánh SAMP với SAMN 3 - Từ điều kiện AN = AC, ta so sánh SAMN với SAMC - Từ điều kiện PN = - Từ ta so sánh SAMP với SAMC - So sánh SABM SAMP *Các bước làm vắn tắt: (GV yêu cầu nhiều học sinh nêu trước làm bài) - So sánh SABM với SAMC (SABM = SAMC ) (1) SAMN ) 3 (SAMN = SAMC ) - So sánh SAMP với SAMN (SAMP = - So sánh SAMN với SAMC - SAMP = x SAMC = SAMC (2) 4 - Từ (1) (2) suy ra: SABM = SAMP Bài giải ( HS tự trình bày giải cụ thể - GV nhận xét, bổ sung) * Bài tập vận dụng: Bài 1: Cho tam giác ABC M điểm BC, D điểm nằm cạnh AC cho AD = AC Hãy so sánh diện tích tam giác BAD, tam giác DBM tam giác DMC Bài 2: Cho tam giác ABC, đường cao AH Trên AH lấy D cho AD gấp đôi DH Biết BH = cm, BC = 12 cm Hãy so sánh diện tích hai tam giác BCD với ABH Bài : Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài 20cm, chiều rộng 15cm Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = MB Nối MC, DB cắt Tính diện tích hình tam giác DOC Bài 4: Cho hình tam giác ABC Các đểm M, N, P nằm cạnh: BC, CA, AB BM = 1 BC ; CN = CA ; AP = AB 3 A Nối AM, BN, CP chúng cắt E, K, I I P N Hãy chứng tỏ rằng: SEBM + SKCN + SIAP = SIEK K C E M B * Hướng dẫn: So sánh diện tích tam giác SABM ; SACP SBNC với SABC (SABM = SACP = SBNC = S ABC ).Do đó: SABM + SACP + SBNC = SABC 23 Nhưng nhìn hình vẽ ta thấy tổng diện tích hình không phủ kín tam giác ABC mà thiếu phần SIEK lại phủ lên hình tam giác EBM, IAP, CNK tam giác lần Vì : SEBM + SKCN + SIAP = SIEK * Dạng 5: Tính (hoặc chứng minh) độ dài đoạn thẳng hay tỉ số độ dài đoạn thẳng Dạng chia thành số dạng sau: - Tính số đo đoạn thẳng - Chứng tỏ hai đoạn thẳng - Chứng tỏ hai đoạn thẳng có tỉ số tỉ số cho trước - Tính tỉ số hai đoạn thẳng * Cách làm bài: a) Nếu đề cho tỉ số đoạn thẳng cần tính đoạn thẳng biết số đo vào tỉ số cho để tính b) Nếu đề không cho tỉ số đoạn thẳng cần tính đoạn thẳng biết ta phải tìm tỉ số đoạn thẳng * Để tìm chứng minh tỉ số hai đoạn thẳng, thông thường ta làm sau: + Coi đoạn thẳng đáy tam giác có chung chiều cao chiều cao Ta tìm tỉ số diện tích tam giác nhận hai đoạn thẳng đáy Khi đó, tỉ số diện tích tỉ số hai đoạn thẳng (hay hai đáy) phải tìm hay chứng minh + Coi đoạn thẳng chiều cao tam giác có chung đáy Khi ta tìm tỉ số diện tích hai tam giác nhận hai đoạn thẳng làm chiều cao Tỉ số diện tích tỉ số đoạn thẳng phải tìm hay chứng minh *Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, D G điểm BC AC, BG cắt AD E Hãy chứng tỏ AE gấp đôi ED * Học sinh vẽ hình, tóm tắt, phân tích đề toán Cho biết DB = DC; GA = GC BG cắt AD tạiE A G E B Yêu cầu Chứng tỏ: AE = ED x C D * Tìm hướng giải: - Coi AE đáy tam giác AEB - Coi ED đáy tam giác BED Để so sánh AE ED ta so sánh diện tích SAEB SBE Chứng tỏ SAEB = x SBED(vì tam giác có chung chiều cao hạ từ B -> AD => AE = x ED ) * HS nêu bước làm vắn tắt: (GV nên yêu cầu nhiều học sinh nêu trước làm bài.) Bài giải: 24 - Nối EC - SABG = SBGC (vì chúng có chung chiều cao hạ từ B -> AC AG = GC) Mặt khác: tam giác ABG BGC có chung đáy BG Do đó, chiều cao hạ từ A-> BG chiều cao hạ từ C ->BG Chiều cao hạ từ A đến BG chiều cao hạ từ C đến BG chiều cao tam giác ABE chiều cao tam giác BEC Do ta có: - SABE = SBEC (vì có chiều cao chung đáy BE) (1) - SBED = SEDC = 1 SBEC(vì có chung chiều cao hạ từ E -> BC đáy BD = DC = 2 BC) (2) - Từ (1) (2) => SBED = SABE hay SABE = x SBED - Tam giác BED ABE có chung chiều cao hạ từ B -> AD => AE = x ED + Vậy: AE = x ED * Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD có đáy AB AC BD cắt O Tính tỉ số: đáy DC, hai đường chéo AO BO ; OC BD * Học sinh vẽ hình, tóm tắt phân tích đề toán Cho biết B A ABCD hình thang AB = DC Yêu cầu O D Tính tỉ số: C * Tìm hướng giải: - Coi AO OC đáy tam giác AOD DOC - Coi BO BD đáy tam giác BOC ODC - Tìm tỉ số SAOD SDOC -> tỉ số OA OC ( hai tam giác có chung chiều cao hạ từ D) - Tìm tỉ số SBOC SODC -> tỉ số BO BD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ C) - Để tìm tỉ số SAOD SDOC ta tìm tỉ số SABD SBDC Từ điều kiện ABCD hình thang AB = DC ta so sánh SABD SBDC - Từ điều kiện đề ta so sánh S ADO SBOC Từ so sánh SBOC với SDOC , ta tìm tỉ số BO BD Bài giải - Ta có: SABD = SBDC ( có chiều cao chiều cao hình thang đáy AB = Hai tam giác ABD tam giác BDC có chung đáy BD 25 DC ) Do đó, chiều cao hạ từ A -> BD chiều cao hạ từ C -> BD - Tam giác ABD ADO có chung chiều cao hạ từ A->BD; tam giác BDC DOC có chung chiều cao hạ từ C ->BD SDOC (vì chúng có chung đáy DO chiều cao hạ từ A-> DB Suy ra: SADO = chiều cao hạ từ C -> DB) (1) Mặt khác: tam giác ADO tam giác DOC có chung chiều cao hạ từ D đến AC Do đó: AO = AO OC hay = OC - SABD = SABC (vì có chung đáy AB chiều cao chiều cao hình thang) Mà tam giác ABD tam giác ABC lại có phần diện tích chung ABO Do đó: SADO = SBOC ( 2) Từ (1) (2) suy ra: SBOC = SDOC - Hai tam giác BOC DOC có chung chiều cao hạ từ C -> DB BO = OD BO Vì BO + OD = BD Do = BD AO BO Vậy: = ; = OC BD - Suy : BO = OD hay Đáp số: AO BO = ; = OC BD * Bài tập vận dụng: Bài 1: Cho hình tam giác ABC, hai điểm D E trung điểm cạnh BC AC Đoạn AD BE cắt G Nối C với G kéo dài cắt AB F a) So sánh AF BF b) Tính tỉ số GA GD Bài 2: Cho hình tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = BD.Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = EC Nối B với E; D với E Tìm tỉ số độ dài đoạn thẳng BC DE Biết DE song song với BC Bài 3: Tam giác ABC có góc A vuông cạnh AB = 30cm M điểm cạnh BC, N điểm cạnh AB Đoạn AM cắt đoạn CN O Tính đường cao hạ từ O tam giác AOC 26 Bài 4: Cho hình thang MNCB, có đáy BC dài gấp lần đáy MN Kéo dài cạnh BM CN cắt A Đoạn BN cắt CM O Diện tích tam giác ABC 1200 cm2 a M có điểm cạnh AB không? Vì sao? b Tính diện tích tam giác MNO c Kẻ đoạn AO cắt MN P Hãy so sánh đoạn OP với đoạn PA * Dạng 6: Tìm điểm theo yêu cầu đề bài: Dạng em gặp dạng khó - Các toán dạng thường là: a) Hãy tìm điểm N đường kéo dài (hoặc đoạn thẳng) để diện tích phần A x diện tích phần B hay tỉ số diện tích A B y b) Xác định vị trí điểm M điểm N vị trí A thỏa mãn điều kiện … - Các tập kiểu cách làm chung chung mà học sinh phải dùng khả suy luận, tổng hợp kiến thức học để làm * Ví dụ 1: Cho tam giác ABC Trên đáy BC lấy điểm I Nối AI ta hình tam giác AIC Hãy tìm điểm E AC cho nối EB ta hình tam giác BEC có diện tích diện tích tam giác AIC * Học sinh tóm tắt phân tích đề toán * Tìm hướng giải: - Từ điều kiện SAIC = SBEC suy SAEO = SBIO Do SABE = SABI Suy ra: chiều cao hạ từ E -> AB chiều cao I -> AB Suy ra, EI // AB Bài giải: A a) Giải thích: - Gọi điểm cắt AI BE O - Giả sử ta tìm điểm E hình bên E O - Theo đề bài: SAIC = SBEC B C I - Hai tam giác AIC BEC có phần diện tích chung SEOIC , suy ra: SAEO = SBIO - Do đó: SAEO + SABO = SBIO + SABO - Hay: SABE = SABI - Mặt khác tam giác ABE ABI lại có chung đáy AB nên để S ABE = SABI chiều cao hạ từ E -> AB phải chiều cao hạ từ I -> AB Suy ra: EI phải song song với AB b) Cách vẽ: - Từ I kẻ đường song song với AB, cắt AC E E điểm cần tìm * Ví dụ 2: Cho hình tam giác ABC, BC lấy điểm M Hãy tìm điểm N A giác IAB có AC cho nối AM, BN chúng cắt I hình tam diện tích diện tích hình tứ giác INCM.(hình vẽ) N E * Học sinh tóm tắt phân tích đề toán I 27 B M C * Tìm hướng giải: - Lấy điểm E AB, Nối ME - Muốn SIAB = SINCM SABN = SAMC (vì tam giác ABNvà AMC có SANI chung) - Muốn có SABN = SAMC ta mượn hình AEC làm trung gian để so sánh diện tích - Để có SAEC = SMAC E phải nằm đường thẳng song song với AC qua M cắt AB E - Muốn có: SEAC = SNAB N phải nằm đường song song với BC qua E cắt AC N Vậy cách vẽ điểm N là: + Chọn M BC + Kẻ ME // AC cắt AB E + Kẻ EN // BC cắt AC N Bài giải a) Giải thích: - Giả sử ta tìm điểm N hình vẽ - Trên AB lấy diểm E bất kì, nối EM, EC,EN - Theo đề bài: SIAB = SINCM Suy ra: SIAB + SAIN = SINCM + SAIN Hay: SABN = SAMC - Để SABN = SAMC Thì cần có: SABN = SAEC SAMC = SAEC + Nếu: SABN = SAEC Suy ra: SABN - SAEN = SAEC - SAEN Suy : SEBN = SECN Mặt khác: Tam giác EBN ECN có chung đáy EN => Chiều cao hạ từ B -> EN chiều cao hạ từ C=> EN Suy ra: BENC hình thang Do EN // BC + Nếu: SAMC = SAEC mà hai tam giác AMC AEC có chung đáy AC Suy ra: chiều cao hạ từ E ->AC chiều cao hạ từ M đến AC Do AEMC hình thang Suy ra: EM // AC Mặt khác: Tam giác EBN ECN có chung đáy EN Do đó, chiều cao hạ từ B -> EN chiều cao hạ từ C-> EN Suy ra: BENC hình thang hay EN // BC b) Cách vẽ: - Chọn M BC Kẻ ME // AC cắt AB E - Kẻ EN // BC cắt AC N Khi đó, N điểm cần tìm * Bài tập vận dụng: Bài 1: Cho hình tam giác ABC Gọi M điểm đoạn thẳng BC cho BM = MC Gọi N điểm đoạn thẳng AM cho AM = AN x Xác định vị trí điểm D đoạn thẳng AM để có diện tích hai hình tam giác ABN CMD Bài 2: Cho hình thang ABCD với AB = 8cm, CD = 16 cm, BM = BD a) Tìm cạnh hình thang điểm N để đoạn MN đoạn BD chia hình thang thành phần có diện tích A b) Tính diện tích hình thang ABCD biết đường cao hạ từ M tam giác DMN = cm 28 B M D C Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD AM = AB = cm Tìm điểm N cạnh DC cho diện tích hình MBCN gấp đôi diện tích hình MNDA * Trên số dạng liên quan đến diện tích hình tam giác Các toán diện tích tam giác đa dạng phong phú phương pháp giải đa dạng, việc lựa chọn cách giải chung khó Điều quan trọng học sinh phải có thói quen phân tích tổng hợp, tích luỹ kinh nghiệm cho để lựa chọn hướng giải nhanh phù hợp * Lưu ý : Các cách giải ví dụ cách giải toán Trong tất ví dụ trên, GV khuyến khích học sinh có cách giải khác chọn cách giải hay, đầy đủ ngắn gọn để làm Nhiều HS tham gia kì thi HSG, làm kết điểm không cao phần lập luận không đầy đủ, rõ ràng Vì dạy học, GV cần sửa chữa khuyết điểm học sinh Kết luận : Sau áp dụng sáng kiến vào dạy- học lớp 5A, năm học 2012 - 2013 năm học sau, thấy hiệu giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác tăng lên rõ rệt, cụ thể sau: - Học sinh trung bình nắm kiến thức hình học bản, em làm tập nhanh hơn, xác Bước đầu biết giải tập không khó - Học sinh giỏi có kĩ giải toán hình học dành cho HS giỏi lớp Cụ thể là: + Các em biết giải toán theo bước sáng kiến nêu Khi gặp toán, em tìm hiểu đề bài, phân tích mối quan hệ kiện đề cho với yêu cầu cần tìm, cần chứng minh đề toán Tìm bước giải cách sơ lược đặt bút làm bài, + Các tập nâng cao em giải tương đối nhanh, lập luận chặt chẽ lôgic + Cũng mà em cảm thấy hào hứng, ham học hình học Nhờ đó, em rút kinh nghiệm làm mảng toán khác Chất lượng môn toán cuối năm nói chung tăng lên đáng kể Những kết đạt được: 3.1 Kết cụ thể: 29 Trên số biện pháp giúp em học sinh lớp giải toán hình mà áp dụng năm học vừa qua Qua trình áp dụng thực tế, thấy có hiệu rõ rệt Từ chỗ nhiều em cách phân tích đề, không giải toán hình, toán co liên quan đến hình tam giác nói riêng, đến toàn HS lớp biết cách học môn tốt Cả lớp em biết phân tích đề bài, tìm cách giải từ yêu cầu đề mà nhiều em tìm nhiều toán sách tham khảo, nâng cao, tìm cách giải khác Trong đợt kiểm tra đối chứng với lớp cuối tháng hàng năm cho kết cụ thể đáng mừng * Năm học 2012-2013, trước hình thành kĩ làm toán liên quan đến diện tích hình tam giác cho HS, tiến hành kiểm tra HS lớp sau em học xong tính diện tích hình tam giác (Bài Luyện tập chung – SGK Toán 5, trang 106) Đề BÀI KIỂM TRA Môn : Toán Thời gian : 40 phút): Bài 1(5đ) : Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M AB, nối MC, MD a Hãy tìm tam giác có chung đáy DC hình bên b So sánh diện tích hình Bài 2: (5đ): Cho hình tam giác ABC, N trung điểm cạnh AC, M trung điểm cạnh BC a So sánh diện tích hai hình tam giác ABM AMC b Tính diện tích hình tam giác MNC biết diện tích hình tam giác ABC 160cm2 Kết sau: Lớp Kết SS Điểm 9-10 Điểm 7-8 SL % SL % Điểm 5-6 SL % Điểm 3-4 SL % 5A 35 17,1 20 57,2 14,3 11,4 5B 5C 33 32 21,2 20 12,5 18 60,6 56,3 12,1 18,7 6,1 12,5 Cũng đề này, cho khảo sát HS lớp năm học sau, KQ tương tự Số lượng HS có kĩ để làm tốt lý luận chặt chẽ, lôgic hình thấp Có số em không hiểu cách làm * Nhận xét HS sau điều tra qua việc giao trao đổi với phụ huynh HS Số học Số HS làm Số HS biết làm Số HS biết làm hầu hết 30 sinh điều tra TSHS 35 tập hình số tập học hình học cho HS SGK giỏi chưa chặt chẽ Số HS Tỉ số % Số HS Tỉ số % 26 74,3% 17,1% tập hình học cho HS khá, giỏi sách tham khảo lớp cách chặt chẽ, lôgíc Số HS Tỉ số % 8,6% * Sau áp dụng sáng kiến, kết khảo sát vào cuối tháng /2013; cuối tháng – 2014 HS lớp KT ngày 13 – - 2015 lớp 5A, 5B thấy có khác biệt rõ rệt Sau đề kiểm tra bảng số liệu so sánh kết cụ thể : BÀI KIỂM TRA Môn : Toán Thời gian : 40 phút): Bài (5đ): Cho hình tam giác ABC, điểm M N cạnh BC cho BM = MN = NC a So sánh diện tích ba hình tam giác ABM, AMN, ANC b Tính diện tích hình tam giác AMN biết diện tích tam giác ABC 390 cm2 Bài 2(5đ) : Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm M cho AM = Trên cạnh AC lấy điểm N choAN = AB NC Nối MN, BN Từ A, kể đoạn thẳng cắt MN I, cắt BC E a Hãy tìm tỉ số diện tích tam giác ABN với diện tích tam giác ABC b Chứng minh MN // BC c Tìm tỉ số Kết AI (1đ) IE Lớp Số Điểm kiểm tra 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm 3-4 5A 35 15 Năm học 16 2012- 2013 5B 33 13 5C 32 14 2013 - 2014 5C 35 19 13 5D 36 13 12 2014 - 2015 5A 33 12 16 5B 35 17 10 * Nhận xét học sinh sau điều tra qua việc giao trao đổi với phụ huynh HS (sau thực đề tài) 31 Số học sinh điều tra Số HS hoàn thành tốt tập hình học SGK Số HS hoàn thành tập hình học cho HS giỏi (nhưng chưa chặt chẽ) Số HS biết hoàn thành hầu hết tập hình học cho HS khá, giỏi sách tham khảo lớp cách chặt chẽ, lô gíc TSHS Số HS Tỉ số % Số HS Tỉ số % Số HS Tỉ số % 68 65 95,6 % 40 58,8% 20 29,4% Nhìn vào bảng kết khảo sát trên, ta thấy kĩ làm tập hình học liên quan đến diện tích hình tam giác vượt hẳn so với đợt khảo sát chưa sâu rèn kĩ làm cho học sinh Rõ ràng chất lượng lớp áp dụng SKKN cao nhiều, kiểm tra 3.2 Nguyên nhân đạt được: - Có kết HS có tự tin vào thân, có khả phân tích đề tương đối tốt, có số kĩ làm vững vàng giúp em đạt kết thật đáng mừng Đây nỗ lực lớn thầy trò, có giúp đỡ hết lòng Lãnh đạo nhà trường, giáo viên tổ 5, góp ý chân tình đồng chí đồng nghiệp ủng hộ nhiệt thành bậc phụ huynh giúp hoàn thành trách nhiệm em học sinh thân yêu! - Trường tuổi đời chưa cao có bề dày thành tích lớn Đó động lực để HS có ý thức học tập tốt, biết tự giác học tập, phấn đấu trở thành trò giỏi, ngoan 3.3 Tồn –hướng khắc phục: - Việc tổ chức hướng dẫn HS tìm cách giải cho toán hình thực cần thiết, song điều chưa ý Cần phải làm thường xuyên, liên tụctrong tiết học tiết hướng dẫn học GV chần chừ, ngại hs khó hiểu, cần phải động, đoán để tất HS rèn giũa đạt kết cao - Việc tổ chức cho HS tự học tích cực song GV không kiểm soát hết nên vài em thiếu tập trung, thiếu tự giác Khi áp dụng đề tài vào năm tới, cần phải lưu ý điều chỉnh việc để đạt hiệu cao - Phần hướng dẫn HS tìm cách nắm cách giải toán tự học tốt song em nhận thức tốt Cần chia làm nhiều mức độ để phù hợp với đối tượng HS, kể HS trung bình PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận 32 - Rèn kĩ giải toán hình học có liên quan đến diện tích hình tam giác cho HS lớp việc dễ GV Khi áp dụng sáng kiến, thấy mang lại hiệu rõ rệt: GV xác định rõ nội dung kiến thức, cách thức tiến trình cung cấp kiến thức cho HS nên dạy nhẹ nhàng, vui vẻ hiệu Học sinh hình thành kĩ làm bài, khắc phục sai sót trình làm ham học toán Do đó, chất lượng HSG cấp nâng lên rõ rệt - Việc phát bồi dưỡng học sinh khiếu nhiệm vụ vô quan trọng thiếu GV, nhà trường Sáng kiến áp dụng vào toán ôn luyện hàng ngày buổi chiều sau học sinh học công thức tính diện tích hình tam giác lớp GV phối hợp nhịp nhàng học toán em HS làm tốt tập - Trong trình áp dụng sáng kiến rút số kinh nghiệm sau: a) Đối với giáo viên: - Để học sinh làm tốt tập đòi hỏi vận dụng sâu kiến thức, trước hết GV cần kiểm tra, theo dõi phân loại học sinh, tìm học sinh có khiếu có khả nhận thức tốt Từ chia nhóm đối tượng học sinh để có tập dành riêng cho nhóm hướng dẫn học Điều quan trọng nhằm mục đích giúp cho học sinh có hội phát triển hết khả mình, đồng thời tránh chán nản, tạo phấn khởi học tập cho em học sinh có khả nhận thức bình thường - Khi dạy học, GV cần cung cấp kiến thức, rèn kĩ cho học sinh từ nội dung kiến thức đơn giản bước nâng cao dần, học sinh phải thành thạo kiến thức học cung cấp kiến thức mới, không cung cấp nhiều kiến thức tập lúc tạo tải cho học sinh Các tập GV đưa phải phù hợp với khả năng, phù hợp với giai đoạn học tập mà HS cố gắng làm - Ngoài việc truyền đạt kiến thức, GV cần thay đổi hình thức học tập , tạo yếu tố mẻ trò chơi học tập, câu đố, để học sinh sôi hào hứng học, GV cần kịp thời khen thưởng, động viên HS đạt cố gắng định - Thường xuyên kiểm tra, tìm rõ nguyên nhân lỗi HS thường mắc trình làm để khắc phục cho em Các tập cần đưa thường xuyên để em luyện tập liên tục trở thành kĩ làm - Trao đổi thường xuyên với phụ huynh học sinh kết học em b) Đối với học sinh: - Sáng kiến áp dụng cho đối tượng học sinh đặc biệt hữu ích học sinh khá, giỏi Khi học tập, em cần: - Có đủ sách vở, đồ dùng học tập, có thêm số tài liệu tham khảo, có điều kiện đặt mua thêm số tạp chí có chuyên mục toán - Có thái độ học tập nghiêm túc, ý thức học tập tốt; có hứng thú lòng say mê với môn toán, tích cực, tự giác tham gia hoạt động học tập Những ý kiến đề xuất: 33 * Đối với giáo viên: - Không có phương pháp dạy học toán vạn năng, phương pháp có ưu nhược riêng, điều quan trọng giáo viên phải lựa chọn phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh mình, nội dung kiến thức, phương tiện dạy học, tâm lý học sinh Nếu người giáo viên biết sử dụng biện pháp dạy học tích cực, hình thành phương pháp học khả tư sáng tạo, kích thích trí tò mò, ham tìm tòi em đặc biệt học sinh cuối cấp toán không phần sôi động so với môn học: Mĩ thuật, hát nhạc, kể chuyện… - Rèn cho học sinh kĩ làm toán hình học liên quan đến tính diện tích hình tam giác công việc khó khăn Bản thân người GV phải thực tận tình, tâm huyết với HS, không ngừng học tập, tích luỹ kinh nghiệm, không ngừng tìm hiểu sách tham khảo, tạp chí toán tuổi thơ, mạng thông tin tài liệu khác để tìm đề toán hay cách giải ngắn gọn, dễ hiểu để truyền đạt đến HS, sau em thành thạo cần cho HS làm quen với nhiều đề bài, nhiều dạng khác * Đối với cấp lãnh đạo: - Để tiện cho việc học tập em đặc biệt với HS khó khăn, Ban giám hiệu nhà trường nên mua thêm số sách tham khảo hay em mượn, từ em tham khảo có điều kiện tìm thêm nhiều cách giải hay - Nhà trường cần tạo điều kiện cho lớp tổ chức buổi “câu lạc toán học” Trong dịp thi đua chào mừng ngày lễ, nên tổ chức thi “báo toán”giữa lớp thi khác “Rung chuông vàng”, để em “vui mà học” môn toán - Phòng GDĐT mở chuyên đề, mời số thầy cô có nhiều kinh nghiệm trường ĐHSP tác giả viết sách tham khảo môn Toán (cũng môn khác) nói chuyện chuyên đề hay hướng dẫn cho GV kinh nghiệm việc HD học sinh giải dạng toán *Trên số biện pháp áp dụng vào lớp trực tiếp giảng dạy đạt số kết đáng ghi nhận Tuy nhiên trình thể nghiệm chắn không tránh khỏi sai sót chuyên môn cách thể nội dung kinh nghiệm Vì thân mong góp ý thầy, cô giáo bạn đồng nghiệp để sáng kiến hoàn thiện đưa vào ứng dụng đạt kết cao giảng dạy nói chung dạy toán nói riêng Xác nhân thủ trưởng đơn vị Hà Nội, ngày 15 tháng năm 2015 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Xin chân thành cảm ơn ! 34 [...]... tích hình tam giác MNC biết diện tích hình tam giác ABC là 160cm2 Kết quả như sau: Lớp Kết quả SS Điểm 9-10 Điểm 7-8 SL % SL % Điểm 5- 6 SL % Điểm 3-4 SL % 5A 35 6 17,1 20 57 ,2 5 14,3 4 11,4 5B 5C 33 32 7 4 21,2 20 12 ,5 18 60,6 4 56 ,3 6 12,1 2 18,7 4 6,1 12 ,5 Cũng đề bài này, tôi cho khảo sát HS các lớp 5 ở những năm học sau, thì được KQ tương tự Số lượng HS có kĩ năng để làm tốt và lý luận chặt chẽ,... học 16 2012- 2013 5B 33 9 13 8 2 5C 32 7 14 8 3 2013 - 2014 5C 35 19 13 3 0 5D 36 9 13 12 2 2014 - 20 15 5A 33 12 16 5 0 5B 35 5 17 10 3 * Nhận xét học sinh sau khi điều tra qua việc giao bài và trao đổi với phụ huynh HS (sau khi đã thực hiện đề tài) 31 Số học sinh được điều tra Số HS hoàn thành tốt các bài tập hình học cơ bản trong SGK Số HS hoàn thành các bài tập hình học cho HS khá giỏi (nhưng chưa... khi làm các mảng toán khác Chất lượng môn toán cuối năm nói chung tăng lên đáng kể 3 Những kết quả đạt được: 3.1 Kết quả cụ thể: 29 Trên đây là một số biện pháp giúp các em học sinh lớp 5 giải toán hình mà tôi đã áp dụng trong mấy năm học vừa qua Qua quá trình áp dụng thực tế, tôi thấy có hiệu quả rõ rệt Từ chỗ nhiều em không biết cách phân tích đề, không giải được toán hình, các bài toán co liên quan... nay toàn bộ HS lớp tôi đã biết cách học môn này rất tốt Cả lớp em nào cũng biết phân tích đề bài, tìm cách giải từ yêu cầu của đề mà nhiều em còn tìm nhiều bài toán ở các sách tham khảo, nâng cao, tìm được các cách giải khác nhau Trong đợt kiểm tra đối chứng với các lớp 5 cuối tháng 4 hàng năm cho kết quả cụ thể rất đáng mừng * Năm học 2012-2013, trước khi hình thành kĩ năng làm các bài toán liên quan... tạo điều kiện cho các lớp tổ chức các buổi “câu lạc bộ toán học Trong các dịp thi đua chào mừng ngày lễ, nên tổ chức thi “báo toán giữa các lớp và các cuộc thi khác như “Rung chuông vàng”, để các em được “vui mà học môn toán - Phòng GDĐT có thể mở các chuyên đề, mời một số thầy cô có nhiều kinh nghiệm ở các trường ĐHSP hoặc tác giả viết sách tham khảo môn Toán (cũng như các môn khác) về nói chuyện... * Sau khi áp dụng sáng kiến, kết quả khảo sát vào cuối tháng 4 /2013; cuối tháng 4 – 2014 đối với HS lớp 5 và bài KT ngày 13 – 4 - 20 15 của lớp 5A, 5B đã thấy có sự khác biệt rõ rệt Sau đây là đề kiểm tra và bảng số liệu so sánh kết quả cụ thể : BÀI KIỂM TRA Môn : Toán Thời gian : 40 phút): Bài 1 (5 ): Cho hình tam giác ABC, điểm M và N trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC a So sánh diện tích của ba hình... thấy hiệu quả giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác tăng lên rõ rệt, cụ thể như sau: - Học sinh trung bình nắm chắc các kiến thức hình học cơ bản, các em làm các bài tập cơ bản nhanh hơn, chính xác hơn Bước đầu biết giải các bài tập không quá khó - Học sinh khá giỏi đã có kĩ năng giải các bài toán hình học dành cho HS giỏi lớp 5 Cụ thể là: + Các em biết giải bài toán theo 5 bước như trong sáng... tập hình học cho HS khá, giỏi trong sách tham khảo lớp 5 một cách chặt chẽ, lô gíc TSHS Số HS Tỉ số % Số HS Tỉ số % Số HS Tỉ số % 68 65 95, 6 % 40 58 ,8% 20 29,4% Nhìn vào bảng kết quả khảo sát trên, ta thấy kĩ năng làm các bài tập hình học liên quan đến diện tích hình tam giác vượt hẳn so với đợt khảo sát chưa đi sâu rèn kĩ năng làm bài cho học sinh Rõ ràng chất lượng các lớp được áp dụng SKKN này cao... xuyên với phụ huynh học sinh về kết quả học của các em b) Đối với học sinh: - Sáng kiến này có thể áp dụng cho các đối tượng học sinh nhưng đặc biệt hữu ích đối với học sinh khá, giỏi Khi học tập, các em cần: - Có đủ sách vở, đồ dùng học tập, có thêm một số tài liệu tham khảo, nếu có điều kiện có thể đặt mua thêm một số tạp chí có chuyên mục toán - Có thái độ học tập nghiêm túc, ý thức học tập tốt; có... khuyến khích học sinh có các cách giải khác nhau và chọn ra cách giải hay, đầy đủ và ngắn gọn nhất để làm bài Nhiều HS khi tham gia các kì thi HSG, bài làm đúng nhưng kết quả điểm không cao do phần lập luận không đầy đủ, rõ ràng Vì vậy khi dạy học, GV cần sửa chữa ngay khuyết điểm này ở học sinh 4 Kết luận : Sau khi áp dụng sáng kiến vào dạy- học lớp 5A, năm học 2012 - 2013 và nhất là các năm học sau, ... Điểm kiểm tra 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5- 6 Điểm 3-4 5A 35 15 Năm học 16 2012- 2013 5B 33 13 5C 32 14 2013 - 2014 5C 35 19 13 5D 36 13 12 2014 - 20 15 5A 33 12 16 5B 35 17 10 * Nhận xét học sinh sau điều... Lớp Kết SS Điểm 9-10 Điểm 7-8 SL % SL % Điểm 5- 6 SL % Điểm 3-4 SL % 5A 35 17,1 20 57 ,2 14,3 11,4 5B 5C 33 32 21,2 20 12 ,5 18 60,6 56 ,3 12,1 18,7 6,1 12 ,5 Cũng đề này, cho khảo sát HS lớp năm học... kết môn toán sau: Kết Điểm 9-10 Điểm 7-8 Lớp Điểm 5- 6 Điểm 3-4 SL % SL % SL % SL % SS 5A 35 15 42,9 13 37,1 17,1 2,9 5B 33 15 45, 5 10 30,3 21,2 5C 32 13 40,6 11 34,3 18,8 6,3 1.2 Nguyên nhân :