Đang tải... (xem toàn văn)
phương trình bậc hai một ẩn tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...
Phòng GD&ĐT Tân yên Trờng thcs cao xá Đề thi khảo sát HSG lần 2 Môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1( 2 điểm): Tìm x biết: a. 420 + 65. 4 = (x + 175) : 5 + 30 b. 720 : ( ) [ ] 5.2524 3 = x Câu 2 (2,5 điểm): a. Tìm a, b để ba123 15. b. So sánh 80 11 và 9 22 Câu 3( 2 điểm): a. Tìm số tự nhiên n để: n + 7 chia hết cho n + 2 b. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 5p + 4 cũng là số nguyên tố. Cmr: 7p + 4 là hợp số. Câu 4( 1,5 điểm): Tìm 2 số biết ƯCLN và BCNN của chúng có tổng bằng 19. Câu 5 ( 2điểm): Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của OA và OB. a. Chứng tỏ OA < OB. b. Trong 3 điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. Họ tên:. Trờng: Số báo danh: Đáp án và thang điểm chấm Câu 1( 2 điểm): 420 + 65. 4 = (x + 175) : 5 + 30 420 + 260 30 = (x + 175) : 5 650 = (x + 175) : 5 x + 175 = 650 . 5 = 3250 x = 3250 175 = 3075 vậy x = 3075 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 720 : ( ) [ ] 5.2524 3 = x ( ) [ ] 2/9 92 18524 1840:720)52(4 40524:720 = = =+ == = x x x x x Vậy x = - 9/2 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu 2 (2,5 điểm): Để ba123 15 thì để ba123 5 và 3. Vậy b = 0 hoặc b = 5 * Với b = 0 ta có (3 + a + 1 + 2 + 0) 3 Hay 6 + a 3 => a { } 9;6;3;0 * Với b = 5 ta có (3 + a + 1 + 2 + 5) 3 Hay 11 + a 3 => a { } 7;4;1 Vậy b = 0 và a { } 9;6;3;0 hoặc b = 5 và a { } 7;4;1 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ So sánh 80 11 và 9 22 Ta có 9 22 = 9 2.11 = (9 2 ) 11 = 81 11 Vì 81 > 80 => 81 11 > 80 11 hay 80 11 > 9 22 0,5 đ 0,5 đ Câu 3( 2 điểm): (n + 7) (n + 2) => (n + 2) + 5 (n + 2) => 5 (n + 2) => n + 2 là ớc tự nhiên của 5. Vì n + 2 > 0 => n + 2 = 5 => n = 3. Vậy với n = 3 thì (n + 7) (n + 2) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p viết đợc dới dạng; 3k + 1; 3k + 2; với k N * Nếu p = 3k + 1 thì 5p + 4 = 5(3k + 1) + 4 = 3(5k +3) 3 là hợp số( Trái với bài toán). Vậy p = 3k + 2. * Nếu p = 3k + 2 thì 7p + 4 = 7(3k + 2) + 4 = 3(7k +6) 3 là hợp số. Vậy nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 5p + 4 cũng là số nguyên tố thì 7p + 4 là hợp số 0.25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu 4( 1,5 điểm): Gọi ƯCLN và BCNN của hai số là m, n( N*) => n m và n + m = 19; => n = t. m (t N*) Vậy t.m + m = 19 => (t +1). m = 19. vì 19 là số nguyên tố và t + 1 > 1nên m = 1; t + 1 = 19 hay m = 1 và t = 18. Vậy ƯCLN và BCNN của hai số đó là 1 và 18. Ta có 18 = 1.18 = 2.9 = 3.6 mà ƯCLN(3;6) = 3 Nên có 2 cặp số cần tìm là: 1; 18 và 2; 9. 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu 5 ( 2điểm) a. Vì O nằm trên tia đối của tia AB nên A nằm giữa O và B => OA < OB ( 0,5 đ) b. Vì OA < OB nên OM < ON nên M nằm giữa O và N. ( 0,5 đ) c. Ta có OM + MN = ON => MN = ON OM = OB/2 OA/2 = (B OA)/ 2 = AB/ 2. ( 0,5 đ) Mà AB có độn dài không đổi nên MN cũng có độ dài không đổi khi O thay đổi. ( 0,5 đ) ( Bài làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa) . . . A B N O M Tiết 50 Bài _PHNG TRèNH BC HAI MT N _ Bi toỏn m u Mt mnh t hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng l 5m Tớnh cỏc kớch thc ca mnh t ú? Bit din tớch ca mnh t l 36m Giải ĐGii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh ta lm cỏc b sau: Gi chiu rng ca ca mnh t hỡnh ch nht l x (m),( x > ) B1:úLp phng trỡnh Lỳc chiu di ca mnh t l x + (m) -Chon n v t iu kin cho n Din tớch l ; x.(x + 5) (m ) - Biu din cỏc i lng cha bit theo n v cỏc i Theo ó bibit ta cú phng trỡnh lng x.(xph.trỡnh + 5) = 36 - Lp biu th mi tng quan gia cỏc i lng + 5x B2 :xgii ph.trỡnh = 36 va lp B3 :xtr li:- Kim Hay + 5x 36 = 0tra xem cỏc nghim ca ph.trỡnh nghim no thớch hp v kt lun Đượcưgọiưlàưphươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn nh ngha Phng trỡnh bc hai mt n( núi gn l p.t bc hai) cú dng: ax + bx + c = 0, Trong ú x l n, a, b, c l cỏc h s v a khỏc Vớ d a/ x + 50x - 15000 = vi n l x, cỏc h s a = 1, b/ -2y + 5y = Vi n l y, cỏc h s : a = -2, b = 50, b = 5, c = -15000 c=0 c/ 2t - = Vi n l t, cỏc h s a = 2, b = 0, c = -8 ?1 Trong cỏc p.t sau, p.t no l p.t bc hai? Ch rừ cỏc h s a, b, c ca mi p.t a/ x - = Cú a = 1, b = 0, c = -4 b/ x + 4x - = Khụng phi l p.t bc hai c/ 2x + 5x = Cú a = 2, b = 5, c = d/ 4x - = e/ -3x = f/ 5x2 + 2x = - x Khụng phi l p.t bc hai cú a = -3, b = 0, c = Hay 5x2 + 3x = Cú a = 5; b = v c = - Mt s vớ d v gii phng trỡnh bc hai Vớ d Gii phng trỡnh 3x - 6x = ( hot ng nhúm) Gii Ta cú 3x - 6x = 3x(x 2) = 3x = hay x = x = hay x = ?2 Vy p.t cú hai nghim : x1 = ; x2 = Gii cỏc p.t sau a/ 4x - 8x = b/ 2x + 5x = Gii a/ Ta cú 4x - 8x = 4x(x 2) = 4x = hoc x = x = hocx = Vy p.t cú hai nghim : x1 = , x2 = b/ Ta cú 2x + 5x = x(2x + 5) = x = hoc 2x + = x = hoc x = -2,5 Vy p.t cú hai nghim : x1 = , x2 = -2,5 Nhn xột -Mun gii ph.trỡnh bc hai khuyt c Ta ?phõn tớch v trỏi thnh nhõn t bng cỏch t nhõn t chung, ri ỏp dng cỏch gii p.t tớch gii - p.t bc hai khuyt c luụn cú hai nghim Mt nghim bng v nghim bng b/a Tng quỏt cỏch gii ph.trỡnh ax2 + bx = ( a khỏc 0) ax2 + bx = x(ax + b) = x = hoc ax + b = x = hoc x = -b/a Vy ph.trỡnh cú hai nghim : b x1 = 0; x = a 2.Vớ d Gii p.trỡnh x - = Gii: Ta cú x - = x2 = tc l x = Vy p.t cú hai nghim : x1 = ?3 Gii p.trỡnh sau : 3x + 12 = , x2 = Gii Ta cú 3x + 12 = 3x2 = -12 x2 = -4 < Vy p.trỡnh vụ nghim Nhn xột - Mun gii ptrỡnh bc hai khuyt b, ta chuyn h s c qua v phi, ri tỡm cn bc hai ca c/a - P.trỡnh bc hai khuyt b cú th cú nghim , cú th vụ nghim Tng quỏt cỏch gii p.trỡnh bc hai khuyt b ax + c = (a 0) ax2 = -c x2 = c a +) Nu c < pt vụ nghim a c +) Nu c > pt cú hai nghim x1,2 = a a ?4 Gii p.trỡnh ( x ) = 2 bng cỏch in vo cỏc ch trng cỏc ng thc : ( x 2) 7 14 = x2= x = 2 Vy p.trỡnh cú hai nghim: + 14 x1 = ?5 ?5 14 , x2 = x 4x + = Gii phng trỡnh : x 4x + = Bin ụi v trỏi ca p.trỡnh ta c: 7 (x 2) = Gii p.trỡnh: 2x 4x = Theo kt qu ca ?4 p.trỡnh cú hai nghim: 2 ?6 ?7 + 14 14 Gii phng x = trỡnh : ;2xx =8x = 2 Vớ d3 ?7 2x - 8x 2x + 1=-08x (*)+ = Gii p.trỡnh 2x 8x = (Chuyn sang v phi ) Chia hai v ca p.trỡnh cho ta c x 4x = ?6 Thờm vo hai v ca p.trỡnh, ta c: x 4x + = + 2 Bin i v phi ca p.trỡnh, ta c x 4x + = ?5 Bin i v phi ca p.trỡnh, ta c: (x 2) = 2 Theoưkếtưquảư ?4ưphươngưtrìnhưcóưhaiưnghiệmưlà: Vậyưphươngưtrìnhưcóưhaiưnghiệmưlà: x1 = 4+ 14 ; x2 = 14 Cỏc kin thc cn nh *) nh ngha p.trỡnh bc hai mt n Phng trỡnh bc hai mt n( núi gn l p.t bc hai) cú dng: ax2 + bx + c = 0, Trong ú x l n, a, b, c l cỏc h s v a khỏc *) Cỏch gii p.trỡnh bc hai x = x = khuyt c: b x = ax + b = ax + bx = x(ax + b) = a Vy p.trỡnh cú hai nghim x1= 0; x2 = -b/a *) Cỏch gii p.trỡnh bc hai khuyt b: c 2 ax + c = ax = - c x = a c Nu a > thỡ phng trỡnh cú hai nghim x = c Nu c [...]... ?4ph¬ngtr×nhcã hai nghiÖmlµ: VËyph¬ngtr×nhcã hai nghiÖmlµ: x1 = 4+ 14 2 ; x2 = 4− 14 2 Các kiến thức cần nhớ *) Định nghĩa p .trình bậc hai một ẩn Phương trình bậc hai một ẩn( nói gọn là p.t bậc hai) có dạng: ax2 + bx + c = 0, Trong đó x là ẩn, a, b, c là các hệ số và a khác 0 *) Cách giải p .trình bậc hai x = 0 x = 0 khuyết c: ⇔ ⇔ b x = − ax + b = 0 2 ax + bx = 0 x(ax + b) = 0 a Vậy p .trình có hai. .. x(ax + b) = 0 a Vậy p .trình có hai nghiệm x1= 0; x2 = -b/a *) Cách giải p .trình bậc hai khuyết b: c 2 2 2 ax + c = 0 ax = - c ↔ x = − a c Nếu − a > 0 thì phương trình có hai nghiệm x = ± − c Nếu − c ... nghim ca ph.trỡnh nghim no thớch hp v kt lun Đượcưgọiưlà phương trình bậc hai một ẩn nh ngha Phng trỡnh bc hai mt n( núi gn l p.t bc hai) cú dng: ax + bx + c = 0, Trong ú x l n, a, b, c l cỏc... hai v ca p.trỡnh, ta c: x 4x + = + 2 Bin i v phi ca p.trỡnh, ta c x 4x + = ?5 Bin i v phi ca p.trỡnh, ta c: (x 2) = 2 Theoưkếtưquảư ?4 phương trình có hai nghiệmưlà: Vậy phương trình có hai nghiệmưlà:... - Mun gii ptrỡnh bc hai khuyt b, ta chuyn h s c qua v phi, ri tỡm cn bc hai ca c/a - P.trỡnh bc hai khuyt b cú th cú nghim , cú th vụ nghim Tng quỏt cỏch gii p.trỡnh bc hai khuyt b ax + c =