Chương III. §5. Tính chất tia phân giác của một góc

KIỂM TRA BÀI CŨ: 1.Nêu định nghĩa tia phân giác của một góc. 2.Vẽ góc xOy và vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước và compa. 1. Tia phân giác của một góc là tia năm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau Dùng thước hai lề có thể vẽ được tia phân giác của một góc không? Hãy điền vào chỗ (…) để hoàn thành câu sau: Nếu điểm M nằm trên tia phân giác của góc xOy thì điểm M ……………hai cạnh của góc xOy. cách đều Gấp góc xOy sao cho hai cạnh Ox và Oy trùng nhau. Từ điểm M tuỳ ý trên tia phân giác Oz, ta gấp MH vuông góc với hai cạnh trùng nhau Ox và Oy. Với cách gấp như vậy MH gọi là gì? 1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác : a.Thực hành: (SGK) Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. b. Định lí 1(định lí thuận): (SGK) Chứng minh: (SGK) GT xOy,Oz là phân giác của góc xOy, M thuộc Oz, MA Ox, MB Oy KL MA = MB 1 o A B y z x M 2 Bài toán: Cho điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox và Oy bằng nhau. Hỏi điểm M có nằm trên tia phân giác của góc xOy không? Dựa vào bài toán trên hãy điền vào chỗ (….) nội dung thích hợp : Nếu điểm M nằm trong góc xOy và cách đều hai cạnh của góc thì OM là …………………của góc xOy. Tia phân giác O A B y x M 2. Định lí đảo: Định lí 2: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó SGK O A B y x M GT Điểm M nằm trong góc xOy, MA Ox ,MB Oy, MA = MB KL OM là phân giác của góc xOy MA = MB(gt) OM là cạnh chung MOA Và MOB Có Mà OM nằm trong góc AOB Nên OM là tia phân giác của góc x0y Chứng minh: A = B = 90 0 Suy ra: AOM = BOM (2góc tương ứng) Do đó: MOA = MOB(Cạnh huyền- cạnh góc vuông Từ định lí 1 và định lí 2 ta có nhận xét sau:Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó. Nhận xét: ( SGK) Bài tập1: Trường hợp nào sau đây chứng tỏ MA = MB Hình 1 2 1 o A B y z x M 1 o A B y z x M 2 o A B y z x M Hình 2 Hình 3 Sai rồi Hoàn toàn chính xác Bài tập 2: Đánh dấu ‘X’ vào ô trống em chọn Đúng Sai ` Khẳng định 1.Mọi điểm nằm trên KIỂM TRA BÀI CŨ - Thế tia ph©n gi¸c cña mét gãc? - Cho góc xOy,vẽ tia phân giác Oz thước thẳng compa KIỂM TRA BÀI CŨ x  Tia phân giác góc tia nằm hai cạnh góc tạo với hai cạnh hai góc  Cách vẽ tia phân giác góc y x thước thẳng compa O t O M y  Dùng thước hai lề vẽ tia phân giác góc không? (Thước hai lề thước có hai cạnh song song) Cm1 10 T LIÊM TIẾ Định lí tính chất điểm thuộc tia phân giác a) Thực hành Cắt góc xOy giấy, gấp góc cho cạnh Ox trùng với cạnh Oy để xác định tia x phân giác Oz O z y 1) Thực hành - Cắt góc xOy giấy, gấp góc cho cạnh Ox trùng với cạnh Oy để xác định tia phân giác Oz -Từ điểm M tùy ý tia Oz, ta gấp MH vuông góc với hai cạnh trùng Ox Oy Độ dài nếp gấp MH khoảng cách từ điểm M đến hai cạnh Ox, Oy góc xOy M O H z x≡ y x A M O z B y MA = MB ?1 Dựa vào cách gấp hình, so sánh khoảng cách từ điểm M đến hai cạnh Ox, Oy Định lí tính chất điểm thuộc tia phân giác a) Thực hành x b) Định lí (định lí thuận) Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc A M O z B y Hãy điền vào chỗ (…) để hoàn thành câu sau: Nếu điểm M nằm tia phân giác góc xOy điểm M ……………hai cạnh góc xOy cách A Bằng B Cách C.Khác x Định lí 1: Điểm nằm tia phân A giác góc cách hai cạnh góc M O z ?2 Dựa vào hình vẽ, viết gt kl định lí 1? B y b) Định lí ( định lí đảo): Điểm n»m bªn gãc vµ c¸ch ®Òu hai c¹nh cña gãc n»m trªn tia ph©n gi¸c cña gãc ®ã x A O M B y z x A  Định lí (định lí thuận) Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc B x  Định lí ( định lí đảo) A Điểm n»m bªn gãc vµ c¸ch ®Òu hai c¹nh cña gãc n»m trªn tia ph©n gi¸c cña gãc ®ã O  Nhận xét: Tập hợp điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc tia phân giác góc M z O M B y x A M O B y y z Bài tập 1: C¸c kh¼ng ®Þnh sau ®óng hay sai ? Khẳng định 1.Mọi điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc Đúng Sai X 2.Mọi điểm nằm bên góc nằm tia phân giác góc X Điểm cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc X Điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc X ` Bài tập 2: Cho hình vẽ, tìm điểm khác O nằm tia phân giác của góc xOy? x Ba điểm O, A, D có thẳng hàng không? D A O y  Dùng thước hai lề vẽ tia phân giác góc không? (Thước hai lề thước có hai cạnh song song) Cm1 10 T LIÊM TIẾ Bài 31/(tr70 SGK) Cách vẽ tia phân giác góc xOy thước hai lề: x a A  B1: Áp minh lề thước Hãy chứng tia vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo OM vẽlề vậyđúng tia phân B2: Làm tương tự với giác cạnhgóc Oy, taxOy kẻ đường thẳng b M O b  B3: Gọi M giao điểm a b, ta có OM tia phân giác góc xOy B y Bài 31/(tr70 SGK) Hãy chứng minh tia OM vẽ tia phân giác góc xOy x Hướng dẫn: A MA ⊥ Ox, cMB ⊥ Oy MA = MB (cùng khoảng cách hai cạnh song song thước) => M thuộc tia phân giác của góc xOy => OM tia phân giác góc xOy.( đ/l 2) O a M b B y Bài tập 32/sgk-70 Cho tam giác ABC Chứng minh giao điểm hai tia phân giác hai góc B1 C1 nằm tia phân giác góc A A C B Bài tập 32/sgk Cho tam giác ABC Chứng minh giao điểm hai tia phân giác hai góc B1 C1 nằm tia phân giác góc A A ∆ ABC Ph©n gi¸c cña xBC GT vµ BCy c¾t t¹i M C B KL M∈ tia ph©n gi¸c gãc xAy x M y Bài tập 32/sgk-70 Cho tam giác ABC Chứng minh giao điểm hai tia phân giác hai góc B1 C1 nằm tia phân giác góc A ∆ABC A GT E x KL M∈ tia ph©n gi¸c C B F M Ph©n gi¸c cña xBC vµ BCy c¾t t¹i M y gãc xAy Bài tập 32/sgk-70 Cho tam giác ABC Chứng minh giao điểm hai tia phân giác hai góc B1 C1 nằm tia phân giác góc A ∆ABC A GT B I E x KL M∈ tia ph©n gi¸c C F M Ph©n gi¸c cña xBC vµ BCy c¾t t¹i M y gãc xAy Bài tập 32/sgk-70 A B I E x C F M y ∆ABC Ph©n gi¸c cña xBC GT vµ BCy c¾t t¹i M KL M∈ tia p/g gãc xAy ⇑ ME = MF ME = MI MI = MF Bài tập 32/sgk Cho tam giác ABC Chứng minh giao điểm hai tia phân giác hai góc B1 C1 (hình 32) nằm tia phân giác góc A Giải - Gọi M giao điểm hai tia phân giác hai góc đỉnh B C - Kẻ ME, MI, MF vuông góc với Ax, BC, Ay (E∈ Ax, I∈ BC, F∈ Ay) - Vì M thuộc tia phân giác góc xBC (gt), nên ME= MI (định lí 1) (1) A B I E x C F M y - Vì M thuộc tia phân giác góc BCy (gt), nên MI= MF (định lí 1) (2) Từ (1) (2) suy ME = MF Vậy M thuộc tia phân giác góc BAC (định lí 2) C A C B Khi cân thăng kim trùng với tia phân giác của góc AOB A C B Khi cân không thăng kim không trùng với tia phân giác của góc AOB *Hình ảnh thực tế tia phân giác  Học thuộc hai định lý nhận xét  Biết cách chứng minh định lý  Tập vẽ tia phân giác góc  Bài tập nhà: BT 33; 34; 35 SGK/70;71  Tiết sau luyện tập KiÓm tra 1. Cho ®iÓm A n»m ngoµi ®­êng th¼ng a. Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn ®­êng th¼ng a lµ g×? 2. Nªu c¸ch vÏ kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn ®­êng th¼ng a. a A . H 1. Cắt một góc xÔy, gấp sao cho cạnh Ox trùng với Oy => tia Oz 2. Lấy M tuỳ ý trên Oz - Gấp MH vuông góc với hai cạnh trùng nhau Ox, Oy - độ dài nếp gấp MH là khoảng cách từ M đến Ox, Oy 1 2 §iÓm n»m trªn tia ph©n gi¸c cña mét gãc th× c¸ch ®Òu hai c¹nh cña gãc ®ã. Phát biểu mệnh đề đảo của định lí. Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó. Kho¶ng c¸ch cña th­íc hai lÒ Vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề O x y . M - áp một lề thước vào Ox, kẻ đt a theo lề kia - áp một lề thước vào Oy, kẻ đt b theo lề kia - Gọi M là giao điểm của a và b - Kẻ OM. a b - Chứng minh: OM là phân giác của xÔy A B - Chøng minh hai ®Þnh lÝ. - BTVN: 32,33/sgk tr.70 Bµi to¸n : Dïng th­íc hai lÒ cã thÓ x¸c ®Þnh ®­îc tia ph©n gi¸c cña gãc ®ã kh«ng ? (Th­íc hai lÒ lµ th­íc cã hai c¹nh song song) 0 Thùc hµnh : - C¾t mét gãc xOy b»ng giÊy, gÊp gãc ®ã sao cho c¹nh Ox trïng víi c¹nh Oy ®Ó x¸c ®Þnh tia ph©n gi¸c Oz cña gãc . y O x H M x ≡ y O z x ≡ y O - LÊy mét ®iÓm M tuú ý trªn Oz .GÊp MH vu«ng gãc víi hai c¹nh trïng nhau Ox vµ Oy . ?1. Dùa vµo c¸ch gÊp , h·y so s¸nh kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn Ox vµ Oy. H M x ≡ y O §Þnh lÝ 1 (§Þnh lÝ thuËn) §iÓm n»m trªn tia ph©n gi¸c cña mét gãc th× c¸ch ®Òu hai c¹nh cña gãc ®ã . ?2. H·y ghi gi¶ thiÕt kÕt luËn cña ®Þnh lÝ 1. Bài tập : Dựa vào kết quả của định lí 1, hãy chỉ ra trên hình có những đoạn thẳng nào bằng nhau. B D P K H C A Bµi to¸n: Cho 1 ®iÓm M n»m trong gãc xOy sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn hai c¹nh Ox vµ Oy b»ng nhau (h×nh vÏ). Hái ®iÓm M cã n»m trªn tia ph©n gi¸c cña xOy hay kh«ng (hay OM lµ tia ph©n gi¸c cña xOy)? x y A B O M §¸p ¸n: XÐt AMO vµ BMO cã: AM = OM(gt) OM chung. OAM = OBM = 90 0 VËy AMO = BMO (c¹nh huyÒn - c¹nh gãc vu«ng) ∆ ∆ ∆∆ x y A B O M NhËn xÐt : TËp hîp c¸c ®iÓm n»m bªn trong mét gãc vµ c¸ch ®Òu hai c¹nh cña gãc lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ®ã . x y A B O M Bµi to¸n: Cho h×nh vÏ, h·y chøng tá AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC ? B D P K H C A [...]... giao im ca hai tia phõn giỏc ca hai gúc ngoi B1 v C1 nm trờn tia phõn giỏc ca gúc A ABC A GT E x KL M tia phân giác C B F M Phân giác của xBC và BCy cắt nhau tại M y góc xAy Bi tõp 32/sgk-70 Cho tam giỏc ABC Chng minh rng giao im ca hai tia phõn giỏc ca hai gúc ngoi B1 v C1 nm trờn tia phõn giỏc ca gúc A ABC A GT B I E x KL M tia phân giác C F M Phân giác của xBC và BCy cắt nhau tại M y góc xAy Bi tõp... => OM l tia phõn giỏc ca gúc xOy.( /l 2) O a M b B y Bi tõp 32/sgk-70 Cho tam giỏc ABC Chng minh rng giao im ca hai tia phõn giỏc ca hai gúc ngoi B1 v C1 nm trờn tia phõn giỏc ca gúc A A C B 1 2 Bi tõp 32/sgk Cho tam giỏc ABC Chng minh rng giao im ca hai tia phõn giỏc ca hai gúc ngoi B1 v C1 nm trờn tia phõn giỏc ca gúc A A ABC Phân giác của xBC GT và BCy cắt nhau tại M C B KL M tia phân giác góc xAy... nm trờn tia phõn giỏc ca gúc xOy hay khụng? iờm M nm trong xOy GT MA Ox , MB Oy, MA = MB M B y OM l tia phõn giỏc ca xOy MOy trờn Qua MOx bi = toỏn cỏc em rỳtra c KL OM cú l tia phõn giỏc cua xOy? o ktgúc luõn gỡ? & gúc BOM AOM b) nh lớ 2 ( nh lớ o): im nằm bên trong mt góc và cách đều hai cạnh của góc thỡ nằm trên tia phân giác của góc đó x A O M B y z x A nh lớ 1 (nh lớ thun) im nm trờn tia phõn... im nằm bên trong mt góc và cách đều hai cạnh của góc thỡ nằm trên tia phân giác của góc đó O Nhõn xột: Tp hp cỏc im nm bờn trong mt gúc v cỏch u hai cnh ca gúc l tia phõn giỏc ca gúc ú M z O M B y x A M O B y y z Bi tõp 1: Các khẳng định sau đúng hay sai ? Khng nh 1.Mi im nm trờn tia phõn giỏc ca mt gúc thỡ cỏch u hai cnh ca gúc ỳng Sai X 2.Mi im nm bờn trong mt gúc thỡ nm trờn tia phõn giỏc ca gúc... E x C F M y ABC Phân giác của xBC GT và BCy cắt nhau tại M KL M tia p/g góc xAy ME = MF ME = MI MI = MF Bi tõp 32/sgk Cho tam giỏc ABC Chng minh rng giao im ca hai tia phõn giỏc ca hai gúc ngoi B1 v C1 (hỡnh 32) nm trờn tia phõn giỏc ca gúc A Gii - Gi M l giao im hai tia phõn giỏc ca hai gúc ngoi nh B v C - K ME, MI, MF ln lt vuụng gúc vi Ax, BC, Ay (E Ax, I BC, F Ay) - Vỡ M thuc tia phõn giỏc ca... ca thc Hóy chng tia vo cnh Ox, k ng thng a theo OM c vl nh kia vyỳng l tia phõn B2: Lm tng t vi giỏc ca cnhgúc Oy, taxOy k c ng thng b M O b B3: Gi M l giao im ca a v b, ta cú OM l tia phõn giỏc ca gúc xOy B y Bi 31/(tr70 SGK) Hóy chng minh tia OM c v nh vy ỳng l tia phõn giỏc ca gúc xOy x Hng dn: A MA Ox, cMB Oy MA = MB (cựng bng khong cỏch gia hai cnh song song ca thc) => M thuc tia phõn giỏc cua... M y - Vỡ M thuc tia phõn giỏc ca gúc BCy (gt), nờn MI= MF (nh lớ 1) (2) T (1) v (2) suy ra ME = MF Võy M thuc tia phõn giỏc ca gúc BAC (nh lớ 2) C A C B 0 Khi cõn thng bng thỡ kim trựng vi tia phõn giỏc cua gúc AOB A C B 0 Khi cõn khụng thng bng thỡ kim khụng trựng vi tia phõn giỏc cua gúc AOB *Hỡnh nh thc t tia phõn giỏc Hc thuc hai nh lý v nhn xột Bit cỏch chng minh nh lý Tp v tia phõn giỏc mt... trờn tia phõn giỏc ca gúc ú X 4 im nm bờn trong mt gúc v cỏch u hai cnh ca gúc thỡ nm trờn tia phõn giỏc ca gúc ú X ` Bi tp 2: Cho hỡnh v, hóy tỡm cỏc iờm khỏc O nm trờn tia phõn giỏc cua gúc xOy? x Ba im O, A, D cú thng hng khụng? D A O y Dựng thc hai l cú th v c tia phõn giỏc ca mt gúc khụng? (Thc hai l l thc cú hai cnh song song) 0 Cm1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T LIấM TI Bi 31/(tr70 SGK) Cỏch v tia phõn... 4c m B M z 3cm Cho hỡnh v Tớnh MA? ? y 1 nh lớ v tớnh cht cỏc im thuc tia phõn giỏc a) Thc hnh b) nh lớ 1 (nh lớ thun) x A im nm trờn tia phõn giỏc ca mt gúc thỡ cỏch u hai cnh ca gúc ú M O z B y Em hóy nhc li ni dung nh lớ 1? x A Ngc li, cho M l mt im nm bờn trong gúc xOy sao cho khong cỏch t M n Ox v Oy bng nhau.Vy M cú nm trờn tia phõn giỏc ca gúc xOy khụng? O M B y x 2 nh lớ o: A a) Bi toỏn: Cho...nh lớ 1: im nm trờn tia phõn giỏc ca mt gúc thỡ cỏch u hai cnh ca gúc ú x A xOy, Oz l phõn giỏc ca xOy, GT KL M thuc Oz, MA Ox, MB Oy MA = MB AOM = BOM OAM = OBM = 90 Cnh huyn OM chung MOA = MOB M O z B y Em hóy nhc li ni dung nh lớ 1? x Bi tõp ỏp dung 3cm A O QUA BI TON NY CHNG TA Cể THấM MT CCH CHNG MINH HAI ON THNG BNG NHAU DA VO NH L V TNH CHT CC IM THUC TIA PHN GIC CA MT GểC 5cm 4c ... hai tia phõn giỏc ca hai gúc ngoi B1 v C1 nm trờn tia phõn giỏc ca gúc A ABC A GT B I E x KL M tia phân giác C F M Phân giác xBC BCy cắt M y góc xAy Bi tõp 32/sgk-70 A B I E x C F M y ABC Phân giác. .. nằm tia phân giác góc x A O M B y z x A nh lớ (nh lớ thun) im nm trờn tia phõn giỏc ca mt gúc thỡ cỏch u hai cnh ca gúc ú B x nh lớ ( nh lớ o) A im nằm bên mt góc cách hai cạnh góc thỡ nằm tia. .. ABC Chng minh rng giao im ca hai tia phõn giỏc ca hai gúc ngoi B1 v C1 nm trờn tia phõn giỏc ca gúc A A ABC Phân giác xBC GT BCy cắt M C B KL M tia phân giác góc xAy x M y Bi tõp 32/sgk-70 Cho