tiết 19 hinh 7 luỵen tập tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kin...
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU H Giáo viên: Giáo viên: Tôn Tôn Nữ Bích Vân Nữ Bích Vân TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN ĐÀ NẴNG Phát biểu định lí quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng Ba bạn Anh, Bảo, Chi đi từ nhà đến Ba bạn Anh, Bảo, Chi đi từ nhà đến trường theo các con đường lần trường theo các con đường lần lượt là AD, BD, CD (hình vẽ). Hỏi ai lượt là AD, BD, CD (hình vẽ). Hỏi ai đi xa nhất? Ai đi gần nhất? đi xa nhất? Ai đi gần nhất? Giải: Vì CH < BH < AH nên CD < BD < AD Vì CH < BH < AH nên CD < BD < AD (quan hệ giữa đường xiên và hình (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng) nên bạn Anh đi xa chiếu của chúng) nên bạn Anh đi xa nhất, bạn Chi đi gần nhất. nhất, bạn Chi đi gần nhất. Áp dụng: H KIỂM TRA BÀI CŨ * Mỗi nhóm 4 em * Điền câu trả lời vào bảng của nhóm : • Bạn thứ 1 làm câu 1, 2 rồi chuyền bảng cho người thứ 2 • Bạn thứ 2 làm câu 3, 4 rồi chuyền bảng cho người thứ 3 • Bạn thứ 3 làm câu 5, 6 rồi chuyền bảng cho người thứ 4 • Bạn thứ 4 của nhóm nào làm xong câu 7, 8 trước thì đem bảng nhóm mình lên treo ở bảng đen. *Chỉ chọn 4 nhóm nhanh nhất d S H B C A P Trong hình vẽ bên: 1. Hình chiếu của S lên d là điểm:……… 2. Hình chiếu của AS lên d là :…………. 6. Cho biết HA < HC thì :…………… … 7. Cho biết SC > SB thì :………… ……. H AH SA < SC HC > HB 8. Cho biết AH = HB thì :………… ……. SA = SB 3. Hình chiếu của A lên d là :………….A 4. Hình chiếu của B lên SH là :………….H 5. Hình chiếu của AP lên SH là :………….PH DD TN1 Bài 1 ( Bài10 – SGK/59): Bài 1 ( Bài10 – SGK/59): A B C M≡ M ≡M Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh với một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng cạnh bên. * Trường hợp 1: M ≡ B (hoặc M ≡ C) ⇒ AM = AB = AC * Trường hợp 2: M nằm giữa B và C. + Nếu M nằm giữa H và B Từ (1), (2), (3) suy ra: AM < AB GT: ∆ABC (AB = AC), M ∈ BC KL: AM < AB H Kẻ AH ⊥ BC (H∈BC) (Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) + Nếu M ≡ H M mà AH < AB nên M ⇒ HM < HB ⇒ AM = AH AM < AB (1) (2) (3) ⇒ AM < AB Khi M ≡ B (hoặc M ≡ C), so sánh AB và AM? Làm thế nào để so sánh AM và AB? Chứng minh Bài 1: a b A B Hình 14 Bài 2 ( Bài 12 SGK/60) a b A B Hình 15 Muốn đo chiều rộng tấm gỗ ta phải đặt thước vuông góc với hai cạnh song song nên cách đặt thước như hình 15 là sai Cho hình 14.Ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b. Một tấm gỗ có hai cạnh song song. Chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó. Muốn đo chiều rộng tấm gỗ ta phải đặt thước như thế nào? Tại sao? Cách đặt thước như hình 15 có đúng không? Hãy chứng minh rằng: a) BE < BC b) DE < BC A D B C E Bài 3 ( Bài13 – SGK/60): Chứng minh a) Chứng minh BE < BC Từ (1) và (2) suy ra DE < BC (1) (2) Cho hình vẽ: b) Chứng minh DE < BC ⇒ DE < BE Tương tự: AD < AB (D nằm giữa A và B) Ta có AB ⊥ AC (gt) nên BE và BC là hai đường xiên kẻ từ B đến AC với AE và AC là hai hình chiếu tương ứng ⇒ BE < BC (Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) mà AE < AC (E nằm giữa A và C) (Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) Bài 4 Chứng minh a) Chứng minh AN < AP Cho tam giác MNP với MN < MP và góc N nhọn. Trên đường cao MH lấy điểm A (khác M và H). Tia NA cắt MP tại B. Chứng minh rằng: a) AN < AP b) So sánh AB và BH ⇒ NH < HP Ta có: MN < MP (gt) M P N H B (Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) Vì NH < HP ⇒ AN < AP (Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) b) So sánh AB và BH Tam giác NHA vuông tại H (gt) nên NAH nhọn ⇒ HAB tù (vì HAB và NAH kề bù) AHB có góc HAB lớn nhất nên BH > AB ∆ A. • Làm bài tập 14/ 60 sgk • Bài tập mới: Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH. Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM = BC, CN = CH. Chứng minh: a/ MN vuông góc CA b/ AC + BC < AB + CH • Chuẩn bị bài “ Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác. Bất đẳng thức tam Bài 1: Tính số đo x hình sau: µ = ?0 → x = ? C ⇑ µ = 1800 − (A µ + B) µ C ⇑ µ +B µ +C µ = 1800 A (tổng ba góc tam giác) ⇑ GT µ = ?0 → x = ?0 D ⇑ µ = 900 − E µ D (haigóc phu nhau) Xét tam giác vuông DEF có ⇑ GT F$ = 90 µN = P$⇑= (1800 − M) ¶ ⇑ µ +N µ + P$ = 1800 M µD + E µ⇑ = 900 ⇑ x = ?0 (tổng ba góc tam giác) ⇑ Xét tam giác vuông MNP ⇑ GT µA = 400 ; C µ = 800 Bài 2.Cho VABC có Tia phân giác góc B cắt AC D · a) Tính ABC · , ·BDC b)Tính BDA chứng minh c©u · BDC = ?0 b · BDA = ?0 ⇑ ⇑ ·ABD + BAD · · = BDC · · · BCD + DBC = BDA (là góc tam giác ABD) (là góc tam giác BCD) ⇑ ⇑ · · ABD = CBD Vì BD tia phân giác góc B ⇑ GT Bài Cho hình vẽ sau, · biết AB//DE, Tính DEC B¸t trang, ngµy 12 th¸ng 12 n¨m 2007 Ng êi thùc hiÖn: PHAN V¡N H¦NG TiÕt häc ngµy h«m nay Kiểm tra bài cũ HS 1: a) Điền vào chỗ () để có tính chất đúng a) Điền vào chỗ () để có tính chất đúng Ba đ ờng phân giác của một tam giác cùng (1) Ba đ ờng phân giác của một tam giác cùng (1) và điểm đó (2) và điểm đó (2) b) Chon đáp án đúng b) Chon đáp án đúng 1) Ba đ ờng phân giác của tam giác ABCcắt nhau tại I thì: 1) Ba đ ờng phân giác của tam giác ABCcắt nhau tại I thì: A. IA = IB = IC A. IA = IB = IC B. I lả trọng tâm tam giác ABC B. I lả trọng tâm tam giác ABC C. I cách đều ba cạnh của tam giác ABC C. I cách đều ba cạnh của tam giác ABC D. Cả A, B, C đều sai. D. Cả A, B, C đều sai. 2) Cho tam giác ABC có góc A bằng 100 2) Cho tam giác ABC có góc A bằng 100 0 0 . Gọi O là giao điểm của tia phân giác . Gọi O là giao điểm của tia phân giác góc B và C. Số đo góc BOC là: góc B và C. Số đo góc BOC là: A. 100 A. 100 0 0 B. 120 B. 120 0 0 C. 140 C. 140 0 0 A. 160 A. 160 0 0 HS 2: Chữa bài tập 39tr.73 SGK: Cho hình vẽ: a) Chứng minh: ABD = ACD b) So sánh góc DBC và góc DCB đi qua một điểm cách đều ba cạnh của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác 1 2 B C D A Chøng minh: a) XÐt ∆ABD vµ ∆ACD cã: AB = AC (gt); A 1 = A 2 (gt); AD chung ⇒∆ABD = ∆ACD (c.g.c) b) V× ∆ABD = ∆ACD (cmt) ⇒DB = DC (c¹nh t ¬ng øng) Nªn∆DBC c©n ⇒ gãc DBC = gãc DCB (tÝnh chÊt tam gi¸c c©n) 1 2 B C D A §iÓm D cã c¸ch ®Òu ba c¹nh cña tam gi¸c ABC kh«ng? T¹i sao? Bài tập 41 (SGK/73): Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm tam giác, I là một điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng I G E N B C M A GT ABC: AB = AC G: Trọng tâm I: Giao điểm của 3 đ ờng phân giác KL A, G, I thẳng hàng CM: Vì tam giác ABC cân tại A nên phân giác AM của tam giác đồng thời là trung tuyến. (Theo tính chất tam giác cân) G là trọng tâm của tam giác nên G thuộc AM (vì AM là trung tuyến) (1) I là giao của các đ ờng phân giác của tam giác nên I cũng thuộc AM (vì AM là phân giác) (2) Từ (1) và (2) A, G, I thẳng hàng (đpcm). Bµi 42 (tr.73 SGK) Chøng minh ®Þnh lÝ: NÕu tam gi¸c cã mét ® êng trung tuyÕn ®ång thêi lµ ® êng ph©n gi¸c th× tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c c©n. GT ∆ABC; A 1 = A 2 ; BD = DC KL ∆ABC c©n A ’ 1 2 ∆ABC c©n ⇔ AB = AC ⇑ Cã AB = A'C (do ∆ADB = ∆A'DC) A ’ C = AC ⇑ ∆CAA' c©n ⇑ A' = A 2 ⇑ ∆ADB = ∆A'DC (c.g.c) A D C B 21 I K A D C B 21 Tõ D h¹ DI ⊥ AB, DK ⊥ AC. V× D thuéc tia ph©n gi¸c gãc A Nªn DI= DK (tÝnh chÊt c¸c ®iÓm trªn ph©n gi¸c cña gãc). XÐt ∆ vu«ng DIB vµ ∆ vu«ng DKC cã: I = K = 1v; DI = DK (cmt); DB = DC (gt) ⇒ ∆ vu«ng DIB = ∆ vu«ng DKC (tr êng hîp c¹nh huyÒn, c¹nh gãc vu«ng) ⇒B = C (gãc t ¬ng øng) ⇒ ∆ABC c©n Củng cố Bài tập : Các câu sau đúng hay sai 1) Trong một tam giác cân, đ ờng trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đ ờng phân giác của tam giác 2) Trong một tam giác đều trọng tâm của tam giác cắt đều ba cạnh của nó 3) Trong tam giác cân đ ờng phân giác đồng thời là đ ờng trung tuyến 4) Trong một tam giác, giao điểm của ba đ ờng phân giác cách mỗi đỉnh 2/3 độ dài đ ờng phân giác đi qua đỉnh ấy 5) Nếu một tam giác có một đ ờng phân giác đồng thời là đ ờng trung tuyến thì đó là tam giác cân. Đ Đ Đ S Đ - Học ôn các định lí về tính chất đ ờng phân giác của tam giác, của góc, tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân, định nghĩa đ ờng trung trực của đoạn thẳng. - Nghiên cứu tr ớc bài đ ờng trung trực của một đoạn thẳng - Bài tập về nhà số 49, 50, 51 tr.29 SBT H ớng dẫn về nhà : Cuối cùng xin chúc sức khoẻ các thầy cô giáo và các em học sinh ! KiÓm tra bµi cò : 1.Ph¸t biÓu tr êng hîp b»ng nhau c¹nh - gãc- c¹nh cña tam gi¸c. 2. H·y ph¸t biÓu hÖ qu¶ cña tr êng hîp b»ng nhau c¹nh – gãc – c¹nh. Tr¶ lêi : 1. NÕu hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam gi¸c nµy b»ng hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau. 2. NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy lÇn l ît b»ng hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau. LuyÖn tËp Bµi 30 (SGK – 120) 3 2 2 30 C A B A' H×nh bªn, c¸c tam gi¸c ABC vµ A’BC cã c¹nh chung BC = 3cm, CA=CA’=2cm ∠ABC = ∠ A’BC = 30 0 nh ng hai tam gi¸c ®ã kh«ng b»ng nhau. T¹i sao ë ®©y kh«ng thÓ ¸p dông tr êng hîp c¹nh-gãc-c¹nh ®Ó kÕt luËn ∆ABC = ∆A’BC ? 0 Bµi 30 (SGK – 120) 3 2 2 B C A A' 30 0 ∆ABC vµ ∆A’BC : BC = 3cm, CA = CA’= 2cm ∠ABC = ∠ A’BC = 30 0 ∆ABC ≠ ∆A’BC GT KL Chøng minh: V× ∠ABC kh«ng xen gi÷a c¹nh BC vµ CA; ∠A’BC kh«ng xen gi÷a c¹nh BC vµ CA’.Do ®ã kh«ng thÓ sö dông tr êng hîp c.g.c ®Ó kÕt luËn ∆ABC = ∆A’BC 30 0 Bµi 31 (SGK – 120) Cho ®o¹n th¼ng AB, ®iÓm M n»m trªn ® êng trung trùc cña AB. So s¸nh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng MA vµ MB. Bµi 31 (SGK – 120) IA = IB, d ⊥ Ab t¹i I M ∈ d So s¸nh MA, MB GT KL Chøng minh : d M A I B *Tr êng hîp 1: M≡ I → AM = MB * Tr êng hîp 2 : M ≠ I : XÐt ∆AIM, ∆BIM cã : AI = IB (gt) ∠AIM = ∠ BIM (gt) IM lµ c¹nh chung ⇒ ∆AIM = ∆BIM (c.g.c) ⇒ AM = BM. Bµi 32 (SGK –120) T×m c¸c tia ph©n gi¸c trªn h×nh 91(sgk). H·y chøng minh ®iÒu ®ã. B H A K C Bµi 32 (SGK – 120) AH = HK, AK⊥ BC T×m c¸c tia ph©n gi¸c GT KL B H A K C Chøng minh : • XÐt ∆AHB vµ ∆KHB cã : ∠AHB = ∠KHB = 90 0 , AH = HK (gt), BH lµ c¹nh chung ⇒ ∆AHB = ∆KHB (c.g.c) Do ®ã ∠ABH = ∠KBH (hai gãc t ¬ng øng). Hay BH lµ ph©n gi¸c cña ∠ABK. • T ¬ng tù : XÐt ∆CAH vµ ∆CKH cã : AH = HK (gt), ∠AHC = ∠KHC = 90 0 , HC lµ c¹nh chung Do ®ã ∆CAH = ∆CKH (c.g.c) Suy ra :∠ACH = ∠KCH (hai gãc t ¬ng øng) Hay CH lµ tia ph©n gi¸c cña ∠ACK. B H A K C