QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU H Giáo viên: Giáo viên: Phạm Thị Thanh Thúy Phạm Thị Thanh Thúy TRƯỜNG THCS QUẢNG THANH TRƯỜNG THCS QUẢNG THANH Phát biểu định lí quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng Ba bạn Anh, Bảo, Chi đi từ nhà đến Ba bạn Anh, Bảo, Chi đi từ nhà đến trường theo các con đường lần trường theo các con đường lần lượt là AD, BD, CD (hình vẽ). Hỏi ai lượt là AD, BD, CD (hình vẽ). Hỏi ai đi xa nhất? Ai đi gần nhất? đi xa nhất? Ai đi gần nhất? Giải: Vì CH < BH < AH nên CD < BD < AD Vì CH < BH < AH nên CD < BD < AD (quan hệ giữa đường xiên và hình (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng) nên bạn Anh đi xa chiếu của chúng) nên bạn Anh đi xa nhất, bạn Chi đi gần nhất. nhất, bạn Chi đi gần nhất. Áp dụng: H KIỂM TRA BÀI CŨ Bài 1 ( Bài10 – SGK/59): Bài 1 ( Bài10 – SGK/59): A B C M≡ M ≡M Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh với một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng cạnh bên. * Trường hợp 1: M ≡ B (hoặc M ≡ C) ⇒ AM = AB = AC * Trường hợp 2: M nằm giữa B và C. + Nếu M nằm giữa H và B (hoặc nằm giữa H và C ) Từ (1), (2), (3) suy ra: AM < AB GT: ∆ABC (AB = AC), M ∈ BC KL: AM < AB H Kẻ AH ⊥ BC (H∈BC) (Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) + Nếu M ≡ H M mà AH < AB nên M ⇒ HM < HB ⇒ AM = AH AM < AB (1) (2) (3) ⇒ AM < AB Khi M ≡ B (hoặc M ≡ C), so sánh AB và AM? Làm thế nào để so sánh AM và AB? Chứng minh Hãy chứng minh rằng: a) BE < BC b) DE < BC A D B C E Bài 3 ( Bài13 – SGK/60): Chứng minh a) Chứng minh BE < BC Từ (1) và (2) suy ra DE < BC (1) (2) Cho hình vẽ: b) Chứng minh DE < BC ⇒ DE < BE Tương tự: AD < AB (D nằm giữa A và B) ⇒ BE < BC (Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) Ta có AE < AC (E nằm giữa A và C) (Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) * Mỗi nhóm 4 em * Điền câu trả lời vào bảng của nhóm : • Bạn thứ 1 làm câu 1, 2 rồi chuyền bảng cho người thứ 2 • Bạn thứ 2 làm câu 3, 4 rồi chuyền bảng cho người thứ 3 • Bạn thứ 3 làm câu 5, 6 rồi chuyền bảng cho người thứ 4 • Bạn thứ 4 của nhóm nào làm xong câu 7, 8 trước thì đem bảng nhóm mình lên treo ở bảng đen. *Chỉ chọn 3 nhóm nhanh nhất d S H B C A P Trong hình vẽ bên: 1. Hình chiếu của S lên d là điểm:……… 2. Hình chiếu của AS lên d là :…………. 6. Cho biết HA < HC thì :…………… … 7. Cho biết SC > SB thì :………… ……. H AH SA < SC HC > HB 8. Cho biết AH = HB thì :………… ……. SA = SB 3. Hình chiếu của A lên d là :………….A 4. Hình chiếu của B lên SH là :………….H 5. Hình chiếu của AP lên SH là :………….PH DD TN1 • Làm bài tập 14/ 60 sgk • Bài tập mới: Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH. Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM = BC, CN = CH. Chứng minh: a/ MN vuông góc CA b/ AC + BC < AB + CH • Chuẩn bị bài “ Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác. Bất đẳng thức tam giác” Bài 4 Chứng minh a) Chứng minh AN < AP Cho tam giác MNP với MN < MP và góc N nhọn. Trên đường cao MH lấy điểm A (khác M và H). Tia NA cắt MP tại B. Chứng minh rằng: a) AN < AP b) So sánh AB và BH ⇒ NH < HP Ta có: MN < MP (gt) M P N H B (Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) Vì NH < HP ⇒ AN < AP (Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) b) So sánh AB và BH Tam giác NHA vuông tại H (gt) nên NAH nhọn ⇒ HAB tù (vì HAB và NAH kề bù) AHB có góc HAB lớn nhất nên BH > AB ∆ A. Bài 1: a b A B Hình 14 Bài 2 ( Bài 12 SGK/60) a b A B Hình 15 Muốn đo chiều rộng tấm gỗ ta phải đặt thước vuông góc với hai cạnh song song nên cách đặt thước như hình 15 là sai Cho hình 14.Ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b. Một tấm gỗ có hai cạnh song song. Chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó. Muốn đo chiều rộng tấm gỗ ta phải đặt thước như thế nào? Tại sao? Cách đặt thước như hình 15 có đúng không? . :………… ……. SA = SB 3. Hình chiếu của A lên d là :………….A 4. Hình chiếu của B lên SH là :………….H 5. Hình chiếu của AP lên SH là :………….PH DD TN1 • Làm bài tập 14/ 60 sgk • Bài tập mới: Cho tam giác. 1: a b A B Hình 14 Bài 2 ( Bài 12 SGK/60) a b A B Hình 15 Muốn đo chiều rộng tấm gỗ ta phải đặt thước vuông góc với hai cạnh song song nên cách đặt thước như hình 15 là sai Cho hình 14.Ta. treo ở bảng đen. *Chỉ chọn 3 nhóm nhanh nhất d S H B C A P Trong hình vẽ bên: 1. Hình chiếu của S lên d là điểm:……… 2. Hình chiếu của AS lên d là :…………. 6. Cho biết HA < HC thì :……………