Bài 19 tổng hợp phương trình lời giải

24H H C TOÁN - CHI N TH NG CÂU PHÂN LO I Giáo viên: oàn Trí D ng BÀI 19: T ng h p Ph Hà H u H i ng trình ph n ÉP TÍCH Bài 1: Gi i ph t2 3t 3t t2 t2 x Bài 3: Gi i ph 5t x t2 x t 1 x 15t 12 t 2 t 25t 40 15t 12 t 2 t t 2 t2 Bài 4: Gi i ph 15t 12 t2 t2 3t 3t 16 2t 2 t2 t2 3t x 1 t2 3t x x 1 0 2t 0 t2 3t t2 t 0 5t 40 12t 4t t 2 t2 x 2t t t t t2 4 x2 5t x 5t 10 t 15t 12 0 10 3t t 2t t t t t2 t 2 t2 x x ng trình tr thành: t t2 15t 12 2 t 15t 12 t 2 t ng trình: x 10 x x x Khi ó ph tt t ng trình tr thành: 10t t 2 t2 t2 ng trình: 5x 15 x 12 x 15 x 20 6t x t2 2t t t 1 x 1 x , ph tt 3t ng trình tr thành: 4t 2t t 2t t 6t t2 2t 1 x , ph tt 8t 2 t ng trình: x x Bài 2: Gi i ph 4t ng trình tr thành: 5t 5t t t x , ph tt x2 ng trình: 5x x 4t t 5t 16 t t2 t t2 2t 0 t t2 t2 Bài 5: Gi i ph tt x t4 t2 t ng trình: x 2 x x x Khi ó: x x x 2t t2 t t2 t t2 t3 Bài 6: Gi i b t ph tt t4 t2 2t 2 t t2 t t2 t2 t 2 t2 x x 2 x2 Bài 7: Gi i ph x tt t2 t t Ta có: t t2 t2 t t2 2t 2t t t t 2t 2 7t t t2 t t2 t2 x t3 x x x t2 t t2 t2 t2 t x x x x t 2x2 t 0 t x x2 x 0 x2 x 2 t x x x 18 t 1 x 2 x x 2t t t t2 ng trình tr thành: t t 1 t x2 x x x 15 ng trình: t t2 2 t2 t2 t t4 18 t2 t t2 t i b t ph 3 t x t2 t t2 t4 t2 t x t2 t ng trình: 1 t t2 0; , ta bi n x t2 t t2 t x x 2t 2t t t t t2 t t2 t t2 t2 t t 2 x 2 x 2x 2x2 t2 t2 2x 2t t 6t t 2t 7t t 3 t2 x 0 t t2 t t2 t t t2 t3 2t t2 t t2 t t2 t t t2 2t t t Chú ý r ng: 2t t t2 t x t4 2t t4 2t x2 t2 t2 x Bài 9: Gi i ph t t t2 t t2 t2 x2 ng trình tr thành: t t5 t4 2t t2 t x 2t 8t 8t 2t 2t t2 2t 2t 2t 2t 2t 2t 2t 2t t2 3t t2 2t t2 2t 2t 2t t2 0 t 2 x2 t t4 2t 2 t4 2t 2t t t2 t t4 2t 1 2t t t2 t2 2 t 5x 2t t2 2x t4 2t t x x2 2t x 1 2t t2 t t2 t ng trình tr thành: 2t 2t 2t 2 2t t x t3 t t x2 x t2 t x x x ng trình: x 2 x 4t t2 4t 4 t Do ó: t t2 t t2 t t2 t t2 x x Khi ó ph tt t t ng trình: t2 t2 t2 t t t t2 t2 x , ph tt t2 x Bài 8: Gi i ph t2 t t t2 t t2 t x 3t 2t 2t 2t 2t t2 2t 0 x t2 t2 t2 2t 2t 2t t2 4t 2x 2t 2t t 2t 2t 2t 0 2t 3t 2t 3 2t 2t 2t 0 2x 2x x ng trình: 3x Bài 10: Gi i ph tt x t4 6t 3 t t2 t t2 t4 t t2 t 2 t2 x x x 3t t4 3t 4t t t t2 x Bài 13: Gi i ph x t3 4t t t3 4t x ng trình: x 4t 2t 2t t2 2x t2 x 3 x x x2 0 tr t2 t2 thành: t2 t t2 t t2 t t2 2t x 3t t4 x2 t4 3t t 0 t2 t4 3t t 6t 0 t t2 0 x t t2 t t2 t4 t t2 0 2x t2 t t2 2 t2 x2 ng trình tr thành: 2t x x2 trình t t t2 x Khi ó ph tt t t2 t4 ng 3x x2 4t t x2 x 3t t x 3t x ng trình tr thành: 3t t t2 x ng trình: x 3t ph t2 t x Khi ó ph t5 t4 2t 3t Bài 12: Gi i ph tt x2 x t t2 x ó t2 t2 3t t t Khi t4 ng trình: x 3t 3 t t2 x t 3x x 2 t t2 t t2 Bài 11: Gi i ph ng trình tr thành: t x Khi ó ph 3t t4 x t3 t3 t t 5t 2t 4t x 4t 4t t 2t 2t 2x 2t t x t2 2t t t2 2t t 1 t2 t2 0 t t 5t 2 2t t t 2t t2 t2 t 2t t2 2t 2t t2 2t 2t t 2t t2 2t 1 t t 2 t2 2t 2t t t 2 t2 2t t Bài 14: Gi i ph t t3 t4 t4 t3 t4 t3 x2 t4 t 3x x2 ph ng 32t 2 10t 16t t4 t4 tr 2x2 x 2t 6t 10 4t 4t 6t 10 4t 6t 10 6t 10 t 2x 1 x t2 t6 t4 t x2 3t 6t 10 2t 4t 4t t4 2t 4t 2t 12t 3x x2 6t 10 0 0 NG TRÌNH CH A D U TR TUY T t4 3x t4 x x x 12 x x PH x 6t 10 4t 4t 6t 6t 10 4t t2 ng trình tr thành: t4 3x 1 x 2t t thành: t t3 6x2 0 t4 4t 2 2x x 10 4t x t t2 x x2 6t 10 4t x t4 t2 x 2t 2t t t t 2t 2 t2 t4 t4 4t 30 t2 trình t x Khi ó ph 8t 3 t 2t x t4 9x t2 t3 ng trình: x 32t 12 4t t2 x x t n ph t 20t ó t 2t Khi t2 t Bài 15: Gi i ph 4t 2 t2 ng trình: x x x t I t2 t Bài 1: Gi i b t ph x ng trình sau t p s th c: x3 x x2 4x x x Phân tích S d ng máy tính Casio ta tìm x x x 2 x x x x Tuy nhiên ta c n ý nh sau: C ng t nh v y ta có: 1, x c nghi m: x x 2 1 x x 1 x x Bài gi i i u ki n xác nh: 2 x x x x x3 x x Bài 2: Gi i ph Ta có: x x2 x x3 x 4x x x x x x ng trình sau t p s th c: x x2 4x x x x x2 x x2 x x x x x x x x 3x x x x x Phân tích S d ng máy tính Casio ta thu Khi ó: x x 0,6180339887 1,618033989 c nghi m: x 2,618033989 x x Bài gi i i u ki n xác x2 x2 3x nh: x 3x 1 Bài 3: Gi i ph Khi ó ta có: x x x x x x x x x2 x x 3x x2 3x x ng trình sau t p s th c: x x x3 c nghi m nh t x 3x x x x2 3x x 2x2 x x Phân tích S d ng máy tính Casio ta thu x x x x x 0 Tuy nhiên n u s d ng liên h p truy ng x b i bi u th c ch a bên x cho nghi m x f x x x Khi ó ta có: x 2 x t giá tr d ng Chính v y ta c n t o m t liên h p d ng ta thu x bi u th c x c d u hay liên h p c n v i s , ta s g p khó c thêm nghi m x V y ta t o ra: x t o m t h ng ng th c x Bài gi i i u ki n xác x x x x x 2 Bài 4: Gi i ph x x2 x x x x x x3 Ta có: x x nh: x x2 1 2x2 x x ng trình sau t p s th c: x x x x2 x x x x2 x x x2 x2 x 2x2 2x2 Phân tích S d ng máy tính Casio ta thu M t khác ta th y: x2 x x2 Do ó ta có ánh giá: 2x2 x2 x c nghi m x x2 1, x 2x2 7 , 2x2 1, x 4 2 x Bài gi i Cách x 1: x2 Nhân 2x 2x2 x2 x x2 x2 liên 2x 2x2 7 3 Cách 2: Nâng l y th a: x2 4 i u ki n xác nh: x 14 x 14 x2 2x2 Ta có: x2 x x2 x2 h p: 2x2 x2 x i u ki n xác nh: x 2x2 14 2 x2 x2 x x2 14 Ta có: x 2x2 x2 x x x 2x2 2x2 2x2 x x2 x x2 x 2x2 2x2 7 Bài 5: Gi i b t ph x2 x2 x2 2x2 x2 Bình ph ng hai v c a ph x2 x2 x2 2x2 x2 2x2 ng trình sau t p s th c: x ng trình ta x2 c: (Th a mãn i u ki n) x x x x Phân tích M t khác ý r ng v i x Nh v y s d ng x 2 1 x x x ta thu x , nhân t x x bên x t o thành x d ud x c nghi m x Khi ó ta có ánh giá: S d ng máy tính Casio ta thu c nhân t x k t h p v i có l i vi c ch ng minh bi u th c h qu liên h p mang ng Bài gi i i u ki n xác x x x x Bài 6: Gi i ph Ta có: x nh: x x x x x x x x 0 x x x x2 x x x x x x x x 3 x ng trình sau t p s th c: x 2 x 3x x 2x2 5x x Phân tích c nghi m kép x Ta ý r ng b n ch t c a S d ng máy tính Casio ta thu x c ng g n gi ng v i d ng ti p xúc v i tr c hoành t i giá tr x , i: y x th hàm s tr t ó b n ch t c a c ng m t nghi m kép Do ó ta i tìm nhóm nhân t cho nghi m kép l i m t cách d dàng nh toán v nghi m kép h u t khác Bài gi i Cách 1: T o h ng ng th c: Ta có: x 3x x i u ki n xác x 2x2 nh: 3x x 2x 5x x x x2 2x x x 3x x 3x K t lu n: Ph 2 x 3x Áp d ng b t 2x x 2 x 3x 0 (*) x 2x2 x i u ki n xác GM ta có: 8x 3x x 2x x c: x ng trình ta x2 3x 2 x x x 2x x2 5x x x 3x nh: 8x x 2 x 3x 2 x x 2 x 3x 1 x 3x 2x x 2x x x2 3x 2 x x 8x x ng trình có nghi m nh t x K t lu n: Ph Bài 7: Gi i ph ng trình sau t p s th c: x 1 Ta có: x i u ki n: x x x x Bài 8: Gi i ph i u ki n: Vì x x x 2x x 2x x x x x x x 2x x 1 36 x GM ta có: 9x 0 2x x 4x 2x x2 2x x 2x x x x x x 18 x không ph i nghi m c a ph 2 2x x x ng trình sau t p s th c: ng th c AM 2x x 2x x 18 x Áp d ng b t 2x x x ng th c AM GM: ng th c AM Do ó: x x 2x 2x x C ng hai v c a hai b t ph x x ng trình có nghi m nh t x Cách 2: S d ng b t x2 3x 3x 36 x 9x3 0 2x x x2 ng trình, ó: x 18 36 x x 18 x x x 18 36 x x 36 x 9x3 x x2 x2 x 18 36 x x x x2 5x 3x C ng hai v c a hai b t ph x 18 x 36 x x 18 x ng trình: 9x3 x2 x 36 x 9x3 x2 x x 18 ng th c x y ch khi: x 36 x x Bài 9: Gi i ph i u ki n: x x x Ta có: x x x x2 x2 Bài 11: Gi i ph 10 x 25 x x2 Ta có: x x x x x 12 x x x2 25 x x x2 x x2 x 2 25 x x 15 x x 12 x x x 5x 5x 5x x2 x 0 x ng trình sau t p s th c: x x2 x2 x 5x 5x 5x x 10 x x x x x x x2 5x x x 5x 5x 5x x2 x x i u ki n: x Ta có: x x2 x x x x2 x 5x 5x 2x x2 x 3x ng trình sau t p s th c: x 12 x x x2 x x x x x x x x2 x x x i u ki n: x 4x2 x x Bài 10: Gi i ph 4x2 3x x x x 3x 3x ng trình sau t p s th c: x 10 81 x x 81 x x x2 25 x 81 x x x x x 2 x x x x2 2 2 x x 15 x x 25 2x 2x 2x 4x2 25 5x 25 50 x 125 25 2x x2 x x 15 x x x x x x 30 20 x x x x x x2 2 6x2 x 1 x2 x 2x x2 x 2x x 2x x2 x 1 x2 2 6x2 x x x2 2x x2 x2 x2 x x 6x2 6x2 2x 2x 2 x 2x x 6x2 x 2x x x x x x 3 2x x x 6x2 2 2x x2 x 2x x 0 x x x Ta có: x 1 x 2x x x 15 x ng trình sau t p s th c: x nh: x 15 x x x x x 2x x x x x x 2x x 38 x 170 x 15 x x 2x i u ki n xác x x x 2x Bài 12: Gi i ph 81 2x Do ó ta có: x [...]... x 1 2 x x 1 3 3 0 2x 1 x x 1 6x2 2 2 2x x2 1 2 x 1 2x x 2 3 0 0 x 3 4 x 1 x 2 Ta có: x 1 1 2 x 1 2x x 0 2 x 15 x 5 2 ng trình sau trên t p s th c: x 1 nh: 0 x 15 x 3 4 x 1 5 x 5 x 2 x 1 2x 5 x 1 x 1 x 2 x 1 x 5 2x 5 x 1 38 x 170 4 x 15 x 2 x 1 2x 5 i u ki n xác 0 x 2 x 1 x 5 2x 5 Bài 12: Gi i ph 81 2x 1 0 Do ó ta có: x 1 ... 4t 30 t2 trình t x Khi ó ph 8t 3 t 2t x t4 9x t2 t3 ng trình: x 32t 12 4t t2 x x t n ph t 20t ó t 2t Khi t2 t Bài 15: Gi i ph 4t 2 t2 ng trình: x x x t I t2 t Bài 1: Gi i b t ph x ng trình sau... t2 2 t2 x2 ng trình tr thành: 2t x x2 trình t t t2 x Khi ó ph tt t t2 t4 ng 3x x2 4t t x2 x 3t t x 3t x ng trình tr thành: 3t t t2 x ng trình: x 3t ph t2 t x Khi ó ph t5 t4 2t 3t Bài 12: Gi i... 2t 3t 2t 3 2t 2t 2t 0 2x 2x x ng trình: 3x Bài 10: Gi i ph tt x t4 6t 3 t t2 t t2 t4 t t2 t 2 t2 x x x 3t t4 3t 4t t t t2 x Bài 13: Gi i ph x t3 4t t t3 4t x ng trình: x 4t 2t 2t t2 2x t2 x 3 x