Đang tải... (xem toàn văn)
Hướng dẫn 8 x 0 0 x 1 3 41 3 41 3 41 0 x . x Điều kiện: 1 x2 0 2 3x 4x2 0 8 8 2 9 . Bất phương trình đã cho tương đương với x 1 x2 2 x(1 x2 ) 2 3x 4x2 3(x2 x) (1 x) 2 (x x2 )(1 x) 0 5 34 x2 x x2 x x2 x 1 3 2 1 0 9x 10x 1 0 1 x 1 x 1 x 3 x 5 34 x 9
CẨM NANG CHO MÙA THI TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH (ÔN THI THPT QUỐC GIA) NGUYỄN HỮU BIỂN TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Bài 1: Giải bất phương trình x x2 3x 4x Hướng dẫn x 0 0 x 3 41 - Điều kiện: 1 x 3 41 3 41 x x 8 2 3x 4x - Bất phương trình cho tương đương với x 1 x2 x(1 x2 ) 3x 4x 3(x2 x) (1 x) (x x2 )(1 x) 3 x x x x 2 1 1 x 1 x 2 5 34 x x x 9x 10x 1 1 x 5 34 x - Kết hợp điều kiện (*), ta suy nghiệm bất phương trình 5 34 x 3 41 Bài 2: Giải bất phương trình x 1 3x 9x 24x 10x 1 0,(x R) Hướng dẫn: Điều kiện: x - Bất phương trình cho tương đương với x 1 1 3x 9x 24x2 10x ( x 1 1) 2( 3x 2)(x 2)(9x2 6x 2) x2 2(3x 6) (x 2) (3x 1)2 x 1 1 3x (x 2) (3x 1)2 3 0(1) 3x x 1 1 - Dễ thấy 3x 12 (3.11) 0,x x 1 1 3x - Hơn (1) x x Kết hợp điều kiện thu x Bài 3: Giải bất phương trình sau: log2 x log2 x 2 log 6 x Hướng dẫn: ĐK: x log2 2x 4x log2 6 x 2x 4x 6 x x 16x 36 2 Vậy: x 18 hay x So sánh với điều kiện KL: Nghiệm BPT x 19x x 1 Bài 4: Giải bất phương trình 9x 22x 1,(x R) x 2x 2x x 1 Hướng dẫn: Điều kiện x 2x 2x - Nhận xét x3 2x 2x 1 0,x - Bất phương trình cho tương đương với 9x 22x2 19x x 1 x3 2x 2x x 1 1 8x3 24x2 17x Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA x (x 2)(8x 8x 1) (x 2) 2(2x 1)2 1 0(1) x 1 1 x 1 1 - Rõ ràng 2(2x 1)2 1 2(2 1)2 1 0,x nên (1) x x x 1 1 Bài 5: Giải bất phương trình: log 4x 1 log 7 2x 1 log 3x 2 5 Hướng dẫn: + Điều kiện: x log5 4x 1 log5 3x 2 1 log5 7 2x log5 4x 13x 2 log5 5 2x 4x 13x 2 57 2x 12x2 21x 33 33 x 1 12 Giao với điều kiện, ta được: x Vậy: nghiệm BPT cho x 4 Bài 6: Giải bất phương trình (x 1) x2 2x 4x x2 1 2x 2(x R) Hướng dẫn: Điều kiện: x R Khi : (x 1)(2 x 2x 5) 2x(2 x2 1 x 2x 5) (x 1)(2 x 2x 5) 2x(4x x 2x 5) 0 x 1 x 2x 2x(x 1)(3x 1) 0 (x 1)(2 x 2x 5) 2 x 1 x 2x 2x(3x 1) (x 1)(2 x 2x ) 0 2 x 1 x 2x x 1 x 2x (x 1)(x 2x 5) 7x 4x 0 (x 1) 2 x 1 x 2x 2 - Do 7x 4x (x 2) 6x 1 nên (2) x 1 x 1 x (;1) Bài 7: Giải bất phương trình : x 1 x x x 1 Hướng dẫn: x : loại x 2 x 1 1 x2 x x x x 1: x x 1 x 1 x 1 5x 1 x x 4x 5 x x x x 1 x x 2 15x 2 40x 20 Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Bài 8: Giải bất phương trình: x2 5x 1 4) (*) Hướng dẫn: x 5x 1 x(x x(x 2x 2x 4) (x R) 1 x - ĐK: x(x2 + 2x − 4) ≥ x 1 - (*) x(x2 2x 4) x2 5x 4 x(x 2x 4) (x 2x 4) 3x (**) x2 2x x2 2x 4 TH 1: x 1 , chia hai vế cho x > 0, ta có: (**) 3 x x x2 2x 4 Đặt t , t , ta có bpt: t 4t t x x2 7x x2 2x 4 1 17 65 1 x x 2 x2 x TH 2: 1 x , x2 5x , (**) thỏa mãn 1 17 65 Vậy tập nghiệm BPT (*) S 1 5;0 ; 2 Bài 9: Giải bất phương trình sau : 2x 3x 2 4x 1 5x Hướng dẫn: BPT 2x 5 4x 1 3x 5x 1 (2x 4)[ ] 0 2x 4x 1 3x 2 5x x2 Bài 10: Giải bất phương trình (x +2)(x −2 2x +5)−9 ≤(x +2)(3 x2 +5 −x2 −12)+3 5x2 +7 Hướng dẫn: Điều kiện xác định: x Khi ta có (1) x 3x 14x 15 2(x 2) 2x 3(x 2) x2 5x x 3x2 x 18 2(x 2)( 2x 3) 3(x 2)( x2 3) 5x2 (x 2)(x 5x 9) 2(x 2)(2x 4) 3(x 2)(x2 4) 5(4 x2) 2x x2 33 5x2 5x2 0 4(x 2) 3(x 2) 5(x 2) (x 2) x2 5x 0(*) 2x x2 33 5x2 5x2 7 Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA 4(x 2) 3(x 2) (x 2); (x 2)2 x2 53 2x 3 - Ta có với x 5(x 2) 5(x 2) 3 5x 5x 4(x 2) 3(x 2)2 5(x 2) x 5x 2x x 3 5x 5x 18x 57x 127 0, x 45 - Do (*) x x , kết hợp với điều kiện x ta suy bất phương trình cho có nghiệm x 2 Bài 11: Giải bất phương trình 2(x 2) 2(x 1)2 2x 1 x 7(x R) Hướng dẫn: Điều kiện: x Bất phương trình cho tương đương với 2x 1 2x 4x x 2x 5 x 2(x 2x 3) x 2(x 1)(x 3) (x 1) 2(x 3) 0(1) 2x 5 x 2x 5 x Chú ý 2(x 3) 0,x nên (1) x 1 x 2x 5 x Vậy bất phương trình cho có nghiệm x Bài 12: Giải bất phương trình 1− + 2x − ≥x x x x 1 x x 2 x 0 Hướng dẫn: Điều kiện bất phương trình: x x 2x 0 2 x 0 x - Với 2 x bất phương trình cho - Với x bất phương trình cho x 2 2(x 2)(x 2) x x 4(x 2) 2(x2 4) (x 2)2 (x 2) x3 x3 2x 4x 16 2(x3 2x 4x 8) 2(x3 2x 4x 8) 2(x3 2x 4x 8) 16 Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA 2(x 2x 4x 8) 4 2(x3 2x2 4x 8) x x 2x 4x x 1 x 1 (do x ) x 1 Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm 2; 0 1 Bài 13: Giải bất phương trình sau : log2 (x 1) log (x 1) Hướng dẫn: ĐK: x >1 BPT log (x 1) log (x 1) log (x2 1) log (x 1) 2 2 (x 1)(x 1) x3 x2 x 1 x(x2 x 1) 1 x (do x >1) 1 Vậy tập nghiệm BPT S= ; Bài 14: Giải bất phương trình 2log3 (x 1) log (2x 1) Hướng dẫn: ĐK: x BPT 2log3 (x 1) log (2x 1) 32 log3 (x 1) log3 (2x 1) log3 (x 1)(2x 1) (x 1)(2x 1) 2x 3x x Kết hợp ĐK ta có tập nghiệm S 1; 2 Bài 15: Giải bất phương trình (x 3)( 2x 1 x)2 (x 1)2 ,(x R) Hướng dẫn: Điều kiện: x - Nhận xét x = không thỏa mãn toán, - Bất phương trình cho tương đương với x 3 (x 1)2 ( 2x 1 x ) 2x 1 x x ( 2x 1 x )2 x 3x 1 2x x 2x x x 1 2x x x 2x 1 x 3x 1 x 13 ,x 13 2 Kết hợp điều kiện ta thu nghiệm x 13 Bài 16: Giải bất phương trình 4x (4x 12x 5) x2 2x 12x 9x x 2 x 0 Hướng dẫn: +) Điều kiện: x2 2x Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA +) Ta có bất phương trình cho tương đương với 4x 12x 9x (4x 12x 5) x 2x (2x 1)(2x3 5x 2) (2x 1)(2x 5) x 2x (2x 1) x 5x (2x 5) x 2x (2x 1) f (x) 0(1) +) Với f (x) 2x 5x (2x 5) x2 2x Đặt t x2 2x;(t 0) t x2 2x - Khi 2x 5x (2x 5) x2 2x 2(x2 2x) (2x 5)t x 2t (2x 5)t x - Ta có (2x 5)2 8(2 x) 4x 20x 25 8x 16 4x 12x (2x 3)2 t x 2 Do phương trình f (x) t Do ta có phân tích f (x) 2x 5x (2x 5) x 2x ( x 2x x 2)(2 x 2x 1 Khi (1) (2x 1)( x 2x x 2)(2 x 2x 1) (2x 1)( x 2x x 2) 0,(2) (Do x2 2x 1 với x thuộc miền xác định) Ta xét số trường hợp sau: +) TH1: 2x 1 x (không thỏa mãn) x 2 x 2x x x (thỏa mãn) x 2x x 4x x 2x 1 +) TH3 Hệ phương trình vô nghiệm 2 x 2x x x 2x x 4x 2x 1 +) TH4 x x 2x x +) TH2) Kết hợp với đk ta x 0 Vậy bất phương trình cho có nghiệm x=2;x Bài 17: Giải bất phương trình: log 4x 1 log 7 2x 1 log 3x 2 Hướng dẫn: + Điều kiện: x + BPT log5 4x 1 log5 3x 2 1 log5 7 2x log5 4x 13x 2 log5 5 2x 4x 13x 2 57 2x 12x2 21x 33 33 x 1 12 Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Giao với điều kiện, ta được: x Vậy: nghiệm BPT cho x 1 4 Bài 18: Giải bất phương trình: (4x x 7) x 10 4x 8x 2 Hướng dẫn: ĐK: x -2 (4x2 x 7) x 10 4x 8x2 (4x2 x 7) x 2(4x2 x 7) 2[(x 2) 4] (4x2 x 7)( x 2) 2( x 2)( x 2) 4x2 x x 4x2 x x 1 (2x)2 ( x 1)2 (2x x 1)(2x x 1) x 2x 1 x 2x 1 x 2x 1 x 2x 1 41 ; Giải hệ bất pt tập nghiệm là: T = 2; 1 Bài 19: Giải bất phương trình 8x3 2x (4 x 1)(x 14 x 1) Hướng dẫn: Điều kiện : x (1) 8x3 2x (4 x 1)(x 1 x 1 16 1) 8x3 2x (4 x 1)3 (4 x 1) (2) - Xét hàm số f (t) t3 t; f '(t) 3t2 1 0t 1 f(t) đồng biến [1;+ ) mà (2) có f (2x) f (4 x 1) 2x, x 1 [1; ) nên (2) 2x x1 2x 2x 4 x 1 (2x 4)2 x 1 x 1 x 2 x 2 17 17 17 17 17 17 x ; x x 17 x17 x 8 ( ) Bài 20: Giải bất phương trình: (x + 2) 2x + − x + + 2x2 + 5x + ≥1 Hướng dẫn: Điều kiện: x ≥ −1 2x + = a Đặt x + = b a,b ≥ x+ = a2 −b2 ⇒ 2x + 5x + = ab 1= a2 − 2b2 Bất phương trình trở thành:(a2 −b2 )(a − 2b) + ab ≥ a2 − 2b2 ⇔ (a −b2 )(a − 2b) +b(a +b) − (a2 −b2 ) ≥ ⇔ (a −b)(a − 2b)−(a − 2b) ≥ (do a +b > 0) ⇔(a − 2b)(a −b −1) ≥ Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA x≥ −1 x ≥ −1 TH1: 2x + − x + ≤ ⇔x≥ − 2x + − x + − ≤ ⇔− −1≤ x ≤ ≤ x≤3 x≥ −1 x ≥ −1 TH2: 2x + − x+1≥0 ⇔x≤ − 2x + − x + − ≥ x≤ −1; x ≥3 ⇔x = −1 Vậy bất phương trình có nghiệm S = {−1} ∪ − ; Bài 21: Giải bất phương trình 10x2 50x 3 2x 5x x 10x 50x 25 745 Hướng dẫn: Điều kiện 2x 5x x 10 x - Nhận xét 2x 5x x 5 2x 14x 47 2x 5x x 0 - Bất phương trình cho tương đương với 10x 50x 2x 5x 9x 45 (2x 1)(x 2)(x 5) 4x 27x 20 (2x 1)(x 5) x 2(2x 11x 5) 5(x 2) 2x 11x x - Đặt 2x 11x a; x b,(a 0;b 0) ta thu 2a2 5b2 3ab (a b)(2a 5b) a b 2x 11x x 2x 12x x Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm S 3 Bài 22: Giải bất phương trình 22 ;x 22 22 ; 3x2 12x x3 1 x2 2x 3x2 12x Hướng dẫn: Điều kiện x x x(x 2) Bất phương trình cho tương đương với 3x2 12x x3 x 2x 1 (x 1)(x x 1)x(x 1) x3 2x 10x (x 1)(x (x x 1)x (x x x) 3(x2 3x 2) x 3x x3 x x Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA 1 x 3x x 3x 0(1) x3 x2 x x3 x x x 3x t(t 0) (1) x3 x x 1 3t 2t t 1 x2 3x x3 x x x3 4x 0(2) Nhận thấy (2) nghiệm với x Kết luận nghiệm S 2; Đặt Bài 23: Giải bất phương trình: x x2 x 2 23 x 1 x 1 Hướng dẫn: ĐK: x > -1 - Theo câu a ta có: - Lại có x3 x 1 x2 x 3,x 1 x 1 x 1 x 1 - Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số (1) x1, ta được: x1 2,x 1 (2) x1 x x2 x Từ (1) (2), cộng vế với vế ta có: 2 , x 1 x 1 x 1 x 1 Suy giá trị x > -1 thỏa mãn bất phương trình Vậy kết hợp với điều kiện, bât phương trình có tập nghiệm Bài 24: Giải bất phương trình sau: S 1; 1 x x 3x 1 x x 1 1 x 0 x 0 Hướng dẫn: Điều kiện: x 3x 1 1 x x 1 x (x 0) x 2 x - Ta có x x - BPT x x2 x 1 x2 3x 1 1 1 x 1 x (Vì x = không thỏa mãn bất phương trình) x x - Đặt x t t x x 13 - Ta có 1 t 1 t t 1 t Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA - Suy t 13 13 2x x x x 12 13 105 13 105 x x 8 x 13 4x2 13x x Bài 25: Giải bất phương trình: Hướng dẫn: Điều kiện: x Bất phương trình cho tương đương với x x x 11x2 12x 10 x 9(x x 2) x(x 1)(x 2) 11x2 12x 10 (x x)(x 2) 2x 2x (x x)(x 2) x x x x x x x 2(x 2) a x2 x Đặt b x (a,b 0) ta BPT 3ab a 2b2 (a b)(a 2b) 57 x x 2 2x x x x a b x 57 (do x 1) - TH1: 57 a 2b x x 4x 8 x 5x 8 x 2 a b x x x x 2x 2 - TH2: 1 x 1 1 x 1 (do x 1 ) a 2b x2 x 4x 8 x2 5x 8 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S 5 57 ; 1;1 x Bài 26: Giải bất phương trình log 4 4 log1 2 x 3 log2 x 2 Hướng dẫn: log 4x 4 log 2x1 3 log2 x log 4x 4 log log 2 2 4 x 4 log 2 2 x1 3 log x x1 3.2x 2 4x 22 x1 3.2x 4x 3.2x 0 2x 1 L x 2 2x Vậy BPT có tập nghiệm: S = 2; Trang 10 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Bài 27: Giải bất phương trình 2.14x 3.49x 4x 0 x 2x 7 Hướng dẫn: Chia hai vế bpt cho bpt 27 1 2 2 t 1 x 7 t t Đặt (với t > 0) BPT trở thành 3t + 2t – t 2 x x 7 x log KL: BPT có tập nghiệm S 2 log ; Bài 28: Giải bất phương trình 4x 2x 1 45x3 75x2 30x 4(x R) Hướng dẫn: Điều kiện x Bất phương trình cho tương đương với 4x 2x 1 4x 45x3 75x2 34x 4x( 2x 1 1) (x 1)(45x2 30x 4) 4x(2x 2) (x 1) 5(3x 1)2 1 0 2x 1 1 4x (x 1) 5(3x 1)2 1 0(1) 2x 1 1 4x 1 - Nhận xét 5(3x 1)2 1 5(3 1)2 1 0,x nên (1) x 1 x 2 2x 1 1 1 - Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm S = ;1 2 Bài 29: Giải bất phương trình: log2 (x 2) log0,5 x 1 Hướng dẫn: Điều kiện: x log x log x log x2 x2 1 2 x x x 2x x 2 Kết hợp điều kiện ta nghiệm bpt x 2 Bài 30: Giải bất phương trình: x x x3 4x 5x x3 3x2 Hướng dẫn: Cách 1: BPT x x 2 x x 2 1 (x 2) | x | x 1 x 1 * x : (1) 2 (loại) * x : (1) 2 2 (loại) x 22 (x 1) x 2 1 x 0 (1) Trang 11 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA x 22 1 x 1 x 1 * x : (1) (x 2) 1 1 x.(x 2) ta được: (1) 1 1 x x x 2 x 2 - Chia vế cho - Xét hàm f (t) t 1 t ,t f '(t) 1 1 t t f (t) đồng biến x x x2 5x x 4; x x x 2 - Kết hợp x x * x 2: x 22 1 (1) (x 2) 1 x 1 x 1 1 1 1 1 - Chia vế cho x.(x 2) ta được: (1) x x 2 x x 2 t , (1) t - Xét hàm f (t) t 1 t ,t R f '(t) 1 t 1 t 1 t2 t 1 t t f (t) đồng biến t Từ (1) Trường hợp vô nghiệm x 2 x x2 Đáp số: x Cách 2: ĐK x 0 + x không nghiệm Xét x : + (1) x 2 x 1 x 5x x3 4x 5x x3 3x2 x 1 x 1 f (x) x 4 0 3 x x 4x 5x x 3x x 1 x 1 x 2 x3 4x 5x x3 3x2 4 Nếu x g(x) + Xét g(x) + Nếu x 1: x x3 3x2 x Ta có: x 1 x 22 x2 x 1 x2 x 1 x2 (1) x 1 x x x3 4x 5x x3 3x2 x 1 x 1 x x x x3 4x 5x x3 3x2 x 2x x 2x x 1 1 (2) x3 4x 5x x3 3x2 4 Trang 12 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Từ (1) (2) suy g(x) x + f (x) x x Kết hợp ĐK suy đáp số: x Bài 31: Giải bất phương trình x3 8 x3 2x x 1(x R) x3 x 2 Hướng dẫn: Điều kiện: x3 2x x 3 (x 3)(x x 3) x 1 Bất phương trình cho tương đương với x3 x3 2x x 1 (x 3)(x2 x 3)(x 1) 2x x (x 3)(x 1) x x x 2x x 2x x x x x ( x 2x x x 3) x 2x x x 3 x 2x x x x 2 Đối chiếu điều kiện, kết luận bất phương trình cho vô nghiệm Bài 32: Giải bất phương trình : log log (2 x2 ) (x R) Hướng dẫn: 2 - Điều kiện: log2 (2 x ) x 1 x 1 x 1 x 1 x - Khi log 2(2 x ) 2 x x 0 x 0 Vậy tập nghiệm bpt S (1;0) (0;1) Bài 33: Giải bất phương trình: x 5x 1 x(x 2x 4) (x R) 1 x Hướng dẫn: ĐK: x(x + 2x − 4) ≥ x 1 x(x2 2x 4) x2 5x x(x 2x 4) (x 2x 4) 3x (**) + TH 1: x 1 , chia hai vế cho x > 0, ta có: (**) - Đặt t x2 2x x2 2x 4 3 x x x2 2x 4 , t , ta có bpt: t 4t t x x2 7x x2 2x 4 1 17 65 1 x x 2 x2 x + TH 2: 1 x , x2 5x , (**) thỏa Trang 13 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA 1 17 65 Vậy tập nghiệm bpt (*) S 1 5;0 ; 2 Bài 34: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm x 0; 1 3 : m x2 2x 1 x( x ) Hướng dẫn: Đặt t x2 2x dox[0;1 3] nên t 1;2 - Bất phương trình trở thành: m - Khảo sát hàm số g(t) - Ta có: g'(t) t 2t (t 1)2 t2 t 1 t 2 với t 1;2 t 1 Vậy g(t) t 2 đồng biến 1;2 t 1 Maxg(t) g(2) - Từ đó: m t2 2 có nghiệm t [1,2] m max g(t) g(2) Kết luận: m t 1 3 t1;2 Bài 35: Giải bất phương trình 2x 5x 7x 11 4x 9(x R) Hướng dẫn: Điều kiện x + Bất phương trình cho tương đương với 2x 2x 5x (x 2) 7x 11 (x 3) x2 x 2 x2 x 0 5x x 7x 11 x 1 (x x 2)( 2) 0(1) 5x x 7x 11 x 1 1 2,x + Nhận xét 5x x 7x 11 x 13 3 5 + Do (1) x x (x 1)(x 2) 1 x Kết luận nghiệm -1 x 1 x x 1 x2 (3) x 0 * Bất phương trình (3) x x 4(1 x ) 2 Tập nghiệm bất phương trình (3) S2 ;1 Trang 15 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S S1 S2 1; ;1 Bài 39: Giải bất phương trình: (3x 1)3 2x 5x 1(x R) Hướng dẫn: Điều kiện: x + Bất phương trình cho tương đương với (3x 1)( 3x 1 2x) 2x 5x 1 2x(3x 1) (3x 1)( 3x 1 2x) 4x2 3x 1 (3x 1)( 3x 1 2x) ( 3x 1 2x)( 3x 1 2x) ( 3x 1 2x)( 3x 1 x 1) 0(1) + Ta có 3x 1 x 1 0,x nên (1) ( 3x 1 2x)x(x 1) ( 3x 1 2x)x(x 1) 0(2) 3x 1 x 1 Xét hai trường hợp xảy x 0 x 1 x 0 +) Với x(x 1) (2) 3x 1 2x x x 1 x 1 x 0 4x 3x 1 0 x +) Với x(x 1) x (2) 3x 1 2x x 4x 3x 1 Kết luận nghiệm S ; 1 Bài 40: Giải bất phương trình 2x( 3x 4x 3) 15 2x 9,(x R) 2x Hướng dẫn: Điều kiện x Lúc bất phương trình cho tương đương với 2x( 3x 4x 3) 5( 2x 3)( 2x 3) 2x( 3x 4x 3) 5.2x 3x 5 4x 7x 12x2 29x 15 25 12x2 29x 15 33 7x 33 33 5 5 33 5 x x x 3 3 7 x3 2 4(12x 29x 15) (33 7x) x 346x 1029 x 343 x Vậy bất phương trình ban đầu có nghiệm x 3 Bài 41: Giải bất phương trình : x 1 x x x 1 Hướng dẫn: x : lo i Trang 16 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA x x 1 1 x2 x x x x 1 x 1 x 1 5x 1 x x 4x x x 1 x x x 1: x x x 2 15x 40x 20 Vậy : x > Bài 42: Giải bất phương trình : x2 x 2x 1 x3 2x 1 Hướng dẫn: ĐK: x x 2x 1 2x 1 x 0vi x 2x 1 0 x 1 2; BPT 2x 1 x 2 Bài 43: Giải bất phương trình: log 0,2 x log (x 1) log (x 2) 0,2 0,2 Hướng dẫn: Điều kiện: x (*) log 0,2 x log (x 1) log (x 2) log (x x) log (x 2) 0,2 0,2 x2 x x x 0,2 (vì x >0) Vậy bất phương trình có nghiệm x Bài 44: Giải bất phương trình: Hướng dẫn: Điều kiện: x (*) + x = nghiệm bpt (1) + x > chia vế BPT cho - Đặt t x x ta được: x2 20x x 2x 4 x 20 1 x x x x t2 x x Bất phương trình thành: Với t ta có: 0,2 x t t 16 2t 1 t 3 t 16 4t 4t 1 2 x 4;0 x x Kết hợp với điều kiện (*) nghiệm x = ta tập nghiệm bpt S Bài 45: Giải bất phương trình: 0;1[4;] 300x2 40x 10x 310x 0 1x 1x2 Trang 17 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Hướng dẫn: Điều kiện: x 10 - Ta có: 10 x x 2,x ; (Theo BĐT Bunhia) 10 10 Bpt 300x2 40x 10x 10x ( 10x 1 1) ( 10x 1) 300x2 40x 10x 2 10x (10x 2)(30x 2) 10x 10x 1 1 (10x 2) 30x 2 (*) 10x 10x 1 f (x) 30x 10x 1 10x 1 5 f '( x) 30 0, x ( ; ) 2 10 10 10x 1( 10x 1) 310x ( 10x 1) 3 - Mặt khác f ( x) liên tục [ ; ] nên f ( x) nghịch biến [ ; ] 10 10 10 10 f ( ) f ( x) f ( ) ( Hs đánh giá) 10 10 - Do bất phương trình (*) 10x x Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm bất phương trình là: x 10 ( ) Bài 46: Giải bất phương trình: (x + 2) 2x + − x + + 2x2 + 5x + ≥1 Hướng dẫn: Điều kiện: x ≥ −1 x+ = a2 −b2 2x + = a Đặt x + = b ⇒ 2x + 5x + = ab a,b ≥ 1= a2 − 2b2 Bất phương trình trở thành:(a2 −b2 )(a − 2b) + ab ≥ a2 − 2b2 ⇔ (a −b2 )(a − 2b) +b(a +b) − (a2 −b2 ) ≥ ⇔ (a −b)(a − 2b)−(a − 2b) ≥ (do a +b > 0) ⇔(a − 2b)(a −b −1) ≥ x ≥ −1 TH1: 2x + − x + ≤ 2x + − x + −1 ≤ x≥ −1 ⇔ x≥ − −1≤ x ≤ ⇔− ≤ x≤3 Trang 18 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA x≥ −1 x ≥−1 TH2: 2x + − x+1≥0 ⇔x≤ − x≤ −1; x ≥ 2x + − x + −1 ≥ ⇔x = −1 Vậy bất phương trình có nghiệm S = {−1} ∪ − ; Bài 47: Giải bất phương trình x x2 3x 4x Hướng dẫn: x 0 0 x 1 3 41 Điều kiện: 1 x 3 41 3 41 x x 8 2 3x 4x (*) Bất phương trình cho tương đương với x 1 x2 x(1 x2 ) 3x 4x 3(x2 x) (1 x) (x x2 )(1 x) 5 34 x x2 x x2 x x2 x 3 2 1 9x 10x 1 1 x 1 x 1 x 5 34 x Kết hợp điều kiện (*), ta suy nghiệm bất phương trình 5 34 x 3 41 Bài 48: Giải bất phương trình 5x 5x 10 x 2x 6 x x3 13x2 6x 32 Hướng dẫn: Điều kiện x 2 Bất phương trình cho tương đương với bất phương trình (5x2 5x 10) x (2x 6) (5x2 5x 10) x 3(5x2 5x 10) 2(2x 6) x3 13x2 6x 32 x (2x 6) 5x 5x 10 x x 73 x x3 2x2 5x 10 x2 (*) x22 1 2x + Do x 2 x x2 2 2x 2x x (1) x 2 1 5x2 5x 10 xℝ + Do x 2 x x7 3 2 5x 5x10 5x 5x10 5x 5x10 x2 x (2) x 2 x x7 3 x 7 3 5x 5x 10 2x Từ (1) (2) x Do (*) x x x 73 x2 2 Kết hợp điều kiện x 2 2 x 2x Trang 19 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Bài 49: Giải bất phương trình sau log3 (2 x1 8) log1 (24 x ) 0 Hướng dẫn: 2x1 0 Điều kiện: 24 2x2 0 (1) log3 2 x1 8 log3 24 x2 2x1 8 2x 2x x1 x x 2 24 2x2 2.2 24 4.2x 6.2 32 2x 16 16 x log2 3 Bài 50: Giải bất phương trình 2( x 2x ) 2x2 3x Hướng dẫn: Điều kiên : 3 x 2 x 1 2x 2x2 3x x 3 1 3 2x 2 x 12x x 3 1 2x x 1 2x (*) x 3 1 3 2x Do 3 x 2x 1 nên 2x 1 2x 0,x 3; 2 x 3 1 3 2x 2x - Từ (*) x 1 x Kết hợp với điều kiện tập nghiệm bất phương 3 trình T 1; 2 Trang 20 [...]... 3 x x x2 2x 4 , t 0 , ta có bpt: t 2 4t 3 0 1 t 3 x x2 7x 4 0 x2 2x 4 1 17 7 65 1 3 x x 2 2 x2 x 4 0 + TH 2: 1 5 x 0 , x2 5x 4 0 , (**) luôn thỏa Trang 13 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA 1 17 7 65 Vậy tập nghiệm bpt (*) là S 1 5;0 ; 2 2 Bài 34: Tìm m để bất phương trình... hợp với điều kiện (*) và nghiệm x = 0 ta được tập nghiệm bpt là S Bài 45: Giải bất phương trình: 0;1[4;] 300x2 40x 2 10x 1 310x 0 1x 1x2 Trang 17 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Hướng dẫn: Điều kiện: 1 x 3 10 - Ta có: 10 1 3 1 x 1 x 2,x ; (Theo BĐT Bunhia) 10 10 Bpt 300x2 40x 2 10x 1 3 10x 0 ( 10x 1 ... Trang 19 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Bài 49: Giải bất phương trình sau log3 (2 x1 8) log1 (24 2 x 2 ) 0 3 Hướng dẫn: 2x1 8 0 Điều kiện: 24 2x2 0 (1) log3 2 x1 8 log3 24 2 x2 2x1 8 0 2x 4 2x 4 x1 x x 2 8 24 2x2 2.2 8 24 4.2x 6.2 32 4 2x 16 16 2 x log2 3 3 Bài 50: Giải... nghiệm là x 3 3 Bài 41: Giải bất phương trình : x 1 x 2 5 x x 2 1 Hướng dẫn: x 1 : lo ạ i Trang 16 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA x 2 x 1 1 1 x2 5 x x 2 5 x x 1 x 1 x 1 5 1 5x 1 x 2 5 x 4x 5 x 2 5 2 x 1 x 5 x x 1: x 2 5 x 5 x 2 4 2 15x 40x 20 0 Vậy : x > 2 Bài 42: Giải bất phương... -1 0) BPT trở thành 3t + 2t – 1 0 1 t 2 3 3 x x 7 1 x log 7 3 KL: BPT có tập nghiệm S 2 3 2 log 7 3 ; 2 Bài 28: Giải bất phương... x3 4x 2 5x x3 3x2 4 2 x 2 2x x 2 2x 2 x 1 1 (2) 2 x3 4x 2 5x x3 3x2 4 Trang 12 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Từ (1) và (2) suy ra g(x) 0 x 0 + f (x) 0 x 4 0 x 4 Kết hợp ĐK suy ra đáp số: x 4 Bài 31: Giải bất phương trình x3 8 x3 2x 2 9 x 1(x R) x3 8 0 x 2 Hướng dẫn: Điều kiện: x3 2x... TH1: 2x + 3 − 2 x + 1 ≤ 0 2x + 3 − x + 1 −1 ≤ 0 x≥ −1 ⇔ x≥ − 1 2 −1≤ x ≤ 3 ⇔− 1 ≤ x≤3 2 Trang 18 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA x≥ −1 x ≥−1 TH2: 2x + 3 − 2 x+1≥0 ⇔x≤ − 1 2 x≤ −1; x ≥ 3 2x + 3 − x + 1 −1 ≥ 0 ⇔x = −1 1 Vậy bất phương trình có nghiệm S = {−1} ∪ − ; 3 2 Bài 47: Giải bất phương trình x 1 x2 2 3x 4x 2 Hướng dẫn: x 0 0 x 1 3 41 ...TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA - Suy ra 2 t 13 1 13 2x 4 x 4 x 1 2 x 12 0 13 105 13 105 x x 8 8 x 1 13 4x2 13x 4 0 x 4 Bài 25: Giải bất phương trình: Hướng dẫn: Điều kiện: x 1 Bất phương trình đã cho tương đương với ... 33 33 x 1 12 Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Giao với điều kiện, ta được: x Vậy: nghiệm BPT cho x 1 4 Bài 18: Giải bất phương trình:... 3.2x 0 2x 1 L x 2 2x Vậy BPT có tập nghiệm: S = 2; Trang 10 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Bài 27: Giải bất phương trình 2.14x 3.49x... ta tập nghiệm bpt S Bài 45: Giải bất phương trình: 0;1[4;] 300x2 40x 10x 310x 0 1x 1x2 Trang 17 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Hướng