CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬTPhần này gồm có:Các bài toán về chuyển động của vật và hệ vậtCác bài toán về vận tốc trung bìnhCác bài toán về chuyển động tròn đềuCác bài toán về công thức cộng vận tốc.Các bài toán về đồ thị chuyển độngA Các bài toán về chuyển động của vật và hệ vật1 Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc cùng phương:Phương pháp: sử dụng tính tương đối của chuyển động và công thức cộng vận tốc. trong trường hợp các vật chuyển động cùng chiều so với vật mốc thì nên chọn vật có vận tốc nhỏ hơn làm mốc mới để xét các chuyển động.
Giỏo ỏn Bi dng HSG PHN C HC CC BI TON V CHUYN NG CA CC VT Phn ny gm cú: - Cỏc bi toỏn v chuyn ng ca vt v h vt Cỏc bi toỏn v tc trung bỡnh Cỏc bi toỏn v chuyn ng trũn u Cỏc bi toỏn v cụng thc cng tc Cỏc bi toỏn v th chuyn ng A/ Cỏc bi toỏn v chuyn ng ca vt v h vt 1/ H vt gm cỏc vt chuyn ng vi tc cựng phng: Phng phỏp: s dng tớnh tng i ca chuyn ng v cụng thc cng tc trng hp cỏc vt chuyn ng cựng chiu so vi vt mc thỡ nờn chn vt cú tc nh hn lm mc mi xột cỏc chuyn ng Bi toỏn: Trờn mt ng ua thng, hai bờn l ng cú hai hng dc cỏc ng viờn chuyn ng theo cựng mt hng: mt hng l cỏc ng viờn chy vit dó v hng l cỏc ng viờn ua xe p Bit rng cỏc ng viờn vit dó chy u vi tc v1 = 20km/h v khong cỏch u gia hai ngi lin k hng l l = 20m; nhng s tng ng i vi hng cỏc ng viờn ua xe p l v = 40km/h v l2 = 30m Hi mt ngi quan sỏt cn phi chuyn ng trờn ng vi tc v bng bao nhiờu mi ln mt ng viờn ua xe p ui kp thỡ chớnh lỳc ú li ui kp mt ng viờn chy vit dó tip theo? Gii: Coi ng viờn vit dó l ng yờn so vi ngi quan sỏt v ng viờn ua xe p Vn tc ca ng viờn xe p so vi ng viờn vit dó l: V x = v2 v1 = 20 km/h Vn tc ca ngi quan sỏt so vi ng viờn vit dó l: Vn = v3 v1 = v3 20 Gi s ti thi im tớnh mc thi gian thỡ h ngang Thi gian cn thit ngi quan sỏt ui kp ng viờn vit dó tip theo l: t1 = l1 Vn Thi gian cn thit ng viờn xe p phớa sau ui kp ng viờn vit dó núi trờn l: t2 = Giỏo viờn : Nguyn Vn Hiu l1 + l VX Giỏo ỏn Bi dng HSG l1 l1 + l h li ngang hng thỡ t1 = t2 hay: v 20 = V X Thay s tỡm c: v3 = 28 km/h 2/ H vt gm cỏc vt chuyn ng vi tc khỏc phng: Phng phỏp: S dng cụng thc cng tc v tớnh tng i ca chuyn ng: Bi toỏn: Trong h ta xoy ( hỡnh 1), cú hai vt nh A v B chuyn ng thng u Lỳc bt u chuyn ng, vt A cỏch vt B mt on l = 100m Bit tc ca vt A l vA = 10m/s theo hng ox, tc ca vt B l vB = 15m/s theo hng oy a) Sau thi gian bao lõu k t bt u chuyn ng, hai vt A v B li cỏch 100m b) Xỏc nh khong cỏch nh nht gia hai vt A v B Gii: a/ Quóng ng A i c t giõy: AA1 = vAt Quóng ng B i c t giõy: BB1 = vBt Khong cỏch gia A v B sau t giõy: d2 = (AA1)2 + (AB1)2 Vi AA1 = VAt v BB1 = VBt Nờn: d2 = ( v2A + v2B )t2 2lvBt + l2 (*) Thay s v bin i biu thc : 325t2 3000t = Gii c: t 9,23 s b/ - Xột phng trỡnh bc hai (*) vi bin l t (*) cú nghim thỡ (d ) = ' t ú tỡm c: - Rỳt c dmin = - Thay s tớnh c l2 v2A = 4a v A + v B l vA + v2B dmin 55,47 m v A 3/ Chuyn ng lp: Phng phỏp: Cú th s dng mt hai phng phỏp sau: a) Nu vt chuyn ng lp khụng thay i tc trờn c quỏ trỡnh chuyn ng thỡ s dng tớnh tng i ca chuyn ng b) Nu vt tham gia chuyn ng lp cú tc thay i trờn cỏc quóng ng thỡ s dng phng phỏp t s quóng ng hoc tớnh tng i ca chuyn ng Giỏo viờn : Nguyn Vn Hiu Giỏo ỏn Bi dng HSG Bi toỏn 1: Trờn quóng ng di 100 km cú xe v cựng xut phỏt v chuyn ng gp vi tc tng ng l 30 km/h v 20 km/h cựng lỳc hai xe chuyn ng thỡ cú mt Ong bt u xut phỏt t xe bay ti xe 2, sau gp xe nú quay li v gp xe v li bay ti xe Con Ong chuyn ng lp i lp li ti hai xe gp Bit tc ca ong l 60Km/h tớnh quóng ng ễng bay? Gii: Coi xe ng yờn so vi xe thỡ tc ca xe so vi xe l : V21 = V2 + V1 = 50 Km/h Thi gian xe gp l: t= = =2h Vỡ thi gian Ong bay bng thi gian hai xe chuyn ng Nờn quóng ng Ong bay l: So = Vo t = 60.2 = 120 Km Bi toỏn 2: Mt cu i lờn nỳi vi tc 1m/s cũn cỏch nh nỳi 100m cu th mt v nú bt u chy i chy li gia nh nỳi v cu Con chy lờn nh nỳi vi tc 3m/s v chy li phớa cu vi tc 5m/s tớnh quóng ng m ó chy t lỳc c th ti cu lờn ti nh nỳi? Gii: Vn tc ca cu l v, tc ca chy lờn l v v chy xung l v2 gi s gp cu ti mt im cỏch nh nỳi l L thi gian gia hai ln gp liờn tip l T Thi gian chy t ch gp cu ti nh nỳi l : L / v1 thi gian chy t nh nỳi ti ch gp cu ln tip theo l: ( T- L/v1 ) quóng ng m ó chy thi gian ny l : v2 (T L/v1) quóng ng m cu ó i thi gian T l vT nờn: L = vT + v2 (T ) Hay T = v2 ) v1 v + v2 L(1 + Quóng ng chy c lờn nỳi v xung nỳi thi gian T l: Sc = L + v2(T ) 2v1v v (v v1 ) v1 (v + v ) v(v1 + v ) Quóng ng cu ó i thi gian T l: Sb = L v (v + v ) T ú ta c Sc = Sb = 350 m thay giỏ tr ca T t trờn ta c: Sc = L 3/ Chuyn ng cú tc thay i theo quy lut: Phng phỏp: + Xỏc nh quy lut ca chuyn ng + Tớnh tng quóng ng chuyn ng Tng ny thng l tng ca mt dóy s Giỏo viờn : Nguyn Vn Hiu Giỏo ỏn Bi dng HSG + Gii phng trỡnh nhn c vi s ln thay i tc l s nguyờn Bi toỏn 1: Mt ng t xut phỏt t A trờn ng thng hng v B vi tc ban u V0 = m/s, bit rng c sau giõy chuyn ng, tc li tng gp ln v c chuyn ng c giõy thỡ ng t ngng chuyn ng giõy chuyn ng thỡ ng t ch chuyn ng thng u Sau bao lõu ng t n B bit AB di 6km? Gii C giõy chuyn ng ta gi l mt nhúm chuyn ng D thy tc ca ng t cỏc n nhúm chuyn ng u tiờn l: 30 m/s; 31 m/s; 32 m/s , 3n-1 m/s , , Quóng ng tng ng m ng t i c cỏc nhúm thi gian tng ng l: 4.30 m; 4.31 m; 4.32 m; ; 4.3n-1 m; Quóng ng ng t chuyn ng thi gian ny l: S n = 4( 30 + 31 + 32 + .+ 3n1 ) (m) Hay: Sn = 2(3n 1) (m) Ta cú phng trỡnh: 2(3n -1) = 6000 3n = 3001 Ta thy rng 37 = 2187; 38 = 6561, nờn ta chn n = Quóng ng ng t i c nhúm thi gian u tiờn l: 2.2186 = 4372 (m) Quóng ng cũn li l: 6000 4372 = 1628 (m) Trong quóng ng cũn li ny ng t i vi tc l ( vi n = 8): 37 = 2187 (m/s) Thi gian i ht quóng ng cũn li ny l: 1628 = 0,74( s) 2187 Vy tng thi gian chuyn ng ca ng t l: 7.4 + 0,74 = 28,74 (s) Ngoi quỏ trỡnh chuyn ng ng t cú ngh ln ( khụng chuyn ng) mi ln ngh l giõy, nờn thi gian cn ng t chuyn ng t A ti B l: 28,74 + 2.7 = 42,74 (giõy) Bi toỏn 2: Mt vt chuyn ng xung dc nhanh dn Quóng ng vt i c giõy th k l S = 4k - (m) Trong ú S tớnh bng một, cũn k = 1,2, tớnh bng giõy a/ Hóy tớnh quóng ng i c sau n giõy u tiờn b/ V th s ph thuc ca quóng ng i c vo thi gian chuyn ng Gii: a/ Quóng ng i c n giõy u tiờn l: Sn = (4.1 2) + (4.2 2) + (4.3 2) +.+ (4.n -2) Sn = 4(1 + + + + n) 2n Sn = 2n(n + 1) 2n = 2n2 b/ th l phn ng parabol Sn = 2n2 nm bờn phi trc Sn B/ Cỏc bi toỏn v tc trung bỡnh ca vt chuyn ng Giỏo viờn : Nguyn Vn Hiu Giỏo ỏn Bi dng HSG Phng phỏp: Trờn quóng ng S c chia thnh cỏc quóng ng nh S 1; S2; ; Sn v thi gian vt chuyn ng trờn cỏc quóng ng y tng ng l t 1; t2; .; tn thỡ tc trung bỡnh trờn c quóng ng c tớnh theo cụng thc: s1 + s2 + + sn VTB = t + t + + t n Chỳ ý: Vn tc trung bỡnh khỏc vi trung bỡnh ca cỏc tc Bi toỏn 1: Hai bn Ho v Bỡnh bt u chy thi trờn mt quóng ng S Bit Ho trờn na quóng ng u chy vi tc khụng i v v trờn na quóng ng sau chy vi tc khụng i v2(v2< v1) Cũn Bỡnh thỡ na thi gian u chy vi tc v1 v na thi gian sau chy vi tc v2 Tớnh tc trung bỡnh ca mi bn ? Gii: Xột chuyn ng ca Ho A v1 M v2 B Thi gian i v1l t1 = = Thi gian i v2 l t2 = = Thi gian t = t1+ t2 = s ( + ) tc trung bỡnh vH = = (1) Xột chuyn ng ca Bỡnh A v1 M v2 B s1 = v1t1 ; s2 = v2t2 m t1= t2 = v s = s1 + s2 => s= ( v1+v2) => t = tc trung bỡnh vB = = Bi toỏn 2: Mt ngi i trờn quóng ng S chia thnh n chng khụng u nhau, chiu di cỏc chng ú ln lt l S1, S2, S3, Sn Thi gian ngi ú i trờn cỏc chng ng tng ng l t 1, t2 t3 tn Tớnh tc trung bỡnh ca ngi ú trờn ton b qung ng S Chng minh rng:vn trung bỡnh ú ln hn tc nht v nh hn tc ln nht Gii: Vn tc trung bỡnh ca ngi ú trờn quóng ng S l: Vtb= s + s + s + s t + t + t + + t 1 2 3 n n Gi V1, V2 , V3 Vn l tc trờn cỏc chng ng tng ng ta cú: sn s3 s s v = ; v = ; v3 = ; = ; t t3 t tn gi s Vkln nht v Vi l nht ( n k >i 1)ta phi chng minh Vk > Vtb > Vi.Tht vy: v + v + v + v v1 v1 v1 >1 nờn v t + v t + v t + .v t t t t t v Do ; Vtb= = vi v v v t + t + t + + t v i vi v i t + t + t + + t 1 2 1 2 3 n n i 3 n i n i i n Giỏo viờn : Nguyn Vn Hiu n Giỏo ỏn Bi dng HSG v v t1 + i v v t2.+ i v v tn> t1 +t2+ tn Vi< Vtb (1) i v t + v t + v t + .v t Tng t ta cú Vtb= t + t + t + + t 1 2 3 n v + v + v + v t t t t = vk v v v v Do t + t + t + + t n n k n k v v n k k n v; v v v 1 k k Vtb (2) PCM k Bi toỏn 3: Tớnh tc trung bỡnh ca ụtụ trờn c qung ng hai trng hp : a, Na quóng ng u ụtụ i vi tc v , Na quóng ng cũn li ụtụ i vi tc v2 b, Na thi gian u ụtụ i vi tc v1 , Na thi gian sau ụtụ i vi tc v2 Gii: a, Gi qung ng ụtụ ó i l s s Thi gian ụtụ i ht na qung ng u l : t = v1 s Thi gian ụtụ i ht na qung ng cũn li l : t = v1 2v1 v s s v tb = = = t1 + t s s v1 + v Vn tc trung bỡnh ca ụtụ trờn c qung ng: +2 v1 v b,Gi thi gian i ht c qung ng l t Na thi gian sau ụtụ i c qung ng l : s2 = t.v 2 Na thi gian u ụtụ i c qung ng l : s1 = t.v1 Vn tc trung bỡnh ca ụtụ trờn c qung ng l : v = s1 + s2 = tb t tv1 + tv v + v2 = t C/ Cỏc bi toỏn v chuyn ng trũn u Phng phỏp: + ng dng tớnh tng i ca chuyn ng + S ln gp gia cỏc vt c tớnh theo s vũng chuyn ng ca vt c coi l vt chuyn ng Giỏo viờn : Nguyn Vn Hiu Giỏo ỏn Bi dng HSG Bi toỏn 1: Mt ngi i b v mt ng viờn i xe p cựng hnh mt a im, v i cựng chiốu trờn mt ng trũn chu vi C = 1800m tc ca ngi i xe p l v1= 22,5 km/h, ca ngi i b l v2 = 4,5 km/h Hi ngi i b i c mt vũng thỡ gp ngi i xe p my ln Tớnh thi gian v a im gp nhau? Gii: Thi gian ngi i b i ht mt vũng l: t = 1,8/4,5 = 0,4 h Coi ngi i b l ng yờn so vi ngi i xe p Vn tc ca ngi i xe p so vi ngi i b l: V = v1 v2 = 22,5 4,5 = 18 km/h Quóng ng ca ngi i xe p so vi ngi i b l: S = Vt = 0,4 18 = 7,2 km S vũng ngi i xe p i c so vi ngi i b l: n = = 7,2/1,8 = (vũng) Vy ngi i xe p gp ngi i b ln Khi i ht vũng so vi ngi i b thỡ ngi i xe p gp ngi i b ln cui on ng Thi gian ngi i xe p i ht mt vũng so vi ngi i b l: t = = 1,8/18 = 0,1 h Vy: - Ln gp th nht sau xut phỏt mt thi gian l 0,1h cỏch v trớ u tiờn l 0,1.4,5 = 0,45 km - Ln gp th hai sau xut phỏt mt thi gian l 0,2h cỏch v trớ u tiờn l 0,2.4,5 =0, km - Ln gp th ba sau xut phỏt mt thi gian l 0,3h cỏch v trớ u tiờn l 0,3.4,5 = 1,35 km - Ln gp th t sau xut phỏt mt thi gian l 0,4h cỏch v trớ u tiờn l 0,4.4,5 = 1,8 km Cỏc khong cỏch trờn c tớnh theo hng chuyn ng ca hai ngi Bi toỏn 2: Mt ngi i vo bui sỏng, kim gi v kim phỳt chng lờn v khong gia s v ngi y quay v nh thỡ tri ó ngó v chiu v nhỡn thy kim gi, kim phỳt ngc chiu Nhỡn k hn ngi ú thy kim gi nm gia s v Tớnh xem ngi y ó vng mt my gi Gii: Vn tc ca kim phỳt l vũng/ gi Vn tc ca kim gi l vũng/ 12 gi Coi kim gi l ng yờn so vi kim phỳt Vn tc ca kim phỳt so vi kim gi l (1 ) = vũng/gi Thi gian kim gi v kim phỳt gp gia hai ln liờn tip l: = (gi) Khi ú kim gi i c on so vi v trớ gp trc l: = vũng Khi ú kim phỳt ó i c vũng tớnh t s 12 nờn thi gian tng ng l (1 + ) gi Khi gp gia s v s thỡ kim phỳt ó i c vũng, nờn thi im ú l + gi Tng t gia ln hai kim i liờn tip cng cú thi gian l gi Chn ti thi im 6h kim phỳt v kim gi i Thỡ ti v trớ kim gi nm gia s v Giỏo viờn : Nguyn Vn Hiu Giỏo ỏn Bi dng HSG s thỡ thi gian l + gi Chn mc thi gian l 12h thỡ hai kim i m kim gi nm gia s v s thỡ thi im ú l (6 + + ) gi Vy thi gian ngi ú vng nh l (13 + ) (7+ ) = gi Bi toỏn 3: Chiu di ca mt ng ua hỡnh trũn l 300m hai xe p chy trờn ng ny hng ti gp vi tc V = 9m/s v V2 = 15m/s Hóy xỏc nh khong thi gian nh nht tớnh t thi im h gp ti mt ni no ú trờn ng ua n thi im h li gp ti chớnh ni ú Gii: Thi gian mi xe chy c vũng l: t1= = (s) , t2 = = 20(s) Gi s im gp l M gp ti M ln tip theo thỡ xe ó chy c x vũng v xe chy c y vũng Vỡ chỳng gp ti M nờn: xt1 = yt2 nờn: = X, y nguyờn dng Nờn ta chn x, y nh nht l x = 3, y = Khong thi gian nh nht k t lỳc hai xe gp ti mt im n thi im gp cng ti im ú l t = xt1 = 100 (s) D/ Cỏc bi toỏn v cụng thc cng tc: Vỡ gii hn ca chng trỡnh lp nờn ch xột cỏc tc cú phng to vi nhng gúc cú giỏ tr c bit, hoc cỏc tc cú phng vuụng gúc vi Cn vit biu thc vộc t biu th phộp cng cỏc tc cn c vo biu thc vộc t chuyn thnh cỏc biu thc i s chuyn cụng thc dng vộc t thnh biu thc i s ta s dng nh lý Pitago Hoc s dng nh lý hm s cosin v cỏc h thc lng giỏc tam giỏc vuụng Bi toỏn 1: Mt chic ụ tụ chy trờn ng theo phng ngang vi tc v = 80 km/h tri ma Ngi ngi xe thy rng cỏc ht ma ngoi xe ri theo phng xiờn gúc 300 so vi phng thng ng bit rng nu xe khụng chuyn ng thỡ ht ma ri theo phng thng ng xỏc nh tc ht ma? Gii: + Lp h vộc t vi tc ca ht ma vuụng gúc vi mt t tc ca xe theo phng ngang Hp ca cỏc tc: Vn tc ht ma so vi xe v tc ca xe so vi mt t chớnh l tc ca ht ma so vi mt t T ú tớnh c ln tc ht ma: V = v tg300 = 46,2 km/h Bi toỏn 2: Mt on tu ng yờn, cỏc git ma to trờn ca s toa tu nhng vt nghiờng gúc =300 so vi phng thng ng Khi tu chuyn ng vi tc 18km/h thỡ cỏc git ma ri thng ng Dựng phộp cng cỏc vộc t dch chuyn xỏc nh tc ca git ma ri gn mt t Gii: Giỏo viờn : Nguyn Vn Hiu Giỏo ỏn Bi dng HSG Lp h vộc t vi phng ca tc ht ma so vi mt t to vi phng thng ng gúc 300 Phng tc ca tu so vi mt t l phng ngang cho tng cỏc vộc t tc: vộc t tc ca ht ma so vi tu v vộc t tc ca tu so vi mt t chớnh l vộc t tc ca ht ma so vi t Khi ú tc ht ma V = v.cot300 = 31 km/h E/ Cỏc bi toỏn v th chuyn ng: Phng phỏp: Cn c th v liờn h gia cỏc i lng c biu th trờn th Tỡm c bn cht ca mi liờn h v ý ngha cỏc on, cỏc im c biu din trờn th Cú dng c bn l dng th, gii th bng ng biu din v gii th bng din tớch cỏc hỡnh biu din trờn th: Bi toỏn 1: Trờn on ng thng di, cỏc ụ tụ u chuyn ng vi tc khụng i v1(m/s) trờn cu chỳng phi chy vi tc khụng i v2 (m/s) th bờn biu din s ph thuc khong Cỏch L gia hai ụ tụ chy k tip Thi gian t tỡm cỏc tc V1; V2 v chiu Di ca cu Gii: T th ta thy: trờn ng, hai xe cỏch 400m Trờn cu chỳng cỏch 200 m Thi gian xe th nht chy trờn cu l T1 = 50 (s) Bt u t giõy th 10, xe th nht lờn cu v n giõy th 30 thỡ xe th lờn cu Vy hai xe xut phỏt cỏch 20 (s) Vy: V1T2 = 400 V1 = 20 (m/s) V2T2 = 200 V2 = 10 (m/s) Chiu di ca cu l l = V2T1 = 500 (m) Bi toỏn 2: Trờn ng thng x/Ox mt xe chuyn ng qua cỏc giai on cú th biu din to theo thi gian nh hỡnh v, bit ng cong MNP l mt phn ca parabol nh M cú phng trỡnh dng: x = at2 + c.Tỡm tc trung bỡnh ca xe khong thi gian t n 6,4h v tc ng vi giai on PQ? Gii: Da vo th ta thy: Quóng ng xe i c: S = 40 + 90 + 90 = 220 km Vy: VTB = S 220 = = 34,375 km/h t 6.4 Giỏo viờn : Nguyn Vn Hiu Giỏo ỏn Bi dng HSG b/ Xột phng trỡnh parabol: x = at2 + c Khi t = 0; x = - 40 Thỡ c = - 40 Khi t = 2; x = Thỡ a = 10 Vy x = 10t2 40 Xột ti im P Khi ú t = h thay vo ta tỡm c x = 50 km Vy di quóng ng PQ l S = 90 50 = 40 km Thi gian xe chuyn ng trờn quóng ng ny l: t = 4,5 = 1,5 (h) Vn tc trung bỡnh ca xe trờn quóng ng ny S' 40 80 ' l: VTB = t ' = 1,5 = km/h Bi toỏn 3: Mt nh du hnh v tr chuyn ng dc theo mt ng thng t A n B th chuyn ng c biu th nh hỡnh v (V l tc nh du hnh, x l khong cỏch t v trớ nh du hnh ti vt mc A ) tớnh thi gian ngi ú chuyn ng t A n B (Ghi chỳ: v -1 = ) v Gii: Thi gian chuyn ng c xỏc nh bng cụng thc: t = x = xv -1 v T th ta thy tớch ny chớnh l din tớch hỡnh c gii hn bi th, hai trc to v on thng MN.Din tớch ny l 27,5 n v din tớch Mi n v din tớch ny ng vi thi gian l giõy Nờn thi gian chuyn ng ca nh du hnh l 27,5 giõy Bài tập : Vào lúc 6h , xe tải từ A C,đến 6h 30ph xe tải khác từ B C với vận tốc xe tải Lúc 7h, ô tô từ A C, ô tô gặp xe tải thứ 1lúc 9h, gặp xe tải lúc 9h 30ph.Tìm vận tốc xe tải ô tô Biết AB =30km Gợi ý phơng pháp giải Gọi vận tốc ô tô a, vận tốc xe tải b Khi ô tô gặp xe tải xe tải 3h, xe ô tô 2h quảng đờng nên: 3.a = 2.b (1) Khi ô tô gặp xe tải xe tải 3h,còn ô tô Giỏo viờn : Nguyn Vn Hiu 10 Giỏo ỏn Bi dng HSG AB SI AB.SI ' 20.200 = A' B ' = = = 80cm A' B ' SI ' SI 50 b) Gi A2, B2 ln lt l trung im ca IA v IB ng kớnh búng en gim i mt na(tc l A2B2) thỡ a AB phi nm v trớ A 1B1 Vỡ vy a AB phi dch chuyn v phớa mn Theo nh lý Talet ta cú : A1B1 SI1 AB 20 = SI1 = 1 SI ' = 200 = 100cm A2 B2 SI ' A2 B2 40 Vy cn dch chuyn a mt on II1 = SI1 SI = 100-50 = 50 cm c) Thi gian a i c quóng ng I I1 l: t= s 0,5 II = = = 0,25 s v v Tc thay i ng kớnh ca búng en l: v = 0,8 0,4 A B - A B = 0,25 = 1,6m/s t d) Gi CD l ng kớnh vt sỏng, O l tõm Ta cú: MI A3 B3 20 MI = = = = MI AB 80 MI + I I MO CD => MI3 = I I 100 = cm 3 100 40 Mt khỏc MI = A B = 20 = MO = MI = ì = cm 3 A2 A C M O D => OI3 = MI3 MO = A3 I3 B3 100 40 60 = = 20cm 3 Vy t vt sỏng cỏch a mt khong l 20 cm I B B2 - Din tớch vựng na ti S = ( I A22 I A ) = 3,14(80 40 ) 15080cm Giỏo viờn : Nguyn Vn Hiu 76 Giỏo ỏn Bi dng HSG Thớ d 2: Ngi ta d nh mc búng ốn trũn gúc ca mt trn nh hỡnh vuụng, mi cnh m v mt qut trn ỳng gia trn nh, qut trn cú si cỏnh l 0,8 m ( khong cỏch t trc n u cỏnh), bit trn nh cao 3,2 m tớnh t mt sn Hóy tớnh toỏn thit k cỏch treo qut trn qut quay, khụng cú im no trờn mt sn loang loỏng Bi gii qut quay, khụng mt im no trờn sn sỏng loang loỏng thỡ búng ca u mỳt cỏnh qut ch in trờn tng v ti a l n chõn tng C,D vỡ nh hỡnh hp vuụng, ta ch xột trng hp cho mt búng, cũn li l tng t L Gi L l ng chộo ca trn nh thỡ S1 L = = 5,7 m T S3 R Khong cỏch t búng ốn n gúc chõn A tng i din: H O B I S1D = H L = (3,2) + (4 2) =6,5 m 2 2 T l im treo qut, O l tõm quay ca qut C D A,B l cỏc u mỳt cỏnh qut quay Xột S1IS3 ta cú AB OI AB = OI = ì IT = S1 S IT S1 S H 3,2 2.0,8 = = 0,45m L 5,7 R Khong cỏch t qut n im treo: OT = IT OI = 1,6 0,45 = 1,15 m Vy qut phi treo cỏch trn nh ti a l 1,15 m Bi tham kho: 1/ Mt im sỏng S cỏch mn mt khong cỏch SH = 1m Ti trung im M ca SH ngi ta t tm bỡa hỡnh trũn, vuụng gúc vi SH a- Tớnh bỏn kớnh vựng ti trờn mn nu bỏn kớnh bỡa l R = 10 cm b- Thay im sỏng S bng mt hỡnh sỏng hỡnh cu cú bỏn kớnh R = 2cm Tỡm bỏn kớnh vựng ti v vựng na ti s: a) 20 cm b) Vựng ti: 18 cm Giỏo viờn : Nguyn Vn Hiu 77 Giỏo ỏn Bi dng HSG Vựng na ti: cm 2/ Mt ngi cú chiu cao h, ng di ngn ốn treo cao H (H > h) Ngi ny bc i u vi tc v Hóy xỏc nh chuyn ng ca búng ca nh u in trờn mt t S: V = H ìv H h Loi 2: V ng i ca tia sỏng qua gng phng, nh ca vt qua gng phng Phng phỏp gii: - Da vo nh lut phn x ỏnh sỏng + Tia phn x nm mt phng cha tia ti v phỏp tuyn ti im ti + Gúc phn x bng gúc ti - Da vo tớnh cht nh ca vt qua gng phng: + Tia phn x cú ng kộo di i qua nh ca im sỏng phỏt tia ti S S N S I J i i S I Thớ d 1: Cho gng phng M v N cú hp vi mt gúc v cú mt phn x hng vo A, B l hai im nm khong gng Hóy trỡnh by cỏch v ng i ca tia sỏng t A phn x ln lt trờn gng M, N ri truyn n B cỏc trng hp sau: a) l gúc nhn b) l gúc tự c) Nờu iu kin phộp v thc hin c Gii Giỏo viờn : Nguyn Vn Hiu 78 Giỏo ỏn Bi dng HSG a,b) Gi A l nh ca A qua M, B l nh ca B qua N (M) (M) AA II AA (M) (M) AA AA BB BB II OO JJ (N) (N) OO JJ (N) (N) BB BB Tia phn x t I qua (M) phi cú ng kộo di i qua A tia phn x qua (N) J i qua im B thỡ tia ti ti J phi cú ng kộo di i qua B T ú c hai trng hp ca ta cú cỏch v sau: - Dng nh A ca A qua (M) (A i xng A qua (M) - Dng nh B ca B qua (N) (B i xng B qua (N) - Ni AB ct (M) v (N) ln lt ti I v J - Tia A IJB l tia cn v c) i vi hai im A, B cho trc Bi toỏn ch v c AB ct c hai gng (M) v (N) (Chỳ ý: i vi bi toỏn dng ny ta cũn cú cỏch v khỏc l: A I - Dng nh A ca A qua (M) A B - Dng nh A ca A qua (N) - Ni AB ct (N) ti J O J - Ni JA ct (M) ti I - Tia AIJB l tia cn v A Thớ d 2: Hai gng phng (M) v (N) t song song quay mt phn x vo v cỏch mt khong AB = d Trờn on thng AB cú t mt im sỏng S cỏch gng (M) mt on SA = a Xột mt im O nm trờn ng thng i qua S v vuụng gúc vi AB cú khong cỏch OS = h a) V ng i ca mt tia sỏng xut phỏt t S phn x trờn gng (N) ti I v truyn qua O Giỏo viờn : Nguyn Vn Hiu 79 Giỏo ỏn Bi dng HSG b) V ng i ca mt tia sỏng xut phỏt t S phn x ln lt trờn gng (N) ti H, trờn gng (M) ti K ri truyn qua O (M) c) Tớnh cỏc khong cỏch t I, K, H ti AB (N) O Gii O a) V ng i ca tia SIO - Vỡ tia phn x t IO phi cú ng kộo K di i qua S (l nh ca S qua (N) I - Cỏch v: Ly S i xng vi S qua (N) Ni SO ct (N) ti I Tia SIO l tia sỏng cn v H C S A b) V ng i ca tia sỏng SHKO B S - i vi gng (N) tia phn x HK phi cú ng kộo di i qua nh S ca S qua (N) - i vi gng (M) tia phn x t KO i qua O thỡ tia ti HK phi cú ng kộo di i qua nh O ca O qua (M) Vỡ vy ta cú cỏch v: - Ly S i xng vi S qua (N); O i xng vi O qua (M) Ni OS ct (N) ti H ct (M) ti K Tia SHKO l tia cn v c) Tớnh IB, HB, KA Vỡ IB l ng trung bỡnh ca SSO nờn IB = OS h = 2 Vỡ HB //OC => HB BS ' BS ' d a = O' C = h => HB = O' C S ' C S'C 2d Vỡ BH // AK => HB S B S A ( 2d a ) ( d a ) 2d a = AK = HB = h = h AK S A S B d a 2d 2d Thớ d 3: Bn gng phng G1, G2, G3, G4 quay mt sỏng vo lm thnh mt bờn ca mt hỡnh hp ch nht Chớnh gia gng G1 cú mt l nh A V ng i ca mt tia sỏng (trờn mt phng giy v) (G4) i t ngoi vo l A sau phn x ln lt trờn cỏc gngG2 ; G3; G4 ri li qua l A i ngoi A b, Tớnh ng i ca tia sỏng trng hp (G3) núi trờn Quóng ng i cú ph thuc vo v (G1) trớ l A hay khụng? (G ) Gii a) V ng i tia sỏng - Tia ti G2 l AI1 cho tia phn x I1I2 cú ng kộo di i qua A2 (l nh A qua G2) Giỏo viờn : Nguyn Vn Hiu 80 Giỏo ỏn Bi dng HSG - Tia ti G3 l I1I2 cho tia phn x I2I3 cú ng kộo di i qua A4 (l nh A2 qua G3) A6 A3 A5 I3 A I2 I1 - Tia ti G4 l I2A I3 cho tia phn x I3A cú ng kộo di i qua A6 (l nh A4 A4 qua G4) - Mt khỏc tia phn x I 3A i qua ỳng im A thỡ tia ti I 2I3 phi cú ng kộo di i qua A3 (l nh ca A qua G4) - Mun tia I2I3 cú ng kộo di i qua A thỡ tia ti gng G3 l I1I2 phi cú ng kộo di i qua A5 (l nh ca A3 qua G3) - Cỏch v: Ly A2 i xng vi A qua G2; A3 i xng vi A qua G Ly A4 i xng vi A2 qua G3; A6 i xng vi A4 qua G4 Ly A5 i xng vi A3 qua G3 Ni A2A5 ct G2 v G3 ti I1, I2 Ni A3A4 ct G3 v G4 ti I2, I3, tia AI1I2I3A l tia cn v b) Do tớnh cht i xng nờn tng ng i ca tia sỏng bng hai ln ng chộo ca hỡnh ch nht ng i ny khụng ph thuc vo v trớ ca im A trờn G1 bi tham kho Bi 1: Cho hai gng M, N v im A, B Hóy v cỏc tia sỏng xut phỏt t A phn x ln lt trờn hai gng ri n B hai trng hp (M) a) n gng M trc b) n gng N trc A B Giỏo viờn : Nguyn Vn Hiu 81 Giỏo ỏn Bi dng HSG (N) Bi 2: Cho hai gng phng vuụng gúc vi t im sỏng S v im M trc (G1) gng cho SM // G2 S A a) Hóy v mt tia sỏng ti G1 cho M qua G2 s li qua M Gii thớch cỏch v b) Nu S v hai gng c nh thỡ im M phi cú v trớ th no cú th v c tia sỏng nh cõu a (G2) O c) Cho SM = a; SA = b, AO = a, tc ỏnh sỏng l v Hóy tớnh thi gian truyn ca tia sỏng t S -> M theo ng ca cõu a Bi 3: Hai gng phng G1; G2 ghộp sỏt nh hỡnh v, = 600 Mt im sỏng S t khong hai gng v cỏch u hai gng, khong cỏch t S n giao tuyn ca hai gng l SO = 12 cm (G1) a) V v nờu cỏch v ng i ca tia sỏng tự S phn x ln lt trờn hai gng ri quay li S b) Tỡm di ng i ca tia sỏng núi trờn? S O (G2) Bi 4: V ng i ca tia sỏng t S sau phn x trờn tt c cỏc vỏch ti B S B -Ngy ging : Loi : Xỏc nh s nh, v trớ nh ca mt vt qua gng phng? Phng phỏp gii: Da vo tớnh cht nh ca mt vt qua gng phng: nh ca mt vt qua gng phng bng vt v cỏch vt mt khong bng t vt n gng (nh v vt i xng qua gng phng) Giỏo viờn : Nguyn Vn Hiu 82 Giỏo ỏn Bi dng HSG Thớ d 1: Hai gng phng M v N t hp vi mt gúc < 1800 , mt phn x quay vo Mt im sỏng A nm gia hai gng v qua h hai gng cho n nh Chng minh rng nu Gii 360 = 2k (k N ) thỡ n = (2k 1) nh S to nh qua h: (M ) (N ) (M ) N) A1 A3 A5 ( A A3 A2 (N) (M ) N) M) A4 ( A6 ( A A2 T bi toỏn ta cú th biu din mt s trng (N) A6 A hp n gin Theo hỡnh v ta cú: O Gúc A1OA2 = (M) A8 Gúc A3OA4 = A1 A7 Gúc A2k-1OA2k = 2k A5 Theo iu kin bi toỏn thỡ 360 / = 2k A4 => 2k = 3600 Vy gúc A2k-1OA2k = 2k = 3600 Tc l nh A2k-1 v nh A2k trựng Trong hai nh ny mt nh sau gng (M) v mt nh sau gng (N) nờn khụng tip tc cho nh na Vy s nh ca A cho bi hai gng l: n = 2k nh Thớ d 2: Hai gng phng M1v M2 t nghiờng vi mt gúc = 1200 Mt im sỏng A trc hai gng, cỏch giao tuyn ca chỳng khong R = 12 cm a) Tớnh khong cỏch gia hai nh o u tiờn ca A qua cỏc gng M1 v M2 b) Tỡm cỏch dch chuyn im A cho khong cỏch gia hai nh o cõu trờn l khụng i Gii (M2) A a) Do tớnh cht i xng nờn A1, A2, A nm trờn mt ng trũn tõm O bỏn kớnh R = 12 cm T giỏc OKAH ni tip (vỡ gúc K + gúc H = 1800) K A2 H O (M1) Do ú = - => gúc A2OA1 = (gúc cựng chn cung A1A2) Giỏo viờn : Nguyn Vn Hiu A1 83 Giỏo ỏn Bi dng HSG => A2OA1 = 2( - ) = 1200 A2OA1 cõn ti O cú gúc O = 1200; cnh A20 = R = 12 cm => A1A2 = 2R.sin300 = 12 b) T A1A2 = 2R sin Do ú A1A2 khụng i => R khụng i (vỡ khụng i) Vy A ch cú th dch chuyn trờn mt mt tr, cú trc l giao tuyn ca hai gng bỏn kớnh R = 12 cm, gii hn bi hai gng Thớ d 3: Hai gng phng AB v CD t song song i din v cỏch a=10 cm im sỏng S t cỏch u hai gng Mt M ca ngi quan sỏt cỏch u hai gng (hỡnh v) Bit AB = CD = 89 cm, SM = 100 cm B A a) Xỏc nh s nh S m ngi quan sỏt thy c b) V ng i ca tia sỏng t S n mt M sau khi: M S - Phn x trờn mi gng mt ln - Phn x trờn gng AB hai ln, trờn gng CD ln Gii Xột ỏnh sỏng t S truyn theo chiu ti AB trc S S1 S S G1 G2 G1 Sn nh o i xng vi vt qua gng nờn ta cú: SS1 = a S1 SS3 = 3a A SS5 = 5a S SSn = n a Mt ti M thy c nh th n, nu tia phn x trờn gng AB ti K lt vo mt v cú ng kộo C di qua nh Sn Vy iu kin mt thy nh Sn l: AK A S5 S n SM ~ S n AK S n A AK = S n S SM D C K B M D S5 a = 89 n = 50 Vỡ n Z => n = na 100 11 na Xột ỏnh sỏng t S truyn theo chiu ti gng CD trc ta cng cú kt qu tng t S1 B Vy s nh A quan sỏt c qua h l: 2n = b) V ng i ca tia sỏng: S C Giỏo viờn : Nguyn Vn Hiu S3 M D S1 A B M S C D 84 S3 Giỏo ỏn Bi dng HSG Bi tham kho: 1- Mt búng ốn S t cỏch t gng 1,5 m v nm trờn trc ca mt gng Quay cỏnh t quanh bn l mt gúc 300 Trc gng cỏnh bn l 80 cm: a) nh S ca S di chuyn trờn qu o no? b) Tớnh ng i ca nh Ngy ging : Loi 4: Xỏc nh th trng ca gng Phng phỏp: Ta nhỡn thy nh ca vt tia sỏng truyn vo mt ta cú ng kộo di i qua nh ca vt - V tia ti t vt ti mộp ca gng T ú v cỏc tia phn x sau ú ta s xỏc nh c vựng m t mt cú th nhỡn thy c nh ca vt Thớ d 1: bng cỏch v hóy tỡm vựng khụng gian m mt t ú s nhỡn thy nh ca ton b vt sỏng AB qua gng G B A (G) Bi gii Giỏo viờn : Nguyn Vn Hiu 85 Giỏo ỏn Bi dng HSG Dng nh AB ca AB qua gng T A v B v cỏc tia qua hai mộp gng Mt ch cú th nhỡn thy c AB nu c t vựng gch chộo B A (G) A B Thớ d 2: Hai ngi A v B ng trc mt gng phng (hỡnh v) M H N K h h B A a) Hai ngi cú nhỡn thy gng khụng? b) Mt hai ngi i dn n gng theo phng vuụng gúc vi gng thỡ no h thy gng? c) Nu c hai ngi cựng i dn ti gng theo phng vuụng gúc vi gng thỡ h cú thy qua gng khụng? Bit MA = NH = 50 cm; NK = 100 cm, h = 100 cm Gii a) V th trng ca hai ngi - Th trng ca A gii hn bi gúc MAN, ca B gii hn bi gúc MBN - Hai ngi khụng thy vỡ ngi ny ngoi th trng ca ngi A' H M N K h h Giỏo viờn : Nguyn Vn Hiu B' A B 86 Giỏo ỏn Bi dng HSG b) A cỏch gng bao nhiờu Cho A tin li gn B thy c nh A M ca A thỡ th trng ca A phi nh hỡnh v sau: AHN ~ BKN -> AH AN 0,5 = AH = BK AH = = 0,5m BK KN A' H N K h A c) Hai ngi cựng i ti gng thỡ h khụng nhỡn thy gng B vỡ ngi ny ngoi th trng ca ngi Thớ d 3: Mt ngi cao 1,7m mt ngi y cỏch nh u 10 cm ngi y nhỡn thy ton b nh ca mỡnh gng phng thỡ chiu cao ti thiu ca gng l bao nhiờu một? Mộp di ca gng phi cỏch mt t bao nhiờu một? Gii - Vt tht AB (ngi) qua gng phng cho nh o AB i xng - ngi ú thy ton b nh ca mỡnh thỡ kớch thc nh nht v v trớ t gng phi thoó ng i ca tia sỏng nh hỡnh v MIK ~ MAB => IK = AB AB = = 0,85m 2 MB = 0,8m BKH ~ BMB => KH = B I B' M Vy chiu cao ti thiu ca gng l 0,85 m K Gng t cỏch mt t ti a l 0,8 m A H A' Bi tham kho: Bi 1: Mt h nc yờn tnh cú b rng m Trờn b h cú mt ct trờn cao 3,2 m cú treo mt búng ốn nh Mt ngi ng b i din quan sỏt nh ca búng ốn, mt ngi ny cỏch mt t 1,6 m a) V chựm tia sỏng t búng ốn phn x trờn mt nc ti mt ngi quan sỏt b) Ngi y lựi xa h ti khong cỏch no thỡ khụng cũn thy nh nh ca búng ốn? Giỏo viờn : Nguyn Vn Hiu 87 Giỏo ỏn Bi dng HSG Bi 2: Mt gng phng hỡnh trũn, tõm I bỏn kớnh 10 cm t mt ti O trờn trc Ix vuụng gúc vi mt phng gng v cỏch mt gng mt on OI = 40 cm Mt im sỏng S t cỏch mt gng 120 cm, cỏch trc Ix mt khong 50 cm a) Mt cú nhỡn thy nh S ca S qua gng khụng? Ti sao? b) Mt phi chuyn dch th no trờn trc Ix nhỡn thy nh S ca S Xỏc nh khong cỏch t v trớ ban u ca mt n v trớ m mt bt u nhỡn thy nh S ca S qua gng Loi 5: Tớnh cỏc gúc Thớ d 1: Chiu mt tia sỏng hp vo mt gng phng Nu cho gng quay i mt gúc quanh mt trc bt k nm trờn mt gng v vuụng gúc vi tia ti thỡ tia phn x s quay i mt gúc bao nhiờu? theo chiu no? Gii Xột gng quay quanh trc O N1 S R1 t v trớ M1 n M2 (gúc M1OM2 = ) M1 lỳc ú phỏp tuyn cng quay gúc N1KN2 = ii (gúc cú cnh tng ng vuụng gúc) I N2 i' i' P J K Xột IPJ cú IJR2 = JIP + IPJ O Hay 2i = 2i + => = 2( i i ) (1) R2 M2 Xột IJK cú IJN2 = JIK + IKJ Hay i = i + => = ( i i ) (2) T (1) v (2) => = Vy gng quay mt gúc quanh mt trc bt k vuụng gúc vi tia ti thỡ tia phn x s quay i mt gúc theo chiu quay ca gng Thớ d 2: Hai gng phng hỡnh ch nht ging c ghộp chung theo mt cnh to thnh gúc nh hỡnh v (OM1 = OM2) Trong khong gia hai gng gn O cú mt im sỏng S Bit rng tia sỏng t S t vuụng gúc vo G sau phn x G thỡ p vo G2, sau phn x G2 thỡ p vo G1 v phn x trờn G1 mt ln na Tia phn x cui cựng vuụng gúc vi M1M2 Tớnh (G1) Gii - V tia phn x SI1 vuụng gúc vi (G1) - Tia phn x l I1SI2 p vo (G2) I1 - Dng phỏp tuyn I2N1 ca (G2) - Dng phỏp tuyn I3N2 ca (G1) Giỏo viờn : Nguyn Vn Hiu K I3 S O N1 I2 N2 (G2) 88 Giỏo ỏn Bi dng HSG - V tia phn x cui cựng I3K D thy gúc I1I2N1 = ( gúc cú cnh tng ng vuụng gúc) => gúc I1I2I3 = Theo nh lut phn x ỏnh sỏng ta cú: KI3 M1 = I2I3O = 900 - => I3 M1K = M1OM cõn O => + + = = 1800 => = 360 Thớ d 3: Mt thu tinh lng tr, thit din cú dng mt tam giỏc cõn ABC Ngi ta m bc ton b mt AC v phn di mt AB Mt tia sỏng ri vuụng gúc vi mt AB Sau phn x liờn tip trờn cỏc mt AC v AB thỡ tia lú vuụng gúc vi ỏy BC, hóy xỏc nh gúc A ca thu tinh A B C Bi gii ký hiu gúc nh hỡnh v: i1 = A : gúc nhn cú cnh vuụng gúc vi i2 = i1 : theo nh lut phn x i3 = i1 + i2 = 2A so le i4 = i3 : theo nh lut phn x i5 = i6 : cỏc gúc ph ca i3 v i4 i6 =A/2 kt qu l: i3 + i4 + i5 + i6 = A = 1800 => A = 360 A B C Thớ d : Chiu mt tia sỏng nghiờng mt gúc 45 chiu t trỏi sang phi xung mt gng phng t nm ngang Ta phi xoay gng phng mt gúc bng bao nhiờu so vi v trớ ca gng ban u , cú tia phn x nm ngang Bi gii V tia sỏng SI ti gng cho tia phn x IR theo phng ngang (nh hỡnh v) Giỏo viờn : Nguyn Vn Hiu 89 Giỏo ỏn Bi dng HSG ã ả = 1800 - 450 = 1300 Ta cú SID = 1800 - SIA IN l phỏp tuyn ca gng v l ng phõn giỏc ca gúc SIR ã Gúc quay ca gng l RIB m i + i, = 1800 450 = 1350 135 = 67,5 ã IN vuụng gúc vi AB NIB = 900 ã ã = NIB - i = 900- 67,5 =22,50 RIB Ta cú: i = i = Vy ta phi xoay gng phng mt gúc l 22,5 Giỏo viờn : Nguyn Vn Hiu 90 [...]... ca nú Gi h s t l l K Thỡ: F1 = Kv1 v F2 = K v1 Vy: P1 = F1v1 = K v12 P2 = F2v2 = K v 22 P1 v12 = v2 = Nờn: P2 v 22 v12 P2 P1 Thay s ta tỡm c kt qu Bi toỏn 5: Mt xe mỏy chy vi vn tc 36km/h thỡ mỏy phi sinh ra mụt cụng sut 1,6kW Hiu sut ca ng c l 30% Hi vi 2 lớt xng xe i c bao nhiờu km? Bit khi lng riờng ca xng l 700kg/m3; Nng sut to nhit ca xng l 4,6.107J/kg Gii: Nhit lng to ra khi t chỏy hon ton 2 ... cú li n quan n cụng sut ta nhit ca cỏc vt ta nhit + Cỏc bi toỏn v s trao i nhit qua v qua cỏc vỏch ngn + cỏc bi toỏn li n quan n nng sut ta nhit ca nhiờn liu + cỏc bi toỏn th biu din s tng quan... nhúm thi gian u tiờn l: 2.2186 = 4372 (m) Quóng ng cũn li l: 6000 4372 = 1628 (m) Trong quóng ng cũn li ny ng t i vi tc l ( vi n = 8): 37 = 2187 (m/s) Thi gian i ht quóng ng cũn li ny l: 1628... thỡ na thi gian u chy vi tc v1 v na thi gian sau chy vi tc v2 Tớnh tc trung bỡnh ca mi bn ? Gii: Xột chuyn ng ca Ho A v1 M v2 B Thi gian i v1l t1 = = Thi gian i v2 l t2 = = Thi gian t = t1+ t2