Ứng dụng và biến đỏi laplace
Trang 1Trường Đại học Bách khoa tp Hồ Chí Minh
Bộ môn Toán Ứng dụng
-Hàm phức và biến đổi Laplace
Chương 3: Ứng dụng biến đổi Laplace
• Giảng viên Ts Đặng Văn Vinh (9/2007)
Trang 2Nội dung
-0.1 – Giải phương trình và hệ phương trình vi phân.
0.2 – Ứng dụng vào giải tích mạch điện.
Trang 30.1 Giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân
-Để giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân với hàm
cần tìm là y(t) cùng với các điều kiện ban đầu:
1 Lấy biến đổi Laplace hai vế của phương trình đã cho
thu được phương trình theo Y(s).
2 Giải phương trình tìm Y(s).
3 Lấy biến đổi Laplace ngược tìm y(t).
Trang 40.1 Giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân.
-Ví dụ
Giải phương trình vi phân với điều kiện y t'( ) 2 ( ) 1 y t
(0) 4
ban đầu
'
1
s
( )
s
Y s
s s
( )
Y s
2
Trang 50.1 Giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân
-Ví dụ
Giải phương trình vi phân với điều kiện y t''( ) 4 ( ) 9 y t t
'
(0) 0; (0) 7
ban đầu
''
{ ( ) 4 ( )} 9 { }
2
9
s
2
2
9 ( ) 7 4 ( )
s
2
( )
s
Y s
s s
9/ 4 19/ 4 ( )
4
Y s
Trang 60.1 Giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân.
-Ví dụ
Giải phương trình vi phân
'
với điều kiện ban đầu
2
1
s s
2
( )
Y s
2
Trang 70.1 Giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân
-Ví dụ
Giải hệ phương trình vi phân
'( ) 2 ( ) 3 ( ) 0
(0) 8; (0) 3
với điều kiện ban đầu
Trang 80.1 Giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân.
( )
( )
X s
Y s
'
'
{ ( ) 2 ( ) 3 ( )} 0
2 2
8 17 ( )
( )
s
X s
s
Y s
4
Trang 90.1 Giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân
-Ví dụ
Giải hệ phương trình vi phân
'( ) 2 ( ) 1 '( ) 2 ( )
(0) 0; (0) 0
với điều kiện ban đầu
Trang 100.1 Giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân.
-2
1 ( ) 2 ( )
1 ( ) 2 ( )
s
s
2
( )
4 1/ 4 1/ 4 ( )
4
X s
s
Y s
'
'
sin2 ( )
( )
x t
c
y t
Trang 110.1 Giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân
-Ví dụ
Giải hệ phương trình vi phân
'
'
với điều kiện ban đầu
Trang 120.1 Giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân.
1
1
1
s
s
2
( )
( )
s
X s
s
Y s
2
t
t
t