De cuong thi Olympic cap huyen (ST) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các l...
PHòNG GD lệ thuỷ đề kiểm tra môn toán lớp 7 Học sinh giỏi - năm học 2006 - 2007 (Thời gian làm bài 120 phút) 1. (2,0 đ) Tìm x biết: a) 3 125x = b) 1x x= + c) 2 x x= 2. (1,5 đ) Cho các số hũ tỉ: ; a x b = ; c y d = a c z b d + = + ( , , , ;a b c d  b > 0, d > 0). Chứng minh rằng nếu x < y thì x < z < y. 3. (1,5 đ) Cho bốn số a, b, c, d sao cho a + b + c + d 0. Biết b c d c d a d a b a b c k a b c d + + + + + + + + = = = = tính giá trị của k. 4. (2,0 đ) Cả ba vòi nớc cùng chảy vào một bể. Nếu vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng chảy trong 6 giờ thì đầy 3 5 bể. Nếu vòi thứ thứ hai và vòi thứ ba cùng chảy trong 5 giờ thì đầy 7 12 bể. Nếu vòi thứ thứ ba và vòi thứ nhất cùng chảy trong 9 giờ thì đầy 3 4 bể. Hỏi nếu cả ba vòi cùng chảy thì bao lâu bể sẽ đầy nớc. 5. (3,0 đ) Cho tam giác ABC, trung truyến AM. Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác vuông cân ở A là ABD và ACE. a) Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho MF = AM. Chứng minh góc ABF bằng góc DAE. b) Chứng minh DE = 2AM. PHòNG GD lệ thuỷ hớng dẫn chấm môn toán lớp 7 Học sinh giỏi - năm học 2006 - 2007 Câu Nội dung Điểm 1.(2,0 đ) a) 3 125x = ( ) 3 3 5x = x = -5 b)Với x 0 thì x = x + 1 không có x thoã mãn. Với x < 0 thì -x = x + 1 hay x x = 1 -2x = 1 1 2 x = c)Với x = 0 , đẳng thức đúng. Với x 0, chia cả hai vế cho x, ta có x = 1. Vậy x= 0; x= 1. 0,5 0,25 0,5 0,75 2.(1,5 đ) Vì a c b d < nên ad < bc (1). Xét tích a(b + c) = ab + ad (2) b(a + c) = ba + bc (3) Từ (1) , (2) và (3) suy ra a(b + c) < b(a + c) do đó a a c b b d + < + (4). Tơng tự ta có a c c b d d + < + (5). Kết hợp (4) và (5) ta đợc a a c c b b d d + < < + . 0,75 0,25 0,5 3.(1,5 đ) Cộng thêm 1 vào mỗi tỉ số ta có: 1 1 1 1 b c d c d a d a b a b c a b c d b c d a c d a b d a b c a b c d a b c d + + + + + + + + + = + = + = + + + + + + + + + + + + + = = = Vì a + b + c + d 0 nên a = b = c = d. Suy ra 3 3 a k a = = . 1,0 0,25 0,25 4.(2,0 đ) Trong 1 giờ vòi 1 và vòi 2 chảy đợc: 5 1 : 6 6 10 = (bể). Trong 1 giờ vòi 2 và vòi 3 chảy đợc: 7 7 : 5 12 60 = (bể). Trong 1 giờ vòi 3 và vòi 1 chảy đợc: 3 1 : 9 4 12 = (bể). Trong 2 giờ cả ba vòi chảy đợc: 1 7 1 3 10 60 12 10 + + = bể. 0,5 0,5 Trong 1 giờ cả ba vòi chảy đợc: 3 3 : 2 10 20 = bể. Nếu cả ba vòi cùng chảy đầy bể sẽ mất thời gian: 3 20 1: 20 3 = giờ = 6 giờ 40 phút. Đáp số: 6 giờ 40 phút. 0,5 0,25 0,25 5.(3,0 đ) -Giả thiết, kết luận, hình vẽ đúng: f m b c e d a a)C/m AMC = FMB (c-g-c) ã ã CAM BFM= AC // BF. Do đó ã ã 0 180ABF BAC+ = (1) Và ã ã 0 180DAE BAC+ = (Do ã ã 0 180DAB EAC+ = - GT) (2) So sánh (1) và (2) ta có: ã ã ABF DAE= . b) C/m ABF = DAE (c-g-c) AF = OE. Ta có AF = 2AM nên DE = 2AM 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 1,0 0,25 0,25 *Lu ý: +HS làm cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa. +Điểm số toàn bài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất. Section 4: Choose the best answer: What time Lan get up in the morning? A is B C does D are My morther is at home now She .TV A watch B is watching C watched D watches is your favourite sport? A What B Who C When D How You eat vegetables because they are good for your health A B should C shouldn’t D B & C There a lot of people at my party yesterday A are B was C were D is They often travel bus A by B with C on D in What next week? A you B did you C are you going to D A & B Who you meet last night? A did B are C D does are you going to stay? A What B Where C How D A & B 10 How is it from here to Ha Long Bay? A long B many C far D much Section : Circle the odd out went wrote played clean museum place swimming pool school spring going doing swimming a fever a cough a stomachache a letter cool hot weather cold stadium yesterday tomorrow Monday left turn right ahead played stayed listened weekend bus stop far airport railway station 10 him she they we 11 for he in on 12 watch listen were read 13 went played bought talk 14 headhache toothache eyes fever Section 6: Select and circle the letter A, B or C What the matter with you? A are B were C is are you going tomorrow? A What B Where C Who Did you clean the floor last Sunday? A Yes, I didn’t B Yes, he is C No, I didn’t What’s the weather like in summer? – It’s A warm B hot C cold You should some aspirins A take B to take C taking What you to tomorrow? A are – going B – going C did – go What you usually summer? A to B on C in What the weather like in autumn? – It’s A is – hot B are – cool C is – cool What are you going to tomorrow? – I’m going to a letter A to write B write C writing 10 Last week, he fishing A went B goes C going 11 How far is it here the post office? A to - from B from - in C from - to PHÒNG GD & ĐT TÂN KỲ KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG CẤP THCS CỤM : NGHĨA THÁI, TÂN XUÂN VÀ NGHĨA ĐỒNG Năm học 2009 – 2010. Môn : Toán . Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1 (2,5 điểm) : Đồng chí hãy cho biết những ưu điểm và những hạn chế của dạy học hợp tác theo nhóm. Theo đồng chí trong môn Toán THCS hiện nay những dạng nào sẽ thuận lợi khi triển khai hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm ? Bµi 2: (4,0 điểm). a. Chøng minh r»ng sè 5 3 7 5 3 15 n n n + + lµ sè nguyªn với mọi n N ∈ . b. Cho : 2000x = 5000y = 10000z và x – 2y + 5z = 12. Tìm x, y ,z ? Bài 3: (4,0 điểm). Giải các phương trình sau : a) 1 2 3 14x x x − + + + − = b) 10x 4 – 77x 3 + 150x 2 – 77x + 10 = 0. Bµi 4 : (3,5 ®iĨm) Cho c¸c sè thùc x, y tho¶ m·n : 20x 2 + 11y 2 = 2008. T×m GTLN, GTNN cđa biĨu thøc : 2 5. 11.N x y = + Bài 5 : (6,0 điểm) Tam giác ABC có · · 0 0 20 , 110CBA ACB = = và đường phân giác BE. Từ C kẻ CK vuông góc với EB tại M và cắt AB tại K. Trên đoạn EB lấy điểm F sao cho EF = EA. Chứng minh rằng : a) AF ⊥ EK b) CF = AK và F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK. c) CK BC AF BA = ---- Hết ---- ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG CẤP THCS Năm học 2009 – 2010. Môn : Toán . (Đáp án và biểu điểm gồm 3 trang) Câu 1: 2,5 điểm ( Mỗi ý sau đâu đúng được : 0,25 điểm ). Ưu điểm của dạy học hợp tác theo nhóm: - Mọi học sinh đều được làm việc, không khí học tập trong lớp thân thiện. - Hiệu quả làm việc của HS cao, nhiều HS được dòp thể hiện khản năng cá nhân và tinh thần giúp đỡ nhau. - HS không chỉ học tập kiếm thức kó năng mà còn thu nhận được kết quả về cách làm việc hợp tác cùnh nhau. Điều này góp phần thực hiện một trong bốn mục tiêu về học tập của thế kỷ XXI là học cách làm việc cùng nhau. Hạn chế của dạy học hợp tác theo nhóm: - Hiệu quả học tập phụ thuộc hoạt động của các thành viên, nếu có HS trong nhóm bất hợp tác thì hiệu quả thấp. - Khả năng bao quát của GV là khó khăn, nhất là khi số học sinh trong lớp, trong nhóm còn cao như hiện nay. - Xác đònh nhiệm vụ mỗi nhóm và mỗi cá nhân trong nhóm tuỳ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó có yêu cầu chung của chương trình và đặc điểm cụ thể của HS. Đó là việc không dễ dàng. Những dạng thuận lợi cho việc triển khai hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm: - Các bài tập rèn luyện kỹ năng tính toán. - Một số bài tập dạng trắc nghiệm. - Một số hoạt động thực hành trong lớp như dùng máy tính, đo góc . - Một số hoạt động thực hành ngoài trời. Câu 2: (4,0 điểm) a.(2,0 điểm) Để chứng minh số 5 3 7 5 3 15 n n n + + là số nguyên ta phải chứng minh : 3n 5 + 5n 3 + 7n M 15 Thật vậy, ta có : 3n 5 + 5n 3 + 7n = n(3n 4 – 10n 2 + 7) + 15n 3 = n(n 2 - 1)(3n 2 - 7) + 15n 3 = 3n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) + 5 n(n 2 - 1) + 15n 3 Do 3n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) M 15, 5 n(n 2 - 1) M 15 và 15n 3 M 15 với mọi n N∈ , b. (2,0 điểm) Từ gt suy ra : 2x = 5y = 10z 2 5 2 5 12 2 5 2 1 5 4 5 5 4 5 6 x y z x y z x y z− + ⇔ = = ⇔ = = = = = − + Suy ra x = 10, y = 4 và z = 2. Bài 3: (4,0 điểm). a) (2,0 điểm) 1 2 3 14x x x − + + + − = • Nếu x < - 2 thì pt có nghiệm là x 1 = -4. • Nếu 2 1x − ≤ < và 1 3x ≤ < thì pt vô nghiệm. • Nếu 3 x≤ thì pt có nghiệm là : x 2 = 1 5 3 b) (2,0 điểm) 10x 4 – 77x 3 + 150x 2 – 77x + 10 = 0 * Nếu x = 0, thì pt trở thành : 10 = 0 => x = 0 không là nghiệm của pt. * Nếu x ≠ 0,ta có : 4 3 2 2 2 10x – 77x 150x – 77x 10 0 1 1 10( ) 77( ) 150 0x x x x + + = ⇔ + − + + = Đặt : 2 2 2 1 1 2x t x t x x + = ⇒ + = − Khi đó ta có pt: 10t 2 – 77t + 130 = 0 Giải pt ta được : t 1 = 5/2; t 2 = 26/5 Suy ra : x 1 = 2; x 2 = 0,5, x 3 = 5 và x 4 = 0,2. Câu 4: (3,5 ®iĨm) ÁP dung BĐT Bunnhiacopsky, ta có: 2 2 2 2 2 2 (2 5 11 ) (1 1 )(20 11 ) 4016 4 251 4 251 4 251 x y x y N N N + ≤ + + ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ − ≤ ≤ Dấu đẳng thức xẩy ra PHÒNG GD & ĐT TÂN KỲ KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG CẤP THCS CỤM : NGHĨA THÁI, TÂN XUÂN VÀ NGHĨA ĐỒNG Năm học 2009 – 2010. Môn : Toán . Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1 (2,5 điểm) : Đồng chí hãy cho biết những ưu điểm và những hạn chế của dạy học hợp tác theo nhóm. Theo đồng chí trong môn Toán THCS hiện nay những dạng nào sẽ thuận lợi khi triển khai hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm ? Bµi 2: (4,0 điểm). a. Chøng minh r»ng sè 5 3 7 5 3 15 n n n + + lµ sè nguyªn với mọi n N ∈ . b. Cho : 2000x = 5000y = 10000z và x – 2y + 5z = 12. Tìm x, y ,z ? Bài 3: (4,0 điểm). Giải các phương trình sau : a) 1 2 3 14x x x − + + + − = b) 10x 4 – 77x 3 + 150x 2 – 77x + 10 = 0. Bµi 4 : (3,5 ®iĨm) Cho c¸c sè thùc x, y tho¶ m·n : 20x 2 + 11y 2 = 2008. T×m GTLN, GTNN cđa biĨu thøc : 2 5. 11.N x y = + Bài 5 : (6,0 điểm) Tam giác ABC có · · 0 0 20 , 110CBA ACB = = và đường phân giác BE. Từ C kẻ CK vuông góc với EB tại M và cắt AB tại K. Trên đoạn EB lấy điểm F sao cho EF = EA. Chứng minh rằng : a) AF ⊥ EK b) CF = AK và F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK. c) CK BC AF BA = ---- Hết ---- ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG CẤP THCS Năm học 2009 – 2010. Môn : Toán . (Đáp án và biểu điểm gồm 3 trang) Câu 1: 2,5 điểm ( Mỗi ý sau đâu đúng được : 0,25 điểm ). Ưu điểm của dạy học hợp tác theo nhóm: - Mọi học sinh đều được làm việc, không khí học tập trong lớp thân thiện. - Hiệu quả làm việc của HS cao, nhiều HS được dòp thể hiện khản năng cá nhân và tinh thần giúp đỡ nhau. - HS không chỉ học tập kiếm thức kó năng mà còn thu nhận được kết quả về cách làm việc hợp tác cùnh nhau. Điều này góp phần thực hiện một trong bốn mục tiêu về học tập của thế kỷ XXI là học cách làm việc cùng nhau. Hạn chế của dạy học hợp tác theo nhóm: - Hiệu quả học tập phụ thuộc hoạt động của các thành viên, nếu có HS trong nhóm bất hợp tác thì hiệu quả thấp. - Khả năng bao quát của GV là khó khăn, nhất là khi số học sinh trong lớp, trong nhóm còn cao như hiện nay. - Xác đònh nhiệm vụ mỗi nhóm và mỗi cá nhân trong nhóm tuỳ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó có yêu cầu chung của chương trình và đặc điểm cụ thể của HS. Đó là việc không dễ dàng. Những dạng thuận lợi cho việc triển khai hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm: - Các bài tập rèn luyện kỹ năng tính toán. - Một số bài tập dạng trắc nghiệm. - Một số hoạt động thực hành trong lớp như dùng máy tính, đo góc . - Một số hoạt động thực hành ngoài trời. Câu 2: (4,0 điểm) a.(2,0 điểm) Để chứng minh số 5 3 7 5 3 15 n n n + + là số nguyên ta phải chứng minh : 3n 5 + 5n 3 + 7n M 15 Thật vậy, ta có : 3n 5 + 5n 3 + 7n = n(3n 4 – 10n 2 + 7) + 15n 3 = n(n 2 - 1)(3n 2 - 7) + 15n 3 = 3n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) + 5 n(n 2 - 1) + 15n 3 Do 3n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) M 15, 5 n(n 2 - 1) M 15 và 15n 3 M 15 với mọi n N∈ , b. (2,0 điểm) Từ gt suy ra : 2x = 5y = 10z 2 5 2 5 12 2 5 2 1 5 4 5 5 4 5 6 x y z x y z x y z− + ⇔ = = ⇔ = = = = = − + Suy ra x = 10, y = 4 và z = 2. Bài 3: (4,0 điểm). a) (2,0 điểm) 1 2 3 14x x x − + + + − = • Nếu x < - 2 thì pt có nghiệm là x 1 = -4. • Nếu 2 1x − ≤ < và 1 3x ≤ < thì pt vô nghiệm. • Nếu 3 x≤ thì pt có nghiệm là : x 2 = 1 5 3 b) (2,0 điểm) 10x 4 – 77x 3 + 150x 2 – 77x + 10 = 0 * Nếu x = 0, thì pt trở thành : 10 = 0 => x = 0 không là nghiệm của pt. * Nếu x ≠ 0,ta có : 4 3 2 2 2 10x – 77x 150x – 77x 10 0 1 1 10( ) 77( ) 150 0x x x x + + = ⇔ + − + + = Đặt : 2 2 2 1 1 2x t x t x x + = ⇒ + = − Khi đó ta có pt: 10t 2 – 77t + 130 = 0 Giải pt ta được : t 1 = 5/2; t 2 = 26/5 Suy ra : x 1 = 2; x 2 = 0,5, x 3 = 5 và x 4 = 0,2. Câu 4: (3,5 ®iĨm) ÁP dung BĐT Bunnhiacopsky, ta có: PHÒNG GD & ĐT TÂN KỲ KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG CẤP THCS CỤM : NGHĨA THÁI, TÂN XUÂN VÀ NGHĨA ĐỒNG Năm học 2009 – 2010. Môn : Toán . Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1 (2,5 điểm) : Đồng chí hãy cho biết những ưu điểm và những hạn chế của dạy học hợp tác theo nhóm. Theo đồng chí trong môn Toán THCS hiện nay những dạng nào sẽ thuận lợi khi triển khai hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm ? Bµi 2: (4,0 điểm). a. Chøng minh r»ng sè 5 3 7 5 3 15 n n n + + lµ sè nguyªn với mọi n N ∈ . b. Cho : 2000x = 5000y = 10000z và x – 2y + 5z = 12. Tìm x, y ,z ? Bài 3: (4,0 điểm). Giải các phương trình sau : a) 1 2 3 14x x x − + + + − = b) 10x 4 – 77x 3 + 150x 2 – 77x + 10 = 0. Bµi 4 : (3,5 ®iĨm) Cho c¸c sè thùc x, y tho¶ m·n : 20x 2 + 11y 2 = 2008. T×m GTLN, GTNN cđa biĨu thøc : 2 5. 11.N x y = + Bài 5 : (6,0 điểm) Tam giác ABC có · · 0 0 20 , 110CBA ACB = = và đường phân giác BE. Từ C kẻ CK vuông góc với EB tại M và cắt AB tại K. Trên đoạn EB lấy điểm F sao cho EF = EA. Chứng minh rằng : a) AF ⊥ EK b) CF = AK và F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK. c) CK BC AF BA = ---- Hết ---- ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG CẤP THCS Năm học 2009 – 2010. Môn : Toán . (Đáp án và biểu điểm gồm 3 trang) Câu 1: 2,5 điểm ( Mỗi ý sau đâu đúng được : 0,25 điểm ). Ưu điểm của dạy học hợp tác theo nhóm: - Mọi học sinh đều được làm việc, không khí học tập trong lớp thân thiện. - Hiệu quả làm việc của HS cao, nhiều HS được dòp thể hiện khản năng cá nhân và tinh thần giúp đỡ nhau. - HS không chỉ học tập kiếm thức kó năng mà còn thu nhận được kết quả về cách làm việc hợp tác cùnh nhau. Điều này góp phần thực hiện một trong bốn mục tiêu về học tập của thế kỷ XXI là học cách làm việc cùng nhau. Hạn chế của dạy học hợp tác theo nhóm: - Hiệu quả học tập phụ thuộc hoạt động của các thành viên, nếu có HS trong nhóm bất hợp tác thì hiệu quả thấp. - Khả năng bao quát của GV là khó khăn, nhất là khi số học sinh trong lớp, trong nhóm còn cao như hiện nay. - Xác đònh nhiệm vụ mỗi nhóm và mỗi cá nhân trong nhóm tuỳ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó có yêu cầu chung của chương trình và đặc điểm cụ thể của HS. Đó là việc không dễ dàng. Những dạng thuận lợi cho việc triển khai hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm: - Các bài tập rèn luyện kỹ năng tính toán. - Một số bài tập dạng trắc nghiệm. - Một số hoạt động thực hành trong lớp như dùng máy tính, đo góc . - Một số hoạt động thực hành ngoài trời. Câu 2: (4,0 điểm) a.(2,0 điểm) Để chứng minh số 5 3 7 5 3 15 n n n + + là số nguyên ta phải chứng minh : 3n 5 + 5n 3 + 7n M 15 Thật vậy, ta có : 3n 5 + 5n 3 + 7n = n(3n 4 – 10n 2 + 7) + 15n 3 = n(n 2 - 1)(3n 2 - 7) + 15n 3 = 3n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) + 5 n(n 2 - 1) + 15n 3 Do 3n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) M 15, 5 n(n 2 - 1) M 15 và 15n 3 M 15 với mọi n N∈ , b. (2,0 điểm) Từ gt suy ra : 2x = 5y = 10z 2 5 2 5 12 2 5 2 1 5 4 5 5 4 5 6 x y z x y z x y z− + ⇔ = = ⇔ = = = = = − + Suy ra x = 10, y = 4 và z = 2. Bài 3: (4,0 điểm). a) (2,0 điểm) 1 2 3 14x x x − + + + − = • Nếu x < - 2 thì pt có nghiệm là x 1 = -4. • Nếu 2 1x − ≤ < và 1 3x ≤ < thì pt vô nghiệm. • Nếu 3 x≤ thì pt có nghiệm là : x 2 = 1 5 3 b) (2,0 điểm) 10x 4 – 77x 3 + 150x 2 – 77x + 10 = 0 * Nếu x = 0, thì pt trở thành : 10 = 0 => x = 0 không là nghiệm của pt. * Nếu x ≠ 0,ta có : 4 3 2 2 2 10x – 77x 150x – 77x 10 0 1 1 10( ) 77( ) 150 0x x x x + + = ⇔ + − + + = Đặt : 2 2 2 1 1 2x t x t x x + = ⇒ + = − Khi đó ta có pt: 10t 2 – 77t + 130 = 0 Giải pt ta được : t 1 = 5/2; t 2 = 26/5 Suy ra : x 1 = 2; x 2 = 0,5, x 3 = 5 và x 4 = 0,2. Câu 4: (3,5 ®iĨm) ÁP dung BĐT Bunnhiacopsky, ta có: PHÒNG GD & ĐT TÂN KỲ KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG CẤP THCS CỤM : NGHĨA THÁI, TÂN XUÂN VÀ NGHĨA ĐỒNG Năm học 2009 – 2010. Môn : Toán . Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1 (2,5 điểm) : Đồng chí hãy cho biết những ưu điểm và những hạn chế của dạy học hợp tác theo nhóm. Theo đồng chí trong môn Toán THCS hiện nay những dạng nào sẽ thuận lợi khi triển khai hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm ? Bµi 2: (4,0 điểm). a. Chøng minh r»ng sè 5 3 7 5 3 15 n n n + + lµ sè nguyªn với mọi n N ∈ . b. Cho : 2000x = 5000y = 10000z và x – 2y + 5z = 12. Tìm x, y ,z ? Bài 3: (4,0 điểm). Giải các phương trình sau : a) 1 2 3 14x x x − + + + − = b) 10x 4 – 77x 3 + 150x 2 – 77x + 10 = 0. Bµi 4 : (3,5 ®iĨm) Cho c¸c sè thùc x, y tho¶ m·n : 20x 2 + 11y 2 = 2008. T×m GTLN, GTNN cđa biĨu thøc : 2 5. 11.N x y = + Bài 5 : (6,0 điểm) Tam giác ABC có · · 0 0 20 , 110CBA ACB = = và đường phân giác BE. Từ C kẻ CK vuông góc với EB tại M và cắt AB tại K. Trên đoạn EB lấy điểm F sao cho EF = EA. Chứng minh rằng : a) AF ⊥ EK b) CF = AK và F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK. c) CK BC AF BA = ---- Hết ---- ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG CẤP THCS Năm học 2009 – 2010. Môn : Toán . (Đáp án và biểu điểm gồm 3 trang) Câu 1: 2,5 điểm ( Mỗi ý sau đâu đúng được : 0,25 điểm ). Ưu điểm của dạy học hợp tác theo nhóm: - Mọi học sinh đều được làm việc, không khí học tập trong lớp thân thiện. - Hiệu quả làm việc của HS cao, nhiều HS được dòp thể hiện khản năng cá nhân và tinh thần giúp đỡ nhau. - HS không chỉ học tập kiếm thức kó năng mà còn thu nhận được kết quả về cách làm việc hợp tác cùnh nhau. Điều này góp phần thực hiện một trong bốn mục tiêu về học tập của thế kỷ XXI là học cách làm việc cùng nhau. Hạn chế của dạy học hợp tác theo nhóm: - Hiệu quả học tập phụ thuộc hoạt động của các thành viên, nếu có HS trong nhóm bất hợp tác thì hiệu quả thấp. - Khả năng bao quát của GV là khó khăn, nhất là khi số học sinh trong lớp, trong nhóm còn cao như hiện nay. - Xác đònh nhiệm vụ mỗi nhóm và mỗi cá nhân trong nhóm tuỳ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó có yêu cầu chung của chương trình và đặc điểm cụ thể của HS. Đó là việc không dễ dàng. Những dạng thuận lợi cho việc triển khai hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm: - Các bài tập rèn luyện kỹ năng tính toán. - Một số bài tập dạng trắc nghiệm. - Một số hoạt động thực hành trong lớp như dùng máy tính, đo góc . - Một số hoạt động thực hành ngoài trời. Câu 2: (4,0 điểm) a.(2,0 điểm) Để chứng minh số 5 3 7 5 3 15 n n n + + là số nguyên ta phải chứng minh : 3n 5 + 5n 3 + 7n M 15 Thật vậy, ta có : 3n 5 + 5n 3 + 7n = n(3n 4 – 10n 2 + 7) + 15n 3 = n(n 2 - 1)(3n 2 - 7) + 15n 3 = 3n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) + 5 n(n 2 - 1) + 15n 3 Do 3n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) M 15, 5 n(n 2 - 1) M 15 và 15n 3 M 15 với mọi n N∈ , b. (2,0 điểm) Từ gt suy ra : 2x = 5y = 10z 2 5 2 5 12 2 5 2 1 5 4 5 5 4 5 6 x y z x y z x y z− + ⇔ = = ⇔ = = = = = − + Suy ra x = 10, y = 4 và z = 2. Bài 3: (4,0 điểm). a) (2,0 điểm) 1 2 3 14x x x − + + + − = • Nếu x < - 2 thì pt có nghiệm là x 1 = -4. • Nếu 2 1x − ≤ < và 1 3x ≤ < thì pt vô nghiệm. • Nếu 3 x≤ thì pt có nghiệm là : x 2 = 1 5 3 b) (2,0 điểm) 10x 4 – 77x 3 + 150x 2 – 77x + 10 = 0 * Nếu x = 0, thì pt trở thành : 10 = 0 => x = 0 không là nghiệm của pt. * Nếu x ≠ 0,ta có : 4 3 2 2 2 10x – 77x 150x – 77x 10 0 1 1 10( ) 77( ) 150 0x x x x + + = ⇔ + − + + = Đặt : 2 2 2 1 1 2x t x t x x + = ⇒ + = − Khi đó ta có pt: 10t 2 – 77t + 130 = 0 Giải pt ta được : t 1 = 5/2; t 2 = 26/5 Suy ra : x 1 = 2; x 2 = 0,5, x 3 = 5 và x 4 = 0,2. Câu 4: (3,5 ®iĨm) ÁP dung BĐT Bunnhiacopsky, ta có: 2 2 2 2 2 2 (2 5 11 ) (1 1 )(20 11 ) 4016 4 251 4 251 4 251 x y x y N N N + ≤ + + ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ − ≤ ≤ Dấu đẳng thức xẩy ra khi : 2 2 2 2761 20 11 2008 11 2 5 11 1255 5 x x y x y y = ± + = ⇔ = = ± Vậy min 4 251N = − khi 2 2761 1255 , 11 5 x y= − = − . N max = 4 251 khi 2 2761