PHÒNG GD & ĐT TÂN KỲ KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG CẤP THCS CỤM : NGHĨA THÁI, TÂN XUÂN VÀ NGHĨA ĐỒNG Năm học 2009 – 2010. Môn : Toán . Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1 (2,5 điểm) : Đồng chí hãy cho biết những ưu điểm và những hạn chế của dạy học hợp tác theo nhóm. Theo đồng chí trong môn Toán THCS hiện nay những dạng nào sẽ thuận lợi khi triển khai hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm ? Bµi 2: (4,0 điểm). a. Chøng minh r»ng sè 5 3 7 5 3 15 n n n + + lµ sè nguyªn với mọi n N ∈ . b. Cho : 2000x = 5000y = 10000z và x – 2y + 5z = 12. Tìm x, y ,z ? Bài 3: (4,0 điểm). Giải các phương trình sau : a) 1 2 3 14x x x − + + + − = b) 10x 4 – 77x 3 + 150x 2 – 77x + 10 = 0. Bµi 4 : (3,5 ®iĨm) Cho c¸c sè thùc x, y tho¶ m·n : 20x 2 + 11y 2 = 2008. T×m GTLN, GTNN cđa biĨu thøc : 2 5. 11.N x y = + Bài 5 : (6,0 điểm) Tam giác ABC có · · 0 0 20 , 110CBA ACB = = và đường phân giác BE. Từ C kẻ CK vuông góc với EB tại M và cắt AB tại K. Trên đoạn EB lấy điểm F sao cho EF = EA. Chứng minh rằng : a) AF ⊥ EK b) CF = AK và F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK. c) CK BC AF BA = ---- Hết ---- ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG CẤP THCS Năm học 2009 – 2010. Môn : Toán . (Đáp án và biểu điểm gồm 3 trang) Câu 1: 2,5 điểm ( Mỗi ý sau đâu đúng được : 0,25 điểm ). Ưu điểm của dạy học hợp tác theo nhóm: - Mọi học sinh đều được làm việc, không khí học tập trong lớp thân thiện. - Hiệu quả làm việc của HS cao, nhiều HS được dòp thể hiện khản năng cá nhân và tinh thần giúp đỡ nhau. - HS không chỉ học tập kiếm thức kó năng mà còn thu nhận được kết quả về cách làm việc hợp tác cùnh nhau. Điều này góp phần thực hiện một trong bốn mục tiêu về học tập của thế kỷ XXI là học cách làm việc cùng nhau. Hạn chế của dạy học hợp tác theo nhóm: - Hiệu quả học tập phụ thuộc hoạt động của các thành viên, nếu có HS trong nhóm bất hợp tác thì hiệu quả thấp. - Khả năng bao quát của GV là khó khăn, nhất là khi số học sinh trong lớp, trong nhóm còn cao như hiện nay. - Xác đònh nhiệm vụ mỗi nhóm và mỗi cá nhân trong nhóm tuỳ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó có yêu cầu chung của chương trình và đặc điểm cụ thể của HS. Đó là việc không dễ dàng. Những dạng thuận lợi cho việc triển khai hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm: - Các bài tập rèn luyện kỹ năng tính toán. - Một số bài tập dạng trắc nghiệm. - Một số hoạt động thực hành trong lớp như dùng máy tính, đo góc . - Một số hoạt động thực hành ngoài trời. Câu 2: (4,0 điểm) a.(2,0 điểm) Để chứng minh số 5 3 7 5 3 15 n n n + + là số nguyên ta phải chứng minh : 3n 5 + 5n 3 + 7n M 15 Thật vậy, ta có : 3n 5 + 5n 3 + 7n = n(3n 4 – 10n 2 + 7) + 15n 3 = n(n 2 - 1)(3n 2 - 7) + 15n 3 = 3n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) + 5 n(n 2 - 1) + 15n 3 Do 3n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) M 15, 5 n(n 2 - 1) M 15 và 15n 3 M 15 với mọi n N∈ , b. (2,0 điểm) Từ gt suy ra : 2x = 5y = 10z 2 5 2 5 12 2 5 2 1 5 4 5 5 4 5 6 x y z x y z x y z− + ⇔ = = ⇔ = = = = = − + Suy ra x = 10, y = 4 và z = 2. Bài 3: (4,0 điểm). a) (2,0 điểm) 1 2 3 14x x x − + + + − = • Nếu x < - 2 thì pt có nghiệm là x 1 = -4. • Nếu 2 1x − ≤ < và 1 3x ≤ < thì pt vô nghiệm. • Nếu 3 x≤ thì pt có nghiệm là : x 2 = 1 5 3 b) (2,0 điểm) 10x 4 – 77x 3 + 150x 2 – 77x + 10 = 0 * Nếu x = 0, thì pt trở thành : 10 = 0 => x = 0 không là nghiệm của pt. * Nếu x ≠ 0,ta có : 4 3 2 2 2 10x – 77x 150x – 77x 10 0 1 1 10( ) 77( ) 150 0x x x x + + = ⇔ + − + + = Đặt : 2 2 2 1 1 2x t x t x x + = ⇒ + = − Khi đó ta có pt: 10t 2 – 77t + 130 = 0 Giải pt ta được : t 1 = 5/2; t 2 = 26/5 Suy ra : x 1 = 2; x 2 = 0,5, x 3 = 5 và x 4 = 0,2. Câu 4: (3,5 ®iĨm) ÁP dung BĐT Bunnhiacopsky, ta có: 2 2 2 2 2 2 (2 5 11 ) (1 1 )(20 11 ) 4016 4 251 4 251 4 251 x y x y N N N + ≤ + + ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ − ≤ ≤ Dấu đẳng thức xẩy ra khi : 2 2 2 2761 20 11 2008 11 2 5 11 1255 5 x x y x y y = ± + = ⇔ = = ± Vậy min 4 251N = − khi 2 2761 1255 , 11 5 x y= − = − . N max = 4 251 khi 2 2761 1255 , 11 5 x y= = Câu 5: (6,0 điểm) m EF = 1.81 cm m EA = 1.81 cm M K E C A B F a) (2,0 điểm) Từ · · 0 0 30 60gt ECM CEM⇒ = ⇒ = Tam giác BCK cân, suy ra : MC = MK => · · · 0 0 60 60CEM MEK AEK= = ⇒ = Mà : EA = FK suy ra tam giác AEF cân => EK vuông góc AF. b) (2,0 điểm) *) Ta có: FC = FK; KF = KA suy ra : CF = AK. *) ( )AKE FCE g c g∆ = ∆ − − · · · 0 0 70 40AKE FCE MCF⇒ = = ⇒ = hay CF là phân giác của góc BCK. Tương tự : KF là phân giác của góc BKC. Suy ra : F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK. c) (2,0 điểm) Ta có : ( ) (1) CEK AEF g g CK EC FA EA ∆ ∆ − ⇒ = : Mà BE là phân giác của tam giác ABC (2) EC BC EA AB ⇒ = Từ (1) và (2), suy ra đpcm. . TÂN KỲ KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG CẤP THCS CỤM : NGHĨA THÁI, TÂN XUÂN VÀ NGHĨA ĐỒNG Năm học 2009 – 2010. Môn : Toán . Thời gian làm bài : 120. thùc x, y tho¶ m·n : 20x 2 + 11y 2 = 2008. T×m GTLN, GTNN cđa biĨu thøc : 2 5. 11.N x y = + Bài 5 : (6,0 điểm) Tam giác ABC có · · 0 0 20 , 110CBA ACB