tìm hiểu và nghiên cứu về sắc động lực lượng tử và lý thuyết thống nhất vĩ đại

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI BÁO CÁO THỰC TẬP CHUYÊN NGÀNH ĐỀ TÀI: TÌM HIỂU VÀ NGHIÊN CỨU VỀ SẮC ĐỘNG LỰC LƯỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT THỐNG NHẤT VĨ ĐẠI Người hướng dẫn: PGS TS Nguyễn Thị Hà Loan Cơ quan công tác: Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Họ tên sinh viên: Nguyễn Thị Bình Khoa:Vật Lý Ngành: Cử Nhân Vật Lý Địa điểm thực tập: Trường Đại học Sư phạm Hà Nội HÀ NỘI, NĂM 2015 Lớp: K37E LỜI CẢM ƠN Trước hết, xin chân thành cảm ơn TS Lê Thọ Huệ, người tận tâm hướng dẫn tạo điều kiện cho hoàn thành khóa luận Tôi xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô môn Vật lý lý thuyết, Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội II truyền đạt cho kiến thức quý giá, nhiệt huyết niềm đam mê khoa học Đặc biệt, xin cảm ơn ba mẹ tạo điều kiện cho có môi trường học tập tốt Cảm ơn ba mẹ động viên, cổ vũ đường nghiên cứu khoa học mà chọn XÁC NHẬN CỦA CƠ SỞ THỰC TẬP MỤC LỤC I MỞ ĐẦU Vật lý hạt môn học nghiên cứu hạt nhỏ cấu tạo nên vật chất tương tác chúng Hạt tìm thấy electron e− (Thomson, 1897): sau nghiên cứu kĩ tính chất tia âm cực Thomson khẳng định tia chùm hạt mang điện tích âm giống - hạt e− Trước đó, vào năm 1900 Planck nghiên cứu tượng xạ vật đen tuyệt đối đưa khái niệm lượng tử ánh sáng (sau gọi photon (γ), vào năm 1905 Einstein vận dụng khái niệm giải thích thành công hiệu ứng quang điện Thí nghiệm trực tiếp chứng tỏ tồn photon tiến hành Millikan vào năm 1912-1915 Compton vào năm 1922 Năm 1911 Rutherford khám phá hạt nhân nguyên tử sau (năm 1919) tìm thấy thành phần hạt nhân có hạt proton p với khối lượng 1840 lần khối lượng electron, điện tích dương mặt trị số điện tích electron Thành phần khác hạt nhân, hạt neutron n, Heisenberg Ivanenko đề xuất lí thuyết Chadwick tìm thấy thực nghiệm tương tác hạt α với nguyên tố Be vào năm 1932 Hạt n có khối lượng gần hạt p, không mang điện tích Bằng việc phát hạt neutron n nhà vật lý hoàn thành việc khám phá thành phần cấu tạo nên nguyên tử cấu tạo nên giới vật chất Cũng cần nói thêm vật lý hạt bản, với tư cách chuyên ngành độc lập vật lý học, người ta xem bắt đầu từ lúc phát e− mà từ việc phát hạt neutron n Năm 1930 để giải thích hao hụt lượng tượng phân rã β, Pauli giả thiết tồn hạt neutrino ν, hạt đến năm 1953 thực tìm thấy (Reines, Cowan) Hạt neutrino khối lượng, không điện tích tương tác yếu với vật chất Từ năm 30 đến đầu năm 50 việc nghiên cứu hạt liên quan chặt chẽ với việc nghiên cứu tia vũ trụ Năm 1932, thành phần tia vũ trụ Anderson phát hạt positron e+ , phản hạt electron e− phản hạt tìm thấy thực nghiệm Sự tồn positron e+ tiên đoán lí thuyết Dirac trước lâu, năm 1928-1931 Năm 1936 Anderson Neddermeyer tìm thấy tia vũ trụ hạt µ± , có khối lượng lớn khối lượng electron khoảng 200 lần, lại giống e− , e+ tính chất khác Năm 1947 tia vũ trụ nhóm nghiên cứu Powell phát hạt meson π ± , có khối lượng khoảng 274 lần khối lượng electron Hạt π có vai trò đặc biệt quan trọng tương tác nuclon (proton, neutron) hạt nhân nguyên tử Yukawa tiên đoán lí thuyết từ năm 1935 Cuối năm 40 - đầu năm 50 giai đoạn phát hạt lạ, hạt (meson K ± , hạt λ) tìm thấy tia vũ trụ, hạt tìm máy gia tốc, kết trình tán xạ (va chạm) hạt p hay e− lượng cao Từ năm 50 trở máy gia tốc công cụ để nghiên cứu hạt Ngày lượng đạt lên đến hàng trăm GeV, tương lai không xa, hàng ngàn GeV (tức hàng TeV) Máy gia tốc proton p với hạt nặng vài GeV giúp khám phá phản hạt nặng: phản proton (năm 1955), phản neutron (năm 1956), phản sigma (năm 1960), v.v Năm 1964 người ta phát hạt hyperon nặng nhất: hạt omega Ω− , với khối lượng gần gấp đôi khối lượng hạt proton Trong năm 60 người ta khám phá nhiều hạt không bền gọi hạt cộng hưởng, với khối lượng hầu hết lớn khối lượng proton Đại phận hạt biết (vào khoảng 350 hạt) hạt cộng hưởng Vào năm 1962 người ta phát loại hạt neutrino khác nhau: loại kèm với electron νE loại kèm với hạt µ νµ Năm 1974 hai nhóm nghiên cứu riêng rẽ Tinh Richter lãnh đạo tìm thấy hạt J/ψ, có khối lượng khoảng 3-4 lần khối lượng proton thời gian sống đặc biệt lớn hạt cộng hưởng Hạt mở đầu cho họ hạt - hạt duyên - phát kể từ năm 1976 Năm 1977, lại hạt nữa, hạt upsilon Υ, với khối lượng chục lần khối lượng proton, khởi đầu cho họ hạt đẹp tìm thấy từ năm 1981 Trước đó, vào năm 1975 người ta tìm thấy hạt τ , với tính chất giống hạt e, µ khối lượng lớn nhiều Sau lâu, loại neutrino thứ ba với nó, hạt ντ Mới nhất, vào năm 1983 phòng thí nghiệm CERN người ta tìm thấy hạt boson vector trung gian W ± , Z dự kiến lí thuyết trước lâu Các hạt có vai trò tương tự hạt photon γ, lại có khối lượng lớn, gấp trăm lần khối lượng proton Cho tới thời điểm này, máy gia tốc lớn giới máy LHC liên tục cho hạt vi mô va chạm với tốc độ cao để phục vụ cho việc nghiên cứu tượng vật lý Đồng thời để kiểm nghiệm tiên đoán Mô hình chuẫn (SM), mô hình tổng kết hiểu biết phần tử cấu tạo vật chất tương tác chúng Để kiểm chứng Mô hình chuẩn, phải tính toán đại lượng vật lý quan sát tiết diện tán xạ (σ) hay bề rộng phân rã (Γ) Tuy nhiên, tính toán lại dựa sở lý thuyết nhiễu loạn Do đó, để thu kết xác, cần phải kể đến đóng góp bổ đính bậc cao, nghĩa phải tính tích phân giản đồ vòng Nhưng việc làm lại không dễ dàng, tích phân giản đồ vòng thường bị phân kì Các phép tính nhiễu loạn ban đầu lý thuyết trường lượng tử bị khó khăn với giới hạn vô Sau này, từ kết liệu thực nghiệm quan trọng đề xướng lý thuyết, phương pháp gọi “tái chuẩn hóa” đời trả lời cho câu hỏi sinh giới hạn, tăng độ xác cho kết tính QED Khái niệm tái chuẩn hóa lý thuyết trường lượng tử thành công áp dụng cho tất tương tác bản, trừ tương tác hấp dẫn: Mô hình chuẩn thống tương tác điện – yếu – mạnh đến sống sót 35 năm đối chiếu với thực nghiệm Tuy nhiên trình tái chuẩn hóa tự làm lúng túng nhà lý thuyết Tập hợp ý tưởng đến từ vật lý hạt vật lý vật chất ngưng tụ đến việc thiết lập nhóm với tên chung nhóm tái chuẩn hóa, gợi ý lý thuyết trường tái chuẩn hóa nên hiểu lý thuyết trường hiệu dụng (EFT) lượng thấp Mô hình chuẩn lý thuyết mô tả loại tương tác vũ trụ tương tác điện từ, tương tác mạnh, tương tác yếu Để vận dụng Mô hình chuẩn, cần phải nắm rõ chất tương tác tương tán xạ, phân rã Đồng thời cần phải dựa vào hệ thống quy tắc Feynman, từ đưa biểu diễn toán học biên độ Feynman (M) để tính toán đại lượng vật lý quan sát tiết diện tán xạ (σ), bề rộng phân rã (Γ) Trong giản đồ Feynman, cấu trúc đỉnh xác định Hamiltonian tương tác Số đường vào số đường hoàn toàn xác định số hạt trạng thái đầu trạng thái cuối Cho trước số đỉnh loại, biết cấu trúc đỉnh biết số đường ngoài, ta tìm số đường Ta biết yếu tố (đường, đỉnh v.v ) giản đồ Feynman diễn tả biểu thức yếu tố ma trận Biết tương ứng yếu tố giản đồ biểu thức yếu tố ma trận, nhìn đồ thị ta viết yếu tố ma trận mà không cần lặp lại trình tính toán chi tiết II NỘI DUNG Bổ đính vòng vào đỉnh tương tác chứa photon mô hình coleman Weinberg Phân loại hạt - Hạt spin 0: Vô hướng -Hạt spin 1: -Hạt spin Lagrange hạt spin 0: : Hạt spin 0, trường vô hướng thực m : Khối lượng hạt Lagrange hạt spin : Quy tắc Feyman -Đối với trường spin 0, vô hướng thực : m,p : -Đối với trường spin 0, vô hướng phức : m,p : µ, m υ -Đối với trường spin : : Lagrange týõng tác Mô hình hạt: Q =-1 hạt e Q =0 hạt trung hòa Q =1 hạt photon Q= hạt quark e=1,6 - Dùng phýõng pháp bóc vỏ tìm hệ số ðỉnh 1) Đường : Đường : 10 TH5 đỉnh liên kết đỉnh i ( K − p2 )2 − m Hình a) p2 K υ q2 K − p2 β α K + p1 − p2 q1 p1 2ieg µυ µ −ig µβ K2 −ie( p2 − ( K − p2 ) β −ie[q2 − ( K − q2 )]α −igυα ( K + p1 − p2 ) (ΦΦ ∗ A)(ΦΦ ∗ A)(ΦΦ ∗ AA) 56 iH = ( −i ) g µ β (−i ) gυα d 4k 2ieg µυ ( −ie)[q2 − (k − q2 )]α ( −ie)[ p2 − (k − p2 )]β (2π ) ( k + p1 − p2 ) k2 iH = 2e3i ∫ d 4k (− k + 2q2 )(2 p2 − k ) (2π ) [ k ( k + p1 − p2 ) (k − p2 ) − m ] iH = 2e3i ∫ d 4k ( −k + 2q2 )(2 p2 − k ) × (2π ) [ k ( k + p1 − p2 ) 2[( k − p2 ) − m ]] Tham số hóa Feynman cho số: Xét: [k (k + p1 − p2 ) [(k − p2 )2 − m ]] = δ (1− x − y − z ) Γ3 dxdydz Γ (1) Γ (1)Γ (1) ∫0 [ x(k + p1 − p2 ) + y[(k − p2 ) − m ] + zk ]3 = Γ (3) ∫ dxdy [ x(k + p1 − p2 ) + y[(k − p2 ) − m ] + (1 − x − y )k ]3 57 Xét: x(k + p1 − p2 ) + y[(k − p2 ) − m ] + (1 − x − y )k = k + 2kx( p1 − p2 ) − ykp2 + ( p1 − p2 ) x + yp − m y = k + 2k [ x ( p1 − p2 ) − yp2 ] + [ x( p1 − p2 ) − yp2 ]2 − [[ x ( p1 − p2 ) − yp2 ]2 − ( p1 − p2 ) x − yp + m y ] = (k + x ( p1 − p2 ) − yp2 ) − [[ x ( p1 − p2 ) − yp2 ]2 − ( p1 − p2 ) x − yp + m2 y ] Đặt: (k + x ( p1 − p2 ) − yp2 ) = l [[ x( p1 − p2 ) − yp2 ]2 − ( p1 − p2 ) x − yp + m2 y] = M = Γ (3) ∫ dxdy (l − M )3 Với: l = k + x( p1 − p2 ) − yp2 ⇒ k = l − [ x( p1 − p2 ) − yp2 ] ⇒ k = l − xp1 + p2 ( x − y ) ⇒ iH = ∫ dxdy 2e3 ∫ iH = ∫ dxdy 2e3 ∫ o iH = ∫ dxdy 2e3 ∫ ×∫ d 4l l2 [ x( p1 − p2 ) − yp2 + 2q2 ][2 p2 + [ x( p1 − p2 ) − yp2 ]] 2 (2π ) (l − M ) (l − M ) d 4l l2 + dxdy 2e3 ∫ [ x( p1 − p2 ) − yp2 + q2 ][2 p2 + x( p1 − p2 ) − yp2 ] (2π ) (l − M )3 ∫0 d 4l (2π ) (l − M ) 3 ∫ dxdy 2e ∫ d 4l [(−l ) + x( p1 − p2 ) − yp2 + 2q2 ][2 p2 − l + x( p1 − p2 ) − yp2 ] × (2π )4 (l − M ) d 4l l2 =A (2π ) (l − M )3 ∫ dxdy 2e ∫ [ x( p1 − p2 ) − yp2 + 2q2 ][2 p2 + x( p1 − p2 ) − yp2 ] × ∫ Giải B: 58 d 4l =B (2π ) (l − M )3 ∫ dxdy 2e ∫ [ x( p1 − p2 ) − yp2 + 2q2 ][2 p2 + x( p1 − p2 ) − yp2 ] × ∫ Xét: ∫ dxdy 2e ∫ d 4l (2π ) (l − M )3 Tái chuẩn hóa: d = − 2ε d4 µ 4− d d d k → d d d (2π ) (2π ) (với: d k = d l ) = 2e ∫ dx × µ 2ε ∫ d dl d (2π ) (l − M ) d dl = 2e ∫ dx ×µ × ∫ d (2π ) (l − M )3 2ε = 2e = 2e µ ε = 2e µ = ( −1)i Γ(ε ) ε ( ) d Γ (3) M 2 (4π ) Γ (ε ) i ( M ) ( −ε ) (2 −ε ) (4π ) Γ (3) 2ε ∫ dxµ 2ε i (4π )ε Γ (ε ) 16π ∫ (M ( −ε ) ) dx ie3 ( µ 4π )ε Γε ( M ) −ε dx ∫ 8π (Γ (ε ) = − γ E + 0( ε ) ) ε Ta có: ( µ 4π )ε = + ε ln(4π M ) ( M )( −ε ) = − ε ln M ⇒ ∫ (1 + ε ln(4πµ )( − γ E )(1 − ε ln M ) ε = − γ E + ln(4πµ ) − ln M ε M = − γ E + ln(4π ) + ln µ − ln M − ln 72 ε µ 59 d 4l =B (2π ) (l − M )3 Đặt: [ − γ E + ln(4π )] = ∆ε ε ⇒ M 72 M 72 ie ie dx ( ∆ ε − ln ) = [ ∆ ε − dx ln ] ∫0 8π ∫0 µ2 8π µ2 ⇒ B = ∫ [ x( p1 − p2 ) − yp2 + 2q2 ][2 p2 + x( p1 − p2 ) − yp2 ] × ⇒ iH = A + B = ∫ dxdy 2e3 ∫ M 72 ie [ ∆ ε − dx ln ] ∫0 8π µ2 d 4l l2 (2π ) (l − M )3 + ∫ [ x( p1 − p2 ) − yp2 + 2q2 ][2 p2 + x( p1 − p2 ) − yp2 ] × i ( K − q1 ) − m K − p2 Hình b) −igυα ( K − q2 ) −ie( K − q1 + q2 )α p2 q2 −ie(− K + 2q1 ) β q1 p1 60 M 72 ie [ ∆ ε − dx ln ] ∫0 8π µ2 2ieg µυ υ β α µ K K − q1 iH = ∫ ( −i ) g µ β ( −i) gυα d 4k i 2ieg µυ ( −ie)(2q1 − k ) β ( −ie)( k − q1 + q2 )α 2 (2π ) k (k − q1 ) − m (k − q ) = 2i e3 ∫ (2q1 − k )(k − q1 + q2 ) d 4k (2π ) k (k − q2 )2 [(k − q1 )2 − m ] Tham số hóa Feynman cho số: Xét: [k (k − q2 ) [(k − q1 ) − m ]] 2 δ (1− x − y − z ) Γ3 = dxdydz ∫ Γ (1) Γ (1)Γ (1) [ x( k − q2 ) + y[( k − q1 )2 − m ] + zk ]3 61 = Γ (3) ∫ dxdy [ x( k − q2 ) + y[(k − q1 ) − m ] + (1 − x − y )k ]3 Xét: x(k − q2 ) + y[(k − q1 )2 − m ] + (1 − x − y ) k = k − 2kxq2 − ykq1 + q2 x + yq2 − m y = (k + xq2 − yq1 ]2 − [( q2 x − yq1 ) − q2 x − yq12 − m y ] Đặt: (k + xq2 − yq1 ]2 = l [(q2 x − yq1 ) − q2 x − yq12 − m y ] = M = Γ (3) ∫ dxdy (l − M 82 )3 Với: l = (k + xq2 − yq1 ) ⇒ k = l − xq2 + yq1 ⇒ iH = ∫ dxdy 2e3 ∫ iH = ∫ dxdy 2e3 ∫ o iH = ∫ dxdy 2e3 ∫ ×∫ d 4l [(−l ) + xq2 − yq1 + 2q2 ][2 p2 − l + xq2 − yq1 ] × (2π ) (l − M 82 )3 d 4l l2 [ xq2 − yq1 + 2q2 ][2 p2 + [ xq2 − yq1 ]] 2 (2π ) (l − M ) (l − M 82 )3 d 4l l2 + ∫ dxdy 2e3 ( xq2 − yq1 + 2q2 ][2 p2 + x(q2 − p2 ) − yq1 ] 2 (2π ) (l − M ) d 4l (2π ) (l − M )3 ∫ dxdy 2e ∫ d 4l l2 =A (2π ) (l − M ) 3 ∫ dxdy 2e ∫ [ x( p1 − p2 ) − yp2 + 2q2 ][2 p2 + x( p1 − p2 ) − yp2 ] × ∫ Giải B: 62 d 4l =B (2π ) (l − M )3 ∫ dxdy 2e ∫ [ x( p1 − p2 ) − yp2 + 2q2 ][2 p2 + x( p1 − p2 ) − yp2 ] × ∫ Xét: ∫ dxdy 2e ∫ d 4l (2π ) (l − M )3 Tái chuẩn hóa: d = − 2ε d4 µ 4− d d d k → d d d (2π ) (2π ) (với: d k = d l ) = 2e ∫ dx × µ 2ε ∫ d dl d (2π ) (l − M )3 d dl = 2e ∫ dx ×µ × ∫ d (2π ) (l − M )3 2ε = 2e = 2e3 µ 2ε = 2e µ = (−1)i Γ(ε ) ε ( ) d Γ (3) M 2 (4π ) Γ (ε ) i ( M ) ( −ε ) (2 −ε ) (4π ) Γ (3) 2ε ∫ dxµ 2ε i (4π )ε Γ (ε ) 16π ∫ (M ( −ε ) ) dx ie3 ( µ 4π )ε Γε ( M 82 )−ε dx ∫ 8π (Γ (ε ) = − γ E + 0( ε ) ) ε Ta có: ( µ 4π )ε = + ε ln(4π M 82 ) ( M 82 ) ( −ε ) = − ε ln M 82 ⇒ ∫ (1 + ε ln(4πµ )( − γ E )(1 − ε ln M 82 ) ε = − γ E + ln(4πµ ) − ln M 82 ε M2 = − γ E + ln(4π ) + ln µ − ln M 82 − ln 82 ε µ 63 d 4l =B (2π ) (l − M )3 Đặt: [ − γ E + ln(4π )] = ∆ε ε ⇒ M 82 M 82 ie ie dx ( ∆ ε − ln ) = [ ∆ ε − dx ln ] ∫0 8π ∫0 µ2 8π µ2 ⇒ B = ∫ [ x( p1 − p2 ) − yp2 + 2q2 ][2 p2 + x( p1 − p2 ) − yp2 ] × K −ie(− K + q1 ) β q1 K + p2 − q1 −ie( K + p2 − 2q1 )α −igυα ( K + p1 − q2 ) β υ α K + p1 − q2 p1 p2 Hình c) q2 µ −ig µβ K2 64 M 82 ie [ ∆ ε − dx ln ] ∫0 8π µ2 2ieg µυ i ( K + p2 − q1 ) − m ⇒ iH = A + B = ∫ dxdy 2e3 ∫ d 4l l2 (2π ) (l − M )3 + ∫ [ x( p1 − p2 ) − yp2 + 2q2 ][2 p2 + x( p1 − p2 ) − yp2 ] × iH = ∫ (−i ) g µ β d 4k i µυ ieg ( −ie)( −k + q1 ) β (2π ) k (k − p2 − q1 )2 − m ×(−ie)(k + p2 − 2q1 )α = 2i e3 ∫ (−i ) gυα (k + p1 − q2 ) (− k + q1 )( k + p2 − 2q1 ) d 4k (2π ) k [(k + p2 − q1 ) − m ](k + p1 − q2 ) Tham số hóa Feynman cho số: 65 M 82 ie [ ∆ ε − dx ln ] ∫0 8π µ2 Xét: [k (k + p1 − q2 ) [(k + p2 − q1 ) − m ] = δ (1− x − y − z ) Γ3 dxdydz ∫ Γ (1) Γ (1) Γ (1) [ x( k + p1 − q2 ) + y[(k + p2 − q1 ) − m ] + zk ]3 = Γ(3) ∫ dxdy [ x( k + p1 − q2 ) + y[(k + p2 − q1 ) − m ] + (1 − x − y )k ]3 Xét: [ x(k + p1 − q2 ) + y[(k + p2 − q1 )2 − m2 ] + (1 − x − y )k ]3 = k + 2kx( p1 − q2 ) + ykp2 + ( p1 − q2 ) x + yp − m y = k + 2k [ x ( p1 − p2 ) − yp2 ] + [ x( p1 − p2 ) − yp2 ]2 − [[ x ( p1 − p2 ) − yp2 ]2 − ( p1 − p2 ) x − yp + m y ] = (k + x ( p1 − p2 ) − yp2 ) − [[ x ( p1 − p2 ) − yp2 ]2 − ( p1 − p2 ) x − yp + m2 y ] Đặt: (k + x ( p1 − p2 ) − yp2 ) = l [[ x( p1 − p2 ) − yp2 ]2 − ( p1 − p2 ) x − yp + m y ] = M = Γ (3) ∫ dxdy (l − M ) Với: l = k + x( p1 − p2 ) − yp2 ⇒ k = l − [ x( p1 − p2 ) − yp2 ] ⇒ k = l − xp1 + p2 ( x − y ) ⇒ iH = ∫ dxdy 2e3 ∫ iH = ∫ dxdy 2e3 ∫ o d 4l [(−l ) + x ( p1 − p2 ) − yp2 + 2q2 ][2 p2 − l + x ( p1 − p2 ) − yp2 ] × (2π )4 (l − M )3 d 4l l2 [ x( p1 − p2 ) − yp2 + q2 ][2 p2 + [ x( p1 − p2 ) − yp2 ]] 2 (2π ) (l − M ) (l − M 92 )3 66 iH = ∫ dxdy 2e3 ∫ ×∫ d 4l l2 + dxdy 2e3 ∫ [ x( p1 − p2 ) − yp2 + q2 ][2 p2 + x( p1 − p2 ) − yp2 ] (2π ) (l − M 92 )3 ∫0 d 4l (2π ) (l − M )3 ∫ dxdy 2e ∫ d 4l l2 =A (2π ) (l − M ) 3 ∫ dxdy 2e ∫ [ x( p1 − p2 ) − yp2 + 2q2 ][2 p2 + x( p1 − p2 ) − yp2 ] × ∫ d 4l =B (2π ) (l − M )3 Giải B: ∫ dxdy 2e ∫ [ x( p1 − p2 ) − yp2 + 2q2 ][2 p2 + x( p1 − p2 ) − yp2 ] × ∫ d 4l =B (2π ) (l − M )3 Xét: d 4l ∫0 dxdy 2e ∫ (2π )4 (l − M 92 )3 Tái chuẩn hóa: d = − 2ε d4 µ 4− d d d k → d d d (2π ) (2π ) (với: d k = d l ) = 2e3 ∫ dx × µ 2ε ∫ d dl d (2π ) (l − M )3 = 2e ∫ dx ×µ 2ε × ∫ = 2e ( −1)i Γ(ε ) ε ( ) d Γ (3) M 2 (4π ) Γ (ε ) i ( M ) ( −ε ) (2 −ε ) (4π ) Γ (3) ∫ dxµ = 2e µ ε d dl d (2π ) (l − M )3 2ε ⇒ iH = A + B = ∫ dxdy 2e3 ∫ d 4l l2 (2π ) (l − M )3 + ∫ [ x( p1 − p2 ) − yp2 + 2q2 ][2 p2 + x( p1 − p2 ) − yp2 ] × 67 M 92 ie [ ∆ ε − dx ln ] ∫0 8π µ2 = 2e3 µ 2ε = i (4π )ε Γ (ε ) 16π ∫ (M ( −ε ) ) dx ε ie ( µ 4π ) Γε ( M )−ε dx ∫ 8π (Γ (ε ) = − γ E + 0( ε ) ) ε Ta có: ( µ 4π )ε = + ε ln(4π M ) ( M )( −ε ) = − ε ln M ⇒ ∫ (1 + ε ln(4πµ )( − γ E )(1 − ε ln M ) ε = − γ E + ln(4πµ ) − ln M 92 ε M = − γ E + ln(4π ) + ln µ − ln M − ln 92 ε µ Đặt: [ − γ E + ln(4π )] = ∆ε ε ⇒ 1 M 92 M 92 ie ie dx ( ∆ ε − ln ) = [ ∆ ε − dx ln ] ∫0 8π ∫0 µ2 8π µ2 ⇒ B = ∫ [ x( p1 − p2 ) − yp2 + 2q2 ][2 p2 + x( p1 − p2 ) − yp2 ] × 68 M 92 ie [ ∆ ε − dx ln ] ∫0 8π µ2 IV KẾT LUẬN Trong khóa luận này, tính toán Bổ đính vòng vào đỉnh tương tác chứa photon mô hình Coleman Weinberg Tổng kết lại, rút kết luận sau: Trong luận văn chứng minh cách cụ thể mức độ vòng bổ đính vòng không hữu hạn có chứa phân kỳ Để chứng minh điều này, dùng phương pháp chỉnh thứ nguyên (4 → D) để tách riêng phân kỳ hội tụ Giá trị thu từ tính toán lý thuyết gần với giá trị thực nghiệm, điều cho thấy tính xác Mô hình chuẩn Chỉ cách tách tích phân tensor phức tạp thành tích phân sở, đồng thời sử dụng số kết tích phân có sẵn, phương pháp Passrino Veltman làm cho việc tính toán trở nên dễ dàng Bên cạnh đó, xét đến bổ đính bậc cao giản đồ có từ hai vòng trở lên, ta sử dụng tiếp kết tích phân sở Hướng phát triển: Vì thời gian làm khóa luận có hạn, nên giới hạn nội dung việc tính tích phân biên độ Tuy nhiên, để đạt kết xác hơn, đề xuất hướng phát triển đề tài sau: Trên thực tế, bổ đính bậc cao vòng gây tương tác mạnh, mở rộng xem xét đến bổ đính bậc cao tương tác điện-yếu Cuối để tăng độ xác cho giá trị bề rộng phân rã giới hạn bổ đính bậc cao QCD, tính toán thêm đối tới giản đồ có nhiều vòng 69 V TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] W Hollik Quantum field theory and the Standard Model arXiv:1012.3883 [2] J Beringer et al (particle data group) Phys Rev D, 86(010001), 2012 [3] Michael E Peskin and Daniel V Schroeder An Introduction to quantum field theory 1995 [4] F Mandl and Graham Shaw Quantum field theory 1985 [5] Ansgar Denner Techniques for calculation of electroweak radiative corrections at the one loop level and results for W physics at LEP-200 Fortsch.Phys., 41:307–420, 1993, arXiv:0709.1075 [6] Axel Bredenstein, Ansgar Denner, Stefan Dittmaier, and Stefano Pozzorini NLO QCD corrections to t anti-t b anti-b production at the LHC: Quark-antiquark annihilation JHEP, 0808(2008):108, arXiv:0807.1248 [7] B Potter Calculational Techniques in Perturbative QCD: The Drell-Yan Pro- cess 1997 [8] Hoàng Ngọc Long Cơ sở vật lý hạt bản, NXB Thống kê, Hà Nội 2005 [9] C Oleari Heavy quark production CTEQ Summer school, http://users.phys.psu.edu/ cteq/schools/summer06/oleari/, 2006 [10] Wolfgang Hollik and Wim Beenakker Quantum field theory and the Standard Model Z.Phys., C40:141, 1988 [11] Stefan Dittmaier Separation of soft and collinear singularities from one loop Npoint integrals Nucl.Phys., B675:447–466, hep-ph/0308246 70 [...]... spin1 (photon) 14 ) = + + 2) Hàm truyền vô hướng phức, q = -1 = + + + 3) Hàm đỉnh 3 = + + + 4) Hàm đỉnh 4 = p1 p2 + p1 p2 15 + p1 p2 p1 p2 + + + + + 5) Hàm đỉnh 4 + + + + + + 16 + + + + + + + + *Đóng góp vào hàm truyền Đỉnh (1): Đỉnh (2): (2) = -ie Hàm truyền photon: Hàm truyền vô hướng: -i = =- =- Phân kỳ bậc 2 17 + Chỉnh 4 chiều: d=4- 2 -i , =- Áp dụng tham số hóa Feyman: ) +(1-x) = = 18 -i =- -i =-... 2 = k 2 − 2k (q1 + q2 ) x + [ x(q1 + q2 )]2 − x 2 (q1 + q2 ) 2 + x (q1 + q2 )2 = [k − x(q1 + q2 )]2 − x( x − 1)(q1 + q2 )2 (3) [k − x(q1 + q2 )]2 = l 2 2 2 Đặt: x( x − 1)((q1 + q2 )] = M Thay (3),(2) vào (1) ta có: 1 iH = e 2 ∫ dx ∫ 0 d 4k 1 4 2 (2π ) (l − M 2 ) 2 ( Phân kỳ loga) Tái chuẩn hóa: iH = d = 4 − 2ε d4 µ 4−d d d k → 4 d d d (2π ) (2π ) (với: d k = d l ) 1 ⇒ iH = e 2 2ε ∫ dx × µ ∫ 0 1 d dl... = k 2 − 2k (q1 + q2 ) x + [ x(q1 + q2 )]2 − x 2 (q1 + q2 ) 2 + x (q1 + q2 )2 = [k − x(q1 + q2 )]2 − x( x − 1)(q1 + q2 )2 (3) [k − x(q1 + q2 )]2 = l 2 2 2 Đặt: x( x − 1)((q1 + q2 )] = M 1 Thay (3),(2) vào (1) ta có: 1 iH = 16e2 ∫ dx ∫ 0 d 4k 1 2 2 (2π ) (l − M 12 ) 2 ( Phân kỳ loga) Tái chuẩn hóa: iH = d = 4 − 2ε d4 µ 4−d d d k → 4 d d d (2π ) (2π ) (với: d k = d l ) ⇒ iH = 16e 1 2 2ε ∫ dx × µ ∫ 0 1 ... túng nhà lý thuyết Tập hợp ý tưởng đến từ vật lý hạt vật lý vật chất ngưng tụ đến việc thiết lập nhóm với tên chung nhóm tái chuẩn hóa, gợi ý lý thuyết trường tái chuẩn hóa nên hiểu lý thuyết trường... sau nghiên cứu kĩ tính chất tia âm cực Thomson khẳng định tia chùm hạt mang điện tích âm giống - hạt e− Trước đó, vào năm 1900 Planck nghiên cứu tượng xạ vật đen tuyệt đối đưa khái niệm lượng tử. .. ơn ba mẹ động viên, cổ vũ đường nghiên cứu khoa học mà chọn XÁC NHẬN CỦA CƠ SỞ THỰC TẬP MỤC LỤC I MỞ ĐẦU Vật lý hạt môn học nghiên cứu hạt nhỏ cấu tạo nên vật chất tương tác chúng Hạt tìm thấy