Đề thi thử đại học 9

Đề thi thử đại học môn toán, Đề thi thử đại học tham khảo dành cho học sinh hệ Trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp và ôn thi Đại học - Cao đẳng tham khảo ôn tập và củng cố lại kiến thức

Trn S Tựng TRNG THPT CHUYấN HSP H NI s 19 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s yxmx42221=++ (1). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 1. 2) Chng minh rng ng thng yx1=+ luụn ct th hm s (1) ti hai im phõn bit vi mi giỏ tr ca m. Cõu II (2 im): 1) Gii phng trỡnh: xxx222sin2sintan4pổử-=-ỗữốứ 2) Gii h phng trỡnh: ( )xxx2223332log43log(2) log(2)4++-= Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: I = xdxxx320sincos3sinp+ũ Cõu IV (1 im): Cho tam giỏc vuụng cõn ABC cú cnh huyn AB = 2a. Trờn ng thng d i qua A v vuụng gúc mt phng (ABC) ly im S sao cho mp(SBC) to vi mp(ABC) mt gúc bng 600. Tớnh din tớch mt cu ngoi tip t din SABC. Cõu V (1 im): Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s: xxxxfxxx43224885()22-+-+=-+ II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho elớp (E) cú tiờu im th nht l ( )3;0- v i qua im M4331;5ổửỗữốứ. Hóy xỏc nh ta cỏc nh ca (E). 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im A(0; 1; 3) v ng thng d: xtytz1223ỡ=-ù=+ớù=ợ. Hóy tỡm trờn ng thng d cỏc im B v C sao cho tam giỏc ABC u. Cõu VII.a (1 im): Chng minh: nnnnnnCCCnCnn212223222123 .().2-++++=+ , trong ú n l s t nhiờn, n 1 v knC l s t hp chp k ca n. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(2; 7) v ng thng AB ct trc Oy ti E sao cho AEEB2=uuuruuur. Bit rng tam giỏc AEC cõn ti A v cú trng tõm l G132;3ổửỗữốứ. Vit phng trỡnh cnh BC. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng d: xyz11311-+== v mt phng (P): xyz2220+-+=. Lp phng trỡnh mt cu (S) cú tõm nm trờn ng thng d cú bỏn kớnh nh nht tip xỳc vi (P) v i qua im A(1; 1; 1). Cõu VII.b (1 im): Gii h phng trỡnh: xyyxyx332241615(1)ỡù+=+ớ+=+ùợ. ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) Xột PT honh giao im: xmxx422211++=+ xmxx42220+-=( )xxmx32210+-= xgxxmx320()210(*)ộ=ờ=+-=ở Ta cú: gxxm22()32 0Â=+ (vi mi x v mi m ) ị Hm s g(x) luụn ng bin vi mi giỏ tr ca m. Mt khỏc g(0) = 1 ạ 0. Do ú phng trỡnh (*) cú nghim duy nht khỏc 0. Vy ng thng yx1=+ luụn ct th hm s (1) ti hai im phõn bit vi mi giỏ tr ca m. Cõu II: 1) iu kin: xcos0ạ xk.2ppạ+ (*). PT x x x2221cos2sintanpổử-ỗữốứ=xxx1sin2tan(sin21)=xxsin21tan1ộ=ờ=-ở xkxl2.22.4ppppộ=+ờờờ=-+ởxkxl.4.4ppppộ=+ờờờ=-+ởxk.42pp=+ . (Tha món iu kin (*) ). 2) iu kin: xx22340log(2)0ỡ->ùớ+ùợ xx2240(2)1ỡù->ớ+ùợxx23ộ>ờÊ-ở (**) PT ( )xxx2222333log43log(2) log(2)4++-= xx2233log(2)3log(2)40+++-= ( )( )xx2233log(2)4log(2)10+++-= x23log(2)1+= x2(2)3+= x 23=- Kim tra iu kin (**) ch cú x 23=-- tha món. Vy phng trỡnh cú nghim duy nht l: x 23=-- Cõu III: t tx23sin=+ = x24cos- . Ta cú: xt22cos4=v xxdtdxx2sincos3sin=+. I = xdxxx320sin.cos3sinp+ũ= xxdxxx3220sin.coscos3sinp+ũ= dtt152234 -ũ= dttt1523111422ổử-ỗữ+-ốứũ = tt152312ln42+- = 115432lnln415432ổử++ỗữ-ỗữ--ốứ = ( ) ( )( )1ln154ln322+-+. Cõu IV: Ta cú SA ^ (ABC) ị SA ^ AB; SA ^ AC Tam giỏc ABC vuụng cõn cnh huyn AB ị BC ^ AC ị BC ^ SC. Hai im A,C cựng nhỡn on SB di gúc vuụng nờn mt cu ng kớnh SB i qua A,C. Vy mt cu ngoi tip t din SABC cng chớnh l mt cu ng kớnh SB. Ta cú CA = CB = AB sin 450 = a 2; ãSCA060= l gúc gia mp(SBC) v mp(ABC). SA = AC.tan600 = a 6. T ú SBSAABa222210=+=. Vy din tớch mt cu ngoi tip t din SABC l: S = d2p= p.SB2 = a210p. Cõu V: Tp xỏc nh: D = R . Ta cú: fxxxxx221()22222=-++-+ ( BT Cụsi). Du "=" xy ra xxx2221 1+==. Vy: min f(x) = 2 t c khi x = 1. II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) Ta cú ( ) ( )FF123;0,3;0- l hai tiờu im ca (E). Trn S Tựng Theo nh ngha ca (E) suy ra : aMFMF122 =+= ( )22433135ổử++ỗữốứ + ( )22433135ổử-+ỗữốứ= 10 ị a = 5. Mt khỏc: c = 3 v abc222 = ị bac22222=-= Vy ta cỏc nh ca (E) l: A1( 5; 0) ; A2( 5; 0) ; B1( 0; 22) ; B2 ( 0; 22). 2) d cú VTCP du (1;2;0)=-r. Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn d. Gi s ( )t tH 1;22;3+ ị ( )AHtt1;12;0=-+uuuur M AH ^ d nờn dAHu^uuurrị ( ) ( )tt112120-+-+= t15=- ị H68;;355ổửỗữốứ ị AH = 355. M DABC u nờn BC = AH221553= hay BH = 155. Gi s Bss(1;22;3)-+ thỡ ss22121525525ổửổử--++=ỗữỗữốứốứ ss2251020+= s135-= Vy: B63823;;355ổử-+ỗữốứv C63823;;355ổử+-ỗữốứ hoc B63823;;355ổử+-ỗữốứ v C63823;;355ổử-+ỗữốứ Cõu VII.a: Xột khai trin: nnnnnnnnxCxCxCxCxC012233(1) .+=+++++ Ly o hm 2 v ta c: nnnnnnnnxCxCxCnxC112231(1)23 .--+=++++ Nhõn 2 v cho x, ri ly o hm ln na, ta c: nnnnnnnnxnxnxCxCxCnxC22222112231(1)(1)(1)123 .---ộự+-+ởỷ+=++++ Cho x = 1 ta c pcm. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) Gi M l trung im ca BC. Ta cú AGAM23=uuuruuur ị M(2; 3). ng thng EC qua M v cú VTPT AG80;3ổử=-ỗữốứuuur nờn cú PT: y 3= ị E(0; 3) ị C(4; 3). M AEEB2=uuuruuur nờn B(1; 1). ị Phng trỡnh BC: xy2570-+=. 2) Gi I l tõm ca (S). I ẻ d ị Ittt(13;1;)+-+ . Bỏn kớnh R = IA = tt21121-+. Mt phng (P) tip xỳc vi (S) nờn: tdIPR53(,())3+== tt237240-= tRtR0124773737ộ=ị=ờ=ị=ờở. Vỡ (S) cú bỏn kớnh nh nht nờn chn t = 0, R = 1. Suy ra I(1; 1; 0). Vy phng trỡnh mt cu (S): xyz222(1)(1)1-+++=. Cõu VII.b: xyyxyx3322416(1)15(1)(2)ỡù+=+ớ+=+ùợ T (2) suy ra yx2254= (3). Th vo (1) c: ( )yxxyyx22335 .16+=+ xxy x325160= x 0= hoc xxy25160= ã Vi x 0= ị y24= y 2= . ã Vi xxy25160= xyx2165-= (4). Th vo (3) c: xxx22216545ổử--=ỗữốứ Trần Sĩ Tùng Û xxxx4242–32256–125100+=Û xx42124132–2560+=Û x21= Û xyxy1(3)1(3)éêë==-=-=. Vậy hệ có 4 nghiệm: (x; y) = (0; 2) ; (0; –2); (1; –3); (–1; 3) ===================== . S Tựng TRNG THPT CHUYấN HSP H NI s 19 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s yxmx42221=++ (1). 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s khi m = 1. 2) Chng minh rng ng thng yx1=+ luụn ct