Đề thi thử đại học môn toán, Đề thi thử đại học tham khảo dành cho học sinh hệ Trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp và ôn thi Đại học - Cao đẳng tham khảo ôn tập và củng cố lại kiến thức
Trn S Tựng Trung tõm BDVH & LTH QUANG MINH s 10 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s xyx223+=+ (1). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1). 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip tuyn ú ct trc honh, trc tung ln lt ti hai im phõn bit A, B v tam giỏc OAB cõn ti O. Cõu II (2 im): 1) Gii phng trỡnh: xxxx(12sin)cos3(12sin)(1sin)-=+- 2) Gii h phng trỡnh: xx323236580-+--= Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: I = xxdx2320(cos1)cos.p-ũ Cõu IV (1 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v D; AB = AD = 2a, CD = a; gúc gia hai mt phng (SBC) v (ABCD) bng 060 . Gi I l trung im ca AD. Hai mt phng (SBI) v (SCI) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a. Cõu V (1 im): Cho cỏc s thc dng x, y, z tho món: xxyzyz()3++= . Chng minh: xyxzxyxzyzyz333()()3()()()5()+++++++Ê+ II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú giao im hai ng chộo AC v BD l im I(6; 2). im M(1; 5) thuc ng thng AB v trung im E ca cnh CD thuc ng thng D: xy50+-=. Vit phng trỡnh ng thng AB. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): xyz2240---= v mt cu (S) cú phng trỡnh: xyzxyz222246110++----=. Chng minh rng mt phng (P) ct mt cu (S) theo mt ng trũn. Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn ú. Cõu VII.a (1 im): Gi zz12, l cỏc nghim phc ca phng trỡnh: zz22100++=. Tớnh giỏ tr ca biu thc: A = zz2212+ . 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): xyxy224460++++= v ng thng D cú phng trỡnh: xmym230+-+=. Gi I l tõm ng trũn (C). Tỡm m D ct (C) ti hai im phõn bit A v B sao cho din tớch tam giỏc IAB ln nht. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): xyz2210-+-= v hai ng thng D1, D2 cú phng trỡnh D1: xyz19116++== , D2: xyz131212--+==-. Xỏc nh to im M thuc ng thng D1 sao cho khong cỏch t M n ng thng D2 bng khong cỏch t M n mt phng (P). Cõu VII.b (1 im): Gii h phng trỡnh: xxyyxyxy222222log()1log()381-+ỡ+=+ùớ=ùợ ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) Gi xy00(;) l to ca tip im. Tam giỏc OAB cõn ti O nờn tip tuyn song song vi mt trong hai ng thng yx= hoc yx=- . ị yx0()1Â= x2011(23)-=+ ị xyxy00001(1)2(0)ộ=-=ờ=-=ở ã Vi xy0011ỡ=-ớ=ợ ị D: yx=- (loi) ã Vi xy0020ỡ=-ớ=ợ ị D: yx2=-- (nhn) Vy phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: yx2=--. Cõu II: 1) iu kin: xx12sin01sin0ỡ+ạớ-ạợ xmxnxp2672622ppppppỡạ-+ùùùạ+ớùùạ+ùợ PT xxxxxx2cos2sin.cos31sin2sin2sin-=-+- xxxxcossin23(sincos2)-=+ xxxx3113cos2sin2cossin2222+=- xxcos2cos63ppổửổử-=+ỗữỗữốứốứ xkloaùixknhaọn2()22()183ppppộ=+ờờờ=-+ờở Vy PT cú nghim: xk2183pp=-+ . 2) iu kin: x65Ê . t uxvx33265ỡù=-ớ=-ùợ ị uxvx323265ỡù=-ớ=-ùợ. Ta cú h PT: uvuv32238538ỡ+=ớ+=ợ. Gii h ny ta c uv24ỡ=-ớ=ợ ị xx3226516ỡ-=-ớ-=ợ x 2=-. Th li, ta thy x 2=- l nghim ca PT. Vy PT cú nghim x 2=-. Cõu III: I = xdxxdx225200cos.cos.pp-ũũ = A B. ã A = xdxxxdx225400cos.cos.cos pp=ũũ = ( )xdx22201sin(sin)p-ũ = 815 ã B = xdxxdx222001cos.(1cos2).2pp=+ũũ = 4p Vy I = 815 4p. Cõu IV: Gi E l trung im ca AB ị BC = a 5. Ta cú: BICABCDABICDIaSSSS232=--= Trong tam giỏc BIC, k ng cao IF, ta cú: IF = BICSaBC235=. T gi thit ị SI ^ (ABCD) ị ãSFI060= ị SI = aIF033.tan605= ị Th tớch khi chúp S.ABCD: ABCDaVSISaa231133315 .33355===. Trn S Tựng Cõu V: Xột iu kin: xxyxzyz23++= ị xyxzyzyz2222()()2()()+++=+-- ị xyxzxyxzyzyzyzyz2222ổửổửổử+++++=--ỗữỗữỗữ++++ốứốứốứ (*) t xyxzuvyzyz,++==++ (u, v > 0). T (*) ị uvuv2222()+=-- ị uvuv221+-= (1) Khi ú ta cú: BT xyxzxyxzyzyzyzyz3335ổửổửổửổử++++++Êỗữỗữỗữỗữ++++ốứốứốứốứ uvuv3335++Ê uvuuvvuv22()()35+-++Ê uvuv35++Ê (2) (do (1)) Mt khỏc t (1) ta cú: uvuv21()1=--Ê (3) v uvuvuv223()131()4+=+Ê++ ị uv2()4+Ê ị uv2+Ê (4) T (3) v (4) ta suy ra c iu cn chng minh (2). II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) Gi s E(a; 5 a) ẻ D ị IEaa(6;3)=--uur Gi P l im i xng ca E qua I ị P(12 a; a 1), MPaa(11;6)=--uuur Ta cú: MPIE.0=uuuruur aaaa(11)(6)(6)(3)0--+--= aa67ộ=ờ=ở ng thng i qua M(1; 5) v nhn IEuur lm VTPT. ã Vi a 6= ị IE (0;3)=-uur ị Phng trỡnh AB: y 5= ã Vi a 7= ị IE (1;4)=-uur ị Phng trỡnh AB: xy4190-+= 2) (S) cú tõm I(1; 2; 3), bỏn kớnh R = 5 dIPR(,())3=< ị (P) ct (S) theo mt ng trũn (C). D xỏc nh tõm ng trũn (C) l J(3; 0; 2) v bỏn kớnh l r = 4. Cõu VII.a: PT cú cỏc nghim: zizi1213,13=--=-+ ị A = zz2212+ = 20 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) (C) cú tõm I(2; 2), bỏn kớnh R = 2. Ta cú: ã ãIABSIAIBAIBRAIBR22111 sinsin1222==Ê= Du "=" xy ra ãAIBsin1= ãAIB090= DAIB vuụng cõn ti I Khi ú: RdI(,)12D== mmm2222311---+=+ mm21580-= mm0815ộ=ờ=ờở 2) Gi s: Mttt(1;;96)-+-+ ẻ D1. Khong cỏch t M n D2: tttdM2222(814)(1420)(4)(,)3D-+-++-= Khong cỏch t M n mt phng (P): tdMP1120(,())3-= T ú ta cú: ttt222(814)(1420)(4)3-+-++- = t11203- tt21403522120-+= tt15335ộ=ờ=ờở Trn S Tựng ã Vi t = 1 ị M(0; 1; 3) ã Vi t = 5335 ị M18533;;353535ổửỗữốứ Cõu VII.b: iu kin: xy 0> H PT xyxyxxyy222224ỡù+=ớ-+=ùợ xyx24ỡ=ớ=ợ xyxy22ộ==ờ==-ở vy h phng trỡnh cú 2 nghim: (2; 2), (2; 2). ===================== . & LTH QUANG MINH s 10 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm. aaaa(11)(6)(6)(3)0--+--= aa 67 =ờ=ở ng thng i qua M(1; 5) v nhn IEuur lm VTPT. ã Vi a 6= ị IE (0;3)=-uur ị Phng trỡnh AB: y 5= ã Vi a 7= ị IE (1;4)=-uur