Đề thi thử đại học môn toán, Đề thi thử đại học tham khảo dành cho học sinh hệ Trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp và ôn thi Đại học - Cao đẳng tham khảo ôn tập và củng cố lại kiến thức
Trn S Tựng Trung tõm BDVH & LTH THNH T s 4 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s xyx211-=+. 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2) Gi M l giao im ca hai ng tim cn ca (C). Tỡm trờn th (C) im I cú honh dng sao cho tip tuyn ti I vi th (C) ct hai ng tim cn ti A v B tho món: MAMB2240+=. Cõu II (2 im): 1) Gii bt phng trỡnh: xxx31221-Ê+-+ 2) Gii phng trỡnh: xxxxx3sin3tan2cos2tansin+-=- Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: I = xdxxx2221712-+ũ Cõu IV (1 im): Cho ng trũn (C) ng kớnh AB = 2R. Trờn na ng thng Ax vuụng gúc vi mt phng cha (C) ly im S sao cho SA = h. Gi M l im chớnh gia cung AB. Mt phng (P) i qua A v vuụng gúc vi SB, ct SB, SM ln lt ti H v K Tớnh th tớch ca khi chúp S.AHK theo R v h. Cõu V (1 im): Cho a, b, c l nhng s dng tho món: abc2223++=. Chng minh bt ng thc: abbccaabc222111444777++++++++++ II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh A47;55ổửỗữốứ v phng trỡnh hai ng phõn giỏc trong BBÂ: xy210--= v CCÂ: xy310+-= . Chng minh tam giỏc ABC vuụng. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng xyzd18610():211+--==- v xtdytzt2():242ỡ=ù=-ớù=-+ợ. Vit phng trỡnh ng thng (d) song song vi trc Ox v ct (d1) ti A, ct (d2) ti B. Tớnh AB. Cõu VII.a (1 im): Tỡm phn thc v phn o ca s phc ziiii3(22)(32)(54)(23)=-+--+ . 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A, bit cỏc nh A, B, C ln lt nm trờn cỏc ng thng d: xy50+-=, d1: x 10+=, d2: y 20+=. Tỡm to cỏc nh A, B, C, bit BC = 52. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im M(2; 1; 0) v ng thng D: xyz11211-+==-. Lp phng trỡnh ca ng thng d i qua im M, ct v vuụng gúc vi D. Cõu VII.b (1 im): Gii h phng trỡnh: xyxyxy2253945log(32)log(32)1ỡ-=ớ+--=ợ. ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) TC: x 1=-; TCX: y 2= ị M(1; 2). Gi s xIxx00021;1ổử-ỗữ+ốứ ẻ (C), (x0 > 0). ã PTTT vi (C) ti I: xyxxxx00200213()1(1)-=-+++ ị xAx00241;1ổử--ỗữ+ốứ, ( )Bx0(21;2+ . ã MAMB2240+= xxx20200364(1)40(1)0ỡ++=ù+ớù>ợ x02= (y0 = 1) ị I(2; 1). Cõu II: 1) BPT x34ÊÊ. 2) iu kin: xxcos0sin0ỡạớạợ. PT x1cos2=- xk223pp=+ . Cõu III: I = dxxx21169143ổử+-ỗữ--ốứũ = ( )xxx2116ln49ln3+--- = 125ln216ln3+-. Cõu IV: SAHKRhVRhRh25.22223(4)(2)=++. Cõu V: p dng bt ng thc 114(0,0)+>>+xyxyxy Ta cú: 114114114;;222+++++++++++++abbcabcbccaabccaaba+b+c Mt khỏc: 22222221222442202247=+++---++++++abcabcabcabca 2222(1)(1)(1)0-+-+-abc Tng t: 221212;2727++++++bcabcabc T ú suy ra: 222111444777++++++++++abbccaabc ng thc xy ra khi v ch khi a = b = c = 1. II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) Gi A1, A2 ln lt l im i xng ca A qua BBÂ, CCÂ ị A1, A2 ẻ BC. Tỡm c: A1(0; 1), A2(2; 1) ị Png trỡnh BC: y 1=- ị B(1; 1), C(4; 1) ị ABAC^uuuruuur ị àA vuụng. 2) Gi s: Attt111(82;6;10)-++- ẻ d1, Bttt222(;2;42)--+ ẻ d2. ị ABtttttt212121(28;4);214)=-+---+-uuur. ABi,(1;0;0)=uuurr cựng phng tttt2121402140ỡ---=ớ+-=ợ tt122218ỡ=-ớ=ợ ị AB(52;16;32),(18;16;32)---. ị Phng trỡnh ng thng d: xtyz521632ỡ=-+ù=-ớù=ợ. Cõu VII.a: Phn thc a = 88, phn o b = 59. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) Chỳ ý: d1 ^ d2 v DABC vuụng cõn ti A nờn A cỏch u d1, d2 ị A l giao im ca d v ng phõn giỏc ca gúc to bi d1, d2 ị A(3; 2). Gi s B(1; b) ẻ d1, C(c; 2) ẻ d2. ABbACc(4;2),(3;4)=--=--uuuruuur. Ta cú: ABACBC2.050ỡù=ớ=ùợuuuruuur bcbc5,01,6ộ==ờ=-=ở ị ABCABC(3;2),(1;5),(0;2)(3;2),(1;1),(6;2)ộ--ờ---ở. Trn S Tựng 2) u (2;1;1)D=-r. Gi H = d ầ D. Gi s Httt(12;1;)+-+- ị MHttt(21;2;)=---uuuur. MHuD^uuuurr ttt2(21)(2)()0-+---= t23= ị duMH3(1;4;2)==--uuuurr ị d: xtytzt2142ỡ=+ù=-ớù=ợ. Cõu VII.b: H PT xyxyxyxy55535log(32)log(32)1log(32)log5.log(32)1ỡ++-=ớ+--=ợ xyxy55log(32)1log(32)0ỡ+=ớ-=ợ xyxy325321ỡ+=ớ-=ợ xy11ỡ=ớ=ợ ===================== . Mt khỏc: 22 222 221 222 4 422 022 47=+++---++++++abcabcabcabca 22 22( 1)(1)(1)0-+-+-abc Tng t: 22 121 2 ;27 27++++++bcabcabc T ú suy ra: 22 2111444777++++++++++abbccaabc. 2) Gi s: Attt111( 82; 6;10)-++- ẻ d1, Bttt 222 ( ;2; 42) --+ ẻ d2. ị ABtttttt2 121 21 (28 ;4) ;21 4)=-+---+-uuur. ABi,(1;0;0)=uuurr cựng phng tttt2 121 4 021 40ỡ---=ớ+-=ợ