CÂU HỎI LÝ THUYẾT GIẢI TÍCH I 1.a) Phát biểu định nghĩa lim xn = l n = theo định nghĩa b) Chứng minh lim n +1 2.a) Phát biểu định lý kẹp giới hạn dãy số 3cos n + ( −1) n n b) Áp dụng định lý kẹp để tìm giới hạn lim n2 + a) Phát biểu định nghĩa dãy Cauchy 1 + + + b) Chứng minh dãy số {xn } với xn = dãy Cauchy 1.2 2.3 ( n − 1)n 4.a) Phát biểu điều kiện đủ để dãy số đơn điệu có giới hạn xn xn +1 = + xn có giới hạn b) Áp dụng chứng minh dãy số x = lim f ( x ) =l 5a) Phát biểu định nghĩa x →+∞ x = theo định nghĩa x +1 6.a) Phát biểu định nghĩa vô bé, hai vô bé tương đương, quy tắc thay vô bé tương đương tìm giới hạn hàm số b) Sử dụng quy tắc thay vô bé tương đương, tìm giới hạn 7.a) Phát biểu định nghĩa hàm liên tục điểm; phát biểu định nghĩa liên tục phải, liên tục trái; mối quan hệ tính liên tục, liên tục phải liên tục trái x +1 −1 x > b) Xét tính liên tục hàm số f ( x) = x = x x +1 x ≤ 8.a) Phát biểu định nghĩa hàm liên tục khoảng (a; b) , đoạn [a; b] b) Chứng minh lim x →+∞ x ( x + 1) x ≠ b) Xét tính liên tục hàm số f ( x) = [0;1] x − x = 9.a) Phát biểu định nghĩa đạo hàm hàm số điểm b) Tính đạo hàm hàm số f ( x) = x điểm x0 = theo định nghĩa 10 a) Nêu quy tắc Leibnitz tìm đạo hàm cấp cao tích hai hàm số b) Áp dụng quy tắc Leibnitz để tính f (20) ( x) với f ( x) = x e x 11.a) Phát biểu định lý Fermat, định lý Rolle b) Hàm số f ( x ) = x có thỏa mãn điều kiện định lý Rolle không ? 12.a) Phát biểu định lý Rolle, định lý Lagrange b) Cho f ( x) = x Tìm điểm trung gian c định lý Lagrange ứng với hàm số f ( x) xét đoạn [−2;3] 13.a) Phát biểu công thức Taylor, công thức Maclaurin b) Viết khai triển Taylor hàm f ( x) = x + ln x điểm x0 = đến lũy thừa ∞ ∞ log x b) Áp dụng công thức L’Hospital tìm giới hạn xlim →+∞ x + 15.a) Định nghĩa tích phân bất định, nêu tính chất tích phân bất định Phát biểu điều kiện đủ để hàm có tích phân bất định (a; b) b) Tìm nguyên hàm F ( x) hàm f ( x ) = − cos x biết F (0) = 14.a) Phát biểu công thức L’Hospital khử dạng vô định +∞ 16.a) Phát biểu định nghĩa tích phân suy rộng ∫ f ( x)dx Định nghĩa hội tụ, phân kỳ a +∞ tích phân suy rộng ∫ f ( x)dx a +∞ b) Xét hội tụ tích phân dx ∫ x + theo định nghĩa 17.a) Phát biểu tiêu chuẩn so sánh giới hạn để kiểm tra tính hội tụ tích phân suy rộng +∞ ∫ f ( x)dx a +∞ b) Sử dụng tiêu chuẩn trên, xét hội tụ tích phân ( x + 1)dx ∫x x2 + 18.a) Định nghĩa chuỗi số hội tụ, chuỗi số phân kỳ Phát biểu điều kiện cần để chuỗi số hội tụ +∞ n b) Xét hội tụ chuỗi số ∑ n =1 n + 19.a) Phát biểu tiêu chẩn so sánh giới hạn dùng để kiểm tra hội tụ chuỗi số dương +∞ n +1 b) Dùng tiêu chuẩn so sánh xét hội tụ chuỗi số ∑ n =1 n n + 20.a) Phát biểu tiêu chẩn so sánh bất đẳng thức dùng để kiểm tra hội tụ chuỗi số dương +∞ n +1 b) Dùng tiêu chẩn so sánh bất đẳng thức xét hội tụ chuỗi số ∑ n =1 ( n + 3) n 21.a) Phát biểu tiêu chẩn D’Alembert dùng để kiểm tra hội tụ chuỗi số dương +∞ 2n b) Dùng tiêu chẩn D’Alembert xét hội tụ chuỗi số ∑ n n =1 + 22.a) Định nghĩa chuỗi số đan dấu Phát biểu tiêu chuẩn Leibnitz để kiểm tra hội tụ chuỗi số đan dấu +∞ (−1) n b) Dùng tiêu chuẩn Leibnitz xét hội tụ chuỗi số ∑ n +1 n =1 23.a) Định nghĩa chuỗi lũy thừa, miền hội tụ bán kính hội tụ chuỗi lũy thừa +∞ xn b) Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi lũy thừa ∑ n =1 n + 1 ... công thức L’Hospital tìm giới hạn xlim →+∞ x + 15 .a) Định nghĩa tích phân bất định, nêu tính chất tích phân bất định Phát biểu điều kiện đủ để hàm có tích phân bất định (a; b) b) Tìm nguyên hàm... − cos x biết F (0) = 14 .a) Phát biểu công thức L’Hospital khử dạng vô định +∞ 16 .a) Phát biểu định nghĩa tích phân suy rộng ∫ f ( x)dx Định nghĩa hội tụ, phân kỳ a +∞ tích phân suy rộng ∫ f... hội tụ tích phân dx ∫ x + theo định nghĩa 17 .a) Phát biểu tiêu chuẩn so sánh giới hạn để kiểm tra tính hội tụ tích phân suy rộng +∞ ∫ f ( x)dx a +∞ b) Sử dụng tiêu chuẩn trên, xét hội tụ tích