1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

TOÁN KỸ THUẬT (Bách Khoa)

69 2,3K 4

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 69
Dung lượng 2,71 MB

Nội dung

Chương 1: Chuổi Fourier P1.1: Cho tín hiệu tuần hoàn: 9π (V) (0 < t < 2T / 3) u(t) =  3π (V) (2T / < t < T ) T = 125.66 ms a) Vẽ dạng u(t) theo t khoảng – T < t < 2T ? b) Tín hiệu có tính đối xứng không ? c) Tính tần số (theo rad/s Hz ) ? d) Xác định hệ số chuổi Fourier a0, an bn dùng công thức lặp dùng công thức tổng quát phần 1.2 (ở slides giảng lý thuyết) ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 1: Chuổi Fourier P1.2: Cho biết tính đối xứng có ? Tìm chuổi Fourier lượng giác ? Suy chuổi Fourier dạng sóng hài tín hiệu f(t) ? P1.3: Tìm chuổi Fourier dạng mũ phức tín hiệu tuần hoàn x(t) có chu kỳ T = 4s hàm mô tả chu kỳ : x(t) = t (0 < t < 4) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 1: Chuổi Fourier P1.4: Cho hàm f(t) định nghĩa: f(t) = ( < t < 2) f(t) = ( < t < 4) Vẽ dạng f(t) tìm chuổi Fourier côsin chuổi Fourier sin biểu diễn cho f(t) ? P1.5: Dòng điện i(t) qua cuộn cảm L = 2H tín hiệu tuần hoàn có tính đối xứng : i(t), A a) Tìm chuổi Fourier lượng giác i(t) ? dạng –1 T/2 T/4 t T b) Dùng công thức ZL = jωL miền tần số, tìm uL(t) ? c) Dùng công thức uL = Ldi/dt miền thời gian tìm uL(t) ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 1: Chuổi Fourier 1 ( −2 < t < −1)  f(t) = 0 (−1 < t < 1)  −1 (1 < t < 2) Vẽ f(t) theo t khoảng – T < t < 2T  tìm chuổi Fourier dùng công thức lặp ? P1.6: Cho tín hiệu tuần hoàn có chu kỳ T = 4s hàm mô tả chu kỳ: P1.7: Xác định hệ số chuổi Fourier dạng mũ phức Cn cho tín hiệu i(t) đối xứng nửa sóng : i(t), A -2 T/2 12 20 28 t(ms) 36 -8 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 1: Chuổi Fourier P1.8: Cho tín hiệu f(t): a) Tìm hệ số a2 b2 chuổi Fourier dạng lượng giác ? b) Xác định biên độ pha thành phần hài có tần số ω = 10 rad/s ? c) Dùng thành phần hài khác chuổi Fourier để tính f(π/2) ? d) Chứng minh : Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 1: Chuổi Fourier P1.9: Cho tín hiệu tuần hoàn f(t): a) Cho biết tính đối xứng tín hiệu ? b) Tìm hệ số a3 b3 chuổi Fourier dạng lượng giác ? c) Tìm trị hiệu dụng tín hiệu dùng hài khác chuổi Fourier f(t) ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 1: Chuổi Fourier P1.10: Đối với tín hiệu sau, xác định hệ số chuổi Fourier dạng lượng giác ? Vẽ phổ biên độ phổ pha tín hiệu ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 1: Chuổi Fourier P1.11: Cho tín hiệu tuần hoàn chu kỳ 2π có hàm mô tả chu kỳ: f(t) = t ( – π < t < π) a) Tìm chuổi Fourier phức f(t) ? b) Tìm chuổi Fourier dạng lượng giác f(t) ? c) Dùng câu b) chứng tỏ rằng: π ∞ −1) = ∑ ((2n −1) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM n +1 n =1 Chương 1: Chuổi Fourier P1.12: Cho tín hiệu tuần hoàn chu kỳ T = có hàm mô tả chu kỳ: f(t) = – t2 ( – < t < 1) a) Tìm chuổi Fourier dạng lượng giác f(t) ? b) Tìm chuổi Fourier dạng mũ phức f(t) ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 2: Biến đổi Fourier P2.1: Dùng bảng tra tính chất biến đổi Fourier, tính F(ω) : (a) f(t) = u(t – ) – u(t – 2) (b) f(t) = 4δ(t + 2) (c) f(t) = e–4tu(t) (d) f(t) = e–4tu(t – 2) (e) f(t) = 2cos2(t) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 2: Biến đổi Fourier P2.2: Dùng định nghĩa biến đổi Fourier, xác định F(ω) cho tín hiệu :  − A (−τ / < t < 0)  a) f(t) =  A (0 < t < τ / 2) 0 (elsewhere)  (t < 0) 0 b) f(t) =  − at  te (0 < t ); a > Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 2: Biến đổi Fourier P2.3: Dùng định nghĩa biến đổi Fourier cách biểu diễn tín hiệu không tuần hoàn thành tổng hàm xung đơn vị, xác định F(ω) ? P2.4: Dùng định nghĩa biến đổi Fourier cách biểu diễn tín hiệu không tuần hoàn thành tổng hàm xung đơn vị, xác định F(ω) ? Em e(t) – τ/2 τ/2 -4 10 -2 t e(t) t(s) - 10 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 2: Biến đổi Fourier P2.5: Cho tín hiệu f(t) hình vẽ a) Xác định f’(t) ? b) Tìm biến đổi Fourier f’(t) ? c) Suy F(ω) = F{f(t)} ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM f(t) t(s) –1 Chương 2: Biến đổi Fourier P2.6: Cho tín hiệu hình vẽ a) Xác định F{f1(t)} ? b) Tìm f2’(t) biến đổi Fourier ? c) Suy F2(ω) = F{f2(t)} ? 0,5 f1(t) t(s) –2 f2(t) t(s) –2 -1 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 2: Biến đổi Fourier P2.7: Cho tín hiệu tuần hoàn f(t) : a) Biểu diễn f(t) dạng chuổi Fourier phức ? inω t b) Tìm biến đổi Fourier: F{e } c) Suy F(ω) = F{f(t)} ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM … –3T –2T –T f(t) … t(s) T 2T 3T Chương 2: Biến đổi Fourier P2.8: Cho R1 = 1Ω, R2 = 3Ω, L = 1H, j(t) = 50cos(3t) A, xác định hàm truyền miền tần số H(jω) = I(ω)/J(ω) ? Dùng biến đổi Fourier tìm dòng điện i(t) ? Kiểm tra lại kết dùng phương pháp vectơ biên độ phức ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 2: Biến đổi Fourier P2.9: Cho R1 = R2 = 2Ω, L = 1H, e(t) = 10[u(t) – u t – 2)]V, xác định hàm truyền miền tần số H(jω) = V(ω)/E(ω) ? Dùng biến đổi Fourier tìm điện áp v(t) ? Cho biết giá trị v(t = 1s) ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 2: Biến đổi Fourier P2.10: Cho i(t) = sign(t) A, xác định hàm truyền miền tần số H(jω) = I0(ω)/I(ω) ? Dùng biến đổi Fourier tìm dòng điện i0(t) ? Kiểm tra lại kết dùng phương pháp toán tử Laplace ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 12: Ánh xạ bảo giác P12.3: (a) Xác định phép biến đổi bảo giác biến đường tròn đơn vị hình vẽ thành nửa mặt phẳng ? Vẽ ảnh cho biết điều kiện biên ảnh ? (b) Từ xác định biểu thức điện V miền đường tròn đơn vị ? Viết code MATLAB vẽ lên đường đẳng ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 12: Ánh xạ bảo giác P12.4: Đường dây tích điện mật độ dài ρℓ = 2πε0 C/m đặt x = bên mặt trụ bán kính nối đất, cho ε = ε0 (a) Tìm phép biến đổi song tuyến tính biến đổi điểm: 4, 2, – (trên đường tròn |z| = 2) thành điểm: 0, 1, – (trên đường tròn |z| = 1) ? (b) Tìm ảnh miền |z| > qua phép biến đổi ? (c) Tìm điện bên mặt trụ biểu diễn đường đẳng dùng MATLAB ? y v ρℓ -2 C Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM ρℓ x -1 u C’ Chương 12: Ánh xạ bảo giác P12.5: Cho dẫn mặt trụ bán kính điện 20V dẫn phẳng x = điện 30V (a) Tìm phép biến đổi song tuyến tính biến đổi hệ hai mặt trụ đồng trục (vẽ hình) ? (b) Tìm điện miền giửa hai dẫn biểu diễn đường đẳng dùng MATLAB ? ϕ = 30V ϕ = 20V x -1 C1 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 12: C2 Ánh xạ bảo giác P12.6: Miền hai mặt trụ lệch trục lấp đầy điện môi lý tưởng có ε = 10ε0 (a) Tìm phép biến đổi song tuyến tính đưa hệ hai mặt trụ đồng trục (vẽ hình) ? (b) Tìm điện dung đơn vị dài hệ ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – Đ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`abcdVefheijkclml h f h V f ht l VWXY[\]n_oVflpqr sVflhqr sVfhtluoV`dlp`vwekxl VWXY[\]yz_{aVflpqd{|}Vflh`arhtfjsVflml 12356789 56593 3 518 F    ! < €€ ;D 3+&#J ;€ & # ),-.0D5&61+.*;# 2+** D ).& [...]... tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 3: Biến đổi Laplace P3.9: Cho tín hiệu không tuần hoàn f(t): a) Xác định ℒ{f(t)} ? b) Tính f’(t) ? Suy ra ℒ{f’(t)} ? c) Tính f’’(t) ? Suy ra ℒ{f’’(t)} f(t) 16 8 12 16 t(s) 0 4 -16 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 6 Chương 3: Biến đổi Laplace P3.10: Tìm biến đổi Laplace của tín hiệu không tuần hoàn : 7 Bài tập Toán kỹ thuật. .. theo biến z ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 7: 5 Hàm giải tích P7.12: Tìm hàm giải tích f(z) = u + iv biết 2u + v = ex[cosy – siny] và f(1) = 1 P7.13: Tính toán giá trị các hàm phức sau và đặt kết quả dưới dạng đại số a + ib : a ) e 2+i3π b) ln(1 − i 3) c) sin(1 + i) d) cosh(1 − i) e) Trị chính của ii f) Trị chính của (1 + i)1 + i Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện &... tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 3: 1 Biến đổi Laplace P3.3: Tìm biến đổi Laplace của các tín hiệu: a) f(t) = −20e −5(t − 2) u(t − 2) b) f(t) = (8t − 8)[u(t −1) − u(t − 2)] + (24 − 8t)[u(t − 2) − u(t − 4)] + (8t − 40)[u(t − 4) − u(t − 5)] P3.4: Tìm biến đổi Laplace của các tín hiệu: 0 (0 < t < 2) a) f(t) =  4 (t > 2) 2t (0 < t < 5) b) f(t) =  1 (t > 5) Bài tập Toán kỹ thuật. .. định ℒ{f(t)} biết : khi 0 < t < 1 t  f(t) = 2 − t khi 1 < t < 2 0 khi 2 < t  Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 8 Chương 3: Biến đổi Laplace P3.13: Tìm biến đổi Laplace của dãy xung tuần hoàn : P3.14: Tìm biến đổi Laplace của tín hiệu tuần hoàn : f(t) 1 t(s) 0 1 2 3 4 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 9 Chương 4: Biến đổi Laplace ngược P4.1: Tìm biến... 3s + 2 d) (s 2 −12 s + 32) (4s 2 +12 s + 9) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 4: 1 Biến đổi Laplace ngược P4.2: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau dùng bảng tra gốc - ảnh và các tính chất của biến đổi : a) c) −2 s 2 e s 1 −2 s e +3 s + 2 s s 2 b) d) −3 s e +4 8 s 2 −3 s e − 2 s +5 1 s 2 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 2 Chương 4:... + 2)(s 2 + 2 s + 2) −s −2 s ( e + 4 e ) + 6 s +8 1 s 2 3 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 4: Biến đổi Laplace ngược P4.4: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau dùng phương pháp khai triển Heaviside ? a) b) 3s2 + 2 ( s +1)( s − 2)( s − 4) 2 s 2 − 9 s +19 ( s + 3)( s −1) 2 c) d) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 6 s −4 ( s 2 − 4 s + 20)... + 3) c) d) e−4 s ( s + 2) 7 s 2 + 63 s +134 ( s + 3)( s + 4)( s + 5) 5 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 4: Biến đổi Laplace ngược P4.6: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau: a) b) 10( s 2 +119) ( s + 5)( s 2 +10 s +169) s2 + 4 s +5 ( s + 3)( s 2 + 2 s + 2) c) d) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM (4 s 2 + 7 s +1) s ( s +1) 2 4 s 2 + 7... s3 +8 s 2 + 2 s − 4 d) ( s 2 + 5 s + 4) 7 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 4: Biến đổi Laplace ngược P4.8: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau: a) 5 s 2 + 29 s + 32 ( s + 2)( s + 4) c) 10 s 2 +85 s + 95 ( s 2 + 6 s + 5) b) 16 s3 + 72 s 2 + 216 s −128 d) 5( s 2 +8 s + 5) ( s 2 + 2 s + 5)2 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM ( s 2 + 4 s... = s2 c) Xác định và vẽ dạng f(t) biết : F(s) = 2(1 − e− s ) s(1 − e −3s ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 4: 9 Biến đổi Laplace ngược P4.10: Tìm z(t) = x(t)*y(t) ? (Dấu * ký hiệu tích chập) a) z(t) = u(t)*et ? b) z(t) = et*et ? c) z(t) = u(t)*cost ? d) z(t) = u(t – 1)*t ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 10 Chương 4: Biến đổi Laplace ngược P4.11:... y(t) = h(t)*x(t) ? a) h(t) và x(t) như hình a ? b) Lặp lại câu a) nếu x(t) như hình b ? c) Lặp lại câu a) nếu h(t) như hình c ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 4: 11 Biến đổi Laplace ngược P4.12: Tìm z(t) = x(t)*y(t) ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 12 Chương 5: Ứng dụng biến đổi Laplace giải ODE P5.1: Dùng biến đổi Laplace giải phương trình vi ... 12 16 t(s) -16 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 3: Biến đổi Laplace P3.10: Tìm biến đổi Laplace tín hiệu không tuần hoàn : Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện... lại câu a) h(t) hình c ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 4: 11 Biến đổi Laplace ngược P4.12: Tìm z(t) = x(t)*y(t) ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM... Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 6: Biến đổi Laplace giải tích mạch điện P6.8: Biết áp tụ t = 0, tìm vẽ dạng v0(t) t > dùng biến đổi Laplace ? Bài tập Toán kỹ thuật

Ngày đăng: 17/04/2016, 23:59

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w