TOÁN KỸ THUẬT (Bách Khoa)

Chương 1: Chuổi Fourier P1.1: Cho tín hiệu tuần hoàn: 9π (V) (0 < t < 2T / 3) u(t) =  3π (V) (2T / < t < T ) T = 125.66 ms a) Vẽ dạng u(t) theo t khoảng – T < t < 2T ? b) Tín hiệu có tính đối xứng không ? c) Tính tần số (theo rad/s Hz ) ? d) Xác định hệ số chuổi Fourier a0, an bn dùng công thức lặp dùng công thức tổng quát phần 1.2 (ở slides giảng lý thuyết) ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 1: Chuổi Fourier P1.2: Cho biết tính đối xứng có ? Tìm chuổi Fourier lượng giác ? Suy chuổi Fourier dạng sóng hài tín hiệu f(t) ? P1.3: Tìm chuổi Fourier dạng mũ phức tín hiệu tuần hoàn x(t) có chu kỳ T = 4s hàm mô tả chu kỳ : x(t) = t (0 < t < 4) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 1: Chuổi Fourier P1.4: Cho hàm f(t) định nghĩa: f(t) = ( < t < 2) f(t) = ( < t < 4) Vẽ dạng f(t) tìm chuổi Fourier côsin chuổi Fourier sin biểu diễn cho f(t) ? P1.5: Dòng điện i(t) qua cuộn cảm L = 2H tín hiệu tuần hoàn có tính đối xứng : i(t), A a) Tìm chuổi Fourier lượng giác i(t) ? dạng –1 T/2 T/4 t T b) Dùng công thức ZL = jωL miền tần số, tìm uL(t) ? c) Dùng công thức uL = Ldi/dt miền thời gian tìm uL(t) ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 1: Chuổi Fourier 1 ( −2 < t < −1)  f(t) = 0 (−1 < t < 1)  −1 (1 < t < 2) Vẽ f(t) theo t khoảng – T < t < 2T  tìm chuổi Fourier dùng công thức lặp ? P1.6: Cho tín hiệu tuần hoàn có chu kỳ T = 4s hàm mô tả chu kỳ: P1.7: Xác định hệ số chuổi Fourier dạng mũ phức Cn cho tín hiệu i(t) đối xứng nửa sóng : i(t), A -2 T/2 12 20 28 t(ms) 36 -8 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 1: Chuổi Fourier P1.8: Cho tín hiệu f(t): a) Tìm hệ số a2 b2 chuổi Fourier dạng lượng giác ? b) Xác định biên độ pha thành phần hài có tần số ω = 10 rad/s ? c) Dùng thành phần hài khác chuổi Fourier để tính f(π/2) ? d) Chứng minh : Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 1: Chuổi Fourier P1.9: Cho tín hiệu tuần hoàn f(t): a) Cho biết tính đối xứng tín hiệu ? b) Tìm hệ số a3 b3 chuổi Fourier dạng lượng giác ? c) Tìm trị hiệu dụng tín hiệu dùng hài khác chuổi Fourier f(t) ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 1: Chuổi Fourier P1.10: Đối với tín hiệu sau, xác định hệ số chuổi Fourier dạng lượng giác ? Vẽ phổ biên độ phổ pha tín hiệu ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 1: Chuổi Fourier P1.11: Cho tín hiệu tuần hoàn chu kỳ 2π có hàm mô tả chu kỳ: f(t) = t ( – π < t < π) a) Tìm chuổi Fourier phức f(t) ? b) Tìm chuổi Fourier dạng lượng giác f(t) ? c) Dùng câu b) chứng tỏ rằng: π ∞ −1) = ∑ ((2n −1) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM n +1 n =1 Chương 1: Chuổi Fourier P1.12: Cho tín hiệu tuần hoàn chu kỳ T = có hàm mô tả chu kỳ: f(t) = – t2 ( – < t < 1) a) Tìm chuổi Fourier dạng lượng giác f(t) ? b) Tìm chuổi Fourier dạng mũ phức f(t) ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 2: Biến đổi Fourier P2.1: Dùng bảng tra tính chất biến đổi Fourier, tính F(ω) : (a) f(t) = u(t – ) – u(t – 2) (b) f(t) = 4δ(t + 2) (c) f(t) = e–4tu(t) (d) f(t) = e–4tu(t – 2) (e) f(t) = 2cos2(t) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 2: Biến đổi Fourier P2.2: Dùng định nghĩa biến đổi Fourier, xác định F(ω) cho tín hiệu :  − A (−τ / < t < 0)  a) f(t) =  A (0 < t < τ / 2) 0 (elsewhere)  (t < 0) 0 b) f(t) =  − at  te (0 < t ); a > Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 2: Biến đổi Fourier P2.3: Dùng định nghĩa biến đổi Fourier cách biểu diễn tín hiệu không tuần hoàn thành tổng hàm xung đơn vị, xác định F(ω) ? P2.4: Dùng định nghĩa biến đổi Fourier cách biểu diễn tín hiệu không tuần hoàn thành tổng hàm xung đơn vị, xác định F(ω) ? Em e(t) – τ/2 τ/2 -4 10 -2 t e(t) t(s) - 10 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 2: Biến đổi Fourier P2.5: Cho tín hiệu f(t) hình vẽ a) Xác định f’(t) ? b) Tìm biến đổi Fourier f’(t) ? c) Suy F(ω) = F{f(t)} ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM f(t) t(s) –1 Chương 2: Biến đổi Fourier P2.6: Cho tín hiệu hình vẽ a) Xác định F{f1(t)} ? b) Tìm f2’(t) biến đổi Fourier ? c) Suy F2(ω) = F{f2(t)} ? 0,5 f1(t) t(s) –2 f2(t) t(s) –2 -1 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 2: Biến đổi Fourier P2.7: Cho tín hiệu tuần hoàn f(t) : a) Biểu diễn f(t) dạng chuổi Fourier phức ? inω t b) Tìm biến đổi Fourier: F{e } c) Suy F(ω) = F{f(t)} ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM … –3T –2T –T f(t) … t(s) T 2T 3T Chương 2: Biến đổi Fourier P2.8: Cho R1 = 1Ω, R2 = 3Ω, L = 1H, j(t) = 50cos(3t) A, xác định hàm truyền miền tần số H(jω) = I(ω)/J(ω) ? Dùng biến đổi Fourier tìm dòng điện i(t) ? Kiểm tra lại kết dùng phương pháp vectơ biên độ phức ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 2: Biến đổi Fourier P2.9: Cho R1 = R2 = 2Ω, L = 1H, e(t) = 10[u(t) – u t – 2)]V, xác định hàm truyền miền tần số H(jω) = V(ω)/E(ω) ? Dùng biến đổi Fourier tìm điện áp v(t) ? Cho biết giá trị v(t = 1s) ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 2: Biến đổi Fourier P2.10: Cho i(t) = sign(t) A, xác định hàm truyền miền tần số H(jω) = I0(ω)/I(ω) ? Dùng biến đổi Fourier tìm dòng điện i0(t) ? Kiểm tra lại kết dùng phương pháp toán tử Laplace ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 12: Ánh xạ bảo giác P12.3: (a) Xác định phép biến đổi bảo giác biến đường tròn đơn vị hình vẽ thành nửa mặt phẳng ? Vẽ ảnh cho biết điều kiện biên ảnh ? (b) Từ xác định biểu thức điện V miền đường tròn đơn vị ? Viết code MATLAB vẽ lên đường đẳng ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 12: Ánh xạ bảo giác P12.4: Đường dây tích điện mật độ dài ρℓ = 2πε0 C/m đặt x = bên mặt trụ bán kính nối đất, cho ε = ε0 (a) Tìm phép biến đổi song tuyến tính biến đổi điểm: 4, 2, – (trên đường tròn |z| = 2) thành điểm: 0, 1, – (trên đường tròn |z| = 1) ? (b) Tìm ảnh miền |z| > qua phép biến đổi ? (c) Tìm điện bên mặt trụ biểu diễn đường đẳng dùng MATLAB ? y v ρℓ -2 C Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM ρℓ x -1 u C’ Chương 12: Ánh xạ bảo giác P12.5: Cho dẫn mặt trụ bán kính điện 20V dẫn phẳng x = điện 30V (a) Tìm phép biến đổi song tuyến tính biến đổi hệ hai mặt trụ đồng trục (vẽ hình) ? (b) Tìm điện miền giửa hai dẫn biểu diễn đường đẳng dùng MATLAB ? ϕ = 30V ϕ = 20V x -1 C1 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 12: C2 Ánh xạ bảo giác P12.6: Miền hai mặt trụ lệch trục lấp đầy điện môi lý tưởng có ε = 10ε0 (a) Tìm phép biến đổi song tuyến tính đưa hệ hai mặt trụ đồng trục (vẽ hình) ? (b) Tìm điện dung đơn vị dài hệ ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – Đ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`abcdVefheijkclml h f h V f ht l VWXY[\]n_oVflpqr sVflhqr sVfhtluoV`dlp`vwekxl VWXY[\]yz_{aVflpqd{|}Vflh`arhtfjsVflml 12356789  565933518 F   ! < €€ ;D 3+&#J ;€ & # ),-.0D5&61+.*;# 2+** D ).& [...]... tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 3: Biến đổi Laplace P3.9: Cho tín hiệu không tuần hoàn f(t): a) Xác định ℒ{f(t)} ? b) Tính f’(t) ? Suy ra ℒ{f’(t)} ? c) Tính f’’(t) ? Suy ra ℒ{f’’(t)} f(t) 16 8 12 16 t(s) 0 4 -16 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 6 Chương 3: Biến đổi Laplace P3.10: Tìm biến đổi Laplace của tín hiệu không tuần hoàn : 7 Bài tập Toán kỹ thuật. .. theo biến z ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 7: 5 Hàm giải tích P7.12: Tìm hàm giải tích f(z) = u + iv biết 2u + v = ex[cosy – siny] và f(1) = 1 P7.13: Tính toán giá trị các hàm phức sau và đặt kết quả dưới dạng đại số a + ib : a ) e 2+i3π b) ln(1 − i 3) c) sin(1 + i) d) cosh(1 − i) e) Trị chính của ii f) Trị chính của (1 + i)1 + i Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện &... tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 3: 1 Biến đổi Laplace P3.3: Tìm biến đổi Laplace của các tín hiệu: a) f(t) = −20e −5(t − 2) u(t − 2) b) f(t) = (8t − 8)[u(t −1) − u(t − 2)] + (24 − 8t)[u(t − 2) − u(t − 4)] + (8t − 40)[u(t − 4) − u(t − 5)] P3.4: Tìm biến đổi Laplace của các tín hiệu: 0 (0 < t < 2) a) f(t) =  4 (t > 2) 2t (0 < t < 5) b) f(t) =  1 (t > 5) Bài tập Toán kỹ thuật. .. định ℒ{f(t)} biết : khi 0 < t < 1 t  f(t) = 2 − t khi 1 < t < 2 0 khi 2 < t  Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 8 Chương 3: Biến đổi Laplace P3.13: Tìm biến đổi Laplace của dãy xung tuần hoàn : P3.14: Tìm biến đổi Laplace của tín hiệu tuần hoàn : f(t) 1 t(s) 0 1 2 3 4 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 9 Chương 4: Biến đổi Laplace ngược P4.1: Tìm biến... 3s + 2 d) (s 2 −12 s + 32) (4s 2 +12 s + 9) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 4: 1 Biến đổi Laplace ngược P4.2: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau dùng bảng tra gốc - ảnh và các tính chất của biến đổi : a) c) −2 s 2 e s 1 −2 s e +3 s + 2 s s 2 b) d) −3 s e +4 8 s 2 −3 s e − 2 s +5 1 s 2 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 2 Chương 4:... + 2)(s 2 + 2 s + 2) −s −2 s ( e + 4 e ) + 6 s +8 1 s 2 3 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 4: Biến đổi Laplace ngược P4.4: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau dùng phương pháp khai triển Heaviside ? a) b) 3s2 + 2 ( s +1)( s − 2)( s − 4) 2 s 2 − 9 s +19 ( s + 3)( s −1) 2 c) d) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 6 s −4 ( s 2 − 4 s + 20)... + 3) c) d) e−4 s ( s + 2) 7 s 2 + 63 s +134 ( s + 3)( s + 4)( s + 5) 5 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 4: Biến đổi Laplace ngược P4.6: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau: a) b) 10( s 2 +119) ( s + 5)( s 2 +10 s +169) s2 + 4 s +5 ( s + 3)( s 2 + 2 s + 2) c) d) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM (4 s 2 + 7 s +1) s ( s +1) 2 4 s 2 + 7... s3 +8 s 2 + 2 s − 4 d) ( s 2 + 5 s + 4) 7 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 4: Biến đổi Laplace ngược P4.8: Tìm biến đổi Laplace ngược của các ảnh Laplace sau: a) 5 s 2 + 29 s + 32 ( s + 2)( s + 4) c) 10 s 2 +85 s + 95 ( s 2 + 6 s + 5) b) 16 s3 + 72 s 2 + 216 s −128 d) 5( s 2 +8 s + 5) ( s 2 + 2 s + 5)2 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM ( s 2 + 4 s... = s2 c) Xác định và vẽ dạng f(t) biết : F(s) = 2(1 − e− s ) s(1 − e −3s ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 4: 9 Biến đổi Laplace ngược P4.10: Tìm z(t) = x(t)*y(t) ? (Dấu * ký hiệu tích chập) a) z(t) = u(t)*et ? b) z(t) = et*et ? c) z(t) = u(t)*cost ? d) z(t) = u(t – 1)*t ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 10 Chương 4: Biến đổi Laplace ngược P4.11:... y(t) = h(t)*x(t) ? a) h(t) và x(t) như hình a ? b) Lặp lại câu a) nếu x(t) như hình b ? c) Lặp lại câu a) nếu h(t) như hình c ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 4: 11 Biến đổi Laplace ngược P4.12: Tìm z(t) = x(t)*y(t) ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 12 Chương 5: Ứng dụng biến đổi Laplace giải ODE P5.1: Dùng biến đổi Laplace giải phương trình vi ... 12 16 t(s) -16 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 3: Biến đổi Laplace P3.10: Tìm biến đổi Laplace tín hiệu không tuần hoàn : Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện... lại câu a) h(t) hình c ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 4: 11 Biến đổi Laplace ngược P4.12: Tìm z(t) = x(t)*y(t) ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM... Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 6: Biến đổi Laplace giải tích mạch điện P6.8: Biết áp tụ t = 0, tìm vẽ dạng v0(t) t > dùng biến đổi Laplace ? Bài tập Toán kỹ thuật