BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU 1 ĐH BÁCH KHOA TPHCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM KHOA CƠ KHÍ bài tập lớn sức bền vật liệu 1, đại học bách khoa tphcm BIỂU ĐỒ NỘI LỰC Nhận xét: Đoạn AB không có lực phân bố nên lực cắt là hằng số momen uốn là đường bậc nhất. Đoạn BD có lực phân bố đều nên lực cắt là đường bậc nhất momen uốn là đường cong bậc hai. Mx=0 tại z=1.28a= Tại C có momen tập trung M=2qa2 =, nên biểu đồ momen uốn có bước nhảy. Theo định lý bước nhảy, tại C có momen lực tập trung , chiều bước nhảy đúng theo chiều momen tập trung và có trị số bằng trị số bằng đúng momen tập trung.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

TPHCM KHOA CƠ KHÍ

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN:

SỨC BỀN VẬT LIỆU 1

BÀI 1: SƠ ĐỒ A – SỐ LIỆU 5

k=0.5, a=1 m, M=2qa 2 , q=2, P=qa

Thay số liệu và các phản lực ta có hình sau:

P

M

q

q

Q=2qa

a/2

HB

P=qa

1

1

2

2

3

4

5

5

Phản lực tại các gối tựa:

∑F X =0 => HB =0

∑F Y =0 => VD-VB=2qa-P

∑M/ B =0 => 𝑃𝑎

2 + M+2qa.a=2a.VD

=> VD= (

Pa

2 )+2𝑞𝑎2+𝑀

9𝑞𝑎

4 = 9/2

=> VB= VD+P-2qa= 5𝑞𝑎

4 =5/2

Xét đoạn AB:

Xét mặt cắt 1-1:

N Z =0

A => Qy = P=qa

Mx =0

Xét mặt cắt 2-2: với z bất kì : z thuộc (0;a/2) Xét phần bên trái

z

∑đứng =0 => Qy = P =𝑞𝑎

∑ngang =0=> NZ = 0

∑M/K=0=> Mx=qa.z

P=qa

Nz

Qy

M x

A

Q Y

NZ

x

K

Xét đoạn BC:

Xét mặt cắt 3-3: z thuộc (a/2;3a/2) Xét phần phía bên trái

q

L

a/2 VB =5

4 qa

z

∑đứng=0 => Qy =P – 𝑞(𝑧 −𝑎

2 ) – VB = 𝑞𝑎

4 − 𝑞𝑧

∑ngang=0 => Nz = 0

∑M/ L=0 => Mx=qa.z-(5/4)qa(z-a/2)-q(z-a/2)2/2

Xét đoạn CD:

Xét mặt cắt 4-4: z thuộc (3a/2;5a/2) Xét phần bên phải

q

∑đứng=0 => Q y = q ( 52𝑎 − 𝑧 ) - 9𝑞𝑎4 = qa/4-qz

∑ngang=0 => N z = 0

∑M/ J =0 => VD (5a/2-z)-q(5a/2-z)2/2 =5qa2/2+qa.z/4-q.z2/2

Xét mặt cắt 5-5:

Qy = VD =9qa/4

Nz = 0

M = 0

N Z

M X

Q Y

VD=9qa/4

N z

Qy

MX

P=qa

D J

V D =9qa/4

N z

Q y

M X

D

a 5a/2-z

A

B

BIỂU ĐỒ NỘI LỰC:

Nhận xét:

 Đoạn AB không có lực phân bố nên lực cắt là hằng số  momen uốn là đường bậc nhất

 Đoạn BD có lực phân bố đều nên lực cắt là đường bậc nhất  momen uốn là đường cong bậc hai

- Mx=0 tại z=1.28a=

- Tại C có momen tập trung M=2qa2 =, nên biểu đồ momen uốn có bước nhảy Theo định lý bước nhảy, tại C có momen lực tập trung , chiều bước nhảy đúng theo chiều momen tập trung và có trị số bằng trị số bằng đúng momen tập trung

A

A

D

D

-+

-qa

qa _ 4

qa _ 4

5

qa _ 4 9

a 2

_ 2 q

a 2

_ 4 q 7

a 2

_ 4 q

a/2

1 2 8a

- Theo định lý bước nhảy, tại B có lực tập trung , chiều bước nhảy đúng theo chiều lực tập trung và có trị số bằng trị số bằng đúng lực tập trung

Bài 2: k 1 =0.5, k 2 =1, q 0 =7, P=2q 0 a, M=2q 0 a 2

Thay số liệu và các phản lực ta có hình sau:

+Phương trình phản lực:

∑F X =0 => HD=0

∑F Y =0 => VD= P - Q =3

2qa

∑M/ A =0 <=> M+Q.5

6a –P.3

2qa+VD.5

2qa-MD=0 => MD =19

6qa2

P

M q0

k a1 a k a2

q0

MD

V

HD

D

q a

_

q a0 Q=

a/2

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

Đoạn AB:

Xét mặt cắt 1-1:

∑ngang=0 => NZ=0 => ∑đứng =0 => Qy =0

∑ M/A =0 => MX=M=2q0a2

Xét mặt cắt 2-2:

M ∑ngang=0 => NZ=0

A K => ∑đứng =0 => Qy =0

z ∑ M/A =0 => MX=M=2q0a2

ĐOẠN BC:

Xét mặt cắt 3-3:

q(z)

3a/2-z a

5a/2- z

Ta có: q(z)=1

𝑎q0 ( 3

2𝑎 − 𝑧)

∑ngang=0 => NZ=0

∑đứng =0 => Qy -1

2𝑞(𝑧) ( 3

2𝑎 − 𝑧)+P-VD => Qy= −1

2q0a+1

2𝑎 q0(3

2𝑎 − 𝑧)2

∑ M/J =0 => MX =−1

6𝑎q0(3

2𝑎 − 𝑧)3+2q0a(3

2𝑎 − 𝑧)- 3

2q0a(5

2𝑎 − 𝑧)+ 19

6q0a2

M

MX

NZ

VD

HD

MX

QY

NZ

J

A

MX

NZ

Đoạn CD:

Xét mặt cắt 4-4:

5

2𝑎 − 𝑧 VD

∑ngang=0 => NZ=0

∑đứng =0 => Qy=3

2q0a

∑M/E=0=>MX=MD-VD (5

2𝑎 −z)= −7

2q0a2+3

2q0az

Xét mặt cắt 5-5:

∑ngang=0 => NZ= 0

NZ Ta có: ∑đứng =0 => Qy=VD= 3

2q0a

∑M/D=0=>MX=MD= 19

6qa2

MX

QY

NZ

MD

VD

HD

D

E

QY D

MX

BIỂU ĐỒ NỘI LỰC:

 Nhận xét:

+ Đoạn AB lực cắt không tồn tại  momen uốn là hằng số

+ Đoạn CD lực cắt là hằng số  momen uốn là đường bậc nhất

+ Đoạn BC có lực phân bố là đường bậc nhất  lực cắt là đường bậc hai  momen uốn là đường bậc ba

+ Tại C có lực tập trung P nên biểu đồ lực cắt có bước nhảy,giá trị bước nhảy bằng giá trị lực tập trung P

a

Qy

MX

-+

Bài 3: q=5, P=3qa, M= 3qa 2

 Thay các số liệu và đặt phản lực liên kết thay cho các gối tựa, ta có hình

sau:

 Tính các phản lực HA, HE và VD :

A

P

M

D

E

A

P

M

D

E

HA

q

HE

VD

= qa2

q

q

a

1

a

a a

1

= 3qa

a

a

a

a

q

qa

2qa

∑FX= 0 =>HA+HE=qa HA= −9

2 𝑞𝑎 ∑FY = 0=>VD-2qa+P=0 => VD= -qa

∑M/B = 0=> M-VD.2a+𝑞𝑎.𝑎

2 –HE.a=0 HE= 11

2 𝑞𝑎

 Viết biểu thức nội lực cho từng đoạn thanh

Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1với z bất kì thuộc [0;a] xét lấy phần thanh bên

trái:

∑ngang=0 => NZ=HA= 9

2𝑞𝑎

A J Ta có: ∑đứng=0 => QY=-q.z

Z ∑M/J =0 => MX= −1

2 qz2

Đoạn BC: Xét mặt cắt 2-2 với z bất kì thuộc [a;2a] Xét lấy phần thanh bên

trái

∑ngang=0 => NZ= HA= 3

2𝑞𝑎

A K Ta có: ∑đứng=0 =>QY=P-qz=3qa-qz

∑M/K =0 => MX=- 𝑞

2z2+3qa(z-a)

Đoạn CD: Xét mặt cắt 3-3 với z bất kì thuộc [2a;3a] Xét lấy phần thanh bên

phải

∑ngang=0 => NZ=0

L D Ta có ∑đứng=0 =>QY=VD=qa

3a-z VD ∑M/L =0 => MX=-qa(3a-z)

HA

QY

NZ

z

MX

HA

MX

a

P=3qa

QY

NZ

Mx

QY

NZ

Đoạn EC: Xét mặt cắt 4-4 với z bất kì thuộc [0;a] Xét lấy phần thanh phía

dưới

N ∑ngang=0 => NZ=0

Z Ta có: ∑đứng=0 =>QY= HE -qz= 11

2 𝑞𝑎-qz

E ∑M/N =0 => MX=HE z - 1

2qz2= 11

2 𝑞𝑎𝑧 - 1

2qz2

 Phân tích các biểu thức nội lực

(1) Đoạn AB:

+ Nz là hằng số trong toàn đoạn với NZ= 9

2𝑞𝑎= 45

2 kN + Qy là đường bậc nhất: QY= - q.z

Tại A (z = 0)  QY=0

Tại B (z = a=1)  QY=-qa=-5 kN

+ Mx là đường cong bậc hai: MX= −1

2 qz2

Tại A (z = 0)  MX=0

Tại B (z =a= 1)  MX= −1

2 qa2 =-5/2 kNm Xét cực trị của đường cong: dMX/dz=-qz=0 =>z=0

Như vậy, điểm cực trị sẽ nằm trong đoạn AB, tại A (z = 0)

(2) Đoạn BC:

+ Nz là hằng số trong toàn đoạn với NZ= 9

2𝑞𝑎= 45

2 kN + Qy là đường bậc nhất: QY=3qa-qz

Tại B (z =a= 1) thì: QY=2qa=10 kN

Tại C (z =2a= 2) thì: QY=qa=5 kN

+ Mx là đường cong bậc hai: MX= −𝑞2z2+3qa(z-a)

Tại B (z =a= 1) MX=−𝑞2a2

=-5/2 kNm Tại C (z =2a= 2) QY= qa2 =20 kNm

HE

QY

MX

NZ

Xét cực trị của đường cong: dMX/dz=3qa-qz=0 =>z=3a=3m

Như vậy, điểm cực trị nếu có sẽ không nằm trong đoạn BC

(3) Đoạn CD:

+ Nz không tồn tại trong toàn đoạn

+ Qy là hằng số với: QY=qa =5 kN

+ Mx là đường bậc nhất: MX=-qa(3a-z)

Tại C (z =2a= 2) -qa2 = -20 kNm

Tại D (z =3a= 3) Mx=0

(4) Đoạn EC:

+ Nz là không tồn tại trong toàn đoạn

+ Qy là đường bậc nhất: QY= 11

2 𝑞𝑎-qz

Tại E (z = 0) thì: QY= 11

2 𝑞𝑎 = 55

2 kN Tại C (z =a= 1) thì: : QY= 9

2𝑞𝑎 =45

2 kN + Mx là đường cong bậc hai: MX= 11

2 𝑞𝑎𝑧 - 1

2qz2 Tại E (z = 0) MX=0

Tại C (z =a= 1)  MX=25 kNm

Như vậy bề lõm của Mx sẽ quay về phía dương của biểu đồ

- Với những phân tích trên, ta tiến hành vẽ biểu đồ nội lực

Biểu đồ nội lực:

E

Kiểm tra:

Ta thấy thanh BD, AC có lực phân bố đều nên QY là hàm bậc nhất và momen M là

hàm bậc 2 trên cả hai thanh

Tại E, C có lực tập trung P, VA nên QY tại E có bước nhảy có trị số bằng lực tập

trung: 20=10+10

10= 0 +10

Xét nút tại C:

=≫ Tại C cân bằng

10

10

15

5

10

10

10

Bài 4: P = 2qa, M= qa 2 , q=10

20

Lực dọc

Momen xoắn -10

Momen uốn