TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM KHOA CƠ KHÍ bài tập lớn sức bền vật liệu 1, đại học bách khoa tphcm BIỂU ĐỒ NỘI LỰC Nhận xét: Đoạn AB không có lực phân bố nên lực cắt là hằng số momen uốn là đường bậc nhất. Đoạn BD có lực phân bố đều nên lực cắt là đường bậc nhất momen uốn là đường cong bậc hai. Mx=0 tại z=1.28a= Tại C có momen tập trung M=2qa2 =, nên biểu đồ momen uốn có bước nhảy. Theo định lý bước nhảy, tại C có momen lực tập trung , chiều bước nhảy đúng theo chiều momen tập trung và có trị số bằng trị số bằng đúng momen tập trung.
ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM KHOA CƠ KHÍ BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN: SỨC BỀN VẬT LIỆU ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu BÀI 1: SƠ ĐỒ A – SỐ LIỆU k=0.5, a=1 m, M=2qa2, q=2, P=qa M P q A B D C ka a a Thay số liệu phản lực ta có hình sau: M=2qa Q=2qa P=qa A 2 B HB C q 5 VD VB a/2 D a a ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu Phản lực gối tựa: ∑FX=0 => HB =0 ∑FY=0 => VD-VB=2qa-P ∑M/B =0 => => VD= ( 𝑃𝑎 +M+2qa.a=2a.VD Pa 2 )+2𝑞𝑎 +𝑀 2a => VB= VD+P-2qa= = 9𝑞𝑎 = 9/2 5𝑞𝑎 =5/2 Xét đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1: Mx P=qa NZ =0 Nz A => Qy = P=qa Qy Mx =0 Xét mặt cắt 2-2: với z : z thuộc (0;a/2) Xét phần bên trái P=qa Mx K A z ∑đứng =0 => Qy = P =𝑞𝑎 ∑ngang =0=> NZ = ∑M/K =0=> Mx=qa.z NZ QY ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu Xét đoạn BC: Xét mặt cắt 3-3: z thuộc (a/2;3a/2) Xét phần phía bên trái P=qa MX q NZ L A B a/2 QY VB = 4qa z 𝑎 𝑞𝑎 ∑đứng=0 => Qy =P – 𝑞(𝑧 − ) – VB = − 𝑞𝑧 ∑ngang=0 => Nz = ∑M/ L=0 => Mx=qa.z-(5/4)qa(z-a/2)-q(z-a/2)2/2 Xét đoạn CD: Xét mặt cắt 4-4: z thuộc (3a/2;5a/2) Xét phần bên phải Qy q MX D J Nz 5a/2-z VD=9qa/4 ∑đứng=0 => Qy = q ( 52 𝑎 − 𝑧 ) - 9𝑞𝑎 = qa/4-qz ∑ngang=0 => Nz = ∑M/ J =0 => VD(5a/2-z)-q(5a/2- z)2/2 =5qa2/2+qa.z/4-q.z2/2 Xét mặt cắt 5-5: MX Nz Qy D a VD=9qa/4 Qy = VD =9qa/4 Nz = M=0 ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu BIỂU ĐỒ NỘI LỰC: a a a/2 A D NZ qa + A B a2 q _ Qy - q a _ A D C - B q a _ a2 q _ C q a _ D MX 8a a2 q _ Nhận xét: Đoạn AB lực phân bố nên lực cắt số momen uốn đường bậc Đoạn BD có lực phân bố nên lực cắt đường bậc momen uốn đường cong bậc hai - Mx=0 z=1.28a= - Tại C có momen tập trung M=2qa2 =, nên biểu đồ momen uốn có bước nhảy Theo định lý bước nhảy, C có momen lực tập trung , chiều bước nhảy theo chiều momen tập trung có trị số trị số momen tập trung ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu - Theo định lý bước nhảy, B có lực tập trung , chiều bước nhảy theo chiều lực tập trung có trị số trị số lực tập trung Bài 2: k1=0.5, k2=1, q0=7, P=2q0a, M=2q0a2 q0 M A P B k1a C a D k2 a Thay số liệu phản lực ta có hình sau: 0a Q= q _ M= 2q a q0 P= 2q 0a A B a /2 a a HD D C MD +Phương trình phản lực: ∑FX=0 => HD=0 ∑FY=0 => VD= P - Q = qa 5 19 2 ∑M/A =0 M+Q a –P qa+VD qa-MD=0 => MD = qa2 VD ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1: ∑ngang=0 => NZ=0 M MX ∑đứng =0 => Qy =0 => A NZ ∑ M/A =0 => MX=M=2q0a2 Xét mặt cắt 2-2: MX ∑ngang=0 => NZ=0 M A K ∑đứng =0 => Qy =0 => NZ ∑ M/A =0 => MX=M=2q0a2 z ĐOẠN BC: Xét mặt cắt 3-3: MX MD P q(z) HD NZ J QY 3a/2-z a VD 5a/2- z 𝑎 Ta có: q(z)= q0 ( 𝑎 − 𝑧) ∑ngang=0 => NZ=0 −1 2 2𝑎 ∑đứng =0 => Qy - 𝑞 (𝑧) ( 𝑎 − 𝑧)+P-VD => Qy= q0a+ q0( 𝑎 − 𝑧)2 −1 3 19 6𝑎 2 2 ∑ M/J =0 => MX = q0( 𝑎 − 𝑧)3+2q0a( 𝑎 − 𝑧)- q0a( 𝑎 − 𝑧)+ q 0a ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu Đoạn CD: Xét mặt cắt 4-4: MD MX D E NZ QY 𝑎−𝑧 HD VD ∑ngang=0 => NZ=0 ∑đứng =0 => Qy= q0a −7 2 ∑M/E=0=>MX=MD-VD ( 𝑎 −z)= q0a2+ q0az Xét mặt cắt 5-5: ∑ngang=0 => NZ= NZ MX QY D Ta có: ∑đứng =0 => Qy=VD= q0a ∑M/D=0=>MX=MD= VD 19 qa2 ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu BIỂU ĐỒ NỘI LỰC: a a/2 A a NZ C B D + Qy - MX Nhận xét: + Đoạn AB lực cắt không tồn momen uốn số + Đoạn CD lực cắt số momen uốn đường bậc + Đoạn BC có lực phân bố đường bậc lực cắt đường bậc hai momen uốn đường bậc ba + Tại C có lực tập trung P nên biểu đồ lực cắt có bước nhảy,giá trị bước nhảy giá trị lực tập trung P ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu Bài 3: q=5, P=3qa, M= 3qa2 P q M a D A B a C a q a E Thay số liệu đặt phản lực liên kết thay cho gối tựa, ta có hình sau: 2qa q P= 3qa M = qa2 a D HA A a C B a qa q HE E Tính phản lực HA, HE VD : a VD ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu ∑FX= =>HA+HE=qa HA= ∑FY = 0=>VD-2qa+P=0 ∑M/B = 0=> M-VD.2a+ => 𝑞𝑎.𝑎 −9 𝑞𝑎 VD= -qa –HE.a=0 H E= 11 𝑞𝑎 Viết biểu thức nội lực cho đoạn Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1với z thuộc [0;a] xét lấy phần bên trái: Mx HA A J ∑ngang=0 => NZ=HA= 𝑞𝑎 NZ Ta có: Z ∑đứng=0 => QY=-q.z ∑M/J =0 => MX= QY −1 qz2 Đoạn BC: Xét mặt cắt 2-2 với z thuộc [a;2a] Xét lấy phần bên trái P=3qa MX ∑ngang=0 => NZ= HA= 𝑞𝑎 HA A NZ K a Ta có: z ∑đứng=0 =>QY=P-qz=3qa-qz 𝑞 ∑M/K =0 => MX=- z2+3qa(z-a) QY Đoạn CD: Xét mặt cắt 3-3 với z thuộc [2a;3a] Xét lấy phần bên phải MX QY ∑ngang=0 => NZ=0 NZ L D 3a-z Ta có VD ∑đứng=0 =>QY=VD=qa ∑M/L =0 => MX=-qa(3a-z) ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu Đoạn EC: Xét mặt cắt 4-4 với z thuộc [0;a] Xét lấy phần phía NZ MX QY N ∑ngang=0 => NZ=0 Z HE Ta có: ∑đứng=0 =>QY= HE -qz= 11 𝑞𝑎-qz 11 2 ∑M/N =0 => MX=HE z - qz2= E Phân tích biểu thức nội lực (1) Đoạn AB: + Nz số toàn đoạn với NZ= 𝑞𝑎= + Qy đường bậc nhất: QY= - q.z 45 kN Tại A (z = 0) QY=0 Tại B (z = a=1) QY=-qa=-5 kN −1 + Mx đường cong bậc hai: MX= qz2 Tại A (z = 0) MX=0 −1 Tại B (z =a= 1) MX= qa2 =-5/2 kNm Xét cực trị đường cong: dMX/dz=-qz=0 =>z=0 Như vậy, điểm cực trị nằm đoạn AB, A (z = 0) (2) Đoạn BC: 45 + Nz số toàn đoạn với NZ= 𝑞𝑎= kN + Qy đường bậc nhất: QY=3qa-qz Tại B (z =a= 1) thì: QY=2qa=10 kN Tại C (z =2a= 2) thì: QY=qa=5 kN 𝑞 + Mx đường cong bậc hai: MX= − 2z2+3qa(z-a) 𝑞 Tại B (z =a= 1) MX=− a2 =-5/2 kNm Tại C (z =2a= 2) QY= qa2 =20 kNm 𝑞𝑎𝑧 - qz2 ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu Xét cực trị đường cong: dMX/dz=3qa-qz=0 =>z=3a=3m Như vậy, điểm cực trị có không nằm đoạn BC (3) Đoạn CD: + Nz không tồn toàn đoạn + Qy số với: QY=qa =5 kN + Mx đường bậc nhất: MX=-qa(3a-z) Tại C (z =2a= 2) -qa2 = -20 kNm Tại D (z =3a= 3) Mx=0 (4) Đoạn EC: + Nz không tồn toàn đoạn 11 + Qy đường bậc nhất: QY= 𝑞𝑎-qz Tại E (z = 0) thì: QY= 11 𝑞𝑎 = 55 Tại C (z =a= 1) thì: : QY= 𝑞𝑎 = kN 45 + Mx đường cong bậc hai: MX= Tại E (z = 0) MX=0 Tại C (z =a= 1) MX=25 kNm kN 11 𝑞𝑎𝑧 - qz2 Như bề lõm Mx quay phía dương biểu đồ - Với phân tích trên, ta tiến hành vẽ biểu đồ nội lực ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu Biểu đồ nội lực: E ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu Kiểm tra: Ta thấy BD, AC có lực phân bố nên QY hàm bậc momen M hàm bậc hai Tại E, C có lực tập trung P, VA nên QY E có bước nhảy có trị số lực tập trung: 20=10+10 10= +10 Xét nút C: 10 10 10 10 10 =≫ Tại C cân 15 ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu Bài 4: P = 2qa, M= qa2, q=10 20 Lực dọc ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu Momen uốn -10 Momen xoắn