Thông tin tài liệu
ÔN TẬP TOÁN & THỐNG KÊ Trần Thế Cường Học viện Nông nghiệp Việt Nam 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 MA TRẬN • Ma trận n x k: • Ma trận 0: 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 MA TRẬN • Các phép Enh ma trận: – Cộng, trừ: • A+B = B+A • (A+B)+C=A+(B+C) – Nhân ma trận • Nhân ma trận với một hằng số: • Nhân hai ma trận: AB = C ? 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 MA TRẬN • Ma trận chuyển vị: A’ là ma trân chuyển vị của A • Ma trận vuông: số dòng bằng số cột • Ma trận đường chéo: • Ma trận đơn vị • Ma trận đối xứng: A’=A • Ma trận luỹ đẳng: AA=A2=A 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 MA TRẬN • Tính định thức của ma trận (chỉ có ma trận vuông): det(A) – Ma trận 2 x 2 – Ma trận 3 x 3 • Ma trận nghịch đảo: A-‐1 – Nếu det(A) = 0 thì ma trận nghịch đảo của A không tồn tại – Ma trận 2 x 2: 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 MA TRẬN • Ma trận nghịch đảo: – Ma trận 3 x 3: ??? – Tính chất của ma trận nghịch đảo: • A x A-‐1 = A-‐1 x A = I • Ma trận nghịch đảo (nếu tồn tại) là duy nhất • Giải hệ phương trình tuyến Enh bằng ma trận: 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 THỐNG KÊ • Phép tổng 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 THỐNG KÊ • Phép nhân: • Xác suất: – Gọi A là một sự kiện xảy ra trong một phép thử, đó xác suất xảy ra sự kiện A, P(A), được hiểu là tần suất xuất hiện sự kiện A trong nhiều lần lặp lại phép thử – Tính chất: ? 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 THỐNG KÊ • Biến ngẫu nhiên – Biến ngẫu nhiên là biến mà giá trị của nó được xác định bởi kết quả của một phép thử – Rời rạc vs liên tục • Hàm mật độ xác suất (probability density funcŒon hay PDF) – Biến ngẫu nhiên rời rạc: 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 THỐNG KÊ – Ví dụ: Tung hai xúc xắc, gọi X là tổng số chấm trên hai mặt xúc xắc 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 10 THỐNG KÊ MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI THƯỜNG GẶP • Phân phối chuẩn – Một biến ngẫu nhiên liên tục X được gọi là có phân phối chuẩn nếu PDF có dạng: – Tính chất của phân phối chuẩn: • Đối xứng qua giá trị kỳ vọng • Tổ hợp tuyến Enh của phân phối chuẩn cũng theo phân phối chuẩn • Diện Ech phía dưới đường phân phối tương ứng với các giá trị của độ lệch chuẩn 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 18 THỐNG KÊ MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI THƯỜNG GẶP 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 19 THỐNG KÊ MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI THƯỜNG GẶP • Phân phối chuẩn tắc: N(0,1) – Giả sử X có phân phối chuẩn với kỳ vọng là μ và độ lệch chuẩn là σ, khi đó ta có Z: • Định lý giới hạn trung tâm: – Có n biến ngẫu nhiên Xi với – Ta có khi n tăng lên – Do đó: 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 20 THỐNG KÊ MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI THƯỜNG GẶP • Phân phối Chi bình phương 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 21 THỐNG KÊ MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI THƯỜNG GẶP 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 22 THỐNG KÊ MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI THƯỜNG GẶP • Phân phối t-‐student 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 23 THỐNG KÊ MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI THƯỜNG GẶP 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 24 THỐNG KÊ MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI THƯỜNG GẶP • Phân phối F (Fisher) 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 25 THỐNG KÊ SUY DIỄN THỐNG KÊ μ, σ X2tb, S2 X1tb,S1 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 26 THỐNG KÊ SUY DIỄN THỐNG KÊ • Ước lượng điểm – Biến ngẫu nhiên X với PDF – Giả sử ta biết dạng PDF nhưng ko biết θ ⇒ Lấy n mẫu ngẫu nhiên của X để ước lượng θ, khi đó: một ước lượng của θ 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 27 THỐNG KÊ SUY DIỄN THỐNG KÊ • Ước lượng khoảng – Là khoảng chưa một dãy các giá trị mà giá trị đúng θ có thể nằm trong đó – Thiết lập hai giá trị ước lượng sao cho: – Tính chất của một ước lượng • Tính không chệch • Tính hiệu quả: phương sai là nhỏ nhất • Tuyến Enh 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 28 THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ • Ba bước cơ bản trong kiểm định thống kê – Phát biểu hai giả thuyết đối lập nhau – Tính các giá trị kiểm định thống kê và xác định phân phối mẫu – Đưa ra quy tắc ra quyết định và chọn một trong hai giả thuyết • Giả thuyết không (H0) và giả thuyết đối (H1) 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 29 THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ • Kiểm định thống kê – Ra quyết định: • Bác bỏ giả thuyết không • Không bác bỏ giả thuyết không – Hai loại sai lầm: • Sai lầm loại I: bác bỏ giả thuyết không khi nó đúng • Sai lầm loại II: chấp nhận giả thuyết không khi nó sai – Mức ý nghĩa và năng lực kiểm định: • Mức ý nghĩa: P(I) • Năng lực kiểm định: 1-‐P(II) => Tìm ra quy tắc để P(II) là nhỏ nhất với P(I) ≤α với 0 ≤ α ≤ 1 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 30 THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ • Kiểm định kỳ vọng của một phân phối chuẩn – Bước 1: • Giả thuyết không H0: • Giả thuyết đối H1: (kiểm định hai phía) (kđ 1 phía) – Bước 2: Tính giá trị kiểm định: 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 31 THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ – Bước 3: Tra bảng thống kê của phân phối t: • Tìm giá trị t* với (n-‐1) bậc tự do và mức ý nghĩa thống kê α từ bảng phân phối t, khi đó ta có P(t>t*) = α • t*: giá trị tới hạn – Bước 4: Quy tắc kiểm định • Kiểm định hai phía: bác bỏ H0 nếu • Kiểm định một phía: – Nếu H1: μ > μ0 => bác bỏ H0 nếu – Nếu H1: μ < μ0 => bác bỏ H0 nếu 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 32 [...]... LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 28 THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ • Ba bước cơ bản trong kiểm định thống kê – Phát biểu hai giả thuyết đối lập nhau – Tính các giá trị kiểm định thống kê và xác định phân phối mẫu – Đưa ra quy tắc ra quyết định và chọn một trong hai giả thuyết • Giả thuyết không (H0) và giả thuyết đối (H1) 23/01/15... LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 29 THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ • Kiểm định thống kê – Ra quyết định: • Bác bỏ giả thuyết không • Không bác bỏ giả thuyết không – Hai loại sai lầm: • Sai lầm loại I: bác bỏ giả thuyết không khi nó đúng • Sai lầm loại II: chấp nhận giả thuyết không khi nó sai – Mức ý nghĩa và năng lực kiểm định: • ... 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 24 THỐNG KÊ MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI THƯỜNG GẶP • Phân phối F (Fisher) 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 25 THỐNG KÊ SUY DIỄN THỐNG KÊ μ, σ X2tb, S2 X1tb,S1 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 26 THỐNG KÊ SUY DIỄN THỐNG KÊ • Ước lượng điểm – Biến ngẫu nhiên X với... (kđ 1 phía) – Bước 2: Tính giá trị kiểm định: 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 31 THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ – Bước 3: Tra bảng thống kê của phân phối t: • Tìm giá trị t* với (n-‐1) bậc tự do và mức ý nghĩa thống kê α từ bảng phân phối t, khi đó ta có P(t>t*) = α • t*: giá trị tới hạn – Bước 4: Quy tắc... THỐNG KÊ MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI THƯỜNG GẶP • Phân phối Chi bình phương 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 21 THỐNG KÊ MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI THƯỜNG GẶP 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 22 THỐNG KÊ MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI THƯỜNG GẶP • Phân phối t-‐student 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 23 THỐNG KÊ... E(XY)=E(X)E(Y) nếu X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 13 THỐNG KÊ • Phương sai: Var(X) – Phương sai thể hiện Enh phân phối hay sự phân tán của các giá trị X xung quanh giá trị kỳ vọng – Var(X) = E(X-‐E(X))2 hay 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 14 THỐNG KÊ • Tính chất của... lệch chuẩn 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 18 THỐNG KÊ MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI THƯỜNG GẶP 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 19 THỐNG KÊ MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI THƯỜNG GẶP • Phân phối chuẩn tắc: N(0,1) – Giả sử X có phân phối chuẩn với kỳ vọng là μ và độ lệch chuẩn là σ, khi đó ta có Z: • Định lý giới hạn... => Tìm ra quy tắc để P(II) là nhỏ nhất với P(I) ≤α với 0 ≤ α ≤ 1 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 30 THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ • Kiểm định kỳ vọng của một phân phối chuẩn – Bước 1: • Giả thuyết không H0: • Giả thuyết đối H1: (kiểm định hai phía) ... của θ 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 27 THỐNG KÊ SUY DIỄN THỐNG KÊ • Ước lượng khoảng – Là khoảng chưa một dãy các giá trị mà giá trị đúng của θ có thể nằm trong đó – Thiết lập hai giá trị ước lượng sao cho: – Tính chất của một ước lượng • Tính không chệch • Tính hiệu quả: phương sai là nhỏ nhất • ... 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 15 THỐNG KÊ • Hiệp phương sai: đo sự biến thiên cùng nhau của hai biến ngẫu nhên hay sự phân tán giá trị của một biến xung quanh giá trị kỳ vọng với sự phân tán đó của một biến khác 23/01/15 KINH TẾ LƯỢNG, KỲ 2, 2014-‐2015 16 THỐNG KÊ • Hệ số tương quan: đo lường mối quan hệ ... định: • Bác bỏ giả thuyết không • Không bác bỏ giả thuyết không – Hai loại sai lầm: • Sai lầm loại I: bác bỏ giả thuyết không khi nó đúng • Sai lầm loại... có ma trận vuông): det(A) – Ma trận 2 x 2 – Ma trận 3 x 3 • Ma trận nghịch đảo: A-‐1 – Nếu det(A) = 0 thì ma trận nghịch đảo của A không tồn tại – ... hai giá trị ước lượng sao cho: – Tính chất của một ước lượng • Tính không chệch • Tính hiệu quả: phương sai là nhỏ nhất • Tuyến Enh 23/01/15 KINH TẾ
Ngày đăng: 11/04/2016, 16:40
Xem thêm: bài giảng Ôn tập toán và thống kê, bài giảng Ôn tập toán và thống kê
