VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN DẠNG 1.
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 1 ĐỔI BIẾN SỐ HÀM VÔ TỈ ĐƠN GIẢN
Phương pháp giải:
Nếu hàm f(x) có chứa n g x thì đặt ( ) t=n g x( )⇔ =t n g x( )→n t.n−1=g x dx'( )
Khi đó, I =∫f x dx( ) =∫h t dt( ) , việc tính nguyên hàm∫h t dt( ) đơn giản hơn so với việc tính∫f x dx( )
MỘT SỐ VÍ DỤ MẪU:
Ví dụ 1: [ĐVH] Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) 1
xdx
I
x
=
+
2 3
1
x dx I
x
=
−
∫
Lời giải:
a) Đặt
2
1
1
1
8
4
tdt dx
xdx
t x
x
−
=
3
x t
b) Đặt t= x2+ ⇔ =2 t2 x2+ 2 → = − ⇔x2 t2 2 2xdx=2tdt→x dx3 =x xdx2 =(t2−2).tdt
2
c) Đặt
2 2 2
x dx
t
= −
2
Ví dụ 2: [ĐVH] Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) 4 ln
1 ln
x dx
I
=
+
2
ln
2 ln
x dx I
=
−
x
+
=∫
Lời giải:
2
4
ln
1 ln 2
x dx
x tdt
x
+
=
2
4
t
∫
03 PP ĐỔI BIẾN SỐ TÌM NGUYÊN HÀM – P1
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn
Trang 2b) Đặt
3
3 3
5
ln 2
2 ln 3
x
t dt x
−
=
∫
c) Đặt
2 2
3 ln
2
2 2
t x
dx tdt x
6
3
6
1
Ví dụ 3: [ĐVH] Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) 7
1
x
dx
I
e
=
−
2
1
x
x
e dx I
e
=
+
2
4
dx I
x x
=
+
4
1
dx I
x x
=
+
∫
Lời giải:
a) Đặt
2 2
2
2
1 1
2
1
x x
x
dx
e dx tdt
t
=
=
1
x
e
+ − −
−
7
b) Đặt
2
2
1 2
x
t
−
=
1
x
x
t
c) Đặt
4 4
4
xdx tdt
−
9
d) Đặt
3
1 1
2( 1)
x dx tdt
=
+ − −
Trang 3( ) 4
4
Ví dụ 4: [ĐVH] Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) 11
dx
I
x
=
2
x dx I
x
=
c)
3
4
x dx
I
x
=
+
2 14
1 4ln xlnx
x
+
=∫
Lời giải:
5
tdt
t= − x ⇔ = −t x⇔ tdt= − dx→ = −dx
x
11
2
5
b) Đặt t= 2+x2 ⇔ = +t2 2 x2 ⇔2tdt=2xdx→xdx=tdt
Khi đó, 12
2
x
2 2
4
2
2
4
4
t t dt
t x
d) Đặt 1 4 ln2 2 1 4ln2 2 4.2ln ln
4
3
14
1 4 ln
x
x
+
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
1) 1 4 3
1
x
x
−
=
+
xdx I
x
=
+
∫
3) I3 x 1dx
x
+
dx I
x
=
∫
5) 7
xdx
I
x
=
7) 3
I =∫x − x dx
9)
3
1
x dx
I
x
=
+
3 1
dx I
x x
=
+
∫
11) 11
3 2 4
dx
I
x x
=
+
x
+
=∫
13)
2
13
x
x
e dx
I
e
=
1
dx I
=
+