1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm

3 667 9

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 136,02 KB

Nội dung

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN DẠNG 1.

Trang 1

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

DẠNG 1 ĐỔI BIẾN SỐ HÀM VÔ TỈ ĐƠN GIẢN

Phương pháp giải:

Nếu hàm f(x) có chứa n g x thì đặt ( ) t=n g x( )⇔ =t n g x( )→n t.n−1=g x dx'( )

Khi đó, I =∫f x dx( ) =∫h t dt( ) , việc tính nguyên hàm∫h t dt( ) đơn giản hơn so với việc tính∫f x dx( )

 MỘT SỐ VÍ DỤ MẪU:

Ví dụ 1: [ĐVH] Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) 1

xdx

I

x

=

+

2 3

1

x dx I

x

=

Lời giải:

a) Đặt

2

1

1

1

8

4

tdt dx

xdx

t x

x

=

3

x t

b) Đặt t= x2+ ⇔ =2 t2 x2+ 2 → = − ⇔x2 t2 2 2xdx=2tdt→x dx3 =x xdx2 =(t2−2).tdt

2

c) Đặt

2 2 2

x dx

t

= −

2

Ví dụ 2: [ĐVH] Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) 4 ln

1 ln

x dx

I

=

+

2

ln

2 ln

x dx I

=

x

+

=∫

Lời giải:

2

4

ln

1 ln 2

x dx

x tdt

x

+

=

2

4

t

03 PP ĐỔI BIẾN SỐ TÌM NGUYÊN HÀM – P1

Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn

Trang 2

b) Đặt

3

3 3

5

ln 2

2 ln 3

x

t dt x

=

c) Đặt

2 2

3 ln

2

2 2

t x

dx tdt x





6

3

6

1

Ví dụ 3: [ĐVH] Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) 7

1

x

dx

I

e

=

2

1

x

x

e dx I

e

=

+

2

4

dx I

x x

=

+

4

1

dx I

x x

=

+

Lời giải:

a) Đặt

2 2

2

2

1 1

2

1

x x

x

dx

e dx tdt

t

=

=

1

x

e

+ − −

7

b) Đặt

2

2

1 2

x

t

=

1

x

x

t

c) Đặt

4 4

4

xdx tdt

9

d) Đặt

3

1 1

2( 1)

x dx tdt

=

+ − −

Trang 3

( ) 4

4

Ví dụ 4: [ĐVH] Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) 11

dx

I

x

=

2

x dx I

x

=

c)

3

4

x dx

I

x

=

+

2 14

1 4ln xlnx

x

+

=∫

Lời giải:

5

tdt

t= − x ⇔ = −t xtdt= − dx→ = −dx

x

11

2

5

b) Đặt t= 2+x2 ⇔ = +t2 2 x2 ⇔2tdt=2xdx→xdx=tdt

Khi đó, 12

2

x

2 2

4

2

2

4

4

t t dt

t x

d) Đặt 1 4 ln2 2 1 4ln2 2 4.2ln ln

4

3

14

1 4 ln

x

x

+

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

1) 1 4 3

1

x

x

=

+

xdx I

x

=

+

3) I3 x 1dx

x

+

dx I

x

=

5) 7

xdx

I

x

=

7) 3

I =∫xx dx

9)

3

1

x dx

I

x

=

+

3 1

dx I

x x

=

+

11) 11

3 2 4

dx

I

x x

=

+

x

+

=∫

13)

2

13

x

x

e dx

I

e

=

1

dx I

=

+

Ngày đăng: 08/04/2016, 10:28

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w