68 đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán cực hay của các trường chuyên trong cả nước (có đáp án chi tiết)

TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC CHNHTHC THITHPTQUCGIA NMHC2015ư2016ưLNI Mụn:TON Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt. Cõu1(1,0im) Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x - x2 + Cõu2(1,0im).Tỡmcctrcahms: y = x - sin x +2. Cõu3(1,0im). 3sin a - cosa a) Cho tan a = Tớnhgiỏtrbiuthc M = 5sin a + cos3a x - x- x -9 Cõu4(1,0im) Giiphngtrỡnh: 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x =2 b) Tớnhgiihn: L= lim xđ3 Cõu5(1,0im). ổ a) Tỡm hsca x trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - ữ x ứ ố b) Mthpcha20qucugingnhaugm 12 quv quxanh.Lyngunhiờn(ng thi) qu.Tớnhxỏcsutcúớtnhtmtqucumuxanh. 10 Cõu6(1,0im) Trongmtphngvihta ( Oxy),chohỡnhbỡnhhnh ABCD cúhainh A ( -2 -1), D( 50) v cú tõm I( 21). Hóy xỏc nh tahainh B,Cv gúc nhnhpbihai ngchộocahỡnhbỡnhhnhócho. Cõu7(1,0im). Chohỡnhchúp S.ABC cúỏy ABC ltamgiỏcvuụngti A ,mtbờn SAB ltamgiỏcuvnm mt phng vuụng gúc vi mt phng ( ABC), gi M l im thuc cnh SC cho MC =2MS Bit AB = 3, BC =3 , tớnh th tớch ca chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ngthng AC v BM Cõu8(1,0im).Trongmtphngvihta ( Oxy),chotamgiỏc ABC ngoitipngtrũn tõm J( 21).Bitngcaoxutphỏttnh A catamgiỏc ABC cúphngtrỡnh: x + y - 10 =0 v D ( -4) lgiaoimthhaica AJ vingtrũnngoitiptamgiỏc ABC Tỡmtacỏc nhtamgiỏc ABC bit B cúhonhõmv B thucngthngcúphngtrỡnh x + y + =0 ỡù x - y + x - 12 y + = x - 6y2 Cõu9(1,0im) Giihphngtrỡnh: ùợ x + + - y = x + y - x - 2y Cõu 10(1,0im).Cho haiphngtrỡnh: x + x + x + =0 v x - x + 23 x - 26 =0. Chngminhrngmiphngtrỡnhtrờncúỳngmtnghim,tớnhtnghainghimú. ưưưưưưưưHtưưưưưưư Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. Hvtờnthớsinh:. ....Sbỏodanh: TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC HNGDNCHMTHITHPTQUCGIA LNI NMHC2015ư2016 Mụn:TON (Gm6trang) Cõu ỏpỏn im Cõu1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x - 3x2 + 1,0 Tpxỏcnh: D = Ă ộ x= Tacú y' = x -6x y' = ởx = 0,25 ưXộtduohmHmsngbintrờncỏc khong (-Ơ 0) v (2 +Ơ) nghch bintrờnkhong (0 2) ưCctr: Hmstccitix=0,yC= 2tcctiutix= 2,yCT=ư2. 0,25 ưGiihn: lim y = +Ơ, lim y = -Ơ x đ+Ơ xđ-Ơ Bngbinthiờn: -Ơ x y' y 0 + +Ơ + +Ơ 0,25 ư2 -Ơ 1(1,0) th: y f(x)=(x^3)ư3*(x )^2+2 x ư8 ư6 ư4 ư2 0,25 ư5 2(1,0) Cõu2.Tỡmcctrcahms: y = x - sin x +2. 1,0 Tpxỏcnh D = Ă f  ( x ) = - cos x , f  ( x )=4 sin 2x 0,25 f  ( x )= - cos x = cos x = p x = + k p ,k ẻ  0,25 p ổ p ổ pử f  ỗ - + k p ữ = sin ỗ - ữ = -2 < 0ị hmstcci ti xi = - + k p 6 ố ứ ố ứ 3.(1,0) p ổ p Vi yCD = f ỗ - + k p ữ = - + + + k p ,k ẻ  ố ứ p ổp ổpử f  ỗ + k p ữ = sin ỗ ữ = > 0ị hmstcctiuti xi = + k p ố6 ứ ố 3ứ ổp p + + k p ,k ẻ  Vi yCT = f ỗ + k p ữ = ố6 ứ 3sin a - cosa Cho tan a = Tớnhgiỏtrbiuthc M = 5sin a + 4cos3a 3sin a ( sin a + cos a ) - cos a ( sin a + cos2a ) M= 5sin a + cos3a 3sin a - 2sin a cos a + 3sin a cos a - cos3a (chiatvmuchocos a ) = 5sin a + 4cos 3a tan a - tan 2a + 3tan a - = tan 3a+ 3.33 - 2.32 + 3.3 - 70 Thay tan a = votac M = = 5.33 +4 139 Luý:HScngcútht tan a =3 suyra 2kp < a < cos a = 10 sina = 10 p (x x đ3 )( ( - 9) x + x - x- L= lim xđ3 ( x + 3) ( x + 0,25 0,25 0,5 ) = lim x - x + x- 0,5 rithayvobiuthcM. x - x- xđ3 x -9 (x- 0,25 +2kp v b) Tớnhgiihn: L= lim L= lim 0,25 4x - ) ) = xđ3 (x x - x+ ( -1 ( + 3) ( + 0,25 ) - ) x + x -3 ) 4.3 -1 = 18 0,25 Cõu4.Giiphngtrỡnh: 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x =2 1,0 2 2 (1,0) Phngtrỡnh 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x = ( sin x +cos x ) sin x - 4sin x cos x + 3cos x =0 ( sin x - cos x )( sin x - 3cos x )= sin x - cos x = sin x - 3cos x =0 p + k p x = arctan + k p ,k ẻ Z p Vyphngtrỡnhcúhaihnghim: x = + k p , x = arctan + k p ,k ẻ Z 0,25 0,25 0,25 tan x = tan x = x = 0,25 ổ a) Tỡmhscashngcha x trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - ữ x ứ ố 10 5- k k 5 k - k ổ 2ử ổ k k k 15 -5k x = C x = ( ) ỗ ỗ ữ ồC5 ( -1) x ữ x x ố ứ k =0 ố ứ k=0 Hscacashngcha x10 l C5k ( -1) k 35- k k, vi15 - 5k = 10 k =1 1,0 Vy hsca x10 l: C51 ( -1) 34 21 = -810 0,25 0,25 5(1,0) b) Mthpcha20qucugingnhaugm 12 quv quxanh.Lyngu nhiờn qu.Tớnh xỏc sut qu cu chn cú ớt nht mtqu cumu xanh. Sphntcakhụnggianmul n ( W )=C20 Gi A lbincChncbaqucutrongúcúớtnhtmtqucumuxanh C3 Thỡ A lbincChncbaqucumu ị n ( A ) = C12 ị P ( A)= 12 C20 Vyxỏcsutcabinc A l P ( A ) = - P ( A)= 1- C12 46 = C20 57 0,25 0,25 Cõu6.Trongmtphngvihta ( Oxy),chohỡnhbỡnhhnh ABCD cúhai nh A ( -2 -1), D( 50) vcútõm I( 21).Hóy xỏcnhtahainh B,Cv gúcnhnhpbihaingchộocahỡnhbỡnhhnh ócho. ỡ x = xI - xD = - = -1 Do I ltrungim BD Suyra B ị B( -1 2) ợyB = yI - yD = - = 0,25 6.(1,0) Do I ltrungim AC Suyra ỡ xC = xI - xA = + = 6ị C 63 ( ) ợyC = y I - y A = + = uuur uuur Gúcnhn a =( AC ,BD ).Tacú AC = ( ) , BD = ( -2) 0,25 0,25 uuur uuur uuur uuur AC ì BD 48 - cos a = cos AC , BD = uuur uuur = = ị a = 45o 5.2 10 AC BD ( 1,0 ) 0,25 Cõu7.Chohỡnhchúp S.ABC cúỏy ABC ltamgiỏcvuụngti A ,mtbờn SAB ltamgiỏcuvnmtrongmtphngvuụnggúcvimtphng ( ABC),gi M limthuccnh SC saocho MC =2MS Bit AB = 3, BC =3 ,tớnhthtớch cakhichúp S.ABC vkhongcỏchgiahaingthng AC v BM. 1,0 S Gi Hltrungim AB ị SH ^ AB (do DSAB u). Do ( SAB ) ^ ( ABC ) ị SH ^( ABC ) N M K Do DABC ucnhbng nờn SH = 0,25 3 , AC = BC - AB = 2 A C H B 1 33 (vtt) ị VS ABC = ì SH ì S ABC = ì SH ì AB ì AC = = 12 (1,0) T MkngthngsongsongviACct SA ti N ị AC || MN ị AC ||( BMN ) AC ^ AB,AC ^ SH ị AC ^( SAB ), AC ||MN ị MN ^ ( SAB ) ị MN ^ ( SAB ) ị ( BMN ) ^( SAB )theogiaotuyn BN 0,25 0,25 Tacú AC || ( BMN ) ị d ( AC , BM ) = d ( AC , ( BMN ) ) = d ( A,( BMN ) )= AK vi K lhỡnhchiuca A trờn BN NA MC 2 32 3 = = ị S ABN = SSAB = ì = (vdt)v AN = SA =2 SA SC 3 0,25 BN = 2S AN + AB - 2AN AB.cos 60 = ị AK = ABN = BN 2ì 3 = 21 7 21 (vd) Luý:Victớnhthtớch,hcsinhcngcúthgiiquyttheohng CA ^(SAB ) v VS ABC =VC SAB Vy d ( AC ,BM )= Cõu8.Trongmtphngvihta ( Oxy),chotamgiỏc ABC ngoitipng trũntõm J( 21).Bitngcaoxutphỏttnh A catamgiỏc ABC cúphng trỡnh: x + y - 10 =0 v D ( -4) lgiaoimthhaica AJvingtrũnngoi tiptamgiỏc ABC Tỡm tacỏcnhtamgiỏc ABC bit B cúhonhõmv B thucngthngcúphngtrỡnh x + y + =0 AJiqua J( 21)v D ( -4) nờncú phngtrỡnh AJ : x - = { A}= AJ ầAH , (trongú H lchõn ngcaoxutphỏttnh A ) A E J Ta A lnghimcah ỡx - = ỡ x= ị A( 6) ợ x + y - 10 = ợy = 1,0 B 0,25 I C H D 8.(1,0) Gi E lgiaoimthhaica BJ ving trũnngoitiptamgiỏc ABC ằ = DC ằ = EA ằị DB = DC v EC ằ Tacú DB ã= 1(sEC ằ + sDB ằ)=DJB ằ (sEA ã ị DDBJ cõnti D ị ằ+ sDC)= DBJ 2 DC = DB =DJ hay D ltõmngtrũnngoitiptamgiỏc JBC Suy B,C nm trờn ng trũn tõm D ( -4) bỏn kớnh JD = + 52 =5 cú 2 phngtrỡnh ( x - ) + ( y + ) =25.Khiúta B lnghimcah ỡù( x - ) + ( y+ ) = 25 ỡ x = -3 ỡ x= ộ B( -3 -4) ớ ịờ ợ y = -4 ợ y= -9 ờở B( -9) ùợx + y + = Do B cúhonhõmnờntac B ( -3 -4) 0,25 ỡù qua B( -3 -4) ỡùqua B( -3 -4) ị BC : x - y - =0 BC : ị BC:ớ r r ùợ^ AH ùợvtpt n = uAH = (1 -2) Khiúta C lnghimcah ỡù( x - ) + ( y+ ) = 25 ỡ x = -3 ỡ x = ộC ( -3 -4) B ớ ịờ ị C( 0) ợ y = -4 ợ y = ờởC( 50) ùợx - y - = Vy A ( 26 ) , B ( -3 -4 ) , C ( 50) ỡù x - y + x - 12 y + = x - y2 Cõu9.Giihphngtrỡnh: ùợ x + + - y = x + y - x - y ỡx + ỡ x -2 iukin:ớ ợ4 - y ợy Ê (1) ( 2) 0,25 1,0 0,25 3 T phngtrỡnh (1) tacú ( x - 1) = ( y - ) x - = y - y = x +1 9.(1,0) Thay ( 3) vo ( 2)tac pt: x+2 + ( 3) - ( x + 1) = x + ( x + 1) - x - ( x + 1) x + + - x = x3 + x - x -1 ,/K -2 Ê x Ê3 ( ) x + + - x - = x3 + x - x - ộở( x + )( - x) - 4ựỷ ( x + + 3- x + )( ( x + )( - x ) + 2) ( - x + x+ 2) ( x + + 3- x + )( ( x + )( - x ) +2) ( ( x + )( - x) - 2) ( x + + - x + ) = ( x + 1) ( x2 - 4) = ( x + 1) ( x2 - 4) = ( x + ) ( x - x- 2) 0,25 ổ ỗ ữ ỗ ữ = ( x - x - ) ỗ x+ + ữ x + + - x + ( x + )( - x ) + ữ ỗ ỗ 144444444424444444443ữ ố > ứ x - x - = x = x = -1 ( 0,25 )( ã ( ) x = ắắ đ y = ị ( x y ) =( 23) (thamón /k) ã ( ) x = -1 ắắ đ y = ị ( x y ) = ( -10)(thamón /k) ) 0,25 3 Vyhphngtrỡnhcúhainghim ( x y ) = ( 23) , ( x y ) = ( -1 0) Cõu10.Chohaiphngtrỡnh: x + x + x + =0 v x - x + 23 x - 26 =0.Chng minhrngmiphngtrỡnh trờncúỳngmtnghim,tớnhtnghainghimú ã Hms f ( x )= x + x + x +4 xỏcnhvliờntctrờntp Ă ohm f  ( x ) = x + x + > 0,"x ẻ Ăị f ( x ) ngbintrờn Ă 1,0 (*) f ( -4 ) f ( ) = ( -40 ) = -160 < ị $ a ẻ ( -40 ) : f ( a ) =0 ( **) 0,25 T (*) v (**) suyra phngtrỡnh 10.(1,0) x + x + x + =0 cúmtnhimduynht x =a ã Tngtphngtrỡnh x - x + 23 x - 26 =0 cúmtnhimduynht x =b 0,25 (1) V b - 8b + 23b - 26 = ( - b ) + ( - b ) + ( - b ) + =0 ( 2) T (1) v ( ) ị a + 2a + 3a + = ( - b ) + ( - b ) + ( - b ) +4 ( 3) Theotrờnhms f ( x )= x + x + x +4 ngbinvliờntctrờntp Ă ngthc ( 3) f ( a ) = f ( - b ) a = - b a + b =2 Theotrờn: a + a + 3a + = 0,25 0,25 Vy tnghainghim cahaiphngtrỡnh úbng Luýkhichmbi: ưỏpỏnchtrỡnhbymtcỏchgiibaogmcỏcýbtbucphicútrongbilmcahcsinh.Khichm nuhcsinhbquabcnothỡkhụngcho imbcú. ưNuhcsinhgiicỏchkhỏc,giỏmkhocnccỏcýtrongỏpỏnchoim. ưTrongbilm,numtbcnoúbsaithỡcỏcphnsaucúsdngktqusaiúkhụngcim. ưHcsinhcsdngktquphntrclmphnsau ưTrongligiicõu7nuhcsinhkhụngvhỡnhthỡkhụngcho im. ưimtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn. S GD&T BC NINH TRNG THPT HN THUYấN KIM TRA CHT LNG U NM NM HC 2015 2016 MễN : TON 12 Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ( thi cú 01 trang) Cõu (2,0 im) Cho hm s y f x x3 3x x , cú th C a) Tỡm ta cỏc im trờn th C , cú honh x0 tha f ' x0 b) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th C , ti giao im ca th C v trc Oy Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh cos x sin x 2cos x Cõu (1,0 im) a) Tớnh gii hn lim x x3 x2 12 b) Tỡm s hng khụng cha x khai trin P x x , x x Cõu (1,0 im) a) Cho cos Tớnh giỏ tr ca biu thc P tan b) Mt chic hp ng qu cu trng, qu cu v qu cu en Chn ngu nhiờn qu Tớnh xỏc sut qu c chn cú c mu Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho A 1;5 v ng thng : x y Tỡm ta im A ' i xng vi im A qua ng thng v vit phng trỡnh ng trũn ng kớnh AA ' Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp u S ABCD, cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a Gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 600 Tớnh din tớch tam giỏc SAC v khong cỏch gia hai ng thng SA v CD Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD im E 7;3 l mt im nm trờn cnh BC ng trũn ngoi tip tam giỏc ABE ct ng chộo BD ti im N N B ng thng AN cú phng trỡnh x 11y Tỡm ta cỏc nh A, B, C, D ca hỡnh vuụng ABCD , bit A cú tung dng, C cú ta nguyờn v nm trờn ng thng x y 23 x x y y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh x y x y Cõu (1,0 im) Cho ba s thc x, y, z 1;2 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P 4z z xy x y x y - Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: .; S bỏo danh: S GD&T BC NINH TRNG THPT HN THUYấN (Hng dn chm thang im cú 03 trang) Cõu b) x f ' x 3x x x Vi x y M1 1; 0,25 0,25 Vi x y 28 M 3; 28 0,25 Giao ca C v Oy l A 0; Ta cú: f ' 0,5 Phng trỡnh tip tuyn: y x 0,5 cos x sin x cos x 2 x x k cos x cos x x x k k Thu gn ta c nghim: x k ; x 18 Phng trỡnh KIM TRA CHT LNG U NM NM HC 2015 2016 MễN TON 12 Ni dung ỏp ỏn im 0,25 Ta cú f ' x 3x x a) HNG DN CHM Ta cú lim x a) lim x 3 cos x sin x 2cos x x3 x3 lim x x2 x x x x x x3 lim b) x x3 0,25 0,25 0,25 0,25 S cỏch chn c qu cu c mu l: C62 C41.C21 C61.C42 C21 C61.C41.C22 C62 C41 C21 C61.C42 C21 C61.C41 C22 24 C124 55 Phng trỡnh AA ' : x y x y 0,25 k sin x cos x cos2 x cos2 x 2 cos x 1 cos x Khụng gian mu cú s phn t l C124 Xỏc sut cn tỡm: P 0,25 0,25 P tan a) 0,5 x3 2 k k 24 k C12 x x Ta phi cú: 24 3k k S hng khụng cha x : C128 28 126720 S hng tng quỏt l Tk C12k x 12 k b) x x 0,25 x y x Ta giao im I ca AA ' v : x y y I 1;1 A ' 3; ng trũn ng kớnh AA ' tõm I 1;1 , bỏn kớnh IA 20 cú phng trỡnh: 1/3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x y D H E 20 Gi O l giao im ca AC v BD Ta cú SO ABCD SA, ABCD SAO 600 S A O C B a AC a AO a SO AO tan SAO 3a 2 a a2 SSAC SO AC a 2 2 Do AB //CD d SA, CD d CD, SAB d C, SAB 2d O, SAB 0,25 0,25 0,25 Gi E l trung im ca AB, H l hỡnh chiu ca O trờn SE Ta cú OH SAB 1 4 14 a 42 a 42 OH d SA, CD 2 OH OE SO a 6a 3a 14 T giỏc ABEN ni tip ng trũn ng kớnh A B H E I N D C 0,25 AE ANE 900 AN NE NE :11 x y 11x y 56 Ta ca N l nghim ca h: x 11 x y 56 N ; 2 x 11y y 0,25 Gi H l trung im ca AE , cú NBE 450 NHE 900 AN NE 2 a l 49 14a 85 7a 2 Gi A a; Ta cú AN NE a 22 11 a 0,25 c2 c2 Gi C c; 2c 23 trung im I ca AC : I ; c 11 IA ;12 c ; c 17 IN ; c 2 c 10 Ta cú AIN 900 IA.IN C 10; ; I 4; c 39 l 0,25 A 2;1 EC 3; BC : x y x y 17 IN ; BD : x y 3x y 13 2 3x y 13 x B 6;5 , D 2; Ta im B : x y 17 y x x y y Gii h phng trỡnh 2 x y x y iu kin: x 2/3 0,25 0,25 Gi R l bỏn kớnh ca mt cu (S) ,ta cú R 22 d A;( P) 2 Phng trỡnh ca mt cu (S) l x y z 61 0,5 61 0,5 S Cõu7 (1) I D A H B K C (Khụng v hỡnh khụng chm) Ta cú AD a 2; HD vy V 3a 3a ; SH DH tan 600 ;S ABCD a 2 2 a3 0,5 gi K,I ln lt l hỡnh chiu ca H trờn BD v SK; Ta cú HK BH a 0,25 Trong tam giỏc vuụng SHK ta cú HI d C ; SBD d A; SBD HI 6a HK SH HK SH 166 3a 166 0,25 Cõu A (1) B' H G B I C F E M A' Gi I l tõm ca ng trũn (C), E l trung im ca BC v H l trc tõm ca tam giỏc ABC k ng kớnh AA ,ta cú BA ' CH;CA' BH nờn BHCA l hỡnh bỡnh hnh suy E l trung im ca AH nờn IE l ng trung bỡnh IE EG nờn ba im H,G,I thng hng AH AG v GH 2GI , m I(2;3) nờn H(-1;2) Ta cú M nm trờn (C) v A,H,M thng hng ; tam giỏc MHB cõn ti B nờn BC l trung trc ca HM ; phng trỡnh BC : x-3=0 x x 2 x y 26 y 2; y ta ca B,C l nghim ca h phng trỡnh x y 2 x y 26 y pt ca HM :y-2=0 ;ta ca A l nghim ca h vy A(-3;2); B(3;8);C(3;-2) 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu (0,5im) x iu kin y x x y 0,25 t a x ; b y ; a, b , thay vo pt (1) ca hpt ta c a 2b a ab 4b2 a 2b y x thay vo pt (2) ta c 0,25 x x x x 2x x x2 x x x t t 2(l ) t t x x 1; t ta cú pt t 2t 0,25 13 x vi t = gii ta c l nghim ca h y 17 Cõu 10 t gi thit x+y+1=z ta cú x y z xy (1) nờn P 0,25 x y z x3 z 28 y3 x yz y zx z 0,25 mt khỏc theo bt cauchy-schwarzt ta cú 2 x2 y z x3 y3 x4 y4 x2 y x y z z z x yz y zx x xyz y yzx x y xyz P z z z 57 z 3z 3z f z t g ( z ) f ( z ) g '( z ) lp BBT ta cú f ( z ) f ( ) 51z 37 z 23 z 0,5 53 0,25 53 1 vy MinP x, y, z , , 3 S GD & T BC NINH TRNG THPT LNG TI THI TH THPT QUC GIA LN NM HC 2015 - 2016 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k giao Ngy thi: 27/03/2016 _ Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y x2 x Cõu (1,0 im) Tỡm m hm s y x m x m t cc i ti x Cõu (1,0 im) 2 a) Gii phng trỡnh 2sin x sin xcosx cos x b) Mt nhúm hc sinh gm nam v n Chn ngu nhiờn hc sinh lờn bng gii bi Tớnh xỏc sut chn c hc sinh cú c nam v n Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh 2log 10 x log x b) Tỡm mụ un ca s phc z bit i z Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I x 2i 2i i x ln x dx Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A 2; 1;0 v ng thng d: x y z Lp phng trỡnh mt phng (P) i qua A v vuụng gúc vi d Tỡm ta im 2 B thuc trc Ox cho khong cỏch t im B n (P) bng Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a Cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy Gúc gia SC v mt ỏy bng 450 Gi E l trung im BC Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng DE v SC theo a Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh thang ABCD vi hai ỏy l AB v CD Bit din tớch hỡnh thang bng 14, nh A 1;1 v trung im cnh BC l H ;0 Vit phng trỡnh ng thng AB bit nh D cú honh dng v D nm trờn ng thng d : 5x y Cõu (1,0 im) x xy x y x y y x, y Gii h phng trỡnh: x y y x x x Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc dng x, y , z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P x y z x y xy 18 xyz Ht -Cm n bn Hunh Vn Minh ( hminh94@gmail.com) chia s ờn www.laisac.page.tl P N Cõu Ni dung 1(1im) Trỡnh by cỏc bc chớnh xỏc (cho im ti a) Nu cha y hoc sai sút ( tựy giỏm kho) im 2(1im) TX: R y ' 3x m 3(1im) HS t cc i ti x y ' m 0,5 Th li: m = (tha món) KL 0,5 2 a) 2sin x sin xcosx cos x s inx Pt sin x sin xcosx=0 s inx 3cosx = x k k tan x 3x b) n C123 220 0,5 k Gi A l bin c chn c HS cú c nam v n n A C71C52 C72C51 175 Xỏc sut P A 4(1im) 0,5 n A 35 n 44 a) K: x Pt log3 10x log x log3 10x x TM x2 0,5 KL b) Tỡm c z 21 i 5 Tớnh c z Cõu5 (1im) I x 0,5 445 2 1 x ln x dx x x 1dx x ln xdx J K Tớnh J: t t x Tớnh c J 16 15 u ln x Tớnh c: K 2ln dv xdx 0,5 Tớnh K: t 19 Suy I 2ln 60 0,5 Cõu (1im) P d Chn nP u d 2;1; 0,5 Phng trỡnh (P): 2x y 2z B Ox B b;0;0 d B, P Cõu (1im) 2b b Vy B 6;0;0 orB 3;0;0 b 0,5 SA ABCD AC l hỡnh chiu ca SC trờn (ABCD) SCA 450 0,5 SAC vuụng cõn ti A SA AC a a3 VS ABCD SA.S ABCD 3 S F D A H B E I K C *Tớnh d(DE,SC) Dng CI // DE, suy DE // ( SCI) Dng AK CI ct DE ti H v ct CI ti K Trong (SAK) dng HF SK , CI SAK HF SCI AK 0,5 CD AI 3a a , HK AK CI 5 Khi ú d DE , SC d H , SCI HF SA.HK a 38 SK 19 Gi E AH DC D thy HAB HEC S ADE S ABCD 14 Cõu (1im) a 13 , AE 2AH a 13 ; phng trỡnh AE: 2x y D d D d ;5d , d AH S ADE 0,5 d 28 AE.d D, AE 14 d D, AE d 30 ( L) 13 13 Suy D 2;11 + H l trung im AE E 2; Phng trỡnh CD: 3x y AB i qua A v song song vi CD ptAB : 3x y 0,5 x xy x y x y y 1 x x y y x x Pt(1) x x y x y y a x t a b a 2b2 ab a b a 2b a, b , (1) tr thnh: b y + a 2b vụ nghim a, b + Xột a = b y x thay vo (2) ta c: Cõu (1im) x x x x2 2x x x x x x 2x x x 0,5 x y 5(tm) x x x x 2x * (*) x x x x Xột hm s f t t t , t cú f ' t 0t Suy f t ng bin m f x f x x x x x y 3x x Vy hpt cú nghim: 3;5 Cõu 10 (1im) 0,5 Ta cú: xy x.4 y x y ; 18 xyz 3 x.4 y.9z x y 9z Du = xy x = 4y = 9z 1 x y z x yz 0,5 1 t Lp bng bin thiờn tỡm c f t t 36 Vy P x ; y ; z 49 49 49 0,5 Suy P t t x y z, t , xột hm s f t t (t > 0) Cm n bn Hunh Vn Minh ( hminh94@gmail.com) chia s ờn www.laisac.page.tl S GD & T H TNH TRNG THPT C HUY CN Cõu 1( 2,0 im ) Cho hm s y THI TH THPT QUC GIA LN II NM HC 2015 - 2016 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt khụng k thi gian giao 2x (C) x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn cú h s gúc bng Cõu ( 1,0 im ) a) Gii phng trỡnh sau: 25 x 4.5 x 21 b) Cho s phc z tha món: z i.z 5i Tớnh moun ca s phc z e Cõu ( im ) Tớnh tớch phõn I 1 (x 3ln x )dx x Cõu ( im ) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng d v mt phng (P) cú phng trỡnh d : x y z ; P : x y z Tỡm ta giao im A ca ng thng d v mt phng (P) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm I (1;2; 3) v i qua A Cõu ( 1,0 im ) a) Gii phng trỡnh : 2cos x cos x 2sin x sin x sin x b) on trng trung hc ph thụng Cự Huy Cn cú 18 chi on hc sinh gm chi on 10, chi on 11 v chi on 12 Nhõn k nim 85 nm thnh lp on niờn cng sn H Chớ Minh on trng cn chn th chi on t cỏc chi on trờn i tham d mớt tinh Huyn on Tớnh xỏc sut chn c th chi on cho cú th chi on ca ba Cõu ( im ) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a , SA vuụng gúc vi mt phng ( ABCD) , gúc gia SC v mt phng ( ABCD) bng 60 Gi M l trung im ca CD , N l hỡnh chiu vuụng gúc ca D trờn SM Tớnh th tớch chúp S ABCD v khong cỏch t N n mt phng ( SBC ) theo a x y ( x xy y 2) x y x Cõu ( im ) Gii h phng trỡnh: x y 12 x y x Cõu (1 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A v B cú phng trỡnh cnh CD l x y 14 im M l trung im ca AB , im N (0; ) l trung im ca MA Gi H , K ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A, B trờn MD v MC Xỏc nh ta cỏc nh ca hỡnh thang ABCD bit im M nm trờn ng thng d : x y , hai ng thng AH v BK ct ti im P ( ; ) 2 Cõu ( im ) Cho x, y, z l cỏc s thc dng tha x y z v x y z Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P x y z 2 x y yz - Ht S GD & T H TNH TRNG THPT C HUY CN HNG DN CHM K THI TH THPT QUC GIA LN II NM HC 2015-2016 MễN TON Cõu 1a i Ni dung Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y m 1,0 2x (C) x - Tp xỏc nh D R \ - S bin thiờn 0,25 + Chiu bin thiờn y ' y ' 0, x ( x 1) Hm s luụn ng bin trờn cỏc khong ; v 1; + Cc tr: Hm s khụng cú cc tr + Gii hn v tim cn 0,25 lim y th cú tim cn ngang y x lim y ; lim y th cú tim cn ng x x1 x1 + Bng bin thiờn x - y' + y + 0,25 - th + th ct trc Ox ti A(0;-1), ct trc Oy ti B ( ; 0) f( x) = 2x x +1 10 O Chỳ ý: Thớ sinh cú th trỡnh by theo chng trỡnh c bn hoc nõng cao 0,25 10 1b Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn cú h s gúc bng 1,0 Gi x l honh ca tip im ca tip tuyn v th (C) Khi ú theo bi ta cú 0,25 phng trỡnh : y '(x ) x (x 1)2 (x 1) x 0,25 + Vi x y Suy pttt cn tỡm l : y 3(x 0) y 3x 0,25 + Vi x y Suy pttt cn tỡm l : y 3( x 2) y 3x 11 0,25 Cõu Gii phng trỡnh sau: 25 x 4.5 x 21 0,5 2a t 7(l ) t t 5x vi t Khi ú ta cú pt : t 4t 21 t 3(t / m) 0,25 + Vi t 5x x log Vy pt cú nghim nht x log 0,25 Cõu Cho s phc z tha món: z i.z 5i Tớnh moun ca s phc z 2b 0,5 t z a bi vi a, b Khi ú ta cú : z a bi v z i.z 5i 2(a bi) i (a bi ) 5i 2a b a 2b i 5i 0,25 a 2a b b a 2b Suy z 4i z 32 e Cõu Tớnh tớch phõn I e I 0,25 (x 3ln x )dx x 1,0 e e (x 3ln x )dx xdx 3ln xdx A B x 1 x 0,25 e e x2 A xdx 2 1 e e Tớnh B 0,25 3 3ln xdx t t 3ln x t 3ln x 2tdt dx x x i cn x e t 2 2t 14 Suy B t.2tdt t dt 3 1 2 0,25 e 25 Vy I A B 0,25 Cõu Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng d v mt phng (P) cú phng 4a trỡnh d : x y z ; P : x y z Tỡm ta giao im A ca 1,0 ng thng d v mt phng (P) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm I(1;2;-3) v i qua A x 2t Ta cú ptts ca d l : y 3t vi t z 4t 0,25 Gi A(1+2t; -2-3t; 5+4t) d (P) Vỡ A (P) nờn ta cú pt : 2t 3t 4t t 0,25 A 1;1;1 Vỡ mt cu (S) cú tõm I(1;2; 3) v i qua A nờn nú cú bỏn kớnh l : R IA (1 1)2 (2 1) (3 1)2 21 Phng trỡnh mt cu (S) cn tỡm l : (x 1)2 (y 2)2 (z 3) 21 Cõu Gii phng trỡnh : (2 cos x 1)( 3cosx 2sin x 3) sin x sin 2x 5a 0,25 0,25 0,5 Ta cú (2 cos x 1)( 3cosx 2sin x 3) sin x sin 2x (2 cos x 1)( 3cosx 2sin x 3) sinx(2cos x 1) 0,25 2cos x (2 cos x 1)( 3cosx sin x 3) 3cosx sin x + Vi cos x cos x + Vi x k2, k 3cosx sin x vụ nghim ( vỡ ( 3) (1) 32 ) 0,25 Vy phng trỡnh ó cho cú nghim x k2, k on trng trung hc ph thụng Cự Huy Cn cú 18 chi on hc sinh gm chi on Cõu 10, chi on 11 v chi on 12 Nhõn k nim 85 nm thnh lp on niờn cng sn H Chớ Minh on trng cn chn th chi on t 5b cỏc chi on trờn i tham d mớt tinh Huyn on Tớnh xỏc sut chn c th chi on cho cú th chi on ca ba Chn th chi on 18 chi on nờn s cỏc chn l : n() C18 3060 0,5 0,25 Gi bin c A : Chn c th chi on cú th chi on ca ba Khi ú, chn c th tha yờu cu bi toỏn thỡ ta phi chn th ú cú ớt nht mt th mi v nhiu nht hai th mi 1 1 0,25 Do ú ta suy : n(A) C 6C 5C7 C 6C5C C6C 5C7 1575 Suy P(A) n(A) 1575 35 n() 3060 68 Cõu Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD), gúc gia SC v (ABCD) bng 60o Gi M l trung im ca CD, N l hỡnh chiu vuụng gúc ca D trờn SM Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t N n mt phng (SBC) theo a Ta cú S 1,0 (SC, SCA (ABCD)) 600 Suy SA AC.tan 60 a (Thớ sinh tớnh c SABCD a cng cho im 0,25 H phn ny ) B N A D M C a3 VS.ABCD SA.SABCD a 6.a 3 0,25 SN SD 28 Vỡ tam giỏc SDM vuụng ti D cú ng cao DH nờn ta cú : SM SM 29 Suy d(N,(SBC)) 28 d(M,(SBC)) 29 (1) Mt khỏc, M l trung im ca CD nờn d(M,(SBC)) d(D,(SBC)) (2) Hn na, AD//(SBC) nờn d(D,(SBC)) d(A,(SBC) AH vi H AH SB (3) T (1),(2) v (3) suy ra: d(N,(SBC)) 14 14 d(A,(SBC)) AH 29 29 0,25 Tam giỏc SAB vuụng ti A cú ng cao AK nờn : Suy : d(N,(SBC)) Cõu 1 2 2 AB 6a AH SA 0,25 14 2a 42 AH (vd) 29 29 Cõu ( im ) Gii h phng trỡnh: x y ( x xy y 2) x y x x y 12 x y x 1,0 +iu kin: x y 3 + Ta cú (1) ( x 1) ( x 1) x ( y 1) ( y 1) y 0,25 2 + Xột hm f (t ) t t t f '(t ) 3t 2t t , suy f (t ) ng bin trờn f ( x 1) f ( y 1) x y y x + Thay y x vo phng trỡnh (1) ta cú pt: x2 x 14 x x x x 20 x x 3 x 3 x ( x 4)( x 5) x 2x 3 x4 23 x (x 4) x 3 x ( x 4) x 0,25 x 23 x A x (3) x ( x 4) x + Vi x x y , suy nghim ca h l (4;2) + Ta s chng minh pt (3) vụ nghim Vỡ ( x 4) x x 2x Ta li cú 3 (*) ( x 4)2 x 4 x ( x 4).1.1 23 x 3 2x 2 x 12 x x 12 ( x 1) (**) 9 2x 0,25 + T (*),(**) A x 0,25 x 12 28 x 105 0x 36 + Vy nghim ca h l (4; 2) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A v B cú phng Cõu trỡnh cnh CD l 3x y 14 im M l trung im ca AB, im N ( 0; ) l trung im ca MA Gi H, K ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A, B trờn MD v MC Xỏc nh ta cỏc nh ca hỡnh thang ABCD bit im M nm trờn ng thng 1,0 d : 2x y , hai ng thng AH v BK ct ti im P( ; ) 2 Chng minh : MP CD p dng h thc lng cho hai tam giỏc MAD vuụng ti A v MBC vuụng ti B ta 2 cú : AM MH.MD, BM MK.MC B C Kt hp gi thit MA=MB ta suy MH MK MH.MD MK.MC (1) MC MD CMD (2) Mt khỏc, HMK K 0,25 P M N I H T (1) v (2) suy : MHK ng dng vi MCD CDM IDM (3) (c-g-c) Suy MKH A D MPH (cựng chn cung MH) (4) T giỏc MHPK ni tip suy MKH MPH 900 (6) MPH (5) M HMP T (3),(4) suy : IDM 0,25 IDM 900 MID 900 MP CD T (5) v (6) suy : HMP Phng trỡnh ca ng thng MP l : x 3y x 3y M(1; 1) A( 1; 2) 2x y Ta im M l nghim ca h pt : 0,25 Vỡ M l trung im ca AB nờn suy B(3; 0) Phng trỡnh ng thng AD l : 2x y Suy AD CD D(2; 8) Phng trỡnh ng thng BC l : 2x y Suy AD CD C( 4; 2) Vy A( 1; 2) , B(3; 0) , C( 4; 2) , D(2; 8) 0,25 Cõu ( im ) Cho x, y, z l cỏc s thc dng tha x y z v Tỡm giỏ x2 y z P x y z x y yz tr ln nht ca biu thc: 1,0 Cõu + Ta cú x2 y z x y z x y z x y 2z 1 1 11 2 2 x y z x y z 10 x y z 10 2 2 0,25 + t x y z t t 10 + Ta cú x y yz x y y.2 z x y y z x y z 1 2 x y yz x y z x y yz x y z x y z P 0,5 1 ( x y z) x yz + Xột hm s 1 , t 2; 10 t2 t t2 f '(t ) t 2; 10 t f (t ) 0,25 Suy hm s f (t ) ng bin trờn 2; 10 f (t ) f ( 10) 10 10 10 x y x y z 10 + Vy MaxP 2 10 10 x y 2z z [...]... bng bin thi n: 4 t 1 1 4 6 2 9 2 0,25 0,25 0,25 f t 33 16 Vy MaxP 6 t 1 a; b; c 1;1;2 0,25 Chỳ ý: - Cỏc cỏch gii khỏc ỳng, cho im tng ng nh ỏp ỏn - Cõu 6 Khụng v hỡnh khụng cho im - Cõu 7 Khụng chng minh cỏc tớnh cht hỡnh hc phn no thỡ khụng cho im phn ú 3/3 S GD&T BC NINH TRNG THPT HN THUYấN THI TH THPT QUC GIA LN I NM HC 2015 2016 MễN : TON 12 Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian... 0 6, f Khi x y 17 5 5 4 0,25 0,25 1 5 thỡ du bng xy ra Vy giỏ tr nh nht ca A l 4 0,25 TRNG THPT KHOI CHU CHNH THC THI KHO ST CHT LNG LN I Nm hc 2015 2016 MễN: TON LP 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao ( thi gm 01 trang) Cõu 1( 2,0 im) Cho hm s y x3 3 x2 (C) a) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (C) b) Tỡm m ng thng i qua 2 im cc tr ca th (C) to vi ng thng : x my 3... ,f ,f 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 1 Do vy max P khi z ;x y 3 3 3 0.25 0.25 0.25 S GD-T HNG YấN TRNG THPT YấN M K THI KSCL NM 2015 - 2016 Mụn: TON 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao 1 3 Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y x 3 2 x 2 3 x 1 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (1) bit tip tuyn song song vi ng thng y 3... 0 T bng bin thi n ta cú 1 max f (t ) f (4) t 4 8 a b c 1 1 maxP f (4) a b c 1 x 3; y 2; z 1 8 a b c 4 1 Vy giỏ tr ln nht ca P l , t c khi x; y; z 3; 2;1 8 Chỳ ý: - Cỏc cỏch gii khỏc ỳng, cho im tng ng nh ỏp ỏn - Cõu 7 Khụng v hỡnh khụng cho im 0,25 TRNG THPT THCH THNH I THI MễN TON_KHI 12 (ln 1) Nm hc: 2015 -2016 Thi gian: 180 phỳt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th... Cõu 4 (1.0 im) Trong cm thi xột cụng nhn tt nghip THPT thớ sinh phi thi 4 mụn trong ú cú 3 mụn bt buc l Toỏn, Vn, Ngoi ng v 1 mụn do thớ sinh t chn trong s cỏc mụn: Vt lớ, Húa hc, Sinh hc, Lch s v a lớ Trng X cú 40 hc sinh ng kớ d thi, trong ú 10 hc sinh chn mụn Vt lớ v 20 hc sinh chn mụn Húa hc Ly ngu nhiờn 3 hc sinh bt k ca trng X Tớnh xỏc sut trong 3 hc sinh ú luụn cú hc sinh chn mụn Vt lớ v hc... Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: .; S bỏo danh Cõu 1 P N TON 12, ln 1, 2015 -2016 Ni dung Tp xỏc inh: D S bin thi n: - Chiu bin thi n: y ' 3 x 2 6 x ; y ' 0 x 0; x 2 Cỏc khong ng bin ; 2 v 0; ; khong nghch bin 2; 0 - Cc tr: Hm s t cc i ti x 2, yCD 0 ; t cc tiu ti im 0,25 x 0, yCT 4 - Gii hn ti vụ cc: lim y ; lim y x x 0,25 Bng bin thi n 2 x... nht ca biu thc: P 1 2 x 2 y 2 z 2 2 2 x y 3 1 y x 1 z 1 - Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm S GD&T BC NINH TRNG THPT HN THUYấN (Hng dn chm thang im 10 cú 04 trang) Cõu HNG DN CHM THI TH THPT QUC GIA LN I NM HC 2015 2016 MễN TON 12 Ni dung ỏp ỏn im \ 2 Tp xỏc nh D Ta cú lim y 2; lim y 2 x x 0,25 lim y ; lim y x 2 1 2 x 2 th cú... chn ngu nhiờn 5 thnh viờn tham gia trũ chi Tớnh xỏc sut sao cho trong 5 thnh viờn c chn, mi Cõu lc b cú ớt nht 1 thnh viờn Cõu 7 (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD, cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AD 2 AB 2a Tam giỏc SAD l tam giỏc vuụng cõn ti nh S v nm trờn mt phng vuụng gúc vi mt ỏy ABCD Tớnh th tớch khi chúp S ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SA v BD, Cõu 8 (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh... ca (1) (2) Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu, cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Trang 1 P N THI KSCL MễN TON NM HC 2015 - 2016 CU P N Cõu 1a Ta cú: y x 3 2 x 2 3x 1 IM 1 3 0,25 DR x 1 y ' x 2 4 x 3; y ' 0 x 3 S bin thi n: +Trờn cỏc khong ;1 v 3; y ' 0 nờn hm s ng bin + Trờn khong (1; 3) cú y< 0 nờn hm... 6 0,25 TRNG THPT TAM O P N KHO ST CHUYấN LN 1 NM HC 2015 -2016 x (C) 2x 1 Cõu 1 (2.0 im) Cho hm s y a Kho sỏt v v th hm s b Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú tung bng 2 3 Cõu 2 (1.0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y 2 x3 3x2 12 x 1 trờn [ 1; 5] Cõu 3 (1.0 im) 1 log 5 3 4 3log8 9 log3 6 a) Tớnh: A 81 27 3 b) Gii phng trỡnh: cos 3x.cos x 1 Cõu 4 (1.0 im) Trong cm thi xột cụng ... 2,2 S GD&T BC GIANG TRNG THPT NGễ S LIấN THI TH K THI THPT QUC GIA LN Nm hc 2015 2016 Mụn : TON LP 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th... TRNG THPT HN THUYấN THI TH THPT QUC GIA LN I NM HC 2015 2016 MễN : TON 12 Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ( thi cú 01 trang) Cõu (1,0 im) Cho hm s y x Kho sỏt s bin thi n... HNG YấN TRNG THPT YấN M K THI KSCL NM 2015 - 2016 Mụn: TON 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu (2,0 im) Cho hm s y x x x 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v