ĐỀ THI ĐẠI SỐ CÓ ĐÁP ÁN TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘIĐỀ THI ĐẠI SỐ CÓ ĐÁP ÁN TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘIĐỀ THI ĐẠI SỐ CÓ ĐÁP ÁN TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘIĐỀ THI ĐẠI SỐ CÓ ĐÁP ÁN TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
Trang 1Đáp án đề I
Câu 1 Dùng bảng giá trị chân lý kiểm tra biểu thức mệnh đề hằng đúng
𝐴 𝐵 𝐵̅ 𝐴 ∧ 𝐵̅ (𝐴 ∧ 𝐵̅) → 𝐴
1đ
Câu 2 𝐴 ∩ 𝐵 = [3; 5)
(𝐴 ∩ 𝐵)\𝐶 = (4; 5]
0,5đ 0,5đ
Câu 3
𝐴 = [
2 1 3 1
] → [
1 −1 2 3
0 3 −1 −5
0 3 −1 −5
] → [
1 −1 2 3
0 3 −1 −5
0 0 0 0
]
𝑟(𝐴) = 2
0,5đ
0,5đ Câu 4
(𝑧+𝑖)2
𝑧+𝑖
𝑧+𝑖 𝑧−𝑖= −2𝑖↔ [
𝑧 + 𝑖 = 2𝑖𝑧 + 2
𝑧 + 𝑖 = −2𝑖𝑧 − 2↔ [
(1 − 2𝑖)𝑧 = 2 − 𝑖 (1 + 2𝑖)𝑧 = −2 − 𝑖
↔ [ 5𝑧 = 4 + 3𝑖
5𝑧 = −4 + 3𝑖↔ [
𝑧 =1
5(4 + 3𝑖)
𝑧 = 1
5(−4 + 3𝑖) (mỗi nghiệm đúng được 0,5đ)
1đ
Câu 5 a)
Hệ có nghiệm duy nhất ↔ |
| ≠ 0
↔ 6𝑚 − 6 ≠ 0 ↔ 𝑚 ≠ 1 b) Khi 𝑚 = 1 hệ có nghiệm (𝑥1, 𝑥2, 𝑥3) = (−𝑡 +2
3 ; 𝑡 +2
3 ; 𝑡) ; 𝑡 ∈ ℝ
0,5đ
0,5đ
1đ Câu 6
[2 0
0 2] 𝑋 − [
−1 2
1 1]
𝑇
= [ 1 2
−2 3]
2
↔ [2 0
0 2] 𝑋 − [
−1 1
2 1] = [
−3 8
−8 5]
0 2] 𝑋 = [
−4 9
−6 6] ↔ 𝑋 = [
−2 9/2
0,5đ
0,5đ
Câu 7
|
| = 0 ↔ 3𝑥2− 4𝑥 − 4 = 0 ↔ [
𝑥 = 2
𝑥 = −2 3
1đ
Câu 8
Nếu 𝑎 < 0 thì 𝑓 là song ánh nếu {𝑓(−1) = 6
𝑓(5) = 3 ↔ {
−𝑎 + 𝑏 = 6 5𝑎 + 𝑏 = 3 ↔ {
𝑎 = −1
2
𝑏 =11 2
Nếu 𝑎 > 0 thì 𝑓 là song ánh nếu {𝑓(−1) = 3
𝑓(5) = 6 ↔ {
−𝑎 + 𝑏 = 3 5𝑎 + 𝑏 = 6 ↔ {
𝑎 =1 2
𝑏 =7 2
0,5đ
0,5đ
Câu 9 Ta có 𝜖𝑘 = 𝜖1𝑘→ 𝐴 = ∑2014𝑖=1 𝜖𝑖2 = ∑2014𝑖=1 𝜖12𝑘
Theo công thức tổng của cấp số nhân công bội 𝜖12 ≠ 1 → 𝐴 = 𝜖12.1−𝜖14028
0,5đ
0,5đ
Trang 3Đáp án đề II
Câu 1 Dùng bảng giá trị chân lý kiểm tra biểu thức mệnh đề hằng đúng
𝐴 𝐵 𝐴̅ 𝐴̅ ∧ 𝐵 (𝐴̅ ∧ 𝐵) → 𝐵
1đ
Câu 2 𝐴 ∪ 𝐵 = (0; 6)
(𝐴 ∪ 𝐵)\𝐶 = (4; 6)
0,5đ 0,5đ
Câu 3
𝐴 = [
] → [
1 2 1 3
0 −1 −3 −5
0 −1 −3 −5
] → [
1 2 1 3
0 −1 −3 −5
0 0 0 0
]
𝑟(𝐴) = 2
0,5đ
0,5đ Câu 4
(𝑧+𝑖)2
𝑧+𝑖
𝑧+𝑖 𝑧−𝑖= −3𝑖↔ [
𝑧 + 𝑖 = 3𝑖𝑧 + 3
𝑧 + 𝑖 = −3𝑖𝑧 − 3↔ [
(1 − 3𝑖)𝑧 = 3 − 𝑖 (1 + 3𝑖)𝑧 = −3 − 𝑖
↔ [ 10𝑧 = 6 + 8𝑖
10𝑧 = −6 + 8𝑖↔ [
𝑧 =1
5(3 + 4𝑖)
𝑧 = 1
5(−3 + 4𝑖) (mỗi nghiệm đúng được 0,5đ)
1đ
Câu 5 a)
Hệ có nghiệm duy nhất ↔ |
1 −1 −8
| ≠ 0
↔ 10𝑚 − 10 ≠ 0 ↔ 𝑚 ≠ 1 b) Khi 𝑚 = 1 hệ có nghiệm (𝑥1, 𝑥2, 𝑥3) = (3𝑡 − 1; −5𝑡 + 3; 𝑡); 𝑡 ∈ ℝ
0,5đ
0,5đ
1đ Câu 6
𝑋 [2 0
0 2] − [
−1 3
0 2]
𝑇
= [ 2 1
−1 3]
2
↔ 𝑋 [2 0
0 2] − [
−1 0
3 2] = [
−5 8]
0 2] 𝑋 = [
−2 10] ↔ 𝑋 = [
0,5đ
0,5đ
Câu 7
|
| = 0 ↔ 2𝑥2+ 5𝑥 + 3 = 0 ↔ [
𝑥 = −1
𝑥 = −3
2
1đ
Câu 8 Nếu 𝑎 > 0 thì 𝑓 là song ánh nếu {𝑓(1) = −3
𝑓(4) = 3 ↔ {
𝑎 + 𝑏 = −3 4𝑎 + 𝑏 = 3 ↔ {
𝑎 = 2
𝑏 = −5
Nếu 𝑎 < 0 thì 𝑓 là song ánh nếu { 𝑓(1) = 3
𝑓(4) = −3↔ {
𝑎 + 𝑏 = 3 4𝑎 + 𝑏 = −3↔ {
𝑎 = −2
𝑏 = 5
0,5đ
0,5đ
Câu 9 Ta có 𝜖𝑘 = 𝜖1𝑘→ 𝐴 = ∑2014𝑖=1 𝜖𝑖3 = ∑2014𝑖=1 𝜖13𝑘
Theo công thức tổng của cấp số nhân công bội 𝜖13 ≠ 1 → 𝐴 = 𝜖13 1−𝜖16042
0,5đ
0,5đ