ĐỀ THI ĐẠI SỐ GIỮA KÌ CÓ ĐÁP ÁN CỦA TRƯỜNG ĐAI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ĐỀ THI ĐẠI SỐ GIỮA KÌ CÓ ĐÁP ÁN CỦA TRƯỜNG ĐAI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ĐỀ THI ĐẠI SỐ GIỮA KÌ CÓ ĐÁP ÁN CỦA TRƯỜNG ĐAI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
Trang 1VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ III ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ HỌC KỲ 1 - 20142015
Thời gian: 60 phút
Câu 1 Cho các mệnh đề 𝐴, 𝐵 Lập bảng giá trị chân lý cho biểu thức
mệnh đề sau: (𝐴 ∧ 𝐵̅) → 𝐵
Câu 2 Cho 𝐴 ∪ 𝐵 = {1; 2; 3; 4; 5; 6; }, 𝐴\𝐵 = {1; 2}, 𝐵\𝐴 = {3; 4}
Xác định các tập hợp 𝐴, 𝐵
Câu 3 Tìm 𝑚 để hạng của ma trận 𝐴 = [
] bằng 2
Câu 4 Giải phương trình sau trên trường số phức 𝑧+𝑖
𝑧−2𝑖= 𝑧−2
𝑧+3
Câu 5 Cho hệ phương trình {
𝑥1 − 𝑚𝑥2+ 2𝑥3 = 0 2𝑥1+ 𝑥2+ 𝑥3 = 2 4𝑥1 − 𝑥2 + 5𝑥3 = 2𝑚
Tìm 𝑚 để hệ phương trình có vô số nghiệm
Câu 6 Tìm ma trận 𝑋 thỏa mãn: 1
2𝑋 + [−1 2
1 1]
2
−2 3]
Câu 7 Tìm điều kiện của 𝑚 để ma trận 𝐴 = [
2 1 −𝑚
] khả nghịch
Câu 8 Cho ánh xạ 𝑓: [𝑎; 𝑏] → [2; 6] xác định bởi 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 4
Xác định 𝑎, 𝑏 để 𝑓 là một song ánh
Câu 9 Tìm ma trận 𝑋 biết [
] 𝑋 = [
5 3 2 ]
Câu 10 Viết dưới dạng chính tắc 𝐴 = (1 + 𝑖)2014+ (1 − 𝑖)2014
Từ đó tính 𝐵 = 𝐶20140 + 𝐶20144 + 𝐶20148 + ⋯ + 𝐶20142012
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và yêu cầu giám thị ký xác
nhận số đề
ĐỀ IV ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ HỌC KỲ 1 - 20142015 Thời gian: 60 phút
Câu 1 Cho các mệnh đề 𝐴, 𝐵 Lập bảng giá trị chân lý cho biểu thức mệnh đề sau: (𝐴̅ ∧ 𝐵) → 𝐴
Câu 2 Cho 𝐴 ∪ 𝐵 = {𝑎; 𝑏; 𝑐; 𝑑; 𝑒; 𝑓}, 𝐴\𝐵 = {𝑎; 𝑑}, 𝐵\𝐴 = {𝑏; 𝑒} Xác định các tập hợp 𝐴, 𝐵
Câu 3 Tìm 𝑚 để hạng của ma trận 𝐴 = [
−1 2 2 −1
] bằng 2
Câu 4 Giải phương trình sau trên trường số phức 𝑧−𝑖
𝑧+2𝑖 =𝑧+2
𝑧−3
Câu 5 Cho hệ phương trình {
𝑥1+ 𝑚𝑥2− 2𝑥3 = 0 2𝑥1+ 𝑥2+ 3𝑥3 = 𝑚
𝑥1− 𝑥2+ 5𝑥3 = 2
Tìm 𝑚 để hệ phương trình có vô số nghiệm
Câu 6 Tìm ma trận 𝑋 thỏa mãn: 1
3𝑋 − [−1 2
1 1]
2
= 2 [ 1 2
−2 3]
Câu 7 Tìm điều kiện của 𝑚 để ma trận 𝐴 = [
] khả nghịch
Câu 8 Cho ánh xạ 𝑓: [𝑎; 𝑏] → [−2; 4] xác định bởi 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 1 Xác định 𝑎, 𝑏 để 𝑓 là một song ánh
Câu 9 Tìm ma trận 𝑋 biết [
1 −1 −3
] 𝑋 = [
2 4 2 ]
Câu 10 Viết dưới dạng chính tắc 𝐴 = (1 + 𝑖)2014− (1 − 𝑖)2014
Từ đó tính 𝐵 = 𝐶20141 + 𝐶20145 + 𝐶20149 + ⋯ + 𝐶20142013
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và yêu cầu giám thị ký xác
nhận số đề
Trang 2VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC