Bài tập chương 2 mô hình toán Học viện ngân hàngCâu 4: a,Bài toán dạng chính tắc: 4x1 + x2 + 2x3 + 2x4 – 4x5 = 385x1 3x3 – x4 + 2x5 + x6 = 44x1 + 2x3 + 5x4 + x7 = 564x1 2x3 – 3x4 + 4x5 x8 = 16Xj ≥ 0 ( j = (1,8) ̅ )Giải bài toán phụ: P( x , xg ) = xg4 min4x1 + x2 + 2x3 + 2x4 – 4x5 = 385x1 3x3 – x4 + 2x5 + x6 = 44x1 + 2x3 + 5x4 + x7 = 564x1 2x3 – 3x4 + 4x5 x8 + xg¬4= 16Xj ≥ 0 ( j = (1,8) ̅ ) ; xg4 ≥ 0Bài toán dạng chuẩn có phương án cực biên : X = (0; 38; 0; 0; 0; 4; 56; 0; 16)Vectơ cơ sở: { A2; A6; A7; Ag4 }32141000000000001HSCSPAx1x2x3x4x5x6x7x8xg40x2384122400000x645031210000x7564025001001xg416402340011P164023400110x2466140020000x5252032121120000x7564025001001xg48604102011P86041020112x254010100011x551400781140380x752100112011121x32320114012014f(x)115740057803402182x254010100013x12010072410320x772000240111x33200111262052f(x)8000017100Vì ∆6 = 1 < 0 ; ∀ xj6 ≤ 0Bài toán không giải được.b, f(x) ≤ 20 => max f(x) = 20 > 80Đi theo phương Z6 là phương tăng.x(θ) = x0 + θz6f(x(θ)) = f(x) – θ∆6Có : z6 = ( 1; 0; 2; 0; 0; 1; 0; 0 )x(θ) = ( 20; 54; 32; 0; 0; 0; 72; 0 ) + θ( 1; 0; 2; 0; 0; 1; 0; 0 ) = ( 20 + θ; 54; 32 + 2θ; 0; 0; θ; 72; 0 )f(x(θ)) = 80 θ.(1) = θ – 80Mà f(x(θ)) = 20 => θ – 80 = 20 θ = 100Vậy phương án tối ưu của bài toán là X= ( 120; 54; 232; 0; 0; 100; 72; 0 )
BÀI TẬP CHƯƠNG MÔN MÔ HÌNH TOÁN Nhóm (Thứ - Ca 1) Phạm Thu Thảo Nguyễn Ngọc Anh Nguyễn Hải Yến Nguyễn Thị Hoài Linh Nguyễn Thu Phương Hoàng Văn Hải Nguyễn Như Tán Anh Đoàn Đại Việt Vũ Tuyết Nga 10 Lê Thanh Hằng Câu 4: a,Bài toán dạng tắc: -4x1 + x2 + 2x3 + 2x4 – 4x5 = 38 5x1 - 3x3 – x4 + 2x5 + x6 = -4x1 + 2x3 + 5x4 + x7 = 56 4x1 - 2x3 – 3x4 + 4x5 - x8 = 16 Xj ( j = ) Giải toán phụ: P( x , xg ) = xg4 -4x1 + x2 + 2x3 + 2x4 – 4x5 = 38 5x1 - 3x3 – x4 + 2x5 + x6 = -4x1 + 2x3 + 5x4 + x7 = 56 4x1 - 2x3 – 3x4 + 4x5 - x8 + xg4= 16 Xj ( j = ) ; xg Bài toán dạng chuẩn có phương án cực biên : X = (0; 38; 0; 0; 0; 4; 56; 0; 16) Vectơ sở: { A2; A6; A7; Ag4 } HS 0 0 -2 -1 -1 -2 -1 CS x2 x6 x7 xg4 P x2 x5 x7 xg4 P x2 x5 PA 38 56 16 16 46 56 8 54 x7 x3 f(x) x2 x1 x7 x3 f(x) 52 -115 54 20 72 32 -80 x1 -4 -4 4 5/2 -4 -6 -6 [1/4 ] -1 -3/2 -7/4 0 -2 x2 0 0 0 0 -1 x3 -3 -2 -2 -4 -3/2 [4] 0 -4 x4 -1 -3 -3 -1/2 -1 -1 -1 -7/8 -1 x5 -4 [2] 4 0 0 0 x6 0 1/2 -2 -2 -1/4 0 x7 0 0 0 0 0 0 x8 0 -1 -1 0 -1 -1 -1 -3/8 0 0 0 0 0 11/2 -1/4 57/8 -1 -7/2 -11/2 0 0 4 -1/2 3/4 -1 -2 -1 0 0 0 1/2 -1/4 21/8 -1 -3/2 -1 -5/2 xg4 0 1 0 1 Vì = -1 < ; xj6 Bài toán không giải b, f(x) 20 => max f(x) = 20 > -80 Đi theo phương Z phương tăng x() = x0 + z6 f(x()) = f(x) – Có : z6 = ( 1; 0; 2; 0; 0; 1; 0; ) x() = ( 20; 54; 32; 0; 0; 0; 72; ) + ( 1; 0; 2; 0; 0; 1; 0; ) = ( 20 + ; 54; 32 + 20; 0; ; 72; ) f(x()) = -80 - (-1) = – 80 Mà f(x()) = 20 => – 80 = 20 = 100 Vậy phương án tối ưu toán X*= ( 120; 54; 232; 0; 0; 100; 72; ) Câu 5: a, Bài toán dạng tắc: -2x1 – 5x2 + 3x3 – x4 – x5 -8x1 + x3 – 4x4 = 46 + x6 = 38 3x1 – 4x2 + 2x3 + x4 = 24 xj , j = Giải toán phụ: P( x ; xg ) = xg1 + xg3 + xg1 -2x1 – 5x2 + 3x3 – x4 – x5 -8x1 + x3 – 4x4 3x1 – 4x2 + 2x3 + x4 + x6 = 46 = 38 + xg3 = 24 xj , j = ; xg1, xg3 Bài toán dạng chuẩn có phương án cực biên : X = ( 0; 0; 0; 0; 0; 38; 46; 24) Vectơ sở: { A6; Ag1; Ag3 } -2 0 HS CS PA x1 x2 g x1 46 -2 -5 x6 38 -8 g x3 24 -4 P 70 -9 g x1 10 -13/2 [1] x6 26 -19/2 x3 12 3/2 -2 P 10 -13/2 -2 x2 10 -13/2 x6 7/2 x3 32 -23/2 f(x) 12 -1/2 -2 x2 40 11 -2 x4 12 x3 86 20 f(x) -18 -18 Vì k < ( xk không thuộc sở ) x3 [2] 0 0 0 -2 x4 -1 -4 -5/2 -9/2 1/2 -5/2 -5/2 [1/2] -9/2 5/2 0 0 x5 -1 0 -1 -1 0 -1 -1 -2 16 -10 0 x6 0 0 0 -5 0 x5 -1 0 -1 -1 0 -1 -1 -2 0 x6 0 0 0 xg1 0 0 xg3 0 1 xg1 0 0 xg3 0 fmin = -18 Phương án tối ưu : X* = ( 0; 40; 86; 12; 0; 0) b, -2 0 HS CS PA x1 x2 g x1 46 -2 -5 x6 38 -8 g x3 24 -4 P 70 -9 g x1 10 -13/2 [1] x6 26 -19/2 x3 12 3/2 -2 P 10 -13/2 -2 x2 10 -13/2 x6 7/2 x3 32 -23/2 f(x) 12 -1/2 Vì k < ( xk không thuộc sở ) x3 [2] 0 0 1 x4 -1 -4 -5/2 -9/2 1/2 -5/2 -5/2 1/2 -9/2 -1/2 fmin = 12 Phương án tối ưu: X* = ( 0; 10; 32; 0; 0; ) Vì = ( x5 không thuộc sở ) Bài toán có vô số phương án tối ưu X = ( 0; 11; 34; ) phương án • f(X) = 2.0 – 2.11 + 34 + = 12 ( = f ) X phương án tối ưu toán • c, Tập phương án tối ưu có dạng: x() = x0 + z5 ( [ 0; ] ) Có : z5 = ( 0; 1; 2; 0; 1; -2 ) x() = ( 0; 10; 32; 0; 0; ) + ( 0; 1; 2; 0; 1; -2 ) = ( 0; 10 + ; 32 + 2; 0; ; - ) Câu 7: a, Bài toán dạng tắc: -x1 + x2 – 3x3 + 2x4 – 2x5 =8 2x1 + x – x4 + x5 + x6 = 21 3x1 + 5x3 – 3x4 + 2x5 = 25 2x1 + x4 + 4x5 + x7 = 20 xj , j = Giải toán phụ: P( x ; xg ) = xg3 -x1 + x2 – 3x3 + 2x4 – 2x5 =8 2x1 + x – x4 + x5 + x6 = 21 3x1 + 5x3 – 3x4 + 2x5 2x1 + x4 + 4x5 + xg3 = 25 + x7 = 20 xj , j = ; xg3 Bài toán dạng chuẩn có phương án cực biên X = ( 0; 8; 0; 0; 0; 21; 20; 25 ) Vectơ sở { A2; A6; A7; Ag3 } 1 -2 -4 0 0 HS 0 1 2 -4 CS x2 x6 xg3 x7 P x2 x6 x3 x7 f(x) x2 x6 PA 21 25 20 25 23 16 20 33 27 13 x3 x5 f(x) 13 x1 -1 3 4/5 7/5 3/5 6/5 11/1 2/5 1/2 -1 x2 0 0 0 0 x3 -3 [5] 0 0 0 x4 -1 -3 -3 1/5 -2/5 -3/5 1 2/5 -11/20 x5 -2 -4/5 3/5 2/5 [4] 0 x6 0 0 0 0 x7 0 0 0 1/5 -3/20 0 0 -7/10 1/4 0 0 0 1/10 1/4 -3/5 xg3 0 0 Vì k < ( xk không thuộc sở ) fmin = 13 Phương án tối ưu: X = ( 0; 27; 3; 0; 5; 13; ) Vì = ( x4 không thuộc sở ) Bài toán có vô số phương án tối ưu Tập phương án tối ưu có dạng: x() = x0 + z4 ( [ 0; 20 ] ) Có: z = ( 0; ; ; 1; ; ; ) x() = ( 0; 27; 3; 0; 5; 13; ) + ( 0; ; ; 1; ; ; ) = ( 0; 27 + ; + ; ) Vì x3 = 10 => + = 10 = 10 Vậy phương án tối ưu cần tìm : X = ( 0; 23; 10; 10; 2,5; 18,5; ) b, Bài toán đối ngẫu: (y) = 8y1 + 21y2 + 25y3 + 20y4 max - y1 + 2y2 + 3y3 + 2y4 y1 (8) f(x) = x1 + x2 + 2x3 – 2x4 – 4x5 (9) -x1 + x2 – 3x3 + 2x4 – 2x5 = -3y1 + y2 + 5y3 (10) -2x1 – x3 + x4 – x5 -2 (11) 3x1 + 5x3 – 3x4 + 2x5 = 25 -2y1 + y2 +2y3 + 4y4 -4 (12) 2x1 y2 (13) xj , j = (3);(4);(5);(6);(7) y40 (14) 2y1 – y2 – 3y3 + y4 + x4 + 4x5 21 (1) 20 (2) Bài toán gốc: Các cặp ràng buộc đối ngẫu: (13) ; (2) (14) ; (3) (8) ; (4) (9) ; (5) (10) ; (6) (11) ; (7) (12) X*= (0; 27; 3; 0; 5; 13; ) phương án tối ưu toán gốc X* thỏa mãn lỏng ràng buộc (1); (4); (5); (7) Phương án tối ưu toán đối ngẫu thỏa mãn: y2 = y1 = -3y1 + y2 + 5y3 = -2y1 + y2 + 2y3 + 4y4 = -4 Kết hợp ràng buộc toán đối ngẫu : y2 = y1 = -3y1 + y2 + 5y3 = -2y1 + y2 + 2y3 + 4y4 = -4 - y1 + 2y2 + 3y3 + 2y4 2y1 – y2 – 3y3 + y4 -2 y4 y1 = y2 = y3 = y4 = -1 Vậy tập phương án tối ưu toán đối ngẫu { ( 1; 0; 1; -1 ) } Câu 8: a, Bài toán dạng tắc: -x1 + x2 – 3x3 + 2x4 – 2x5 =8 2x1 + x3 – x4 + x5 + x6 = 20 3x1 + 5x3 – 3x4 + 2x5 = 15 2x1 + x4 + 4x5 + x7 = 20 xj ( j = ) Giải toán phụ : P ( x, xg ) = xg3 -x1 + x2 – 3x3 + 2x4 – 2x5 2x1 + x3 – x4 + x5 + x6 3x1 + 5x3 – 3x4 + 2x5 + xg3 2x1 + x4 + 4x5 + x7 g xj ( j = ) ; x =8 = 20 = 15 = 20 Bài toán dạng chuẩn có phương án cực biên X = (0; 8; 0; 0; 0; 20; 20; 15 ) Vectơ sở { A2; A6; A7; Ag3 } 2 -2 -4 0 0 0 0 HS CS PA x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x2 -1 -3 -2 0 x6 20 -1 1 g x3 15 [5] -3 0 x7 20 0 P 15 -3 0 x2 17 4/5 1/5 -4/5 0 x6 17 12/5 0 -2/5 3/5 x3 3/5 -3/5 2/5 0 x7 20 0 [4] f(x) 23 0 0 x2 21 6/5 2/5 0 1/5 x6 14 21/1 0 -11/20 -3/20 x3 2/5 -7/10 0 -1/10 -4 x5 1/2 0 1/4 1/4 f(x) -2 0 0 -1 xg3 0 0 Vì k < ( xk không thuộc sở ) fmin = Phương án tối ưu: X = ( 0; 21; 1; 0; 5; 14; ) Vì = ( x4 không thuộc sở ) Bài toán có vô số phương án tối ưu Tập phương án tối ưu có dạng: x() = x0 + z4 ( [ 0; 20 ] ) Có: z = ( 0; ; ; 1; ; ; ) x() = ( 0; 21; 1; 0; 5; 14; ) + ( 0; ; ; 1; ; ; ) = ( 0; 21 + ; + ; ) Với = 10 => x(10) = ( 0; 17; 8; 10; 2,5; 19,5; ) Vậy phương án tối ưu khác X = (0; 17; 8; 10; 2,5; 19,5; ) b, Bài toán đối ngẫu : Bài toán gốc: (y) = 8y1 + 20y2 + 15y3 + 20y4 -y1 + 2y2 + 3y3 + 2y4 y1 -3y1 + y2 + 5y3 max f(x) = 2x1 + x2 + 2x3 – 2x4 – 4x5 (8) (9) -x1 + x2 – 3x3 + 2x4 – 2x5 = 2x1 + x3 – x4 +x5 20 (1) (10) 3x1 + 5x3 – 3x4 + 2x5 = 15 2y1 – y2 – 3y3 + y4 -2 (11) 2x1 + x4 + 4x5 20 -2y1 + y2 + 2y3 + 4y4-4 (12) xj ( j = ) (3);(4);(5);(6);(7) y 20 (13) y 40 (14) (2) Các cặp ràng buộc đối ngẫu : (1) ↔ (13); (2) ↔ (14) (3) ↔ (8); (4) ↔ (9) (5) ↔ (10); (6) ↔ (11); (7) ↔ (12) X*= ( 0; 21; 1; 0; 5; 14; ) phương án tối ưu toán gốc X* thỏa mãn lỏng ràng buộc (1); (4); (5); (7) Phương án toán đối ngẫu thỏa mãn : y2 = y1 = -3y1 + y2 + 5y3 = -2y1 + y2 + 2y3 + 4y4 = -4 Kết hợp ràng buộc toán đối ngẫu : y2 = y1 = -3y1 + y2 + 5y3 = -2y1 + y2 + 2y3 + 4y4 = -4 -y1 + 2y2 + 3y3 + 2y4 2y1 – y2 – 3y3 + y4 -2 y 40 y2 = y3 = y4 = -1 y1 = Vậy tập phương án tối ưu toán đối ngẫu { ( 1; 0; 1; -1 ) } Y = ( 1; 0; 1; -1 ) phương án tối ưu toán đối ngẫu Y thỏa mãn lỏng ràng buộc (8); (14) Phương án toán gốc thỏa mãn : 2x1 + x4 + 4x5 = 20 x1 = Kết hợp ràng buộc toán gốc : -x1 + x2 – 3x3 + 2x4 – 2x5 = 2x1 + x3 – x4 +x5 20 3x1 + 5x3 – 3x4 + 2x5 = 15 2x1 + x4 + 4x5 = 20 x1 = xj ( j = ) x1 = x4 = - x2 x3 = - x2 x5 = + x2 + x2 40 xj ( j = ) x1 = x4 = 20 – 4x5 x2 – 3x3 – 10x5 = -32 5x3 + 14x5 = 75 2x1 + x3 – 20 + 5x5 20 xj ( j = ) x1 = x4 = - x2 x3 = - x2 x5 = + x2 13 x2 21 Vậy tập phương án tối ưu toán gốc { ( 0; x2; - x2; - x2; + x2 ) / x2 [ 13; 21 ] } Câu 9: a, Giải toán phụ : P ( x, xg ) = xg1 + xg3 3x1 – x3 + x4 + 2x5 – 3x6 + xg1 = 45 -2x1 + x2 + 2x3 – x4 – x5 + 2x6 =8 g x1 – 3x3 – 2x4 + x5 +x = 20 10 x1 = 3x7 (39) x2 = 36 – 28x7 (40) x6 = 72 – 50x7 (41) x7 (42)Vậy tập phương án tối ưu toán gốc (43){ (3x7 - ; 36 – 28x7; 0; 0; 0; 72 – 50x7 ; x7 ) / x7 ( ; ) } (44)Câu 13 : (38) ƒ (x) = 40x1 + 6x2 + 30x3 + 4x4 → max (45) (46) (47) (48)Bài toán dạng phụ : P(x(x G )) = + + + → (49) (50) (51)Bài toán có dạng chuẩn , PACB x= ( 0; 0; 0; 0; 0; 0; 1; -2; 2; 5) vectơ sở { ++ + } Bảng đơn hình : • (52) (62) (63) (64) (65) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) H C P x x2 x3 x x5 x (66) (70) (71) (72) (73) (74) (75) (76) (77) (78) (79) (80) (81) - -1 -3 [ -1 0 (84) (85) (86) (87) (88) (89) (90) (91) (92) (93) (94) 2 - - 0 0 (97) (98) (99) (100) (101) (102) (103) (104) (105) (106) (107) - -2 0 (110) (111) (112) (113) (114) (115) (116) (117) (118) (119) (120) -1 -2 0 (122) (123) (124) (125) (126) (128) (129) (130) (131) (132) (133) P 0 -3 -1 - (142) (143) (144) (145) (147) (148) (149) (150) (67) (83) (68) (69) (96) (109) (134) (141) (127) (146) 0 0 (151) (152) 23 x (135) (136) (154) (155) (156) (137) (138) (167) (168) (169) 1 (139) (180) (181) (182) (140) ] (193) (194) (195) P (205) (206) (207) (208) x (218) (219) (220) (221) (231) (232) (233) (234) (246) x (247) (259) (270) (271) (272) (260) x (283) (284) (285) (286) x (309) (310) (298) (311) (312) (325) (172) (173) (174) - (213) (214) (215) (216) (217) 0 (198) (199) (209) (210) (211) (212) (222) (223) (224) (225) (235) (236) (237) (248) (249) (250) (238) (263) (251) (287) (300) (313) (326) (252) (264) (274) (239) 0 (261) (262) (226) - (324) - (162) (163) (164) (165) 0 (201) (202) (203) (204) x (322) (323) P (299) 0 (200) (296) (297) (161) (196) (197) (273) (160) 1 (183) (184) (185) (186) (187) 0 (171) (257) (258) P (159) (175) (176) (177) (178) (188) (189) (190) (191) 0 (170) (244) (245) (157) (158) 1 (265) (277) (278) 0 (227) (228) (229) (230) (240) (241) (242) (243) (253) (254) (255) (256) 0 (266) (267) (268) (269) 0 (279) (280) (281) (282) (275) (276) (288) (289) 0 (301) (302) (290) (291) (292) (293) (294) (295) (303) (304) (305) (306) (307) (308) 0 (314) (315) (316) 0 (327) (328) 0 (317) (329) (330) - (318) (319) (320) (321) (331) (332) (333) (334) (335) 24 (336) Pmin = X = ( ;0; ; ;0) (337) Pmin > => Bài toán không giải BTĐN ƒ(y) = y1 – 2y2 + 2y3 + 5y4 → (338) (339) a (340) Các cặp ràng buộc đối ngẫu : (1) ↔ (9) (2) ↔ (10) (3) ↔ (11) (4) ↔ (12) (5) ↔ (7) (6) ↔ (8) Giả sử X = (;;;0) phương án tối ưu toán gốc (341) b (342) X thỏa mãn lỏng ràng buộc (4), (5) nên phương án BTĐN thỏa mãn : (343) Kết hợp với ràng buộc toán đối ngẫu: (344) (345) (346) (347) thỏa mãn ràng buộc BTĐN (348) X phương án tối ưu toán gốc Đặt x1 = - t1 ; x4 = - t4 ; x2 = t2 – t3 ; x3 = t5 – t6 Bài toán trở thành : (349) f(t) = -40t1 + 6t2 – 6t3 – 4t4 + 30t5 – 30t6 -> max (350) 2t1 – t2 + t3 – 2t4 – 3t5 + 3t6 (351) 2t2 – 2t3 + t4 + 4t5 – 4t6 (352) t1 – 2t4 – 2t5 + 2t6 (353) -3t1 – t2 + t3 – 2t4 – 2t5 + 2t6 15 (354) -5t1 + t + t – t6 (355) tj , j = c (356) Bài toán dạng tắc : (357) (358) 2t1 – t2 + t3 – 2t4 – 3t5 + 3t6 – t7 = 25 (363) 2t2 – 2t3 + t4 + 4t5 – 4t6 - t8 = t1 – 2t4 – 2t5 + 2t6 + t9 = -3t1 – t2 + t3 – 2t4 – 2t5 + 2t6 + t10 = 15 -5t1 + t + t – t6 - t11 = tj , j = (364) Giải toán phụ : P (t; tg ) = tg1 + tg2 + tg5 -> (359) (360) (361) (362) (365) 2t1 – t2 + t3 – 2t4 – 3t5 + 3t6 – t7 + tg1 = 2t2 – 2t3 + t4 + 4t5 – 4t6 - t8 + tg2= t1 – 2t4 – 2t5 + 2t6 + t9 = -3t1 – t2 + t3 – 2t4 – 2t5 + 2t6 + t10 = 15 -5t1 + t + t – t6 - t11 + tg5= tj , (j = ) ; tgi , (i = 1; 2; 5) (366) (367) (368) (369) (370) (371) Bảng đơn hình : (372) (373) (374) (375) (376) (377) (378) (379) (380) (381) (382) (383) (384) (385) (386) (387) (388) (389) 0 0 (390) (391) (392) (393) (394) (395) (396) (397) (398) (399) (400) (401) (402) (403) (404) (405) (406) 0 0 0 0 0 1 (407) (408) (409) (410) (411) (412) (413) (414) (415) (416) (417) (418) (419) (420) (421) (422) (423) H t t C P t t t t t t t9 t t t t t (424) (425) (426) (427) (428) (429) (430) (431) (432) (433) (434) (435) (436) (437) (438) (439) (440) - t - - - 0 0 (441) (442) (443) (444) (445) (446) (447) (448) (449) (450) (451) (452) (453) (454) (455) (456) (457) 1 - t 2 - [ - 0 0 (458) (459) (460) (461) (462) (463) (464) (465) (466) (467) (468) (469) (470) (471) (472) (473) (474) - t 0 - 0 0 (475) (476) (477) (478) (479) (480) (481) (482) (483) (484) (485) (486) (487) (488) (489) (490) (491) - t - - - 0 0 0 (492) (493) (494) (495) (496) (497) (498) (499) (500) (501) (502) (503) (504) (505) (506) (507) (508) 1 t - 0 - 0 - 0 (509) (510) (511) (512) (513) (514) (515) (516) (517) (518) (519) (520) (521) (522) (523) (524) (525) P 0 0 (526) (527) (528) (529) (530) (531) (532) (533) (534) (535) - t - (543) (544) (545) (546) (547) (548) 0 - (549) (550) (551) (552) (536) (537) (538) (539) (540) (541) (542) - 0 (553) (554) (555) (556) (557) (558) (559) 26 t 1 - 1 - (560) (561) (562) (563) (564) (565) (566) (567) (568) (569) - t 1 - 0 - 0 0 (570) (571) (572) (573) (574) (575) (576) - 0 0 (577) (578) (579) (580) (581) (582) (583) (584) (585) (586) (587) (588) (589) (590) (591) (592) (593) - - t - 0 0 (594) (595) (596) (597) (598) (599) (600) (601) (602) (603) 1 t - - 0 0 0 (604) (605) (606) (607) (608) (609) (610) 0 - (611) (612) (613) (614) (615) (616) (617) (618) (619) (620) (621) (622) (623) (624) (625) (626) (627) P 0 0 0 0 (628) Vì k => Pmin = ( > ) Bài toán cho có thêm ràng buộc ( 5x1 + x3 - x4 5) không giải (629) (630) Câu 14 : (631) Xét toán phụ P( x; xg ) = xg1 + xg2 + xg3 (632) ++ (633) +3++2 (634) + - + (635) = = 18 = 10 ≥0(j= ) , (i= a,Bài toán có dạng chuẩn với phương án cực biên: X = (0,0,0,0,4,18,10) (636) (637) Vectơ sở : { Ag1; Ag2; Ag3 } (638) (639) (649) (640) (650) (641) (648) (655) (656) (657) (658) (664) (665) (666) (667) (668) (673) (674) (675) (676) (677) (678) -1 [1] 0 (644) (645) -c (651) (652) (653) (654) (662) (663) (671) (672) (660) (661) HS CS (670) PA (647) (643) (659) (669) (646) (642) 27 (679) (680) (689) (690) (681) (682) (683) (684) (685) (686) (687) (688) 18 -6 3 (691) (692) (693) (694) (695) (696) (697) (698) 10 -1 -1 1 (699) (700) (701) (702) (703) (704) (705) (706) (707) (708) 32 -5 3 (711) (712) (713) (714) (715) (716) (709) P (710) (717) (718) -1 1 0 (721) (722) (723) (724) (725) (727) (728) 10 - [5] 1 (731) (732) (733) (734) (735) (737) (738) -3 -2 0 (740) (741) (742) (743) (744) (745) (747) (748) P 16 - -1 -1 (751) (752) (753) (754) (755) 0 6/ (761) (762) (763) (764) (765) -2 1/ (771) (772) (773) (774) (775) - (780) (781) (782) (783) (784) (785) P - (791) (792) (793) (794) (795) 0 6/ (801) (802) (803) (804) (805) - (811) (812) (813) (814) (815) - (820) (821) (822) (823) (824) (825) f(x) 32 0 c- 0 (719) (720) (729) (739) (749) (730) (750) (759) (760) (769) (770) (779) (789) (790) (799) (800) (809) (810) (819) (829) (726) (736) (746) (756) (757) (758) (766) (767) (768) (776) (777) (778) (786) (787) (788) (796) (797) (798) (806) (807) (808) (816) (817) (818) (826) (827) (828) Bài toán có phương án cực biên: X = (2; 6; 0; 6) 28 Khi c ≤ => c - ≤ => (830) X = ( 2; 6; 0; ) phương án tối ưu với f(x) =32 b,f(x) = 17 < 32 để có phương án tối ưu theo phương phương giảm (831) = c – > => c > Ta có bảng sau: (832) (840) HS (847) (848) (849) (850) (851) (854) (855) (856) (857) (858) 32 (864) (865) (877) 29 (884) 14 (891) 72 – 5c (871) 0 (872) 0 (833) (861) (862) -c (868) (875) (882) CS (841) (834) (889) f(x) (869) (876) (883) (890) f(x) (842) PA (843) (844) (835) (863) (870) (836) (878) (885) (892) (837) (879) (886) (893) (838) (845) [6/ 5] (852) 23/5 (859) 12/5 (866) c – (873) (880) (887) (894) (839) (846) (853) (860) (867) 5/6 (881) 23/6 (888) (895) (874) (896) (897) Để toán có giá trị tối ưu f(x) =17 (898) (899) (900) 72 – 5c =17 c = 11 Vậy để toán có giá trị tối ưu f(x)= 17 c = 11 (901) Câu 15 : (903) Gọi số sản xuất sản phẩm dây chuyền x1 ( ) (902) Gọi số sản xuất sản phẩm dây chuyền x2 ( ) (904) Gọi số sản xuất sản phẩm dây chuyền x3 ( ) (905) 29 Gọi số sản xuất sản phẩm dây chuyền x4 ( ) (906) (907) Từ giả thiết số sản xuất sản phẩm là: ( ) TC 60x1 + 60x3 + 30x2 + 30x4 + 60 (909) TC = 60x1 + 30x2 + 60x3 + 30x4 + 105 (910) Đặt: (911) f(x) = 60x1 + 30x2 + 60x3 + 30x4 → (912) (913) x1 + x2 + x3 + x4 + 7/4 = (914) 6x1 + 8x2 (915) 7x3 + 4x4 (908) (916) xj ( j = ) (917) (918) Bài toán dạng tắc: (919) (920) (921) (922) (923) x1 + x2 + x3 + x4 6x1 + 8x2 x5 7x3 + 4x4 xj ≥ ( j = ) = 27/4 =2 x6 = 18 (924) (925) Giải toán phụ: P( x ; xg ) = xg1 + xg2 + xg3 x1 + x2 + x3 + x4 + xg1 6x1 + 8x2 x5 + xg2 7x3 + 4x4 x6 + xg3 xj ≥ ( j = ) ; xg1 , xg2 , xg3 = 27/4 (926) (927) (928) (929) (930) =2 = 18 (931) Bài toán dạng chuẩn có phương án cực biên : X = ( 0; 0; 0; 0;0; 0; 27/4; 2; 18) (932) (933) Vectơ sở: { Ag1;Ag2 ; Ag3 } (934) (935) (936) (937) (938) (939) (940) (941) (942) 6 0 (943) (944) (945) 30 (946) (947) (948) (949) (950) (951) (952) (953) (954) (955) (956) (957) 0 0 1 (958) (959) (960) (961) (962) (963) (964) (965) (966) (967) (968) (969) H C PA x x x4 x x x x x (970) (971) (972) (973) (974) (975) (976) (977) (978) (979) (980) (981) x 27/ 1 0 0 (982) (983) (984) (985) (986) (987) (988) (989) (990) (991) (992) (993) x 0 0 (994) (995) (996) (997) (998) (999) (1000) (1001) (1002) (1003) (1004) (1005) x 18 x [ - 0 (1006)(1007) (1008) (1009)(1010)(1011)(1012) (1013)(1014) (1015)(1016)(1017) (1018)(1019) (1020) (1021) (1022) (1023) (1024) (1025) (1026) (1027) (1028) (1029) P 26, 0 (1030) (1031) (1032) (1033) (1034) (1035) (1036) (1037) (1038) (1039) (1040) (1041) x 13/ 1 1 (1042) (1043) (1044) (1045) (1046) (1047) (1048) (1049) (1050) (1051) (1052) (1053) x 1/4 0 0 (1054) (1055) (1056) (1057) (1058) (1059) (1060) (1061) (1062) (1063) 0 x 18 [ - (1064) (1065) (1066)(1067) (1068) (1069)(1070)(1071)(1072) (1073)(1074) (1075)(1076)(1077) (1078)(1079) (1080) (1081) (1082) (1083) (1084) (1085) (1086) (1087) (1088) (1089) P 24, 0 (1090) (1091) (1092) (1093) (1094) (1095) (1096) (1097) (1098) (1099) (1100)(1101) x 55/ 0 1 1 (1102) (1103) (1104) (1105) (1106) (1107) (1108) (1109) (1110) (1111) (1112)(1113) x 1/4 0 0 (1114) (1115) (1116) (1117) (1118) (1119) (1120) (1121) (1122) (1123) 0 x 18/ [4 - (1124)(1125) 31 (1126)(1127) (1138)(1139) P (1150) (1151) x (1128) (1129)(1130)(1131)(1132) (1133)(1134) (1135)(1136)(1137) (1140) (1141) (1142) (1143) (1144) (1145) (1146) (1147) (1148)(1149) 55/ 0 1 (1152) (1153) (1154) (1155) (1156) (1157) (1158) (1159) (1160)(1161) 0 [ (1162) (1163) (1164) (1165) (1166) (1167) (1168) (1169) (1170) (1171) - x 1/4 0 0 (1174) (1175) (1176) (1177) (1178) (1179) (1180) (1181) (1182) (1183) 0 x 9/2 - (1172)(1173) (1184)(1185) (1186)(1187) (1188) (1189)(1190)(1191)(1192) (1193)(1194) (1195)(1196)(1197) (1198)(1199) (1200) (1201) (1202) (1203) (1204) (1205) (1206) (1207) (1208)(1209) P 0 1 (1210) (1211) (1214) (1217) (1218) x (1215) (1212) 1/4 x (1216) (1213) 13/ 3/4 1/4 (1219) -3 0 1/2 -1/8 1/8 0 x (1221) (1222) (1223) (1224) (1225) (1226) (1227) (1228) f - (1232) 20 - (1229)(1230)(1231) , Vì k < ( xk không thuộc sở ) fmin = 202,5 Phương án tối ưu : X* = ( 0; 1/4; 0; 13/2; 0; 8) TCmin = 202,5 + 105 = 307,5 (1233) b, Bài toán gốc: (1234) (1235) f(x) = 60x1 + 30x2 + 60x3 + 30x4 x1 + x2 + x3 + x4 = 27/4 32 (1236) (1237) (1238) (1239) 6x1 + 8x2 (1) + 7x3 + 4x4 18 (2) xj , j = (3);(4);(5);(6) Bài toán đối ngẫu: (1240) (1241) (y) = 6,75y1 + 2y2 + 18y3 max (1242) y1 + 6y2 60 (7) y1 + 8y2 30 (8) y1 + 7y3 60 (9) y1 + y4 -30 (10) y2 (11) y3 (12) (1243) (1244) (1245) (1246) (1247) (1248) (1249) Các cặp ràng buộc đối ngẫu: (1250) (11) ; (2) (12) ; (3) (7) ; (4) (8) ; (5) (9) ; (6) (10) ; (1251) X*= (0; 1/4; 0;13/2 0; ) phương án tối ưu toán gốc (1252) X* thỏa mãn lỏng ràng buộc (2); (4); (6) Phương án tối ưu toán đối ngẫu thỏa mãn: (1253) y3 = (1254) y1 + 8y2 = 30 (1255) y1 + y4 = 30 (1256) (1257) (1258) (1259) (1260) (1261) (1262) Kết hợp ràng buộc toán đối ngẫu : y3 = y1 + 8y2 = y1 + y4 = 30 y1 + 6y2 60 y1 + 7y3 60 y2 (1263) (1270) (1271) (1272) (1273) (1274) (1264) (1265) (1266) (1267) (1268) (1269) y3 = y2 = – y1 y4 = 30 – y1 y1 + 60 y1 60 – y1 y3 = y2 = – y y4 = 30 – y1 y1 30 33 Vậy toán đối ngẫu có tập phương án tối ưu {(y1; – y1 ;0; 30 – y1)/y1 30)} (1275) Câu 16 : (1276) x1 : Số sản phẩm thứ sản xuất (tấn) (1277) x2 : Số sản phẩm thứ hai sản xuất (tấn) (1278) ƒ(x) = 3x1 + 2x2 + 2x2 → max (1279) (1280) b BTĐN: ƒ (y) = 15y1 + 15y2 + 12y3 → (1281) a (1282) Các cặp ràng buộc đối ngẫu : (1283) (1)↔ (8) (1284) (2)↔ (9) (1285) (3)↔ (10) (1286) (4)↔ (6) (1287) (5)↔ (7) (1288) (1289) Câu19: Bài toán dạng tắc: f(x)=3x1 + x2 – c3x3 + 3x4 + 4x5 min (1290) (1291) (1292) (1293) (1294) (1295) x1 + x2 + x4 + 2x5 – x6 =8 4x1 -2x2 – 3x3 + x5 = 40 X2 – x3 - x5 + x7 = 10 xj0 ( j = 1,7) (1),(2),(3),(4),(5),(6),(7) (1296) (1297) (1298) (1299) (1300) (1301) (1302) a) Bài toán phụ: p( x , xg ) = xg2 x1 + x2 + x4 + 2x5 – x6 =8 g 4x1 – 2x2 - 3x3 + x5 + x = 40 X2 - x3 - x5 + x7 = 10 Xj ( j = ) ; xg2 Bài toán dạng chuẩn có phương án cực biên : X = (0; 0; 0; 8; 0; 0; 10; 40) 34 Vectơ sở: { A4 ; Ag2 ; A7} (1303) (1304) (1305) (1306) (1307)(1308)(1309) (1319)(1320)(1321) (1331) (1332) (1333) H C PA (1310) (1311) (1312) (1313) (1314) (1315) (1316) (1317) (1318) 3 0 (1322) (1323) (1324) (1325) (1326) (1327) (1328) (1329) (1330) 0 0 0 (1334) (1335) (1336) (1337) (1338) (1339) (1340) (1341) (1342) x2 x4 x5 x6 x x -c3 x3 X (1343) (1344) (1345) (1346) (1347) (1348) (1349) (1350) (1351) (1352) (1353) (1354) [1 1 -1 (1355) (1356) (1357) (1358) (1359) (1360) (1361) (1362) (1363) (1364) (1365) (1366) - 0 (1367) (1368) (1369) (1370) (1371) (1372) (1373) (1374) (1375) (1376) (1377) (1378) 0 -1 (1379)(1380) (1381) P 40 (1382) (1383) (1384) (1385) (1386) (1387) (1388) (1389) (1390) - 0 (1391) (1392) (1393) (1394) (1395) (1396) (1397) (1398) (1399) (1400) (1401) (1402) 1 -1 (1403) (1404) (1405) (1406) (1407) (1408) (1409) (1410) (1411) (1412) (1413) (1414) - -4 -7 [4 (1415) (1416) (1417) (1418) (1419) (1420) (1421) (1422) (1423) (1424) (1425) (1426) 0 -1 (1427)(1428) (1429) P (1430) (1431) (1432) (1433) (1434) (1435) (1436) (1437) (1438) - -4 -7 (1439) (1440) (1441) (1442) (1443) (1444) (1445) (1446) (1447) (1448) (1449) (1450) - 1/ 0 (1454) (1455) (1456) (1457) (1458) (1459) (1460) (1461) (1462) X X x X X x X 40 10 8 10 10 (1451) (1452) (1453) -3 -1 -3 -3 -1 -3 -3/4 0 0 35 X - -1 - (1463) (1464) (1465) (1466) (1467) (1468) (1469) (1470) (1471) (1472) (1473) (1474) 0 -1 (1475)(1476) (1477) p (1478) (1479) (1480) (1481) (1482) (1483) (1484) (1485) (1486) 0 0 0 (1487)(1488) (1489) f 30 (1490) (1491) (1492) (1493) (1494) (1495) (1496) (1497) (1498) - -3 - 0 x 10 -3/4 -1 9/4 +c3 (1499) Xét có xj3 < Nếu 3>0 toán không giải Để toán giải 30 c3 (1501) Vậy PACB X=(10 ; ; ; ; ; ; 10) (1500) (1502) (1503) (1504) b) Bài toán đối ngẫu: (y) = 8y1 + 40y2 + 10y3 ->max (1505) y1 + 4y2 (8) (1507) y1 – 2y2 + y3 (9) (1508) -3y2 – y3 -c3 (10) (1509) Y1 (11) (1510) 2y1 + y2 – y3 (12) (1511) -y1 (13) (1512) Y3 (14) (1513) Các cặp ràng buộc đối ngẫu: (1) (8) (2) (9) (3) (10) (4) (11) (1506) (5) (6) (7) (12) (13) (14) 36 Giả sử X = (10 ; ; ; ; ;2 ; 10) phương án tối ưu toán gốc (9) X thỏa mãn ràng buộc lỏng (1),(6),(7) (10)Khi phương án tối ưu toán đối ngẫu thỏa mãn: (11) Y1 + 4y2 = (12) Y1 = (13) Y3 = (14) Kết hợp với ràng buộc toán đối ngẫu ta có : (15) y1 + 4y2 = y1 = (16) y1 – 2y2 + y3 y2 = 3/4 (17) -3y2 – y3 -c3 y3 = (18) Y1 -3y2 – y3 -c3 (19) 2y1 + y2 – y3 (20) y1 (21) Y3 (22) Để toán đối ngẫu phương án tối ưu X phương án tối ưu (23) hệ vô nghiệm (24)Có: -3.3/4 – -c3 (25) 9/4 Vậy với c3> 9/4 toán đối ngẫu phương án tối ưu (26) (27)c) Khi c3=0 => hệ: (8) (28) y1 = (30) y2 = 3/4 (31) y3 = (32) -3y2 – y3 (t/m) (33)Vậy hệ có nghiệm: Y=(0 ; 3/4 ; 0) Tập phương án tối ưu toán đối ngẫu : { (0 ; 3/4; 0) } Vậy phương án tối ưu toán gốc X=( 10 ; ; ; ; ; ; 10) (29) (34) [...]... (22 2) (22 3) (22 4) (22 5) (22 6) f( 2 0 2 3 - - - 0 0 0 (22 8) (22 9) (23 0) (23 1) (23 2) (23 3) (23 4) (23 5) (23 6) (23 7) (23 8) 2 1 0 0 1 - - 0 (24 1) (24 2) (24 3) (24 4) (24 5) (24 6) (24 7) (24 8) 2 0 - 1 0 - - 0 (25 3) (25 4) (25 5) (25 6) (25 7) (25 8) (25 9) (26 0) 2 0 - 0 0 1 1 1 (26 5) (26 6) (26 7) (26 8) (26 9) (27 0) (27 1) (27 2) 1 0 [ 0 - - 2 0 (27 6) (27 7) (27 8) (27 9) (28 0) (28 1) (28 2) (28 3) (28 4) f( 1 0 8 0 - - 2 0 (28 8)... (22 9) (23 0) (23 1) (23 2) (23 3) (23 4) (23 5) (23 6) (23 7) 4 1 2 - 9 (24 3) (24 4) (24 5) (24 6) (24 7) (24 8) (24 9) (25 0) 0 0 0 0 0 (23 8) a (25 1) 0 (23 9) (24 0) (24 1) (24 2) - (25 2) (25 3) (25 4) (25 5) 0 1 1 1 (25 6) (25 7) (25 8) (25 9) (26 0) (26 1) (26 2) (26 3) (26 4) (26 5) (26 6) (26 7) (26 8) H C P X X X X X5 X6 X X X (26 9) (27 0) (27 1) (27 2) (27 3) (27 4) (27 5) (27 6) (27 7) (27 8) (27 9) (28 0) (28 1) 1 X - 0 - 2 -2 6 0 0 (28 2)... (28 4) (28 5) (28 6) 1 x (309) (310) 0 (29 8) (311) (3 12) ( 325 ) 0 (1 72) (173) (174) - 0 (21 3) (21 4) (21 5) (21 6) (21 7) 0 0 (198) (199) 0 (20 9) (21 0) (21 1) (21 2) 1 (22 2) (22 3) (22 4) 0 (22 5) 0 (23 5) (23 6) (23 7) (24 8) (24 9) (25 0) (23 8) (26 3) (25 1) (28 7) (300) (313) ( 326 ) (25 2) 0 (26 4) 0 (27 4) (23 9) 0 0 (26 1) (26 2) (22 6) - 0 1 ( 324 ) - (1 62) (163) (164) (165) 1 0 0 (20 1) (20 2) (20 3) (20 4) 0 x ( 322 ) ( 323 ) P (29 9)... ( 120 3) ( 120 4) ( 120 5) ( 120 6) ( 120 7) ( 120 8)( 120 9) P 2 1 0 0 1 1 0 ( 121 0) ( 121 1) ( 121 4) ( 121 7) 0 ( 121 8) x 8 ( 121 5) ( 121 2) 1/4 x ( 121 6) ( 121 3) 13/ 2 1 0 3/4 1 1/4 0 ( 121 9) -3 0 1 0 0 1 1 /2 -1/8 1/8 1 0 0 x ( 122 1) ( 122 2) ( 122 3) ( 122 4) ( 122 5) ( 122 6) ( 122 7) ( 122 8) f - 0 ( 123 2) 20 0 - 0 ( 122 9)( 123 0)( 123 1) 0 2 , 5 Vì k < 0 ( xk không thuộc cơ sở ) fmin = 20 2,5 Phương án tối ưu : X* = ( 0; 1/4; 0; 13 /2; ... 2 0 (28 8) (28 9) (29 0) (29 1) (29 2) (29 3) (29 4) (29 5) (29 6) 2 1 0 0 1 - - 0 0 (179) (180) 1 (191) (1 92) 0 (20 3) (20 4) 1 (21 5) (22 7) 0 (23 9) (24 0) 0 (25 1) (25 2) 0 (26 3) (26 4) 1 (27 5) (28 7) 0 (153) (154) 0 (24 9) (25 0) 0 (26 1) (26 2) 0 (27 3) (27 4) 0 (28 5) (28 6) (29 7) (29 8) 14 (300) (29 9) (301) (3 02) (303) (304) (305) (306) (307) (308) 6 0 0 0 1 - - 0 (313) (314) (315) (316) (317) (318) (319) ( 320 ) 3 0 0 0... (20 0) 0 (29 6) (29 7) (161) 0 (196) (197) 0 (27 3) (160) 0 1 1 0 1 0 (183) (184) (185) (186) (187) 0 0 (171) 1 (25 7) (25 8) P (159) 0 (175) (176) (177) (178) 0 1 0 (188) (189) (190) (191) 0 0 1 (170) 0 (24 4) (24 5) 0 (157) (158) 0 1 0 1 (26 5) (27 7) (27 8) 0 0 0 (22 7) (22 8) (22 9) (23 0) 1 0 (24 0) (24 1) (24 2) (24 3) 0 1 (25 3) (25 4) (25 5) (25 6) 0 0 (26 6) (26 7) (26 8) (26 9) 0 0 (27 9) (28 0) (28 1) (28 2) 0 (27 5) (27 6)... (28 2) (28 3) (28 5) (28 6) (28 7) (28 8) (28 9) (29 1) (29 2) (29 3) (29 4) 1 X - - 2 4 -3 0 1 0 (29 5) (29 6) (29 7) (29 8) (29 9) (300) (301) (3 02) (303) (304) (305) (306) (307) 1 X 20 - - 2 2 -1 -1 2 0 1 (308) (309) P (310) (311) (3 12) (313) (314) (315) (316) (317) (318) (319) ( 320 ) 34 - - 3 8 -6 2 0 0 ( 321 ) ( 322 ) (334) (335) (338) X ( 324 ) ( 326 ) ( 328 ) (330) (3 32) ( 325 ) ( 327 ) ( 329 ) (331) (333) (336) (337) 1 ( 323 )... của bài toán đối ngẫu thỏa mãn : (21 4) y1 = 0 (21 5) y1 = 2 (21 6) 2y1 + 2y2 - y3 = 5 hệ vô nghiệm (21 7) Vậy cặp bài toán đối ngẫu không có phương án tối ưu (21 8) Để phương án cực biên ở câu a là phương án tối ưu thì c3 - 0 c3 (21 9) Câu 12: f(x) = 4x1 + 10x2 + 2x3 – 8x4 +9x5 +ax6 -4x7 -> min (22 0) -2x1 -x3 +2x4 -2x5 +6x7 =7 (191) (22 1) (22 2) (22 3) (22 4) -2x1 -2x2 +2x3 +4x4 -3x5 +x6 =7 -4x1 -3x2 +2x3... = 20 2,5 + 105 = 307,5 ( 123 3) b, Bài toán gốc: ( 123 4) ( 123 5) f(x) = 60x1 + 30x2 + 60x3 + 30x4 min x1 + x2 + x3 + x4 = 27 /4 32 ( 123 6) ( 123 7) ( 123 8) ( 123 9) 6x1 + 8x2 2 (1) + 7x3 + 4x4 18 (2) xj 0 , j = (3);(4);(5);(6) Bài toán đối ngẫu: ( 124 0) ( 124 1) (y) = 6,75y1 + 2y2 + 18y3 max ( 124 2) y1 + 6y2 60 (7) y1 + 8y2 30 (8) y1 + 7y3 60 (9) y1 + y4 -30 (10) y2 0 (11) y3 0 ( 12) ( 124 3) ( 124 4) ( 124 5) ( 124 6) ( 124 7)... +2x3 +2x4 -x5 –x6 +22 x7 =20 xj 0 ( j= 1, ,7) (1); (2) ; (3); (4); (5); (6); (7) Xét bài toán phụ P(x,xg) = Xg1 + Xg2 + Xg3 -> min 18 +6x7 + xg1 =7 (22 5) -2x1 (22 6) -2x1 -2x2 +2x3 +4x4 -3x5 +x6 (22 7) -x3 +2x4 -2x5 + xg2 = 7 -4x1 -3x2 +2x3 +2x4 -x5 –x6 +22 x7 + xg3 =20 xj 0 ( j= 1, ,7); xgi 0 (i = 1, ,3) (22 8) Bài toán có dạng chuẩn, phương án cực biên : X = (0,0,0,0,0,0,0,7,7 ,20 ); vecto cơ sở { A g1, Ag2, ... (199) (20 0) (20 1) (20 2) - 0 0 (20 5) (20 6) (20 7) (20 8) (20 9) (21 0) (21 1) (21 2) (21 3) (21 4) - - 0 (21 6) (21 7) (21 8) (21 9) (22 0) (22 1) (22 2) (22 3) (22 4) (22 5) (22 6) f( 2 - - - 0 (22 8) (22 9) (23 0) (23 1)... (23 1) (23 2) (23 3) (23 4) (23 5) (23 6) (23 7) - (24 3) (24 4) (24 5) (24 6) (24 7) (24 8) (24 9) (25 0) 0 0 (23 8) a (25 1) (23 9) (24 0) (24 1) (24 2) - (25 2) (25 3) (25 4) (25 5) 1 (25 6) (25 7) (25 8) (25 9) (26 0) (26 1)... (311) (3 12) ( 325 ) (1 72) (173) (174) - (21 3) (21 4) (21 5) (21 6) (21 7) 0 (198) (199) (20 9) (21 0) (21 1) (21 2) (22 2) (22 3) (22 4) (22 5) (23 5) (23 6) (23 7) (24 8) (24 9) (25 0) (23 8) (26 3) (25 1) (28 7) (300)