bài tập mô hình toán ứng dụng tính toán các chỉ tiêu hệ thống

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN HÀ NỘI KHOA TOÁN KINH TẾ  BÁO CÁO THỰC HÀNH MƠ HÌNH TỐN ỨNG DỤNG ĐỀ TÀI: BÀI TẬP CHƯƠNG 2: TÍNH TỐN CÁC CHỈ TIÊU ĐÁNH GIÁ HỆ THỐNG GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: NGƠ VĂN THỨ NHĨM THỰC HIỆN : TRƯƠNG QUYẾT THẮNG DƯ THỊ KIỀU ĐÔNG ĐẶNG THANH HÀ LƯƠNG THỊ THIÊN HƯƠNG HÀ NỘI – 2009 LỜI GIỚI THIỆU Như biết, hệ thống xây dựng lên với mục đích phục vụ cho hay vài yêu cầu số đối tượng cụ thể Tuy nhiên hệ thống đưa vào hoạt động (phục vụ) đáp tất yêu cầu đưa ra, chí gây tượng chen lấn xô đẩy hay xuất tiêu cực gây thiệt hại cho người sử dụng hệ thống thiệt hại cho xã hội, lại có hệ thống đưa lại thừa so với yêu cầu cần phục vụ gây lãng phí khơng đáng có Dù q hay nhiều xây dựng hệ thống phục vụ gây tổn thất cho cá nhân sử dụng hay cho tồn xã hội Vậy câu hỏi dặt ra, phải để hạn chế cách tốt tổn thất này, vấn đề đặt cho tốn phục vụ cơng cộng hay cịn gọi tốn phục vụ Với hệ thống phục vụ công cộng, tiếp cận với cách mơ hình hóa tượng kinh tế xã hội Trong toán hệ thống phục vụ công cộng, chúng giải vấn đề: phục vụ với yêu cầu số lượng phục vụ dự đốn thơng qua số liệu thống kê thời kỳ trước Phương pháp làm tốn từ yêu cầu phục vụ thực tế, xây dựng tốn, sau mơ hình hóa sử dụng phần mền hỗ trợ để tính tốn tiêu kinh tế mà cần, từ xem xét áp dụng mơ hình để xây dựng hệ thống phục vụ thưc tế Với mục đích sử dụng thành thạo phần mền ứng dụng để thiết lập xây dụng đánh giá mơ hình kinh tế Dưới phần thực hành sử dụng số phần mền để tính tốn tiêu toán kinh tế xây dựng từ thực tế Rất mong nhận xét đánh giá góp ý từ thầy bạn Em xin cảm ơn! I.BÀI TỐN: Một cửa hàng phục vụ rửa xe có dây phục vụ, trung bình dây phục vụ xe hết 30 phút Dòng xe yêu cầuphcuj vụ dòng Poisson dừng với cường độ 4xe/giờ Nguên tắc hoạt động cửa hàng nguyên tắc hệ thống từ chối ngày làm việc 10h a Tính số xe phục vụ ngày b Muốn tỷ lệ xe khơng phục vụ 20% cần dây phục vụ với suất trên? Với số dây tối thiểu ngày hàng thu số tiền lãi trung bình bao nhiêu? Biết chi phí phục vụ xe 150000 đồng/xe, chi phí cho ngày 100000 đồng dây sản xuất rỗi gây thiệt hại 40000 đồng/ngày c Giải câu b trường hợp số chỗ chờ m=6 II PHÂN TÍCH VÀ GIẢI BÀI TỐN: Phân tích tốn: Theo ta có: Một cửa hàng có dây phục vụ : n =2 Trung bình dây phục vụ xong xe 30 phút =>năng suất phục vụ trung bình là: µ = 1/0.5= Dịng xe yêu cầu dòng poisson dừng với cường độ xe/ :  =4 Nguyên tắc phục vụ cửa hàng nguyên tắc hệ từ chối ( hệ thống eclăng) ngày làm việc 10 Đây toán Eclang với số chỗ chờ Để giải tốn ta dung MH4, gam hay pom… sau xin giới thiệu giải toán phần mền MH4 Giải tốn: a Tính số xe phục vụ ngày: Số kênh phục vụ: n=2 Năng suất kênh:   Mật độ dòng vào:     =   = =2 Ta tính số tiêu đánh giá hệ thống sau: Xác suất hệ thống có n kênh rảnh rỗi là: Pr= Po = P(  ,0)/R(  ,n) = P(2,0)/R(2,2) = 0.1353/0.6767 = 0.2 Xác suất hệ thống có n kênh bận (hay xs yêu cầu đến hệ thống bị từ chối Ptc) Ptc = Pn =  n n! Po = P(  ,n)/R( ,n) = 0.2707/0.6767 = 0.4  Xác suất phục vụ là: Ppv= 1- Ptc= 1- Pn =1- 0.4 = 0.6 Số yêu cầu phục vụ trung bình là: 0.6 *4 = 2.4 (xe/giờ) Bằng phần mền MH4 ta thu kết sau : => Số xe phục vụ trung bình ngày = số yêu cầu phục vụ trung bình * thời gian hoạt động ngày cửa hàng = 2.4 *10 =24 xe b Tính lợi nhuận vói mức tỉ lệ xe khơng phục vụ < 20% Số kênh phục vụ: n=2 Năng suất kênh:   Mật độ dòng vào:     =   = =2 Theo câu a ta tính Ptc = 0.4 > 0.2 mà theo đề muốn tỷ lệ xe khơng phục vụ 20% hay Ptc < 0.2 ta phải tăng số dây phục vụ lên Áp dụng công thức: Ptc = Pn =  n n! Po = P(  ,n)/R( Ta có bảng sau giá trị Ptc tương ứng với số dây n: N 0.4 0.21048 0.0952 Ptc  ,n) 0.0367 Nhìn vào bảng ta thấy từ giá trị n=4 Ptc < 0.2 Vậy với số dây tối thiểu n=4 tỷ lệ xe khơng phục vụ 20% Với n=4 ta tính tiêu đánh giá hệ thống sau: Xác suất hệ thống có kênh rỗi: Pr Pr=Po=P(α,0)/R(α,n)=P(2,0)/R(2,4)=0.1353/0.9473= 0.1428 Xác suất hệ thống có kênh bận (hay xác suất yêu cầu đến hệ thống bị từ chối Ptc) Ptc=Pn=P(α,n)/R(α,n)=P(2,4)/R(2,4)=0.0902/0.9473=0.0952 Xác suất phục vụ (xác suất yêu cầu đến hệ thống nhận phục vụ) : Ppv=1 –Ptc=1-0.0952=0.9048 Số kênh bận trung bình ( hay số u cầu trung bình có hệ thống) : Nb =α(1-Pn) =α*Ppv=2*0.9048=1.8096 Số yêu cầu phục vụ trung bình : Nb*2=1.8096*2=3.6192 Số xe phục vụ ngày : X =3.6192*10=36.192=36 (xe) Số kênh rỗi trung bình : Nr=n-Nb=4-1.8096=2.1904 Hệ số bận : Hb=Nb/n=1.8096/4=0.4524 Hệ số rỗi : Hr=Nr/n=2.1904/4=0.5476 Theo MH4 ta có bảng tính tốn chi tiêu đánh giá sau : * Tính số tiền lãi trung bình mà cửa hàng thu ngày : Theo tốn ta có : Mỗi xe phục vụ mang lại ích lợi Cpv = 15000 đồng/xe Mỗi dây rỗi gây lãng phí Ckr = 40000 đồng/ngày Chi phí cho ngày C = 100000 đồng/ngày Thời gian phục vụ ngày la T = 10 giờ/ngày Số xe phục vụ TB X = 36 xe/ ngày Ta có cơng thức tính hiệu chung sau : F = T*λ*Ppv*Cpv - Nr*Ckr - C  F=10*4*0.9048*15000-2.1904*40000-100000 = 355264(đồng/ngày) c Giải toán thêm vào yếu tố chờ: Đây tốn phục vụ cơng cơng chờ nhất: Số kênh phục vụ: n=2 Năng suất kênh:   Mật độ dòng vào:   Số chỗ chờ tối đa: m   Ta thấy Khi x= : P0 = x= P ( , ) R ( , n )  P ( , n ) m  Ptc = Pn+m =  = =  n! n P0 = P ( ,0 ) R ( ,2 )  P ( ,2 ) * 2 1353 6767  2707 * = 0.0588 *0.0588 = 0.1176 < 0.2 2! P ( , n ) R ( , n )  P ( , n ) x = Bây ta xét n=1: x = Ptc = =2 /n = 2/2 =  n x = 1 x m 1 x x  m /n = 2/1 = (  1) = P ( ,1 ) R ( ,1 )  P ( ,1 ) * * 1 1 2 = 0.4885 Ta có bảng sau giá trị Ptc tương ứng với số dây n: N Ptc 0.4885 0.1176 Khi ta thấy n=2 Ptc < 0.2, có nghĩa với số kênh tối thiểu tỷ lệ xe bị từ chối khơng q 20% * Khi ta có tiêu đánh giá hệ thống phần mền MH4 sau: * Tính số tiền lãi trung bình mà cửa hàng thu ngày : Theo tốn ta có : Mỗi xe phục vụ mang lại ích lợi Cpv = 15000 đồng/xe Mỗi dây rỗi gây lãng phí Ckr = 40000 đồng/ngày Chi phí cho ngày C = 100000 đồng/ngày Thời gian phục vụ ngày la T = 10 giờ/ngày Ta có cơng thức tính hiệu chung sau : F = T*λ*Ppv*Cpv - Nr*Ckr - C F = T*λ*(1 – Ptc)*Cpv – (n – Nb)*Ckr – C =  F = 10*4*(1- 0.1176)*15000 – (4 – 1.76)*40000 – 100000 = 339840 Vậy lợi nhuận trung bình cửa hàng : 339840 đồng/ngày  ... tốn, sau mơ hình hóa sử dụng phần mền hỗ trợ để tính tốn tiêu kinh tế mà cần, từ xem xét áp dụng mơ hình để xây dựng hệ thống phục vụ thưc tế Với mục đích sử dụng thành thạo phần mền ứng dụng để... n=4 ta tính tiêu đánh giá hệ thống sau: Xác suất hệ thống có kênh rỗi: Pr Pr=Po=P(α,0)/R(α,n)=P(2,0)/R(2,4)=0.1353/0.9473= 0.1428 Xác suất hệ thống có kênh bận (hay xác suất yêu cầu đến hệ thống. ..   =   = =2 Ta tính số tiêu đánh giá hệ thống sau: Xác suất hệ thống có n kênh rảnh rỗi là: Pr= Po = P(  ,0)/R(  ,n) = P(2,0)/R(2,2) = 0.1353/0.6767 = 0.2 Xác suất hệ thống có n kênh bận